高中物理中的矢量与标量
矢量和标量
矢量和标量
【三、比较矢量和标量】
标量可以用算术法则直接相加减，而矢量 的运算遵循平行四边形定则(后面的章ห้องสมุดไป่ตู้将 学到)。
矢量和标量
【四、特别提醒】
1、求某一矢量时，除求出其大小外，还要 指出它的方向。
2、矢量的“＋”、“－”号仅仅表示方向， 不表示矢量的大小。
知识点—— 矢量和标量
矢量和标量
【一、定义】
1、矢量：在物理学中，既有大小又有方向 的物理量叫矢量。
2、标量：在物理学中，只有大小而没有方 向的物理量叫标量。
矢量和标量
【二、性质】
1、矢量可用带箭头的有向线段表示，线段的长短表示矢量 的大小，箭头的指向表示矢量的方向。 2、同一直线上的矢量，可用正负号表示矢量的方向，当矢 量方向与规定的正方向相同时，用正号表示，当矢量方向 与规定的正方向相反时用负号表示。
【答案】C
矢量和标量
【六、变式训练】
对矢量和标量的表述正确的是( ) A、它们都有大小和方向 B、它们的运算法则相同 C、出租车的收费标准是1.20元/公里，其中 “公里”这一物理量是矢量 D、矢量相加时遵从平行四边形定则
矢量和标量
【解析】
既有大小、又有方向的物理量是矢量。只有大小、没有方向的物理量 是标量。位移、加速度、速度均是矢量。路程、时间是标量，速度变 化量是矢量。矢量相加时遵从平行四边形定则。 A、既有大小、又有方向的物理量是矢量。只有大小、没有方向的 物理量是标量。故A错误。 B、矢量运算时遵从平行四边形定则，标量是代数和。故B错误。 C、出租车按路程收费。故C错误。 D、矢量运算时遵从平行四边形定则或平行四边形定则。故D正确。
标量场和矢量场
2、矢量相加和相减可用平行四边形法则求解：
A B
B
A
B
A
AB
B
矢量的乘法
1）矢量与标量相乘
v kA
evx
kAx
evykAy
evzkAz
evAvk
v A
标量与矢量相乘只改变矢量的大小，不改变方向。
2）矢量与矢量点乘
A B | A || B | cosAB Ax Bx Ay By Az Bz
设矢量 A与三个坐标轴 x, y, z 的夹角分别为, , ，则
z
Ax Acos
Ay Acos
v Az
v A
Az Acos
A A(ex cos ey cos ez cos ) 任一方向的单位矢量为
v Ax
o
eA ex cos ey cos ez cos x
v Ay
y
2
2.位置矢量
R2 [(x x)2 ( y y)2 (z z)2 ]
3
3.矢量的代数运算
v A
evx
Ax
evy
Ay
evz
Az
v B
evx
Bx
evyLeabharlann ByevzBz
矢量的加法和减法
v A
v B
evx
( Ax
Bx
)
evy (Ay
By
)
evz
( Az
Bz
)
说明：
1、矢量的加法符合交换律和结合律：
vv vv vv v v vv A B B A (A B) C A (B C)
A B | A || B | sin AB en Ax
Ay
Az
物理中常见的矢量和标量
物理中常见的矢量和标量1.引言1.1 概述矢量和标量是物理学中常见的概念。
在物理学中，我们经常需要描述和测量物体的某些特性或属性，而这些特性或属性可以被分为两类：矢量和标量。
矢量是有大小和方向的量。
它们可以用箭头表示，箭头的长度表示量的大小，箭头的方向表示量的方向。
例如，速度、力、位移和加速度等都是矢量量，它们除了有大小之外还有方向。
与此相反，标量是只有大小而没有方向的量。
标量只有数值大小，没有箭头来表示方向。
例如，时间、质量、温度和能量等都是标量量，它们只有一个数值大小而没有具体的方向。
矢量和标量在物理学中有着广泛的应用。
在运动学中，我们可以使用矢量来描述物体的运动状态，例如速度矢量可以告诉我们物体的速度和方向。
在力学中，矢量可以用来描述物体所受的力和力的作用方向。
在电磁学中，电场和磁场都可以用矢量来描述。
总结起来，物理学中常见的矢量和标量分别指的是有大小和方向的量以及只有大小而没有方向的量。
