MATLAB在数据误差处理中的应用
matlab 误差曲线 误差棒 误差带
题目：深度解析MATLAB中的误差曲线、误差棒和误差带一、误差曲线概述在MATLAB中，误差曲线是一种用来显示数据不确定性的图表类型。
它通过在每个数据点周围绘制误差棒或误差带来表示数据的不确定性范围。
误差曲线能够帮助我们更直观地理解数据所包含的不确定性信息，对于科学研究和实验数据分析非常有帮助。
二、误差棒介绍误差棒（error bar）是误差曲线中常用的一种表示方法。
它通常以垂直线或横线的形式出现在数据点的上方或旁边，用来表示这些数据点的不确定性范围。
误差棒的长度可以根据数据的标准差或置信区间来确定，因此在数据的可视化表示中具有很强的代表性。
在MATLAB中绘制误差棒可以使用errorbar函数，例如：```x = 1:10;y = randn(1,10);errors = randn(1,10) * 0.5;errorbar(x, y, errors);```以上代码将会在图表中绘制出以x为横坐标、y为纵坐标的数据点，并以errors为误差程度所对应的误差棒。
三、误差带概述与误差棒相似，误差带（error band）也是一种用来表示数据不确定性范围的方法。
它一般通过在数据的上下方绘制出阴影区域来表示数据的不确定性范围，整体上看起来更加平滑和连续。
在MATLAB中，绘制误差带可以使用errorbar函数的扩展功能，例如：```x = 1:10;y = randn(1,10);errors = randn(1,10) * 0.5;f = fill([x fliplr(x)], [y-errors fliplr(y+errors)], 'b', 'FaceAlpha', 0.3); ```以上代码将会在图表中绘制出以x为横坐标、y为纵坐标的数据点，并绘制出平滑的误差带，以更直观地表示数据不确定性的范围。
四、MATLAB中的误差曲线应用误差曲线在MATLAB中有着广泛的应用，尤其在科学研究和实验数据分析中扮演着重要的角色。
matlab求标准误差
matlab求标准误差在MATLAB中，求解标准误差是一个常见的问题。
标准误差是指样本均值与总体均值之间的差异的度量，它是对样本均值的不确定性的度量。
在实际的数据分析中，我们经常需要计算标准误差来评估样本均值的可靠性。
下面我将介绍在MATLAB中如何求解标准误差。
首先，我们需要明确标准误差的计算公式。
标准误差的计算公式为：SE = s / sqrt(n)。
其中，SE表示标准误差，s表示样本标准差，n表示样本容量。
在MATLAB 中，我们可以利用现有的函数来求解标准误差。
接下来，我将介绍两种常用的方法。
方法一，使用MATLAB内置函数。
MATLAB提供了计算标准误差的内置函数std和sqrt。
我们可以先利用std函数计算样本标准差，然后再利用sqrt函数计算样本容量的平方根，最后将两者相除即可得到标准误差。
下面是具体的代码示例：```matlab。
data = [10, 12, 15, 18, 20]; % 示例数据。
s = std(data); % 计算样本标准差。
n = length(data); % 计算样本容量。
SE = s / sqrt(n); % 计算标准误差。
disp(SE); % 显示结果。
```。
通过上述代码，我们可以得到示例数据的标准误差。
这种方法简单直接，适用于简单的数据分析场景。
方法二，使用MATLAB统计工具箱。
除了内置函数外，MATLAB还提供了统计工具箱，其中包含了丰富的统计分析函数。
我们可以利用统计工具箱中的函数来更方便地求解标准误差。
下面是具体的代码示例：```matlab。
data = [10, 12, 15, 18, 20]; % 示例数据。
SE = stderror(data); % 调用统计工具箱中的标准误差函数。
disp(SE); % 显示结果。
```。
通过上述代码，我们同样可以得到示例数据的标准误差。
使用统计工具箱中的函数能够更加高效地进行数据分析，适用于复杂的统计计算场景。
matlab 误差分布
matlab 误差分布误差分布是指在某种测量或估计中，所得结果与真实值之间的差异情况。
在Matlab中，误差分布是一个重要的统计量，用于分析和评估算法的准确性和可靠性。
本文将介绍一些常见的误差分布类型，以及如何使用Matlab进行误差分布的计算和分析。
