山西省榆社中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题
山西省榆社中学2018-2019学年高二数学10月月考试题
山西省榆社中学2018-2019学年高二数学10月月考试题本次考试满分：150 分时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若点M在直线a上，直线a在平面内，则M，a，之间的关系可记为A. ，B. ，C. ，D. ，2.下面几何体的截面一定是圆面的是A. 圆台B. 球C. 圆柱D. 棱柱3.已知直线平面，直线平面，则A. B. a与b异面 C. a与b相交 D. a与b无公共点4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B.C. D.5.如图，点M，N分别是正方体的棱BC，的中点，则异面直线和MN所成的角是A. B.C. D.6.若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为A. B. C. D.7.正方体中，E、F分别是AB、的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为A. 2B.C. D.8.如图，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为A. B. 6C. 8D.9.设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，下列说法正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则10.如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于A. 1mB.C. D. 2m11.在三棱柱中，已知平面ABC，，，，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为A. B. C. D.12.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为A. B.C. 截面PQMND. 异面直线PM与BD所成的角为二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为______．14.三棱锥中底面ABC，，且，则二面角的大小为______ ．15.已知球O与棱长为2的正方体的各棱都相切，则该球的表面积为______ ．16.如图所示，是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱，的中点，P是上底面的棱AD上的一点，，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q 在CD上，则 ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分)已知圆台的母线长为6，两底面半径分别为2,7，求该台体的表面积和体积18.（12分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点．求证：EF平面ABC1D1；19.（12分）已知中，面ABC，，求证：面SBC．20. （12分）如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，，D、E、F分别为棱AB，BC，的中点．证明：平面；证明：平面平面．21.(12分）如图，在三棱锥中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且，．Ⅰ证明：；Ⅱ证明：平面平面FGH．22.（12分）如图1所示，在中，，，，CD为的平分线，点E在线段AC上，如图2所示，将沿CD折起，使得平面平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．求证：平面BCD；若平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥的体积．2018年高二数学上学期月考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.B2.B3.D4.D5.C6.D7.D8.D9.C10.C 11.A 12.B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 14.15. 16.三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：由圆台的表面积公式；圆台的高，故圆台的体积．18.证明：（1）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，∴EF是△DD1B的中位线，∴EF∥D1B，∵D1B⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1．19.证明：又面面又，面20.证明：连结DE，，E分别是AB，BC的中点，，为棱的中点．，，即，，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面．平面ABC，平面ABC，，，D为AB的中点，，平面平面，平面平面．21.解：Ⅰ证明：连接EC，则又，，面PEC，面PEC，--------------分Ⅱ连结FH，交于EC于O，连接GO，则在中，，，平面平面FGH-------------分22.解：取AC的中点P，连接DP，因为在中，，，，CD为的平分线，所以，是等腰三角形，所以，，，，又点E在线段AC上，所以，，所以，，；将沿CD折起，使得平面平面ACD，平面平面平面BCD；若平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，G为EC的中点，此时，因为在中，，，，CD为的平分线，所以，，所以B到DC的距离，因为平面平面ACD，平面平面，所以B到DC的距离h就是三棱锥的高．三棱锥的体积：．。
山西省榆社中学20172018学年高二数学4月月考试题文
