图形与变换专题
初三数学图形与变换试题
初三数学图形与变换试题1.请在图中作出线段使其平分且长度等于．(要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论)【答案】解：两边同乘以得····························4分经检验：是原方程的根。
∴原方程的解为： ····························6分19．已知：线段m，∠BAC·························1分求作：线段AD,使得∠BAD=∠CAD. AD="m" ····2分画图·········································4分【解析】略2.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）【答案】B．【解析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．试题解析：解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B．【考点】简单组合体的三视图．3.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．【答案】108．【解析】如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．【考点】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；3．翻折变换（折叠问题）．4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B 作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若，则．其中正确的结论序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【解析】∵∠ABC=90°，∠GAB=90°，∴AG//BC，∴△AFG∽△CFB，∴，故①正确；又∵∠BCD+∠BEC=∠BEC+∠ABG=90°，∴∠BCD=∠ABG，∵AB=BC，∴△CBD≌△BAG，∴AG＝BD，∵BD＝AB，∴AG：BC＝１：２，∴AF：FC＝１：２，∴AF：AC＝１：３，∵AC＝AB，∴AF＝AB，故②正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，∵∠DBC＝９０°，∴CD是直径，∴∠CFD＝９０°，∵BF ⊥CD ，∴BE ＝EF ，∴BD ＝DE ，故③正确； 若，则有BD ：BC ＝１：３，∵∠BEC ＝∠DEB ＝９０°，∠BCD=∠ABG ，∴△BDE ∽△CBE ，∴DE ：BE ＝BE ：CE ＝BD ：BC ＝１：３，∴DE ：CE ＝１：９，∴S △BDF ：S △BFC ＝１：９，即S △ＢＣＦ＝９Ｓ△BDF ，故④错误； 故选C.【考点】１.相似三角形的判定和性质；２.圆周角定理；３.三角形全等的判定与性质.5. 下面四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念可得：B 图形不是中心对称图形． 故选：B【考点】中心对称图形6. 如图，已知△ACB 与△DFE 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的△ACB 绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则BD 之间的距离为 cm （保留根号）．【答案】．【解析】利用△ACB 与△DFE 是两个全等的直角三角形，已知斜边AB=10cm,∠A=30°，可求BC ；利用旋转60°可求∠BCF=30°，进而求出BF 、FC 的长，求出BD 即可．试题解析：连接BD ，过点B 作BF ⊥DC 于点F由题意知，在Rt △ABC 中， ∠A=30°，∠B=60°由旋转的性质知图（2）中，CB=CE 故△BCE 为等边三角形 则∠ECB=60°，∠BCF=30° ∵AB=10cm∴BC=5cm ，AC=CD=cm 故BF=（cm ），FC=cm则DF=FC+DC=cm在Rt △BFD 中，BD=（cm ）．【考点】旋转的性质．7. 如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得到△．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则点的坐标为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】作BC垂直AO，B'C'垂直A'O，根据旋转后的图形全等得A'B'=AB=1，∠AOB=∠A'OB'=30度，根据30度角直角三角形边角关系，得A'C'=，B'C'=，C'O=，所以B'坐标是（，），故选A．【考点】1．旋转性质 2．解直角三角形8.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【答案】见解析；4．9【解析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6．5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16．9，∴DE=AE﹣AD=4．9．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质9.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大【答案】C【解析】因为主视图共有4个小正方形，左视图共有4个小正方形，俯视图共有5个小正方形，所以俯视图的面积最大，故选：C．【考点】几何体的三视图．10.（3分）如图所示物体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】从正面看下边是一个矩形，上边中间位置是一个矩形．故选C．【考点】简单组合体的三视图．11.（12分）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．【答案】（1）；（2）答案见试题解析，②③都属于平移；（3）答案见试题解析．【解析】（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长；（2）利用平移拼出正方形；（3）在六边形图形上剪拼成的正方形即可．试题解析：（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长==，（2）如图，②③都属于平移，（3）如图乙：【考点】1．图形的剪拼；2．综合题．12.在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（结果保留π）．【答案】．【解析】将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心，BC为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得．试题解析：∵AB=4，∴BC=2，所以弧长=．【考点】1．弧长的计算；2．旋转的性质．13.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得出结果．试题解析：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形；故该选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确．故选D．【考点】1．轴对称图形；2．中心对称图形．14.已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．（1）如图1，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．【答案】（1）=；（2）见解析．【解析】根据等腰三角形的性质，可得∠ABC与∠ACB的关系，根据平移的性质，可得AC与DF的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得GM与HN的关系，BM与FN的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．试题解析：（1）解：由AB=AC，得∠ABC=ACB．由△ABC沿BC方向平移得到△DEF，得DF=AC，∠DFE=∠ACB．在△ABF和△DBF中，AB=DF，∠ABF=∠DFB，BF=FB△ABF≌△DBF（SAS），BD=AF，故答案为：BD=AF；（2）证明：如图：，MN∥BF，△AMG∽△ABC，△DHN∽△DEF，，∴MG=HN，MB=NF．在△BMH和△FNG中，BM=FN，∠BMH=∠FNG，MH=NG△BMH≌△FNG（SAS），∴BH=FG．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平移的性质15.点A关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），则点A的坐标为，点A到原点的距离是．【答案】（2，1），．【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案，再利用勾股定理计算出A到原点的距离即可．试题解析：∵点A关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），∴点A的坐标为：（2，1）．P到原点的距离为：．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．16.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）【答案】A．【解析】从几何体左面看得到一列正方形的个数为2，故选A．【考点】简单组合体的三视图．17.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D．【解析】 A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、即是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．18.如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（）A．135°B．120°C．100°D．110°【答案】D．【解析】若∠1=40°，∴∠AMA1+∠DMD1=180-40=140°．∴∠BMA1+∠CMD1=70°．∴∠BMC=∠BMA1+∠CMD1+∠1=110°．故选D．【考点】1．翻折变换（折叠问题）；2．角平分线的性质；3．矩形的性质．19.在平面直角坐标系内，点P（-2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，-3）B．（2，3）C．（3，-2）D．（-2，-3）【答案】A．【解析】根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．【考点】关于原点对称的点的坐标．20.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M．N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1【答案】B【解析】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1。
初中数学图与图形的变换精讲
图形与图形的变换1．图形的初步认识①掌握画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型．③了解几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系．④掌握比较角的大小，估计一个角的大小，计算角度的和与差，进行度、分、秒简单换算．⑤了解角平分线及其性质，了解补角、余角、对顶角；理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．⑥了解两点之间，线段最短；了解经过两点有一条直线，并且只有一条直线．⑦了解垂线、垂线段等概念，垂线段最短的性质，点到直线距离的意义；了解过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．⑧掌握用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；了解线段垂直平分线及其性质．⑨理解平行线的特征和平行线的识别；了解过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；掌握用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．⑩理解平行线之间距离的意义；掌握度量两条平行线之间的距离的方法．2．轴对称①认识轴对称．②理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．③掌握能按要求作简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形．④掌握简单图形之间的轴对称关系，并指出对称轴．⑤掌握基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性质及相关性质．⑥掌握利用轴对称进行图案的设计．3．平移和旋转①认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质；掌握按要求作简单平面图形平移后的图形；掌握选用平移进行图案设计．②认识旋转(含中心对称)；理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．③了解平行四边形、圆是中心对称图形．④掌握按要求作简单平面图形旋转后的图形．⑤掌握图形之间的轴对称、平移、旋转及其组合四种关系形式．⑥掌握运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．⑦在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，培养学生的数学说理的习惯与能力．【课时分布】图形与图形的变换在第一轮复习时大约需要3个课时，下表为内容及课时安排(仅供参考)课时数内容1基本图形的认识1轴对称与轴对称图形1平移与旋转1图形与图形的变换单元测试与评析【知识回顾】1．知识脉络图形的初步认识立体图形平面图形视图平面展开图点和线角相交线平行线图形之间的变换关系轴对称平移旋转旋转对称中心对称2．基础知识(1)两点之间线段最短；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．(2)视图有正视图、俯视图、侧视图(左视图、右视图)．(3)平行线间的距离处处相等．(4)平移是由移动的方向和距离决定的．(5)平移的特征：①对应线段平行(或共线)且相等；连结对应的线段平行(或共线)且相等；②对应角分别相等；③平移后的图形与原图形全等．(6)图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定．(7)旋转的特征：①对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；②每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度；③旋转后的图形与原图形全等．3、能力要求例1选择、填空题(1)如图6-1，小军将一个直角三角板绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是·····································Ａ．B．C ．D ．【分析】图形的旋转与展开．【解】D ．(2)如图6-2，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（）A ．4πcmB ．3πcmC ．2πcmD ．πcm【分析】图形的旋转与圆弧问题结合．【解】C ．(3)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45 ，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④【分析】图形的旋转与操作．【解】B ．(4)如图6-3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，ABCD 图6-3C’图①图②图③图④图6-2ABCDO图6-1(5)按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则折痕BD的长为__________．【分析】图形的折叠与勾股定理应用．【解】35．(5)如图6-4，在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移个单位长度．【分析】图形平移、圆的位置关系与发散思维结合【解】4或6(6)如图6-5所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别是边AB 、AC 上，将ABC△沿着DE 折叠压平，A 与'A 重合，若=70A ︒∠，则1+2∠∠=（）A.140︒B.130︒C.110︒D.70︒【分析】图形折叠、三角形内角和与平角的结合【解】A(7)如图6-6-1和6-6-2，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F →H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（）图6-4图6-5图图【分析】图形的平移、动点问题及函数图像【解】B【说明】由于概念、性质比较多，复习时可以通过基本练习题的训练，使学生熟练掌握图形与图形变换的基本知识、基本方法和基本技能．重视平移、旋转、折叠、展开过程中学生思维的训练，重视平移、旋转、折叠、展开的操作过程，提高学生的分解、组合图形的能力和动手能力。
