优质课-直线与圆位置关系高三一轮复习课件
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4.2.1《直线与圆的位置关系》PPT课件
巩固练习：
①判断直线４x－３y=50与圆 x 2 y 2 100的位置关系．如
果相交，求出交点坐标．
解：因为圆心O（0，0）到直线４x－３y=50
| 0 0 50 |
的距离d=
5
= 10
而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。 圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0
解方程组
4x 3x
3 4
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
A2 B2
直线与圆的位置关系
在2009年08月08日台凤莫拉克袭击宝岛台湾时，
一艘轮船在沿直线返回泉州港口的途中，接到气象台
的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响
的范围是半径长为30km的圆形区域．已知泉州港口位
于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，
那么它是否会受到台风莫拉克的影响？ y
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
为解决这个问题，我们以台
港口
风中心为原点 O，东西方向为
x 轴，建立如图所示的直角坐 标系，其中取 10km 为单位长
O
轮船 x
度．
直线与圆的位置关系
这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆
2025高考数学一轮复习-2.2-直线与圆的位置关系【课件】
【例 2】 (1)已知直线 l：ax＋by－3＝0 与圆 M：x2＋y2＋4x－1 ＝0 相切于点 P(－1，2)，则直线 l 的方程为________．
(2)过点 A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1 的切线，求此切线方程． [思路探究] (1)利用 MP⊥l，同时点 P 在直线 l 上． (2)先确定点 A 在圆外，利用 d＝r 求切线方程．
第2章 圆与方程
2.2 直线与圆的位置关系
必备知识·情境导学探新知
知识点
“大漠孤烟直，长河落日圆”，这 是唐代诗人王维的诗句．它描述了黄昏 日落时分塞外特有的景象．如果我们把 太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察下面三幅太阳落山的图 片．
图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？结合初中知识总结，直 线与圆有几种位置关系？
[解] 法一：将直线 mx－y－m－1＝0 代入圆的方程化简整理得， (1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0.
∵Δ＝4m(3m＋4)，
∴(1)当 Δ>0 时，即 m>0 或 m<－43时，直线与圆相交，即直线与 圆有两个公共点；
(2)当 Δ＝0 时，即 m＝0 或 m＝－43时，直线与圆相切， 即直线与圆只有一个公共点；
与圆 C 相交．]
类型 2 直线与圆相切问题 [探究问题] 1．怎样判断直线与圆相切？ [提示] 一般采用几何法，即圆心到直线的距离等于半径． 2．当点(x0，y0)在圆外时，过该点的直线与圆相切有几条？当设 点斜式只求出一个解时怎么办？ [提示] 有两条．虽设点斜式但要分斜率存在与不存在两种情况， 当只求出一个解时，另一条一定是 x＝x0.
d＞__r
d＝__r
d＜__r
方程组 方程组 方程组有两 _无__解_ 仅__有__一__组__解__ 组不同解
直线与圆的位置关系优质课PPT课件
O
它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).
A x
7
第7页/共34页
判断下列直线与圆的位置关系
(1).圆x2 y2 13与直线x y 1 0;
相交
(2).圆x2 y2 8x 2 y 8 0, 直线4x 3y 6 0;
相切
(3).圆( x 2)2 y2 1, 直线2x y 5 0.
例 2:已知圆 C:X2+y2=1和过点 P( -1 ,2) 的直线L.
(1)试判断点P的位置. (2)若直线L与圆C相切 ,求直线L的方程.
(3)若直线L与圆相交于A 、B两点,求直线 L 的斜率范围.
(4)当直线L的斜率为-1时,试判断它们的 位置关系. (5)若直线L与圆相交于A 、B两点 ,且满足 OA⊥OB, 求直线L的方程.
当 d>r 时，直线与圆的位置关系是相离 当 d=r 时，直线与圆的位置关系是相切 当 d<r 时，直线与圆的位置关系是相交
第3页/共34页
直线与圆的位置关系的判定方法
直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
d>r d=r d<r
x2 y2 6x 5 0
(x 3)2 y2 4
圆心（3，0） 直线x-my+3=0
r=2
d 6 m2 1
比 相交
d<r
较
d 相切
d=r
与
相离
d>r
r
6 2,得m 2 2或m 2 2 m2 1
6 2,得m 2 2 m2 1
6 2,得 2 2 m 2 2 m2 1
高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课件
12/13/2021
第十页，共四十一页。
1．思考辨析 判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1) 如果 两个 圆 的方 程 组成 的方 程 组只 有一 组 实数 解 ，则 两 圆 外
切．( × ) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( × )
(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公
(4)由题意知圆的方程为 x2＋(y＋1)2＝4，所以圆心坐标为(0， －1)，半径为 2，则圆心到直线 y＝x＋1 的距离 d＝|－1－2 1|＝ 2， 所以|AB|＝2 22－ 22＝2 2.
