高二立体几何三角函数综合练习
立体几何、三角函数高考专项练习
树德中学立体几何解答题专项训练1、在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是直角梯形,AB//CD,︒90=ABC ∠,AB=PB=PC=BC=2CD,平面PBC⊥平面ABCD.(1)求证:AB⊥平面PBC;(2)求平面ADP 与平面BCP 所成的锐二面角的大小;4π(3)在棱PB 上是否存在点M 使得CM//平面PAD?若存在,求PBPM的值;若不存在,请说明理由.21=PB PM2、如图,四边形ABCD 与BDEF 均为菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC.(1)求证:AC⊥平面BDEF; (2)求证:FC//平面EAD;(3)求二面角A-FC-B 的余弦值.5153、如图,四棱锥P-ABCD 的底面是边长为2的正方形,侧面PCD ⊥底面ABCD,且PC= PD=2, M,N 分别为棱PC,AD 的中点. (I)求证:BC ⊥PD;(II)求异面直线BM 与PN 所成角的余弦值;35(Ⅲ)求点N 到平面MBD 的距离4、设函数22()cos()2cos ,32xf x x x R π=++∈. (Ⅰ) 求()f x 的值域; ]2,0[(Ⅱ) 记△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,若()1f B =,1b =,c =求a 的值.（1或2）5、在△ABC 中,2AB AC AB AC ⋅=-=;(1)求:AB 2+AC 2的值;（8） (2)当△ABC 的面积最大时,求A 的大小. 3π6、如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．（1）求的值；（2）求的值．7、已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M 在直线上，且. （1）求+的值及+的值.+=1; +.(2）已知，当时，+++，求；=1-n （3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值. (m=1. c=1)8、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n a 是n S 与2的等差中项,数列{}n b 中,11b =,点1(,)n n P b b +在直线02=+-y x 上.(Ⅰ) 求数列{}{},n n a b 的通项公式n a 和n b ;nn a 2=，21n b n =-(Ⅱ) 设n n n b a c ⋅=,求数列{}n c 的前n 项和n T .62)32(1+-=+n n n T9、已知函数3)(+=x xx f ,数列{}n a 满足11=a ,)()(1++∈=N n a f a n n(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式n a ;（231n n a =-）(Ⅱ)若数列{}n b 满足,123+=n n n n a a b ,n n b b b S +++=.....21,求证:n S <12.10、某同学参加3门课程的考试｡假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p ,q (p >q ),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立｡记ξ为(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;125(Ⅱ)求p ,q 的值; 35p =,25q = (Ⅲ)求数学期望E ξ. 95稳定。
立体几何数列三角函数不等式平面向量综合练习
立体几何数列三角函数不等式平面向量综合练习立体几何：1.若棱长为a的正方体外切于一个球，求球的体积和表面积。
设正方体边长为a，则正方体的对角线等于正方体棱长的根号2，即√2a。
由于球外切于正方体，所以球的直径等于正方体的对角线长度，即2R=√2a，可得R=a/√2球的体积公式为V=(4/3)πR³，代入R的值可得V=(4/3)π(a/√2)³=(4/3)π(a³/(2√2))=(4√2/6)πa³=(2√2/3)πa³。
球的表面积公式为A=4πR²，代入R的值可得A=4π(a/√2)²=4π(a²/2)=2πa²。