人教版小学数学六年级《图形与变换》基础训练题
图形与变换基础题一、选择题1．妈妈不停地拖地是（）A．旋转 B．平移 C．轴对称【答案】B．【解析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可。
解：妈妈不停地拖地是平移；2．轮船前行是（）A．对称 B．旋转 C．平移【答案】C．【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，解：根据平移意义可知：轮船前行是平移；3．乘坐电梯属于（）A．平移 B．旋转 C．平行【答案】A．【解析】电梯上升是电梯整体向上移动，电梯的各对应点都向上作相同距离的移动，根据平移的意义，平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．据此判断电梯上的现象属于平移现象．解：电梯的上升，电梯的各对应点都向上作相同距离的移动，属于平移现象；4．下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．5．图中属于轴对称图形的（）A．4 B．3 C．2【答案】C【解析】根据轴对称图形的意义判断即可，解：根据轴对称图形的性质得出从左起第1，3个图形是轴对称图形．故属于轴对称图形的有2个．故选：C．6．下列英文字母属于轴对称图形的是（）。
A． N B． S C．H【答案】C【解析】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据图意，A、B、都不是轴对称图形，C 是轴对称图形，故选C。
7．以图（1）绕中心按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（）【答案】A【解析】看图可知，A是（1）顺时针旋转180º得到的图形；B是（1）顺时针旋转90º得到的图形；C不是（1）旋转得到的图形；D不是（1）旋转得到的图形；据此选择即可。
数学图形与变换试题
数学图形与变换试题1.请你在括号里填上“平移”或“旋转”．【答案】平移，旋转，旋转，旋转，旋转【解析】根据平移图形的特征，如图两个图形的大小、形状、方向不变，只是位置的不同，这两个图形就是平移；根据旋转图形的特征，如图两个图形的大小、形状不变，只是方向不变，只是位置的不同，这样的两个图形就是旋转．解：从左到右图1到图2属于平移；图2到图3是旋转，图3到图4是旋转，图4到图5是旋转，图5到图1是旋转．故答案为：点评：本题是考查图形的平移与旋转的意义，关键是看方向是否改变．2.（1）将三角形ABO向右平移4格，得到三角形A′B′O′．（2）将三角形A′B′O′绕点O′顺时针旋转90°．【答案】【解析】（1）根据图形平移的特征，把三角形ABO的三个顶点均向右平移4格，首尾连结这三点即可得到三角形A′B′O′．（2）根据旋转图形的特征，将三角形A′B′O′绕点O′顺时针旋转90后，点O′的位置不动，各边均绕点O′顺时针旋转90°，然后连线即可．解：根据分析，画图如下：点评：图形平移，关键是画平移后的各对应点；作旋转图形时，关键是旋转点不动，各边均绕这点按同一方向旋转相同的角度．3.用如图所示的几何图形组成日常生活中常见的一个图形，并配上说明语．（所给图形可以平移，可以旋转，可以不全用，但不能重复使用）．【答案】吊灯【解析】通过平移和旋转，利用扇形、圆和两条平行线组了一盏吊灯．解：通过平移和旋转，利用扇形、圆和两条平行线组了一盏吊灯．吊灯点评：此题考查了利用平移、对称和旋转设计图案．4.利用如图所示的两种瓷砖设计图案．【答案】【解析】如图，用九快方砖为一单元，就能设计出漂亮的图案，设计方案是：中间先放1块四格涂色的，再在四角各放1块有一格涂色的，使涂色部分成对顶角，最后在中间涂色方砖的四周各放1块有一格涂色的，也使涂色的小方格成对顶角．解：用这两种瓷砖设计图案如下：故答案为：点评：本题是考查用两种不同图案的方砖设计图案，目的是提高学生的审美能力和动手操作能力，答案不唯一，只要设计的图形美观大方即可．5.用如图所示的瓷砖通过旋转设计成图案．【答案】【解析】根据自己的审美观点和图形的特点，利用旋转的方法即可设计图案．解：设计图案如下所示：点评：本题考查学生的动手操作能力和审美观念．6.以图中直角梯形的左底边所在直线为轴，旋转一周后，将会得到什么样的立体图形？请你求出它的体积．（单位：厘米）【答案】一个圆柱与圆锥的组合体，753.64立方厘米【解析】以图中直角梯形的左底边所在直线为轴，旋转一周后，将会得到一个底面半径为6厘米，高为6厘米的圆柱和一个底面半径为6厘米，高为（8﹣6）厘米的圆锥，根据根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出这个圆柱的体积；根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出这个圆锥的体积，二者相加就是这个组合图形的体积．解：3.14×62×6+×3.14××62×（8﹣6）=3.14×36×6+×3.14×36×2=678.24+75.36=753.6（立方厘米）答：以图中直角梯形的左底边所在直线为轴，旋转一周后，将会得到一个圆柱与圆锥的组合体，它的体积是753.64立方厘米．点评：本题是考查将一个简单图形旋转一周后的图形、圆柱、圆锥体积的计算．关键是根据直角梯形的特征及空间想象力，弄清以图中直角梯形的左底边所在直线为轴，旋转一周后，将会得到什么样的立体图形．7.下面的图形分别是由哪个图形旋转而成的？把它涂上你喜欢的颜色．【答案】【解析】图（1）是由左图绕点O顺时针（或逆时针）旋转90°、再旋转90°，再旋转90°而成的．图（2）是由左图绕点O顺时针（或逆时针）旋转90°、再旋转90°，再旋转90°而成的．图（3）是由左图绕点O顺时针（或逆时针）旋转六个60°而成的．图（4）是由左图绕点O顺时针（或逆时针）旋转六个60°而成的．解：每个右图都是由左图绕点0顺时针或逆时针旋转一定度数而成的；涂色如下：点评：本题是考查图形的旋转，关键是弄清旋转点及旋转的度数．8.如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形．它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？【答案】可看作是基本图形每次旋转60°得到的【解析】根据图形可以判断出中心角为60°的扇形，依次旋转60°得到的．解：可看作是基本图形每次旋转60°得到的．点评：本题考查利用旋转设计图案的知识，难度不大，关键是仔细观察图形找到基本图形．9.把正确答案的序号填在横线里．A．平移B．旋转C．对称D．放大 E．缩小（1）钟面上分针和时针的转动．（2）电梯的运动．（3）拍摄照片．（4）投影幻灯．（5）剪纸蝴蝶．．【答案】B，A，E，D，C【解析】（1）钟面上分针和时针是绕中心轴转动，根据旋转的意义，属于旋转现象．（2）电梯是上、下运动，根据平移的意义，属于平移现象．（3）拍摄照片是把图形缩小到照片上．（4）投影幻灯是把较小的图片放大后投到屏幕上．（5）剪纸蝴蝶可以把纸对折，根据轴对称剪出蝴蝶的一半，展开就是一个完整的蝴蝶．解：（1）钟面上分针和时针的转动属于旋转．（2）电梯的运动属于平移．（3）拍摄照片是缩小．（4）投影幻灯是放大．（5）剪纸蝴蝶轴对称．故答案为：B，A，E，D，C．点评：本题是考查图形的平移、旋转、轴对称、放大、缩小等图形变换．根据其意义及特征即可确定．10.如图，图形A平移得图形B，请你用旋转的方法说一说，图形A是怎样得到图形C、D、E的：【答案】图形A向右平移8格得到图形B，再顺时针旋转90°得到图形C，再顺时针旋转90°得到图形D，再顺时针旋转90°得到图形E【解析】根据旋转的性质，先确定旋转中心，再确定旋转的角度，依此即可得到图形A是如何变为图形C、D、E的．解：图形A向右平移8格得到图形B，再顺时针旋转90°得到图形C，再顺时针旋转90°得到图形D，再顺时针旋转90°得到图形E．点评：此题考查了旋转、平移的性质．解题关键是利用平移、旋转的性质确定图形的变换．11.如图的图案是由哪种图形绕O点旋转而成的？请你用线将它们一一连起来．【答案】【解析】把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变．观察图形旋转后露在外部的角的度数可知：第一个图形是等边三角形绕中心点O旋转得出的图形，第二个图形是正方形绕点中心点O旋转得出的图形；第三个图形也是等边三角形绕中心点O旋转得出的图形，据此即可连线．解：根据题干分析，连线如下：点评：根据旋转图形的形状不变解答即可，看旋转后漏在外面的角的角度可得：中间的连正方形，剩下的两个连等边三角形．12.（1）在如图中标出（5，3）；（2，2）两个点（2）标出●向上平移4格，再向左平移3格后的位置，表示为．【答案】；（3，5）【解析】（1）根据数对的第一个数表示列，第二个数表示行找点的坐标即可；（2）●向上平移4格，得到的数对是：（6，5），然后再向左平移3格后的位置，表示为：（3，5）；据此解答．解：根据分析画图如下：故答案为：（3，5）．点评：本题考查了数对表示的点的平移，注意数对的第一个数表示列，第二个数表示行．13.【答案】【解析】画轴对称图形时，在原图形上取一点A，过A做对称轴的垂线并延长一倍，得A'，依此类推，做出B、D、E、F、G、H的对称点B、'D'、E'、F'、G'、H'然后连接A'C，A'I，B'D'，B'J，G'H'E'F'，即可得解．解：作图如下：点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．14.按要求画一画．（1）以点O为圆心，把图A顺时针旋转90度，再向右平移7格得到图B．（2）以MN为对称轴，作出图B的轴对称图形C．【答案】【解析】（1）先找出以点O为旋转中心，顺时针旋转90度的其它两个顶点的对应点，再依次连接起来即可得出图形，再将这个图形向右平移7格得到图B；（2）以MN为对称轴，找出图形B的三个顶点的对称点，依次连接这三个对称点，即可得到图形C．解：据分析画图如下：点评：此题考查了利用图形旋转、平移的方法进行图形变换的方法，以及依据轴对称图形的概念及特征，画对称图形的方法．15.在方格纸上画出三角形向左平移8格的图形．【答案】【解析】根据图形平移的方法，把图中三角形的三个顶点分别向左平移8格，然后首尾连接各点，即可画出向左平移8格的三角形．解：根据题干分析作图如下：点评：本题主要是考查图形的平移．图形平移后，形状、大小不变，只是位置变化．16.仔细观察图，填一填，画一画，完成下列问题．（1）三角形ABC绕顶点A旋转度到三角形AB′C′的位置．（2）将三角形AB'C'向下平移四格，得到新的三角形，标为DEF．（3）以直线L为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形，标为三角形D′E′F′．【答案】180°，【解析】（1）根据旋转图形的特点，各边都绕旋转点旋转相同的度数，旋转后图形的各点到原图形的各对应点到旋转点的距离相等；一个图形旋转180°后的图形与原图形的各的对应点方向完全相反；（2）把三角形的三个顶点A、B'、C'分别向下平移4格，画出三个对应点D、E、F，连接这三点即可画出将三角形AB′C′向下平移四格三角形DEF；（3）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，分别画出三角形ABC的各顶点的对称点D′、E′、F′，连接各点，即可画出三角形ABC的轴对称图形三角形D′E′F′．解：根据分析画如下：．故答案为：180．点评：本题主要是考查图形的对称、平移和旋转．关键画出对称点及对应点．17.请用文字叙述左边的图形是如何变换成右边图形的写出图形A变换成图形B的过程：写出图形B变换成图形C的过程：．【答案】先绕O点逆时针旋转90°，再向右平移4格；先向右平移5格，再向上平移1格【解析】根据平移与旋转的定义可知图形A变换成图形B，先绕O点逆时针旋转90°，再向右平移即可，而图形B变换成图形C则要进行两次平移，据此解答即可．解：观察可得，图形A变换成图形B，形状相同，但方向不同，所以通过绕O点逆时针旋转90°可变为B图形，再向右平移4格可以得到现在的图形．图形B与图形C，形状相同，方向也相同，可以先向右平移5格，再向上平移1格得到．故答案为：先绕O点逆时针旋转90°，再向右平移4格；先向右平移5格，再向上平移1格．点评：本题考查平移与旋转的性质．物体的平移只改变物体的位置，而不改变物体的形状和大小．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．准确的找到对称中心和旋转角是解题的关键．18.利用轴对称设计一个美丽的图案．【答案】【解析】先在对称轴的左边画出小房子的左部分，再根据轴对称图形的性质，在对称轴的右边画出关键的对称点，然后连接即可画出这个美丽的小房子然后连接即可画出这个美丽的小房子．解：画图如下：点评：本题是考查用轴对称画图．画轴对称图形时，先画出图的一边，然后再根据轴对称图形的性质，在对称轴的另一边画出关键的对称点，然后连接即可画出．19.画出下面图形的轴对称图形．【答案】【解析】利用画图工具，找出三角形三个端点的对称点，连接这三点，即可得解．解：答案如下图：点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．20.（1）认真观察上面两个直角三角形，下面可使两个三角形并成一个长方形（每格长1厘米）（A）三角形ABC向右平移8厘米．（B）三角形ABC绕C点逆时针旋转90度，再向右平移8厘米．（C）三角形DFE向左平移8厘米，再绕D点逆时针旋转90度．（2）你还能想出别的办法吗？【答案】B；三角形DFE绕D点顺时针旋转90度，再向左平移8厘米，即可拼成长方形【解析】（1）通过观察发现，三角形ABC和三角形DFE是两个完全相同的直角三角形，要拼成一个长方形，就必须让斜边和AC和斜边DE重合，且A点与D点重合，C点与E点重合，三角形ABC绕C点逆时针旋转90度，再向右平移8厘米，就可得到长方形，据此解答．（2）根据（1）的分析，也可旋转三角形DFE，再平移，据此解答．解：（1）三角形ABC绕C点逆时针旋转90度，再向或平移8厘米，可使斜边和AC和斜边DE重合，且A点与D点重合，C点与E点重合，拼成了长方形．故答案选：B．（2）三角形DFE绕D点顺时针旋转90度，再向左平移8厘米，即可拼成长方形．点评：本题的关键是让斜边成为公共边，且A点与D点重合，C点与E点重合．21.（1）看图填空．图中圆形的位置是（，）．画圆要求：圆形的位置是（2，3），圆的半径是原来的2倍．（2）画出三角形绕a点顺时针旋转90°后的图形．（3）根据给定的对称轴画出图形的另一半．【答案】（2，8）；【解析】（1）圆心确定圆的位置，由此利用数对表示位置的方法即可标出圆的位置，原来圆的半径是1，则扩大2倍后，圆的半径为2；由此即可画出扩大后的圆；（2）根据图形旋转的方法，把三角形与点A相连的两条边绕点A顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形；（3）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图，轴对称图形的性质是：在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．由此即可画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．解：（1）根据数对表示位置的方法可得：圆的位置是（2，8）；则画出扩大后的圆如图所示：（2）（3）根据题干分析可以画图如下：点评：此题考查了数对表示位置的方法以及圆的画法、图形的旋转以及利用轴对称图形的性质作图的能力．22.按要求作图．（1）以虚线L为对称轴，画出小树的另一半．（2）再将整个图形先向右平移6格．再向下平移3格．画出移后的图形．（3）用数对表示A点平移前、后所在的位置．平移前的A点：（，）平移后的A点：（，）（4）最后将平移的图形绕小树的下端点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．【答案】；3，6，9，3【解析】（1）在小树上标上字母，如图所示：先以L为对称轴找出对称点，然后连接对称点即可；（2）先找将整个图形先向右平移6格后得到图形①，然后再将①向下平移3格后得到图形②即可；（3）根据数对的表示方法，先找出A点横轴对应的数，然后找出纵轴对应的数写出数对，同理找出平移后A点的数对即可；（4）将平移的图形绕小树的下端点A顺时针旋转90°得到图形③；解：（1）画出小树的对称图形如下所示：（2）（3）平移前的A点：（3，6）平移后的A点：（9，3）；（4）绕小树的下端点A顺时针旋转90°后如下图所示：点评：此题考查了学生对称、平移和旋转的作图能力．23.（2009•承德县模拟）学校有一块正方形草坪，如下8×8方格图，请你在草坪的东北角占正方形草坪的1/5范围里自由选定百分比给它涂色，使之构成一幅具有轴对称美的图案，这幅图案的面积占整个方格图面积的百分之几？如果按图案设计成花坛，根据图上的比例尺，算出你所设计花坛的实际周长（或面积）．【答案】；19.625%；25.12米，50.24平方米【解析】根据题干可知，是把这个大正方形草坪平均分成四个小正方形，如图所示，在东北方向的小正方形内，画一个尽可能大的圆，就是以这个小正方形的边长为直径的圆，那么圆的实际周长与实际占地面积，就是这个圆的周长和面积；（1）假设每个小方格的边长为1厘米，则圆的半径为2厘米，最大的正方形的边长为8厘米，分别利用圆和正方形的面积求出圆和方格图的面积，即可求出这幅图案的面积占整个方格图面积的百分之几；（2）再据“图上距离÷比例尺=实际距离”即可求出这个圆的半径的实际长度，进而利用圆的周长和面积公式即可求解．解：（1）根据题干分析测量可得：这个水池的面积为为：3.14×22=12.56（平方厘米），方格图的面积为：8×8=64（平方厘米），所以：12.56÷64=19.625%；答：这幅图案的面积占整个方格图面积的19.625%．（2）2÷=400（厘米）=4（米），2×3.14×4=25.12（米），3.14×42=50.24（平方米）；答：这个圆的实际周长是25.12米，实际面积是50.24平方米．点评：此题考查了正方形的性质以及正方形内最大圆的特点，利用特殊值法得出圆的半径的长度是解决本题的关键．24.（2012•泸县模拟）按要求作方格图上作图．（每个小正方形边长为1cm）（1）以点A．（1，5）B．（2，7）C．（4，7）D．（5，）为顶点作一个等腰梯形．