2015版第1次作业讲解
2015年人教版选修3-1第1章-静电场作业题及答案解析(14份)--第一章 静电场 章末检测(A)
章末检测（A）(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(5×12＝60分)1．电荷从静止开始只在电场力作用下的运动(最初阶段的运动)，则电荷()A．总是从电势高的地方移到电势低的地方B．总是从电场强度大的地方移到电场强度小的地方C．总是从电势能大的地方移到电势能小的地方D．总是从电势能小的地方移到电势能大的地方答案 C2．如图1所示，实线为方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子从电场中的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，则()图1A．a一定带正电，b一定带负电B．a加速度减小，b加速度增大C．a电势能减小，b电势能增大D．a和b的动能一定都增大答案BD解析由于不知道电场线的方向，故无法判断粒子带电性质，A项错误；但可以判断左方场强大于右方的场强，故a加速度减小，b加速度增大，B项正确；电场力对两粒子均做正功，故电势能均减小，动能都增大，C项错误，D项正确．3．电场中有一点P，下列说法中正确的有()A．若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点的场强减半B．若P点没有试探电荷，则P点场强为零C．P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大D．P点的场强方向为放在该点的电荷所受电场力的方向答案 C4. 如图2所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带正电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是()图2A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小B．负点电荷一定位于M点左侧C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度答案CD解析本题考查电场力、电势能．由粒子运动的轨迹可知，带电粒子受到的电场力向右，电场力对带电粒子做正功，带电粒子的电势能减小，动能逐渐增大，负电荷一定在N侧，带电粒子在a点受到的电场力小于b点的电场力，所以在a点的加速度小于在b点的加速度，C、D项正确．5. 如图3中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点电势．若不计重力，则()图3A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零答案BD解析由O点电势高于c点电势知，场强方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上，M粒子所受电场力方向向下，故M粒子带正电、N 粒子带负电，A错误．N粒子从O点运动到a点，电场力做正功．M粒子从O点运动至c 点电场力也做正功．因为U aO＝U Oc，且M、N粒子质量相等，电荷的绝对值相等，由动能定理易知B正确．因O点电势低于a点电势，且N粒子带负电，故N粒子运动中电势能减少，电场力做正功，C错误．O、b两点位于同一等势线上，D正确．6. 如图4所示是两个等量异种点电荷，周围有1、2、3、4、5、6各点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等．两条虚线互相垂直且平分，那么关于各点电场强度和电势的叙述正确的是()图4A．1、3两点电场强度相同B．5、6两点电场强度相同C．4、5两点电势相同D．1、3两点电势相同答案ABC解析两个等量异种点电荷的中垂线是等势线，所以2、4、5、6的电势相等，C正确；顺着电场线的方向电势降低，1、3电势不相等，D错误；1、2之间距离与2、3之间距离相等，由场强的矢量合成可以知道1、3两点电场强度相同，A正确；2、5之间距离与2、6之间距离相等，由场强的矢量合成得5、6两点电场强度相同，B正确．7. 如图5所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为E a，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为E b，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点场强E a、E b及电势φa、φb的关系，正确的是()图5A．E a＝3E b，φa>φb B．E a＝3E b，φa<φbC ．E a ＝E b 3，φa <φb D ．E a ＝3E b ，φa <φb 答案 B解析 点电荷所形成的电场强度为E ＝k Q r 2，又由题图可知r a tan 60°＝r b ，所以E a ＝3E b .点电荷所形成的等势面是以点电荷为球心的球面，从a 、b 两点的场强方向可知此点电荷为负电荷，所以φa <φb .8．如图6甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是( )图6A ．从t ＝0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上B ．从t ＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C ．从t ＝T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D ．从t ＝3T/8时刻释放电子，电子必然打到左极板上答案 AC解析 若t ＝0时刻释放电子，电子将重复先加速后减速，直到打到右极板，不会在两板间振动，所以A 正确，B 错误；若从t ＝T/4时刻释放电子，电子先加速T/4，再减速T/4，有可能电子已到达右极板，若此时未到达右极板，则电子将在两极板间振动，所以C 正确；同理，若从t ＝3T/8时刻释放电子，电子有可能到达右极板，也有可能从左极板射出，这取决于两板间的距离，所以D 项错误；此题考查带电粒子在交变电场中的运动．9. 如图7所示，在水平放置的已经充电的平行板电容器之间，有一带负电的油滴处于静止状态，若某时刻油滴的电荷量开始减小，为维持该油滴原来的静止状态，应( )图7A ．给平行板电容器充电，补充电荷量B ．给平行板电容器放电，减小电荷量C ．使两金属板相互靠近些D ．使两金属板相互远离些答案 A 解析 为维持油滴静止状态，应增大两板间场强，由Q ＝CU ，U ＝Ed 可知增大Q ，E 也增大，故A 项对，B 项错；Q 不变，改变d ，E 不变，C 、D 项错．10. 空间某一静电场的电势φ在x 轴上分布如图8所示，x 轴上两点B 、C 的电场强度在x 方向上的分量分别是E Bx 、E Cx ，下列说法中正确的有( )图8A ．E Bx 的大小大于E Cx 的大小B．E Bx的方向沿x轴正方向C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功答案AD解析在φ—x图中，图象斜率表示场强大小．结合题中图象特点可知E Bx>E Cx，E Ox＝0，故A对，C错．根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知E Bx沿x轴负方向，B 项错．负电荷在正x轴上受电场力沿x轴负向，在负x轴上受电场力沿x轴正向，故可判断负电荷从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功，D项正确．11. 如图9所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度v M经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度v N折回N点，则()图9A．粒子受电场力的方向一定由M指向NB．粒子在M点的速度一定比在N点的大C．粒子在M点的电势能一定比在N点的大D．电场中M点的电势一定高于N点的电势答案 B解析两平行金属板间的电场为匀强电场．带电粒子先向下运动又折回说明粒子先向下做匀减速运动，折回后向上做匀加速运动．整个过程具有对称性，由此可知B项正确．12. 如图10所示，三个质量相同，带电荷量分别为＋q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中()图10A．电场力对液滴a、b做的功相同B．三者动能的增量相同C．液滴a电势能的增加量等于液滴b电势能的减小量D．重力对三者做的功相同答案AD解析此题考查带电粒子在电场中的受力运动及能量变化规律，因a、b带电荷量相等，所以穿过两板时电场力做功相同，电势能增加量相同，A对，C错；c不带电，不受电场力作用，由动能定理，三者动能增量不同，B错；a、b、c三者穿出电场时，由W G＝mgh知，重力对三者做功相同，D对．二、计算题(10＋10＋10＋10＝40分)13. 如图11所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm，求：图11 (1)P 板及A 点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将变为多少？ 答案 (1)－50 V －30 V (2)－10 V解析 (1)U PQ ＝φP －φQ ＝－50 V ，φA ＝U PQ d ·d 1＝－500.1×0.06 V ＝－30 V ．因Q 板接地，故P 点电势φP ＝－50 V .(2)φA ′＝U PQ d ′·d 2＝－500.50×0.01 V ＝－10 V . 14. 在一个点电荷Q 的电场中，Ox 坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A 、B 两点的坐标分别为2.0 m 和5.0 m ．已知放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x 轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系如图12所示中的直线A 、B 所示，放在A 点的电荷带正电，放在B 点的电荷带负电．求：图12 (1)B 点的电场强度的大小和方向；(2)试判断点电荷Q 的电性，并确定点电荷Q 的位置坐标．答案 (1)2.5 N/C 沿x 轴的负方向 (2)负电 2.6 m解析 (1)由题图可得B 点电场强度的大小E B ＝F q＝2.5 N/C. 因B 点的试探电荷带负电，而受力指向x 轴的正方向，故B 点场强的方向沿x 轴的负方向．(2)因A 点的正电荷受力和B 点的负电荷受力均指向x 轴的正方向，故点电荷Q 位于A 、B 两点之间，带负电．设点电荷Q 的坐标为x ，则E A ＝k Q (x －2)2， E B ＝k Q (5－x )2. 由题图可得E A ＝40 N/C ，解得x ＝2.6 m.15. 如图13所示，带负电的小球静止在水平位置的平行板电容器两板间，距下板0.8 cm ，两板间的电势差为300 V ．如果两板间电势差减小到60 V ，则带电小球运动到极板上需多长时间？图13答案 4.5×10－2 s 解析 取带电小球为研究对象，设它带电荷量为q ，则带电小球受重力mg 和电场力qE 的作用．当U 1＝300 V 时，小球平衡：mg ＝q U 1d① 当U 2＝60 V 时，带电小球向下极板做匀加速直线运动：mg －q U 2d＝ma ② 又h ＝12at 2③ 由①②③得：t ＝2U 1h (U 1－U 2)g ＝2×0.8×10－2×300(300－60)×10s ＝4.5×10－2 s 16. 如图14所示，两块竖直放置的平行金属板A 、B ，板距d ＝0.04 m ，两板间的电压U ＝400 V ，板间有一匀强电场．在A 、B 两板上端连线的中点Q 的正上方，距Q 为h ＝1.25m 的P 点处有一带正电的小球，已知小球的质量m ＝5×10－6 kg ，电荷量q ＝5×10－8 C ．设A 、B 板足够长，g 取10 m/s 2.试求：图14(1)带正电的小球从P 点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰；(2)相碰时，离金属板上端的距离多大．答案 (1)0.52 s (2)0.102 m解析 (1)设小球从P 到Q 需时间t 1，由h ＝12gt 21得t 1＝2h g ＝2×1.2510s ＝0.5 s ，小球进入电场后其飞行时间取决于电场力产生的加速度a ，由力的独立作用原理，可以求出小球在电场中的运动时间t 2.应有qE ＝ma ，E ＝U d ，d 2＝12at 22，以上三式联立，得t 2＝d m qU ＝0.04×5×10－65×10－8×400 s ＝0.02 s ，运动总时间t ＝t 1＋t 2＝0.5 s ＋0.02 s ＝0.52 s. (2)小球由P 点开始在竖直方向上始终做自由落体运动，在时间t 内的位移为y ＝12gt 2＝12×10×(0.52)2 m ＝1.352 m. 相碰时，与金属板上端的距离为s ＝y －h ＝1.352 m －1.25 m ＝0.102 m.系列资料。
2015一建_机电_精讲_侯杏莉_第1章_第1讲_打印版
2015年一级建造师考试主讲人：机电工程管理与实务（精讲班）侯杏莉1H410000机电工程技术1H430000机电工程项目施工相关法规与标准真题分值分布考题范围题型2012年2013年2014年选择题303332工程技术案例分析题386542施工管理案例分析题725167选择题1078相关法规案例分析题10411合计160160160书本真题书本习题考点知识记忆模考考点均来自教材《项目管理》、《法规》、《工程经济》、《实务》把教材读薄反复循环记忆3天7天14天通过做题掌握运用知识点备考策略（你的应考组织设计）1H410000机电工程技术1H430000机电工程项目施工相关法规与标准分值：选择题40分案例题40-70分单选题答题技巧☐只有一个选项是最适合题意的☐答案在教材上一定有相应的知识点或直接考原文或知识点引用（极少）☐排除法、逻辑思维判断☐选定后不要轻易修改多选题答题原则☐至少有二个选项是最适合题意的。
☐选对1个选项有0.5分；选错一个选项，没有分。
☐答案在教材上一定有相应的知识点。
☐排除法、逻辑思维判断。
☐消灭0分，保证得分。