山西省榆社中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 文一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.设复数z 满足(1)13i z i -=+ （i 是虚数单位），则||z 等于（ ）A ．2B ．2C ．12D ．222.已知复数()()()是虚数单位，i R a i a a z ,242∈++-=,则“2a =”是“z 为纯虚数”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件 3．下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； ②设有一个线性回归方程，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x ，y 的相关系数为r ，则|r|越接近于0，x 和y 之间的线性相关程度越强；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2的值，则K 2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．以上错误结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 34．点A 的极坐标为5π2,6⎛⎫ ⎪⎝⎭,则A 的直角坐标为 A. (1,3- B. (3- C.)3,1- D. ()3,1- 5．在极坐标系Ox 中，方程sin ρθ=表示的曲线是（ ）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线6．直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为( )A. y ＝－13x ＋13 B. y ＝－13x ＋1 C. y ＝3x －3 D. y ＝13x ＋1 7．在极坐标系中,直线1cos 2ρθ=与曲线2cos ρθ=相交于,A B 两点, O 为极点,则AOB ∠的大小为 A. π3 B. π2 C. 2π3 D. 5π68、在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ） A. B. C. D.9.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A.52B.107C.54D.109 10．设曲线C 按伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧ x ′＝12x y ′＝3y后得到曲线方程为y ＝sin x ，则曲线C 的周期为( ) A.π2 B ．4π C ．2π D ．π11、执行如图的程序框图，则输出的S 值为A. 1B. 32C. 12- D. 0 12、在极坐标系中，，则的形状为 ( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若复数满足，，则的虚部为 。
2017-2018学年山西省榆社中学高三一轮月考调研(新五校联考)理数(详细答案版)
2017-2018学年山西省榆社中学高三一轮月考调研（新五校联考）理数一、选择题：共12题每题5分共60分1．集合,则A. B.C. D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算、一元二次不等式.因为,所以2．函数的定义域为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的定义域、对数函数的性质.由题意可得,所以,故答案为D.3．A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查定积分..4．已知函数且).若,则A. B. C.3 D.2【答案】B【解析】本题主要考查分段函数、对数函数.因为且),所以,则,则5．已知函数,给出下列两个命题:命题:若,则;命题.则下列叙述错误的是A.是假命题B.的否命题是:若,则C.D.是真命题【答案】D【解析】本题主要考查常用逻辑用语、对数与指数函数,考查了逻辑推理能力.由指数函数与对数函数的性质可知,函数是增函数,且,所以,若,则,则p是假命题,显然q是真命题,故是假命题,则答案为D.6．设偶函数的定义域为,且时,的图象如图所示,则不等式的解集是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查函数的图象与性质.因为偶函数的定义域为,且时,的图象如图所示,所以不等式的解集是.7．已知函数的零点为,设,则的大小关系为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查对数函数的性质、函数与方程.由对数函数的性质可知,函数是增函数,又因为,所以,则<0,所以.8．设函数在区间内有极值点,则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查导数、函数的性质与极值.,因为函数在区间内有极值点,所以函数在区间内有实根,又因为,所以由二次函数的性质可得,求解可得.9．已知函数满足:时,,且.若函数恰有5个零点,则A. B. C.0 D.1【答案】D【解析】本题主要考查导数、函数的图象与性质、函数与方程.由可知函数的图象关于直线x=a对称,,可得函数的增区间是,减区间是,又因为,所以函数在R上3个零点,因为函数恰有5个零点,且,所以由函数的对称性可知,a=1.10．函数的部分图象大致是【答案】B【解析】本题主要考查函数的图象与性质.因为,所以函数是奇函数,故排除C; 令x=,则y<0,排除A;显然,当x>时,y>0,故排除D,则答案为B.11．已知函数且),则“函数在上单调递增”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查复合函数的单调性、充分条件与必要条件,考查了逻辑推理能力.因为函数在上单调递增,所以,则,因此“函数在上单调递增”是“”的必要不充分条件.12．设函数,,,,若,使得直线的斜率为0,则的最小值为A. B. C. D.2【答案】C【解析】本题主要考查导数、函数的性质,考查了恒成立问题与存在问题.由二次函数的性质可知,当时,,则在上是减函数,在上是增函数,则,因为,使得直线的斜率为0,所以,求解可得,则的最小值为.二、填空题：共4题13．若函数,则 .【答案】3【解析】本题主要考查分段函数求值、指数与对数.因为,所以,则14．已知“”是“”的充分不必要条件,且,则的最小值是 .【答案】【解析】本题主要考查充分条件与必要条件,考查了逻辑推理能力.由可得,因为“”是“”的充分不必要条件,所以,又因为,所以的最小值是.15．函数在上的最大值是 .【答案】【解析】本题主要考查导数、函数的性质与最值.,令,则,即函数在上是减函数,且,所以当0<x<1时,,当时,,所以当x=1时,函数取得最大值为.16．设函数,集合,若是的真子集,则实数的取值构成的集合是 .【答案】【解析】本题主要考查导数、函数的性质,考查了分类讨论思想.,令,,当a=1时,不等式无解,则是空集,易知M不是空集,则P是M的真子集成立;当a>1时,,因为是的真子集,所以,无解;当a<1时,,因为是的真子集,所以,若0<a<1,则,无解;若a=0,则则满足题意;若a<0,,而,所以P不是M的子集,不满足题意.