（2）这个梯形的面积是，以图中实线为对称轴画出等腰梯形的轴对称图形．（3）作出梯形ABCD绕D点逆时针旋转90后的图形，再把旋转后的图形向右平移1格．（4）以点O：（13，2）为圆心作一个半径3cm的半圆，这个半圆的面积是，周长是，对称轴有条．【答案】5；6平方厘米；14.13平方厘米；10.28厘米；1；【解析】（1）根据数对表示位置的方法先在平面图中标出A、B、C点的位置，再利用等腰梯形的性质即可确定点D的位置；（2）因为每个方格的长度都是1厘米，由此得出梯形的上下底和高的长度，再利用梯形的面积公式即可求出它的面积；从这个等腰梯形的各个顶点分别向直线引垂线并延长相同长度找到对应点，顺次连接即可得出关于这条直线的轴对称图形1．（3）根据图形旋转的方法，以点D为旋转中心，找出逆时针旋转90度后的A、B、C的对应点，再依次连接起来，即可得出旋转后的图形2；再根据平移的方法，把图形2的四个顶点分别向右平移一格，依次连接起来即可得出平移后的图形3；（4）先确定点O的位置，再以3厘米为半径画半圆，利用半圆的周长面积公式即可解答；半圆只有一条对称轴，是经过半圆的圆心且垂直与半圆的直径的直线．解：（1）根据数对表示位置的方法，在平面图中边长各个顶点的位置如下，因为这个四边形是等腰梯形，所以点D的数对位置是（5，5），画出这个等腰梯形如下图所示：（2）梯形的上下底分别是：2厘米、4厘米，高是2厘米，所以这个梯形的面积是：（2+4）×2÷2=6（平方厘米）；（3）根据题干分析，画出这个梯形的轴对称图形、旋转、平移后的图形如下：（4）半圆的面积是：3.14×32÷2=14.13（平方厘米），半圆的周长是：3.14×2×2÷2+2×2，=6.28+4，=10.28（厘米），半圆是轴对称图形，只有1条对称轴．故答案为：5；6平方厘米；14.13平方厘米；10.28厘米；1．点评：此题考查到知识点是：数对表示位置的方法、轴对称的性质、运用平移、旋转的方法进行图形变换以及半圆的画法、半圆的面积与周长的计算方法等．25.（2012•石阡县模拟）画一画．（1）小旗子向右平移10格后的图形．（2）小旗子绕O点按顺时针方向旋转90度后的图形．（3）小旗子按2：1扩大后的图形．【答案】【解析】（1）小旗子的各点向右平移10格后得到新点，顺次连接可得图形1；（2）小旗子绕点O按顺时针方向旋转90°后得到新的点，顺次连接可得图形2；（3）把小旗子的两条互相垂直的边按2：1放大的作图即可得图形3．解：（1）（2）（3）作图如下：点评：本题综合考查了作平移后的图形，作旋转一定角度后的图形，图形的放大与缩小，是基本作图，根据是掌握其中的方法．26.（1）点A的位置用数对表示是（，）．（2）画出把三角形向左平移5格后的图形．（3）画出把三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形．（4）如果把三角形按2：1的比放大，放大后的面积与原来的面积比是：．【答案】10，7，4，1，【解析】（1）数对的表示方法是先写列，再写行，故答案为（10，7）；（2）先描出平移后的三个点，然后连接即可；（3）先按要求描出按逆时针方向旋转90度后的各点，然后连接即可；（4）三角形按2：1的比放大，即底和高都宽大了2倍，根据三角形的面积计算公式“s=sh”代入后得出面积扩大了4倍，即可得出结论；解：（4）原来三角形的面积是：s=ah，后来面积为：×（2a）×（2h），=2ah，2ah：ah=4：1；答：放大后的面积与原来的面积比是 4：1．故答案为：10，7，4，1．点评：此题根据数对的表示方法，以及图形旋转的有关知识进行解答．27.按要求操作．（1）画出图（1）的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）把图（2）绕O点逆时针旋转90°．（3）把图（3）按3：1的比放大．【答案】【解析】（1）轴对称图形的定义是：一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，由此即可画出图形（1）的另一半，使它成为一个轴对称图形；（2）根据图形旋转的方法，先把与点O相连的两条边逆时针旋转90°，即可画出旋转后的图形；（3）根据图形的放大与缩小的方法，将这个图（3）长方形的长、宽各扩大3倍即可画出这个符合题意的图形解：（1）根据轴对称图形的性质画出图形（1）的另一半如图所示；（2）先把与点O相连的两条边逆时针旋转90°，即可画出旋转后的图形，如图所示：（3）将图（3）长方形按3：1的比放大，长原来是3格，放大后就是3×3=9格，宽原来是2格，放大后就是2×3=6格，如图所示：点评：此题考查了轴对称图形的性质、图形的旋转以及图形的放大与缩小的方法的综合应用．28.风车转动是现象一辆汽车的载重量是2000小军的体重是63 4个核桃重100．【答案】旋转，千克，千克，克【解析】根据旋转的意义，风车转动是风车的几叶绕中心轴转动，根据旋转的意义，属于旋转现象；质量的单位选取要根据题目中的数据和生活实际．解：风车转动是旋转现象；一辆汽车的载重量是2000千克；小军的体重是63千克；4个核桃重100克；故答案为：旋转，千克，千克，克．点评：本题是考查旋转的意义、质量的单位选取，注意单位的单位选取要根据题目中的数据和生活实际．29.填一填．（1）指针从“12”绕O点顺时针旋转90゜到“”．（2）指针从“3”绕O点顺时针旋转60゜到“”．【答案】3；5【解析】指针从12绕点O顺时针旋转一周是360°，每相邻两个数之间的夹角是360°÷12=30°，从“12”绕点O顺时针旋转90°，正好是走了90÷30=3个数的夹角，所以指向“3”；从“3”绕点O顺时针旋转60°，正好是走了60÷30=2个数的夹角，所以指向“5”；由此即可填空．解：根据题干分析可得：（1）指针从“12”绕O点顺时针旋转90゜到“3”．（2）指针从“3”绕O点顺时针旋转60゜到“5”．故答案为：3；5．点评：此题考查了周角是360°及对图形旋转知识的灵活运用，要靠平时把知识积累牢，用活．30.一张长30厘米，宽20厘米的长方形硬纸，如果以其中的一条长边为轴旋转一周得到的几何体是，它底面半径是厘米，高是厘米；如果以其中的一条宽为轴旋转一周得到的几何体是，它的半径是厘米，高是厘米．如果以两条宽的中线为轴旋转一周得到的几何体是，它的半径是厘米，高是厘米．【答案】圆柱体；20；30；圆柱体；30；20；圆柱体；10；30【解析】长方形以一条边为轴，旋转一周得到的图形是圆柱，得到的圆柱的底面半径是30厘米高是20厘米或者底面半径是20厘米高是30厘米；若以两条宽的中线为轴旋转一周，则得出圆柱体的底面半径是宽的一半，高等于长方体的长，由此即可解答．解：根据题干分析可得：一张长30厘米，宽20厘米的长方形硬纸，如果以其中的一条长边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱体，它底面半径是 20厘米，高是 30厘米；如果以其中的一条宽为轴旋转一周得到的几何体是圆柱体，它的半径是 30厘米，高是 20厘米．如果以两条宽的中线为轴旋转一周得到的几何体是圆柱体，它的半径是20÷2=10厘米，高是 30厘米．故答案为：圆柱体；20；30；圆柱体；30；20；圆柱体；10；30．点评：根据圆柱的展开图，得出长方形旋转一周得到的是一个圆柱体，并根据旋转的方法得出这个圆柱的底面半径和高，是解决此类问题的关键．31.在生活中你见过哪些平移现象，旋转现象？各举例3项写出来．平移现象：、、．旋转现象：、、．【答案】电梯的运动、滑滑梯、升国旗，钟表指针的运动、玩跷跷板、风车的运动【解析】根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；根据旋转的意义，在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．解：在生活中平移现象有：电梯的运动、滑滑梯、升国旗等；旋转现象有：钟表指针的运动、玩跷跷板、风车的运动等；故答案为：电梯的运动、滑滑梯、升国旗，钟表指针的运动、玩跷跷板、风车的运动．点评：本题是考查图形的平移、旋转的意义．图形平移与旋转的区别在于图形是否改变方向，平移图形不改变方向，旋转图形改变方向；旋转不一定作圆周运动，象钟摆等也属于旋转现象．32.常见的图形变换的两种基本形式是和．【答案】平移，旋转【解析】图形变换的方式有多种，我们学过的图形变换有两种基本形式：平移、旋转．解：常见的图形变换的两种基本形式是平移、旋转．故答案为：平移，旋转．点评：此题考查了图形变换的两种基本方式，平时应多注意基础知识的积累．33.把连续平移，每次平移格得到．【答案】2【解析】根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果．解：由一个方格平移到另一个方格的移动方向，就是图形的平移方向．观察图形可知，原图平移二格二格移动6次得到6个这样的原图，则平移的方向是从左到右，平移的距离即12个方格的长度．。
数学图形与变换试题答案及解析
数学图形与变换试题答案及解析1.下面这些漂亮的图案分别是由哪个简单的图形旋转得到的？请你在图中圈出来．【答案】【解析】通过观察确定基本图形、并正确找出旋转中心，据此即可解答．解：根据题干分析，圈出基本图形如下：点评：掌握旋转的定义和性质，理解中心对称图形的定义．2.从6：00至19：00，时针沿顺时针方向旋转了゜；从3：00到12：00，时针沿顺时针方向旋转了゜．放上千克物品可以使指针沿顺时针方向旋转90゜．【答案】390；270；2【解析】钟面被分成了12个大格，每格是360°÷12=30°，时钟的时针按顺时针方向从6点到19点旋转了13个大格，是30°×13=390°；时钟的时针按顺时针方向从3点到12点旋转了9个大格，是30°×9=270°；指针旋转90度后，指向2千克，所以应该放2千克的物品．解：根据题干分析可得：30°×13=390°；30°×9=270°；指针旋转90度后，指向2千克，所以应该放2千克的物品．故答案为：390；270；2．点评：此题实际上考查的是学生对钟面的认识，以及有关钟面的计算问题．3.试着利用旋转画出图形上的A点旋转至A′点和A″点的全部图形．【答案】【解析】图形上的A点旋转至A′，是把四边形OABC绕点O顺时针旋转90°，旋转到A″四边形OABC绕点O逆时针旋转90°．根据旋转图形的特征，四边形OABC绕点旋转，点O的位置为动，其余各点（边）均绕点O按相同方向旋转相同的角度．解：根据分析，作旋转图形如下：故答案为：点评：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．）注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等．4.如图①，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起，现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD的中点）按顺时针方向旋转：（1）如图②，当EF与AB相交于M点，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的关系式，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图③所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与线段GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由．【答案】（1）BM=FN．证明：因为△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，所以∠ABD=∠F=45°，OB=OF，在△OBM与△OFN中，所以△OBM≌△OFN（ASA），所以BM=FN；（2）BM=FN仍然成立．证明：因为△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，所以∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF，因为∠MBO=∠NFO=135°，在△OBM与△OFN中，所以△OBM≌△OFN（ASA），所以BM=FN．【解析】（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM≌△OFN，所以根据全等的性质可知BM=FN；（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB=OF，∠MBO=∠NFO=135°，∠MOB=∠NOF，可证△OBM≌△OFN，所以BM=FN．解：（1）BM=FN．证明：因为△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，所以∠ABD=∠F=45°，OB=OF，在△OBM与△OFN中，所以△OBM≌△OFN（ASA），所以BM=FN；（2）BM=FN仍然成立．证明：因为△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，所以∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF，因为∠MBO=∠NFO=135°，在△OBM与△OFN中，所以△OBM≌△OFN（ASA），所以BM=FN．点评：本题考查旋转知识在几何综合题中运用，旋转前后许多线段相等，本题以实验为背景，探索在不同位置关系下线段的关系，为中考常见的题型．5.你知道下面美丽的图案是由哪个图形变换来的吗？连连看！【答案】【解析】根据图形旋转的特征地，图中的上面三幅美丽图都是由下图面一个图形通过旋转得到的．左图是由下面中间的图绕一点经过顺时针（或逆时针）旋转120°，再旋转120°得到；中间的图形图案是由下面右图绕一点经过顺时针（或逆时针）旋转90°、再旋转90°、再旋转90°得到的；右是由下面左图绕一点经过顺时针（或逆时针）经过多次旋转得到的．解：根据分析，连线如下：故答案为：点评：本题是考查图利用图形变的设计图案．小学阶段图形变包括图形的平移、旋转、轴对称．灵活去用可设计出很多精美的图案．6.如图的方格纸中，左边图形到右边图形是怎样变换的？请你写出来．（看看能不能用轴对称图形的方法，简化变化过程．）【答案】先画出最左边的图形的轴对称图形，得到图形1；再把图形1顺时针旋转180度后，即可得到右面的图形．如图所示．【解析】观察图形可知，先画出最左边的图形的轴对称图形，得到图形1，再根据旋转的方法，把图形1顺时针旋转180度后，即可得到右面的图形．解：根据题干分析可得：先画出最左边的图形的轴对称图形，得到图形1；再把图形1顺时针旋转180度后，即可得到右面的图形．如图所示．点评：此题主要考查利用旋转和轴对称的性质进行图形变换的方法．7.转一转，填一填．（1）图形1绕点O顺时针方向旋转90°得到图形．（2）图形2绕点O顺时针方向旋转（）°得到图形4．（3）图形3要回到图形1的位置可以绕点O．【答案】图形2，180，顺时针或逆时针旋转180°【解析】根据旋转图形的特征，一个图形绕某点旋转一定的角度后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的角度．（1）图形1绕点O顺时针旋转90°得到图形2．（2）图形2绕点O顺时针方向旋转180°得到图形4．（3）图形3要回到图形1的位置可以绕点O顺时针或逆时针旋转180°．解：如图，（1）图形1绕点O顺时针旋转90°得到图形2．（2）图形2绕点O顺时针方向旋转180°得到图形4．（3）图形3要回到图形1的位置可以绕点O顺时针或逆时针旋转180°．故答案为：图形2，180，顺时针或逆时针旋转180°．点评：本题是考查作旋转一定角度后的图形，关键是弄清旋转点及旋转的方向、角度．8.转一转，说一说每组图形中的图形A是如何旋转变成图形B的．【答案】（1）将图形A绕O点顺时针旋转90°，即可得到旋转后的图形B，（2）将图形A绕O 点逆时针旋转90°，即可得到旋转后的图形B【解析】（1）将图形A绕O点顺时针旋转90°，即可得到旋转后的图形B，（2）将图形A绕O点逆时针旋转90°，即可得到旋转后的图形B，解：由分析中：（1）将图形A绕O点顺时针旋转90°，即可得到旋转后的图形B，（2）将图形A绕O点逆时针旋转90°，即可得到旋转后的图形B，点评：本题主要考查了旋转的定义，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形．9.如图是两个全等的直角三角形，请问怎样将△BCD变成△EAB？【答案】先把△DCB以C为旋转中心逆时针旋转90°，然后再向右平移，使点C与A重合，这样△BCD变成△EAB【解析】要经过两次变换，先把△DCB以C为旋转中心逆时针旋转90°，再进行平移即可．解：先把△DCB以C为旋转中心逆时针旋转90°，然后再向右平移，使点C与A重合，这样△BCD变成△EAB．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了图形的平移．10.马车在走动是．【答案】平移【解析】根据平移的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，马车在走动是平移现象．解：由分析知：马车在走动是平移现象．故答案为：平移．点评：本题是考查平移的意义．平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化．11.看图回答问题．（1）说一说，图A是如何变换得到图B的？（2）图C是如何变换得到图D的？【答案】图A向右平移2格，再向下平移3格，绕O点旋转180°得到图B；图C向下平移6格，再向右平移2格，然后绕O点顺时针旋转90°即可得到图D【解析】（1）根据图形平移与旋转的特征，图A向右平移2格，再向下平移3格，绕O点旋转180°得到图B，或把图A向下平移3格，再向右平移2格，然后绕O点旋转180°得到图B；（2）图C向下平移6格，再向右平移2格，然后绕O点顺时针旋转90°即可得到图D．解：（1）图A向右平移2格，再向下平移3格，绕O点旋转180°得到图B；（2）图C向下平移6格，再向右平移2格，然后绕O点顺时针旋转90°即可得到图D．点评：本题是考查图形的平移、旋转，根据平移与旋转的特征解答，注意：平移的距离是指对应点平移的距离，不是指两图的最近距离；旋转时，旋转点的位置不动．12.画出图顺时针旋转90的图形．【答案】【解析】根据图形旋转的方法，以图形下面的顶点O为旋转中心，先找出另外三个顶点绕点O顺时针旋转90度后的对应点，再把这四个顶点依次连接起来，即可得出旋转后的图形．