它们在描述和测量物理现象中起着关键的作用。
在接下来的文章中，我们将详细讨论矢量和标量的定义、特点以及它们在物理学中的应用。
文章结构部分的内容可以如下编写：1.2 文章结构本文将按照以下结构来介绍物理中常见的矢量和标量：第二部分将详细介绍矢量的定义和特点。
我们将从矢量的基本概念开始，解释什么是矢量以及它们的特点。
我们将探讨矢量的大小和方向，以及如何表示和运算矢量。
接着，第二部分将转向标量的定义和特点。
我们将解释什么是标量以及它们与矢量的区别。
我们将讨论标量的大小但没有方向的特点，并介绍一些常见的标量物理量。
第三部分将探讨矢量和标量在物理中的应用。
我们将以实际的例子来说明矢量和标量在物理学中的重要性和用途。
我们将讨论矢量和标量在运动学、力学和其他物理学领域中的应用，并解释它们如何帮助我们理解和描述物理现象。
最后，我们将在第三部分总结本文的主要内容和观点。
我们将强调矢量和标量在物理学中的作用，以及它们在解决物理问题时的重要性。
高中物理(沪科版)必修一模块要点回眸：第2点 区分矢量与标量,理解位移与路程(两篇)
第2点区分矢量与标量，理解位移与路程高中阶段的物理量分为两类：一类是有大小、有方向的物理量，称为矢量；另一类是有大小、没有方向的物理量，称为标量．两类物理量在表达、运算、比较等方面都是不同的．1．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量．如：力、速度、位移等．①矢量可以用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．②同一直线上的矢量，可用正、负表示方向．若矢量与规定的正方向相同，则为正；若矢量与规定的正方向相反，则为负．(2)标量：只有大小没有方向的物理量．如：长度、质量、温度等．①有些标量也带正、负号，但标量的正、负号与矢量的正、负号意义是不同的，它不表示方向．对于不同的标量，正、负号的意义也是不同的，如：温度的正、负表示比零摄氏度高还是低，电荷量的正、负表示是正电荷还是负电荷．②标量的运算遵从算术法则．(3)大小比较：①比较两个矢量大小时比较其绝对值即可；②比较两个标量大小时，需比较其代数值．2．位移和路程(1)位移：表示质点位置变化的物理量，是由初位置指向末位置的有向线段．线段的长度表示位移的大小，有向线段的指向表示位移的方向．(2)路程：物体运动轨迹的长度，它不表示质点位置的变化．路程和位移的比较：路程位移区别描述质点实际运动轨迹的长度描述质点位置的变化有大小，无方向既有大小，又有方向与质点的运动路径有关与质点的运动路径无关，只由初、末位置决定联系都是描述质点运动的空间特征都与一段时间相关，是过程量一般来说，位移的大小不等于路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程．因此，质点运动过程中的位移大小总是小于或等于路程对点例题某学生参加课外体育活动，他在一个半径为R的圆形跑道上跑步，从O点沿圆形跑道逆时针方向跑了4.75圈到达A点，求它通过的位移和路程．思路点拨位移是矢量，求某一过程的位移，既要求出大小，还要标明方向．描述物体在平面内的曲线运动时，需要建立平面直角坐标系．当物体做曲线运动时，其位移的大小与路程是不相等的，且路程大于位移的大小．解题指导如图所示，有向线段OA即为该学生通过的位移s＝R2＋R2＝2R，位移方向与x轴的夹角为φ＝45°.通过的路程为L＝4×2πR＋34×2πR＝192πR.答案见解题指导技巧归纳解运动学问题时，画出运动示意图可帮助分析问题，特别是运动过程较复杂时，运动示意图可使运动过程清晰．此外，对于定量计算的问题，若是直线运动，就画直线坐标系；若是曲线运动，就画平面直角坐标系，并将运动的轨迹在坐标系上画出．如图1所示，一边长为10 cm的实心立方体木块，一只昆虫从A点爬到G点．求：图1(1)该昆虫的位移；(2)该昆虫的最短路程．