排列练习题含答案
小学数学排列练习题及答案
小学数学排列练习题及答案 一、排列的概念 1. 定义 - 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 - 例如，从1、2、3这三个数字中取出2个数字进行排列，有12、21、13、31、23、32这六种不同的排列情况。 2. 排列数公式 - 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的排列数，记作A(n,m)。 - 排列数公式为：A(n,m)=n(n - 1)(n - 2)…(n - m+1)=n!/(n - m)!。例如，A(5,3)=5×4×3 = 60。
二、练习题 1. 简单数字排列 - 用1、2、3、4能组成多少个没有重复数字的两位数？ - 解：这是从4个不同数字中取2个数字的排列问题。根据排列数公式A(4,2)=4×(4 - 1)=4×3 = 12（个）。
- 具体的两位数为：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43。 2. 含有字母的排列 - 有a、b、c、d四个字母，从中取出3个字母进行排列，有多少种不同的排列？
- 解：根据排列数公式A(4,3)=4×(4 - 1)×(4 - 2)=4×3×2 = 24（种）。 - 例如：abc、abd、acb、acd、adb、adc、bac、bad、bca、bcd、bda、bdc、cab、cad、cba、cbd、cda、cdb、dab、dac、dba、dbc、dca、dcb。 3. 限定条件的排列 - 用0、1、2、3组成没有重复数字的三位数，且百位不能为0，有多少种不同的排列？
- 解：百位有3种选择（1、2、3），十位有3种选择（剩下的3个数字），个位有2种选择（剩下的2个数字）。
- 根据乘法原理，共有3×3×2 = 18（种）。 - 具体的三位数为：102、103、120、123、130、132、201、203、210、213、230、231、301、302、310、312、320、321。
数字排序题练习题
数字排序题练习题1. 把下列数字按从小到大的顺序排列：23, 5, 17, 9, 31, 14, 6, 21。
答案：5, 6, 9, 14, 17, 21, 23, 31。
2. 把下列数字按从大到小的顺序排列：42, 16, 39, 27, 10, 33, 19, 7。
答案：42, 39, 33, 27, 19, 16, 10, 7。
3. 把下列数字按从小到大的顺序排列：8, 2, 12, 18, 4, 6, 10, 14。
答案：2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 18。
4. 把下列数字按从大到小的顺序排列：75, 93, 68, 80, 57, 84, 72, 61。
答案：93, 84, 80, 75, 72, 68, 61, 57。
5. 把下列数字按从小到大的顺序排列：29, 46, 17, 32, 8, 23, 11, 37。
答案：8, 11, 17, 23, 29, 32, 37, 46。
6. 把下列数字按从大到小的顺序排列：63, 48, 55, 72, 40, 67, 58, 51。
答案：72, 67, 63, 58, 55, 51, 48, 40。
7. 把下列数字按从小到大的顺序排列：13, 19, 9, 25, 7, 11, 16, 21。
答案：7, 9, 11, 13, 16, 19, 21, 25。
8. 把下列数字按从大到小的顺序排列：89, 76, 82, 95, 64, 73, 78, 87。
答案：95, 89, 87, 82, 78, 76, 73, 64。
9. 把下列数字按从小到大的顺序排列：36, 41, 19, 24, 13, 31, 27, 42。
答案：13, 19, 24, 27, 31, 36, 41, 42。
10. 把下列数字按从大到小的顺序排列：57, 68, 49, 72, 34, 61, 44, 53。
答案：72, 68, 61, 57, 53, 49, 44, 34。
数字排列练习题
数字排列练习题1. 将以下数字按照从小到大的顺序排列：27，14，56，39，42，63，81，20，45，70。
答案：14，20，27，39，42，45，56，63，70，81。
2. 将以下数字按照从大到小的顺序排列：73，18，62，35，49，56，82，31，27，67。
答案：82，73，67，62，56，49，35，31，27，18。
3. 将以下数字按照从小到大的顺序排列：32，11，43，26，59，75，81，38，12，68。
答案：11，12，26，32，38，43，59，68，75，81。
4. 将以下数字按照从大到小的顺序排列：25，63，49，37，52，87，66，41，29，45。
答案：87，66，63，52，49，45，41，37，29，25。
5. 将以下数字按照从小到大的顺序排列：57，33，19，24，41，68，50，37，45，29。
答案：19，24，29，33，37，41，45，50，57，68。
6. 将以下数字按照从大到小的顺序排列：84，22，57，31，46，69，73，38，15，52。
答案：84，73，69，57，52，46，38，31，22，15。
7. 将以下数字按照从小到大的顺序排列：63，45，27，19，51，38，71，55，89，43。
答案：19，27，38，43，45，51，55，63，71，89。
8. 将以下数字按照从大到小的顺序排列：57，32，49，21，66，44，78，53，39，28。
答案：78，66，57，53，49，44，39，32，28，21。
9. 将以下数字按照从小到大的顺序排列：17，29，34，48，55，61，76，39，43，26。
答案：17，26，29，34，39，43，48，55，61，76。
10. 将以下数字按照从大到小的顺序排列：67，31，55，42，76，28，53，39，44，59。
答案：76，67，59，55，53，44，42，39，31，28。
小学数学《排列组合的综合应用》练习题(含答案)