解：根据题干分析画图如下：点评：此题考查了图形旋转的方法的灵活应用，明确旋转中心、旋转方向、旋转角度是解决此类问题的关键．13.画一画，填一填．（1）图3向平移了格．（2）请画出图2向左平移10格后的图形．（3）请画出图1的另一半，使它成为一个轴对称图形．【答案】下，7，【解析】（1）虚线部分（图3）是原来的位置，实线部分（图3′）是平移后的位置，由虚线位置到实线位置，各对应点都向下平移了7格．（2）把图2的关键点分别向左平移10格，然后首尾连接各点，即可得到图2向左平移10格后的图形2′．（3）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出右图的关键的对称点，然后连接，即可使它成为一个轴对称图形．解：（1）图3向下平移了7格；（2）、（3）画图如下：故答案为：下，7，．点评：本题是考查图形的平移、作轴对称图形，要根据轴对称图形的性质及平移图形的性质进行平移和作轴对称图形．14.按要求平移．（1）将点A向上平移4格，标上A′．（2）将点B向下平移5格，标上B′．（3）将点C向左平移3格，标上C′．（4）将点D向左平移2格，标上D′．再按A′→B′→C′→D′→A′的顺序连线，组成的图形是．【答案】梯形【解析】根据图形的平移的定义，作出平移后的图形，再连接即可解决问题．解：如图所示：，按A′→B′→C′→D′→A′的顺序连线，组成的图形是梯形．故答案为：梯形．点评：解决此题关键找出图形平移后的关键点，再进一步顺次连线画图即可．15.连一连．【答案】【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．根据平移与旋转定义判断即可．解：由分析可得：点评：此题是考查对平移与旋转的理解及在实际生活中的运用．16.按照要求将下表完成．（1）向平移的格．（2）画出向下平移四格后的图形．（3）画出的另一半，使它成为一个轴对称图形．【答案】右，8，【解析】（1）通过观察我们不难发现，图中三角形是整体沿某一方向移动了一定的距离，它们的形状、大小没变，只是位置改变了，是平移．所以向右平移的8格．（2）将此图的各点沿向下的方向平移4格，得到对应点，顺次连接成新图即可．（3）根据轴对称图形的性质，先找到各突出点的对应点，再顺次连接即可得到一个轴对称图形．解：如图，点评：本题主要是考查平移的意义．物体平移后，只是位置变化，大小、形状不变，及根据轴对称图形的性质作对称作图形．注意图形的变换，看关键点的变换即可．17.如图，四边形ABCD是直角梯形，其中，AE=EB=CD=6厘米，BC=ED=4厘米．以CD边为轴，将梯形ABCD旋转一周．旋转一周之后形成的物体的体积是多少？【答案】502.4立方厘米【解析】根据题意，以CD边为轴，将梯形ABCD旋转一周，得到的立体图形是总体看是一个圆柱体，上面部分是一个空心圆锥，圆柱的高是AE+EB=6×6=12厘米，圆锥的高是AE=6厘米，底面半径都是BC=4厘米；根据圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=sh，圆柱与圆锥的体积之差就是旋转一周之后形成的物体的体积．由此列式解答．解：3.14×42×12﹣×3.14×42×6，3.14×16×12﹣ 3.14×16×6，=602.88﹣100.48，=502.4（立方厘米）；答：旋转一周之后形成的物体的体积是502.4立方厘米．点评：此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算，解答关键是理解以CD边为轴，将梯形ABCD旋转一周，得到的立体图形是总体看是一个圆柱体，上面部分是一个空心圆锥，根据圆锥和圆柱的体积公式解答即可．18.【答案】【解析】根据旋转图形的特征，把这个菱形绕O点顺时针（或逆时针）旋转90°，再旋转90°，再旋转90°就可能得到一个美丽的四菱图案．解：画图如下：点评：要根据旋转图形的特征，一个图形绕某点旋转后，大小、形状不变，只是位置变化来设计图案．19.利用旋转画一朵小花．【答案】【解析】把原图绕点O顺时针（或逆时针）旋转90°、180°、270°即可成为一朵小花．解：利用旋转画一朵花如下：点评：根据图形旋转的特征，把原图绕O点旋转时，点O的位置不动，其余各点（线段）均绕点O按相同方向旋转相同的角度，旋转成一朵美丽小花．20.帆船图向平移了格．【答案】右；7【解析】图中右面的帆船的各点是由左面的帆船的各对应点向右平移7格得到的，因此帆船向右平移了7格．解：观察图形，根据图形平移的方法可知，帆船向右平移了7格．故答案为：右；7．点评：本题主要是考查图形的平移．图形平移后，形状、大小不变，只是位置变化．21.将方格纸中的三角形绕它的直角顶点逆时针旋转90°，画出旋转图形．【答案】【解析】根据图形旋转的方法，把直角三角形的两条直角边绕直角顶点逆时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形．解：把直角三角形的两条直角边绕直角顶点逆时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形，如图所示：点评：此题考查图形旋转的方法．22.将“石凳”向上平移4格．【答案】【解析】找出“石凳”的10个关键点，对应这10个点向上平移4格得到新位置的10个点，顺次用线段连接即可．解：答案如下：点评：解决此题关键找出图形的关键点，再进一步顺次连线画图即可．23.将三角形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B．将图形B向右平移3格，得到图形C．【答案】【解析】根据旋转图形的特征，图形O绕点A顺时针旋转90°后，点O的位置不动，各边均绕点O顺时针旋转90°，将三角形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B；根据图形平移的特征，把三角形B的三个顶点均现右平移3格，首尾连结这三点即可得到将图形B向右平移3格，得到图形C．解：根据分析，画图如下：点评：作旋转图形时，关键是旋转点不动，各边均绕这点按同一方向旋转相同的角度；图形平移，关键是画平移后的各对应点．24.（1）请把方格中的三角形向左平移3个格．（2）把长方形先向上平移4个格，在向左平移3个格．（3）下面方格纸上每一个小格的边长按1厘米计算，画一个周长是16厘米的正方形．【答案】【解析】（1）根据平移图形的特征，把给出三角形的三个顶点分别向左平移3格，得到三个对应点，首尾连接这三点所得到的三角形就是原三角形向左平移3格得到的图形；（2）根据平移图形的特征，把给出长方形的四个顶点分别向上平移4个格，得到四个对应点，再把这四个点向左平移3格，得到四个对应点，首尾连接这四点所得到的长方形就是先向上平移4个格，在向左平移3个格得到的图形；（3）因为周长是16厘米，根据：正方形的边长=周长÷4，求出正方形的边长，然后根据边长画出这个正方形即可．解：16÷4=4（厘米）；作图如下：点评：解答此题的关键是掌握平移的性质．本题是考查作图形的平移的性质，注意，画图时要根据平移的特征画；用到的知识点：正方形的周长和边长之间的关系．25.按要求在方格纸上画图形．（1）画出左边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）把右边图形向右平移6格，再向上平移2格，画出平移后的图形．（3）把三角形绕A点顺时针旋转90°．【答案】【解析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左边图形关键点的称点，然后顺次连接各对称点，即可画出左边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）根据平移图形的特征，把三角形ABC的各顶点分别向右平移6格，然后首尾连接各点，即可把右边图形向右平移6格（灰色三角形A′B′C′）；再把把三角形A′B′C′的各顶点分别向上平移2格，然后首尾连接各点，即可画出把右边图形向右平移6格，再向上平移2格，画出平移后的图形（红色三角形A″B″C″）．（3）根据旋转图形的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其它各边均绕点A顺时针旋转90°，图中黄色三角形AB1C1就是把三角形绕A点顺时针旋转90°后的图形．解：根据分析，画图如下：点评：本题是考查作轴对称图形、作平移后的图形、将一个图形绕一点旋转一定的度数．作图时要根据图形的特征画图．26.（1）画出图一中图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）画出图二中三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形．【答案】【解析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的几个对称点，然后依次连接各对称点即可．（2）根据题意弄清绕哪个点，按什么方向，旋转多少度从而得到最后的图形，关键是找出A和B的对应点，然后连接在一起即可．解：根据分析画图如下：点评：此题考查了作轴对称图形和运用旋转画图形，关键是找对应点．27.画出下面左图的轴对称图，如图绕点0逆时针旋转90°．【答案】【解析】（1）根据轴对称的性质：所有对称点的连线都被这条对称轴垂直平分；分别画出这个图形关于这条直线的对称点，然后依次连接起来，即可得出这个图形1的轴对称图形；（2）根据图形旋转的性质，先把与点O相连的两条边逆时针旋转90°，即可确定这个旋转后的三角形的位置与大小，再将第三边连接起来即可得出旋转后的三角形．解：根据题干分析，作图如下：点评：此题考查了轴对称的性质以及图形的旋转的性质的灵活应用．28.利用轴对称设计一个美丽的图案．【答案】【解析】先在对称轴的左边画出小房子的左部分，再根据轴对称图形的性质，在对称轴的右边画出关键的对称点，然后连接即可画出这个美丽的小房子然后连接即可画出这个美丽的小房子．解：画图如下：点评：本题是考查用轴对称画图．画轴对称图形时，先画出图的一边，然后再根据轴对称图形的性质，在对称轴的另一边画出关键的对称点，然后连接即可画出．29.你知道方格纸上图形的位置关系吗？（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的．（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的．（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形所在位置．（4）图形D可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转得到的．【答案】（1）O；（2）90°；（3）D；（4）270°【解析】旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角，据此即可解决问题．解：根据观察，（1）图形B可以看作是图形A绕点O顺时针旋转90°得到的；（2）图形C可以看做是图形B绕点O顺时针方向旋转90°所得到的；（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形D所在的位置；（4）图形D可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转270°得到的．故答案为：（1）O；（2）90°；（3）D；（4）270°点评：本题主要考查了旋转的要素，是需要熟记的内容．30.请在里填上“平移”或“旋转”．【答案】旋转，旋转，平移，平移【解析】根据图形平移、旋转的意义，由图形1到图2，方向发生改变，属于旋转，由图2到图3也是旋转，由图3到图4再到图5方向没有改变，属于平移．解：根据图形旋转、平移的意义从左到右分别是旋转、旋转、平移、平移．故答案为：点评：本题是考查平移、旋转的意义．图形的平移与旋转的相同点是大小、形状不变，平移不改变方向，旋转改变方向．31.（1）看图填空．图中圆形的位置是（，）．画圆要求：圆形的位置是（2，3），圆的半径是原来的2倍．（2）画出三角形绕a点顺时针旋转90°后的图形．（3）根据给定的对称轴画出图形的另一半．【答案】（2，8）；【解析】（1）圆心确定圆的位置，由此利用数对表示位置的方法即可标出圆的位置，原来圆的半径是1，则扩大2倍后，圆的半径为2；由此即可画出扩大后的圆；（2）根据图形旋转的方法，把三角形与点A相连的两条边绕点A顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形；（3）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图，轴对称图形的性质是：在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．由此即可画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．解：（1）根据数对表示位置的方法可得：圆的位置是（2，8）；则画出扩大后的圆如图所示：（2）（3）根据题干分析可以画图如下：点评：此题考查了数对表示位置的方法以及圆的画法、图形的旋转以及利用轴对称图形的性质作图的能力．32.根据如图回答问题．（1）图形A是两个重叠在一起形状大小完全一样的三角形，其中一个三角形要运用哪两种图形变换的方式才能得到图形B？答：运用了、．（2）图形A的面积和图形B的面积的关系是：答：．【答案】平移、旋转；相等【解析】（1）根据平移，旋转的定义及特征，结合两图形之间的关系，即可得出结果；（2）根据平移，旋转的性质即可求解．解：（1）图形A向下平移4个单位，再顺时针旋转180°能得到图形B．故运用了平移、旋转．（2）图形A的面积=图形B的面积．故答案为：平移、旋转；相等．点评：主要考查了平移和旋转的性质．要注意：平移和旋转前后图形的形状和大小不变．平移的要素是：平移的方向和距离．旋转要注意旋转中心，旋转方向和角度．33.（2011•溧阳市模拟）（1）画出把平行四边形按1：2变化后的图形；（2）把三角形绕A点逆时针旋转90°；（3）先把梯形向下平移2格，再向左平移4格．【答案】【解析】（1）把每个小方格的长度看做1，则平行四边形原来的底是3，高是2；把平行四边形按1：2变化后的图形的底是3÷2=1.5，高是2÷2=1，由此即可画出这个图形1；（2）根据图形旋转的方法，先把三角形与点A相连的两条边绕A点逆时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的图形2；（3）根据图形平移的方法，先把梯形的四个顶点分别向下平移2格，再向左平移4格，最后把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形3．解：（1）把平行四边形按1：2变化后的图形的底是3÷2=1.5，高是2÷2=1，由此即可画出这个图形1；（2）先把三角形与点A相连的两条边绕A点逆时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的图形2；（3）先把梯形的四个顶点分别向下平移2格，再向左平移4格，最后把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形3．点评：此题考查了图形的放大与缩小、旋转以及平移的方法的综合应用．34.用l2个边长是l厘米的正方形，可以拼成面积是l2平方厘米的长方形种．【答案】3【解析】用枚举法列出可以拼成面积是l2平方厘米的长方形的正方形放法，由此即可解决问题．解：用l2个边长是l厘米的正方形，可以拼成面积是l2平方厘米的长方形有以下几种放法：①12个正方形放1行，有一种放法；②12个正方形放2行，有一种放法；③12个正方形放3行，则又有一种放法；所以总共有3种放法．。
数学图形与变换试题