1H411000机电工程常用材料及设备1H411010机电工程常用材料2014年1单1H411011常用金属材料的类型及应用1H411012常用非金属材料的类型及应用1H411013常用电气材料的类型及应用金属材料——机电工程常用的金属材料黑色金属P1-3（1）碳素结构钢（2）低合金结构钢（3）铸钢和铸铁（4）特殊性能低合金高强度钢有色金属P4-5重金属（如：铜、锌、镍）轻金属（如：铝、镁、钛）（一）碳素结构钢（P1-2）分4个级别、Q195、Q215、Q235、Q275Q代表屈服强度、数字代表屈服强度的下限值分为ABCD质量等级，A级钢中硫磷含量最高，D级钢中硫磷含量最低特性：具有良好的塑性和韧性；易于成型和焊接；碳素结构钢常以热轧态供货，一般不再进行热处理；适用：使用极为广泛（能满足一般工程构件的要求）；例如：各种型钢、钢筋、钢丝——用碳素结构制作其中优质碳素钢可制成：钢丝、钢绞线、圆钢、高强度螺栓及预应力锚具。
【走向高考】2015一轮课后强化作业(北师大版)：第一章 集合与常用逻辑用语 1-2 Word版含解析
基础达标检测一、选择题1．(文)若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案] A[解析]本题考查充要条件．a＝1成立，则|a|＝1成立．但|a|＝1成立时a＝1不一定成立，所以a＝1是|a|＝1的充分不必要条件．(理)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[答案] A[解析]本小题考查的内容是充分与必要条件的判定．若a＝1，则N＝{1}，∴N⊆M，反之不成立．2．(2013·湖南高考)“1<x<2”是“x<2”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 因为“1<x <2”⇒“x <2”，而x <2⇒/“1<x <2”，故“1<x <2”是“x <2”的充分不必要条件，故选A.3．(文)命题“若a >－3，则a >－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] B[解析] 原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题：若a >－6，则a >－3为假命题，则否命题也为假命题，故选B.(理)若命题p 的逆命题是q ，否命题是r ，则命题q 是命题r 的( ) A ．逆命题 B ．否命题 C ．逆否命题 D ．不等价命题[答案] C[解析] 因为命题p 的逆命题是q ，即命题q 的逆命题是p ，又p 的否命题是r ，所以命题q 是命题r 的逆否命题，故选C.4．(文)a <0，b <0的一个必要条件是( ) A ．a ＋b <0 B ．a －b >0 C.ab >1 D.ab <－1[答案] A[解析] 由a <0，b <0可得a ＋b <0，所以a <0，b <0的一个必要条件是a ＋b <0，故选A.(理)对于非零向量a 、b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 考查平面向量平行的条件． ∵a ＋b ＝0，∴a ＝－b .∴a ∥b .反之，a ＝3b 时也有a ∥b ，但a ＋b ≠0.故选A. 5．有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b ≤－1，则方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实根”的逆否命题； ④“若A ∪B ＝B ，则A ⊇B ”的逆否命题． 其中真命题是( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④[答案] C[解析] 写出相应命题并判定真假．①“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”为真命题；②“不相似三角形的周长不相等”为假命题；③“若方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0没有实根，则b >－1”为真命题；④“若A ⊉B ，则A ∪B ≠B ”为假命题．6．(文)“m ＝1”是“直线x －y ＝0和直线x ＋my ＝0互相垂直”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] C[解析] 两直线垂直的充要条件是1－m ＝0，即m ＝1，故选C. (理)“sin α＝12”是“cos2α＝12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 本题主要考查充要条件和三角公式． ∵cos2α＝1－2sin 2α＝12，∴sin α＝±12，∴sin α＝12⇒cos2α＝12，但cos2α＝12 ⇒ sin α＝12， ∴“sin α＝12”是“cos2α＝12”的充分而不必要条件． 二、填空题7．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实数根”的否命题是____________________．[答案] 若m ≤0，则方程x 2＋x －m ＝0没有实数根．8．在命题“若m >－n ，则m 2>n 2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．[答案] 3[解析] 原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m 2>n 2，则m >－n ”也是假命题，从而否命题也是假命题．9．设有如下三个命题：甲：m ∩l ＝A ，m ，l α，m ，l β；乙：直线m ，l 中至少有一条与平面β相交； 丙：平面α与平面β相交．当甲成立时，乙是丙的__________条件． [答案] 充要[解析] 由题意乙⇒丙，丙⇒乙． 故当甲成立时乙是丙的充要条件．三、解答题10．已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }． (1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的范围；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的范围．[解析] (1)由x 2－8x －20≤0， 得－2≤x ≤10.∴P ＝{x |－2≤x ≤10}， ∵x ∈P 是x ∈S 的充要条件，∴P ＝S ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＝－2，1＋m ＝10，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，m ＝9.∴这样的m 不存在．(2)由题意x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m ≤10，∴m ≤3.综上可知m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件.能力强化训练一、选择题1．(文)有下列命题：①两组对应边相等的三角形是全等三角形； ②“若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0”的逆命题； ③“若a >b ，则2x ·a >2x ·b ”的否命题； ④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题． 其中真命题共有( ) A ．1个B ．2个C．3个D．4个[答案] B[解析]①是假命题，②是真命题，③是真命题，④是假命题．(理)下列命题中，假命题为()A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1D．对于任意n∈N＋，C0n＋C1n＋…＋C n n都是偶数[答案] B[解析]本题考查了命题的真假判断，选项A中，菱形满足条件，选项B中只需z1与z2的虚部互为相反数即可，故B错；选项C、D显然正确，故选B.2．(2013·山东高考)给定两个命题p，q，若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析]由q⇒綈p且綈p⇒/q可得p⇒綈q且綈q⇒/p，所以p是綈q的充分不必要条件．二、填空题3．有下列判断：①命题“若q则p”与命题“若綈p则綈q”互为逆否命题；②“am2<bm2”是“a<b”的充要条件；③“平行四边形的对角相等”的否命题；④命题“∅⊆{1,2}或∅∈{1,2}”为真．其中正确命题的序号为________． [答案] ①④[解析] ①两个命题的条件与结论互逆且否定，故正确． ②am 2<bm 2，∴m 2>0，∴可以推出a <b ； 但反之不能(如m ＝0)．故错误．③命题“平行四边形的对角相等”的否命题是“若一个四边形不是平行四边形，则它的对角不相等”是假命题．④∅⊆{1,2}是真命题，∅∈{1,2}是假命题，故正确．4．(文)设集合A ＝{x |xx －1<0}，B ＝{x |x 2－4x <0}，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的________条件．[答案] 充分不必要[解析] 若m ∈A ，则mm －1<0，∴0<m <1.若m ∈B ，则m 2－4m <0，即0<m <4. 故“m ∈A ”是“m ∈B ”的充分条件． 取m ＝2，则m m －1＝2，于是mm －1<0不成立，所以m ∈A 不成立．故“m ∈A ”不是“m ∈B ”的必要条件． 综上所述，“m ∈A ”是“m ∈B ”的充分不必要条件． (理)对于下列四个结论：①若A 是B 的必要不充分条件，则綈B 也是綈A 的必要不充分条件；②“⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝b 2－4ac ≤0”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件；③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件； ④“x ≠0”是“x ＋|x |>0”的必要不充分条件． 其中，正确结论的序号是________． [答案] ①②④[解析] ∵“A ⇐B ”，∴“綈A ⇒綈B ”，故①正确．“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝b 2－4ac ≤0，故②正确． ∵x ≠1⇒ x 2≠1，例如x ＝－1，故③错误． ∵x ＋|x |>0⇒x ≠0，但x ≠0⇒ x ＋|x |>0， 例如x ＝－1.故④正确． 三、解答题5．(文)判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆内接四边形； (2)在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，若b 2－4ac <0，则该函数图像与x 轴有交点．[解析] (1)该命题为真命题．逆命题：若四边形是圆内接四边形，则该四边形的对角互补．真命题．否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆内接四边形．真命题．逆否命题：若四边形不是圆内接四边形，则该四边形的对角不互补．真命题．(2)该命题是假命题.逆命题：在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，若该函数的图像与x 轴有交点，则b 2－4ac <0.假命题．否命题：在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，若b 2－4ac ≥0， 则该函数图像与x 轴没有交点．假命题．逆否命题：若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴没有交点，则b 2－4ac ≥0.假命题．(理)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝2x 相交于A 、B 两点．(1)求证：“如果直线l 过点(3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题． (2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．[解析] (1)设l ：x ＝ty ＋3，代入抛物线y 2＝2x ， 消去x 得y 2－2ty －6＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴y 1＋y 2＝2t ，y 1·y 2＝－6， OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ty 1＋3)(ty 2＋3)＋y 1y 2 ＝t 2y 1y 2＋3t (y 1＋y 2)＋9＋y 1y 2 ＝－6t 2＋3t ·2t ＋9－6＝3. ∴OA →·OB→＝3，故为真命题． (2)(1)中命题的逆命题是：“若OA →·OB →＝3，则直线l 过点(3,0)”它是假命题．设l ：x ＝ty ＋b ，代入抛物线y 2＝2x ， 消去x 得y 2－2ty －2b ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2t ，y 1·y 2＝－2b . ∵OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ty 1＋b )(ty 2＋b )＋y 1y 2＝t 2y 1y 2＋bt (y 1＋y 2)＋b 2＋y 1y 2＝－2bt 2＋bt ·2t ＋b 2－2b ＝b 2－2b ， 令b 2－2b ＝3，得b ＝3或b ＝－1，此时直线l 过点(3,0)或(－1,0)．故逆命题为假命题．6．(文)(2014·江西盟校第二次联考)求证：方程x 2＋ax ＋1＝0(a ∈R )的两实根的平方和大于3的必要条件是|a |>3，这个条件充分吗？为什么？[解析] ∵方程x 2＋ax ＋1＝0(a ∈R )有两实根， 则Δ＝a 2－4≥0，∴a ≤－2或a ≥2.设方程x 2＋ax ＋1＝0的两实根分别为x 1，x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－a ，x 1x 2＝1，∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝a 2－2≥3.∴|a |≥5> 3.∴方程x 2＋ax ＋1＝0(a ∈R )的两实根的平方和大于3的必要条件是|a |>3；但当a ＝2时，x 21＋x 22＝2≤3.因此这个条件不是其充分条件．(理)已知集合M ＝{x |x <－3或x >5}，P ＝{x |(x －a )·(x －8)≤0}． (1)求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件； (2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件．[解析] (1)由 M ∩P ＝{x |5<x ≤8}，得－3≤a ≤5， 因此M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件是{a |－3≤a ≤5}．(2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a |－3≤a ≤5}中取一个值，如取a ＝0，此时必有M ∩P ＝{x |5<x ≤8}；反之，M ∩P ＝{x |5<x ≤8}未必有a ＝0.故a＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．。