小学数学《排列组合的综合应用》练习题（含答案）例1 从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？分析首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理.当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理.由此可知这是一道利用两个原理的综合题.关键是正确把握原理.解：符合要求的选法可分三类：不妨设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在5张国画中选1张，第二步再在3张油画中选1张.由乘法原理有 5×3＝15种选法.第二类为国画、水彩画各一幅，由乘法原理有 5×2＝10种选法.第三类油画、水彩各一幅，由乘法原理有3×2＝6种选法.这三类是各自独立发生互不相干进行的.因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 15＋10＋ 6＝31种.注运用两个基本原理时要注意：①抓住两个基本原理的区别，千万不能混.不同类的方法（其中每一个方法都能各自独立地把事情从头到尾做完）数之间做加法，可求得完成事情的不同方法总数.不同步的方法（全程分成几个阶段（步），其中每一个方法都只能完成这件事的一个阶段）数之间做乘法，可求得完成整个事情的不同方法总数.②在研究完成一件工作的不同方法数时，要遵循“不重不漏”的原则.请看一些例：从若干件产品中抽出几件产品来检验，如果把抽出的产品中至多有2件次品的抽法仅仅分为两类：第一类抽出的产品中有2件次品，第二类抽出的产品中有1件次品，那么这样的分类显然漏掉了抽出的产品中无次品的情况.又如：把能被2、被3、或被6整除的数分为三类：第一类为能被2整除的数，第二类为能被3整除的数，第三类为能被6整除的数.这三类数互有重复部分.③在运用乘法原理时，要注意当每个步骤都做完时，这件事也必须完成，而且前面一个步骤中的每一种方法，对于下个步骤不同的方法来说是一样的.例2 一学生把一个一元硬币连续掷三次，试列出各种可能的排列.分析要不重不漏地写出所有排列，利用树形图是一种直观方法.为了方便，树形图常画成倒挂形式.解：由此可知，排列共有如下八种：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反.例3 用0～9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数.分析此题属于有条件限制的排列问题，首先弄清楚限制条件表现为：①某位置上不能排某元素.②某元素只能排在某位置上.分析无重复数字的四位数的千位、百位、十位、个位的限制条件：千位上不能排0，或说千位上只能排1～9这九个数字中的一个.而且其他位置上数码都不相同，下面分别介绍三种解法.解法1：分析某位置上不能排某元素.分步完成：第一步选元素占据特殊位置，第二步选元素占据其余位置.解：分两步完成：第一步：从1～9这九个数中任选一个占据千位，有9种方法.第二步：从余下的9个数（包括数字0）中任选3个占据百位、十位、个位，百位有9种.十位有8种，个位有7种方法.由乘法原理，共有满足条件的四位数9×9×8×7=4536个.答：可组成4536个无重复数字的四位数.解法2：分析对于某元素只能占据某位置的排列可分步完成：第一步让特殊元素先占位，第二步让其余元素占位.在所给元素中0是有位置限制的特殊元素，在组成的四位数中，有一类根本无0元素，另一类含有0元素，而此时0元素只能占据百、十、个三个位置之一.解：组成的四位数分为两类：第一类：不含0的四位数有9×8×7×6=3024个.第二类：含0的四位数的组成分为两步：第一步让0占一个位有3种占法，（让0占位只能在百、十、个位上，所以有3种）第二步让其余9个数占位有9×8×7种占法.所以含0的四位数有3×9×8×7=1512个.∴由加法原理，共有满足条件的四位数3024+1512=4536个.解法3：从无条件限制的排列总数中减去不合要求的排列数（称为排除法）.此题中不合要求的排列即为0占据千位的排列.解：从0～9十个数中任取4个数的排列总数为10×9×8×7，其中0在千位的排列数有9×8×7个（0确定在千位，百、十、个只能从9个数中取不同的3个）∴共有满足条件的四位数10×9×8×7-9×8×7=9×8×7×（10-1）=4536个.注用解法3时要特别注意不合要求的排列有哪几种？要做到不重不漏.例4 从右图中11个交点中任取3个点，可画出多少个三角形？分析首先，构成三角形与三个点的顺序无关因此是组合问题，另外考虑特殊点的情况：如三点在一条直线上，则此三点不能构成三角形，四点在一条直线上，则其中任意三点也不能构成三角形.此题采用排除法较方便.解：组合总数为C311，其中三点共线不能构成的三角形有7C33，四点共线不能构成的三角形有2C34，∴C311-（7C33+2C34）=165-（7+8）=150个.例5 7个相同的球，放入4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？（请注意，球无区别，盒是有区别的，且不允许空盒）分析首先研究把7分成4个自然数之和的形式，容易得到以下三种情况：①7=1+1+1+4②7=1+2+2+2③7=1+1+2+3其次，将三种情况视为三类计算不同的放法.第一类：有一个盒子里放了4个球，而其余盒子里各放1个球，由于4个球可任意放入不同的四个盒子之一，有4种放法，而其他盒子只放一个球，而球是相同的，任意调换都是相同的放法，所以第一类只有4种放法.第二类：有一个盒子里放1个球，有4种放法，其余盒子里都放2个球，与第一类相同，任意调换都是相同的放法，所以第二类也只有4种放法.第三类：有两个盒子里各放一个球，另外两个盒子里分别放2个及3个球，这时分两步来考虑：第一步，从4个盒子中任取两个各放一个球，这种取法有C24种.第二步，把余下的两个盒子里分别放入2个球及3个球，这种放法有P22种.由乘法原理有C24×P22=12种放法.∴由加法原理，可得符合题目要求的不同放法有4+4+12=20（种）答：共有20种不同的放法.注本题也可以看成每盒中先放了一个球垫底，使盒不空，剩下3个球，放入4个有区别盒的放置方式数.例6 用红、橙、黄、绿、蓝、青、紫七种颜色中的一种，或两种，或三种，或四种，分别涂在正四面体各个面上，一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？分析首先介绍正四面体（模型）.正四面体四个面的相关位置，当底面确定后，（从上面俯视）三个侧面的顺序有顺时针和逆时针两种（当三个侧面的颜色只有一种或两种时，顺时针和逆时针的颜色分布是相同的）.先看简单情况，如取定四种颜色涂于四个面上，有两种方法；如取定一种颜色涂于四个面上，只有一种方法.但取定三种颜色如红、橙、黄三色，涂于四个面上有六种方法，如下图①②③（图中用数字1，2，3分别表示红、橙、黄三色）如果取定两种颜色如红、橙二色，涂于四个面上有三种方法.如下图④⑤⑥但是从七种颜色里，每次取出四种颜色，有C47种取法，每次取出三种颜色有C37种取法，每次取出两种颜色有C27种取法，每次取出一种颜色有C17种取法.因此着色法共有2C47+6C37+3C27+C17=350种.习题六1.有3封不同的信，投入4个邮筒，一共有多少种不同的投法？2.甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜头两局，则谁赢.如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止，问有多少种可能情况？3.在6名女同学，5名男同学中，选4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，问共有多少种排法？