数学图形与变换试题1.下面的哪些图案是旋转而成的？【答案】B，C【解析】根据图形变换的特征，上行左图是由一个图形通过轴对称而成的；右图是由一个图案通过顺时针（或逆时针）旋转72°、144°、216°、288°而成的；下行左图是由一个图案通过过顺时针（或逆时针）旋转90°、180°、270°而成的；右图是由一个图形经过轴对称后，再平移而成的．解：如图，根据旋转图形特征，图B由一个图案通过顺时针（或逆时针）旋转72°、144°、216°、288°而成的；图C由一个图案通过过顺时针（或逆时针）旋转90°、180°、270°而成的．故答案为：B，C．点评：根据旋转图形的特征，一个图形绕某点旋转一定角度后，这点不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的角度，再结合每个图形的特征即可判断．2.下面现象哪些是平移？哪些是旋转？请在括号内标明．，，，，．【答案】旋转、平移、平移、旋转、平移【解析】钟表的指针是绕中心轴转动，根据旋转的意义，属于旋转现象；小船行驶，是小船整体向一个方向运动，根据平移的意义，属于平移现象；塔吊吊重物，是上、下运动，根据平移的意义，属于平移现象；转椅是绕中心轴转动，根据旋转的意义，属于旋转现象；小坦克是整体向一个方向运动，根据平移的意义，属于平移现象．解：钟表指针转动、转椅转动属于旋转现象；小船行驶、塔吊吊重物、小坦克运动属于平移现象．故答案为：旋转、平移、平移、旋转、平移．点评：本题是考查平移的意义、旋转的意义，区别在于看图形（物体）在动力过程中是否改变方向，平移不改变方向，旋转改变方向．3.利用旋转设计图案．（自己确定旋转角度）【答案】【解析】先画出一个平行四边形，然后根据旋转图形的特点，绕点O顺（或逆）时针旋转90°画出一个平行四边形，再旋转90°画出一个平行四边形，再旋转90°画出一个平行四边形，即可成为一个美丽的图案．解：由分析画图如下：点评：本题是考查运用旋转设计图案，根据旋转图形的特点即可画出．4.按照要求将下表完成．（1）向平移的格．（2）画出向下平移四格后的图形．（3）画出的另一半，使它成为一个轴对称图形．【答案】右，8，【解析】（1）通过观察我们不难发现，图中三角形是整体沿某一方向移动了一定的距离，它们的形状、大小没变，只是位置改变了，是平移．所以向右平移的8格．（2）将此图的各点沿向下的方向平移4格，得到对应点，顺次连接成新图即可．（3）根据轴对称图形的性质，先找到各突出点的对应点，再顺次连接即可得到一个轴对称图形．解：如图，点评：本题主要是考查平移的意义．物体平移后，只是位置变化，大小、形状不变，及根据轴对称图形的性质作对称作图形．注意图形的变换，看关键点的变换即可．5.连一连．【答案】【解析】（1）第一个盒子，因为有8个红球、2个黄球，所以摸到红球的可能性大；第二个盒子，只有10个黄球，所以一定能摸到黄球；第三个盒子，只有10个红球，所以一定摸到红球；第四个盒子，5个红球、5个黄球，所以摸到红球和黄球的可能性一样大；（2）结合平移和旋转的意义：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；在平面内，将某个图形，绕一个顶点沿某个方向旋转一定角度，这样的图形运动称为旋转；据此进行解答即可．解：连线如下：点评：解答此题的关键：（1）根据可能性的大小进行解答；（2）根据平移和旋转的含义解答．6.（1）将方格纸中的三角形绕它的直角顶点逆时针旋转90°，画出旋转图形．（2）方格纸中右面图形是等腰梯形的一半，画出它的另一半．【答案】【解析】（1）根据图形旋转的方法，先把与直角顶点相连的两条直角边绕直角顶点逆时针旋转90度后，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的三角形；（2）等腰梯形是轴对称图形，如图，根据轴对称图形的性质：对应的连线被对称轴垂直平分，找出梯形的另外两个顶点，即可画出这个梯形的另一半．解：根据题干分析画图如下：点评：此题考查利用旋转和轴对称图形的性质进行图形变换的方法．7.图中A如何变换得到图B？【答案】逆时针旋转90°，向右平移7格【解析】如图，根据旋转图形的特征，图中A绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不变，各边均绕点A逆时针旋转90°，点A到点B的距离是7格，再向右平移7格即可得到图形B．解：如图，图中A首先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移7格即可得到图形B；故答案为：逆时针旋转90°，向右平移7格．点评：关键是看图B与图A的方向，再看对应点相离几格．8.下面物体的运动是平移的画“—”，是旋转的画“○”．【答案】○，—，—，○【解析】直升飞机的螺旋桨是绕中心轴转动的，根据旋转的意义，属于旋转现象；电音机的按键电源开关是按进、弹出，根据平移的意义属于平移现象；计数器的珠子是上、下拨动，根据平移的意义属于平移现象；钟表的指针是绕中心轴转动，根据旋转的意义，属于旋转现象．解：直升飞机的螺旋桨、钟表的指针是旋转，电音机的按键电源开关、计数器的珠子属于平移．故答案为：点评：本题是考查平移、旋转的意义，关键是看图形的方向是否改变，平移和旋转都不改变图形的大小和形状，平移不改变图形的方向，旋转改变图形的方向．9.（1）笑脸向平移了格．（2）画出漏斗向上平移4格后的图形．【答案】右、6、【解析】（1）左、右两个笑脸的各对称点相距6格，因此右面的笑脸是由左边面的笑脸向右平移6格得到的．（2）根据图形平移的方法，先把漏斗的四个顶点分别向上平移4格，即可得出要求的图形．解：据分析解答如下：（1）笑脸向右平移了6格．（2）画出漏斗向上平移4格后的图形如下：故答案为：右、6．点评：此题考查了图形平移的方法．10.按要求在方格纸上画图．（1）画出方格纸左边图形的轴对称图形．（2）画出方格纸右边三角形绕O点逆时间旋转90后的图形．【答案】【解析】（1）根据轴对称图形的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分，即可画出图形的另一半，使它成为一轴对称图形．（2）点O就是图形旋转后的对应点，把其它两点绕点O逆时针旋转90°后，顺次连接即为所求的图形．解：根据题干分析画图如下：点评：考查利用轴对称和旋转变换作图；图形的旋转，看关键点的旋转即可；注意绕图形的一个顶点旋转时，这个点就是旋转后图形的一个顶点．11.（1）画出三角形的对称图形．（2）绕黑点顺时针旋转90度．（3）自己画一个对称图形．【答案】【解析】（1）根据轴对称图形的性质：对应的连线被对称轴垂直平分，据此先确定三角形的三个对应点，再依次连接起来即可；（2）以黑点为旋转中心，把其他三个顶点分别绕黑点顺时针旋转90度后，得出旋转后的对应点，再依次连接起来即可得出旋转后的图形；（3）根据轴对称图形的定义，画出一个轴对称图形即可，此题答案不唯一．解：根据题干分析画图如下：点评：此题主要考查利用轴对称、旋转进行图形变换方法的灵活应用．12.（1）画出下面图形的轴对称图形．（2）将下面图形绕O点顺时针旋转90°【答案】【解析】（1）根据轴对称图形的性质，即可画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）根据图形旋转的方法，以点A为旋转中心，找出三角形的三个顶点绕点O顺时针旋转90°后的对应点，再把它们依次连接起来，即可得出旋转后的图形．解：根据题干分析，画图如下：点评：此题考查了根据轴对称图形的性质画轴对称图形以及图形旋转的方法．13.画出下面左图的轴对称图，如图绕点0逆时针旋转90°．【答案】【解析】（1）根据轴对称的性质：所有对称点的连线都被这条对称轴垂直平分；分别画出这个图形关于这条直线的对称点，然后依次连接起来，即可得出这个图形1的轴对称图形；（2）根据图形旋转的性质，先把与点O相连的两条边逆时针旋转90°，即可确定这个旋转后的三角形的位置与大小，再将第三边连接起来即可得出旋转后的三角形．解：根据题干分析，作图如下：点评：此题考查了轴对称的性质以及图形的旋转的性质的灵活应用．14.下面每个小方格的边长是1厘米，请按要求画图．（1）画出将圆A向上平移5格后的图形，平移后A点的位置用数对表示是（，）．（2）过B点作直线a的垂线．（3）以P点为顶点画一个直角三角形，然后将它绕P点顺时针方向旋转90°．（4）画一个面积为8平方厘米的轴对称图形（画出1条对称轴）．【答案】【解析】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此先将点A向上平移5格，再以平移后的点A为圆心，以1厘米为半径即可画出这个平移后的图形1，再利用数对表示位置的方法表示平移后A点的位置；（2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线a画直线即可．（3）利用方格图中的直角，以P点为直角顶点画一个直角三角形2，再根据图形旋转的方法，将它绕P点顺时针方向旋转90°得到图形3．（4）长方形是一个轴对称图形，由此画出底为长4厘米宽2厘米的长方形4，则面积=4×2=8平方厘米，再根据轴对称图形的定义画出1条对称轴即可．解：（1）先将点A向上平移5格，再以平移后的点A为圆心，以1厘米为半径即可画出这个平移后的图形1，平移后A点的位置是（2，8）；（2）过B沿直角边向已知直线a画直线如图所示：（3）以P点为直角顶点画一个直角三角形2，再根据图形旋转的方法，将它绕P点顺时针方向旋转90°得到图形3．（4）画出底为长4厘米宽2厘米的长方形4和它的一条对称轴如图所示：点评：此题考查了数对表示位置的方法、圆的画法、垂线的画法以及画指定面积的轴对称图形的画法的综合应用．15.（1）在下面的方格纸中任意设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴．（2）画出平行四边形ABCD绕D点顺时针旋转90°后的图形．【答案】【解析】依据轴对称图形的概念即可作答．解：如图所示，即为所要求的作图；．点评：此题主要考查轴对称图形的概念及画法．16.画出一个只有2条对称轴的四边形．【答案】【解析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，由此即可解决问题．解：根据轴对称的定义可知，四边形中长方形只有2条对称轴，如右图所示．点评：抓住轴对称的定义，即可解决此类问题．17.（2007•淮安模拟）画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．【答案】【解析】找出7个端点的轴对称点，用同样粗细的线段逐点连接，即可得解．解：点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．18.（1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）画出图形②先向右平移4格，再向下平移2格后的图形．（3）画出图形③先向下平移6格，再绕点O逆时针方向旋转90°后的图形．【答案】【解析】（1）在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．（2）找出图形的各个顶点，先右移4格，再下移2格．（3）找出图形的各个顶点，向下移6格，再绕O点逆时针旋转90°，据此可解答．解：找出图中的各个顶点对应的位置，然后连线．点评：本题考查了学生作对称图形和平移，旋转后图开的能力．关键是找出各个顶点后再连线．19.已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．（1）填空：图1中阴影部分的面积是（结果保留π）；（2）请你在下图中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．【答案】π﹣2；【解析】（1）如下图所示，阴影部分的面积=扇形OBE的面积﹣正方形OACD的面积﹣扇形ABC的面积﹣弧CE与CD，DE围成图形的面积．弧CE与CD，DE围成图形的面积=小正方形EFCD的面积﹣扇形FCE的面积，据此即可求解；（2）借助轴对称、平移或旋转即可解决问题．解：（1）如图：则阴影部分的面积为﹣1×1﹣﹣（1×1﹣），=π﹣1﹣﹣1+=π﹣2；（2）所设计方案如下图所示：．点评：解决本题的关键是弄清图中的扇形的半径与圆心，把不规则的图形的面积转化为几个规则图形的面积的和或差来求解．20.按要求作图．（1）以虚线L为对称轴，画出小树的另一半．（2）再将整个图形先向右平移6格．再向下平移3格．画出移后的图形．（3）用数对表示A点平移前、后所在的位置．平移前的A点：（，）平移后的A点：（，）（4）最后将平移的图形绕小树的下端点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．【答案】；3，6，9，3【解析】（1）在小树上标上字母，如图所示：先以L为对称轴找出对称点，然后连接对称点即可；（2）先找将整个图形先向右平移6格后得到图形①，然后再将①向下平移3格后得到图形②即可；（3）根据数对的表示方法，先找出A点横轴对应的数，然后找出纵轴对应的数写出数对，同理找出平移后A点的数对即可；（4）将平移的图形绕小树的下端点A顺时针旋转90°得到图形③；解：（1）画出小树的对称图形如下所示：（2）（3）平移前的A点：（3，6）平移后的A点：（9，3）；（4）绕小树的下端点A顺时针旋转90°后如下图所示：点评：此题考查了学生对称、平移和旋转的作图能力．21.（2011•长汀县模拟）在方格纸上按要求画图．（1）按2：1的比放大长方形，在下面画出放大后的图形．（2）把三角形绕点0顺时针旋转90°．（3）把三角形向下平移4格．【答案】【解析】（1）由图可知，原长方形长为2，宽为1，所以按2：1扩大后的长方形长为2×2=4，宽为1×2=2；由此即可画图；（2）根据图形旋转的方法，先把三角形与点O相连的两条边顺时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的图三角形1；（2）根据图形平移的方法，先把三角形的三个顶点分别向下平移4格，再依次连接起来，即可得出平移后的三角形2，由此作图即可．解：根据题干分析，作图如下：点评：此题考查了图形的平移、旋转、放大与缩小的方法的综合应用．22.（2012•安岳县模拟）（1）画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形．（2）画出图②另一半，使它成为轴对称图形．【答案】【解析】（1）根据图形旋转的定义，即可画出图形．（2）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的5个对称点，然后首尾连接各对称点即可．解：据分析画图如下：点评：（1）此题考查图形的旋转的方法的灵活应用．（2）本题是考查作轴对称图形，关键是画对称点．23.（2013•广东模拟）如图，上面是一个等腰直角三角形，下面是一个长方形：（单位：厘米）（1）计算这个组合图形的面积．（2）以AB为轴旋转一周，求得到的立体图形的体积．（π取3.14）【答案】19.5平方厘米；169.56立方厘米【解析】（1）图形的面积=三角形的面积+长方形的面积，据此代入数据即可求解；（2）所得到的立体图形，上部是一个底面半径和高都为3厘米的圆锥，下部是一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱，依据各自的体积公式即可得解．解：（1）3×3÷2=4.5（cm2），3×5=15（cm2），4.5+15=19.5（cm2）；答：这个组合图形的面积是19.5平方厘米．（2）3.14×32×5+×3.14×32×3，=3.14×9×5+×3.14×9×3，=141.3+28.26，=169.56（立方厘米）；答：得到的立体图形的体积是169.56立方厘米．点评：此题主要考查三角形和长方形的面积，以及圆柱和圆锥的体积的计算方法．24.下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”．（1）索道上运行的观光缆车．（2）钟面上的分针．（3）飞机的螺旋桨．（4）工作中的电风扇．（5）拉动抽屉．．【答案】△，□，□，□，△【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．根据平移与旋转定义判断即可．解：（1）索道上运行的观光缆车，是平移；（2）钟面上的分针，是旋转；（3）飞机的螺旋桨，是旋转；（4）工作中的电风扇，是旋转；（5）拉动抽屉，属于平移；故答案为：△，□，□，□，△．点评：本题是考查图形的平移、旋转的意义．图形平移与旋转的区别在于图形是否改变方向，平移图形不改变方向，旋转图形改变方向．25.用钥匙开教室的门是现象，推开门是现象．【答案】旋转，旋转【解析】用钥匙开教室的门是绕着支点的旋转现象，推开门也是旋转现象；据此解答．解：根据分析可知：用钥匙开教室的门是旋转现象，推开门是旋转现象；故答案为：旋转，旋转．点评：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．26.推拉窗户是旋转现象．（判断对错）【答案】×【解析】移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的；据此判断．解：根据平移的意义可知：推拉窗户是旋转现象；故答案为：×．点评：明确平移和旋转的含义是解答此题的关键．27.如图是由经过旋转得到的．．【答案】错误【解析】根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果．解：观察图形可知，如图是由经过平移得到的，原题说法错误．故答案为：错误．点评：本题考查平移、旋转的性质．平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转的性质：①旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②两组对应点连线的交点是旋转中心．28.与时针旋转方向相同的是旋转，方向相反的是旋转．【答案】顺时针，逆时针【解析】我们知道钟表指针走的方向，跟钟表指针走的方向一样叫顺时针方向，反之叫逆时针方向．解：与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，方向相反的是逆时针旋转；故答案为：顺时针，逆时针．点评：本题主要是考查旋转方向，顺时针方向与逆时针方向是两个基本概念，要记住．29.飞机降落到机场跑道到机身静止这一过程，对于整个机身而言，属于现象，而对于滚动的轮胎而言，它是现象．【答案】平移、旋转【解析】根据物体平移和旋转的特征，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，飞机前行是平移运动，是平移现象；轮胎滚动，是将轮胎绕车轴旋转一定的角度，属于旋转现象；据此解答即可．解：由分析得出：飞机降落到机场跑道到机身静止这一过程，对于整个机身而言，属于平移现象；而对于滚动的轮胎而言，它是旋转现象．故答案为：平移、旋转．点评：解决本题要根据平移和旋转的特点来判断．30.链带带动的两个齿轮转动的方向，互相咬合的两个齿轮转动的方向．【答案】相同，相反【解析】链带带动的两个齿轮转动的方向是相同，都是一个方向，互相咬合的两个齿轮转动的方向是相反的，据此解答．解：链带带动的两个齿轮转动的方向相同，互相咬合的两个齿轮转动的方向相反；故答案为：相同，相反．点评：本题主要考查两种不同的齿轮转动的方向．31.钟面上指针从“12”绕点O顺时针旋转90度到“”，接着绕点O逆时针旋转度到“1”．【答案】3，60【解析】钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，根据这个关系，依次推算即可解答．解：钟面上指针从“12”绕点O顺时针旋转90度到“3”，接着绕点O逆时针旋转60度到“1”；故答案为：3，60．点评：本题考查钟面角的问题，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．32.如图：从阴影三角形A到B的运动是A、旋转B、平移C、不确定．【答案】A【解析】如图，阴影三角形A和B的各对应点分别在平行四边形对角线交点的两边，方向相反，且点平行四边形对角线交点的距离相等．根据旋转图形的特征，三角A绕平行四边形的对角线的交点旋转180°即可得得三角形B，据此解答．解：如图，从阴影三角形A到B的运动是旋转；故选：A．点评：本题主要是考查旋转图形的特征，图形旋转后形状、大小不变，只是方向的改变．33.五星红旗缓缓升起，是一种现象．【答案】平移【解析】当五星红旗在奥运赛场冉冉升起时，五星红旗的运动是只是位置发生了变化，由地面升到了旗杆顶端，它的大小，形状不变，是平移现象．解：五星红旗的运动是只是位置发生了变化，它的大小，形状不变，是平移现象；故答案为：平移点评：本题是考查平移的意义．平移现象只是位置发生了变化，它的大小，形状不变．34.时针运动是现象，拉抽屉是现象．【答案】旋转；平移【解析】根据旋转的意义，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，时针运动是旋转现象．根据平移的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，拉抽屉是平移现象．解：时针运动是旋转现象，拉抽屉是平移现象．故答案为：旋转；平移．点评：本题是考查平移与旋转的意义．旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小，只是位置的变化．35.你学过的图形变换的方式有：、、．【答案】平移，旋转，对称【解析】图形变换的方式有多种，我们学过的图形变换有三种形式：平移、旋转、对称．解：由分析知：图形变换的三种方式是平移、旋转、对称．故答案为：平移，旋转，对称．点评：此题考查了图形变换的三种方式，平时应多注意基础知识的积累．36.看图填空．（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转 °到“2”；（2）指针从“12”绕点A顺时针旋转°到“3”；（3）指针从“1”绕点A顺时针旋转°到“6”．【答案】（1）60；（2）90；（3）150【解析】时钟钟面上1至12个数字，把钟面平均分成12个大格，每个大格的所对的圆心角的度数30°，所以指针绕点A顺时针旋转一个格，旋转经过的角度就是30°，由此即可解决问题．解：（1）“12”到“2”之间有2个大格，30°×2=60°，答：指针从“12”绕点A顺时针旋转60°到“2”；（2）“12”到“3”之间有3个大格，所以30°×3=90°，答：指针从“12”绕点A顺时针旋转90°到“3”；（3）“1”到“6”之间有5个大格，30°×5=150°，答：指针从“1”绕点A顺时针旋转150°到“6”．故答案为：（1）60；（2）90；（3）150．点评：抓住钟面上一个大格所对的圆心角的度数是30°，是解决此类问题的关键．37.（1）图1向平移格．（2）把金鱼图向左平移7格．【答案】上，5个，【解析】（1）图形（1）在下，所以上向上平移，找到图形（1）的上面的三角形的顶点，数出到平移后的图形的上面的三角形的顶点的格数，就是平移了几个格，据此解答；（2）把金鱼图向左数出7个格，平行移动7个格即得到平移后的图形．解：（1）图1向上平移 5格；（2）把金鱼图向左数出7个格，得到平移后的图形的图形②；。
