2016-2017学年哈尔滨市第三中学高一第一学期数学期中试卷

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哈尔滨市高一上学期期中数学试卷(I)卷

哈尔滨市高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合P={1，3}，则满足P∪Q={1，2，3，4}的集合Q的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）已知R是实数集，M={x|＜1}，N={y|y=+1}则N∩∁RM=（）A . （1，2）B . [0，2]C . ∅D . [1，2]3. （2分）函数y=ax﹣b（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为（）A . （1，+∞）B . （0，+∞）C . （0，1）D . 无法确定4. （2分）已知集合,则的真子集个数为（）A . 5B . 7C . 31D . 35. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 若f（x）=x ，则f（2）=（）A . 3B . ﹣3C .D . -6. （2分） (2017高二下·淄川期中) 若函数f（x）= x4+ ax2+bx+d的导函数有三个零点，分别为x1 ，x2 ， x3且满足：x1＜﹣2，x2=2，x3＞2，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣∞，﹣3）C . （﹣7，+∞）D . （﹣∞，﹣12）7. （2分）(2018·邯郸模拟) 已知函数若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·陆川期中) 已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2 ， g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（其中max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值）．记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A . a2﹣2a﹣16B . a2+2a﹣16C . ﹣16D . 169. （2分）设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=（）A . -1B . 1C . 2D . 410. （2分）已知，以下结论中成立的是（）A .B .C .D .11. （2分）已知f（x）= 是定义在R上的减函数，则a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，设，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·上海期中) 函数的定义域是________．14. （1分）计算（lg2）2+lg20•lg5=________15. （1分）已知含有三个元素的集合A={a，，1}，集合B={a2 ， a+b，0}，若A=B，则b﹣a=________．16. （1分）已知f（x）=log2x，x∈[， 4]，则函数y=[f（）]×f（2x）的值域是________三、解答题 (共6题；共100分)17. （20分） (2016高三上·鹰潭期中) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（2）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（3）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．（4）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．18. （10分） (2016高一上·高青期中) 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga ．（1）求f（x）的定义域及其零点；（2）设g（x）=mx2﹣2mx+3，当a＞1时，若对任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈[3，4]，使得f（x1）≤g （x2），求实数m的取值范围．19. （20分） (2018高一上·和平期中) 设．（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的奇偶性；（3）讨论函数在区间上的单调性．（4）讨论函数在区间上的单调性．20. （30分） (2019高一上·仁寿期中) 已知（1）求的定义域；（2）求的定义域；（3）判断的奇偶性并予以证；;（4）判断的奇偶性并予以证；;（5）求使 >0成立的x的取值范围.（6）求使 >0成立的x的取值范围.21. （10分） (2016高一上·上杭期中) 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？22. （10分）已知二次函数y=f（x）满足：f（0）=0且f（x+1）=f（x）+2x+5．求：（1） f（x）的表达式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+3]上的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共100分) 17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略17-4、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略19-4、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略20-4、答案：略20-5、答案：略20-6、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略。

数学---黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三上学期期中考试(理)

黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三上学期期中考试（理）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()123V h S S =++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V =43πR 3 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（）A ．902cmB ．1292cmC ．1322cmD ．1382cm2.若20π<<x ，则1tan <x x 是1sin <x x 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知圆()()161222=++-y x 的一条直径恰好经过直线230x y --=被圆所截弦的中点，则该直径所在直线的方程为（）A ．20x y -=B ．250x y +-=C ．230x y +-=D ．240x y -+= 4．如图，三棱锥V ABC -的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =，已知其正视图的面积为23，则其侧视图的面积为（）A B C ．4D ．65．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④6.已知21,F F 分别为双曲线12222=-b y a x ()0,0>>b a 的左右焦点，如果双曲线右支上存在一点P ,使得2F 关于直线1PF 的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（） A. 3321<<e B. 332>e C. 3>e D. 31<<e 7．已知1F 、2F 分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与1F A 的延长线、12F F 的延长线以及线段2AF 相切，若(,0)M t 为其中一个切点，则（） A ．2t =B ．2t >C ．2t <D ．t 与2的大小关系不确定8．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值t 构成的集合是（）A ．t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎩B ．2t ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭ C ．{2t t ≤≤ D ．{2t t ≤≤第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分9．双曲线2212x y -=的焦距是，渐近线方程是10．抛物线x y C 2:2=的准线方程是，经过点)1,4(P 的直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点，且点P 恰为AB 的中点，F 为抛物线的焦点，则AF BF +=uu u r uu u r11．若某多面体的三视图如下图所示，则此多面体的体积为，外接球的表面积为．12．所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的体积为，其外接球的表面积为13．将一个棱长为a 的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a 的最大值为_______ . 14．已知点O 为坐标原点，ABC ∆为圆M :的内接正三角形，则()OC OB OA +⋅的最小值为15．已知动圆Q 过定点()1,0-F ，且与直线1:=y l 相切，椭圆N 的对称轴为坐标轴，O 点为坐标原点，F 是其一个焦点，又点()2,0A 在椭圆N 上.若过F 的动直线m 交椭圆N 于C B ,点，交轨迹M 于E D ,两点，设1S 为ABC ∆的面积，2S 为ODE ∆的面积，令21S S Z =,Z 的最小值是_______三、解答题（共39分）16．（14分）已知命题212:,10p x x x mx --=是方程的两个实根，且不等式21243||a a x x +-≤-对任意m R ∈恒成立；命题q: 不等式+->2210ax x 有解，若命题p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围.S ABC -M SC AM SB ⊥AB =S ABC -17．（15分）圆x 2＋y 2＝4的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成—个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P ．双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1过点P 且离心率为 3.(1)求C 1的方程；(2)椭圆C 2过点P 且与C 1有相同的焦点，直线l 过C 2的右焦点且与C 2交于A ，B 两点．若以线段AB 为直径的圆过点P ，求l 的方程．18．（15分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点．（I ）证明：PA //平面BDE ；（II ）求二面角B DE C --的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？19．（15分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 作垂直于x 轴的直线交抛物线于,A B ，两点，AOB ∆的面积为8，直线l 与抛物线C 相切于Q 点，P 是l 上一点（不与Q 重合）．（I ）求抛物线C 的方程；（II ）若以线段PQ 为直径的圆恰好经过F ，求PF 的最小值．20．（15分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，直线l 经过2F 且交椭圆C 于B A ,两点（如图），1ABF ∆的周长为24，原点O 到直线l 的最大距离为1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过2F 作弦AB 的垂线交椭圆C 于N M ,两点，求四边形AMBN 面积最小时直线l 的方程．参考答案一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分．9．2y x =± 10．9;21-=x ，11． 5263or ；3π 12． 43, 12π15．33223-16．5 17．9三、解答题：本大题共5小题，共74分。

【最新经典文档】2017- 黑龙江省哈尔滨三中高一上学期数学期中试卷带答案

19．（ 12 分）解关于 x 的不等式：
．
20．（ 12 分）已知偶函数 f（ x）的定义域是 x≠0 的一切实数，对定义域内的任
意 a，b 都有 f（ ab）=f（ a）+f（b），且当 x＞1 时， f（ x）＞ 0， f（ 3） =1．
（Ⅰ）求证： f（x）在（﹣∞， 0）上是减函数；（Ⅱ）解不等式 f（ x2﹣1）＜ 2．
系内的图象可能是（
）
A．
B．
10 ．（ 5 分）已知函数
C．
D．
，若 0 ＜ x1 ＜ x2 ＜ x3 ≤ 2 ，则
由大到小的顺序为（
）
A．
B．
C．
D．
11．（ 5 分）已知 f （x）是定义在（﹣∞， +∞）上的偶函数，且在（﹣∞， 0] 上是增函数，设 a=f（ log47），b=f（log 3），c=f（0.20.6）则 a，b，c 的大小关系
2017-2018 学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5 分）给出下列关系：
① 0∈ ?；② ?∈{ 0，1} ；③ ?? { 0} ；④ { 1} ∈{ 1，2} ，其中正确的个数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（5 分）函数
的值域为（）
A．（1，4） B．[ 1，+∞） C．（3，+∞） D． [ 4，+∞） 8．（5 分）已知 2a=5b=10，则（ + ） =（）
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A．﹣ 2 B．2 C．﹣

