超级电容器数学模型
超级电容器动态等效模型研究
2017年第5期 信息通信2017 (总第 173 期）INFORMATION&COMMUNICATIONS(Sum.No173)超级电容器动态等效模型研究夏峰利^沈谅平 '周方媛^王浩1(1.湖北大学物理与电子科学学院，湖北武汉430062;2.西安交通大学电力设备电气绝缘国家重点实验室，陕西西安710049)摘要：以超级电容器数学模型为研究对象，考虑超级电容器的充放电特性，对其等效模型进行研究，提出一种基于超级电容器充放电特性的动态等效电路模型。
在该模型中，超级电容器的等效串并联内阻随电容器两端电压和电流动态变化。
通过对比超级电容器进行充放电实验数据，结果表明该模型预测的充放电电压与实验值吻合。
关键词:超级电容器;数学模型;动态等效模型；等效电路中图分类号:TM53 文献标识码:A文章编号:1673-1131( 2017 )05-0070-03Research on the Dynamic Equivalent Model of Super CapacitorXia Fengli1,Shen Liangping u,Zhou Fangyuan1,Wang Hao1(Faculty of physics a n d electro n ic scien ce,H u b ei U niversity,W u h an,H ubei,430062) Abstract:B ased o n ch a rgin g a n d d isch argin g ch a ra cteristic,th e p ap er stu d ie d th e su p erca p a cito r eq u ivalen t m od el a n d p u t fo rw ard a d ynam ic eq u ivalen t m odel.In th e new m odel,th e eq u ivalen t se rie s resista n ce a n d p arallel resista n ce vary w ith voltagea n d cu rr e n t of su p erca p a cito r.T h rou gh ch a rge a n d d isch a rge exp erim en t,it in d ica tes th a t th e ch a rge a n d d isch a rge voltage p red ica ted by new m od el a gree w ell w ith exp erim en tal values.Key word:su p erca p a cito r;m a th em a tical m odel;d ynam ic eq u ivalen t m odel;eq u ivalen t circu ii概述由于超级电容器功率密度高、充放电块、循环寿命长、低 温性能好、清洁环保等众多优点，近年来其在储能，电极材料, 电能质量改善等方面研究一直是前沿热点，使得超级电容器 在交通、工业、消费电子等方面的应用越来越广泛。
超级电容器的研究PPT课件
孔径越大，电化学吸附速度越快，即使在比表面 积和总电容量相对低的情况下也可在大电流下传 递更多的能量。
超级电容器的研究
3、表面官能团
主要通过两种途径： 1）改变表面的润湿性能 2）官能团自身发生可逆的氧化还原反应 从制备高容量、耐高压、稳定性好的电容器角度 出发 , 要求活性炭材料表面的官能团有一个合适 的比例。
3) 液体电解质超级电容器 4) 固体电解质超级电容器
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三、碳材料超级电容器的性能特点
1、活性炭（AC）电极材料 性能特点：表面积较高，孔径可调，可批量 生产，价格低廉。
碳纤维
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2、碳气凝胶电极材料 优点：比表面积高，密度变化范围广，结构 可调。
制备方法如上图所示
超级电容器的研究
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2) 赝电容型超级电容器 (1) 金属氧化物材料 • 贵金属氧化物材料 —RuO2：无定型RuO2拥
有更高的电导率，更高的比电容，更高的电 化学可逆性。 • 替代RuO2的廉价金属氧化物材料—MnO2和 NiO。
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(2) 导电聚合物材料
聚苯胺(PANI)、聚 吡(PPy)和聚噻吩
超级电容器的研究
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缺点：
如果使用不当会造成电解质泄漏等现象； 和铝电解电容器相比，它内阻较大，因而不可以用于 交流电路。
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二、超级电容器的分类