综上,a的取值集合是三、解答题：共6题17．设函数的定义域为集合,集合.(1)若,求;(2)若,且,求.【答案】(1)由,得,∵,∴,∴.(2)∵,且,∴,∴即,∴,∴,∴或.【解析】本题主要考查指数函数、集合的基本运算、一元二次不等式.(1)由指数函数的性质与一元二次不等式的解法求出集合,再利用交集的定义求解即可;(2)由题意可得,即可求出a的值,则结论易得.18．已知,函数,设:若函数在的值域为,则:函数的图象不经过第四象限.(1)若,判断的真假;(2)若为真,为假,求实数的取值范围.【答案】(1)若,对应的值域为,∴为真.若,当时,,∴为真.(2)∵,∴若为真,则,即.若为真,则当时,,即,∴,又,∴.因为为真,为假,所以一真一假.若真假,则有;若假真,则有.综上所述,实数的取值范围是.【解析】本题主要考查函数的的性质与值域、命题真假的判断、逻辑联结词,考查了逻辑推理能力.(1)当时,易得命题p,q均为真;(2)易得函数在上是增函数,值域为,若为真,则,得m的取值范围;若为真,则当时,恒成立,求出m的取值范围;易得以一真一假,则结论易得.19．已知是奇函数.(1)求的值;(2)若函数的图象关于点对称,,求的值.【答案】(1)因为是奇函数,所以,即,整理得,又,所以.(2)因为,所以函数的图象关于点对称,即.因为的图象关于点对称,所以,又函数的图象关于点对称,所以,所以.【解析】本题主要考查函数的图象与性质,考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意,化简可得a=1;(2)由对称性求出b,则结论易得.20．函数,其中,且.(1)若,求不等式的解集.(2)若对任意都有,求实数的取值范围.【答案】(1)∵,∴的定义域为,由,得,解得,即所求不等式的解集为.(2)∵,∴,得,∵,∴,∵对任意都有,∴对任意都有,设函数,则函数的对称轴为,∴函数在上单调递增,∴,即,又,∴.故实数的取值范围是.【解析】本题主要考查对数函数、函数的图象与性质.(1)由题意可得,求解可得结论;(2)易得,由对数函数的单调性可得对任意都有, 设函数,再利用二次函数的性质求解即可.21．已知函数.(1)若函数在区间上单调递增,求的取值范围;(2)设函数,若存在,使不等式成立,求实数的取值范围.【答案】(1)由得,∴在上单调递增,∴,∴,∴的取值范围是.(2)∵存在,使不等式成立,∴存在,使成立,令,从而,,∵,∴,∴,∴在上单调递增,∴,∴.∴实数的取值范围为.【解析】本题主要考查导数与函数的性质,考查了恒成立问题与存在问题、转化思想.(1)易得,则,所以,可得结论;(2)易得存在,使成立, 令,求导并判断函数的单调性,即可求出最大值,则可得结论.22．已知函数的图象在处的切线过点.(1)若时,求函数的极值点;(2)设是函数的两个极值点,若,证明:.(提示)【答案】∵,∴,由,曲线在处的切线过点,∴,得.(1)∵,∴,令,得,解得或2,∴的极值点为或2.(2)∵是方程的两个根,所以,∵,∴,∴是函数的极大值,是函数的极小值,∴要证,只需,=令,则,设,则,函数在上单调递减,∴,∴.【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义、函数的性质与极点,考查了转化思想与换元法.(1),由条件,利用直线的斜率公式可得,结合求出a、b的值,判断函数的单调性,即可得极值;(2)是方程的两个根,结合根与系数的关系,是函数的极大值,是函数的极小值,化简可得, 令,则, 设,再求导判断函数的单调性并求出最大值,即可得出结论.。
2018-2019学年山西省榆社中学高二10月月考数学试题 Word版
2018-2019学年山西省榆社中学高二10月月考数学试卷考试范围:必修2第一章.第二章考试时间：2018.10本次考试满分：150 分时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若点M在直线a上，直线a在平面内，则M，a，之间的关系可记为A. ，B. ，C. ，D. ，2.下面几何体的截面一定是圆面的是A. 圆台B. 球C. 圆柱D. 棱柱3.已知直线平面，直线平面，则A. B. a与b异面 C. a与b相交 D. a与b无公共点4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B.C. D.5.如图，点M，N分别是正方体的棱BC，的中点，则异面直线和MN所成的角是A. B.C. D.6.若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为A. B. C. D.7.正方体中，E、F分别是AB、的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为A. 2B.C. D.8.如图，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为A. B. 6C. 8D.9.设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，下列说法正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则10.如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于A. 1mB.C. D. 2m11.在三棱柱中，已知平面ABC，，，，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为A. B. C. D.12.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为A. B.C. 截面PQMND. 异面直线PM与BD所成的角为二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为______．14.三棱锥中底面ABC，，且，则二面角的大小为______ ．15.已知球O与棱长为2的正方体的各棱都相切，则该球的表面积为______ ．16.如图所示，是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱，的中点，P是上底面的棱AD上的一点，，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分)已知圆台的母线长为6，两底面半径分别为2,7，求该台体的表面积和体积18.（12分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点．求证：EF平面ABC 1D1；19.