2019届西南名校联盟高考适应性月考卷(云南省师范大学附属中学)月考(二)理科数学试题
云南师大附中2019届高考适应性月考卷(2)理综-答案
有的阴离子在一定条件下还有强氧化性，如 NO−3在酸性条件下，氧化性很强；⑥有些化
合反应不是氧化还原反应，故不正确的是③④⑥。
12．NH+4与 OH−在加热条件下反应放出氨气，氨气能使湿润的红色石蕊试纸变蓝。 13．H3PO2 是还原剂，Ag+是氧化剂。根据 H3PO2 与 Ag+反应中两者物质的量之比为 1∶4，
能沿斜面匀速下滑时通过受力分析可知 M 不受地面的摩擦力，所以给小物块 m 施加平行
理科综合参考答案·第 2 页（共 12 页）
于斜面向下的力 F 时，M 的受力与其匀速下滑时一样，所以不受水平地面的摩擦力作用， 故 B 错误。若给小物块施加一个水平向左的恒力 F，使 m 和 M 都处于静止状态，m 可能 不受摩擦力作用，所以可能只受 3 个力作用，故 C 正确。若给小物块施加一个水平向左的
4mol Ag+在反应中得到 4mol e−，1mol H3PO2 则失去 4mol e−，所以 P 元素将显+5 价，产
物为 H3PO4，即氧化产物为 H3PO4，故 D 正确。
14．因为 x t 图象只有两个方向，所有能作出 x t 图的运动轨迹都是直线，故 A 错误。 x t
图象的斜率表示速度，由图可知，0~20s 内斜率先变大再变小，16~20s 斜率为 0，所以质
Al(OH)3
沉淀而不是
AlO
− 2
，
正
确
的
离
子
方
程
式
为
Al3++3NH3 · H2O=Al(OH)3↓+
3NH＋4 ；D 项，符合氧化还原反应的规律，且遵守电荷守恒和质量守恒，正确。
11．③Cl2 和 NaOH 反应时，1mol Cl2 转移 1mol 电子；④有的阴离子还有氧化性，如 SO23−，
云南省师范大学附属中学高三上学期第二次月考(图片)—
云南师大附中2019届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案【解析】1．(2i)(1i)(2)(2)i(1i)(1i)2a a a+-++-=+-，故选B．2．(3)(2)A B=-+∞=+∞，，，，故选D．3．为偶函数，当时，，故选A．4．如图1，过点作，垂足为，当点位于线段上时，；当点位于线段上时，，故当取得最小值时，点在线段上，||||||(3||)GP AP AP DP AP AP=-=--，当时，取得最小值，故选C．5．一方面，由，得，故2||F H=；另一方面，双曲线的渐近线方程为，故，于是，即，故，得，故选A．6．根据正弦定理，由，得，则由，得，则，故选A．7．该框图是计数90到120（含90和120）之间的个数，可知，故选C.8．设甲和乙参加同一天活动为事件，则所有可能的安排为（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙），（乙丙，甲丁），（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙），共6种情况，其中符合条件的有（甲乙，丙丁），（丙丁，甲乙），故，故选B．9．如图2，连接，因为∥,则异面直线与的所成角为，由题意得，异面直线与所成角的正切值为，故选A．10．π()cos2sin6f x x x xωωω⎛⎫+=+⎪⎝⎭，由五点作图法可得其图象如图3，由题意得，即，故选B．11．令，则，又因为，所以，故①正确；当时，，当时，，即当时，；当时，，则，由题意得，则(0)1()0()()ff xf x f x==>--，故②成立；对任意的，不妨设，故存在正数使得，则12222()()()()()()f x f x f x z f x f x f z-=+-=22()()(()1)f x f x f z-=-，因为当时，，所以，因为对任意的，有，所以，故，即，所以是上的增函数，故③错误，故选C．……0 …0 0图1图312．如图4，221212||||||||||||||48AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++==，由题意知，直线不会与轴重合，可设直线：，，，由221143my x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得22(34)690m y my +--=，，212121211221212121111||||||||||(||||)||2222ABF AF FBF F S S SF F y F F yF F y y F F =+=+=+=△△△ 12112||22y y -=⨯===，令， 则13()t f t t =+=，当时，函数单调递增，所以，当取得最小值4时，取得最大值3，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．，则，故．14．可行域如图5阴影部分所示，根据图形可得．15．由πcos 4αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得，即，222sin cos sin22sin cos sin cos ααααααα===+．16．如图6，在正三棱锥中，为的中点，为的中心，在中，，则，在中，，则2AE BE CE PE ====，故为球心，球的半径，所以球的表面积为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（1）解：由题知当时，；当时，2213131(1)(1)312222n n n a S S n n n n n -⎛⎫⎡⎤=-=+--+-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以． ……………………………………………………………………（3分）设的公比为，则，解得或（舍去），所以． ………………………………………………………（6分）图6图4图5（2）证明：由（1）得，则1012258312222n n n T ---=++++， 两边同乘，得012112583122222n n n T --=++++， ……………………………（8分）上面两式相减，得101211112333316311022222222n n n n n n n T -------=++++-=--， 所以． ………………………………………………………………（10分）因为，所以． ……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）由表一得3456 