南大2015年秋微观经济学第一次作业100分
题号:1 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2内容:假设某人只购买两种商品X和Y，X的价格为10，Y的价格为20。
若他买了7个单位X和3个单位Y，所获得的边际效用值分别为30和20个单位，则A、他获得了最大效用B、他应当增加X的购买，减少Y的购买C、他应当增加Y的购买，减少X的购买D、他要想获得最大效用，需要借钱正确答案:B题号:2 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2内容:政府为了扶持农业,对农产品规定了高于其均衡价格的支持价格,政府为了维持支持价格,应采取的相应措施是A、增加对农产品的税收B、实行农产品配给制C、收购过剩的农产品D、对农产品的生产者予以补贴正确答案:C题号:3 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2内容:假定某商品的价格从3美元下降到2美元,需求量将从9单位增加到11单位,则该商品卖者的总收益将A、保持不变B、增加C、减少D、无法确定正确答案:C题号:4 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2内容:已知某种商品的市场需求函数为D=30-P,供给函数为S=3P-10，则均衡价格为A、10B、20C、小于10D、大于20正确答案:A题号:5 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2内容:如果某商品富有需求的价格弹性,则当该商品价格上升时,会有A、该商品的销售收益增加B、该商品的销售收益不变C、该商品的销售收益下降D、该商品的销售收益可能增加也可能下降正确答案:C题号:6 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2内容:无差异曲线为斜率不变的直线时,表示相组合的两种商品是A、完全替代的B、互补的C、非关联性的商品D、两者都是低劣品正确答案:A题号:7 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 内容:无差异曲线的任一点上商品X和Y的边际替代率等于它们的A、价格之比B、数量之比C、边际效用之比D、边际成本之比正确答案:C题号:8 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 内容:小麦欠收会导致小麦价格上升,准确地说在这个过程中A、小麦供给的减少引起需求量下降B、小麦供给的减少引起需求下降C、小麦供给量的减少引起需求量下降D、小麦供给量的减少引起需求下降正确答案:A号:9 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2内容:一个商品价格下降对其互补品最直接的影响是A、互补品的需求曲线向右移动B、互补品的需求曲线向左移动C、互补品的供给曲线向右移动D、互补品的价格上升正确答案:A题号:10 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 内容:市场上某产品存在超额需求是由于A、产品价格超过均衡价格B、该产品质量好C、该产品供不应求D、该产品价格低于均衡价格正确答案:D题号:11 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 内容:在需求和供给同时减少的情况下A、均衡价格和均衡产量都将下降B、均衡价格将下降而均衡产量的变化无法确定C、均衡价格的变化无法确定而均衡产量将减少D、均衡价格将上升而均衡产量将减少正确答案:C题号:12 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2内容:无差异曲线的形状取决于A、消费者的偏好B、消费者的收入C、消费者所购商品的价格D、消费者所购商品能带来的效用水平的大小正确答案:A题号:13 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2内容:建筑工人的工资提高将使A、新房子的供给曲线左移并使房子价格上升B、新房子的供给曲线右移并使房子价格下降C、新房子的需求曲线左移并使房子价格下降D、新房子的需求曲线右移并使房子价格上升正确答案:A题号:14 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2内容:蛛网模型的假设前提是A、需求量变动存在时滞B、生产者按照本期的价格决定下一期的供给量C、需求量对价格缺乏弹性D、供给量对价格缺乏弹性正确答案:B题号:15 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2内容:总效用曲线达到顶点时A、边际效用曲线达到最大点B、边际效用为0C、边际效用为正值D、边际效用为负正确答案:B题号:16 题型:多选题（请在复选框中打勾，在以下几个选项中选择正确答案，答案可以是多个）本题分数:4内容:社会在其生产可能性曲线上选择一点所能回答的问题有A、如何生产B、生产什么C、为谁生产D、在此处可以有效率地进行生产E、生产条件不足正确答案:ABD题号:17 题型:多选题（请在复选框中打勾，在以下几个选项中选择正确答案，答案可以是多个）本题分数:4内容:关于等产量曲线，下列说法中正确的是（）。
2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业及答案解析(共62课时)
课时作业1 集合一、选择题(每小题5分，共40分)1．(2013²辽宁理，2)已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝( ) A．(0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．(1,2]解析：因为A＝(1,4)，所以A∩B＝(1,4)∩(－∞，2]＝(1,2]，选D.答案：D2．(2012²广东)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M＝( )A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}解析：∁U M＝{3,5,6}．答案：C3．(2013²天津理，1)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝( ) A．(－∞，2] B．[1,2]C．[－2,2] D．[－2,1]解析：A∩B＝{x||x|≤2}∩{x|x≤1}＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x≤1}＝{x|－2≤x≤1}．答案：D4．(2014²山西四校联考)已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是( )A．2 B．3C．4 D．8解析：满足M∪N＝{0,1,2}的集合N有：{2}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}共4个．答案：C5．(2014²合肥质检)已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，集合B＝{x∈Z||x|≤a}，则满足A B的实数a的一个值为( )A．0 B．1C．2 D．3解析：当a＝0时，B＝{0}；当a＝1时，B＝{－1,0,1}；当a＝2时，B＝{－2，－1,0,1,2}；当a＝3时，B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，显然只有a＝3时满足条件．答案：D6．(2013²新课标Ⅱ理，1)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}解析：M＝{x|－1<x<3}，又∵N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{0,1,2}．答案：A7．(2014²郑州一模)设集合U＝{x|x<5，x∈N＋}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U M＝( ) A．{1,4} B．{1,5}C．{2,3} D．{3,4}解析：U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∴∁U M＝{1,4}．答案：A8．(2014²德州模拟)设S＝{x|x<－1，或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是( )A．(－3，－1)B ．[－3，－1]C ．(－∞，－3]∪(－1，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－1，＋∞)解析：在数轴上表示两个集合，因为S ∪T ＝R ，由图可得⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，a ＋8>5，解得－3<a <－1.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)9．(2014²湘潭模拟)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________.解析：∵3∈B ，又a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3， ∴a ＝1. 答案：110．(2014²大连调研)已知R 是实数集，M ＝{x |2x<1}，N ＝{y |y ＝x －1}，则N ∩(∁R M )＝________.解析：M ＝{x |x <0，或x >2}，所以∁R M ＝[0,2]， 又N ＝[0，＋∞)，所以N ∩(∁R M )＝[0,2]． 答案：[0,2]11．(2013²江苏，4)集合{－1,0,1}共有________个子集．解析：共8个子集，分别为∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}． 答案：8三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值． (1)9∈(A ∩B )； (2){9}＝A ∩B .解：(1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3，经检验a ＝5或a ＝－3符合题意． ∴a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ， 由(1)知a ＝5或a ＝－3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}， 此时A ∩B ＝{9}，当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}， 此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意． ∴a ＝－3.13．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围.解：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，得m ＝3.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}． ∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1， ∴m >5或m <－3，即m 的取值范围为(－∞，－3)∪(5，＋∞)．14．(2014²衡水模拟)设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．解：∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}， N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}， ∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}， ∴(∁I M )∩N ＝{2}． (2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}， 当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3，综上所述，所求a 的取值范围为{a |a ≥3}．课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题(每小题5分，共40分)1．