（12分）已知中，面ABC，，求证：面SBC．20.（12分）如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，，D、E、F分别为棱AB，BC，的中点．证明：平面；证明：平面平面．21.(12分）如图，在三棱锥中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且，．Ⅰ证明：；Ⅱ证明：平面平面FGH．22.（12分）如图1所示，在中，，，，CD 为的平分线，点E在线段AC上，如图2所示，将沿CD折起，使得平面平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．求证：平面BCD；若平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥的体积．2018年高二数学上学期月考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.B2.B3.D4.D5.C6.D7.D8.D9.C10.C 11.A 12.B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 14.15. 16.三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：由圆台的表面积公式；圆台的高，故圆台的体积．18.证明：（1）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，∴EF是△DD1B的中位线，∴EF∥D1B，∵D1B⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1．19.证明：又面面又，面20.证明：连结DE，，E分别是AB，BC的中点，，为棱的中点．，，即，，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面．平面ABC，平面ABC，，，D为AB的中点，，平面平面，平面平面．21.解：Ⅰ证明：连接EC，则又，，面PEC，面PEC，--------------分Ⅱ连结FH，交于EC于O，连接GO，则在中，，，平面平面FGH-------------分22.解：取AC的中点P，连接DP，因为在中，，，，CD为的平分线，所以，是等腰三角形，所以，，，，又点E在线段AC上，所以，，所以，，；将沿CD折起，使得平面平面ACD，平面平面平面BCD；若平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，G为EC的中点，此时，因为在中，，，，CD为的平分线，所以，，所以B到DC的距离，11 因为平面平面ACD ，平面平面，所以B 到DC 的距离h 就是三棱锥的高． 三棱锥的体积：．。
榆社县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
榆社县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．f （2）＜f （π）＜f （5） B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）2． ,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（ ） （A ） 13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ） 893． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π104． 如果命题p ∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（ ）A ．命题p 一定是假命题B ．命题q 一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 是真命题或假命题5． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,4 6． 若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣]C ．[，+∞）D ．（﹣∞，]7． 设集合,,则( )A BCD8． 设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x∈R 恒成立，则（ ） A ．f （2）＞e 2f （0），f B ．f （2）＜e 2f （0），f C ．f （2）＞e 2f （0），f D ．f （2）＜e 2f （0），f9． 命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥110．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ） A ．y=x ﹣1 B ．y=lnxC ．y=x 3D ．y=|x|11．已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 3012．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④二、填空题13．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．14．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是 ．15．当时，4x＜log a x ，则a 的取值范围 ．16．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ． 17．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________18．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题19．将射线y=x（x≥0）绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=（cosθ，sinθ）．（Ⅰ）求点A的坐标；（Ⅱ）若向量=（sin2x，2cosθ），=（3sinθ，2cos2x），求函数f（x）=•，x∈[0，]的值域．20．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．21．已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0，求a的取值范围；（Ⅲ）若a∈（﹣，0），设g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，且对（Ⅱ）中的x0，满足x0+x1＞1．