数学八上17.1《一元二次方程的概念》同步测试
沪教版(上海 )八年级第一学期 第17章 一元二次方程 单元测试卷 (含解析)
八年级（上）数学第17章一元二次方程单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列是一元二次方程的是A．B．C．D．2．关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值为A．B．C．1D．3．若是一元二次方程的根，则代数式的值为A．1B．C．2D．4．把方程，化成的形式得A．B．C．D．5．等腰三角形边长分别为，，2，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为A．8B．9C．9或8D．8或106．一元二次方程的解为A．，B．，C．，D．无实数解二．填空题（共12小题）7．方程的解是．8．关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是．9．把一元二次方程化为一般形式为．10．一元二次方程的根的判别式是．11．若关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是．12．方程的解为．13．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于．14．关于的方程有实根，则的取值范围是．15．对于实数，，定义一种运算为：．如果关于的方程有两个相等的实数根，则．16．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意，可列方程为．17．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园，其中边，为篱笆且大于．设为，依题意可列方程为．18．对于实数、．我们用符号，表示，两数中较小的数，如，，因此，；若，，则．三．解答题（共8小题）19．解方程：．20．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．21．已知关于的方程，有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）若方程的两实数根，满足，求实数的值．22．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，求该三角形的周长．23．大名童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．因新冠肺炎影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．如果要盈利1200元，那每件降价多少元？24．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？25．如图，在宽为，长为的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为，则道路的宽应为多少？26．“过雨荷花满院香，沉李浮瓜冰雪凉”，炎热的夏季正是各种水果大量上市的季节，香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台的红富士苹果很受消费者的欢迎，苹果售价24元千克，李子售价16元千克．（1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，且这两种水果的总销售额为12800元，则第一周销售苹果多少千克？（2）该水果超市第一周按照（1）中苹果和李子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了，销量比第一周增加了，李子的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了，求的值．参考答案一．选择题（共6小题）1．下列是一元二次方程的是A．B．C．D．解：、，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；、，是一元二次方程；、，含有两个未知数，不是一元二次方程；、，不是整式方程，所以不是一元二次方程；故选：．2．关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值为A．B．C．1D．解：关于的一元二次方程有两个相等实数根，，．故选：．3．若是一元二次方程的根，则代数式的值为A．1B．C．2D．解：将代入原式可得：，原式，故选：．4．把方程，化成的形式得A．B．C．D．解：，，，．故选：．5．等腰三角形边长分别为，，2，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为A．8B．9C．9或8D．8或10解：当时，，，，不能组成一个三角形，当时，，，，能组成一个三角形，，故选：．6．一元二次方程的解为A．，B．，C．，D．无实数解解：设，则原方程化为，△，解得，，或，，原方程无实数根，故选：．二．填空题（共12小题）7．方程的解是，．解：，，则或，解得，，故答案为：，．8．关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是．解：方程是一元二次方程，，解得，，故答案为：．9．把一元二次方程化为一般形式为．解：，，故答案为：．10．一元二次方程的根的判别式是△．解：，，△．故答案是：△．11．若关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是．解：把代入方程得，解得．故答案为．12．方程的解为或．解：，，则，或，解得或，故答案为：或．13．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于2021．解：由题意可知：，由根与系数的关系可知：，原式，，故答案为：2021．14．关于的方程有实根，则的取值范围是．解：当时，关于的方程有实根，△，解得；当时，方程为，解得；综上，；故答案为：．15．对于实数，，定义一种运算为：．如果关于的方程有两个相等的实数根，则0．解：由得，依题意有，△，解得，，或（舍去）．故答案为：0．16．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意，可列方程为．解：依题意，得：．故答案为：．17．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园，其中边，为篱笆且大于．设为，依题意可列方程为．解：设的长为米，则的长为，根据题意得：，故答案为：．18．对于实数、．我们用符号，表示，两数中较小的数，如，，因此，；若，，则．解：，，，由于，当时，即，，，，或（舍去），当时，，，，，，（舍去）或，当时，此时，，，此时，不符合题意，综上所述，或．故答案为：，2或．三．解答题（共8小题）19．解方程：．解：原方程化为：，，20．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．解：（1）整理得：，，，，；（2），分解因式得：，或，，．21．