黑龙江省哈尔滨三中1516学年度上学期高一期中考试(图片)——数学数学

哈三中2015—2016学年度上学期高一学年第一模块考试数学答案二、填空题13. 4 14.15. 16. (4) 17.()[)+∞-∞-=,02, C A , 18.在内任取且，()()()()11211221---=-x x x x x f x f ，，01,01,02112>->->-∴x x x x ，，，证得在上为单调递减函数19.（I ），()[][]()48222531=+⨯-==+-=-f f f f （II ）由已知可得不等式等价于或或即或或，即20.设池底的长为米，泳池的造价为元由题意可得()[]6612002295)61200(135⨯÷÷⨯+⨯+÷⨯=x x y ，又由可得，解得，答：水池长在米范围内，满足题意21.（I ）对于0144222=+-+-m m mx x ，得()()28422212212221-+-=-+=+=m m x x x x x x m g ，其定义域为（II ）()2223841384m m m m m m f -+-=-+-= 令则则的值域为22.（I ）在上单调递增因为()()x f x f x x-=-=--22所以为奇函数（II ）可知的范围与的值域相同令，则的值域为（III ）由()()()0132≤--+m am f x g f 得()()()132---≤m am f x g f由（I ）得()()()132++-≤m am f x g f ，对一切，恒成立，则()()()min 2max 13++-≤m am x g ，设，则对一切恒成立若则恒成立若则得综上所述(][){}0,66, +∞-∞-∈m。

黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一数学上册期中考试题

哈尔滨市第六中学2016—2017学年度上学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设全集，集合，则＝（）A．ØB．{2} C．{2,5}D．2．设函数,若，则实数等于（）A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或23．若函数的值域是，则函数的值域是（）A．[－5，－1] B．[－2,0]C．[－6，－2] D．[1,3]4．若函数的最小值为，则实数的取值范围是（）A．(1,3) B．(1,3]C．[3，＋∞) D．(3，＋∞) 5．下列函数中，满足“任意且，”的是（）A．B．C．D．6．函数的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称7．函数的最大值是（）A．45B．54C．34D．438．设，则（）A．B．C．D．9．已知函数（且），当时，，则在R上（）A ．是增函数B ．是减函数C ．当时是增函数，当时是减函数D ．当时是减函数，当时是增函数10．函数的单调递减区间是（）A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，32D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4 11．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（）A ．(－∞，2]B ．[－2,2]C ．(－2,2]D ．(－∞，－2)12．若函数的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则函数的大致图象是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如果函数是奇函数，则＝________.14．函数的定义域是________．15．已知幂函数，若，则的取值范围是________．16．直线与曲线有四个交点，则的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．17．（本小题满分10分）（1）计算．（2）设，且，求的值．18．（本小题满分12分）若集合，且，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知二次函数的最小值为（1）求的解析式，并写出单调区间；（2）在区间上恒成立，求的取值范围．20．（本小题满分12分）函数在区间上的最大值记为．（1）求的解析式；（2）求的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数，且．（1）求函数的解析式；（2）证明：，其中．22．（本小题满分12分）已知，（且）．（1）判断的奇偶性并用定义证明；（2）判断的单调性并有合理说明；（3）当时，恒成立，求的取值范围．高一数学答案1 B2 B3 A4B5 C6 D7 D8 B9A10D11C12 D13、2x ＋3 14、(－∞，1)∪(2，＋∞)15、(3,5) 16、1<a <5417（1）＝lg 1100÷110＝－2÷110＝－20 ……5分（2）将两边平方得a ＋a －1＋2＝9即a ＋a －1＝7.