(5)由xx22＋ ＋yy22－ －44＝ x＋04，y－12＝0， 得两圆公共弦所在直线为 x －y＋2＝0.又圆 x2＋y2＝4 的圆心到直线 x－y＋2＝0 的距离为 2
若|AB|＝2 3，则圆 C 的面积为( A )
A．4π
B．2π
C．9π
D．22π
12/13/2021
第十九页，共四十一页。
【解析】 (1)因为圆心(0,0)到直线 ax＋by＋c＝0 的距离 d＝
a2|c＋| b2＝
|c| ＝ 2|c|
22，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半
就等于 1－ 222＝ 22，所以弦长为 2. (2)易知圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0 的圆心为(0，a)，半径为
置关系是( A )
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
解析：直线 l：mx－y＋1－m＝0 过定点(1,1)，因为点(1,1) 在圆 x2＋(y－1)2＝5 的内部，所以直线 l 与圆相交．
12/13/2021
第二十七页，共四十一页。
2．(方向 2)已知直线 y＝ax 与圆 C：x2＋y2－6y＋6＝0 相交于 A，B
2025年高考数学一轮复习-9.4-直线与圆、圆与圆的位置关系【课件】
第九章
第四节
直线与圆、圆锥曲线
直线与圆、圆与圆的位置关系
必备知识·逐点夯实
核心考点·分类突破
【课标解读】
【课程标准】
1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
【核心素养】
数学抽象、数学运算、逻辑推理.
【命题说明】
考向
考法
(3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点,反之也成立.(
×
)
提示:(3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点;若两圆有且只有一个公共点,则两
圆外切或内切,故(3)错误;
(4)若两圆有公共点,则|r1-r2|≤d≤r1+r2.(
√
)
提示:(4)若两圆有公共点,则两圆外切或相交或内切,所以|r1-r2|≤d≤r1+r2,故(4)正确.
2.当两圆外切时,两圆有一条内公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线;当两圆内
切时,两圆有一条外公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线.
3.两圆相交时公共弦的性质
圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(12 +12 -4F1>0)与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2 =0(22 +22 -
x= 或x+2 y-5 =0
______________________.
【解析】由圆C方程知:圆心C(0,1),半径r= 2;
当过P的直线斜率不存在,即直线方程为
x= 2时,直线与圆C相切;
设过P点且斜率存在的圆C的切线方程为y-2=k(x- 2),即kx-y- 2k+2=0,
第四节
直线与圆、圆锥曲线
直线与圆、圆与圆的位置关系
必备知识·逐点夯实
核心考点·分类突破
【课标解读】
【课程标准】
1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
【核心素养】
数学抽象、数学运算、逻辑推理.
【命题说明】
考向
考法
(3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点,反之也成立.(
×
)
提示:(3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点;若两圆有且只有一个公共点,则两
圆外切或内切,故(3)错误;
(4)若两圆有公共点,则|r1-r2|≤d≤r1+r2.(
√
)
提示:(4)若两圆有公共点,则两圆外切或相交或内切,所以|r1-r2|≤d≤r1+r2,故(4)正确.
2.当两圆外切时,两圆有一条内公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线;当两圆内
切时,两圆有一条外公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线.
3.两圆相交时公共弦的性质
圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(12 +12 -4F1>0)与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2 =0(22 +22 -
x= 或x+2 y-5 =0
______________________.
【解析】由圆C方程知:圆心C(0,1),半径r= 2;
当过P的直线斜率不存在,即直线方程为
x= 2时,直线与圆C相切;
设过P点且斜率存在的圆C的切线方程为y-2=k(x- 2),即kx-y- 2k+2=0,
直线与圆、圆与圆的位置关系课件-2025届高三数学一轮复习
, 到直线： − − = 的距离 =
≤ + ，解得−
≤≤
.