1. 按原理分：双电层型超级电容和赝电容 型超级电容器。
1) 双电层型超级电容器
包括：活性炭（粉、纤维）电极材料、碳气凝胶电极 材料、碳纳米管电极材料、石墨烯电极材料超级电 容器。
3、碳纳米管(CNT)电极材料：单壁纳米管和多 壁 纳米管
车用超级电容的建模与仿真
止电压。
放电效率 ηd 定义为超级电容输出能量 与 超 级
电容储存能量之比，即：
乙t Id×u（t）dt
ηd＝
1 2
0
C（Udmax2
－Udmin2）
（13）
其 中 Udmax、Udmin 分 别 为 超 级 电 容 放 电 时 起 始 和 截 止电压。
2．2 超级电容的数学模型［4］
超级电容容量 C：C＝f（T，I）
收 稿 日 期 ：2009－05－12 基 金 项 目 ：安 徽 省 交 通 厅 通 达 科 技 计 划 资 助 项 目 （2008AHST0411） 作者简介：金朝勇（1955－ ），男，安徽交通职业技术学院副教授。
＋
－
极化电极 电解液 隔离层
极化电极 电解液
图 1 双电层超级电容器结构图
常使用高比表面积的活性碳作为双电层电容器的电 极材料来增加电容量。
金朝勇 1，张炳力 2，徐小东 1，徐德胜 2，谈健 2
（1．安徽交通职业技术学院，安徽 合肥 230001； 2．合肥工业大学 机械与汽车工程学院，安徽 合肥 230009）
摘要：超级电容是近年发展起来的一种新型储能单元，广泛应用于汽车行业。 在分析超级电容结构的基础上，根据
超级电容的本身特性并结合超级电容试验数据建立了超级电容的数学模型， 最后根据数学模型建立了超级电容
（14）
超级电容储存电量 Q：
Q（n＋1）＝ Q（n）－IΔt
（15）
超级电容充放电功率 P：
P＝U0·I ＝（ U－UR） I 超级电容工作电压 U：
（16）
V（n＋1）＝V（n）－I Δt C
（17）
超级电容电池荷电状态 SOC：
6 应用于电力系统储能的超级电容模型建立
dVC 0 i dt C0 C1VC 0
输出方程为：
图5 3RC并联模型电路图
（6）
U R1i VC 0
（7）
我们在应用中由于充放电比较频繁， 可以只 考虑第一条电路， 简化后得到电路图为图 5 所示， 即一阶非线性模型。
2.2 二阶模型
图 5 所示的一阶模型中考虑了电压对超级 电容容量的影响，然而在较为频繁的充放电过程 中，频率对模型的等效参数也是有影响的，为此 建立了二阶非线性模型[7]，如图 6 所示。
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应用于电力系统储能的超级电容模型建立
数与实际参数的误差平方和最小。对于简单的模 型，通过线性最小二乘法即可辨识参数，然而在 实际用一般采用非线性最小二乘法。 非线性最小二乘法以 误 差 的 平 方 和 最 小 为准则来估计非线性静态模型参数的一种参 数估计方法。设非线性系统的模型为： （ 8） y f ( x, ) 式中 y 是系统的输出， x 是输入， 是参 数。模型是对参数 的非线性，不包括输入输 出变量随时间的变化关系。 在参数辨识过程中 函数 f 是已知的，建立目标函数：
Rs
Rs
Rp
C
C
图2一阶模型电路
图3 一阶模型简化电路
2.1 一阶模型
最为简单的超级电容模型由一个阻容单元构 成，即一阶线性模型，如图 2所示，包括理想电 容C，等效串联电阻RS，等效并联电阻RP。RS反映 了超级电容等效内阻，在充放电过程中会产生热 量， 同时由于电阻有电压降落， 会产生电压纹波。 RP反应超级电容漏电特性，一般只对长期储能有 影响，也称漏电电阻。在超级电容储能中，充放 电比较频繁，漏电电阻可以忽略，将电路结构等 效为图3。 在实际应用中， 超级电容器组由单体超级电 容串并联组成，超级电容器组等效电路也可以表 示为这种结构。
基于最小二乘系法的电化学超级电容器建模与参数辨识方法
2019年9期创新前沿科技创新与应用Technology Innovation and Application基于最小二乘系法的电化学超级电容器建模与参数辨识方法刘宇航（西安工程大学电子信息学院，陕西西安710600）引言由于石油、煤矿等一次能源属于不可再生能源，随着经济的发展其储量也在日益减少，因此各国都采取了一系列的政策措施大力发展新能源产业改变现有能源结构[1]。
为保证政策改变后供电的安全性和可靠性需要先进的电能储存技术作为支撑[2]。
超级电容器是二十世纪七八十年代发展起来的一种介于常规电容器与化学电池二者之间的新型储能器件，相比传统的蓄电池与电容而言在许多方面更具优势。
它具备传统电容那样的优良的脉冲充放电性能，也具备化学电池大容量储备电荷的能力，而且相对于蓄电池更具有充放电时间短、循环寿命长等优势，并且解决了传统电容能量密度低的缺点。
超级电容器的实际应用系统所涉及到的模型分析多采用经典等效电路模型，但是，经典等效电路模型对于长时间充放电和静置的情况下，模型仿真精确度不高，经常使仿真结果和实际实验结果有很大的误差。
而且按照线性时不变常系数模型进行实际系统选型和分析计算的结果往往与真实需求相差较大。