将a ＋a －1＝7两边平方有a 2＋a －2＋2＝49，得a 2＋a －2＝47，∴a 2＋a －2＋1a ＋a －1＋1＝47＋17＋1＝6. ……5分 18解：A ＝{－3,2}．……2分对于x 2＋x ＋a ＝0，①当Δ＝1－4a <0，即a >14时，B ＝，成立；……3分②当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，不成立；……3分 ③当Δ＝1－4a >0，即a <14时，若成立，则B ＝{－3,2}，∴a ＝－3×2＝－6. ……3分综上，a 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ a >14或a ＝－6. ……1分 19解：(1)由题意有f (－1)＝a －b ＋1＝0，且－b 2a ＝－1，∴a ＝1，b ＝2.∴f (x )＝x 2＋2x ＋1，……4分单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)．……2分(2)f (x )>x ＋k 在区间[－3，1]上恒成立，转化为x 2＋x ＋1>k 在[－3，1]上恒成立．设g (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈[－3，1]，……4分∴g (x )min ＝.∴ ……2分20解：(1)对区间[t ，t ＋1](t ∈R )与对称轴x ＝2的位置关系进行讨论：①当t ＋1<2，即t <1时，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上递增，此时g (t )＝f (t ＋1)＝－t 2＋2t ＋2；②当t ≤2≤t ＋1，即1≤t ≤2时，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上先增后减，此时g (t )＝f (2)＝3；③当t >2时，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上递减，此时g (t )＝f (t )＝－t 2＋4t －1.综上，g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －t 2＋2t ＋2，t <1，3，1≤t ≤2，－t 2＋4t －1，t >2.……7分 (2) 分段求最大值得g (t )的最大值是3. ……5分21解：(1)由于f (－x )＝－f (x )，即log 2(－x ＋1)＋t log 2(1＋x )＝－[log 2(x ＋1)＋t log 2(1－x )]，所以log 2(1－x )＋log 2(1＋x )＋t [log 2(1－x )＋log 2(1＋x )]＝0，所以(1＋t )[log 2(1－x )＋log 2(1＋x )]＝0.(*)欲使(*)在定义域内恒成立，必须有1＋t ＝0，即t ＝－1，故f (x )＝log 2(x ＋1)－log 2(1－x )．……6分(2)证明：因为－1＜x ＜1时，f (x )＝log 2(x ＋1)－log 2(1－x )＝log 21＋x 1－x ，所以f (a )＋f (b )＝log 21＋a 1－a ＋log 21＋b 1－b＝，又因为=，所以f (a )＋f (b )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab . ……6分 22解：(1)因为函数的定义域为R ，所以关于原点对称．又因为f (－x )＝a a 2－1(a －x －a x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数． ……4分(2)当a >1时，a 2－1>0，y ＝a x 为增函数，y ＝a －x 为减函数，从而y ＝a x －a －x 为增函数，所以f (x )为增函数，当0<a<1时，a2－1<0，y＝a x为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝a x－a－x为减函数，所以f(x)为增函数．故当a>0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．……4分(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间[－1,1]上为增函数，所以f(－1)≤f(x)≤f(1)，所以f(x)min＝f(－1)＝aa2－1(a－1－a)＝aa2－1·1－a2a＝－1，所以要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1，故b的取值范围是(－∞，－1]．……4分沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一数学上学期期中试题

黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一数学上学期期中试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U ={0，1，2，3，4}，M ={0，1，2}，N ={2，3}，则（C u M ）∩N =A ．{}4,3,2B ．{}2C ．{}3D ．{}4,3,2,1,02．下列四个集合中，是空集的是（）A ． }33|{=+x xB ． },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ． }0|{2≤x xD ． },01|{2R x x x x ∈=+-3．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个4．下列表示错误的是（A ）0∉Φ （B ）{}12Φ⊆，（C ）{}{}21035(,)3,4x y x y x y +=-== （D ）若,A B ⊆则A B A ⋂=5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（）A ． x y =B ． x y -=3C ． x y 1=D ． 42+-=x y6.设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是A BC D7．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x =()F x =；⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f ． A ． ⑴、⑵ B ． ⑵、⑶ C ． ⑷ D ． ⑶、⑸8．若函数y = f （x ）的定义域为[]1,2，则(1)y f x =+的定义域为A ．[]2,3B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．[]3,2--9．设()()f x x R ∈为偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，则(2)f -、()f π-、(3)f 的大小顺序是A ．()(3)(2)f f f π->>-B ．()(2)(3)f f f π->->C ．()(2)f f f π-<(3)<-D ．()(2)(3)f f f π-<-<10. 二次函数])5,0[(4)(2∈-=x xx x f 的值域为 A.),4[+∞- B.]5,0[C.]5,4[-D.]0,4[- 11．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为（）A （1,3）B （1,2）C （2,3）D （3,4）12.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f 0=，则不等式0)(<x xf 的解集为A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞- C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．)2,0()0,2( -二．填空题（共4题，每题5分，共20分）13．计算4________=14．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则AB =_____________． 15．函数422--=x x y 的定义域． 16．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是三．解答题（共6题，共70分）17．（本题满分10分）已知全集{}{}{}21,2,23,|2|,2,0U U a a A a C A =+-=-=，求a 的值.18.已知全集R U =，集合{}1,4>-<=x x x A 或，{}213≤-≤-=x x B ，求B A 、)()(B C A C U U ；19.集合{}42<<=X X A ，集合{}123+<<=K X X M ,若集合M 是集合A 的子集，求实数k 的取值范围.20.若函数f （x ）在区间（-1,2）上是减函数，求使f （1+x ）<f(2x-1)成立的x 的取值范围21．不用计算器求下列各式的值。