一、误差分布的概念误差分布是指测量或估计结果与真实值之间的差异分布情况。
它可以用于评估算法的精度和可靠性，并帮助我们了解测量或估计的准确程度。
常见的误差分布类型包括正态分布、均匀分布和偏态分布等。
二、正态分布的误差分布正态分布是最常见的一种误差分布类型。
它的特点是呈钟形曲线，均值和标准差决定了曲线的位置和形态。
在Matlab中，可以使用normfit函数计算正态分布的均值和标准差，使用normpdf函数绘制正态分布曲线。
三、均匀分布的误差分布均匀分布是指误差在一定范围内均匀分布的情况。
在Matlab中，可以使用unifit函数计算均匀分布的参数，并使用unifpdf函数绘制均匀分布曲线。
四、偏态分布的误差分布偏态分布是指误差分布不对称的情况。
它可以分为正偏态和负偏态两种类型。
在Matlab中，可以使用skewness函数计算偏态系数，判断误差分布的偏态情况。
五、使用Matlab进行误差分布的计算和分析在Matlab中，可以使用一些函数进行误差分布的计算和分析。
例如，可以使用histfit函数绘制误差分布的直方图和拟合曲线，使用qqplot函数进行正态性检验，使用kstest函数进行分布拟合检验等。
六、误差分布的应用误差分布在很多领域都有广泛的应用。
例如，在工程测量中，可以使用误差分布来评估测量仪器的精度和准确性；在金融领域，可以使用误差分布来评估风险和收益的分布情况；在医学领域，可以使用误差分布来评估诊断方法的准确性和可靠性。
七、总结误差分布是评估算法准确性和可靠性的重要指标之一。
在Matlab中，可以使用各种函数进行误差分布的计算和分析。
通过对误差分布的分析，我们可以更好地了解测量或估计的准确程度，为后续的数据处理和决策提供依据。
matlab 拟合曲线 控制误差百分比
【引言】在实际工程和科学研究中，数据拟合是一项非常重要的工作。
通过拟合数据，我们可以得到数据之间的关系，预测未来的趋势，甚至进行控制和优化。
而在实际应用中，我们经常需要控制拟合曲线的误差百分比，以保证拟合结果的准确性和稳定性。
本文将介绍如何利用Matlab进行拟合曲线，并控制误差百分比的方法。
【正文】1. 数据的导入与处理在进行数据拟合之前，首先需要将数据导入Matlab中进行处理。
可以通过读取文件、手动输入或者利用Matlab的内置函数生成数据。
经过数据导入后，需要对数据进行处理，如去除异常值、归一化处理等，以确保数据的质量和准确性。
2. 数据的拟合与曲线拟合模型的选择在Matlab中，提供了丰富的拟合函数，如polyfit、fit和cftool等。
根据实际情况和数据特点，选择合适的拟合模型。
常见的拟合模型包括线性模型、多项式模型、指数模型、对数模型等。
在选择拟合模型时，需要根据数据的分布规律和实际需求进行综合考虑。
3. 拟合曲线的误差计算与控制在拟合曲线后，需要计算拟合误差，并控制误差百分比。
常见的拟合误差包括均方差（MSE）、平均绝对误差（MAE）和最大误差等。
根据实际情况，选择合适的误差计算方法，并根据需求进行误差百分比的控制。
一般来说，通过调整拟合模型的参数、增加数据量、改进拟合算法等方法，可以降低误差百分比，提高拟合结果的准确性和稳定性。
4. 拟合结果的评估与优化在控制误差百分比后，需要对拟合结果进行评估和优化。
可以通过可视化分析、拟合曲线的稳定性检验、拟合参数的置信区间等方法，对拟合结果进行进一步的验证和优化。
根据评估结果，可以对拟合模型进行调整和改进，以得到更加准确的拟合曲线。
5. 实例分析与应用通过一个实际的案例，来展示如何利用Matlab进行拟合曲线，并控制误差百分比。
通过具体的数据分析和处理过程，展示拟合曲线的选择、误差控制和结果评估等步骤，以及最终得到的拟合曲线和优化结果。
matlab 误差计算
matlab 误差计算误差计算是数值计算中非常重要的一部分，它用于衡量数值计算结果与真实值之间的差异。
在MATLAB中，有多种方法可以进行误差计算，包括绝对误差、相对误差、均方根误差等。
绝对误差是最直观的一种误差计算方法，它表示数值计算结果与真实值之间的差距。
绝对误差可以通过用数值计算结果减去真实值来得到，然后取绝对值。
绝对误差越小，表示数值计算结果越接近真实值。
相对误差是相对于真实值的误差，它可以用来衡量数值计算结果相对于真实值的偏离程度。
相对误差可以通过将绝对误差除以真实值的绝对值来得到。
