2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷必修5专题0

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2016高考新课标1文数】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =,2cos 3A =,则b=（ ）（A （B （C ）2 （D ）3【答案】D 【解析】试题分析：由余弦定理得3222452⨯⨯⨯-+=b b ,解得3=b （31-=b 舍去）,故选D.考点:余弦定理．2.【改编题】已知三角形ABC ∆中，30A =︒，105C =︒，4b =，则a =（ ）A.2B.C.D.【答案】B 【解析】考点：1.三角形内角和；2.正弦定理.3.在ABC ∆中，已知222a b c bc =++，则A =（ ） A.3πB.6π C.23π D.3π或23π【答案】C 【解析】试题分析：根据余弦定定理2222cos a b c bc A =+-，又222a b c bc =++，所以2221cos 22b c a A bc +-==-，又0A π<<，所以23A π=.考点：余弦定理.4.若ABC ∆内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，且222a cb =-+，则C ∠=（ ）A.3πB.23π C.4π D.54π 【答案】A 【解析】考点：余弦定理.5.【原创题】已知两灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离相等，灯塔A 在观测站C 的北偏东40︒，灯塔B 在观测站C 的南偏东70︒，则灯塔A 在灯塔B 的（ ） A.北偏东35︒ B.北偏西35︒ C.南偏东35︒ D.南偏西35︒【答案】B 【解析】试题分析：如图所示，由题意可知140∠=︒，270∠=︒，所以70ACB ∠=︒，又0420∠=， 且AC BC =，所以35ABC ∠=︒，因此390435ABC ∠=︒-∠-∠=︒，所以灯塔A 在灯塔B 的北偏西35︒.考点：方向角.6.在ABC ∆中，3a =，5b =，1sin 3A =，则sin B =（ ）A.15B.59 D.1【答案】B 【解析】试题分析：由正弦定理得sin sin a b A B =，得15sin 53sin 39b A B a ⨯===，故选B. 考点：正弦定理.7.在ABC ∆中，1a =，2c =，30B =︒，则ABC ∆的面积为（ ） A.12C.1【答案】A 【解析】试题分析：由三角形面积公式得11sin 12sin 3022ABC S ac B ==⨯⨯⨯︒=△.故选C. 考点：三角形面积公式.8. 【2016高考山东文数】ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A =（ ）（A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6【答案】C 【解析】 试题分析：考点：余弦定理9.【2016高考新课标Ⅲ文数】在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则sin A =（ ） （A ）310（B（C（D【答案】D 【解析】试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3,2BC AD DC AD ==，所以AC =．由正弦定理，知sin sin AC BCB A =3sin AD A =，解得sin A =，故选D ． 考点：正弦定理．10.在ABC ∆中，60A =︒，45C =︒，20c =，则边a 的长为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：根据正弦定理sin sin a cA C =，得20sin sin c A a C===故选A.考点：正弦定理.11.钝角三角形ABC 的面积是12，AB =1，BC，则AC =( )A. 5B. C. 2 D.【答案】B 【解析】考点：三角形的面积公式、余弦定理.12.在△ABC 中，若C A B sin sin cos 2=⋅，则△ABC 的形状一定是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：在ABC △中，总有A B C π++=，利用关系式C A B sin sin cos 2=⋅并化去角C ，即()2cos sin sin B A A B =+，运用两角和的正弦公式展开并化简得()sin 0A B -=，又因为A B 、ABC △的内角，所以A B =.故选C.考点：两角和的正弦公式、解三角形.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 【2016高考上海文科】已知ABC ∆的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________.【解析】 试题分析：考点：1.正弦定理；2.余弦定理.14. 【2016高考北京文数】在△ABC 中，23A π∠=，a =，则b c =_________.【答案】1 【解析】试题分析：由正弦定理知sin sin A aC c==2sin1sin 2C π==，则6C π=，所以2366B ππππ=--=，所以b c =，即1b c =．考点：解三角形15.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a b c 、、，且222a b c +-=，则C ∠=__________.【答案】6π【解析】试题分析：由余弦定理知2222cos ab C a b c =+-，所以2cos ab C，cos 2C =，6C π=.考点：余弦定理.16. 【湖南省株洲市二中2016届高三上学期第一次月考】在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若222b c a b c +=-，且4AC AB ⋅=-，则ABC ∆的面积等于 . 