所以，球的体积为(2√2/3)πa³，表面积为2πa²。
数列：1.求等差数列的前n项和公式。
设等差数列的首项为a₁，公差为d。
等差数列的前n项和为Sn = (n/2)(a₁ + an)，其中an为等差数列的第n项。
根据等差数列的通项公式an = a₁ + (n-1)d，代入公式Sn中可得Sn = (n/2)(a₁ + a₁ + (n-1)d) = (n/2)(2a₁ + (n-1)d)。
三角函数：1. 求sin(2θ)的恒等变换公式。
根据二倍角公式，sin(2θ) = 2sinθcosθ。
不等式：1.解不等式x²-5x+6>0。
首先求解等式x²-5x+6=0的根：δ=(-5)²-4(1)(6)=1，根的判别式为正，有两个不相等的实根。
x₁=(5+√1)/2=(5+1)/2=3，x₂=(5-√1)/2=(5-1)/2=2将x=2和x=3代入不等式x²-5x+6>0中：2²-5(2)+6=4-10+6=0，不等式不成立；3²-5(3)+6=9-15+6=0，不等式不成立；所以，不等式x²-5x+6>0在区间(2,3)内成立。
高考立体几何、数列、三角函数、不等式、平面向量综合经典试题练习(含答案)
cos
x
0
2
的部分图象如图所示，f
x0
f
0 ，
则正确的选项是（ ）
试卷第 2页，总 9页
A．
6
,
x0
1
C．
3
,
x0
1
B．
6
,
x0
4 3
D．
3
,
x0
2 3
20．已知 | a | 1,| b | 2, a 与 b 的夹角为 600,若 a kb 与 b 垂直,则 k 的值为（ ）
B． 2 2
C． 3 2
D．1
22 ． ． 设 G 是 ABC 的 重 心 ， 且
(56 sin A)GA (40 sin B)GB (35 sin C)GC 0 ，则角 B 的大小为
（）
A．45° B．60° C．30° D．1 5°
23．在△ABC 中，a=2，b=2 ，B=45°，则 A 等于（ ）
CC1 c 则A1B
(A) a+b-c
(B) a–b+c
(C)-a+b+c．
(D)-a+b-c
18．函数 f x sin 2 x
3
sin
x
cos
x
在区间
4
,
2
上的最大值为（
）
（A） 3 2
（B）1 3
（C）1
（D） 1 3 2
19．已知函数
立体几何和三角函数大题训练
试题解析：（1）证明：在三棱柱ABC A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AB.
又因为AB⊥BC，所以AB⊥平面B1BCC1，又因为C1F⊂平面B1BCC1，所以AB⊥C1F。
（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG.
因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，所以FG∥AC，且FG＝ AC，EC1＝ A1C1.
试题解析：
(I)
.
故最小正周期
(Ⅱ） ， ，
C是三角形内角，
∴ 即：
即： ．
将 代入题是高考经常出现的问题，一般以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，往往是两微量平行或垂直的计算．将向量形式化为坐标运算后，接下来的运算仍然是三角函数的恒等变换以及三角函数，解三角形等知识的运用．
【名师点睛】平面与平面垂直的性质定理的应用：当两个平面垂直时，常作的辅助线是在其中一个平面内作交线的垂线，把面面垂直转化为线面垂直，进而可以证明线线垂直（必要时可以通过平面几何的知识证明垂直关系），构造（寻找）二面角的平面角或得到点到面的距离等.
7．（1）详见解析（2）详见解析（3）
【解析】
试题分析：（1）由 ⊥平面ABC得AB⊥ ，又AB⊥BC，故AB⊥平面 ，所以AB⊥C1F；（2）取AB的中点G，连接EG，FG．则易得四边形 是平行四边形，故而 ∥EG，于是 ∥平面ABE；
故 是点 到平面 的距离 ．
∴点 到平面 的距离为 ．
考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点面距离
6．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）存在.理由见解析.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用线面垂直判定定理证明；（Ⅱ）利用面面垂直判定定理证明；（Ⅲ）取PB中点F，连结EF，则 ，根据线面平行的判定定理证明 平面 .