相对误差越小，表示数值计算结果越接近真实值。
均方根误差是对误差的整体衡量，它是将每个误差的平方求和后再取平均值的平方根。
均方根误差可以用来评估数值计算结果的整体准确度，它越小表示数值计算结果越准确。
除了以上三种常见的误差计算方法，MATLAB还提供了其他一些用于特定情况下的误差计算函数。
例如，在处理时间序列数据时，可以使用相关系数函数来计算预测值与观测值之间的差异程度。
误差计算在科学计算、工程设计、数据分析等领域中都扮演着重要的角色。
通过对误差进行计算和分析，可以评估数值计算方法的准确性和稳定性，帮助我们选择合适的计算方法和优化算法。
在MATLAB中，误差计算的过程通常是通过编写相应的函数或脚本来实现的。
这些函数或脚本可以根据具体的问题和需求，选择合适的误差计算方法，并进行相应的计算和分析。
误差计算是数值计算中非常重要的一部分，它可以帮助我们评估数值计算结果的准确性和稳定性。
MATLAB提供了多种方法和函数来进行误差计算，可以根据具体的问题和需求选择合适的方法进行计算和分析。
通过对误差的计算和分析，我们可以更好地理解和评估数值计算结果，并根据需要进行优化和改进。
matlab 误差带
matlab 误差带误差带是指在实际测量或计算中，由于各种因素的影响导致结果与真实值之间存在一定差异的范围。
在MATLAB中，经常需要对数据进行处理和分析，因此误差带也是一个重要的概念。
本文将从误差带的概念、计算方法以及应用等方面进行阐述。
我们来了解一下误差带的概念。
误差带是指实际值与理论值之间的差异范围，通常用一个上限和下限来表示。
在数据分析中，误差带可以用来评估结果的可靠性和稳定性，同时也可以用来判断实验或计算结果是否满足要求。
例如，在测量某个物理量时，如果测量结果的误差带范围比较大，就说明测量的准确性较低，需要进一步优化测量方法或提高仪器的精度。
接下来，我们来介绍一下误差带的计算方法。
误差带的计算通常涉及到数据的统计分析和概率论等知识。
在MATLAB中，可以利用一些统计函数来计算误差带。
例如，可以使用mean函数计算数据的平均值，使用std函数计算数据的标准差，然后根据所选的置信水平和样本量，利用正态分布的性质计算误差带的上限和下限。
误差带的应用非常广泛。
在科学研究中，误差带可以用来评估实验结果的可靠性，帮助科学家判断实验结果是否具有统计学上的显著性。
在工程领域中，误差带可以用来评估设计方案的可行性，帮助工程师在设计过程中进行合理的调整和优化。
此外，在金融领域中，误差带可以用来评估股票或期货价格的波动范围，帮助投资者制定风险管理策略。
在实际应用中，误差带的大小和形状与多种因素有关。
例如，测量误差、仪器精度、样本量、置信水平等都会对误差带产生影响。
因此，在计算和应用误差带时，需要充分考虑这些因素，并根据具体情况进行合理选择。
误差带是实际测量或计算中不可避免的一部分。
在MATLAB中，可以利用统计函数和概率分布的性质来计算误差带。
误差带的应用范围广泛，可以用来评估实验结果的可靠性、设计方案的可行性以及金融市场的波动范围等。
在实际应用中，需要考虑多种因素对误差带的影响，并根据具体情况进行合理选择。
使用MATLAB进行参数估计与误差分析的基本原理
使用MATLAB进行参数估计与误差分析的基本原理参数估计与误差分析是MATLAB中常用的数据分析技术，用于从数据中识别和估计出模型的参数，并评估估计结果的准确性。
在这个过程中，基本的原理包括数据拟合、参数估计和误差分析。
首先，数据拟合是将实际观测数据与数学模型进行匹配的过程。
在MATLAB中，可以使用曲线拟合工具箱中的函数来拟合数据。
这些函数可以根据实际数据集选择合适的数学模型，并根据模型的参数来拟合数据。
常用的拟合方法包括最小二乘法和最大似然估计等。
接下来，参数估计是用于确定模型中未知参数的过程。
在MATLAB中，可以使用参数估计工具箱中的函数来进行参数估计。
这些函数可以通过最大化似然函数或最小化方差等指标，来寻找最优的参数估计值。
常用的参数估计方法包括极大似然估计、最小二乘估计和贝叶斯估计等。
最后，误差分析是用于评估参数估计结果的准确性和可靠性的过程。
在MATLAB中，可以使用统计工具箱中的函数来进行误差分析。
这些函数可以计算参数估计的标准误差、置信区间和假设检验等指标，来评估参数估计结果的精度和置信度。
常用的误差分析方法包括标准误差法、置信区间法和假设检验等。