(2012²福建)下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件解析：因为∀x ∈R ，e x >0，故排除A ；取x ＝2，则22＝22，故排除B ；a ＋b ＝0，取a ＝b ＝0，则不能推出a b＝－1，故排除C ，应选D.答案：D2．(2014²徐州模拟)命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是( ) A ．若f (x )是偶函数，则f (－x )是偶函数 B ．若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数 C ．若f (－x )是奇函数，则f (x )是奇函数 D ．若f (－x )不是奇函数，则f (x )不是奇函数 解析：否命题既否定题设又否定结论，故选B. 答案：B3．(2012²重庆)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“f (x )为[0,1]上的增函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的( )A ．既不充分也不必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．充要条件解析：∵f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在[0,1]上为增函数，∴f (x )在[－1,0]上为减函数，∴当3≤x ≤4时，－1≤x －4≤0，∴当x ∈[3,4]时，f (x )是减函数，反之也成立，故选D.答案：D4．(2014²潍坊一模)下列说法中正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”是逆命题是真命题B ．若函数f (x )＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋2x ＋1的图像关于原点对称，则a ＝3 C ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝43成立D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件解析：A 中命题的逆命题是“若a <b ，则am 2<bm 2”是假命题，因为m ＝0时，上述命题就不正确，故A 错误；B 选项，若f (x )的图像关于原点对称，则f (x )为奇函数，则f (0)＝ln(a＋2)＝0，解得a ＝－1，故B 错误；C 选项，sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4∈[－2，2]，且43∈[－2，2]，因此C 是真命题．选项D ，“x >1”是“x >2”的必要不充分条件．故选C. 答案：C5．(2014²武汉适应性训练)设a ，b ∈R ，则“a >0，b >0”是“a ＋b2>ab ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：a >0，b >0时，a ＋b 2≥ab ，当且仅当a ＝b 时取等号，故a >0，b >0，推不出a ＋b2>ab ，而a ＋b 2>ab 亦推不出a >0，b >0，故选D.答案：D6．(2013²浙江理，4)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若f (x )是奇函数，则f (x )＋f (－x )＝0，即A cos(ωx ＋φ)＋A cos(－ωx ＋φ)＝0，整理得cos ωx cos φ＝0恒成立，故cos φ＝0，φ＝k π＋π2，k ∈Z ，故“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件．答案：B7．(2014²广州模拟)命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是( )A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1B ．若－1<x <1，则x 2<1C ．若x >1或x <－1，则x 2>1D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1解析：x 2<1的否定为：x 2≥1；－1<x <1的否定为x ≥1或x ≤－1，故原命题的逆否命题为：若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1.答案：D8．(2013²山东理，7)给定两个命题p ，q ，若綈p 是q 的必要而不充分条件，则p 是綈q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 解析：由q ⇒綈p 且綈p ⇒/ q 可得p ⇒綈q 且綈q ⇒/ p ，所以p 是綈q 的充分不必要条件．答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)9．(2014²盐城调研)“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的________条件．解析：x 2＋x ＋m ＝0有实数解等价于Δ＝1－4m ≥0，即m ≤14.答案：充分不必要10．(2014²绍兴模拟)“－3<a <1”是“方程x 2a ＋3＋y 21－a＝1表示椭圆”的________条件．解析：方程表示椭圆时，应有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3>0，1－a >0，a ＋3≠1－a ，解得－3<a <1，且a ≠－1，故“－3<a <1”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件． 答案：必要不充分11．(2014²扬州模拟)下列四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设a ，b ∈R ，若a ＋b ≠6，则a ≠3或b ≠3”是一个假命题；③“x >2”是“1x <12”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真． 其中说法不正确的序号是________．解析：①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命题为“设a ，b ∈R ，若a ＝3且b ＝3，则a ＋b ＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，②错误；③1x <12，则1x －12＝2－x 2x <0，解得x <0或x >2，所以“x >2”是“1x <12”的充分不必要条件，③正确；④否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故④正确．答案：①②三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－a 2≤0(a >0)．若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：p ：x 2－8x －20≤0⇔－2≤x ≤10， q ：x 2－2x ＋1－a 2≤0⇔1－a ≤x ≤1＋a . ∵p ⇒q ，q ⇒/p ， ∴{x |－2≤x x |1－a ≤x ≤1＋a }．故有⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≤－2，1＋a ≥10，a >0，且两个等号不同时成立，解得a ≥9.因此，所求实数a 的取值范围是[9，＋∞)．13．求证：关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0. 证明：充分性：若a ＋b ＋c ＝0，∴b ＝－a －c ，∴ax 2＋bx ＋c ＝0化为ax 2－(a ＋c )x ＋c ＝0， ∴(ax －c )(x －1)＝0，∴当x ＝1时，ax 2＋bx ＋c ＝0，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1.必要性：若方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1，∴x ＝1满足方程ax 2＋bx ＋c ＝0， ∴a ＋b ＋c ＝0.综上可知，关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0.14．已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －2x －a ＋<0， B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －a 2－2x －a <0. (1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝12时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫x －2x －52<0＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2<x <52，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －94x －12<0＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12<x <94， ∴∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤12或x ≥94.∴(∁U B )∩A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |94≤x <52.(2)∵a 2＋2>a ，∴B ＝{x |a <x <a 2＋2}． ①当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}．∵p 是q 的充分条件，∴A ⊆B . ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a ＋1≤a 2＋2， 即13<a ≤3－52. ②当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，不符合题意；③当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}，由A ⊆B 得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1，a 2＋2≥2.∴－12≤a <13.综上所述，实数a 的取值范围是 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，13∪⎝ ⎛⎦⎥⎤13，3－52.课时作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词一、选择题(每小题5分，共40分)1．(2014²北京朝阳一模)如果命题“p ∧q ”是假命题，“綈q ”也是假命题，则( ) A ．命题“(綈p )∨q ”是假命题 B ．命题“p ∨q ”是假命题C ．命题“(綈p )∧q ”是真命题D ．命题“p ∧(綈q )”是真命题解析：由“綈q ”为假命题得q 为真命题，又“p ∧q ”是假命题，所以p 为假命题，(綈p )为真命题．所以命题“(綈p )∨q ”是真命题，A 错；命题“p ∨q ”是真命题，B 错；命题“p ∧(綈q )”是假命题，D 错；命题“(綈p )∧q ”是真命题，故选C.答案：C2．(2014²吉林模拟)已知命题p ：有的三角形是等边三角形，则( ) A ．綈p ：有的三角形不是等边三角形 B ．綈p ：有的三角形是不等边三角形 C ．綈p ：所有的三角形都是等边三角形 D ．綈p ：所有的三角形都不是等边三角形解析：命题p ：有的三角形是等边三角形，其中隐含着存在量词“有的”，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词“所有”，然后对结论进行否定，故有綈p ：所有的三角形都不是等边三角形，所以选D.答案：D3．(2014²吉林一模)给出如下几个结论：①命题“∃x ∈R ，cos x ＋sin x ＝2”的否定是“∃x ∈R ，cos x ＋sin x ≠2”；②命题“∃x ∈R ，cos x ＋1sin x ≥2”的否定是“∀x ∈R ，cos x ＋1sin x<2”；③对于∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，tan x ＋1tan x ≥2；④∃x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝ 2.其中正确的为( )A ．③B ．③④C ．②③④D ．①②③④解析：根据全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题，知①不正确，②正确；由均值不等式如③正确；由sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4∈[－2，2]知④正确．答案：C 4．(2013²四川理，4)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．綈p ：∀x ∈A,2x ∉B B ．綈p ：∀x ∉A,2x ∉BC ．綈p ：∃x ∉A,2x ∈BD ．綈p ：∃x ∈A,2x ∉B 解析：∵p ：∀x ∈A,2x ∈B . ∵綈p ：∃x ∈A,2x ∉B . 故选D. 答案：D5．(2014²石家庄质检)已知命题p 1：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0；p 2：∀x ∈[1,2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( )A ．(綈p 1)∧(綈p 2)B ．