22．圆锥底面半径为1cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．23．在平面直角坐标系中，已知M （﹣a ，0），N （a ，0），其中a ∈R ，若直线l 上有且只有一点P ，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l 为“黄金直线”，点P 为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线； ②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．24．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]榆社县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：∵函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数， ∴f （π）=f （6﹣π），f （5）=f （1）， ∵f （6﹣π）＜f （2）＜f （1）， ∴f （π）＜f （2）＜f （5） 故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．2． 【答案】C【解析】由1(),21(2),2AD AB AC BE AB AC ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得2233,4233AB AD BE AC AD BE⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 22422()()33333AB AC AD BE AD BE ⋅=-⋅+=.3． 【答案】B【解析】考点：球与几何体4． 【答案】D【解析】解：∵命题“p 或q ”真命题，则命题p 与命题q 中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p ”也是假命题，∴命题p 为真命题． 故命题q 为可真可假． 故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．5．【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.6．【答案】B【解析】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．7．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。
山西省榆社中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2018-2019学年高二数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.两条直线1l ：20x y c ++=，2l ：420x y c ++=的位置关系是（ ） A ．平行B ．垂直C ．平行或重合D ．不能确定2.一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为4的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是（ ） A ．4πB ．8πC ．16πD ．64π3.直线2210x y -+=的倾斜角是（ ） A ．30︒B ．45︒C ．120︒D ．135︒4.已知α是平面，a 、b 是直线，且//a b ，//a 平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ） A ．b ⊂平面α B ．b ⊥平面α C ．//b 平面α或b ⊂平面αD ．b 与平面α相交但不垂直5.已知直线2()41x m m y m +-=-与直线250x y --=垂直，则m 的值为（ ） A ．1-B ．2C ．1-或2D ．16.已知圆M ：2220x y ay +-=（0a >）截直线0x y +=所得线段的长度是M 与圆N ：22(1)(1)1x y -+-=的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离7.在正方体1111ABCD A B C D -中，AB 的中点为M ，1DD 的中点为N ，则异面直线1B M 与CN 所成角为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒8.已知(2,4)A 关于直线10x y -+=对称的点为B ，则B 满足的直线方程为（ ） A ．0x y +=B ．20x y -+=C ．50x y +-=D ．0x y -=9.下列四个结论：①两条直线和同一个平面垂直，则这两条直线平行； ②两条直线没有公共点，则这两条直线平行； ③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内任意直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行． 其中正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310.如图所以一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．9πB ．12πC ．16πD ．24π11.圆222430x y x y +++-=上到直线10x y ++=的点共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D ，α平面ABCD m =，α平面11ABB A n =，则m ，n 所成角的正弦值为（ ）A B C D ．13第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线30x y a ++=把圆22240x y x y +--=分成面积相等的两部分，则a 的值为 ．14.已知正方体不在同一表面上的两顶点坐标为(1,2,1)--，(3,2,3)-，则正方体的体积为 ．15.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ．16.已知直线l ：60x +=与圆2212x y +=交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则||CD = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，已知E 、F 两点分别是正方形ABCD 边AD 、AB 的中点，EF 交AC 于点M ，GC 垂直于ABCD 所在平面．