在实际应用中，可以使用MATLAB的函数和工具箱来进行参数估计与误差分析。
以下是一个具体的步骤：1.导入数据：使用MATLAB的函数将实际观测数据导入到工作空间中。
2.选择合适的拟合模型：根据数据的特点和假设，选择合适的拟合模型。
可以使用曲线拟合工具箱中的函数来进行模型选择和拟合。
3.拟合数据：使用曲线拟合工具箱中的函数，根据选择的模型来拟合数据。
可以得到拟合模型的参数估计值。
4.参数估计：使用参数估计工具箱中的函数，根据拟合数据和模型，进行参数估计。
可以得到最优的参数估计值。
5.误差分析：使用统计工具箱中的函数，根据参数估计结果，进行误差分析。
可以得到参数估计的标准误差、置信区间和假设检验等指标。
6.结果分析：根据误差分析的结果，评估参数估计的精度和置信度。
matlab拟合函数并计算拟合误差的代码
Matlab 是一种用于科学计算和工程应用的高级技术计算语言，常用于数据分析、信号处理、图像处理、机器学习等领域。
在 Matlab 中，拟合函数是一种对给定数据进行数学拟合的功能，常用于拟合曲线、拟合平面、拟合曲面等。
拟合函数的计算可以帮助我们更好地理解数据的规律和趋势，通过拟合函数可以预测未来的数据趋势，进行数据的调整和分析。
在拟合函数中，我们也需要对拟合误差进行计算和评估，以确定拟合效果的好坏。
下面是一段针对 Matlab 拟合函数并计算拟合误差的代码，以帮助大家更好地理解和应用拟合函数的功能。
1. 导入数据我们需要导入待拟合的数据，可以使用 Matlab 的 load 函数或者直接将数据存储在一个变量中。
```matlab例：导入数据data = [1, 2; 2, 3; 3, 4; 4, 5; 5, 6];```2. 拟合数据在导入数据之后，我们可以使用 Matlab 的 polyfit 函数对数据进行拟合，该函数通常用于拟合多项式。
```matlab例：拟合数据x = data(:,1);y = data(:,2);p = polyfit(x, y, 1); 一阶多项式拟合```3. 计算拟合误差拟合数据之后，我们需要计算拟合误差，常用的误差评估标准包括均方误差（Mean Squared Error，MSE）、平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）等。
```matlab例：计算拟合误差y_fit = polyval(p, x);MSE = mean((y - y_fit).^2); 均方误差MAE = mean(abs(y - y_fit)); 平均绝对误差```通过以上代码，我们可以轻松地对数据进行拟合，并计算拟合误差。
Matlab 还提供了丰富的绘图和可视化功能，可以直观地展现拟合效果和误差评估结果。
Matlab 提供了强大的拟合函数和误差评估功能，能够帮助用户更好地分析和理解数据，为科学研究和工程应用提供了便利。
MATLAB在测量误差分析中的应用
MATLAB在测量误差分析中的应用在测量误差分析中，MATLAB是一种常用的数据分析和处理工具，具有计算速度快、图形绘制灵活等优点。
它提供了一系列的函数和工具箱，可以帮助工程师和科学家进行精确的测量误差分析，包括计算、可视化和统计分析等方面。
本文将介绍MATLAB在测量误差分析中的应用，并具体介绍几个常用的功能和工具。
首先，MATLAB提供了一系列计算函数和工具，用于进行误差的传递计算。
传递函数法是测量误差分析中常用的一种方法，它利用测量量之间的函数关系来计算误差的传递。
在MATLAB中，可以使用符号计算工具箱(Symbolic Math Toolbox)来进行计算。
符号计算工具箱使得用户能够进行高精度的符号计算，包括导数、积分、方程求解等。
用户只需定义函数关系，输入测量量及其误差，然后通过符号计算工具箱进行计算，从而得到最终结果的误差。
第三，MATLAB还提供了统计分析和假设检验的工具，可以帮助用户对测量误差进行统计分析和判断。
MATLAB的统计工具箱(Statistics and Machine Learning Toolbox)提供了一系列常用的统计分析函数，包括均值、方差、置信区间、F检验等。
用户可以利用这些函数，对测量误差进行描述性统计分析，判断误差是否符合正态分布，检验不同测量方法之间的差异等。
第四，MATLAB还可以用于进行可靠性和容错性分析。
在一些应用中，测量误差对系统的可靠性和容错性具有重要影响。