4.用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可组成多少个比300000大的无重复数字的六位偶数？5.如右图：在摆成棋盘眼形的20个点中，选不在同一直线上的三点作出以它们为顶点的三角形，问总共能作多少个三角形？6.有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民币，能组成多少种不同的币值？并请研究是否可组成最小币值1分与最大币值（总和）之间的所有可能的币值.习题六解答1.若投一封信看作一个步骤，则完成投信的任务可分三步，每封信4个邮筒都可投，即每个步骤都有4种方法.故由乘法原理：共有不同的投法4×4×4=64种.2.甲（或乙）胜就写一个甲（或乙）字，画树形图：由图可见共有14种可能.甲甲、甲乙甲甲、甲乙甲乙甲、甲乙甲乙乙、甲乙乙甲甲、甲乙乙甲乙、甲乙乙乙、乙甲甲甲、乙甲甲乙甲、乙甲甲乙乙、乙甲乙甲甲、乙甲乙甲乙、乙甲乙乙、乙乙.3.现有4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，则站在两端的都是女同学.将位置从右到左编号，第1、3、5、7号位是女同学，第2、4、6号位是男同学.于是完成适合题意的排列可分两步：第一步：从6名女同学中任选4名排在第1、3、5、7号位.有P46种排法.第二步：从5名男同学中任选3名排在第2、4、6号位，有P35种排法.因此，由乘法原理排出不同队形数为P46·P35=6×5×4×3×5×4×3=21600.4.图示：分两类：第一类：十万位上是3或5之一的六位偶数有P12·P14·P45个.第二类：十万位上是4或6之一的六位偶数有P12·P13·P45个.∴P12P14P45+P12P13P45=1680.5.五点共线有4组，四点共线的有9组，三点共线的有8组，利用排除法：C320-4C35-9C34-8C33=1140-4×10-9×4-8=1056.6.因为任一张人民币的币值都大于所有币值比它小的人民币的币值的和，例如1角的大于1分、2分、5分的和，因此不论取多少张，它们组成的币值都不重复，所以组成的币值与组合总数一致，有C110+C210+……+C1010=210-1=1023种.因为由这些人民币能组成的最小的币值是1分，最大的币值是十张币值的和，即1888分，而1023＜1888，可见从1分到1888分中间有一些币值不能组成.。
排列组合经典练习(带答案)
排列与组合习题1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为() A．40B．50C．60D．70[解析]先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种B．48种C．72种D．96种[解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个[解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×C23＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有() A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人[解析]设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2n C18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A．45种B．36种C．28种D．25种[解析]因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A．24种B．36种C．38种D．108种[解析]本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33 B．34 C．35 D．36[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12·A33＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12·A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是() A．72 B．96 C．108 D．144[解析]分两类：若1与3相邻，有A22·C13A22A23＝72(个)，若1与3不相邻有A33·A33＝36(个)故共有72＋36＝108个．9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A．50种B．60种C．120种D．210种[解析]先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16·A25＝120种，故选C.10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)[解析]先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法．11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)[解析]由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49·C25·C33＝1260(种)排法．12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．[解析]先将6名志愿者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A 44种分法，故所有分配方案有：C 26·C 24A 22·A 44＝1 080种． 13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．[解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4414222A A A ⨯种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法故共有1008种不同的排法16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 答案：C17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.1518. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
排列组合练习题及答案