已知关于的方程，有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）若方程的两实数根，满足，求实数的值．解：（1）由题意得△，解得；（2）根据题意得，，，，即，，整理得，解得，，，．22．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，求该三角形的周长．解：，即，或，解得：或，当时，三角形的三边，能构成三角形，当时，三角形的三变边为不能构成三角形，此时周长为．23．大名童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．因新冠肺炎影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．如果要盈利1200元，那每件降价多少元？解：设每件降价元，则平均每天可售出件，依题意，得：，整理，得：，解得：，．又要尽量减少库存，．答：每件降价20元．24．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染个人，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染8个人．（2）（人，．答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．25．如图，在宽为，长为的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为，则道路的宽应为多少？解：设道路的宽应为，依题意，得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：道路的宽应为．26．“过雨荷花满院香，沉李浮瓜冰雪凉”，炎热的夏季正是各种水果大量上市的季节，香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台的红富士苹果很受消费者的欢迎，苹果售价24元千克，李子售价16元千克．（1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，且这两种水果的总销售额为12800元，则第一周销售苹果多少千克？（2）该水果超市第一周按照（1）中苹果和李子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了，销量比第一周增加了，李子的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了，求的值．解：（1）设第一周李子销售量为千克．则苹果的平均销量为千克，根据题意得：，解得：，答：第一周销售苹果400千克；（2）根据题意得：，，（舍去）．答：的值为60．。
沪教版(上海)八年级数学第一学期 17.1 一元二次方程的概念 同步练习含答案
数学八年级上 第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念（1）一、选择题1、下列方程中是一元二次方程的有 （ ）① 9 x 2=7 x ②32y =8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x 2-2y+6=0⑤ 2( x 2+1)=10 ⑥24x-x-1=0 A ①②③ B ①③⑤ C ①②⑤ D ⑥①⑤2．下列方程中，无论a 取何值，总是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A. 02=++c bx ax B. 0)1()1(222=--+x a x aC. x x ax -=+221D. 0312=-+=a x x 3．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ） A. 1，0 B. -1，0 C. 1，-1 D. 无法确定4．一元二次方程的一般形式是 ( ) A x 2+bx+c=0 B a x 2+c=0 (a ≠0 )C a x 2+bx+c=0D a x 2+bx+c=0 (a ≠0)5．方程3 x 2+27=0的解是 ( ) A 无实数根 B x= -3 C x=±3 D 以上都不对6．方程6 x 2- 5=0的一次项系数是 ( )A 6B 5C -5D 07．将方程x 2- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是 ( ) A (x- 2)2=1 B (x- 4)2=1 C (x- 2)2=5 D (x- 1)2=48. 关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 值为 （ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、21 9．已知一个一元二次方程的两个根分别为2，-4，那么这个方程是 ( ) A 0822=--x x B 0822=-+x x C 0822=+-x x D 0822=++x x10．关于x 的一元二次方程a x a x x 5)1(3)4)(4(=+++-的一次项系数是 ( ) A a 3 B a 8- C a 8 D 168-a二、填空题11. 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项12. 若一元二次方程ax +bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.13．一元二次方程223)5)(21(2-=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
上海教育版八上17.1《一元二次方程的概念》word同步测试
17.1一元二次方程的概念练习1.判断下列哪些是整式方程：z y x y x x x xx x x x x =+=+=++==-=+21)6(;121)5(;1)4(52)3(;53)2(;1).1(2 2.判断下列方程哪些是一元二次方程：153).11(;13).10(;1).9(;4)2()15()8()1(2)1).(7(;521).6();13(32).5(0).4(;14)3(;032)2(;362).1(222222222=+=+=+++=-+=+=++=+=-=-=-=+x x x x x x x x x x x x x x x x x y x xx x x3.把下列一元二次方程化为一般式，并写出各项与各项系数2)12()1)(1).(7(;661).6(;1)3)(14).(5(129)4(;32).3(;03)15).(2(;0123).1(222222++=-+==+-+===--=--x x x x x x x x x x x x x4.关于x 的一元二次方程的解相同和014,0)1()1(22=-+=+-+-x x c x b x a(1).能否肯定a=1;（2）求a:b:c5.m 为何值时；1322+-=-mx x x mx 是一元二次方程6.m 为何值时；05)1()1)(3(2=+-+-+x m x m m 是一元二次方程？何时是一元一次方程7.方程05)3()2(852=+-+-+-x m x m m m（1）.m 为何值时是一元二次方程；（2）m 为何值时是一元一次方程8.判断下列解是否是方程的解03)32(2,23,1).2(0123,2,1).1(22=----=-==-+=-=a x a x x x x x x x 9.m 是关于x 的方程0432=--x x 的一个根，求)3(-m m10.哪些方程根为0或1或-1 0523)6(;056).5(;07136).4(032).3(;05).2(;023).1(222222=--=++=+-=-+=+=-x x x x x x x x x x x x 11.关于x 的一元二次方程013)1(22=-+-+k x x k ，有一个根为0，则K12.关于x 的一元二次方程m x mx x m 求,1,075)12(2-==-++13.x=1,是方程012=+-mx x 的根，求：222196m m m m +--+-14.1.一元二次方程02=++c bx ax ，有两个解1和-1，求c b a ++；c b a +-；5++c a。
