几何画板制作深度迭代的方法探究

5、深度迭代：选中点A和参数n→“变换”→按SHIFT键的同时选“深度迭代”。
对应规则：A→A'。
6、选中参数用加减键调整参数，可得到变化的多边形。
7、对参数创建“动画”。
温馨提示：最好在制作之前将精确度精确到个位。
最后制作的效果图：
二、正方形深度迭代
先看最终效果图，如何制作呢?
制作方法：
1、构造正方形、确定原象：
从左至右画线段AB（A、B即为原象）；
双击A点→选中AB→变换→旋转→逆时针旋转90°→得C；
双击C点→选中CA→变换→旋转→逆时针旋转90°→得D；
连续BD。
2、构造初象：
在线段AB上任取一点E（其中一个初象），按顺序选中A、B、E→度量→比→标记比；
双击B→将D按标记比进行缩放得另一初象F。
3、新建参数：n=25；
制作方法：
1、构造下图：
构造线段AB→以B为中心将A顺时针旋转90°得点C→以C为中心将B顺时针旋转90°得点D，连结BC、CD、DA得正方形ABCD。
2、以O为中心，分别将E、F、G、H按1：2的缩放比缩放得E’、F’、G’、H’，连结EE’、FF’、GG’、HH’和E’F’G’H’。
3、新建参数n=2
3、构造初象：
选中DC→按ctrl+M得DC的中点E→顺次选定E、C、D→构造→圆上的弧→在弧上构造点
F，连结DF、CF→隐藏弧。
4、新建参数n=3
5、深度迭代：
选中原象A、B和参数→变换→按住shift键→深度迭代；
对应规则：A对D，B对F；（新添映射）A对F，B对C。
6、设置F的“动画”；
7、系列按钮的创建：
4、深度迭代：选定A、B和n，按如下方式进行深度迭代。（注意：在下图显示中一定要选“最终迭代”）
n=2产生的图形如下图：
5、隐藏无关对象即可得最终效果图。
八、正八边形与正方形密铺
最终效果图：
制作方法：
1、先制作下图，A、B为原象。
2、新建参数n=3。
3、深度迭代：选定A、B和n，按如下方式进行深度迭代。
2、新建参数n=2；
3、选中A、B和参数n进行深度迭代，按逆时针方向进行深度迭代。
对应方式：A→B，B→A；A→L，B→K；A→J，B→I；A→G，B→H；A→E，B→F；A→C，B→D。
4、改变n的值再观察。
六、八边形与正方形密铺（外展）
效果ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
制作方法：
1、构造下图：
构造线段AB→以B为中心将A顺时针旋转90°得点C→以C为中心将B顺时针旋转90°得点D，连结BC、CD、DA得正方形ABCD。
4、选中参数用加减键调整参数观察效果。
按制作谢宾斯基三角形的方法可制作谢宾斯基四边形（如下图所示）
四、所有正方形都变色的勾股数
效果图：
制作方法：
1、构造原象和正方形：
作线段AB，A、B为主动点；将B以A为旋转中心逆时针旋转90°得D，又以
D为旋转中心，将A逆时针旋转90°得C；连结AD、DC、CB，得正方形ABCD。
4、选中原象A、B和参数n→“变换”→按SHIFT键的同时选“深度迭代”。
对应规则：A→E，B→F。
5、设置动点E的“动画”。
动画演示时，若要改变正方形边的颜色，只要按如下方式处理即可：
选中正方形ABCD的边和参数n→“显示”→“颜色”→“参数”→“参数范围2.0－4.0”；再创建参数n的“动画”；将“E的动画”和“n的动画”选中→编辑→操作类按钮→系列…→系列动作选“同时执行”。
三、多映射制作谢宾斯基三角形
效果图：
制作方法：
1、绘制 ，分别取AB、BC、CA边的中点D、E、F（如图所示）；
2、新建参数n=3；
3、选中A、B、C三点和参数n→“变换”→按SHIFT键的同时选“深度迭代”。对应规则：A→A，B→D，C→F；（增添新映射）A→D，B→B，C→E；（增添新映射）A→F，B→E，C→C。
选中“颜色变化”按钮和“动画点”按钮→编辑→操作类按钮→系列→执行动作选“同时执行”
→将系列按钮的标签改为“颜色变化的勾股树”。
8、隐藏无关对象。
五、正十二边形与正三角形密铺
效果图：
制作方法：
1、构造线段AB，以B为中心将A顺时针旋转150°得C，再以C为中心将B顺时针旋转150°得D，
按如此方式一直到点L，连结BC、CD、DE、EF、FG、GH、HI、IJ、JK、KL、LA得正十二边形。
2、设置正方形的动态变化颜色：
选中A、B、C、D→构造→四边形的内部；
任作一条线段MN，并在其上构造O、P、Q三点，度量OA、PB、QD的长度；
选中OA、PB、QD的长度值和正方形ABCD的内部→显示→颜色→参数→确定；
制作O、P、Q三点的“动画”按钮：选中O、P、Q三点→编辑→操作类按钮→动画→确定。
2、以O为中心，分别将E、F、G、H按1：2的缩放比缩放得E’、F’、G’、H’，连结EE’、FF’、GG’、HH’和E’F’G’H’。
3、新建参数n=2
4、深度迭代：选定A、B和n，按如下方式进行深度迭代。
n=2产生的图形如下图：
5、隐藏无关对象即可得如下效果图。
七、八边形与正方形密铺（内敛）
最终效果图：
5、隐藏无关对象即可得最终效果图。
九、蜂状
最终效果图：
制作方法：
1、绘制下图：构造线段AB→以A为旋转中心将B逆时针旋转60°得点C→连结AB、AC并作它们的中点E、F→连结CE、BF交于D→隐藏线段AB、AC、BF、CE→连结AD、BD、CD。
2、新建参数n=3。
3、使用迭代构造蜂窝图形：
（1）选中点A、B和n，选择“变换”→“深度迭代”命令。
2、计算旋转角并标记：“数据”→“计算”→360°/n→标记角度。
3、构造原象和初象：作O，A两点→双击点O→选中点A→“变换”
→“旋转”得到点A'→选中三点→“构造”→“三角形内部”。
4、设置变化颜色：选中参数和“三角形内部”的颜色→“显示”→“颜色”
→“参数”→“参数范围2.0－4.0”。作选段OA，AA'，A'O。
几何画板制作深度迭代的方法探究
迭代是几何画板中一个很有趣的功能,它相当于程序设计的递归算法。用几何画板制作迭代或深度迭代，首先必须制作原象对象和初象对象。若原象是点，这点必须是机动的，不能是射线的端点，不能是坐标原点，不是改变数轴或坐标长度的控制点。
一、用深度迭代制作任意正多边形
制作方法：
1、新建参数：n=6，参数属性中的范围设置为3－20。