《排列组合》一、排列与组合1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是A.3761B.4175C.5132D.61574. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30种B.31种C.32种D.36种5.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是A.230种B.236种C.455种D.2640种6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有A.240种B.180种C.120种D.60种7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是 。
语文排序练习题及答案
语文排序练习题及答案一、根据句意选择合适的词语并按顺序排列1. 天空中乌云密布，空气中弥漫着新鲜的空气，小鸟在树枝上欢快地歌唱。
答案：新鲜的空气 - 天空中乌云密布 - 小鸟在树枝上欢快地歌唱2. 外面又下起了雨，我拿起雨伞走出门外，踩着湿润的地面走向学校。
答案：外面又下起了雨 - 我拿起雨伞走出门外 - 踩着湿润的地面走向学校3. 他冲到赛场上，眼神专注地看着前方，全力以赴地奔跑着。
答案：眼神专注地看着前方 - 全力以赴地奔跑着 - 他冲到赛场上4. 这本书内容充实，语言通俗易懂，是一本很不错的读物。
答案：语言通俗易懂 - 这本书内容充实 - 是一本很不错的读物二、根据句意选择合适的句子并按顺序排列1. 小明是我们班的体育委员，他负责组织各种运动活动，积极向班级成员宣传运动的好处。
2. 小华在班级中备受大家欢迎，她总是乐于助人，对待每个人都友善而真诚。
3. 小红是一个勤奋努力的同学，她学习成绩优秀，经常在考试中取得好成绩。
4. 小李是一个富有创造力的学生，他总能提出很多有趣的点子，给课堂增添了一些乐趣。
5. 小明、小华、小红、小李，这些同学都是我们班级中的班干部，他们各自的优点让班级更加和谐。
答案：2 - 3 - 4 - 1 - 5三、阅读短文，将下列句子按照顺序重新排列组成一篇完整的文章A. 爸爸在一旁微笑着观察，妈妈则给了我一个鼓励的眼神。
B. 我打开了自己的礼物，正是一本我一直期盼的新书。
C. 我的生日终于到了，家人纷纷送上了祝福和礼物。
D. 整个生日过程充满了温馨和快乐的氛围。
E. 姐姐亲手制作了一张精美的生日卡片，让我感到既惊喜又感动。
答案：C - D - E - A - B四、将下列诗句按照正确的顺序排列，使其能够组成一首完整的诗歌A. 春风十里染梨花，满园春色喜欢家。
B. 细雨洗尽春风化，轻舞繁华如梦家。
C. 花开堪折直须折，莫待无花空折枝。
D. 万紫千红总是春，无边丝雨绕红楼。
（完整版）排列组合练习题及答案
（完整版）排列组合练习题及答案《排列组合》一、排列与组合1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是A.3761B.4175C.5132D.61574. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 A.30种 B.31种 C.32种 D.36种5.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是 A.230种 B.236种 C.455种 D.2640种6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有 A.240种 B.180种 C.120种 D.60种7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是。
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排列练习题 1．某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
3．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？ 4．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
5．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？
6．7位同学站成一排 （1）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ （2）甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ （3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ (4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ （5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ (6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起 （7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ （8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ 7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？
8．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法： （1）男女相间； （2）女生按指定顺序排列 9．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求 最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种 10．（江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中,,ABC三门由于上课时间相同，至多 选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。 11．（北京）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 12．（全国）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 __________ 种．（用数字作答） 13．（ 全国）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）
A．40种 B．60种 C．100种 D．120种 14. （陕西）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_____ 种.