在客观场景中使用的电力系统变得越来越繁复，让此装置的应用受到更多限制，更多的使用者期许储能系统的实用效果有更好的表现。
为此，在应用的环节之中，要尽快对此装置的动态特点和荷电状况等情况有清晰的把握。
为了达成此目的，就需要创建出对应的客观模型[4]。
1系统辨识原理创建对应的模型重点包含机理解析以及系统辨识两个方式[5]。
前者是依据对目标事物的了解，解读其中的因果关联，明确体现其内原理的规律，要对系统的运作状况有很深地了解且不具备通用性，为此，不适合用在繁复且需要运算参数超标的系统之中。
后者是以对辨别系统开展输入、输出监控得到这两个方面的信息的基本条件下，从一组安排好的模型类之内，明确出和被辨别系统对等的模型。
超级电容器性能原理及应用
超级电容器性能原理及应用本文摘自: 电池论坛() 详细出处请参考：/thread-209320-1-1.html超级电容器是在19世纪60、70年代率先在美国出现，并于80年代实现市场化的一种新型的储能器件，具有超级储电能力。
它兼具普通电容器的大电流快速充放电特性与电池的储能特性，填补了普通电容器与电池之间比能量与比功率的空白。
超级电容器被称为是能量储存领域的一次革命，并将会在某些领域取代传统蓄电池。
超级电容器性能超级电容器的能量密度是传统电容器的几百倍，功率密度高出电池两个数量级，很好地弥补了电池比功率低、大电流充放电性能差和传统电容器能量密度小的缺点。
图1：超级电容器性能优势图超级电容器与铅酸、镍氢和锂电池相比，在自放电、能量密度和能量成本方面显现不足，但在效率、快充特性、温度范围、安全性、功率成本、功率密度、寿命方面，超级电容器有着其他电池不可超越的优势。
超级电容器是一种无污染的新型储能装置，寿命超长(1-50万次)、安全可靠、储能巨大，是一种理想的储能装置，具体特性如下：1、高循环寿命，循环寿命可达50万次以上，合计10年，远超电池理论上的最大循环2000-5000次;2、快速充电特性，由于不存在电能转化化学能的化学反应，充电10秒-10分钟，可达到其额定容量95%以上;3、高功率密度特性，具有优越的动力特性，可达300W/kg~5000W/kg，相当于电池的5-10倍;能较好地满足车辆在启动、加速、爬坡时对瞬间大功率的要求;4、大电流放电能力超强，过程损失小;大电流是电池的几十倍;5、超低温特性好，温度范围宽-40℃~+70℃;而一般电池是-20℃~+60℃;6、无污染，安全可靠，超级电容器是绿色能源(活性炭)，不污染环境，是理想的绿色环保电源;7、全寿命免维护：超级电容器采用全密封结构，没有水分等液体挥发，在使用过程中全寿命不需要维护;8、相符成本地，超级电容器价格比铅酸电池高1倍，但寿命比电池高10倍。
超级电容器分数阶建模与其控制方法分析
华北电力大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《超级电容器分数阶建模及其控制方法研究》，是本人在导师指导下，在华北电力大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。
据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。
对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。
本声明的法律结果将完全由本人承担。
作者签名：日期：年月日华北电力大学硕士学位论文使用授权书《超级电容器分数阶建模及其控制方法研究》系本人在华北电力大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。
本论文的研究成果归华北电力大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。
本人完全了解华北电力大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。
本人授权华北电力大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。
本学位论文属于（请在以上相应方框内打“√”）：保密□，在年解密后适用本授权书不保密□作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日摘要摘要超级电容器是一种具有发展前景的储能元件，建立其精确的模型对于进一步研究超级电容器的实际应用具有重要的意义。
本文对不同规格的超级电容器的阻抗在不同充电程度下的频率特性进行了测量，对基于超级电容器阻抗的分数阶特性进行了分析。
提出了利用分数阶矢量匹配法进行阻抗拟合，进而建立超级电容器分数阶模型的方法。
综合矢量匹配结果以及超级电容器的经典等效电路和多孔电极理论，并考虑了超级电容器内部的法拉第过程，提出一种新的超级电容器的电路模型。
通过对不同电压下的频域特性的拟合得到了参数与电压的关系，建立了超级电容器分数阶非线性模型。
通过对比模型充放电仿真与实验结果，证明了该模型的准确性。