MATLAB的可靠性工具箱(Reliability Toolbox)提供了一系列评估系统可靠性的函数和方法，包括可靠度分析、故障模式与效应分析(FMEA)等。
用户可以使用这些函数和工具，对系统的可靠性进行评估，分析测量误差对系统性能的影响。
最后，MATLAB还支持与其他工具或软件的集成，方便用户进行数据的导入和导出。
用户可以将实际的测量数据导入到MATLAB中进行分析和处理，也可以将分析结果导出到其他工具或软件中进行进一步处理。
毕业设计MATLAB在误差处理中的应用讲诉
毕业设计MATLAB在误差处理中的应用讲诉MATLAB（Matrix Laboratory）是一种强大的数学计算和仿真软件，广泛应用于工程、科学和计算机领域。
在误差处理中，MATLAB可以帮助我们进行误差分析、数据处理和模型拟合等工作。
本文将重点介绍MATLAB在误差处理中的应用。
一、误差分析误差分析是确定测量结果的不确定度以及与这些不确定度相关的原因的过程。
MATLAB提供了一些工具和函数，用于帮助进行误差分析。
1.不确定度计算MATLAB提供了一些函数，可以用来计算测量结果的不确定度，例如`uncert`函数可以用来计算单个测量结果的不确定度，`gum`函数可以用来进行不确定度传递计算，`unifit`函数可以用来进行不确定度估计和不确定度拟合。
2.误差传递分析MATLAB还提供了一些函数，用于进行误差传递分析。
例如，`jacobi`函数可以用来计算函数的一阶导数矩阵，`propagate`函数可以用来进行误差传递计算。
3.数据拟合和不确定度评估MATLAB提供了一些函数，用于进行数据拟合和不确定度评估。
例如，`polyfit`函数可以用来进行多项式拟合，`fit`函数可以用来进行曲线拟合，`nlinfit`函数可以用来进行非线性拟合，`nonlinfit`函数可以用来进行非线性最小二乘拟合。
同时，MATLAB还提供了`nlparci`函数和`nlpredci`函数，可以用来计算非线性拟合的参数的不确定度和预测的不确定度。
二、数据处理在误差处理中，数据处理是一个重要的环节。
MATLAB提供了一些函数和工具，可以用于数据的导入、清洗、变换、滤波等处理。
1.数据导入与输出MATLAB可以导入和处理多种数据文件格式，如文本文件、Excel文件、MAT文件、图像文件等。
可以使用`load`函数加载已经保存的MATLAB数据文件，使用`xlsread`函数加载Excel文件，使用`fread`函数加载二进制文件，使用`imread`函数加载图像文件等。
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《MATLAB语言》课程论文MATLAB在数据误差处理中的应用姓名：于海艳学号：12010245217专业：通信工程班级：2010级通信一班指导老师：汤全武学院：物理电气信息学院完成日期：2011年12月23日MATLAB 在数据误差处理中的应用（于海艳 12010245217 2010级通信班）【摘要】伴随着越来越多的数据的产生，数据处理的任务越来越重，本文就计算机软件MATLAB 在数据处理的应用作一大只介绍。
文章首先说明了误差理论与数据处理中的几个基本概念，然后详细介绍了数据样本误差请定的几个数字特征在MATLAB 中计算方法，接着介绍在的数据处理中广为应用的最小二乘法以及其在MATLAB 中的计算过程，文章的最后又大体说明了MATLAB 在数据样本的回归分析与利用经验公式求解数据规律中的应用。
【关键字】MATLAB 误差 数据处理 正态分布 最小二乘法 回归分析 经验公式一、问题的提出随着国民经济的迅速发展，大量的数据需要处理，误差理论和数据处理的任务也原来越重，传统的手算以及计算器等工具已不能满足需要。
另一方面，计算机在我们的日常生活中的越来越普及，显然，运用计算机惊醒数据处理意识大势所趋。
MATLAB 是美国MathWorks 公司推出的一种简洁方便的工程计算语言，自从其问世就以其友好的用户界面和多种功能深受各方面欢迎。
测量数据的数据处理和数据分析涉及到最小二乘法、回归分析、曲线拟合以及线性方程组的求解内容，而这些正是MATLAB 的强项，另外，通过MATLAB 强大的图形功能，我们还能方便地将数据图形化，从而进行直观地分析处理数据。