答案(1)10 3 cm，方向由A指向G(2)10 5 cm解析(1)昆虫的位移为A指向G的有向线段，大小为10 3 cm，方向由A指向G(2)关于最短路程，应该从相邻的两个面到达G点才可能最短，把面AEFD和CDFG展开，如图所示，然后连接A与G，AG的长度就是最短路程，大小为10 5 cm.第1点洞悉“理想模型”内涵，理解质点概念质点是我们进入高中后所学习的第一个物理概念，而质点本身是不存在的，它是一种理想化的模型．因此要准确理解质点概念，首先要明白什么是“理想模型”．1．“理想模型”的四个要点(1)“理想模型”是为了使研究的问题得以简化或为研究问题方便而进行的一种科学的抽象，实际并不存在．(2)“理想模型”是以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的“物理模型”．(3)“理想模型”是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的一种近似反映，是物理学中经常采用的一种研究方法．(4)在物理学研究中，“理想模型”的建立，具有十分重要的意义．引入“理想模型”，可以使问题的处理大为简化而又不会发生大的偏差．2．质点(1)定义：用来代替物体的有质量的物质点叫做质点．(2)对质点的理解①质点是一个理想化的物理模型，尽管不是实际存在的物体，但它是实际物体的一种近似反映，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略了次要因素，使所研究的复杂问题得到了简化．②质点不同于几何学中的点，它具有质量，不占有空间；而几何学中的点只表示空间位置．(3)物体看成质点的条件物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略不计时，可视物体为质点．如地球非常大，但地球绕太阳公转时，地球的大小与日地间距相比就变成了次要因素，我们完全可以把地球当做质点来看待；但在研究地球自转时，或者研究地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化时，就不能把地球看成质点了．对点例题在下列选项中，能够把研究对象看做质点的是()A．研究导弹驱逐舰“兰州”舰以及导弹护卫舰“衡水”舰组成的远海训练编队在钓鱼岛附近海域巡航的航行速度时B．对钓鱼岛进行遥感测绘时C．一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上D．正在进行花样溜冰的运动员解题指导研究远海训练编队在钓鱼岛附近海域巡航的速度时，编队中的舰艇的形状可以忽略，故可以看成质点，A正确．对钓鱼岛进行遥感测绘时，要研究岛的形状、大小，故钓鱼岛不能看做质点，B错误．研究抛出的硬币，落地后哪面朝上时不能看成质点，C错误．研究花样溜冰的运动员，主要是研究其肢体各部分的动作，所以此时运动员不能看成质点，D 错误．答案 A误区警示一个物体能否被看成质点首先决定于我们所要研究的具体问题，在所研究的问题中，如果物体的大小和形状可被忽略，则物体可视为质点，反之则不能．此外，在质点概念的判断中应注意以下四个方面的误区：(1)关键词错误，是“在一定条件下物体可以被看成质点”而不是“物体是质点”．(2)同一个物体在某个物理情景中可以被看成质点，而在其他的物理情景中不一定可以被看成质点．(3)物体能否被看成质点与物体的大小无关，并不是大的物体不能被看成质点而小的物体就一定能被看成质点．(4)“质点”不同于几何中的“点”，质点有质量而几何中的点没有质量．1．下列情况中的物体可以看成质点的是()A．地面上放一只木箱，在上面的箱角处用水平力推它，研究它是否翻转时B．研究足球能形成“香蕉球”的原因C．对于汽车的后轮，在研究汽车牵引力的来源时D．人造地球卫星，在研究其绕地球运动时答案 D解析木箱在水平力作用下是否翻转与力的作用点有关，在这种情况下木箱是不能看成质点的．“香蕉球”的成因与足球的旋转有关，故不能把足球看成质点．汽车牵引力的来源与后轮的转动有关，在研究汽车牵引力的来源时，不能把汽车后轮看成质点．卫星绕地球运动时，自身的形状和大小可以忽略不计，因此可以把它看成质点．故正确选项为D.2．在研究下列问题时，可以把汽车看做质点的是()A．研究汽车通过某一路标的时间B．研究人在汽车上的位置C．研究汽车在斜坡上有无翻车的危险D．计算汽车从北京开往上海的时间答案 D。