对于超级电容器分数阶模型的阶跃响应，分别在频域利用了分数阶达尔文粒子群算法进行了基于主导极点法的分数阶PID控制器设计，在时域利用了遗传算法与NCD 优化相结合的方法进行了基于优化算法的分数阶PID控制器设计，控制结果仿真说明了分数阶控制器在超级电容器上的应用是成功的，且在对分数阶系统的控制中分数阶控制器显著优于整数阶控制器。
超级电容器建模及其在能源互联网中的应用【精选】
超级电容器建模及其在能源互联网中的应用JYoung_Dream2016/4/23目录1引言 (1)2超级电容器原理 (1)3超级电容器建模研究 (3)3.1超级电容器双电层模型 (3)3.1.1 Helmholtz双电层模型 (3)3.1.2 Gouy和Chapman双电层模型 (4)3.1.3 Stern和Grahame双电层模型 (4)3.2多孔电极传输线模型 (5)3.3等效电路模型 (5)3.3.1经典等效电路模型 (6)3.3.2梯形电路模型 (6)3.3.3多分支RC参数模型 (6)3.4超级电容器频域模型 (7)3.5 超级电容器智能模型 (8)4超级电容器储能特点 (8)5超级电容器在能源互联网中的功用 (9)5.1电网电能质量调节 (9)5.2分布式新能源发电 (10)5.3 微电网与分布式储能 (10)6参考文献 (11)超级电容器建模及其在能源互联网中的应用摘要：本文介绍了超级电容器的储能原理，综述了现有的各种超级电容器模型，分析了各种模型的特点和适用范围。
通过总结分析超级电容器的储能原理及相关模型，重点阐述了其在发展能源互联网中的作用。
1引言近几年，以可再生能源、分布式发电、储能、电动汽车等为代表的新能源技术和以物联网、大数据、云计算、移动互联网等为代表的互联网技术发展迅猛，以“新能源+互联网”为代表的第三次工业革命正在世界范围内发生，成为各国新的战略竞争焦点。
能源互联网应运而生，它是能源和互联网深度融合的结果，是第三次工业革命的核心之一。
能源互联网是以电力系统为核心，以智能电网为基础，采用先进的信息和通信技术及电力电子技术等，最大限度地接入分布式可再生能源，以及促进电力网络、交通网络、天然气网络和信息网络的融合与协调巧制，实现能源的清洁、高效利用，实现能量流、物流和信息流的优化与协调运行。
能源互联网的概念中，电能储能技术占有核心位置。
新能源技术中，风力发电与太阳能发电对环境影响小，但是发电具有间歇性和随机性，发电功率受天气影响大。
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4）非பைடு நூலகம்性RC网络模型
电阻R1所在的瞬时支路中，电容C1= C0+ Cu 由两部分构成，其中Cu的电容容量 与瞬时支路的电压Uc1成正比。瞬时支路的时间常数以秒来计，决定了超级电容 器两端在瞬时充放电过程中的电气特性；电阻R2所在的延迟支路，时间常数以 分钟来计，影响超级电容器在几分钟内的电气特性；电阻R3所在的长期支路的 时间常数为几十分钟，可以反映出超级电容器在半个小时时间内的电气特性； 电阻RL代表了漏电流对超级电容器储能的长期影响。这个模型在物理特性上反 映了多孔大面积电极的特性，也反映了stern模型中扩散层电容随电压变化的特 性。
超级电容器
不同类别的电容器的工作原理大相径庭，但从基本原理上讲，主要 分为双层电容器和电化学电容器两大类。
整个电极与溶液界面的双电层由 紧密层和分散层两部分构成，在静电作 用和粒子热运动的矛盾作用下，溶液中 的离子电荷一部分吸附在电极表面，形 成紧密双电层，该层空间从 x=0 到 x=d，电位分布呈线性变化，另一部分电 荷分散在电极表面附近的液层中，称为 分散层，该层空间从 x=d 到剩余电荷为 零，电位分布是非线性变化的。
2）
改进的串联RC模型
增加了一个并联等效电阻 EPR 来表征超级电容器的漏 电流效应，EPR 是影响超级电容器长期储能的参数。 该模型是目前使用最多的一种模型。
3）线性RC网络模型
这种RC网络结构电路粗略的代表了大面积多孔电极超级电容器的 等效电路，与超级电容器的物理特性相符，可以反映出多孔电极 超级电容器的内部电荷的重新分配特性。但是这个模型RC支路太 多，模型参数辨识复杂，而且这个模型没有考虑漏电流对超级电 容器的长期影响。
即双电层电容可以看作由紧密层电容 Cc 和分散层电容 CD串联构成。
双层电容器的物理模型
为了增大双电层电容器的 容量，通常采用炭纤维制 作多孔电极，它具有非常 高的比面积，增加了电极 与电解液的接触面积，提 高了双电层电容器的容量。
这种分布式的结构决定了超级电容器不能用独立的 电容器准确表达，需要用一个复杂的电阻和非线性 电容构成的网络来描述。
超级电容器的等效电路
模型简化原理参考文献： 王云玲，曾杰，张步涵，等。基于超级电容器储能系统的动态电压调节器[J]。电网技术
1） 串联RC模型
串联RC模型是一种最简单的模型。选择电容器时，可以根据所储存的能量，按 照公式E=1/2CUc2大致选择电容器。 由于该模型只考虑了超级电容器的瞬时动态响应，不适合在复杂的系统中应用。 但该模型结构简单，能够较准确地反应出超级电容器在充放电过程中的外在电特 性，便于进行超级电容器组的充放电分析和计算。