八年级数学第一次月考卷(上海专用,八上第16章~17.2：二次根式+一元二次方程的概念与解法)考试版
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（上海专用）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版第16章二次根式+第17章17.1一元二次方程的概念+17.2一元二次方程的解法。
5．难度系数：0.69。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 ）A B C D2n 的取值符合条件的是（ ）A ．12n =B ．15n =C ．16n =D ．18n =3．若方程()211350mm x x +-++=是一元二次方程，则m 的值等于（ ）A ．±1B ．1C ．﹣1D ．04 ）A B ．3-C ．3D ．95．下列运算中，正确的是（ ）A 2=B ．21=C =-D =6．用配方法解方程2830x x +-=，方程变形为()2x p q +=，则p q +=（ ）A ．25B ．24C ．23D ．22第Ⅱ卷二、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
7的倒数是 ．89x 的取值范围是 ．10．如果最简根式是同类二次根式，那么m=．11．计算：22-＝ ．12．计算：212-æö=ç÷èø ．1312x +>，原不等式的解集是 ．14．x ，y 为实数，且3y <+，化简：3-= ；15．若关于x 的一元二次方程220230ax bx +-=有一个根为1，则a b += ．16．方程x 2﹣1＝3（x ﹣1）的根为 ．17．在实数范围内分解因式：2225x x --= ．18．已知)315++== ．三、解答题：本大题共7小题，共52分。
沪教版(上海)八年级数学第一学期 17.1 一元二次方程的概念 同步练习含答案
数学八年级上 第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念（1）一、选择题1、下列方程中是一元二次方程的有 （ ）① 9 x 2=7 x ②32y =8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x 2-2y+6=0⑤ 2( x 2+1)=10 ⑥24x -x-1=0 A ①②③ B ①③⑤ C ①②⑤ D ⑥①⑤2．下列方程中，无论a 取何值，总是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A. 02=++c bx ax B. 0)1()1(222=--+x a x aC. x x ax -=+221D. 0312=-+=a x x 3．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）A. 1，0B. -1，0C. 1，-1D. 无法确定 4．一元二次方程的一般形式是( )A x 2+bx+c=0 B a x 2+c=0 (a ≠0 )C a x 2+bx+c=0D a x 2+bx+c=0 (a ≠0)5．方程 3 x2+27=0的解是( )A 无实数根B x= -3C x=±3D 以上都不对6．方程 6 x2- 5=0的一次项系数是( )A 6B 5C -5D 0 7．将方程x2- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是( )A (x- 2)2=1B (x- 4)2=1C (x- 2)2=5D (x- 1)2=48. 关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 值为（ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、21 9．已知一个一元二次方程的两个根分别为2，-4，那么这个方程是 ( )A 0822=--x x B 0822=-+x x C 0822=+-x x D0822=++x x10．关于x 的一元二次方程a x a x x 5)1(3)4)(4(=+++-的一次项系数是 ( )A a 3B a 8-C a 8D 168-a二、填空题11. 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项12. 若一元二次方程ax +bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.13．一元二次方程223)5)(21(2-=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
17.1 一元二次方程的该概念 同步练习
17.1一元二次方程的该概念 同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A.．x-2=0 B ．x 2-4x-1=0 C ．x 2-2x-3 D ．xy+1=02.把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）A.．2，-3 B ．-2，-3 C ．2，-3x D ．-2，-3x3.若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m 2-1=0的常数项为0，则m 等于（ ） A.．1 B ．2 C ．1或-1 D ．04.一元二次方程22(1)(1)1x a x x x -+=--化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为1-，则a 的值为（ ）.A..-1B. 1C.2D.-2 5.下列一元二次方程中常数项是0的是（ ）A.. 042=-x xB. 8122=xC. 12=-x xD. 642+=x x 6.把方程2（x 2+1）=5x 化成一般形式A.x 2+bx+c=0后，A.+b+c 的值是（ ） A.．8 B ．9 C ．-2 D ．-17.若关于x 的一元二次方程中02=++c bx ax 有一个根是-1，则下列结论正确的是（ ） A.. 1=++c b a B. 0=+-c b a C. 0=++c b a D. 1-=+-c b a8.若关于x 的一元二次方程为A.x 2+bx+5=0（A.