高中数学 立体几何、数列、三角函数、不等式、平面向量综合练习
3 6 3 3 立体几何、数列、三角函数、不等式、平面向量综合练习学校:姓名： 班级： 考号：一、选择题（题型注释）1．若指数函数 y = (a - 2) x在(-∞， + ∞) 上是减函数，那么（ ）A 、 0 < a < 1B 、 - 2 < a < 1C 、 a > 3D 、 2 < a < 32 ． 若 数 列 {a } 的 通 项 公 式 是 a = (-1)n(3n - 2) , 则 a + a + ⋅⋅⋅ + a =n n12 10（ ）A ．15B ．12C ．－12D ．－153．已知{a n }为等差数列，其前 n 项和为 S n ，若a 3 = 6, S 3 = 12 ，则公差 d 等于（ ）5 A.1B.3C.2D.34．已知向量a = (1, 2) ， b = (2, -3) ．若向量c 满足(c + a ) / /b ， c ⊥ (a + b ) ，则c =7 7 ( , ) ( A ． 9 3 B ． 7 , - 7 ) 3 97 7 ( , ) ( C ． 3 9D ． 1 7 , - 7 ) 9 35．已知α为锐角，若sin 2α+ cos 2α= - ，则tan α= （）511A.3B.2C.D.2 36．在∆ABC 中， a = 15 ， b = 10 ， A = 60︒，则cos B = （）A.B.C.D.33447. 已知数列{a n } 满足 a 1 = 0 ， a n +1 = a n + 2A. 143B. 156C. 168D. 195 a n + 1 + 1 ，则 a 13 = ()8. 已知数列｛ a n ｝是等比数列， a 1=1，并且 a 2， a 2+1， a 3 成等差数列，则 a 4=（ ）A 、－1B 、－1 或 4C 、 －1 或 8D 、8 9． 在△ABC 中， a = 3 ， b = ，A=120°，则 B 等于A. 30°B. 60°C. 150°D. 30°或 150°π10. 在∆ABC 中， a 、b 、c 分别是角 A 、B 、C 所对的边， A =则∆ABC 的面积 S =（ ）, a = 33, b + c = 3 ，6 - -3 52 552 3<11A.1B ．C ． 2D ．2f (x ) = ⎧x + 2, x ≤ 0⎨-x + 2 , x > 0 f (x ) ≥ x 2 11.函数 ⎩ ，则不等式 的解集是（A ）[-1,1]（B ）[-2, 2]（C ）[-2,1] （D ）[-1, 2]12. 在△ABC 中，若 a2= b 2 + c 2 - 3bc ，则角 A 的度数为（）A ．30°B ．150°C ．60°D ．120°13.若角α的终边经过点 P (1,-2) ，则tan α的值为（ ）A.B. 5-C. - 2 5D. - 1214. 在锐角∆ABC 中，角 A , B 所对的边长分别为 a , b ，若 2a sin B =3b ，则角 A 等于（ ） ππ A. B.12 6π πC.D.4315．已知向量 a = (1,2) ， b = (x ,-2) ，且 a ⊥ b ，则 a + b = （ ）A ． 5B ．C ．4 D ． 16. 如果 a < b < 0 ，则下列不等式成立的是（ ）1 1 A ． a bC ． -ab < -a 2B ． a b < b2D ． - < -a b17. 直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中，若CA = a CB =bCC 1 = c 则A 1B =(A) a+b-c(B) a –b+c(C)-a+b+c ．(D)-a+b-c18. 函数 f(x ) = sin 2 x +3 sin x cos x 在区间⎡π,π⎤ 上的最大值为（）⎢⎣ 4 2 ⎥⎦3 （A ）2（B ）1+ （C ）1（D ）219. 已知函数 f (x ) = cos (πx +ϕ)⎛0 <ϕ< π⎫ 的部分图象如图所示，f ( x ) = - f (0) ，2 ⎪ 0⎝ ⎭则正确的选项是（ ）3311+ 325 9π π4A ．ϕ= 6 , x 0 = 1B ．ϕ= 6 , x 0 = 3ππ 2C ．ϕ= 3, x 0 = 1D ．ϕ= 3 , x 0 = 320. 已知| a |= 1,| b |= 2, a 与b 的夹角为 600,若 a + kb 与b 垂直,则 k 的值为（）A ． - 1413B ．4C ． - 4D ． 3421. 函数f ( x ) = A sin (ωx +ϕ)⎛x ∈ R , A > 0,ω> 0, ϕ < π⎫ 的部分图象如图所示, 如果 x , x⎝∈⎛ - π,π⎫ ,且 f ( x ) = f ( x ) ,则 f ( x + x ⎪ ⎭ ) = （ ）1 2 6 3 ⎪ 1 21 2 ⎝ ⎭1 A.B ．C ．222D ．122．．设G是∆ABC的重心，且(56 sin A )GA + (40 sin B )GB + (35 sin C )GC （）A ．45°B ．60°C ．30°D ．1 5°= 0 ，则角B 的大小为23．在△ABC 中，a=2，b=2，B=45°，则 A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．60°或 120° D ．30°或 150°424. 