求证：EF ⊥平面GMC ．18.已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=．（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直底面，90ACB ∠=︒，1122AC BC AA ===，点D 是棱1AA 的中点．（1）证明：平面1BDC ⊥平面1BDC ； （2）求三棱锥1C BDC -的体积．20.求与y 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线y x =截得的弦长为的圆的方程．21.如图所示，在五面体ABCD EF -中，点O 是矩形ABCD 的对角线的焦点，而△CDE 是等边三角形，棱//EF BC ，12EF BC =． （1）求证：//FO 平面CDE ；（2）设BC =CD ，求证：EO ⊥平面CDF ．22.已知圆22222240x y ax ay a a ++-+-=（04a <≤）的圆心为点C ，直线l ：y x m =+．（1）若4m =，求直线l 被圆C 所截得弦长的最大值；（2）若直线l 是圆心C 下方的切线，当a 在(0,4]上变化时，求m 的取值范围．第一学期高中新课程模块期中考试试题高二数学答案一、选择题二、填空题13.5- 14.64 15.9 16.4 三、解答题17.证明：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵E ，F 是正方形ABCD 边AD 、AB 的中点，AC ⊥BD ， ∴EF ⊥AC ，又∵GC ⊥平面ABCD ，EF ⊂平面ABCD ， ∴EF ⊥GC ， ∵ACGC C =，∴EF ⊥GMC ．18.解：（1）由3420220,x y x y +-=⎧⎨++=⎩，解得2,2,x y =-⎧⎨=⎩则点P 坐标为(2,2)-．由于点P 的坐标是(2,2)-，且所求直线l 与直线210x y --=垂直，可设直线l 的方程为20x y C ++=，把点P 的坐标代入得2(2)20C ⨯-++=， 即2C =，所求直线l 的方程为220x y ++=．（2）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-，所以直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积11212S =⨯⨯=． 19.（1）证明：由题设知BC ⊥1CC ，BC ⊥AC ，1ACCC C =，所以BC ⊥平面11ACC A ，因为DCBC C =，所以1DC ⊥平面BDC ，又因为1DC ⊂平面1BDC ， 所以平面1BDC ⊥平面BDC ． （2）解：由1122AC BC AA ===，得14AA =，所以2AD =，所以CD ===，所以1Rt CDC ∆的面积142S =⨯=， 所以11111842333C BDC B CDC V V S BC --==⋅=⨯⨯=． 20.解：设所求圆的方程为222()()x a y b r -+-=（0r >），则有：||r a =，30a b -=，222r +=，解得3,1,3,a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩或3,1,3.a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以，所求圆的方程为22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9x y +++=． 21.证明：（1）取CD 的中点M ，连接OM 、EM ， 在矩形ABCD 中，//OM BC ，12OM BC =， 又//EF BC ，12EF BC =， 所以//EF OM ，EF OM =，所以四边形EFOM 为平行四边形，所以//FO EM ．因为FO ⊄平面CDE ，EM ⊂平面CDE ，所以FO //平面CDE ．（2）连接FM 、CF 、DF ，由（1）知，在等边三角形CDE 中，CM DM =，所以EM ⊥CD 且EM =12CD BC EF ==，因此EFOM 为菱形， 所以EO ⊥FM ，因为CD ⊥OM ，CD ⊥EM ，OM EM M =，所以CD ⊥平面EOM ，所以CD ⊥EO ， 而FMCD M =，所以EO ⊥平面CDF ．22.解：（1）∵22222240x y ax ay a a ++-+-=， ∴22()()4x a y a a ++-=，∴圆心为(,)C a a -，半径为r =， 设直线l 被圆C 所截得弦长为2t （0t >），圆心C 到直线l 的距离为d ，4m =时，直线l ：40x y -+=，圆心C 到直线l 的距离d =2|a =-，2222(2)t a =--2221282(3)10a a a =-+-=--+，又04a <≤，所以当3a =时，直线l 被圆C 所截得弦长的值最大，其最大值为．（2）圆心C 到直线l 的距离|2|d a m ==-，∵直线l 是圆C 的切线，∴d r ==,∴2m a =±，∵直线l 在圆心C 的下方，∴221)1m a =-=--，∵(0,4]a ∈，∴1,8m ⎡∈--⎣．。
山西省榆社中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题(含精品解析)
高一数学10月考试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时间120分钟．满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分)1.设全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x-1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {x|x≤-1或x≥3}B. {x|x＜1或x≥3}C. {x|x≤1}D. {x|x≤-1}【答案】D【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为∁U(A∪B)，由x2−2x−3<0得−1<x<3，即A=(−1,3)，∵B={x|x⩽1}，∴A∪B=(−1,+∞)，则∁U(A∪B)=(−∞,−1]，即图中阴影部分所表示的集合为{x|x≤-1}本题选择D选项.2.设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（⩽⩽）A. -3或-1或2B. -3或-1C. -3或2D. -1或2【答案】C【解析】若1−a=4，则a=−3，∴a2−a+2=14，∴A={2,4,14}；若a2−a+2=4，则a=2或a=−1，检验集合元素的互异性：a=2时，1−a=−1，∴A={2,−1,4}；a=−1时,1−a=2(舍)，本题选择C选项.3.已知函数f（x）=|x-1|，则与y=f（x）相等的函数是（ ）A. g（x）=x-1B. gC. D.【答案】D【解析】对于A,函数g(x)=x−1(x∈R),与函数f(x)=|x−1|(x∈R)的对应关系不同，不是相等函数；对于B,函数g与函数f(x)=|x−1|(x∈R)的定义域不同，不是相等函数；对于C,函数,与函数f(x)=|x−1|(x∈R)的定义域不同，对应关系不同，不是相等函数；对于D,函数,与函数f(x)=|x−1|(x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数。
