必修一数学 1.3.1函数的单调性 教学设计

大，f(x)的值随着 ________ ．
3．f(x) = x2
y
○1 在区间 ____________ 上，f(x)的值随
1
着 x 的增大而 ________ ．
-1
1x
-1
1
○2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随
着 x 的增大而 ________ ． 二、 新课教学 （一）函数单调性定义
○1 课本 P38 练习第 3 题； ○2 证明函数 y x 1 在（1，+∞）上为增函数．
x 例 3．借助计算机作出函数 y =－x2 +2 | x | + 3 的图象并指出它的的单调
2
区间． 解：（略） 思考：画出反比例函数 y 1 的图象．
x
○1 这个函数的定义域是什么？ ○2 它在定义域 I 上的单调性怎样？证明你的结论．
○1 任取 x1，x2∈D，且 x1<x2；
○2 作差 f(x1)－f(x2)；
○3 变形（通常是因式分解和配方）；
○4 定号（即判断差 f(x1)－f(x2)的正负）；
○5 下结论（即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性）．
（二）典型例题 例 1．（教材 P34 例 1）根据函数图象说明函数的单调性． 解：（略） 巩固练习：课本 P38 练习第 1、2 题 例 2．（教材 P34 例 2）根据函数单调性定义证明函数的单调性． 解：（略） 巩固练习：
○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
○2 必 须是 对 于区 间 D 内 的任 意 两个 自 变量 x1 ，x2 ； 当 x1<x2 时 ，总 有
f(x1)<f(x2) ． 2．函数的单调性定义 如果函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤：
1．书面作业：课本 P45 习题 1．3（A 组） 第 1- 5 题． 2．提高作业：设 f(x)是定义在 R 上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，
○1 求 f(0)、f(1)的值； ○2 若 f(3)=1，求不等式 f(x)+f(x-2)>1 的解集．
3
教学过程： 一、 引入课题 1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
y
y
y
1
-1
1x
-1
1
-1
1
x
-1
1
-1
1
x
-1
○1 随 x 的增大，y 的值有什么变化？
○2 能否看出函数的最大、最小值？
○3 函数图象是否具有某种对称性？
y
2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：
1．f(x) = x
1
○1 从左至右图象上升还是下降 ______? -1
1x
-1
○2 在区间 ____________ 上，随着 x 的增
大，f(x)的值随着 ________ ．
y
2．f(x) = -2x+1
○1 从左至右图象上升还是下降 ______?
1
○ -1
1xபைடு நூலகம்
2 在区间 ____________ 上，随着 x 的增 -1
必修一数学 1.3.1 函数的单调性 教学设计
教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何 意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．
教学重点：函数的单调性及其几何意义．
教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．
说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象． 三、 归纳小结，强化思想
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借 助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分 五步：
取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 四、 作业布置
1．增函数 一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I， 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1<x2
时 ， 都 有 f(x1)<f(x2) ， 那 么 就 说 f(x) 在 区 间 D 上 是 增 函 数 （ increasing function）．
思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动） 注意：