已知数列{a n }满足3a n +1 + a n = 0, a 2 = - ,则{a n }的前10项和等于（）3A ． -6 (1-3-10 )B ． 1(1-3-10 ) C ． 3(1-3-10 ) D ． 3(1+3-10 )25. 若平面向量b 与向量 a = (2,1) 平行，且| b |= 2 ，则b = ()3 22 3⎨ ⎩⎩ 5 A ． (4,2)B ． (-4,-2)C ． (6,-3)D ． (4,2) 或(-4,-2)→→→→→26 ． 已知平面向量 OA 、 OB 、 OC 为三个单位向量， 且 OA ⋅ OB = 0 ， 满足→→→OC = x OA + y OB (x , y ∈ R ) ，则 x + y 的最大值为（）A.1B ．C ．D ．2⎧x + y - 6 ≤ 027.设 x , y 满足不等式组⎪2x - y -1 ≤ 0 ，若 z = ax + y 的最大值为2a + 4 ，最小值为⎪3x - y - 2 ≥ 0 a +1 ，则实数 a 的取值范围是A ．[-2,1]B ．[-1, 2]C ．[-3, -2]D ．[-3,1]⎧x 2 +1 28. 已知函数 y = ⎨ -2x(x ≤ 0)，使函数值为 5 的 x 的值是（ ）(x > 0) A ．-2 B ．2 或- C ． 2 或-2 D ．2 或-2 或- 52 229. 函数 y = 3cos2x - 4 cos x +1, x ∈ 1A ． -B ．0C ． 3[0, 13π] 的最小值为（ ）2 D ．130. 在∆ABC 中，内角 A , B , C 对应的边分别为 a , b , c ，若(a2+ b 2 - c 2 ) t anC = ab ，则角C 等于（）A ．30°B ．60°C ．30°或 150°D ．60°或 120°31. 设直线 m , n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则α/ /β的一个充分条件是（ ） A. m / /α, n / /β, m ⊥ nB. m / /α, n ⊥ β, m / /nC. m ⊥ α, n / /β, m ⊥ nf (x ) = lg32.已知函数x1- x ，若 D. m ⊥ α, n ⊥ β, m / /nf (a ) + f (b ) = 0 且 0 < a < b < 1 ，则 ab 的取值范围 是（ ）⎛ 0, 1 ⎤⎛ 0, 1 ⎫⎛ 0, 1 ⎤⎛ 0, 1 ⎫2 ⎥ 2 ⎪ 4 ⎥ 4 ⎪ A ．⎝ ⎦ B ．⎝ ⎭ C ．⎝ ⎦ D ．⎝ ⎭ 33. 已知α、β是两个平面， m 、n 是两条直线，则下列命题不．正．确．的是（ ）A ．若 m ∥n ， m ⊥α，则 n ⊥αB ．若 m ⊥α， m ⊥ β，则α∥β⎩C ．若 m ⊥α， m ⊂ β，则α⊥ βD ．若 m ⊥α，αI β= n ，则 m ∥n34．已知sin ⎛π+α⎫ = 1 ，则cos⎛ 2π- 2α⎫的值等于（ ）6 ⎪ 3 3 ⎪A. - 59 ⎝ ⎭B. - 79 ⎝ ⎭C. 59D. 79二、填空题（题型注释） 35．. 若sin α+ 3cos α= 0,则cos α+ 2 sin α的值为.2 cos α- 3sin α1 136.已知正数 x , y 满足 x +2y =1,则+ 的最小值是 . x y⎧x - 2 y + 2 ≥ 0 ⎪37.若实数 x , y 满足⎨ x - y ≤ 0 ，则 z = x + 2 y 的最小值为38. 已知幂函数 y =⎪ x + y + 2 ≥ 0 f (x ) 的图象过点⎛ 4, 1 ⎫，则 f (2) = ．2 ⎪39 ． 函数⎝ ⎭f ( x ) = 2x- 2 - a 的一个零点在区间 (1, 2) 内， 则实数 a 的取值范围 x是.40.已知函数 f (x ) =ln(于.+ x ) ，若实数 a , b 满足 f (a -1) + f (b ) = 0 ，则 a + b 等41.数列{a }满足 a = 2 ， a =a n +1 -1，其前 n 项积为T ，则T= ．n1na n +1 +1n201542. 已知函数 f(x)＝log a x(a>0，a ≠1)，若 f(2)>f(3)，则实数 a 的取值范围是．三、解答题（题型注释）→43.在∆ABC 中，角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c 已知向量 m = (cos A , cos B )→→ →n = (a ,2c - b ) ,且 m // n .（1）求角 A 的大小；（2）若 a = 4,求∆ABC 面积的最大值。
8.函数、三角函数、立体几何小综合(2)