p 1∨(綈p 2)C ．(綈p 1)∧p 2D ．p 1∧p 2解析：∵方程x 2＋x ＋1＝0的判别式Δ＝12－4＝－3<0，∴x 2＋x ＋1<0无解，故命题p 1为假命题，綈p 1为真命题；由x 2－1≥0，得x ≥1或x ≤－1，∴∀x ∈[1,2]，x 2－1≥0，故命题p 2为真命题，綈p 2为假命题．∵綈p 1为真命题，p 2为真命题．∴(綈p 1)∧p 2为真命题．答案：C6．(2014²“江南十校”联考)下列说法中错误的是( )A ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x ＋1x >2，则綈p ：∀x ∈R ，均有x ＋1x≤2B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题解析：显然选项A 正确；对于B ，由x ＝1可得x 2－3x ＋2＝0；反过来，由x 2－3x ＋2＝0不能得知x ＝1，此时x 的值可能是2，因此“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件，选项B 正确；对于C ，原命题的逆否命题是：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”，因此选项C 正确；对于D ，若p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故选项D 错误．答案：D7．(2014²石家庄模拟)已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＝1或a ≤－2B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤1解析：若命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0真，则a ≤1.若命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0真，则Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，a ≥1或a ≤－2，又p 且q 为真命题，所以a ＝1或a ≤－2.答案：A8．(2013²陕西文，6)设z 是复数，则下列命题中的假．命题是( ) A ．若z 2≥0，则z 是实数B ．若z 2<0，则z 是虚数C ．若z 是虚数，则z 2≥0D ．若z 是纯虚数，则z 2<0解析：本题考查复数的相关概念．z 2能与0比较大小且z 2≥0，则z 为实数，A 正确．由i 2＝－1知，B 、D 正确．C 中不防取z ＝1＋i ，则z 2＝2i 不能与0比较大小．答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9．若命题“存在实数x ，使x 2＋ax ＋1<0”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为________．解析：由于命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，结合图像知Δ＝a 2－4>0，解得a >2或a <－2.答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)10．已知命题p ：∃a ∈R ，曲线x 2＋y 2a ＝1为双曲线；命题q ：x －1x －2≤0的解集是{x |1<x <2}．给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(綈q )”是真命题；③命题“(綈p )∨q ”是真命题；④命题“(綈p )∨(綈q )”是真命题．其中正确的是________．解析：因为命题p 是真命题，命题q 是假命题，所以命题“p ∧q ”是假命题，命题“p ∧(綈q )”是真命题，命题“(綈p )∨q ”是假命题，命题“(綈p )∨(綈q )”是真命题．答案：②④11．(2014²大连期中)下列结论：①若命题p ：∃x ∈R ，tan x ＝2；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋12>0.则命题“p ∧(綈q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b＝－3； ③“设a 、b ∈R ，若ab ≥2，则a 2＋b 2>4”的否命题为：“设a 、b ∈R ，若ab <2，则a 2＋b 2≤4”．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)解析：在①中，命题p 是真命题，命题q 也是真命题，故“p ∧(綈q )”是假命题是正确的；在②中l 1⊥l 2⇔a ＋3b ＝0，所以②不正确；在③中“设a 、b ∈R ，若ab ≥2，则a 2＋b 2>4”的否命题为“设a 、b ∈R ，若ab <2，则a 2＋b 2≤4”正确．答案：①③三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12．写出下列命题的否定，并判断真假． (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)有些实数的绝对值是正数； (4)某些平行四边形是菱形．解：(1)存在一个矩形不是平行四边形，假命题． (2)存在一个素数不是奇数，真命题．(3)所有的实数的绝对值都不是正数，假命题． (4)每一个平行四边形都不是菱形，假命题．13．已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上的解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求a 的取值范围．解：由2x 2＋ax －a 2＝0， 得(2x －a )(x ＋a )＝0，∴x ＝a2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1，∴|a |≤2. 又“只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2. ∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2. ∴命题“p ∨q ”为真命题时，|a |≤2. ∵命题“p ∨q ”为假命题， ∴a >2或a <－2.即a 的取值范围为{a |a >2，或a <－2}．14．已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数f (x )＝x＋1x >1c恒成立．如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求c 的取值范围．解：∵y ＝c x为减函数，∴0<c <1，∴p ：0<c <1；∵x ∈[12，2]时，f (x )＝x ＋1x ，f ′(x )＝1－1x2令f ′(x )＝0得x ＝1，∴x ∈[12，1)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，当x ∈(1,2]时，f ′(x )>0，f (x )单调递增， 又f (12)＝52，f (2)＝52f (1)＝2，∴f (x )∈[2，52]．∵f (x )>1c 恒成立，∴1c <2，∴c >12，∵“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题， ∴p 与q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ 0<c <1，c ≤12，∴0<c ≤12.当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧c ≥1，c >12，∴c ≥1.综上知c 的取值范围是0<c ≤12或c ≥1.课时作业4 函数及其表示一、选择题(每小题5分，共40分)1．(2012²江西理，2)下列函数中，与函数y ＝13x定义域相同的函数为( )A ．y ＝1sin xB ．y ＝ln x xC ．y ＝x e xD ．y ＝sin x x解析：本题考查函数的定义域，因为y ＝13x的定义域为{x |x ≠0}，满足条件的函数只有D ，故选D.答案：D2．(2014²北京海淀)如果f (1x )＝x1－x，则当x ≠0且x ≠1时，f (x )＝________.( )A.1xB.1x －1C.11－xD.1x－1 解析：令1x ＝t ，得x ＝1t.∴f (t )＝1t 1－1t＝1t －1∴f (x )＝1x －1. 答案：B3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0x 2，x >0，若f (α)＝4，则实数α＝( )A. －4或－2B. －4或2 C ．－2或4 D ．－2或2 解析：本题主要考查分段函数求函数值等基础知识． 当α≤0时，f (α)＝－α＝4，∴α＝－4；当α>0时，f (α)＝α2＝4，∴α＝2. 综之：α＝－4或2，选B.答案：B4．下列对应法则f 为A 上的函数的个数是( )①A ＝Z ，B ＝N ＋，f ：x →y ＝x 2②A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x③A ＝[－1,1]，B ＝{0}，f ：x →y ＝0 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：对于①，当0∈A 时，y ＝0∉B ，故①所给的对应法则不是A 到B 的映射，当然它不是A 上的函数关系；对于②，当2∈A 时，y ＝2∉B ，故②所给的对应法则不是A 到B 的映射，当然它不是A 上的函数关系；对于③，对于A 中的任一个数，按照对应法则，在B 中都有唯一元素0和它对应，故③所给的对应法则是A 到B 的映射，这两个数集之间的关系是集合A 上的函数关系．答案：B5．(2014²福建厦门3月模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈，5]，则方程f (x )＝1的解是( )A.2或2B.2或3C.2或4 D ．±2或4解析：(1)当x ∈[－1,2]时，由3－x 2＝1得x ＝ 2. (2)当x ∈(2,5]时，由x －3＝1得x ＝4. 综上，f (x )＝1的解为2或4. 答案：C6．(2013²全国大纲理，4)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )A ．(－1,1)B ．(－1，－12)C ．(－1,0)D ．(12，1)解析：f (x )的定义域为(－1,0)∴－1<2x ＋1<0，∴－1<x <－12.答案：B7．(2014²吉林模拟)已知函数y ＝f (x )的图像关于点(－1,0)对称，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝1x，则当x ∈(－∞，－2)时，f (x )的解析式为( )A ．－1xB.1x ＋2C ．－1x ＋2 D.12－x解析：因为函数y ＝f (x )的图像关于点(－1,0)对称，则－y ＝f (－2－x )． 设x ∈(－∞，－2)，则－2－x >0，故－y ＝f (－2－x )＝－1x ＋2，即y ＝1x ＋2.答案：B8．(2014²赣州一模)对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数．例如，[π]＝3，[－1.08]＝－2.如果定义函数f (x )＝x －[x ]，那么下列命题中正确的一个是( )A ．f (5)＝1B ．方程f (x )＝13有且仅有一个解C ．函数f (x )是周期函数D ．函数f (x )是减函数解析：f (5)＝5－[5]＝0，故A 错误；因为f (13)＝13－[13]，f (43)＝43－[43]＝13，所以B 错误；函数f (x )不是减函数，D 错误；故C 正确．答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9．(2013²上海春季高考)函数y ＝log 2(x ＋2)的定义域是________． 解析：要使函数y ＝log 2(x ＋2)有意义，须使x ＋2>0，即x >－2. 答案：(－2，＋∞)10．函数y ＝－x 12＋x －x2＋(x －1)0的定义域是________． 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧2－x >0，12＋x －x 2>0，x －1≠0，得⎩⎪⎨⎪⎧x <2，－3<x <4.x ≠1，所以－3<x <2且x ≠1，故所求函数的定义域为{x |－3<x <2且x ≠1}． 答案：{x |－3<x <2且x ≠1}11．(2014²海口模拟)对a ，b ∈R ，记min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧aa <b ，b a ≥b ，函数f (x )＝min{12x ，－|x －1|＋2}(x ∈R )的最大值为________．解析：y ＝f (x )是y ＝12x 与y ＝－|x －1|＋2两者中的较小者，数形结合可知，函数的最大值为1.答案：1三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >0，2－x ，x <0.(1)求f (g (2))和g (f (2))的值； (2)求f (g (x ))和g (f (x ))的表达式． 解：(1)由已知，g (2)＝1，f (2)＝3，∴f (g (2))＝f (1)＝0，g (f (2))＝g (3)＝3－1＝2. (2)当x >0时，g (x )＝x －1，故f (g (x ))＝(x －1)2－1＝x 2－2x ；当x <0时，g (x )＝2－x ，故f (g (x ))＝(2－x )2－1＝x 2－4x ＋3；∴f (g (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x >0，x 2－4x ＋3，x <0.当x >1或x <－1时，f (x )>0，故g (f (x ))＝f (x )－1＝x 2－2； 当－1<x <1时，f (x )<0，故g (f (x ))＝2－f (x )＝3－x 2.