≠0）的解是x=1，则2013-A.-b 的值是（ ） A.．2018 B ．2008 C ．2014 D ．2012 二、填空题(本大题共6小题)9.当m= 时，关于x 的方程5)3(72=---x xm m 是一元二次方程；10.方程3x 2=5x+2的二次项系数为 ，一次项系数为 .11.若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0的一个根为0，则m 值是 . 12.根据题意列一元二次方程：有10个边长均为x 的正方形，它们的面积之和是200，则有14.已知关于x 的一元二次方程 A.x 2+bx+c=0（A.≠0）有一个根为1，一个根为-1，则A.+b+c= ，A.-b+c= ． 三、计算题(本大题共4小题) 15.若（m+1）x |m|+1+6-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．16.关于x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．17.一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般式后为01232=-+x x ，试求222a b c +-的值的算术平方根．18.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式： （1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数．（2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少?17.2一元二次方程的解法（1）同步练习一、选择题1. 已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是( )． A ．-3 B ．3 C ．0 D ．0或32．若2530ax ax -+=是一元二次方程，则不等式360a +>的解集应是( ). A ．12a >B ．a ＜-2C ．a ＞-2D ．a ＞-2且a ≠0 3．若1x =-是关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个根，则代数式1006(2)a b c -++的值为（ ）.A ．2010B ．2011C ．2012D ．2013 4．对于方程（x ﹣1）（x ﹣2）=x ﹣2，下面给出的说法不正确的是（ ） A ．与方程x 2+4=4x 的解相同B ．两边都除以x ﹣2，得x ﹣1=1，可以解得x=2C ．方程有两个相等的实数根D ．移项分解因式（x ﹣2）2=0，可以解得x 1=x 2=2． 5．若代数式(2)(1)||1x x x ---的值为零，则x 的取值是( )．A ．x ＝2或x ＝1B ．x ＝2且x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝-16．已知3是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）． A ．7 B ．10 C ．11 D ．10或11 二、填空题7．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是 .8．关于x 的方程是一元二次方程，则m .9．△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2﹣8x+15=0的根，则△ABC 的周长是 ．10．若方程(2012x)2-2011×2013x-1＝0的较大根为a ，方程x 2-2012x-2013＝0的较小根为b ，则2013()a b +＝________．11．已知a 是方程2104x x +-=的根，则354321a a a a a-+--的值为 ．12．已知a 是关于x 的一元二次方程2201210x x -+=的一个根，则22201220111a a a -++的值为 ．三、解答题13. 已知m 、n 都是方程2201020110x x +-=的根，试求代数式(m 2+2010m-2010)(n 2+2010n+1)的值．14．用适当的方法解下列方程．2(1)24)0x x +-= 2(2)0x -+-=(3) 23270x -=； (4)2(23)16y -=．15．已知222450x x y y ++-+=，求2yx x y -+的值．17.2 一元二次方程的解法（2） 同步练习一、选择题1.已知关于x 的一元二次方程220x x m --=，用配方法解此方程，配方后的方程是（ ）A ．2(1)1x m -=+ B ．2(1)1x m +=+ C ．22(1)1x m -=+ D ．22(1)1x m +=+ 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为2(1)100x -= B ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．2890x x ++=化为2(4)25x += D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3．若231M a a =--，232N a a =-+-，则M 与N 的大小关系为（ ） A ．M N =B ．M N ≤C ．M N ≥D ．无法确定4．不论x 、y 为何实数，代数式22247x y x y ++-+的值 ( )A ．总小于2B ．总不小于7C ．为任何实数D ．不能为负数 5．已知，则的值等于（ ）A.4B.-2C.4或-2D.-4或2 6．若t 是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是( )A.△=MB. △＞MC. △＜MD. 大小关系不能确定二、填空题7．（1）x 2-43x+ =（ ）2； （2）x 2+px+ =（ ）2.8．已知223730216b a a b -+-+=，则a -的值为 ． 9．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．10．已知实数,m n ，满足21m n -=，则代数式22268m n m +++的最小值等于 ． 11．把一元二次方程3x 2-2x-3=0化成3(x+m)2=n 的形式是___ ________；若多项式x 2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________. 12．a 2+b 2﹣4a+2b+5=0，则b a的值为 ．三、解答题13. 用配方法解方程.(1) 3x2-4x-2=0；(2)x2-4x+6=0．14. 用公式法解下列方程：2ab x a x b x a b+=+>．(1)()x a x--=；（2）22222(1)21015．用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0．16．已知在⊿ABC中,三边长a、b、c ,满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证:a+c=2b17.3 一元二次方程根的判别式 同步练习一、选择题：1．