【答案】32 【解析】考点：余弦定理；平面向量的数量积；三角形的面积公式.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 【2016高考天津文数】（本小题满分10分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别为a,b,c ，已知sin2sin a B A =. (Ⅰ)求B ； (Ⅱ)若1cos A 3=，求sinC 的值.【答案】（Ⅰ）6π=B 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理，将边化为角：2sin sin cos A B B A =,再根据三角形内角范围化简得23cos =B ，6π=B （Ⅱ）问题为“已知两角，求第三角”，先利用三角形内角和为π，将所求角化为两已知角的和)sin()](sin[sin B A B A C +=+-=π，再根据两角和的正弦公式求解试题解析：（Ⅰ）解：在ABC ∆中，由BbA a sin sin =，可得A bB a sin sin =，又由A b B a sin 32sin =得B a A b B B a sin 3sin 3cos sin 2==，所以23cos =B ，得6π=B ；（Ⅱ）解：由31cos =A 得322sin =A ，则)sin()](sin[sin B A B A C +=+-=π，所以)6sin(sin π+=A C 6162cos 21sin 23+=+=A A 考点：同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理 18. 【2016高考四川文科】（本题满分12分） 在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且cos cos sin A B Ca b c+=. （I ）证明：sin sin sin A B C =；（II ）若22265b c a bc +-=，求tan B . 【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）4. 【解析】代入cos A a +cos B b =sin Cc 中，有 cos sin A k A +cos sin B k B =sin sin Ck C，变形可得sin A sin B =sin A cos B +cos A sin B =sin(A +B )．在△ABC 中，由A +B +C =π，有sin(A +B )=sin(π–C )=sin C ， 所以sin A sin B =sin C ． （Ⅱ）由已知，b 2+c 2–a 2=65bc ，根据余弦定理，有 cos A =2222b c a bc+-=35．所以sin A =45． 由（Ⅰ），sin A sin B =sin A cos B +cos A sin B ，所以45sin B =45cos B +35sin B ， 故sin tan 4cos BB B==．考点：正弦定理、余弦定理、商数关系、平方关系.19.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且4a =，c =，sin 4sin A B =.（1）求边b 的长； （2）求角C 的大小.【答案】（1）1b =；（2）60C =︒. 【解析】考点：正弦定理、余弦定理的应用.20.（本题满分12分）我军舰在岛A 南偏西50︒相距12海里的B 处发现敌舰正从岛A 沿北偏西10︒的方向以每小时10海里的速度航行，若我军舰要用2小时追上敌舰，求我军舰的速度.【答案】14海里/小时 【解析】试题分析：由题意先结合s vt =求出AC 的长为10220⨯=（海里），再求出BAC ∠的大小为120︒，然后由余弦定理求出BC 的长为28海里，再由s vt =求出我军舰的速度28142v ==（海里/小时）.试题解析：如图所示，设我军舰在C 处追上敌舰，速度为v 海里每小时，……2分则在ABC △中，10220AC =⨯=（海里），12AB =（海里），120BAC ∠=︒，…………4分北BA考点：余弦定理在实际中的应用.21.【【百强校】2016届四川凉山州高三第三次诊断（文）】（本题满分12分）在ABC ∆中，设内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c（1）求角C ；（2）若c =，且sin 2sin A B =，求ABC ∆的面积． 【答案】（1）3C π=；（2）ABC S ∆=【解析】试题分析：（1）利用两角差的正弦函数，余弦函数公式化简已知可得1cos 2C =，结合范围0C π<<，即可解得C 的值．（Ⅱ）由正弦函数化简sin 2sin A B =，可得2a b =，利用余弦定理解得b ，可求a 的值，利用三角形面积公式即可得解．试题解析：（11cos 2C = ∵在ABC ∆中，0C π<<，∴3C π=． （2）∵sin 2sin A B =，∴2a b =， 又2222cos c a b ab C =+-，∴(22222142232b b b b =+-⨯⨯=， ∴2,4b a ==．∴1sin 2ABC S ab C ∆==考点：余弦定理，正弦定理，两角和与差的三角函数.22. 【2016高考浙江文数】（本题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b +c =2a cos B ．（Ⅰ）证明：A =2B ； （Ⅱ）若cos B =23，求cos C 的值． 【答案】（I ）证明见解析；（II ）22cos 27C =. 【解析】于是，sin sin()B A B =-，又,(0,)A B π∈，故0A B π<-<，所以()B A B π=--或B A B =-， 因此，A π=（舍去）或2A B =， 所以，2A B =.（II ）由2cos 3B =，得sin 3B =，21cos 22cos 19B B =-=-，故1cos 9A =-，sin A = 22cos cos()cos cos sin sin 27C A B A B A B =-+=-+=. 考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.。