初一数学图形与变换试题答案及解析
初一数学图形与变换试题答案及解析1.海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的（）A．南偏西50°B．南偏西40°C．北偏东50°D．北偏东40°【答案】B．【解析】根据方位角的定义即可得这艘船位于灯塔的南偏西40°的方向上，故答案选B．【考点】方位角．2.下面的图形中，不是轴对称图形的是（）【答案】D．【解析】根据轴对称图形的概念可知，选项A、B、C都是轴对称图形，选项D是中心对称图形，故答案选D．【考点】轴对称图形的概念．3.（8分）如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△DEF．已知B点平移的对应点E点（0，－3）（A点与D点对应，C点与F点对应）．（1）△ABC的面积为 ;（2）画出平移后的△DEF，并写出点D的坐标为，点F的坐标为 ;（3）若线段DF交y轴于P，则点P的坐标为．【答案】（1）2．5；（2）画图参见解析，D（1，－1），F（－2，－2）；（3）P（0，）．【解析】（1）求△ABC的面积用一个矩形的面积减去三个三角形的面积；（2）先写出A，B，C点坐标，由B平移到E找到平移规律，进而写出D，F坐标；（3）把直线DF解析式求出来，把x=0代入解析式，P点坐标就求出来了．试题解析：（1）△ABC的面积用一个矩形的面积减去三个三角形的面积：S△ABC=2×3-1×2÷2-1×2÷2-1×3÷2=6-1-1-1．5=6-3．5=2．5；（2）先写出A，B，C点坐标：A（4，3），B（3，1），C（1，2），∵B到E（0，-3），平移规律是先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，即横坐标减3，纵坐标减4，其他点作同样的平移，所以D（1，－1），F（－2，－2）；先找到点D，E，F，再连线；（3）把直线DF解析式求出来，将D，F两点坐标代入直线y=kx+b，解关于k，b的方程组得k=，b=-，∴y=x-，把x=0代入，y=-，∴P（0，）．【考点】1．平面直角坐标系中图形平移规律；2．直线与y轴交点坐标特点．4.若点在轴上，则．【答案】-3【解析】根据平面直角坐标系的特点可知y轴上的点为（0，y），由M点在y轴上可知a+3=0，解得a=-3．【考点】平面直角坐标系5.作图题（不写作法，保留作图痕迹；共8分）小河的同旁有甲、乙两个村庄，现计划在河岸AB上建一个水泵站，向两村供水，用以解决村民生活用水问题．（1）如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等，水泵站M应建在河岸AB上的何处？（2）如果要求建造水泵站使用建材最省，水泵站P又应建在河岸AB上的何处？【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】（1）连接甲、乙两点，作线段的垂直平分线，与AB的交点即为点M．（2）作甲（或乙）关于AB的对称点，连接对称点和另一点，与AB的交点即为点P．试题解析：（1）如图①，点M即为所求；（2）如图②，点P即为所求．【考点】作线段的垂直平分线；轴对称作图．6.（本题满分10分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．【答案】（1）参见解析；（2）5，7．【解析】（1），明确俯视图，左视图的意义是画图的关键，俯视图是从物体的上面往下看到的平面图形，左视图是从物体的左面往右看到的平面图形．（2）要保证俯视图和左视图不变，最少第一层有4个立方块，第二层有1个立方块需5个，最多时第二层第一排再填2个，最多需7个．试题解析：（1）从物体的上面往下看到的平面图形第一排3个正方形，第二排1个正方形，从物体的左面往右看到的平面图形左侧竖排有2个正方形，右侧1个正方形．如图所示：（2）要保证俯视图和左视图不变，最少时第一层有4个立方块，第二层有1个立方块，共5个；最多时第一层有4个立方块，第二层第一排有3个立方块，共7个；∴最少5个，最多7个．【考点】几何体的三视图．7.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，-2），B（1，1），C（-3，1），△A1B1C1是△ABC向下平移2个单位，向右平移3个单位得到的．（1）写出点A1、B1、C1的坐标，并在右图中画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．【解析】向下平移2个单位，即点的纵坐标减2；向右平移3个单位，即点的横坐标加3；三角形的面积根据计算公式进行求解．试题解析：（1）（2，－4）（4，－1）（0，－1），图象如图所示：（2）S=4×3÷2=6．【考点】图象的平移．8.在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．【考点】点的坐标9.如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=5，则图中四个小长方形的周长和为（）A．13B．23C．24D．26【答案】D．【解析】由平移的性质可知：四个小长方形的周长和=2×（AB+BC）=2×13=26．故选D．【考点】生活中的平移现象．10.如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．【答案】图见解析；A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）．【解析】根据图形平移的性质画出△A′B′C′，再写出各点坐标即可．试题解析：如图所示：由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）．【考点】作图-平移变换11.在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．【答案】（1）a=－1；（2）－＜a＜－1．【解析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．试题解析：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=﹣1；（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a＜﹣1且a＞﹣，∴﹣＜a＜﹣1．【考点】点的坐标12.（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（1，1），C（﹣3，1），△A1B1C1是△ABC向下平移2个单位，向右平移3个单位得到的．（1）写出点A1、B1、C1的坐标，并在图中画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．【答案】（1）（2，﹣4）；（4，﹣1）；（0，﹣1）；作图略；（2）6.【解析】作图题．此题考查了作图﹣平移变换，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．（1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三点，连接得到△ABC，根据平移法则画出△A1B1C1，并求出点A1、B1、C1的坐标即可；（2）结合网格求出△A1B1C1的面积即可．试题解析：解：（1）画出△A1B1C1，如图所示，点A1、B1、C1的坐标分别为（2，﹣4）；（4，﹣1）；（0，﹣1）’（2）根据网格得：B1C1=4，边B1C1上的高为3，则△A1B1C1的面积S=×4×3=6．【考点】作图-平移变换．13.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（-2，3），B（2， 2）.（1）画出三角形OAB；（2）求三角形OAB的面积；（3）若三角形OAB中任意一点P（x0，y）经平移后对应点为P1（x+4，y-3），请画出三角形OAB平移后得到的三角形O1A1B1，并写出点O1、A1、B1的坐标．【答案】（1）见试题解析（2）5 （3）O1（4，-3），A1（2，0），B1（6，-1）【解析】（1）找出点A（-2，3），B（2， 2）连接O，A，B即可.（2）根据图形长方形的面积3×4减去三个三个三角形的面积即可得出结论.（3）O，A，B的横坐标都加上4，横坐标都减去3，得出相应的坐标，连接所得点即可得出结论.试题解析：（1）如图，正确画出三角形OAB（2）三角形OAB的面积为：3×4-="5"（3）O1（4，-3），A1（2，0），B1（6，-1）正确画出三角形O1A1B1【考点】平面直角坐标系平移14.（8分）如图所示，在方格图中有三角形ABC（每个小方格的边长为1个单位长度）（1）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°所得的三角形A1B1C1．（2）画出三角形ABC先向左平移2个单位再向下平移3个单位所得的三角形A2B2C2．【答案】见试题解析【解析】（1）利用旋转的性质结合网格得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．15.在平面直角坐标系中，点在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B．【解析】不论m取何值，m2+1＞0，又因-1＜0，所以点在第二象限，故答案选B．【考点】直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．16.如图所示，在所给的平面直角坐标系中，（1）描出下列各点，并将A、B、C三点顺次连接起来A（2，3）、B（—2，—1）、C（3，2）（2）将向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，得到，则点的对应点的坐标为；点的对应点的坐标为；点的对应点的坐标为【答案】（1）作图见解析；（2 ）（0，2），（-4，-2），（1，1）【解析】先描出各点，顺次连接，再把各点向左平移1个单位再向下平移2个单位找到对应点，顺次连接即可．试题解析：（1）如下图（2）（0，2），（-4，-2），（1，1）【考点】作图-平移变换17.（5分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．，，，，．【答案】＜＜＜＜．【解析】先分别把各数化简为﹣2.5，，，﹣1，﹣4，再在数轴上找出对应的点．注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．试题解析：这些数分别为﹣2.5，，，﹣1，﹣4．在数轴上表示出来如图所示．根据这些点在数轴上的排列顺序，用“＜”连接为：＜＜＜＜．【考点】1．有理数大小比较；2．数轴；3．有理数的乘方．18.如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为2cm．（1）画出该几何体的三视图；（2）求出该几何体的表面积．【答案】（1）画图见解析；（2）112cm2．【解析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，2，1；（2）几何体的表面积就是利用主视图、左视图、俯视图所看到的面的个数乘以2再乘以每个小正方形的面积即可．试题解析：（1）如图所示：；（2）该几何体的表面积为（5+3+5）×2×2×2=112（cm2）．答：该几何体的表面积是112cm2．【考点】作图-三视图．19.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是_______．【答案】5个．【解析】试题解析：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有5个．【考点】由三视图判断几何体．20.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．【答案】图形详见解析．【解析】由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方数形数目分别为1，3，1，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．试题解析：解：如图所示：【考点】作图——三视图．21.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色；（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体．【答案】（1）10，三视图见解析；（2）1，2，3；（3）最多4个．【解析】（1）从左往右三列小正方体的个数依次为：6，2，2，相加即可；（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体．试题解析：（1）10，（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；（3）最多增加四个小正方形．【考点】几何体的三视图．22.（2003•黑龙江）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°【答案】C【解析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选C．【考点】翻折变换（折叠问题）．23.（2015秋•庆云县期末）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从它的上面看的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上面看下层是一个小正方形，上层是三个小正方形，故选：D．【考点】简单组合体的三视图．24.小芳和小明在手工课上各自制作楼梯模型，他们用的材料如图，则（）A．一样多B．小明多C．小芳多D．不能确定【答案】A【解析】他们用的铁丝一样长．两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，即两个图形都可以利用平移的方法变为长为8cm，宽为5cm的矩形，所以两个图形的周长都为（8+5）×2=26cm，所以他们用的铁丝一样长．故选：A．【考点】图形的平移变换25.点P（m＋3, m＋1）在平面直角坐标系的x轴上，则m= ．【答案】-1．【解析】试题解析：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得m+1=0．解得m=-1．【考点】点的坐标．26.（2015•徐州模拟）从正面观察如图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．27.如图，射线OA∥射线CB，∠C=∠OAB=100°．点D、E在线段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC．（1）试说明AB∥OC的理由；（2）试求∠BOE的度数；（3）平移线段AB；①试问∠OBC：∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA，试求此时∠OEC的度数．【答案】（1）理由见解析（2）40°（3）①1：2②60°【解析】试题分析:（1）根据OA∥CB，得到∠OAB+∠ABC=180°，根据已知证明∠C+∠ABC=180°，证明结论；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB=∠AOC，计算即可得解；（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC=2∠OBC，从而得解；根据三角形的内角和定理求出∠COE=∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：（1）∵OA∥CB，∴∠OAB+∠ABC=180°，∵∠C=∠OAB=100°，∴∠C+∠ABC=180°，∴AB∥OC（2）∵CB∥OA，∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE=∠EOF，∵∠FOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×80°=40°；（3）①∵CB∥OA，∴∠AOB=∠OBC，∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOB=∠OBC，∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；②在△COE和△AOB中，∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，∴∠COE=∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE=∠AOC=×80°=20°，∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°，∴∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°【考点】平行线的判定与性质；平移的性质．