一元二次方程x 2－4x ＋5＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根2．下列一元二次方程有两个相等实数根的是( ) A ．x 2＋3＝0B ．x 2＋2x ＝0C ．(x ＋1)2＝0D ．(x ＋3)(x －1)＝03．一元二次方程4x 2＋1＝4x 的根的情况是( ) A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4.方程2x 2－x －1＝0的根的判别式的值为________．5．一元二次方程12x 2＝2x －1的根的情况是__________________．6．不解方程，判别下列方程根的情况． (1)x 2＋2x －3＝0； (2)5x 2＝－2(x －10)；(3)8x 2＋(m ＋1)x ＋m －7＝0.7．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A ．m>94B ．m<94C ．m ＝94D ．m<－948．若关于x 的一元二次方程4x 2－4x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是( )A ．－1B ．1C ．－4D ．4 二、解答题9．已知关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋m ＝0.(1)当m 的值为17时，请利用根的判别式判断此方程的解的情况；(2)请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．10．已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.(1)当m取何值时，方程有两个实数根？(2)请你为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．11．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．12．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？17.4 一元二次方程的应用 同步练习一、填空题1．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，•则平均每次降价的百分数为_______．2．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_______．3．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x ，则列方程为__________________，解得年利率是_________．4．某市2017年底人口为20万人，人均住房面积9m 2，计划2018年、2019年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m ，则该市两年内住房平均增长率必须达到_________．=3.317，精确到1%）5．某林场原有森林木材存量为a ，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x ，•••则经过一年木材存量达到________，经过两个木材存量达到__________． 6．某商品连续两次降价10%后为m 元，则该商品原价为（ ） A ．1.12m 元 B ．1.12m 元 C ．0.81m 元 D ．0.81m 元 7．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x ，根据题意，得（ ）A ．5000（1+x 2）=7200B ．5000（1+x ）+5000（1+x ）2=7200C ．5000（1+x ）2=7200D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2=72008．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．•某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，•发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款________元．二、解答题9．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，•若每件商品售价a 元，则可卖出（350-10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？10．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，•商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．11．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?12．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2017年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2019年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．13．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2017年盈利1500万元，到2019年盈利2160万元，且从2017年到2019年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2018年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2020年盈利多少万元？14.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?。
沪科版八年级数学下册《17.1-一元二次方程》同步测试题(附答案)