动力学中的标量和矢量标量和矢量物理量的区别与计算方法是什么
动力学中的标量和矢量标量和矢量物理量的区别与计算方法是什么动力学中的标量和矢量：标量和矢量物理量的区别与计算方法在物理学中，动力学是研究物体运动以及物体与力之间相互作用的学科。
在动力学的研究中，我们经常会遇到标量和矢量这两种不同类型的物理量。
本文将详细介绍标量和矢量物理量的定义、区别以及计算方法。
一、标量的定义和计算方法在动力学中，标量是指只具有大小而没有方向的物理量。
比如物体的质量、体积、温度等都属于标量物理量。
标量物理量通常用实数或复数来表示，它们可以通过数值的大小来进行比较或计算，而无需考虑方向。
标量的计算方法十分简单，我们直接对数值进行加减乘除运算即可。
例如，若有两个标量物理量A和B，我们可以直接进行加法运算得到它们的和A + B，或者进行乘法运算得到它们的乘积A * B。
二、矢量的定义和计算方法与标量不同，矢量是指既有大小又有方向的物理量。
例如物体的速度、位移、力等都属于矢量物理量。
矢量物理量不仅有大小，还有所指示的方向，因此在进行计算时需要考虑其方向性。
矢量物理量通常用箭头来表示，箭头的长度表示其大小，而箭头的方向表示其方向。
在动力学的研究中，我们使用三维坐标系来描述矢量的方向，通常以x、y、z三个轴来表示。
分别表示矢量在三个轴上的分量，利用这些分量可以准确描述矢量的方向。
矢量的计算方法包括向量相加、向量相减、数量积以及叉积等操作。
向量相加时，我们按照矢量的几何方法进行运算，将两个矢量的起点放在一起，然后将两个矢量相连的箭头就是它们的和。
向量相减的方式类似，只需要将一矢量的箭头取反即可。
数量积（也称为点积）是指两个矢量相乘后加和的结果。
计算数量积的方法是将两个矢量的各个分量分别相乘，并将得到的结果相加。
数量积的结果是一个标量值。
叉积（也称为矢量积）是指两个矢量相乘后的矢量结果。
计算叉积的方法是根据右手定则，将两个矢量的大小和方向进行运算。
叉积的结果是一个新的矢量，其大小由两个矢量的大小以及夹角决定，方向垂直于这两个矢量所在的平面。
高中物理量矢量标量
高中物理量矢量标量
在物理学中，物理量可分为矢量和标量。
矢量（Vector）：
1.定义：矢量是有大小和方向的量。
它们可以用箭头或向量来表示，箭头的
长度表示量的大小，箭头的方向表示量的方向。
2.例子：位移、速度、加速度、力等都是矢量量。
3.表示方法：通常用粗体字母表示，如位移用r、速度用v表示。
标量（Scalar）：
1.定义：标量是只有大小而没有方向的量。
它们可以通过一个数值来描述。
2.例子：质量、时间、温度、电荷等都是标量量。
3.表示方法：通常用普通字母表示，例如质量用m、时间用t表示。
区别：
1.方向性：矢量有方向，标量没有方向。
2.表示方法：矢量通常用箭头或向量表示，标量用单个数值表示。
3.运算：矢量在运算中需要考虑方向性，例如矢量的相加需考虑方向，而标
量的运算仅仅涉及数值的加减乘除。
在物理学中，矢量和标量的概念是非常重要的。
例如，当描述运动时，速度是一个矢量，因为它不仅有大小（即速度的大小），还有方向（即速度的方向）。
而时间则是一个标量，因为它只有数值上的大小而没有方向。
理解这些概念对于物理学、工程学和许多其他科学领域的问题建模和解决非常重要，因为矢量和标量有不同的数学性质和行为。
第一章 矢量
矢量用坐标分量表示
z
A ex Ax ey Ay ez Az
Ax A cos Ay A cos
Az
A
Ay
y
Ax O
x Az A cos A A(ex cos ey cos ez cos )
P