15．（四川）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个 16．（重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 _.
17．（宁夏）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 ．
排列练习题答案 1．某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解：任意两队间进行1次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列．因此，比赛的总场次是2
14A=14×13=182. 2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
3．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？ 4．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
解：分3类：第一类用1面旗表示的信号有1
3A种；
第二类用2面旗表示的信号有2
3A种；
第三类用3面旗表示的信号有3
3A种，
由分类计数原理，所求的信号种数是：123
33333232115AAA，
答：一共可以表示15种不同的信号 5．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？
分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有4
4A种方法；
第二步：把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有4
4A种方法，
利用分步计数原理即得分配方案的种数 解：由分步计数原理，分配方案共有44
44576NAA（种） 答：共有576种不同的分配方案 6．（1）解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有2
2A种；第二步 余下的5名同
学进行全排列有5
5A种，所以，共有22A55A=240种排列方法
（2）解法1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有25A种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有5
5A种方法，
所以一共有25A5
5A＝2400种排列方法
解法2：（排除法）若甲站在排头有66A种方法；若乙站在排尾有6
6A种方法；若甲站在
排头且乙站在排尾则有55A种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有7
7A
－6
62A＋55A=2400种．
（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ 解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有6
6A种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A种方法．所以这样的
排法一共有62
621440AA种
（4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ 解：方法同上，一共有55A3
3A＝720种
（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ 解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有2
5A种方法；将剩下的4个元素进行全排列有4
4A种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行
排列有22A种方法．所以这样的排法一共有25A44A2
2A＝960种方法
解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有25
5A种方法，
所以，丙不能站在排头和排尾的排法有960)2(
22556
6AAA种方法
解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有1
4A种方法，再将其余的5个
元素进行全排列共有5
5A种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有
14A55A22A＝960种方法．
（6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起 解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共有2个元素，∴一共有排法种数：342
342288AAA（种）
说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）． （7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ 解法一：（排除法）360022667
7AAA；
解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有5
5A种方法，此时他们留下六个位置（就称
为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有2
6A种方法，所以一共有36002655AA
种方法． （8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ 解：先将其余四个同学排好有4
4A种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙
三个同学分别插入这五个“空”有35A种方法，所以一共有44A3
5A＝1440种．
说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）． 7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？
解法一：（从特殊位置考虑）136080
591
9AA；
解法二：（从特殊元素考虑）若选：595A；若不选：6
9A，
则共有56
995136080AA种；
解法三：（间接法）65
109136080AA
8．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列
解：（1）先将男生排好，有5
5A种排法；再将5名女生插在男生之间的6个“空挡”（包
括两端）中，有5
52A种排法
故本题的排法有55
55228800NAA（种）；
（2）方法1：10510
105
5
30240ANAA；