沪科版八年级数学下册《17.1 一元二次方程》同步测试题（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1.下列方程是一元二次方程的是( )A. 3x2=2x+1B. 2x3−3x=0C. x2−y2=1D. x+2y=02.在数1、2、3和4中，是方程x2+2x−8=0的根的为( )A. 1B. 2C. 3D. 43.若a−b+c=0，则一元二次方程ax2−bx+c=0(a≠0)必有一根是( )A. 0B. 1C. −1D. 无法确定4.把方程x(x+2)=5(x−2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是( )A. 1，−3，10B. 1，7，−10C. 1，−5，12D. 1，35.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中a，b，c满足a+b+c=0和a−b+c=0，则方程的根是( )A. 1，0B. −1，0C. 1，−1D. 无法确定6.已知实数a是一元二次方程x2+x−7=0的根，则a4+a3+7a−1的值为( )A. 48B. 49C. 50D. 517.已知x=1是一元二次方程(m−2)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为【】A. −1或2B. −1C. 2D. 08.a是方程x2+x−1=0的一个根，则代数式−2a2−2a+2020的值是( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 20219.若(4a2−4+12−a)·w=1，则w=( )A. a+2(a≠−2)B. −a+2(a≠2)C. a−2(a≠2)D. −a−2(a≠−2)10.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0的一个根是x=−1，则2020−a+b的值是( )A. 2018B. 2020C. 2022D. 2024二、填空题：11.已知一元二次方程x 2−c=0有一个根为2，则c的值为．12.已知x=1是一元二次方程x2−2mx+1=0的一个解，则m的值是_______．13.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为．14.若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2015的值为______．15.如果关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0的一个解是x=1，则2020−a−b=______．16.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为_______．17.若x=1是一元二次方程ax2+bx−40=0的一个解，且a≠b，则a 2−b22a−2b的值为__________．18.若a是方程3x2+2x−1=0的解，则代数式3a2+2a−2019的值为．19.若(m+1)x m(m+2)−1+2mx−1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是____。
沪教版数学八年级上 第十七章一元二次方程单元测试卷一和参考答案
数学八年级上 第十七章 一元二次方程 单元测试卷一一、选择题（每题2分，共20分）1、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成（x-p ）2=12的形式，那么x 2-6x+q=4可以配方成下列的 （ ）A 、（x-p ）2=12B 、（x-p ）2=16C 、（x-p+2）2=16D 、（x-p+2）2=122、已知a 是方程x 2-3x-2=0的一个根，则代数式a 2-3a 的值等于 （ ）A 、-1B 、-2C 、1D 、23、关于x 的方程kx 2+4x-2=0有实数根，则k 的取值范围是 （ ）A 、k ≤-2B 、k ≥-2且k ≠0C 、k ≥-2D 、k ＞-2且k ≠04、关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=2，x 2=3，则这个方程是 （ ）A. x 2-5x+6=0 B 、x 2+5x+6=0 C 、x 2-6x+5=0 D 、x 2+6x+5=05、若α、β是方程x 2+2x-2015=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为 （ ）A 、2015B 、2013C 、-2015D 、-20136、已知关于x 的方程x 2-（2k-3）x+k 2-2=0有两个不相等的实根，那么k 的最大整数值是 （ ）A 、2B 、-1C 、0D 、17、某城2012年底已有绿化面积600公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到726公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是 （ ）A 、600（1+x ）=726B 、600（1+x ）2=726C 、600（1+2x ）=726D 、726（1-x ）2=6008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-6和2，乙把常数项看错了，解得两根为3+5和3-5，则原方程是 （ ）A 、x 2+6x-12=0B 、x 2-6x+12=0C 、x 2+6x+12=0D 、x 2-6x-12=09、若方程x 2+ax+2=0和方程x 2-2x-a =0有一个相同的实数根，则a 的值为 （ ）A 、3B 、2C 、1D 、010、已知直角三角形x 、y 两边的长满足|x 2-9|+862+-y y =0，则第三边长为 （ ）A. 5或13 B 、7或13 C 、13、5或7 D 、5或7二、填空题 （每题2分，共28分）11、若关于x 的方程3x 2-4x+c=0的一个根是2，则另一个根是 .12、一元二次方程x 2-4x-5=0的解是 .13、如果（3a+3b+2）（3a+3b-2）=77，那么a+b 的值是 .14、等腰△ABC 中，BC=6，AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2-8x+m=0的两根，则m 的值是 .15、2014年某市人均GDP 约为2012年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP 增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为160cm ，下肢长为97cm ，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.（精确到0.1cm ）17、一口井直径为2m ，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m ，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m ，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+10，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x 2-ax+a-3=0只有一个根，则1682+-a a 的值是 . 20、已知方程x 2+6x+4=0的两个根为α、β，则βα+αβ的值为 . 21. 若两个连续正奇数的积是255，则这两个正奇数分别为 。
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试卷5
第十七章 一元二次方程
§17.1 一元二次方程的概念 基础性练习
（时间
45分钟，满分100分）
班级 学号 姓名 得分 一、
选择题：(每题3分，共18分)
1、一元二次方程3x 2=5x 的二次项系数和一次项系数分别是 （ ） A 、3，5； B 、3，－5； C 、3，0； D 、5，0.