2014届高三文数基础训练（八）——函数、三角函数、立体几何小综合（2）（时间：60分钟 满分：90）一、选择题1.已知f(x)为R 上的减函数,则满足f(1x)>f(1)的实数x 的取值范围是( ) (A)(-∞,1) (B)(1,+∞)(C)(-∞,0)∪(0,1) (D)(-∞,0)∪(1,+∞)2.已知函数f(x)=a x(a>0,a ≠1)是定义在R 上的单调递减函数，则函数g(x)=log a (x+1)的图象大致是( )3.已知函数y=cos(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜π)的部分图象如图所示，则( )(A)ω=1,φ=23π (B)ω=1,φ=-23π (C)ω=2,φ=23π (D)ω=2,φ=-23π 4.在△ABC 中，sinA ·sinB-cosA ·cosB ＜0，则这个三角形一定是( )(A)锐角三角形 (B)钝角三角形(C)直角三角形 (D)等腰三角形5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 ( )6.如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使面ABD ⊥面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1二、填空题7.已知函数f(x)=e x -1,g(x)=-x 2+4x-3.若有f(a)=g(b)，则b 的取值范围为_______.8.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜2π)的图象如图所示，则f(0)=_______.9.已知三个球的半径R 1,R 2,R 3满足R 1+2R 2=3R 3，则它们的表面积S 1,S 2,S 3满足的等量关系是______.10.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 、Q 、R 、S 分别是AB 、BC 、C 1D 1、C 1C 、A 1B 1、B 1B 的中点，则下列判断:(1)PQ 与RS 共面；(2)MN 与RS 共面；(3)PQ 与MN 共面.则正确结论的序号是_______.三、简答题11.已知幂函数f(x)=2m 2m 3x -++(m ∈Z)为偶函数，且在区间(0,+∞)上是单调增函数.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=14f(x)+ax 3+92x 2-b(x ∈R)，其中a,b ∈R.若函数g(x)仅在x=0处有极值，求a 的取值范围.12.已知函数f(x)=2sin(ωx-)·si6πn(ωx+3π)(其中ω为正常数,x ∈R)的最小正周期为π. (1)求ω的值; (2)在△ABC 中,若A<B,且f(A)=f(B)=12,求A 和B 的大小.13.如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD 垂直于底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4(单位：cm)，E 为PA 的中点.(1)如图，若正视方向与AD 平行，请作出该几何体的正视图并求出正视图的面积；(2)证明：DE ∥平面PBC ；(3)证明：DE ⊥平面PAB.函数、三角函数、立体几何小综合（1）参考答案1.选D.2.选D.3.选C.4.选B.5.选D.6.选B.7.答案：(2-2,2+2)8、答案：-29、答案：123S 2S 3S +=10、答案：(1)、(3)11.【解析】(1)≧f(x)在区间(0,+≦)上是单调增函数， ≨-m 2+2m+3>0即m 2-2m-3<0,≨-1<m<3.又m ∈Z ，≨m=0,1,2,而m=0,2时，f(x)=x 3不是偶函数，m=1时，f(x)=x 4是偶函数， ≨f(x)=x 4. (2)g(x)=14x 4+ax 3+92x 2-b, g ′(x)=x(x 2+3ax+9), 显然x=0不是方程x 2+3ax+9=0的根.为使g(x)仅在x=0处有极值，则有x 2+3ax+9≥0恒成立， 即有Δ=9a 2-36≤0，解不等式，得a ∈［-2,2］.这时，g(0)=-b 是唯一极值，≨a ∈［-2,2］.12.【解析】(1)≧f(x)=2sin(ωx-6π)sin(ωx+3π) =2sin(ωx-6π)cos ［(ωx+3π)-2π］ =2sin(ωx-6π)cos(ωx-6π)=sin(2ωx-3π). 而f(x)的最小正周期为π,ω为正常数,≨22πω=π,解之,得ω=1. (2)由(1)得f(x)=sin(2x-3π). 若x 是三角形的内角,则0<x<π,≨-3π<2x-3π<53π. 令f(x)=12,得sin(2x-3π)=12, ≨2x-3π=6π或2x-3π=56π, 解之,得x=4π或x=712π. 由已知,A,B 是△ABC 的内角,A<B 且f(A)=f(B)=12,≨A=4π,B=712π. 13.【解析】(1)正视图如图：正视图的面积S= 12×4×2=4(cm 2). (2)设PB 的中点为F ，连接EF 、CF ，≨EF ∥AB ，又≧DC ∥AB ，≨EF ∥DC ，且EF=DC= 12AB ， 故四边形CDEF 为平行四边形，可得DE ∥CF ，≧DE ⊄平面PBC ，CF ⊂平面PBC ，故DE ∥平面PBC.(3)≧PD 垂直于底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ≨AB ⊥PD ，又AB ⊥AD ，PD ∩AD=D ，AD ⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，≨AB ⊥平面PAD ，≧ED ⊂平面PAD ，≨ED ⊥AB ， 又PD=AD ，E 为PA 的中点，故ED ⊥PA ； PA ∩AB=A ，PA ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，≨DE⊥平面PAB.。