−−
+
=
+
≤ ，即
考点二 直线与圆位置关系的应用
角度1 圆的切线问题（链接高考）
例2 (2023·新课标Ⅰ卷)过点 , − 与圆 + − − = 相切的两条直
（2）过圆 + = 外一点 , 作圆的两条切线，则两切点所在
直线方程为 + = .
2.圆与圆的位置关系的常用结论
（1）两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到.
（2）两个圆系方程
①过直线 + + = 与圆 + + + + = 交点的圆系方
（其中不含圆 ，所以注意检验 是否满足题意，以防丢解）.
1.若经过点 −, − 的直线与圆 + = 相切，则该直线在轴上的截
距为(
A.
)
√
C.−
B.5
解析：选C.因为 −
+ −
D.−
= ，所以点在圆上，
所以切线方程为− − = ,令 = 得 =
+ − − = 相交.
方法三：圆的方程可化为 −
+ = ,
所以圆的圆心为 , ，半径为3.
圆心到直线 − + − = 的距离为
+−
+
=
+
≤ < ,所以直线与圆相交.故选C.
≤ + ，解得−
≤≤
.
−−
+
=
+
≤ ，即
考点二 直线与圆位置关系的应用
角度1 圆的切线问题（链接高考）
例2 (2023·新课标Ⅰ卷)过点 , − 与圆 + − − = 相切的两条直
（2）过圆 + = 外一点 , 作圆的两条切线，则两切点所在
直线方程为 + = .
2.圆与圆的位置关系的常用结论
（1）两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到.
（2）两个圆系方程
①过直线 + + = 与圆 + + + + = 交点的圆系方
（其中不含圆 ，所以注意检验 是否满足题意，以防丢解）.
1.若经过点 −, − 的直线与圆 + = 相切，则该直线在轴上的截
距为(
A.
)
√
C.−
B.5
解析：选C.因为 −
+ −
D.−
= ，所以点在圆上，
所以切线方程为− − = ,令 = 得 =
+ − − = 相交.
方法三：圆的方程可化为 −
+ = ,
所以圆的圆心为 , ，半径为3.
圆心到直线 − + − = 的距离为
+−
+
=
+
≤ < ,所以直线与圆相交.故选C.
直线与圆、圆与圆的位置关系课件-2025届高三数学一轮复习
(－4－0)2＋(0－2)2＝2 5，即公共弦长为 2 5.
规律方法
圆与圆的位置关系的求解策略 1．判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离 与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法． 2．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差 消去x2，y2项得到．
对点练2.(1)圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有
4．(用结论)过点(2,2)作圆(x－1)2＋y2＝5的切线，则切线方程为
A．x－2y＋2＝0
B．3x＋2y－10＝0
√C．x＋2y－6＝0
D．x＝2或x＋2y－6＝0
显然点(2,2)在圆上，由结论1可得切线方程为(2－1)·(x－1)＋(2－0)y＝5， 即x＋2y－6＝0.故选C．
5 ． ( 用 结 论 ) 圆 x2 ＋ y2 － 4 ＝ 0 与 圆 x2 ＋ y2 － 4x ＋ 4y － 12 ＝ 0 的 公 共 弦 长 为 _2__2_____．
(2)过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l： 2x＋4y－1＝0上的圆的方程为__x_2＋__y_2_－__3_x_＋__y_－__1_＝__0___．
设所求圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0(λ≠－1)，则(1 ＋λ)x2－4x＋(1＋λ)y2＋(2－2λ)y－4λ＝0，把圆心坐标 1＋2 λ，λ1－＋1λ 代入 直线l，可得λ＝ 1 ，故所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0.
(2)直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0的位置关系为
A．相交、相切或相离
B．相交或相切
√C．相交
D．相切
法一：直线kx－y＋2－k＝0的方程可化为k(x－1)－(y－2)＝0，该直线恒
高考数学一轮总复习课件：圆的方程及直线与
所以圆的方程为x2＋y2－4x－235y－5＝0. 将D(a，3)代入得a2－4a－21＝0. 解得a＝7或a＝－3(舍)．
(2)(2021·辽宁大连模拟)在直线l：y＝x－1上有两个点A， B，且A，B的中点坐标为(4，3)，线段AB的长度|AB|＝8，则过 A，B两点且与y轴相切的圆的方程为____(_x_－_4_)_2＋__(y_－__3)_2＝__1_6___
解析 (x＋2m)2＋(y－1)2＝4m2－5m＋1表示圆，则 4m2－5m＋1>0，解得m<14或m>1.