2、 下列方程中，一元二次方程有 （ ） ①2320x x +=；②22340x xy -+=；③214x x -
=；④21x =；⑤2303
x
x -+=. A 、 2个； B 、3个； C 、4个； D 、 5个. 3、下列方程是一元二次方程的是 （ ）
A 、6x 2＝3－x
1
； B 、(k －1)x 2－6kx+5＝0(k 是常数)；
C 、(x +m) 2＝n －1 (m 、n 是常数) ；
D 、(1－2x) (3－x)＝2x 2+1. 4、 若m 2+n 2＝8，m ·n ＝
2
1
，则m+n 的值等于 （ ） A 、 3； B 、 －3； C 、 ±3； D 无法确定. 5、下列方程中，两根是－2和－3的方程是 （ ） A 、x 2－5x+6=0；B 、x 2－5x －6=0；C ．x 2+5x －6=0；D 、x 2+5x+6=0. 6、方程2x （x －1）=x －1的解是 （ ）
A 、x 1=12,x 2=1；
B 、x 1=－12,x 2=1；
C 、x 1=－12,x 2=1；
D 、x 1=1
2
,x 2=－1.
二、填空题：(每题2分，共24分)
12=x －2的二次项系数是 ；一次项是 . 2、方程（x+1）（x －2）=3化成一般式是 .
3、 关于x 的方程k 2x 2+kx ＝x 2+1是一元一次方程，则k 的取值范围 .
4、当a ______时，关于x 的方程2(3)9a x a -=-的根是3x a =+；
5、已知m 是方程x 2－x －2=0的一个根，则代数式m 2－m 的值是________．
6、方程2
2(2)(3)20m m x m x --+--=是一元二次方程，则____m =. 7、 一元二次方程（m+1）x 2－2mx=1的根是3，则m= .
8、 方程3x 2=x 的解是 ；方程（x －4）（x+3）=0的解是 ； 9、配方x 2+3x+（______）=（x+_____）2．
10、方程3x 2 +kx －2＝0有一个根为x ＝2，则k ＝ ；另一个根是 . 11、方程(k 2－1)x 2+2(k －1)x+2k+2＝0，当k 时是一元二次方程； 当k 时是一元一次方程.
12、请写出一个根为1，另一根满足－1＜x ＜1的一元二次方程_______．
三、选择适当的方法解方程：(每题4分，共36分)
1、x 2＋3＝3(x ＋1)．
2、(x －1) (2x+1)＝4x(x －1)；
3、（x －5）2=2（x －5）
4、x 2－4x －5=0；
5、(x+4) (x －2)＝40；
6、(2x －1)2－9＝0
7、（x－1）2=（2x+3）2；8、35(2x－1)2－605＝0；
9、x2－2ax－b2+a2＝0；(a、b是常数)
四、在实数范围内因式分解：(3×3’=9’)
1、x2－3x+2；
2、. 9y2－24y+16；
3、x4－2x2－3.
五、计算与证明(2×4’+5’=13’)
1、已知方程2（m+1）x2+4mx+3m2=2有一根为1，求m的值．
2、已知x ＝1是一元二次方程2
400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求22
22a b a b
--的
值.
3、（1）解方程求出两个解1x 、2x ，并计算两个解的和与积，填人下表
有什么规律?写出你的结论.
试卷5 参考答案
一、选择题：(每题3分，共18分)
B 、B 、
C 、C 、
D 、A.
二、填空题：(每题2分，共24分)
1x ；2、x 2－x －5＝0；3、k ≠±1；4、a ≠3；5、2；6、－2；
7、－83；8、x 1＝0，x 2＝13；x 1＝4，x 2＝－3；9、（32）2 ； 32
；
10、－5，－1
3
；11、k ≠±1；k ＝－1；12、x 2－x=0.
三、解方程：(每题4分，共36分)
1、x 1=0，x 2=3；
2、x 1=1，x 2=1
2
；3、x 1=5，x 2=7；4、x 1=5，x 2=－1；
5、x 1=6，x 2=－8；
6、x 1=－1，x 2=2；
7、x 1=－4，x 2=－23；8、x 1，2；9、x ＝a ±b ；
四、在实数范围内因式分解：(3×3’=9’)
1、(x －1 )(x －2)；
2、(3y －4) 2；
3、)(x 2+1)； 五、
1、m 1=0，m 2=－2
2、20.
3、（1）
3， 3-， 0， 29-；
32， 0， 3
2
， 0； 2， 1， 3， 2； b a -
， c
a
. （2）已知：1x 和2x 是方程2
0 (0)ax bx c a ++=≠的两个根，
那么，12b x x a +=-
， 12c
x x a
⋅=.。