(1,1,1)
而该点的梯度值为
P (2 x)2 (2 y) 2 (1) 2
3
(1,1,1)
显然，梯度 P 描述了P点处标量函数 的最大变化率， 即最大的方向导数，故 恒成立。 P l P
1.4 矢量场的通量与散度
1. 矢量线 概念：矢量线是这样的曲线，其上每一 点的切线方向代表了该点矢量场
M
的方向。 意义：形象直观地描述了矢量场的空间分
布状态。 矢量线方程：
dr r r dr
O
矢量线
F
dx dy dz Fx ( x, y, z ) Fy ( x, y, z ) Fz ( x, y, z )
2. 矢量场的通量 问题：如何定量描述矢量场的大小？ 引入通量的概念。 通量的概念
1. 标量场的等值面 等值面: 标量场取得同一数值的点在空 间形成的曲面。 意义: 形象直观地描述了物理量在空间 的分布状态。 等值面方程： u ( x, y, z ) C 等值面的特点： • 常数C 取一系列不同的值，就得到一系列 不同的等值面，形成等值面族； • 标量场的等值面充满场所在的整个空间； • 标量场的等值面互不相交。
概念： u el u | ，其中 el l max
u 取得最大值的方向 l
物理量中的矢量和标量.docx
物理量中的矢量和标量物理量中的矢量和标量物理学是一门研究物质和能量之间相互作用的科学。
在物理学中，我们经常遇到各种各样的物理量，它们可以分为矢量和标量两种类型。
矢量和标量在物理学中有着重要的意义，并且在描述和分析物理现象中扮演着不同的角色。
首先，让我们来了解一下矢量和标量的定义。
在物理学中，矢量是具有大小和方向的物理量，而标量只有大小，没有方向。
这意味着矢量除了表示物理量的大小之外，还能告诉我们物理量的方向。
例如，速度是一个矢量量，因为它不仅告诉我们物体的运动快慢（大小），而且还指明了运动的方向。
而时间是一个标量量，因为它只是一个数量，没有方向的概念。
在日常生活中，我们常常用到矢量和标量的概念。
比如，当我们说一辆汽车以60千米/小时的速度向东行驶时，速度就是一个矢量量。
因为它既告诉我们汽车的速度大小（60千米/小时），又指明了汽车行驶的方向（东）。
而当我们说一杯水的温度是25摄氏度时，温度就是一个标量量。
因为温度只是一个具体的数值，并没有方向的概念。
在物理学中，矢量和标量有着不同的运算规则。
针对矢量，我们可以进行矢量的加法运算和数乘运算。
矢量的加法运算是将矢量的各个分量分别相加得到新的矢量。
例如，如果有两个矢量A和B，它们的分量分别为Ax、Ay、Az和Bx、By、Bz，那么它们的和矢量C就是C = (Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz)。
而数乘运算是将矢量的每个分量乘以一个标量得到一个新的矢量。
例如，如果有一个矢量A，它的分量为Ax、Ay、Az，那么它乘以一个标量k的结果就是kA = (kAx, kAy, kAz)。
然而，标量只能进行普通的数学运算，例如加法、减法、乘法和除法。
这是因为标量没有方向信息，只有数值大小。
所以，标量的运算规则与我们平常学习的数学运算规则是一致的。
矢量和标量在物理学中的应用非常广泛。
在力学中，力是一个矢量量，它既有大小（牛顿）又有方向。
力的方向决定了物体的运动方向。
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力(重力,弹力,摩擦力,电场力,磁场力,洛仑兹力),速度(平均,瞬时)，速度变化量,加速度，位移,动量，动量变化量,冲量，线速度,角速度是矢量,既要有大小,又要有方向, 速率,质量,密度,时间,能量,磁通量等等是标量关于电流问题,是比较复杂的,它的纠纷很多.就高中层面而言,它的方向不是真正意义上的方向.(电流有大小又有方向,也遵循平行四边形定则,)在高中层面上你先认为不遵循吧,它所谓的正向不过是"正电沿规定正方向运动这一电荷移动放向的描述" 不知道你懂向量吗 .向量是矢量的数学抽象.两向量相乘的数字两失量相乘也得标量向量乘数字得向量