2017年黑龙江省哈尔滨三中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．2．（5分）已知向量=（2，3），，若⊥，则实数x的值是（）A．B．C．D．3．（5分）设A，B是两个集合，则“A∪B=A”是“A⊇B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若等差数列{a n}满足a1+a7+a13=π，则tana7的值为（）A．B．C．D．5．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A．B．C．D．6．（5分）在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=（）A．4 B．8 C．﹣6 D．﹣47．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是a，b，c，已知a=2bcosC，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形8．（5分）设P为△ABC所在平面内一点，且2+2+=，则△PAC的面积与△ABC的面积之比等于（）A．B．C．D．不确定9．（5分）函数f（x）=的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（5分）已知，且，则cosβ=（）A．B．C．D．11．（5分）在△ABC中，（）⊥，则角A的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A=，若+=2m，则m=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）已知向量=（1，2），=（1，1），则在方向上的投影为．14．（5分）已知tan（+θ）=3，则sin2θ﹣2cos2θ的值为．15．（5分）已知x＞0，y＞0，x+y+xy=8，则x+y的最小值是．16．（5分）设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且2sinA=sinB+sinC，a=2，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2a，1），=（2b﹣c，cosC），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求b+c的取值范围．18．（12分）若向量=，=（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（+）•﹣．若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．（Ⅰ）求f（x）的表达式及m的值；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在上的值域．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求b和c；（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．20．（12分）已知函数f（x）=log3（9x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数．（Ⅰ）求m﹣n的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）与的图象有且只有一个交点，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a为实数．（Ⅰ）讨论并求出f（x）的极值；（Ⅱ）若x≥1时，不等式f（x）≤a（x﹣1）2恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．23．已知a，b，c均为正数．（Ⅰ）求证：a2+b2+（）2≥4；（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求证：≥100．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin（15°+45°）=sin60°=×=．故选：C．2．（5分）已知向量=（2，3），，若⊥，则实数x的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量=（2，3），，由⊥，得2x+3=0，解得：．故选：B．3．（5分）设A，B是两个集合，则“A∪B=A”是“A⊇B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若A∪B=A，则B⊆A，反之若B⊆A，则A∪B=A成立，即A∪B=A”是“B⊆A”的充要条件，故选：C．4．（5分）若等差数列{a n}满足a1+a7+a13=π，则tana7的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a7+a13=π=3a7，∴a7=．则tana7==．故选：D．5．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y=cos（2x﹣）图象向右平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=cos[2（x﹣）﹣]=cos（2x﹣），令2x﹣=kπ，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，当x=0时，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=．故选：A．6．（5分）在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=（）A．4 B．8 C．﹣6 D．﹣4【解答】解：如图，根据条件：∠ADC=120°，；且，；∴==16﹣4﹣8=4．故选：A．7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是a，b，c，已知a=2bcosC，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形【解答】解：∵在△ABC中，cosC=，∴a=2bcosC=2b•∴a2=a2+b2﹣c2，∴b2=c2，∴b=c．∴△ABC为等腰三角形．故选：C．8．（5分）设P为△ABC所在平面内一点，且2+2+=，则△PAC的面积与△ABC的面积之比等于（）A．B．C．D．不确定【解答】解：∵2+2+=，∴﹣=+=，则D在AC上，且AD：CD=1：2，故PD：BD=2：5，即以AC为底时，△PAC的高是△ABC的，即△PAC的面积与△ABC的面积之比等于，故选：B．9．（5分）函数f（x）=的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：方程|lgx|=1，（x＞0）有两个根10、；方程x2﹣2|x|+=0 （x＜0）⇒x2+2x+=0 （x＜0）⇒x=＜0，故有4个根，所以函数有4个零点，故选：D．10．（5分）已知，且，则cosβ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知，且，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=•（﹣）+•=，故选：D．11．（5分）在△ABC中，（）⊥，则角A的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，由于（）⊥，则（）•=（）•（）=0，即﹣4+3=0，即c2﹣4bc•cosA+3b2=0．解得cosA==（）≥，当且仅当时，即c= b 时，等号成立．故cosA的最小值为，故A的最大值为，故选：A．12．（5分）已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A=，若+=2m，则m=（）A．B．C．D．【解答】解：取AB中点D，则有=+，代入已知式子可得+=2m（+），由⊥，可得•=0，∴两边同乘，化简得：2+•=2m（+）•=2m•=m2，即c2+bc•cosA=mc2，由正弦定理化简可得sin2C+sinBsinC•cosA=sin2C，由sinC≠0，两边同时除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，∴m===sinA=sin =故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）已知向量=（1，2），=（1，1），则在方向上的投影为．【解答】解：向量=（1，2），=（1，1），∴•=1×1+2×1=3，||==；∴在方向上的投影为：||cos＜，＞===．故答案为：．14．