28.如图，射线OA∥射线CB，∠C=∠OAB=100°．点D、E在线段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC．（1）试说明AB∥OC的理由；（2）试求∠BOE的度数；（3）平移线段AB；①试问∠OBC：∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA，试求此时∠OEC的度数．【答案】（1）理由见解析（2）40°（3）①1：2②60°【解析】试题分析:（1）根据OA∥CB，得到∠OAB+∠ABC=180°，根据已知证明∠C+∠ABC=180°，证明结论；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB=∠AOC，计算即可得解；（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC=2∠OBC，从而得解；根据三角形的内角和定理求出∠COE=∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：（1）∵OA∥CB，∴∠OAB+∠ABC=180°，∵∠C=∠OAB=100°，∴∠C+∠ABC=180°，∴AB∥OC（2）∵CB∥OA，∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE=∠EOF，∵∠FOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×80°=40°；（3）①∵CB∥OA，∴∠AOB=∠OBC，∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOB=∠OBC，∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；②在△COE和△AOB中，∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，∴∠COE=∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE=∠AOC=×80°=20°，∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°，∴∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°【考点】平行线的判定与性质；平移的性质．29.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）【答案】B【解析】试题分析:根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．【考点】利用平移设计图案．30.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）【答案】B【解析】试题分析:根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．【考点】利用平移设计图案．31.下列图形中，把△ABC平移后，能得到△DEF的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等解答．解：由图可知，只有A选项△ABC平移后，能得到△DEF．故选A．【考点】平移的性质．32.如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）【答案】（1）16；（2）见解析【解析】（1）求小鱼的面积利用长方形的面积减去周边的三角形的面积即可得到；（2）直接根据平移作图的方法作图即可．解：（1）小鱼的面积为7×6﹣×5×6﹣×2×5﹣×4×2﹣×1.5×1﹣××1﹣1﹣=16；（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．【考点】利用平移设计图案．33.如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度【答案】B【解析】对应点之间的距离就是平移的距离，根据题意可得：点B和点E对应，则线段BE的长度就是平移的距离.【考点】平移的性质34.如图，它是由哪个基本图形经过怎样的变化得到的？【答案】答案见解析【解析】首先找出基本图形，然后通过平移得到图形.试题解析：基本图形是和.是由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移，然后再由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移.【考点】图象的平移35.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【答案】C【解析】根据折叠图形的性质可得：AD=BD，根据△ADC的周长可得：AD+DC+AC=17cm，即BD+DC+AC=BC+AC=17cm，则BA=17－AC=17－5=12cm.【考点】折叠图形的性质36.如图，A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到线段A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）（b，3），则a＋b＝________【答案】2【解析】根据题意可得：图像向右平移1个单位，然后再向上平移一个单位，则a=b=1，即a+b=2.【考点】图像的平移37.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．【答案】（1）A的坐标为：（0，）；（2）a=3，则点A（4，4）或a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）．【解析】（1）根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答；（2）根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到|3a﹣5|=|a+1|，即可解答．解：（1）∵点A在y轴上，∴3a﹣5=0，解得：a=，a+1=，点A的坐标为：（0，）；（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴|3a﹣5|=|a+1|，①3a﹣5=a+1，解得：a=3，则点A（4，4）；②3a﹣5=﹣（a+1），解得：a=﹣1.5，则点A（﹣9.5，0.5）；③﹣（3a﹣5）=a+1解得：a=﹣1.5，则点A（﹣9.5，0.5）；④﹣（3a﹣5）=﹣（a+1），解得：a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）；所以a=3，则点A（4，4）或a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）．38.若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为．【答案】（2，0）．【解析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．39.在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．40.下列说法不正确的是（）A．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的B．在x轴上的点纵坐标为零C．在y轴上的点横坐标为零D．平面直角坐标系把平面上的点分为四部分【答案】D【解析】根据平面直角坐标系的相关知识作答．解：A、由坐标平面内的点与有序数对的关系，可知坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，原说法正确；B、由x轴上的点的坐标特征，可知在x轴上的点纵坐标为零，原说法正确；C、由y轴上的点的坐标特征，可知在y轴上的点横坐标为零，原说法正确；D、平面直角坐标系由四个象限和两个坐标轴组成，原说法错误．故选D．41.已知：A（0，4），点C在y轴上，AC=5，则点C的坐标为．【答案】（0，9）或（0，﹣1）．【解析】根据题意得出CO=9或CO=1，即可得出其坐标．解：∵A（0，4），点C在y轴上，AC=5，∴CO=9或CO=1，∴点C的坐标为：（0，9）或（0，﹣1）．故答案为：（0，9）或（0，﹣1）．42.已知在数轴上点A表示-3，点B表示2，点D是AB的中点，点C是数轴上的点，且满足CB=2AC,则CD两点之间的距离是________【答案】7.5或．【解析】当C在线段AB上时可得，AC+CB=AB，即AC+2AC=BC=2-（-3）=5，所以AC=．所以CD=AD-AC=-=；当C在线段AB的延长线上时得，AC+AB=CB，即AC+[2-（-3）]=2AC．所以AC=5，CD=AC+AD=5+=7.5，CD两点之间的距离是7.5或．【考点】分类讨论；线段的计算.43.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）【答案】B．【解析】试题解析：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选B．【考点】利用平移设计图案．44.如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）【答案】D．【解析】试题解析：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；D、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；故选D．【考点】利用平移设计图案．45.如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5个单位，得到长方形An BnCnDn（n＞2），则ABn长为．【答案】5n+6.【解析】试题解析：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．ABn=5n+AB=5n+6.【考点】平移的性质．46.已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S△OAB=2，则满足条件的点A的坐标为 ．【答案】（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．【解析】分点A 在x 轴上和y 轴上两种情况利用三角形的面积公式求出OA 的长度，再分两种情况讨论求解．解：若点A 在x 轴上，则S △OAB =×OA×2=2， 解得OA=2，所以，点A 的坐标为（2，0）或（﹣2，0）， 若点A 在y 轴上，则S △OAB =×OA×1=2，解得OA=4，所以，点A 的坐标为（0，4）或（0，﹣4），综上所述，点A 的坐标为（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）． 故答案为：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．47. 点P （4，﹣a 2﹣1）在哪个象限（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【解析】根据四个象限的符号特点判断即可得解． 解：∵a 2为非负数， ∴﹣a 2＜0， ∴﹣a 2﹣1＜0，∴点P （4，﹣a 2﹣1）在第四象限， 故选：D ．48. 如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿平移，阴影部分的面积为 ．【答案】140cm 2【解析】根据平移的性质得S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，BC=FG=20，则FQ=FG ﹣QG=15，S 阴影部分=S 梯形BCQF ，然后根据梯形的面积公式求解即可． 解：如图，∵梯形ABCD 平移到梯形EFGH 的位置， ∴S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，BC=FG=20，∴FQ=FG ﹣QG=20﹣5=15，S 阴影部分=S 梯形BCQF ， 而S 梯形BCQF =×（15+20）×8=140， ∴S 阴影部分=140cm 2．故答案为140cm 2．49. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．【答案】10【解析】根据平移的基本性质解答即可．解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．50.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．【答案】（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）5；（3）所作图形如图所示：A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．【解析】（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；（2）用△ABC所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；（3）分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接并写出坐标．解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；=3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×1=5，（2）S△ABC故△ABC的面积为5；（3）所作图形如图所示：A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．故答案为：2，﹣1，4，3．。
第九专题《图形与变换》(共3课时)
第一课时：视图和投影1、在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒（图1）的左视图是（）A．B．C．D．2、图中所示几何体的俯视图是（）3、如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）4、（2008年遵义市）如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．奥B．运C．圣D．火7、如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A．60 B．90C．120D．1808、8.展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体______块。