本题选择D选项.点睛：判断两个函数是否为相同函数．一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简)4.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，∴由−2⩽2x−1⩽3，解得−⩽x⩽2，即函数的定义域为，本题选择C选项.5.已知A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，则实数m的取值所成的集合是（ ）A. B.C. D.【答案】D∵A∪B=A,∴B⊆A,∴B=∅,{−1}或{2}.m=0时，B=∅，满足条件。
山西省榆社中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试卷
2018年高二数学10月月考试卷考试范围:必修2第一章.第二章考试时间：2018.10本次考试满分：150 分时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若点M在直线a上，直线a在平面内，则M，a，之间的关系可记为A.， B. ， C. ， D. ，2.下面几何体的截面一定是圆面的是A. 圆台B. 球C. 圆柱D. 棱柱3.已知直线平面，直线平面，则B. a与b异面C. a与b相交D. a与b无公共点A.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为B.A.D.C.5.如图，点M，N分别是正方体的棱BC，的中点，则异面直线和MN所成的角是A. B.C. D.6.若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为A. B. C. D.7.正方体中，E、F分别是AB、的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为A. 2B.C. D.8.如图，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为A. B. 6C. 8D.9.设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，下列说法正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则10.如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于A. 1mB.C. D. 2m11.在三棱柱中，已知平面ABC，，，，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为B. C. D.A.12.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为B.A.C. 截面PQMND. 异面直线PM与BD所成的角为二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为______．14.三棱锥中底面ABC，，且，则二面角的大小为______ ．15.已知球O与棱长为2的正方体的各棱都相切，则该球的表面积为______ ．16.如图所示，是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱，的中点，P是上底面的棱AD上的一点，，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分)已知圆台的母线长为6，两底面半径分别为2,7，求该台体的表面积和体积18.（12分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点．求证：EF平面ABC1D1；19.（12分）已知中，面ABC，，求证：面SBC．20.（12分）如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，，D、E、F分别为棱AB，BC，的中点．证明：平面；证明：平面平面．21.(12分）如图，在三棱锥中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且，．Ⅰ证明：；Ⅱ证明：平面平面FGH．22.（12分）如图1所示，在中，，，，CD为的平分线，点E在线段AC上，如图2所示，将沿CD折起，使得平面平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．求证：平面BCD；若平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥的体积．2018年高二数学上学期月考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.B2.B3.D4.D5.C6.D7.D8.D9.C10.C 11.A 12.B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 14.15. 16.三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：由圆台的表面积公式；圆台的高，故圆台的体积．18.证明：（1）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，∴EF是△DD1B的中位线，∴EF∥D1B，∵D1B⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1．19.证明：又面面又，面20.证明：连结DE，，E分别是AB，BC的中点，，为棱的中点．，，即，，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面．平面ABC，平面ABC，，，D为AB的中点，，平面平面，平面平面．21.解：Ⅰ证明：连接EC，则又，，面PEC，面PEC，--------------分Ⅱ连结FH，交于EC于O，连接GO，则在中，，，平面平面FGH-------------分22.解：取AC的中点P，连接DP，因为在中，，，，CD为的平分线，所以，是等腰三角形，所以，，，，又点E在线段AC上，所以，，所以，，；将沿CD折起，使得平面平面ACD，平面平面平面BCD；若平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，G为EC的中点，此时，因为在中，，，，CD为的平分线，所以，，所以B到DC的距离，因为平面平面ACD，平面平面，所以B到DC的距离h就是三棱锥的高．三棱锥的体积：．。