（5分）已知tan（+θ）=3，则sin2θ﹣2cos2θ的值为．【解答】解：由，得，解得．所以=．故答案为：﹣15．（5分）已知x＞0，y＞0，x+y+xy=8，则x+y的最小值是4．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且x+y+xy=8，∴x+y=8﹣xy≥8﹣，即（x+y）2+4（x+y）﹣32≥0，∴x+y≤﹣8或x+y≥4，∵x＞0，y＞0，∴x+y≥4，当且仅当x=y，即x=y=2时取“=”，∴x+y的最小值是4．故答案为：4．16．（5分）设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且2sinA=sinB+sinC，a=2，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：∵2sinA=sinB+sinC，a=2，∴由正弦定理可得：2a=b+c=4，可得：bc≤4．∴两边平方可得：b2+c2+2bc=16，解得：b2+c2=16﹣2bc，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：22=b2+c2﹣2bccosA=16﹣2bc﹣2bccosA，∴解得：bc=≤4，可得：cosA≥，解得：A∈（0，]，∴sinA∈（0，]=bcsinA≤=．∴S△ABC故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2a，1），=（2b﹣c，cosC），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求b+c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）向量=（2a，1），=（2b﹣c，cosC），且∥；∴2acosC﹣（2b﹣c）=0，即2acosC=2b﹣c；由正弦定理得，2sinAcosC=2sinB﹣sinC，即2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，化简得2cosAsinC=sinC，即cosA=；又A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）△ABC中，A=，a=，设△ABC外接圆的直径为2r，由正弦定理得2r===2，∴b+c=2sinB+2sinC=2[sin（120°﹣C）+sinC]=4sin60°cos（60°﹣C）=2cos（60°﹣C）；∵﹣60°＜60°﹣C＜60°，∴1≥cos（60°﹣C）＞，∴2≥2cos（60°﹣C）＞，即b+c的取值范围是（，2]．18．（12分）若向量=，=（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（+）•﹣．若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．（Ⅰ）求f（x）的表达式及m的值；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在上的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=，=（sinωx，0），∴函数f（x）=（+）•﹣=+﹣=+sin2ωx﹣=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx），∵函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切时，切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．故T=π，m=±1，即2ω=2，ω=1，∴，m=±1（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，可得的图象，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）=的图象，当x∈时，∈，故当=即x=时，函数最最大值2，当=即x=时，函数最最小值﹣1，故y=g（x）在上的值域为：[﹣1，2]19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求b和c；（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，cos2A=1﹣2sin2A=﹣，解得：sinA=，∵，可得：bccosA=﹣1＜0，可得：cosA=﹣=﹣，解得：bc=3，①又∵，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得8=b2+c2+2，∴解得：b2+c2=6，可得：（b+c）2﹣2bc=（b+c）2﹣6=6，解得：b+c=2，②∴联立①②解得：b=c=．（Ⅱ）∵，b=c=，sinA=，∴sinB==，cosB==，∴sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=﹣（﹣）×=．20．（12分）已知函数f（x）=log3（9x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数．（Ⅰ）求m﹣n的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）与的图象有且只有一个交点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=log3（9x+1）+mx为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），则log3（9﹣x+1）﹣mx=log3（9x+1）+mx，即2mx=log3（9﹣x+1）﹣log3（9x+1）又右边=log3﹣log3（9x+1）=log39﹣x=log33﹣2x=﹣2x，∴2mx=﹣2x，解得m=﹣1，∵g（x）=为奇函数．∴g（0）=0，则g（0）==0，解得n=﹣1，∴m﹣n=0，即m﹣n的值0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=log3（9x+1）﹣x，g（x）=，则=log3（+﹣4）+log3a=log3（3x﹣4）+log3a=log3（3x﹣4）a，∴y=log3（3x﹣4）a，且（a＞0，3x＞4）即f（x）=log3（9x+1）﹣x与y=log3（3x﹣4）a的图象有且只有一个交点，∴log3（9x+1）﹣x=log3（3x﹣4）a有且仅有一个解，∵log3（9x+1）﹣x=log3（9x+1）﹣log33x=，∴3x+=（3x﹣4）a有且仅有一解，设t=3x，t＞4，代入上式得，，则a==，令y=，则y′==，∵函数y=﹣2t2﹣t+2在（4，+∞）上递减，且y＜0，∴y′＜0，则函数y=在（4，+∞）上递减，∴函数y=在（4，+∞）上的值域是（1，+∞），故实数a的取值范围是a＞0．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a为实数．（Ⅰ）讨论并求出f（x）的极值；（Ⅱ）若x≥1时，不等式f（x）≤a（x﹣1）2恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a为实数，∴x＞0，﹣a∴当a≤0时，无解，∴f（x）没有极值；当a＞0时，由得x=，当x∈（0，），f′（x）＞0；x∈（），f′（x）＜0，∴f（x）有极大值，没有极小值．（Ⅱ）设g（x）=a（x﹣1）2﹣f（x）=ax2﹣ax﹣lnx，则=，∵x≥1时，不等式f（x）≤a（x﹣1）2恒成立，∴x≥1时，a≥1，g′（x）=≥0，g（x）≥g（1）=0恒成立；a＜1时，g（x）≥0不恒成立．综上可得a的取值范围时[1，+∞）．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2，即ρcosθ+ρsinθ=4，化为直角坐标方程为x+y﹣4=0．（Ⅱ）设点P（2cosα，sinα），点P到直线l距离d==，其中，sinβ=，cosβ=．故当sin（α+β）=﹣1时，d取得最大值为=+2．23．已知a，b，c均为正数．（Ⅰ）求证：a2+b2+（）2≥4；（Ⅱ）若a +4b +9c=1，求证：≥100．【解答】证明：（Ⅰ）∵a ，b 均为正数， ∴a 2+b 2≥2ab ，≥， ∴a 2+b 2+≥2ab +， ∴a 2+b 2+（）2≥2ab +≥4，当且仅当a=b=时，等号成立．（Ⅱ）∵a +4b +9c=1，∴=（a +4b +9c ）（）=9+16+9+++≥34+24+18+24=100，当且仅当a=3b=9c 时等号成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m nm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