二、几个基本概念1、误差在测量中，误差表示测得值与真值之差，若令测量误差为δ，测得值为x,真值为，则有δ=x-x 0或x 0=x-δ (1) 由于实际应用中真值一般是无从知道或无法确定的，所以，在统计学中，常以测量次数足够大时的测得值的算术平均值近似代替真值。
2、算术平均值x对一真值为x 0的物理量进行等精度的n 次测量，得n 个测得值x 1,x 2,L,x n ，它们都含有随机误差δ1,δ2,…δn ，统称真差。
我们常以算术平均值作为n 次测量的结果，即x=x 1+ x 2+L+ x n )=nxi∑（2）3、残差v各测得值x i 对其算术平均值的误差量叫做残余误差，简称残差，即 v= x i -x (3) 4、标准差（标准偏差）σ在计量学中，常用标准差来评定测得值的精度，即 σ=nL nδδδ22221+++ (n ∞→) （4）式中：δi ：真差（随机误差）； n ：测量次数。
但在实际应用中，真差δi 往往是不可知的，而常根据有限个测量值的残差v 来求取随机测量误差方差的估计值σ2x ，开方，得 1222212-+++=n L vvvnx σ （5）式2-5称为贝塞尔（Bessel ）公式，称为试验标准差，即是标准差σ的估计值。
5、随机误差的正态分布：正态分布是随机误差的一种重要分布。
实践表明，在大多数情况下，在测量过程中 产生的误差服从正态分布。
图一的程序如下 >> x=0:0.02:5;y=1/(.5*sqrt(2*pi))*exp((x*2.5).^2/(2*.5^2)); plot(x,y)ylim{[0,1]};xlim{[0,5]} xlabel('x'),ylabel('y')正态分布的分布曲线如图1所示，其分布密度函数为y=f(x)=eu x σπσ2)(2122--（6）式中，y ：概率密度； x ：随机变量； σ ：标准差；u ：理论均值或随机变量x 的数学期望。
因被测量的真值无法知道，对连续型随机函数，可将理论均值看作真值，故式2-6可写作y=f(δ)=eσδπσ22122（7）若用代替u ，则分布密度函数又可化为 y=f(v)= evσπσ22122（8）式2-8说明，测量次数足够大时，正态分布方程式同样适用于残差v 。
6、非等精度测量的加权平均值x p '及其精度参数σx p'：“权”对的可信赖程度，一般用符号p 代表“权”，所以求取加权平均值可使用下式 pp L p xp x px px m L mmp 21''22'11'++++=++（9）而各组测量的“权”，与各组测量结果的方差成反比，即 Pσσσx L x x L mppp m2'2'22'11::1:1:::21=（10）单位权化以后所得的单位权的标准差σδ为σδ=12'-∑m vp imii（11）m ：测量组数。
而加权平均值的标准差为 ∑==mi ipx p1'σσδ（12）三 在计算几个基本的数字特征中的应用1、求算术平均值x计算一组数据的算术平均值，使用mean函数，其语法格式为：m=mean(x)x为所求的一组数据组成的行向量。
测量一个长度10次，所得结果如表1，求数据的算术平均值：表1序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10长度(mm) 25.125 25.126 25.127 25.128 25.129 25.130 25.131 25.132 25.133 25.134 程序如下，可得结果为＝25.1295。
>> y=25.125:0.001:25.134;%将初值为25.125，步长是0.001，末值是25.134的行向量赋值给ym=mean(y)%运用mean函数求y的算术平均值m =25.1295 %得到m的值2、求残差v计算一组数据样本的程序十分简单，故MATLAB中没有相应的子程序供调用，但我们可以用下面的程序进行求解（设m是数据样本的算术平均值）：例2．求例1中的数据样本的残差：程序如下：>> y=25.125:0.001:25.134;%将初值是25,125，步长是0.001，末值是25.134的行向量赋值给ym=mean(y);%运用mean函数求y的算术平均值vi=y-m %求vi的表达式vi =Columns 1 through 9-0.0045 -0.0035 -0.0025 -0.0015 -0.0005 0.0005 0.0015 0.0025 0.0035 Column 100.0045>> y=25.125:.001:25.134;%所得vi即为所求的残差。