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高二数学10月份月考题
一、单选题（共12题；共60分）
1、下列说法错误的是（）
A、平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点
B、经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
C、经过两条相交直线，有且只有一个平面
D、如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合
2、已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题正确的是（）
A、若m⊂α，n∥α，则m∥n
B、m∥α，m∥β，则α∥β
C、若α∩β=n，m∥n，则m∥β
D、若m⊥α，m⊥β，则α∥β
3、用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（）
A、1：3
B、1：（﹣1）
C、1：9
D、：2
4、下列结论正确的是（）
A、各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B、以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C、棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
D、圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
5、已知圆锥的母线长与底面半径长之比为3：1，一个正方体有四个顶点在圆锥的底面内，另外的四个顶点在圆锥的侧面上（如图），则圆锥与正方体的表面积之比为（）
A、π：1
B、3π：1
C、3π：2
D、3π：4
6、如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为（）
A、B、C、D、
7、如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助
作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）
A①②⑥B①②③C④⑤⑥D③④⑤
8、三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值为()
A、7
B、7. 5
C、8
D、9
9、在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直
线AM与CN所成角的余弦值是（）A、B、C、
D、
10、一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为( )
A、B、C、D、
11、已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′
=1，A′O′= ，那么原△ABC中∠ABC的大小是（）
A、30°
B、45°
C、60°
D、90°
12、一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）
A、B、C、D、
二、填空题（共5题；共20分）
13、边长为4的正方形ABCD的四个顶点在半径为5的球O的表面上，则四棱锥O﹣ABCD 的体积是________
14、如图所示（单位：cm），图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为
________．
15、已知轴截面为正方形EFGH 的圆柱的体积为2π，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是________．
16、已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为______ ．
三、解答题（共6题；共70分）
17.(10分)底面半径为3，高为的圆锥有一个内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）.
（1）设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数.
（2）当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，最大值是多少？
18、(12分)正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E为线段B′C上的一点，（Ⅰ）求正方体ABCD﹣A′B′C′D′的内切球的半径与外接球的半径；
（Ⅱ）求三棱锥A﹣DED′的体积．
19.（12分）.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为B1C和BD上的点，且满
足试用两种不同的方法证明：ＭＮ／／平面
．
20.(12分)如图（1）是图（2）的三视图，在三棱锥B-ACD中，E,F分别是棱AB,AC的中点. （1）求证：BC//平面DEF;（2）求三棱锥A-DEF的体积.
21.（12分）已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，点D是AB的中点.
（1）求证：//平面;
（2）若底面三角形ABC为边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积.
22.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，PD⊥BD，PD⊥AC，BD⊥AC，且AD=1，CD=2，BD=1，PD=2，E为PC上一点，（1）求证：DE//平面PAB;（2）求异面直线AB和DE 所成角的余弦值.。