∴g (f (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x >1或x <－1，3－x 2，－1<x <1.13．已知f (x )是定义在[－6,6]上的奇函数，它在[0,3]上是一次函数，在[3,6]上是二次函数，且当x ∈[3,6]时，f (x )≤f (5)＝3，f (6)＝2，求f (x )的解析式． 解：∵x ∈[3,6]时，y ＝f (x )是二次函数， f (6)＝2且f (x )≤f (5)＝3，∴当x ＝5时，二次函数有最大值3，当x ∈[3,6]时可设f (x )＝a (x －5)2＋3，由f (6)＝2，a ＋3＝2，得a ＝－1，∴当x ∈[3,6]时，f (x )＝－(x －5)2＋3，则f (3)＝－1，由y ＝f (x )为奇函数，∴f (0)＝0. 当x ∈[0,3]时，y ＝f (x )为一次函数，由f (0)＝0，f (3)＝－1，得f (x )＝－13x ，由y ＝f (x )为奇函数知，当x ∈[－3,0]时，f (x )＝－f (－x )＝－13x .当x ∈[－6，－3]时，f (x )＝－f (－x )＝(x ＋5)2－3，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －2＋3，x－13x ，－3≤xx ＋2－3，－6≤x <－.14．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f (x )的表达式； (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)解：(1)设一次订购量为m 个时，零件的实际出厂单价恰降为51元． 由题意，得60－(m －100)³0.02＝51，得m ＝550.故当一次订购550个时，零件实际出厂单价恰降为51元． (2)由题意知，当0<x ≤100时，f (x )＝60；当100<x <550时，f (x )＝60－(x －100)²0.02＝62－x50；当x ≥550时，f (x )＝51.∴函数P ＝f (x )的表达式是 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0<x ≤100，x ∈N ＋，62－x50，100<x <550，x ∈N＋，51，x ≥550，x ∈N ＋.(3)由(2)知当销售商一次订购500个零件和1 000个零件时销售单价分别为62－50050＝52(元)和51元，故其利润分别是 500³52－500³40＝6 000(元)和1 000³51－1 000³40＝11 000(元)．课时作业5 函数的单调性与最值一、选择题(每小题5分，共40分)1．关于函数y ＝－3x的单调性的叙述正确的是( )A ．在(－∞，0)上是递增的，在(0，＋∞)上是递减的B ．在(－∞，0)∪(0，＋∞)上递增C ．在[0，＋∞)上递增D ．在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是递增的解析：由于函数y ＝1x 在(－∞，0)和(0，＋∞)上是递减的，且－3<0，因此函数y ＝－3x在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是递增的，这里特别注意两区间之间只能用“和”或“，”，一定不能用“∪”．答案：D 2．(2014²南昌一模)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)内单调递减的函数是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－lg|x |D ．y ＝2|x |解析：对于C 中函数，当x >0时，y ＝－lg x ，故为(0，＋∞)上的减函数，且y ＝－lg|x |为偶函数．答案：C 3．(2014²青岛模拟)已知奇函数f (x )对任意的正实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，恒有(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))>0，则一定正确的是( )A ．f (4)>f (－6)B ．f (－4)<f (－6)C ．f (－4)>f (－6)D ．f (4)<f (－6)解析：由(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))>0知f (x )在(0，＋∞)上递增，∴f (4)<f (6)⇔f (－4)>f (－6)．答案：C4．(2013²重庆理，3)－a a ＋(－6≤a ≤3)的最大值为( )A ．9 B.92C ．3D.322解析：－a a ＋＝－a 2－3a ＋18 ＝－a ＋322＋814∴当a ＝－32时，(－a a ＋)max＝814＝92，故选B. 答案：B5．函数f (x )＝log 2(3x＋1)的值域为( ) A ．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D．[1，＋∞)解析：3x >0⇒3x ＋1>1⇒log 2(3x＋1)>log 21＝0，选A. 答案：A6．函数f (x )＝log 0.5(x ＋1)＋log 0.5(x －3)的单调递减区间是( ) A ．(3，＋∞) B．(1，＋∞) C ．(－∞，1) D ．(－∞，－1)解析：由已知易得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0，即x >3，又0<0.5<1，∴f (x )在(3，＋∞)上单调递减． 答案：A7．已知函数f (x )＝log 2x ＋11－x，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则( )A ．f (x 1)<0，f (x 2)<0B ．f (x 1)<0，f (x 2)>0C ．f (x 1)>0，f (x 2)<0D ．f (x 1)>0，f (x 2)>0解析：函数f (x )＝log 2x ＋11－x在(1，＋∞)上是增函数，而f (2)＝0，所以当x 1∈(1,2)时，有f (x 1)<f (2)＝0；当x 2∈(2，＋∞)时，有f (x 2)>f (2)＝0.故选B.答案：B8．(2014²黄冈模拟)已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则m M的值为( )A.14B.12C.22D.32解析：显然函数的定义域是[－3,1]且y ≥0，故y 2＝4＋2－x x ＋＝4＋2－x 2－2x ＋3＝4＋2－x ＋2＋4，根据根式内的二次函数，可得4≤y 2≤8，故2≤y ≤22，即m ＝2，M ＝22，所以m M ＝22.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9．(2012²上海理，7)已知函数f (x )＝e |x －a |(a 为常数)，若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．解析：∵f (x )＝e |x |的对称轴为x ＝0，∴f (x )＝e |x －a |的对称轴为x ＝a ，若f (x )在[1，＋∞)上是增函数，∴a ≤1. 答案：(－∞，1]10．(2014²台州模拟)若函数y ＝|2x－1|，在(－∞，m ]上单调递减，则m 的取值范围是________．解析：作出函数y ＝|2x－1|的图像如下：而函数在(－∞，m ]上单调递减，故m ≤0.答案：m ≤011．若f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________． 解析：f (x )＝ax ＋1x ＋2＝ax ＋2a ＋1－2a x ＋2＝a ＋1－2ax ＋2要使f (x )在(－2，＋∞)上为增函数，只需1－2a <0，即a >12.答案：a >12三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f (x 1x 2)＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，f (x )>0.(1)求f (1)的值，并判断f (x )的单调性；(2)若f (4)＝2，求f (x )在[5,16]上的最大值．解：(1)令x 1＝x 2>0，代入得f (1)＝f (x 1)－f (x 1)＝0，故f (1)＝0. 任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2，则x 1x 2>1，由于当x >1时，f (x )>0， ∴f (x 1x 2)>0，即f (x 1)－f (x 2)>0，因此f (x 1)>f (x 2)， ∴函数f (x )在区间(0，＋∞)上是增加的． (2)∵f (x )在(0，＋∞)上是增加的， ∴f (x )在[5,16]上的最大值为f (16)． 由f (x 1x 2)＝f (x 1)－f (x 2)，得f (164)＝f (16)－f (4)，而f (4)＝2，∴f (16)＝4.∴f (x )在[5,16]上的最大值为4.13．已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)．(1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是单调增加的；(2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．解：(1)设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0.f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是单调增加的．(2)f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧1a －2＝121a －12＝2，∴a ＝25.14．函数f (x )＝log 9(x ＋8－a x)在(1，＋∞)上是增加的，求a 的取值范围．解：由已知f (x )在(1，＋∞)是单调递增的，设任意x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)<f (x 2)即log 9(x 1＋8－ax 1)<log 9(x 2＋8－a x 2)， 得x 1＋8－a x 1<x 2＋8－a x 2， 即：(x 1－x 2)(1＋ax 1x 2)<0. ∵x 1－x 2<0，∴1＋a x 1x 2>0，a x 1x 2>－1，a >－x 1x 2. ∵x 2>x 1>1，∴欲使a >－x 1x 2恒成立，只要a ≥－1.同时欲使x >1时x ＋8－ax >0恒成立，只要x ＝1时x ＋8－ax≥0即可，得a ≤9.∴所求a 的范围是－1≤a <9.课时作业6 函数的奇偶性与周期性一、选择题(每小题5分，共40分)1．(2012²陕西理，2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．y ＝1xD ．y ＝x |x |解析：因为y ＝x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ≥0－x 2x <0，是奇函数且在(－∞，＋∞)上是增函数，故选D.答案：D2．下面四个结论中，正确命题的个数是( ) ①偶函数的图像一定与y 轴相交；②函数f (x )为奇函数的充要条件是f (0)＝0； ③偶函数的图像关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：①错误，如函数f (x )＝1x2是偶函数，但其图像与y 轴没有交点；②错误，因为奇函数的定义域可能不包含x ＝0；③正确；④错误，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f (x )＝0，x ∈(－a ，a )．答案：A3．设f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：因为函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 为奇函数，且在x ＝0处有定义，故f (0)＝0，即lg(2＋a )＝0，∴a ＝－1.故函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x －1＝lg 1＋x 1－x .令f (x )<0，得0<1＋x 1－x <1，即x ∈(－1,0)．答案：A4．(2014²长春月考)函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (－a )＝2，则f (a )的值为( )A ．3B ．0C ．－1D ．－2解析：令g (x )＝x 3＋sin x ，显然g (x )是奇函数，则f (－a )＝g (－a )＋1＝2. ∴g (－a )＝1，即g (a )＝－1，∴f (a )＝g (a )＋1＝－1＋1＝0. 答案：B5．(2014²诸城模拟)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数f (x )不恒为0，且对于定义域内的任意实数x ，y 都有f (xy )＝f y x ＋f xy成立，则f (x )( ) A ．是奇函数，但不是偶函数B ．是偶函数，但不是奇函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数 解析：令x ＝y ＝1，则f (1)＝f1＋f1，∴f (1)＝0. 令x ＝y ＝－1，则f (1)＝f －－1＋f －－1，∴f (－1)＝0. 令y ＝－1，则f (－x )＝f －x＋f x－1，∴f (－x )＝－f (x )． ∴f (x )是奇函数． 又∵f (x )不恒为0，∴f (x )不是偶函数．故选A. 答案：A6．(2012²天津文，6)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A ．y ＝cos2x ，x ∈RB ．y ＝log 2|x |，x ∈R 且x ≠0C ．