3．(2021·成都七中月考)圆心在y轴上，且过点(3，1)的圆与
x轴相切，则该圆的方程是( B )
A．x2＋y2＋10y＝0
B．x2＋y2－10y＝0
C．x2＋y2＋10x＝0
D．x2＋y2－10x＝0
第3课时 圆的方程及直线与 圆的位置关系
[复习要求] 1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方 程和一般方程.3.掌握直线与圆的位置关系．
课前自助餐
圆的定义 平面内到定点的距离__等_于__定_长___的点的集合(轨迹)是圆，定点 是圆心，定长是半径． 注：平面内动点 P 到两定点 A，B 距离的比值为 λ，即||PPAB||＝ λ， ①当 λ＝1 时，P 点轨迹是线段 AB 的垂直平分线； ②当 λ≠1 时，P 点轨迹是圆．
A＝B≠0，
__D_2＋__E_2_－_4_A_F_>_0.
圆的参数方程 圆心为(a，b)，半径为 r 的圆的参数方程为xy＝＝ab＋＋rrcsoinsθθ，(θ 为参数)．
确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于 a，b，r 或 D，E，F 的方程组； (3)解出 a，b，r 或 D，E，F 代入标准方程或一般方程．
(2)(2021·辽宁大连模拟)在直线l：y＝x－1上有两个点A， B，且A，B的中点坐标为(4，3)，线段AB的长度|AB|＝8，则过 A，B两点且与y轴相切的圆的方程为____(_x_－_4_)_2＋__(y_－__3)_2＝__1_6___
解析 (x＋2m)2＋(y－1)2＝4m2－5m＋1表示圆，则 4m2－5m＋1>0，解得m<14或m>1.
3．(2021·成都七中月考)圆心在y轴上，且过点(3，1)的圆与
x轴相切，则该圆的方程是( B )
A．x2＋y2＋10y＝0
B．x2＋y2－10y＝0
C．x2＋y2＋10x＝0
D．x2＋y2－10x＝0
第3课时 圆的方程及直线与 圆的位置关系
[复习要求] 1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方 程和一般方程.3.掌握直线与圆的位置关系．
课前自助餐
圆的定义 平面内到定点的距离__等_于__定_长___的点的集合(轨迹)是圆，定点 是圆心，定长是半径． 注：平面内动点 P 到两定点 A，B 距离的比值为 λ，即||PPAB||＝ λ， ①当 λ＝1 时，P 点轨迹是线段 AB 的垂直平分线； ②当 λ≠1 时，P 点轨迹是圆．
A＝B≠0，
__D_2＋__E_2_－_4_A_F_>_0.
圆的参数方程 圆心为(a，b)，半径为 r 的圆的参数方程为xy＝＝ab＋＋rrcsoinsθθ，(θ 为参数)．
确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于 a，b，r 或 D，E，F 的方程组； (3)解出 a，b，r 或 D，E，F 代入标准方程或一般方程．
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结
题型二：相交问题
解题关键
初中常用三角形
在直角三角形OMN中，有
O r d M
N
弦心距 半弦长
圆半径
思
直线和圆相交问题中， 能否可以用代数法解决问 题呢？
考
CONSINDER
联立方程
韦达定理
1、解决直线与圆的位置关系一般有两种方法：几何法与代数法，几 何法更简单、合理，代数法更具有一般代表性 .
长清一中大学科技园校区
尹斌圆与Biblioteka 程（1）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系 （2）能用直线和圆的方程解决一些简单问题
（3）初步了解用代数方法处理几何问题的思想
相离
相切
相交
几何法
圆心到直线的距离d与半径r的关系
d>r 相离 d=r 相切 d<r 相交
题型一：相切问题
小
SUMMARIZE
THANKS
总
结
SUMMARIZE
2、数形结合法(如几何法)是解决直线与圆位置关系的重要方法.
3、求经过已知点的切线方程时要分清点在圆外还是点在圆上.
4、分类讨论及数形结合的思想在本节有广泛应用，分类讨论时应做 到不重不漏.
必做：《练习册》课时规范训练（四十四）A组 选做：《练习册》课时规范训练（四十四）B组