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2 3 3 9. 已知 x＞1 ，则 a ( ) x ， b ( ) x 1 ， c log x 2 x 3 的大小关系为 3 2 2
A. a＜b＜c 10. 若函数 f ( x) A. （， -1 ）
B. b＜c＜a
3x 1 3x a
C. c＜a＜b
D.
a＜ c＜ b
（Ⅰ）若 A B ，求实数 m 的取值范围；（Ⅱ）若 A B ，求实数 m 的取值范围。
19. （本题 12 分）
1 1 2 已知函数 y f ( x) 满足： 2 f ( x) f ( ) 2 x 4 x x x x
（I）求 f ( x) 的解析式；（II）判断函数 y f ( x) 在（1，）,上的单调性，并利用单调性定义证明。
A. 恒小于 0
B. 恒大于 0
C. 可能为 0
D. 可正可负
12. 定义在（0，）上的函数
, 0＜x 1 f ( x) 1 x 2 15, x＞1 ，如果 f [ f ( x )] 1 ，那么 x 取值的集合为
A. { x | 0＜x 1 或 15＜x 4 或 x 19 } B. { x | 0＜x 1 或 15＜x 4 或 x 19 } C. { x | 0＜x
6 x x2
的单调增区间为_________________．
16. 已知函数 f ( x) ax 2 8 x 4 （ a＜0 ），对于给定负数 a ，有一个最大正数 l（a），使在整个区间 [0， l（a）] 上，不等式 | f ( x) | 6 |，则 l (a ) 的最大值为___________.
是奇函数，则使 f ( x)＞2 成立的 x 的取值范围为 C. （0，1） D. （1，）
B. （ 1 ，0）
11. 已知定义域为 R 的函数 f ( x) 满足 f ( x 2) 是偶函数，且当 x1 ， x 2 （，2）时，
[ f ( x 2 ) f ( x1 )]( x 2 x1 )＞0 恒成立。如果 x1＜2＜x 2 ，且 x1 x 2＞4 ，则 f ( x1 ) f ( x 2 ) 的值
1 1 ，如果对于任意的 s，t [ ，2]，都有 f ( s ) g (t ) 恒成立，求 2 2
4
f ( x y) f ( x) f ( y ) 1 ，又 f (2) ，当 x＞0 时，均有 f ( x)＞0 。 2 f ( x) f ( y )
（Ⅰ）求 f (1) 的值，并证明：当 x＞1 时，恒有 0＜f ( x)＜1 ；（Ⅱ）判断并证明 f ( x) 在（0，）上的单调区间性；（Ⅲ）已知 g ( x) mx 2 (m 2 1) x 7 m 实数 m 的取值范围。
C. { x | 0＜x＜1 }
D.
1 x(2 x) 的定义域为 x
A. （0， 2）
B. （0，2]
C. [0，2]
D. （，0）（2，）
3. 对于实数 x，y，下列格式中能表示 y 关于 x 的函数的是 A. x 3 y 3 27 B. x 2 y 2 1 C. xy 2 1 D.
2 1 2 x x
1 （I）若 x [ ，1] ，求 f (x) 的值域； 2
（II）若方程 f (2 x ) f (2 x ) m 0 有解，求 m 的取值范围.
22. （本题 12 分）已知函数 y f ( x) 是定义在（，0）（0，）上是奇函数，且对任意非零实数 x，y 均有
1 x2
7. 关于 x 的方程 4 x 2 x 1 8 0 的解为 A. 4 或 2 8. 函数 f ( x) A. （， B. 4 C. 2 D. 2
x （ 1＜x＜1 ）的值域为 x 1
1 ） 2
B. （0，
1 ） 2
C.（
1 1 ，） 2 2
D. （
3 ，） 2
20. （本题 12 分）已知函数 f ( x)
2x 4x a
为偶函数。
（Ⅰ）求实数 a 的值；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中所求的 a ，令函数 g ( x)
2x 4x a
，
求： g (3) g (2) g (1) g (0) g (1) g (2) 的值。
3
21．（本题 12 分）已知函数 f ( x)
11 或 15＜x 4 或 x 19 } 9
D. { x | 0＜x 1 或 15＜x 4 或 x 6 5 }
第Ⅱ卷二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13．函数 y x 2 4 x 2 在区间[1，4]上的最大值是__________． 14．求值：（ log 4 3 log 8 3)(log 3 2 log 9 2) =_________________． 15．函数 f ( x) 3
6. 函数 f ( x) 为 R 上的偶函数，且当 x 0 时， f ( x) x 2 2 x ，则当 x＞0 时， f ( x) 的解析式为
1
A. f ( x) x 2 2 x
B. f ( x) x 2 2 x
C. f ( x) x 2
1 2
x
D. f ( x) x 2
x | y | 1
4．已知集合 A 使 A ∪{1，2}={1，2，3，4，5，6}成立，则满足条件的集合 A 的个数是 A．3 B．4 C．5
D ．6
5. 若 a 0 ，关于 x 的不等式 x 2 4ax 5a 2＞0 的解集为 A. { x | x＞5a 或 x＜ a } C. { x | a＜x＜5a } B. { x | x＞ a 或 x＜5a } D. { x | 5a＜x＜ a }
第I卷
一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1. 设集合 A={ x | A. { x | 1＜x＜3 } 2. 函数 y
x ＜0 }，B={ x | 0＜x＜3 }，则 A B x 1
B. { x | 0＜x＜3 }
哈三中 2016-2017 学年度上学期高一学年第一模块数学考试试卷
考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
2
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过2 x

1 2
3
3 （ x＞0 ）求 x 2 x

3 2
的值。
18. （本题 12 分）集合 A {x |
x5 0} ， B {x | m 1 x 2m 1} x2