y ＝e x －e －x 2，x ∈RD ．y ＝x 3＋1，x ∈R解析：y ＝e x －e －x 2是奇函数，y ＝x 3＋1是非奇非偶函数，而y ＝cos2x 在(1,2)上是先减后增的，选B.答案：B7．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7.5)等于( )A ．0.5B ．－0.5C ．1.5D ．－1.5解析：∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2) ＝－[－f (x )]＝f (x )． ∴4是f (x )的一个周期．故f (7.5)＝f (8－0.5)＝f (－0.5)＝－f (0.5)＝－0.5. 答案：B8．(2014²芜湖一模)设奇函数f (x )的定义域为R ，最小正周期T ＝3，若f (1)≥1，f (2)＝2a －3a ＋1，则a 的取值范围是( ) A ．a <－1或a ≥23 B ．a <－1C ．－1<a ≤23D ．a ≤23解析：由函数f (x )为奇函数，得f (1)＝－f (－1)． 由f (1)＝－f (－1)≥1，得f (－1)≤－1.又函数的最小正周期T ＝3，则f (－1)＝f (2)， 由2a －3a ＋1≤－1，解得－1<a ≤23. 答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9．(2014²吉林一模)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1,2a ]，则a ＋b ＝________.解析：由函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0，a －1＝－2a ，即a ＝13，所以a ＋b ＝13.答案：1310．(2014²金华十校模拟)已知函数f (x －1)为奇函数，函数f (x ＋3)为偶函数，f (0)＝1，则f (8)＝________.解析：由y ＝f (x －1)为奇函数得f (－x －1)＝－f (x －1)，由y ＝f (x ＋3)为偶函数得f (－x ＋3)＝f (x ＋3)，则f (8)＝f (5＋3)＝f (－5＋3)＝f (－2)＝f (－1－1)＝－f (1－1)＝－f (0)＝－1.答案：－111．已知定义在R 上的偶函数满足：f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)，且当x ∈[0,2]时，y ＝f (x )单调递减，给出以下四个命题：①f (2)＝0；②x ＝－4为函数y ＝f (x )图像的一条对称轴； ③函数y ＝f (x )在[8,10]上单调递增；④若方程f (x )＝m 在[－6，－2]上的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－8. 以上命题中所有真命题的序号为________． 解析：令x ＝－2，得f (2)＝f (－2)＋f (2)，即f (－2)＝0.又函数f (x )是偶函数，故f (2)＝0，①正确；根据f (2)＝0可得f (x ＋4)＝f (x )，所以函数f (x )的周期是4，由于偶函数的图像关于y 轴对称，故x ＝－4也是函数y ＝f (x )的图像的一条对称轴，②正确；根据函数的周期性可知，函数f (x )在[8,10]上单调递减，③不正确；由于函数f (x )的图像关于直线x ＝－4对称，故如果方程f (x )＝m 在区间[－6，－2]上的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 22＝－4，即x 1＋x 2＝－8，④正确．故真命题的序号为①②④.答案：①②④三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知f (x )＝x －ax 2＋bx ＋1是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)求f (x )的单调区间，并加以证明； (3)求f (x )(x >0)的最值．解：(1)∵f (x )＋f (－x )＝0恒成立，即x －a x 2＋bx ＋1－x ＋a x 2－bx ＋1＝0恒成立， 则2(a ＋b )x 2＋2a ＝0对任意的实数x 恒成立． ∴a ＝b ＝0. (2)∵f (x )＝xx 2＋1(x ∈R )是奇函数，∴只需研究(0，＋∞)上f (x )的单调区间即可． 任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝x 2－x 1x 1x 2－x 21＋x 22＋. ∵x 21＋1>0，x 22＋1>0，x 2－x 1>0， 而x 1，x 2∈[0,1]时，x 1x 2－1<0，∴当x 1，x 2∈[0,1]时，f (x 1)－f (x 2)<0， 函数y ＝f (x )是增函数；当x 1，x 2∈[1，＋∞)时，f (x 1)－f (x 2)>0， 函数y ＝f (x )是减函数． 又f (x )是奇函数，∴f (x )在[－1,0]上是增函数，在(－∞，－1]上是减函数． 又x ∈[0,1]，u ∈[－1,0]时，恒有f (x )≥f (u )，等号只在x ＝u ＝0时取到，故f (x )在[－1,1]上是增函数．(3)由(2)知函数f (x )在(0,1)上递增，在[1，＋∞)上递减，则f (x )在x ＝1处可取得最大值 .∴f (1)＝12，∴函数的最大值为12，无最小值．13．已知函数y ＝f (x )的定义域为R .且对任意a ，b ∈R ，都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )．且当x >0时，f (x )<0恒成立，f (3)＝－3.(1)证明：函数y ＝f (x )是R 上的减函数； (2)证明：函数y ＝f (x )是奇函数；(3)试求函数y ＝f (x )在[m ，n ](m ，n ∈N ＋)上的值域． 解：(1)设任意x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2， f (x 2)＝f [x 1＋(x 2－x 1)] ＝f (x 1)＋f (x 2－x 1)．∵x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)<0.∴f (x 2)＝f (x 1)＋f (x 2－x 1)<f (x 1)， 故f (x )是R 上的减函数．(2)∵f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )恒成立， ∴可令a ＝－b ＝x ，则有f (x )＋f (－x )＝f (0)．又令a ＝b ＝0，则有f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0.从而任意的x ∈R ，f (x )＋f (－x )＝0， ∴f (－x )＝－f (x )．故y ＝f (x )是奇函数． (3)由于y ＝f (x )是R 上的单调递减函数， ∴y ＝f (x )在[m ，n ]上也是减少的，故f (x )在[m ，n ]上的最大值f (x )max ＝f (m )， 最小值f (x )min ＝f (n )． 由于f (n )＝f [1＋(n －1)]＝f (1)＋f (n －1)＝…＝nf (1)， 同理f (m )＝mf (1)． 又f (3)＝3f (1)＝－3，∴f (1)＝－1.∴f (m )＝－m ，f (n )＝－n .因此函数y ＝f (x )在[m ，n ]上的值域为[－n ，－m ]． 14．设函数f (x )是定义在[－1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0)时，f (x )＝2ax ＋1x2(a ∈R )．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若a >－1，试判断f (x )在(0,1]上的单调性；(3)是否存在实数a ，使得当x ∈(0,1]时，f (x )有最大值－6. 解：(1)设x ∈(0,1]，则－x ∈[－1,0)，∴f (－x )＝－2ax ＋1x2∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )∴当x ∈(0,1]时，f (x )＝2ax －1x2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2ax －1x2 x ∈，1]2ax ＋1x 2x ∈[－1，.(2)当x ∈(0,1]时，∵f ′(x )＝2a ＋2x3＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1x 3，∵a >－1，x ∈(0,1]，∴a ＋1x3>0.即f ′(x )>0.∴f (x )在(0,1]上是单调递增函数． (3)当a >－1时，f (x )在(0,1]上单调递增． f (x )max ＝f (1)＝2a －1＝－6，∴a ＝－52(不合题意，舍去)，当a ≤－1时，由f ′(x )＝0得，x ＝－31a.↗↘此时x ＝22∈(0,1)， ∴存在a ＝－22，使f (x )在(0,1]上有最大值－6.课时作业7 二次函数与幂函数一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1,3]D ．(1,3)解析：f (a )＝g (b )⇔e a －1＝－b 2＋4b －3⇔e a ＝－b 2＋4b －2成立，故－b 2＋4b －2>0，解得2－2<b <2＋ 2.答案：B2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：f (a )＋f (1)＝0⇔f (a )＋2＝0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，2a ＋2＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3.答案：A3．(2013²安徽，4)“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 解析：当a ＝0时，f (x )＝|x |在区间(0，＋∞)上单调递增；当a <0时，f (x )＝|ax 2－x |的图像如图(1)所示，由图像可知f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a >0时，f (x )＝|(ax －1)x |＝|ax 2－x |的图像如图(2)所示，由图像可知f (x )在(0，＋∞)上先增后减再增，不符合条件．所以，要使f (x )＝|(ax －1)x |在(0，＋∞)上单调递增，只需a ≤0.即“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件． 答案：C4．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 解析：∵f (x )是奇函数，∴f (1)＝－f (－1)＝－3. 答案：A。
2015高数作业下答案 (1)
第一次 I 一阶微分方程 1.()1(2)1yC x e +-=;2.21ln 2x e y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；3.1()1xxy x e C e=+++；4.2y x =；5.2(1)y x C+=；6.222x y y e-=；7.1cos()sin()2x y x y xπ-+=+；8.3121xCe x y=--；9.()y x y C e =-；II 可降阶的高阶方程 1.331y x x =++; 2. 12C xy C e=；3.11y x=-。
第二次1．（1）2560λλ-+=；"'560y y y -+= ；（2）2440λλ-+=；"'440y y y -+=；（3）"'230y y y -+= ；2．（1）31213x x y C e C e x -=++-；（2）12(cos2sin 2)52x y e C x C x x -=++-；（3）2xy xe x =-++；（4）121(cos2sin2)cos24x x y e C x C x xe x =+-；3．（1）2()xy e Ax B *=+；（2）*(cos2sin 2)y x A x B x =+；（3）(cos sin )xy Ae x B x C x *=++；（4）cos2sin 2y A B x C x *=++；微分方程 综合练习题一选择题1.B ；2.A ；3.D; 二 提示：根据线性方程解的结构证明；三.(1ln )y x x =-;四 1. tan tan x y C ⋅=;2. sin ()xy ex C -=+;3. 2312x y Cy =+;4. 21(1)x xy Ce xy -=+;5. 特解：2111s i n s i n 22x y y ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦.（或者111c o s 2s i n 44x y y ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦； 6. 21212y C x C =+；7.12()()2x y x C xC e x =+++；8.421214xxy C C e e=+-；9.12(cos sin )x xy e C x C x e =++；五1. ()cos ()sin y Ax B x Cx D x *=+++；2.(cos sin )x y x Ae B x C x *=++。
中山大学网络教育经济数学2015年上半年第二次作业-第一次作业