3、求标准差σ计算一组数据的标准差σ，常用计算试验标准差σδ代替，此时使用std函数，其格式为σ＝std(x)x为数据样本组成的一组行向量。
例3．计算例1中的数据的标准差：程序如下，可得结果为s＝0.0030。
>> y=25.125:.001:25.134; %将初值是25.125，步长是0.001，末值是25.134赋值给ys=std(y) %计算数据的标准差ss =0.0030 %得到标准差的值4、正态分布的随机误差的一些参数的求法：数据样本的随机误差多服从正态分布，用normstat函数求正态分布的均值和方差，其语法格式为：[m,v]=normstat(mu,sigma)5、计算非等精度测量的加权平均值及其精度参数：例4．1m米尺由3位观测者测量，其结果如表2，求加权平均值及标准差：>> format longsig=[5 20 10];%定义一个矩阵mx=[1000.045 1000.015 1000.060];% 将平均值以矩阵形式赋值给mxp=1./sig.^2p=p.*400xp=sum(mx.*p)/sum(p)% 求加权平均值sis=sqrt(sum(p.*(mx-xp).^2)/(3-1))%求单位权组的标准差simx=sis/(sqrt(sum(p)))%求加权平均值的标准差p =0.0400 0.0025 0.0100p =16 1 4xp = %得到加权平均值1.0000e+003sis =0.0296simx = %得到加权平均值的标准差0.0065四、在使用最小二乘法时的应用众所周知，最小二乘法在数据处理中具有无法取代的重要地位。
最小二乘法既可处理满足线性函数关系的数据样本，也可以处理满足非线性函数关系的数据样本。
1、线性函数的最小二乘法处理：已知数据样本符合线性函数关系，即：y=ax+b ，测得的数据样本为长度相等的x,y 向量。
在MATLAB 中通常使用矩阵除法来求解： 设矩阵A 、c 、y 如下：A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡11121LL x xx n、c=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ba 、y=[]yy y nL21则问题可化为解线性方程：cA=y ，在MATLAB 中可用c=A\y 进行求解，求得列向量c 即可得出系数a=c(1,1)、b=(2,1)，然后得出线性函数关系。
例5．为研究20mm 轴的几何形状误差，在40mm 长度内选5个断面测得直径偏差如表3，试确定沿长度方向形状误差的规律图二例5 数据图示经初步分析即知误差呈线性规律。
设此规律的线性方程为：然后在MATLAB中用最小二乘法线性拟合可得近似y、x值为：y=0.4185； x=1.2617。
程序如下:li=[2 10 20 30 40];%给长度赋值dd=[3 5 8 15 18];plot(li,dd,'r+') % 利用plot函数画出函数图象hold on;%保持原图像ylim(gca),[0 42]）xlim(gca,[0 20])% 具有两个元素的数值向量p=polyfit(li,dd,1); %得到最小二乘拟合多项式的系数xx=0:0.2:42; %初值是0，步长为0.2，末值是42的行向量plot(xx,y)所以，所求的规律近似为：2617∆l id=.0+.14185图示于图2（图中黑色实线）。
尽管MATLAB中没有直接供调用的最小二乘法处理系统函数，但我们可以自己直接编写.m文件来供调用.文件保存为lsline.m，即可供调用。
调用程序如下：li=[2 10 20 30 40];dd=[3 5 8 15 18];[a,b]=lsline(li,dd) 利用函数文件求系数a =0.4185b =1.2617 %得到两个系数即可得出所求的线性规律。
2、非线性函数的最小二乘法处理：MATLAB中非线性最小二乘的处理使用nlinfit函数，下面我们通过一个例子来介绍它的使用方法。
例6.在化工生产中获得的氯气的等级y随生产时间x下降，已知在x>=8时，y与x之间有如下的非线性模型：现收集了10组数据，如表4：表四：y随x非线性变化y 0.49 0.48 0.46 0.43 0.43 0.45 0.41 0.40 0.40 0.40要求利用该数据样本求a、b的值，以确定模型。