•力(重力,弹力,摩擦力,电场力,磁场力,洛仑兹力),速度(平均,瞬时)，速度变化量,加速度，位移,动量，动量变化量,冲量，线速度,角速度是矢量,既要有大小,
又要有方向,
速率,质量,密度,时间,能量,磁通量等等是标量
关于电流问题,是比较复杂的,它的纠纷很多.就高中层面而言,它的方向不是真正意义上的方向.(电流有大小又有方向,也遵循平行四边形定则,)在高中层面上你先认为不
遵循吧,它所谓的正向不过是"正电沿规定正方向运动这一电荷移动放向的描述"
不知道你懂向量吗
.向量是矢量的数学抽象.两向量相乘的数字
两失量相乘也得标量向量乘数字得向量
•矢量: 位移、速度、力、加速度、电场强度、磁感应强度（其实就是要带带方向的）；
标量: 质量，体积，密度，长度，时间，速率，功，能，温度，磁通量……标量无穷多；
附：力矩大学里是算矢量的，高中各个是尽量避免提及的，高中说不清。
最后劝句：别死记，有无方向是标准，还是很好判断的。
高中学生在处理矢量问题上的几种典型失误•••••• •••• •
•由于高中学生在初中阶段没有接触过有方向的物理量，高中数学中也没有涉及矢量问题，因而他们在处理矢量问题上存在着种种失误,
今举几例如下。
••••一.忘记了矢量的方向性[例] 一质点分别沿同高度但倾斜角不同的光滑斜面滑到斜面底端时，关于质点，下列物理量相同的是：••••A 动量 B 动能 C 加速度 D 位移••••[分析] 对于该题，相当多的学生在选答案B•的同时也选了答案A,他们认为,由于机械能守恒,滑到底端时速度大小是一样的,因而动量也是相同的。
其实，•他们忘记了动量是一个矢量,仅仅大小相同是不行的。
很明显两者方向是不同的，因而选A是错误的。
••••二.习惯用标量的眼光看待矢量问题••••[例] 一质量为m的物体，以速度V做半径为R•的匀速圆周运动,在1/4个周期内,其动量变化量为: A 0 B mv C πmv D 2mv [分析] 对于该题，相当多的同学错选了答案A，分析其原因，是因为他们认为，匀速圆周运动过程中，•速度大小是不变的，因而动量的变化量为零。
事实上，由于动量是矢量，其变化量不能简单的用大小去相减，•而应按矢量法则去运算。
正确的答案应选B。
他们之所以犯错误，主要是矢量“意识”不浓，习惯用“标量”
的眼光看待“矢量”问题. ••••三.不善于用符号来进行矢量的运算••••[例] 一质量为m的小球，以水平速度v垂直撞击墙壁，结果以原速率弹回，则其在此过程中受到的冲量为:(选原速度方向为正方向) ••••A 0 B mv C 2mv D -2mv ••••[分析] 很多的学生错选了答案A，•原因是他们在使用动量定理求冲量的时候，忘记了用负号表达反弹后的动量。
正确的解式应是:(-mv)-mv=-2mv，而不是:mv-mv=0。
本题的正确答案应是D而不是A。
•••••四.不能正确理解矢量负号的意义•••• [例]有两个质点A和B分别作S=3+2t-5t和S=4+5t-3t的匀变速直线运动，则两者加速度的关系为: •••• A A的大于B的 B A的小于B的•••• C A的等于B的 D 无法确定•••• [分析] 对于本题，不少学生错选了B，他们认为，从各自的解析式可得:A的加速度为-10，B的加速度-6，而-6>-10，故而选B。
他们之所以产生上述错误观念,•主要是对矢量中的负号的意义没有理解透。
在矢量中，正负号只代表方向，不代表大小，这正是矢量与标量不同的地方，因而本题应选A。
••••五.平均速率是平均速度的大小吗••••[例] 一质量为m的物体，以速度V做半径为R•的匀速圆周运动，在一个周期内，其平均速率为: •• A 0 B V C 2V D V/2 ••• [分析]•由于许多学生误认为平均速率是平均速度的大小，因而误选答案A。
实际上，即时速率虽然是即时速度的大小，但平均速率却不是平均速度的大小，平均速率应是质点经历的路程与时间的比，因而正确答案应是B。
•••••• ••••••。