高二综合练习卷(立体几何)
高二综合练习卷1.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D' 中，E 、F 分别是A'B' 和AB 的中点，求异面直线 A'F 与CE 所成角的大小 (结果用反三角函数值表示）.2.已知长方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是1BB 和BC 的中点，AB=4，AD=2，D B 1与平面ABCD 所成角的大小为︒60，求长方体的体积及异面直线D B 1与MN 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）3．正三棱锥S-ABC 中,已知底面的边长是3,且该棱锥的侧面积等于底面积的3倍,M 是BC 的中点（1）求AM 与SC 所成角的大小（2）求正三棱锥S-ABC 的体积（3）求二面角S-BC-A 的大小MD 1C 1B 1A 1NDB4、已知正棱锥的底面是边长为4的正方形，求分别满足下列条件时该正棱锥的表面积. （1）侧面与底面夹角为60°；（2）侧棱与底面夹角为60°.5、如果圆锥的底半径为,高为2,求它的侧面积6、已知正圆锥的母线cml10=，母线与旋转轴的夹角30=α.求该正圆锥的表面积和体积.7、已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么求该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角8、有一个山坡，倾斜度为600，若在斜坡平面上沿着一条与斜坡面和水平面的交线成300角的直道前进100米，则实际升高了 ( )A． B C． D．50米9. 方程0164222=-+-++aayaxyx表示圆，求a取值范围2。
高二数学三角函数练习题及答案
高二数学三角函数练习题及答案一、选择题（每题5分，共50分）1．集合中角表示的范围（用阴影表示）是图中的（）A．B．C．D．2．已知，且，则（）A．B．C．-1D．13．已知，则的值为（）A．B．C．6D．-64．已知函数图象恰好关于y轴对称，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为πB．关于点对称C．在上单调递增D．若在区间上存在最大值，则实数a的取值范围为5．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象如图所示，则的最小值为（）A．B．C．D．6．已知，，则（）A．B．C．-1D．7．等于（）A．B．C．D．8．已知在非中，，，且，则△ABC的面积为（）A．1B．C．2D．39．在四边形ABCD中，，，则的最大值为（）A．25B．C．D．10．已知，，，则（）A．B．C．D．二、填空题（每题10分，共50分）11．已知，，则_________．12．函数的值域为__________.13．已知，则_________14．已知则_______________.的最小值为____________三、解答题（每题10分，共50分）16．已知，求的值．17．已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求的最大值及取得最大值时x的集合．18．已知函数，，(1)求的单调递减区间；(2)求在闭区间上的最大值和最小值；(3)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在上所有零点之和．(1)求角A的值；(2)若，求的值以及．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)若，D为AC边的中点，，求a；(2)若，求△ABC面积的最大值．参考答案一、选择题第1题第2题第3题第4题第5题B B B A C第6题第7题第8题第9题第10题A D CB B二、填空题第11题：；第12题：第13题：第14题：2；第15题三、解答题第16题=-cosa= ö逷−3 逷− 逷+ ö 逷=1−3 逷 逷−tana+1所以=1−3 3−3+1=4第17题=2 （2x +π4）+1=π即x=π8+k πk ∈z时，f（x）xmn=第18题（1）（2）由于x∈[-π4，π4]，所以2x-π3∈[-5π6，π6]所以sin（2x-π3）∈[-1，12]故f（x）∈[-12，14]当x=-π12时，函数f（x）的取最小值。
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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.（08全国一6）2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数
D ．最小正周期为π的奇函数
2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ）
A ．向左平移
π6个长度单位 B ．向右平移π
6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π
6
个长度单位
3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