9、（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是10、将一正方体纸盒沿下右图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．11、如图2，该图形经过折叠可以围成一个正方体形,折好以后,与“静”字相对的字是 .12、星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为迎接奥运圣火图1迎接奥12 3图2（4题图）图1正方体长方体圆柱圆锥A B C D（5题图）D C B A 80cm ，爸爸身高180cm ，则此时爸爸的影长为＿＿＿＿cm. 13、如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这 个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个13.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）14.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（ ）15.若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）A ．6桶B ．7桶C ．8桶D ．9桶16、（2007浙江金华）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明()AB 的影子BC 长是3m ，而小颖()EH 刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得6m HB =．（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G ； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH ；（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点H ）走去，当小明走到BH 中点1B 处时，求其影子11B C 的长；当小明继续走剩下路程的13到2B 处时，求其影子22B C 的长；当小明继续走剩下路程的14到3B 处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n +到n B 处时，其影子n n B C 的长为 m （直接用n 的代数式表示）．GCB A1C 1B2B HE2A 1A2CE H1A 1BBA C主视图左视图俯视图第二课时 图形的对称、平移与旋转【要点再现】1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 .3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .4. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 ．5. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 ．关于中心对称的两个图形是 图形.7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点),(y x P 关于原点的对称点1P 为 .8. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的 和 所决定．9. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．10. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转，叫做旋转中心， 叫做旋转角．11. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转一般小于360º.12. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 . 【精例分析】例1：如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于（ ） Ａ．55Ｂ．45Ｃ．40Ｄ．35例2.将线段AB 平移1cm ，得到线段A B ''，则对应点A 与A '的距离为 cm ．如图是奥运会会旗杆标志图案，它由五个半径相同的圆组成，象 征着五大洲体育健儿团结拼搏，那么这个图案（ ）A ．是轴对称图形B ．是中心对称图形C ．不是对称图形D ．既是轴对称图形又是中心对称图形例3.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )A . B. C. D. 例4.若将图2中的每个字母都看成独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 例5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．例6：如图，在直角坐标系xOy 中， A(一l ，5)，B(一3，0)，C (一4，3)． (1) 在右图中作出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A ′B ′C ′； (2) 如果ABC △中任意一点M 的坐标为()x y ，，那么它的对应点N 的坐标是 ．【练习提高】1．下列几何图形中,一定是轴对称图形的有 ( ).A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（ ）3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正三角形D ．矩形4.如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ） A.①③ B. ①④ C.②③ D.②④5.若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）A ．6桶B ．7桶C ．8桶D ．9桶6.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）A ．正视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大7.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．棱锥8．下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为 （ ）Ａ.． Ｂ.． Ｃ.． Ｄ.． ② ③④主视图 左视图俯视图B ．9．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个10．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）A.文B.明C.奥D.运 11.右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A ．圆柱体 B ．圆锥体 C ．正方体 D ．球体第三、四课时：图形的相似与位似（2课时）1. (福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对 应“顶点”的坐标为 （ ）Ａ、(2)a b --， Ｂ、(2)a b --， Ｃ、(22)a b --，Ｄ、(22)b a --，【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系 （若相似比为k,则坐标之比同侧为k 异侧为-k) 【答案】C2．（2010江苏泰州，）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）A.0种B. 1种C. 2种D. 3种 【答案】B【关键词】相似三角形的判定3.（宁德市）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____．【答案4】1.（台湾省）图(一)表示D 、E 、F 、G 四点在△ABC 三边上的位置，其中DG 与EF交于H 点。
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图形与变换专题图形与变换习题 1. 选择题小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 62.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）A ． 1000π㎝3B ． 1500π㎝3C ． 2000π㎝3D ． 4000π㎝33.如图所示的几何体的俯视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．4、（2010年泉州南安市）在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者 将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ）． A. 2箱 B. 3箱 C. 4箱 D. 5箱5.小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是主视图左视图俯视图（第4题图）1图第3题图第6题 Ａ． B ． C ． D ．6.（2010宁波市）骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7．下面四幅图中可以折成符合规则骰子的是（ ）填空题1．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图2所示，则电子表的实际时刻是＿＿2． 9点30分时，钟表的时针和分针之间的夹角是___3．在等边三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是＿＿＿.4．下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。
(填序号) (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是 (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是 (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是① ② ③ ④ ⑤5. 如图，如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上可以做旋转中心的点共有6.如图，已知边长为6的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上， 点F 在AB 边上，沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且 ED ⊥BC,则CE 的长是(31224 )．2. 解答题1画出右图1所示的两个几何体的三种视图．2. 如图1，电线杆上有一盏路灯O ，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB 、CD 、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m ，已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1.6 m ，DN = 0.6 m.（1）请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子； （2）求标杆EF 的影长．图13.如图是一个几何体的三视图 . （1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程 .4. 已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐图6-12（1）标为（-），点B 的坐标为（－6，0）.(1)若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形O A B ''， 请直接写出A 、B 的对称点A'B '、的坐标； (2)若将三角形OAB 沿x 轴向右平移a 个单位， 此时点A 恰好落在反比例函数y =图像上，求a 的值； (3)若三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）. ① 当α=30时点B 恰好落在反比例函数ky x=的图像上，求k 的值． ②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α 的值；若不能，请说明理由. 图形与变换测试题选择题（每题4分共16分）1. 下图所示几何体的主视图是（ ）1.A .2. B .3. C .4.D .2.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )3. 一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（ ） A ．上 B ．海 C ．世 D ．博4.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的 结果如图所示。
如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ，那么b a +的值为（ ）A ．B ．C ．D ．正面A ．3B ．7C ．8D ．11填空题（每题4分共32分）1.将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为2.如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形， 然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正 方体），所得到的几何体的表面积是3.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是4. 搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．5.如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝35°，以直角顶点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△A'B'C 的位置，其中A'、B' 分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A'B'上，直角边CA' 交AB 于点D ，这时∠BDC 的度数是6.如图4，一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B到B'的位置，若B'为长方形纸片ABCD的对称中心，则ab的值是______。
图47.把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到正方形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分（图中的阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC＝2，则正方形移动的距离A′A的长是.8. .如图太极图的形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合，太极图相传起源于中国皇帝时代，在中国传统文化中含意深邃，太级图中的白色部分绕圆心旋转180o可得到黑色部分.若整个圆的直径为4cm，图中白色部分的面积是cm2。
解答题1.（10分）右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图2. （12分） 如图是某工件的三视图，求此工件的全面积.3. （12分）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ ：623300747．转载请注明！（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD ；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．4. （12分）小明和小颖利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时刻，身高为1.6m 的小明（AB ）的影长BC 是3m ，而小颖（EH ）图1图320cm 30cm刚好在路灯正下方H 点，并测得HB=6m.（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在位置G ； （2）求路灯的垂直高度GH ；（3）当小明向小颖走去，走到BH 中点B 1时， 影长B 1C 1= ；当小明继续走到剩下 路程的13处的B 2时，影长B 2C 2= ， 当小明继续走到剩下路程的14处的B 3时，······ 如此下去,当小明走到剩下路程的1n 1+处的B n 时，其影长B n C n 的长为 5. （12分） 如图4，在网格中有一个四边形图案．(1)请你画出此图案绕点D 顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点A 的对应点依次为A 1、A 2、A 3，求四边形AA 1A 2A 3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．6. （14分）将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图24所示的四边形ABCD ． ⑴ 求证：四边形ABCD 是菱形；⑵ 如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD 的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．图形与变换习题答案 选择题答案1.B2.C3.B4.C5.D6.C 填空题答案1.10：212. 105°3. 正方形4.（1） ①④ （2）②⑤ （3）③5. 3个6. 31224- 解答题答案图24D C BA 图41.解：2解：（1）如图.（2）设EF 的影长为FP =x ，可证：NPCEON OC MN AC ==，得 x++=-+26.026.026.12,解得x=0.4．所以EF 的影长为0.4 m.3.（1）圆锥； （2）表面积S=πππππ164122=+=+=+r rl S S 圆扇形（平方厘米） （3） 如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程 .由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′中点，所以BD =33 .4. 【解】(1)(6,0)A B ''(2)∵3y =∴3=∴x =∴a =(3)①∵30α=︒∴相应B 点的坐标是(3)--∴k =俯视图主视图 左视图（1）俯视图主视图左视图 （2）②能，当060α=时，相应A ,B 点的坐标分别是(3),(3,----，经经验：它们都在y =的图像上 图形与变换试题答案 选择题答案 1.A 2.B 3.B 4.B 填空题答案 1. 4cm22. 543.2π4. 835.106. a b=3 7. 12- 8.π2解答题答案1.解:下图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.4、（1）如图（2）由题意， ABC GHC ∴AB BC 1.63,GH=4.8m GH HC GH 63=∴=+ （3）同（2）法，1111B C 1.6B C +3 4.8=， B 1C 1=32m ， B 2C 2=2222B C 1.6B C +2 4.8=m ，B 2C 2=1m ， 同理，n n 3B C n 1=+m. 5. 解：(1)如图5，正确画出图案(2)如图，123AA A A S 四边形=123AB B B S 四边形-43BAA S ∆ =(3+5)2-4×12×3×5 =34故四边形似AA 1A 2A 3的面积为34．(3)结论：AB 2+BC 2=AC 2或勾股定理的文字叙述 图5。