•问题1得 10 分，满分 10 分用区间表示不等式x2<16，为（）答案所选答案：x<4且x>-4•问题 2得 10 分，满分 10 分函数f (x)=1＋x3＋x5,则f (x3＋x5)为答案所选答案：1＋(x3＋x5)3＋(x3＋x5)5•问题 3得 10 分，满分 10 分答案所选答案：A•问题 4得 10 分，满分 10 分答案所选答案：C•问题 5得 10 分，满分 10 分下列论断正确的是 答案所选答案：可导极值点必为驻点•问题 6得 10 分，满分 10 分答案所选答案：A•问题 7得 0 分，满分10 分答案所选答案：D•问题 8得 0 分，满分 10 分答案所选答案：2•问题 9得 10 分，满分 10 分答案所选答案： 1•问题 10得 10 分，满分 10 分设生产某种产品q个单位时的成本函数为：（万元）,求：当产量q为多少时，平均成本最小？答案所选答案：20•问题 1得 0 分，满分 10 分答案所选答案：B•问题 2得 10 分，满分 10 分答案所选答案：B•问题 3得 10 分，满分 10 分答案所选答案：D•问题 4得 10 分，满分 10 分答案所选答案：B•问题 5得 10 分，满分 10 分答案所选答案：A•问题 6得 10 分，满分 10 分答案所选答案：B•问题 7得 10 分，满分 10 分答案所选答案：B•问题 8得 10 分，满分 10 分答案所选答案：D•问题 9得 10 分，满分 10 分答案所选答案：C•问题 10得 10 分，满分 10 分答案所选答案：A（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
05机械振动作业及参考答案2015(1)分析
2015-2016(1)《大学物理 A(2)》作业参考答案提示：两根劲度系数分别为 k1和k2的两个轻质弹簧串联后，可看成一根弹簧，其弹第十三章机械振动选择题：并联，系统的劲度系数为 6k .C 】2 (基础训练4) 一质点作简谐振动，周期为T .当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为(A) T /12.(B) T /8.(C) T /6.(D) T /4.提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的1角位移为，对应的时间为T/6.3[B ] 3、(基础训练8)图中所画的是两个简谐振动的振动曲线•若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(B)二 (C)丄二.(D) 0.2提示：使用谐振动的矢量图示法，-A2,初相位为…[D ] 4、(自测提高4)质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻质弹簧串联后 连接到固定端，在光滑水平轨道上作微小振动，则振动频率为：(A)k 1 k 2(B )(C )v=丄］人严22 \ m&k 2(D )k 1k 21 2 \ m(k 1 k 2)【D 】1 (基础训练2) 一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出 其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为 m 的物体，如图13-15所示。
则振动系统的频率为(A)(C)「k二二、3m-3km(B)(D) k二,m :6k - I ］二 \ m图 13-15提示：劲度系数为 k 的轻弹簧截成三等份，每份的劲度系数为变为 3k ，取出其中2份合振动的初始状态为(A)性系数满足: k 二k1k2，可计算得到v m（k「k2）【B】5、（自测提高5）一简谐振动曲线如图所示•则振动周期是(A) 2.62 s. (B) 2.40 s. (C) 2.20 s.2.00s.提示：使用谐振动的矢量图示法，初始状态旋转矢量位于第四象限，初始相位为…，到第一次回到平衡位置时，旋转矢量转过的角度为35 5……=…，此过程经历时间为1s,可得•等到周期为2.4s2 3 6 6【D】6、（自测提高所做的功为：（A kA26）弹簧振子在水平光滑桌面上作简谐振动，其弹性力在半个周期内）1 2 1 2B kAC kAD 02 4提示：振动方程为x=Acos（・t「0），经过半个周期，质点偏离平衡位置的位移为Ax = Acos（t \ ■ ■），这两个位置弹簧所具有的弹性势能E p= -kx2相同，所以所做的2功为零。
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1 第1次作业 《钢结构的材料》 一、选择题 1、焊接承重结构的钢材应具有下列哪些力学性能的保证？（ ） A、屈服强度、伸长率 B、抗拉强度、屈服强度、伸长率 C、抗拉强度、屈服强度、伸长率、冲击韧性 D、抗拉强度、屈服强度、伸长率、冷弯试验 2、《钢结构设计规范》GB50017-2003推荐采用的钢材是（ ） A、3号钢、16Mn、15MnVN B、HPB235、HRB335、HRB400、RRB400 C、Q235、Q345、Q390、Q420 D、Q235、Q345、Q390
3、对于同一种钢材，5与10的关系是（ ）
A、总有105 B、总有105 C、通常105 D、无法确定 4、对于Q235系列钢材，下列钢号中不能用于焊接承重结构的是（ ） A、Q235A B、Q235B C、Q235C D、Q235D 5、钢材经冷作硬化后，屈服点（ ），塑性、韧性降低。 A、降低 B、不变 C、提高 D、视情况而定 6、依据国家标准《碳素结构钢》GB/T700-2006，碳素结构钢分为A、B、C、D四个质量等级，其中质量要求最为严格的是（ ） A、A级 B、B级 C、C级 D、D级 7、下列说法，正确的是（ ） A、同一个钢材牌号，厚度越小，其强度设计值越高 B、钢材的化学成分中，碳含量越高，可焊性越好 C、钢材的化学成分中，糖含量越高，塑性越好 D、应力集中对构件受力产生有利影响 8、钢材的伸长率是用来反映材料的（ ） A、承载能力 B、弹性变形能力 C、塑性变形能力 D、抗冲击荷载能力
9、钢材的抗剪强度设计值vf与f有关，vf（ ）
A、3f B、f3 C、3/f D、f3 10、某构件发生了脆性破坏，经检查发现在破坏时构件内存在以下问题，但可以肯定的是（ ）对该破坏无直接影响。 A、钢材的屈服点过低 B、构件的荷载增加速度过快 C、存在冷加工硬化 D、构件由构造原因引起的应力集中 11、应力集中越严重，钢材就变得越脆，原因是（ ） A、应力集中降低了钢材的屈服点 B、应力集中产生同号应力场，使塑性变形受到限制 C、应力集中处的应力比平均应力高 D、应力集中降低了钢材的抗拉强度 12、当温度从常温下降为低温时，钢材的塑性和冲击韧性（ ） A、升高 B、下降 C、不变 D、随钢号不同，可能升高，也可能下降 13、在钢结构的构件设计中，认为钢材屈服点是构件可以达到的（ ） A、最大应力 B、设计应力 C、疲劳应力 D、稳定承载应力
14、当钢材内的主拉应力yf1，但折算应力yredf时，说明( ) 2
A、可能发生屈服 B、可能发生脆性破坏 C、不会发生破坏 D、可能发生破坏，但破坏形式难以确定 15、钢筋的含碳量越高，则（ ） A、强度越高，延性越好 B、强度越低，延性越好 C、强度越高，延性越低 D、强度越低，延性越好 16、Q235钢材的质量等级分为A、B、C、D四级，其划分依据是（ ） A、冲击韧性 B、冷弯试验 C、含碳量 D、伸长率 17、以下元素，含量过高会引起“热脆”的是（ ） A、硅 B、锰 C、磷 D、硫 18、以下应力状态，最容易发生脆性破坏的是（ ） A、单向拉应力 B、双向应力，一向为拉，一向为压，且数值相等 C、三向等值切应力 D、三向拉应力且相等 19、复杂应力状态下，钢材由弹性状态转入塑性状态的综合强度指标称作（ ） A、屈服应力 B、折算应力 C、设计应力 D、计算应力 20、今设计某地区的钢结构建筑，其冬季计算温度为-28度，焊接承重结构，宜采用的钢号是（ ） A、Q235A B、Q235B C、Q235C D、Q235D 21、在结构设计理论中，荷载分项系数和抗力分项系数一般都取（ ），前者通常以（ ）形式出现在设计表达式中，后者通常以（ ）出现在设计表达式中。 A、<1.0，乘积因子，乘积因子 B、>1，倒数乘积因子，乘积因子 C、≤1.0，乘积因子，倒数乘积因子D、＞1.0，乘积因子，倒数乘积因子 22、决定结构或构件的目标可靠指标既要考虑（ ）又应考虑（ ） A、材料性能，施工质量的离散性 B、安全等级，破坏后果的严重性 C、作用类别，抗力特性的离散性 D、力学模型，几何尺寸的离散性 23、钢材的质量等级与（ ）有关 A、抗拉强度 B、屈服点 C、脱氧要求 D、伸长率 24、含碳量影响钢材的（ ） A、强度和韧性 B、抗锈蚀能力 C、可焊性和冷弯性能 D、轧制生产工艺 25、下列有关钢材的知识，说法正确的是（ ） A、钢与生铁的区别是在于钢中碳的质量分数应小于2.0% B、钢材的耐火性好 C、低碳钢为含碳小于0.60%的碳素钢 D、沸腾钢的冲击韧性和焊接性较镇静钢好 26、下列关于钢材性质的叙述，说法不正确的是（ ） A、使钢材产生热脆性的有害元素是硫；使钢材产生冷脆性的有害元素是磷 B、钢结构设计时，碳素结构钢以屈服强度作为设计计算的依据、 C、碳素结构钢分为五个牌号：Q195、Q215、Q235、Q255、Q275，牌号越大，碳含量越大，钢的强度与硬度越高，但塑性和韧性越低 D、检测碳素结构钢时，必须做拉伸、冲击、冷弯及硬度试验 27、下列关于冷加工与热处理的叙述，错误的是（ ） A、钢材经冷拉、冷扭、冷轧等冷加工后，屈服强度提高、塑性增大，钢材变硬、变脆 B、钢筋经冷拉后，再放置一段时间后（“自然时效”处理），钢筋的屈服点明显提高，抗拉强度也有提高，塑性和韧性降低较大，弹性模量基本不变 C、在正火、淬火、回火、退火四种热处理方法中，淬火可使钢材表面硬度大大提高 D、冷拔低碳钢丝是用碳素结构钢热轧盘条经冷拉工艺拔制成的，强度较高，可自行加3
工成材，成本较低，适宜用于中小型预应力构件 28、有关低合金结构钢及合金元素的内容，下述说法错误的是（ ） A、锰是我国低合金结构钢的主加合金元素，可提高钢的强度并消除脆性 B、低合金高强度结构钢中加入的合金元素总量小于15%（以质量计） C、低合金高强度结构钢具有较高的强度，较好的塑性、韧性和焊接性，在大跨度、承受动荷载和冲击荷载的结构中更为适用。 D、硅是我国钢筋钢的主加合金元素 29、要提高建筑钢材的强度并消除脆性，改善其性能，一般应适量加入的化学元素是（ ） A、碳 B、钠 C、锰 D、钾 30、建筑钢材是在严格的技术控制下生产的材料，下列不属于其优点的是（ ） A、品质均匀，强度高 B、防火性能好 C、有一定的塑性和韧性，具有承受冲击和振动荷载的能力 D、可以焊接或铆接，便于装配 31、我国碳素结构钢与低合金钢产品牌号的命名，采用（ ）方法表示 A、采用汉语拼音字母 B、采用化学元素符号 C、采用阿拉伯数字、罗马数字 D、采用汉语拼音字母和阿拉伯数字相结合 32、某碳素钢的化验结果有下列元素：○1S；○2Mn；○3C；○4P；○5O；○6N；○7Si；○8Fe，下列（ ）全是有害元素。 A、○1○2○3○4 B、○3○4○5○6 C、○1○4○5○6 D、○1○4○5○7 33、关于钢材的强度设计值，下列说法正确的是（ ） A、等于钢材的极限强度 B、为钢材的强度标准值除以抗力分项系数 C、等于强度的强度标准值 D、等于钢材屈服点的上限值 34、钢是碳的质量分数小于2%的铁碳合金，其中碳元素对钢的性能起主要作用，提高钢的碳含量会对下列（ ）有提高。 A、屈服强度 B、冲击韧度 C、耐腐蚀性 D、焊接性 35、在建筑工程中，钢材的力学性能主要取决于（ ）含量多少 A、锰 B、磷 C、硫 D、碳 36、钢铁表面造成锈蚀的下列诸多成因中，（ ）是主要的 A、杂质存在 B、电化学作用 C、外部介质作用 D、经冷加工存在内应力 37、对于直接承受动力荷载的结构，下列说法中（ ）是不正确的 A、计算强度时，动力荷载设计值应承动力系数 B、计算稳定性时，动力荷载设计值应乘动力系数 C、计算疲劳时，动力荷载标准值应乘动力系数 D、计算疲劳时，动力荷载标准值不应乘动力系数 38、下列钢结构采用的牌号中，不属于低合金高强度结构钢的是（ ） A、Q235 B、Q345钢 C、Q390钢 D、Q420钢 39、下列钢号相同厚度不同的钢板，（ ）钢板的的强度最大。 A、12mm B、18mm C、20mm D、25mm 40、焊接承重结构不应采用（ ）钢材。 A、Q420 B、Q390 C、Q345 D、Q235沸腾钢 41、下列关于钢材的力学性能与轧制过程的关系，不正确的是（ ） A、沿轧制方向性能最好 B、垂直于轧制方向的性能稍差、 C、性能与轧制方向无关 D、沿厚度方向性能最差 42、当温度从常温降到负温，钢材的塑性和冲击韧度会（ ） 4
A、不变 B、降低 C、升高 D、升高不多 43、符号—12×450×1200表示的钢构件是（ ） A、角钢 B、槽钢 C、钢管 D、钢板
44、在反复的动力荷载作用下，当应力比0时，被称为（ ） A、完全对称循环 B、不完全对称循环 C、脉冲循环 D、不对称循环 45、已知某一结构在0.3时，失效概率为001.0fP，若改变，下列结论正确的是（ ） A、5.2，失效概率为001.0fP，结构可靠性降低
B、5.3，失效概率为001.0fP，结构可靠性提高 C、5.3，失效概率为001.0fP，结构可靠性降低 D、5.2，失效概率为001.0fP，结构可靠性降低 46、在对结构或构件进行正常使用极限状态设计计算时，永久荷载和可变荷载应采用（ ） A、设计值 B、永久荷载为设计值，可变荷载为标准值 C、永久荷载为标准值，可变荷载为设计值 D、标准值 47、在进行结构或构件的变形验算时，应使用（ ） A、荷载的最小值 B、荷载的最大值 C、荷载的设计值 D、荷载的标准值 48、下列属于正常使用极限状态的验算指标是（ ） A、强度 B、稳定 C、疲劳 D、变形 49、钢结构正常使用极限状态是指（ ） A、已达到50年的使用年限 B、结构达到最大承载力产生破坏 C、结构和构件产生疲劳裂纹 D、结构变形已不能满足使用要求
50、在结构设计中，失效概率fP与可靠指标的关系是（ ）
A、fP越大，越大，结构可靠性越低 B、fP越大，越小，结构可靠性越差 C、fP越大，越小，结构越可靠 D、fP越大，越大，结构越可靠 51、下列钢结构计算所取荷载设计值和标准值，正确的一组是（ ） a、计算结构或构件的强度、稳定性以及连接的强度时，应采用荷载设计值 b、计算结构或构件的强度、稳定性以及连接的强度时，应采用荷载标准值 c、计算疲劳和正常使用极限状态的变形时，应采用荷载设计值 d、计算疲劳和正常使用极限状态的变形时，应采用荷载标准值 A、a，c B、b，c C、b，d D、a，d 52、验算组合梁刚度时，荷载通常取（ ） A、最大值 B、设计值 C、组合值 D、标准值 53、假定钢材为理想的弹塑性体，是指屈服点以前材料为（ ） A、非弹性的 B、塑性的 C、弹塑性的 D、完全弹性的 54、普通碳素钢强化阶段的变形是（ ）