4.（08安徽卷8）函数sin(2)3
y x π
=+图像的对称轴方程可能是 （ ）
A ．6
x π
=-
B ．12
x π
=-
C ．6
x π
=
D ．12
x π
=
5、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n
B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m
6、如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，
E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ）
Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°
7、如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角 C 1—BD —C 的大小为（ ） Ａ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
8.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2
32cos(ππ
，∈+=x x y 的图象和直线2
1
=
y 的交点个数是 （ ） A F D
B G E 1B H 1
C 1
D 1A A B C D A 1 B 1
C 1
D 1
A.0
B.1
C.2
D.4
9.（08湖北卷7）将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移
3
π
个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1
x π
=
则θ的一个可能取值是 （ ） A.512π B.512π- C.1112
π D.1112π-
10.（08江西卷6）函数sin ()sin 2sin
2
x
f x x
x =+是 （ ）
A ．以4π为周期的偶函数
B ．以2π为周期的奇函数
C ．以2π为周期的偶函数
D ．以4π为周期的奇函数
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.（08北京卷9）若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 ．
12.（08辽宁卷16）设02x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．
13．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿
14. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：（1）AC ⊥BD ；（2）△ACD 是等边三角形 （3）AB 与平面BCD 所成的角为60°；（4）AB 与CD 所成的角为60°。
则正确结论的序号为＿＿＿＿
三、解答题
15（08北京卷15
）已知函数2π()sin sin sin 2f x x x x ωωω⎛
⎫=+ ⎪
⎝
⎭（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上的取
值范围．
A
B
C
P
16．在长方体1111D C B A ABCD -中，已知3,41===DD DC DA ，求异面直线B A 1与C
B 1所成角的余弦值 。
.
17.（08安徽卷17）已知函数()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x π
ππ
=-
+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122
ππ
-
上的值域
18.在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=.
(Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列；
(Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S .
19（08天津卷17）已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是
2
π． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．
20如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD AC CD ⊥⊥，，
60ABC ∠=°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点． （Ⅰ）求PB 和平面PAD 所成的角的大小； （Ⅱ）证明AE ⊥平面PCD ；
（Ⅲ）求二面角A PD C --的正弦值．
21.如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，5AB =，4BC =，14AA =，
点D 是AB 的中点．
（Ⅰ）求证：1AC BC ⊥； （II ）求证：1//AC 平面1CDB ；
A
B
C
D
P
E。