2.534 4.54.5 3.544x y ++++++====，， ， …………………………………………………………（2分）∴23 2.543546 4.54 4.5 3.566.5630.7864 4.55b ⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯-===-⨯， …………………（4分） ˆ 3.50.7 4.50.35a=-⨯=， 所以所求线性回归方程为． ………………………………………（6分）（2）当时，，从而能够节省吨原材料． ………………………………………（8分）（3）由表二得22200(90158510)8 2.706100100175257K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯， ……………………（10分） 因此，没有的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”．………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：如图7，，，则，，所以，， ……………………（2分）又因为，平面，平面，所以平面．……………………………………………………（4分）（2）解：，则，由（1）知，则平面，与平面的所成角为，，故．……………………………………………………（8分）D PAB P ABC P CDB V V V ---=-=，，则点到平面的距离31D PAB PAB V d S -===-△． ……………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）证明：设点001122()()()M x y A x y B x y ，，，，，，则，12012022x x x y y y +=+=，，由，得，故，即抛物线在点处的切线的斜率为．………………………………………………………………………………（2分） 又直线的斜率22120012121212244442ABx x x x y y x x k x x x x --+=====--，即， 所以直线平行于抛物线在点处的切线． ………………………………………（4分）（2）解：由，得， 于是直线2000()42x x l y a x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭：，即2200000()2424x x x x l y x x a x a ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭：．………………………………………………………………………………（6分） 联立直线与抛物线得2200424x y x x y x a ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩，，消去y 得，∴222120120002444(4)160x x x x x x a x x a a +==-∆=--=>，，， ………………………………………………………………………………（8分）∴12111||||2222PAB S PM x x a =-=⨯==△故的面积为定值． ………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）证明：的定义域为，，令，则，所以在上单调递增，即在上单调递增，…………………（2分），，故存在，使得，（*）当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以对，均有000()()e ln x g x g x x =-≥，① ……………………（4分）由（*）式可得，代入①式得00000000011()e ln e lne e x x x x g x x x x x =-=-=+=+，又，所以，当且仅当时取“=”，但，故，故． ………………………………………………………（6分）（2）解：要想使恒成立，即成立，即成立，又，即只需， ……………………………………（8分） 令，2222e e 1ln e e 1ln ()1x x x x x x x x x F x x x x ----++'=-+=，令2()e e 1ln x x G x x x x =--++，11()e e e 2e 20x x x x G x x x x x x x '=+-++=++>，……………………………………………………（10分）所以在上单调递增，又，所以当时，，即，单调递减；所以当时，，即，单调递增，，故当时，对任意的，恒成立． ………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）的直角坐标方程为， ……………………………………（2分）的参数方程为1cos ()sin x t t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩，为参数，． ………………………………………（4分）（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得2(1cos )14t α++=，整理得222(3cos 4sin )2(3cos )10t t αααα+++-=，………………………………………………………………（6分） 所以1222211||||||||3cos 4sin 3sin PA PB t t ααα===++， …………………………（8分） 而，故， 所以2111||||3sin 43PA PB α⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦，． ………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）解：由240()404244x x f x x x x -+⎧⎪=<<⎨⎪-⎩，≤，，，，≥， ……………………………………………（2分）得，要使恒成立，只要，即，故实数的最大值为2． ……………………（5分）（2）证明：由（1）知，又，故，222222222()4242242(1)(21)a b a b a b ab a b ab a b ab ab +-=++-=+-=--+，∵，∴222()42(1)(21)0a b a b ab ab +-=--+≥，∴． ……………………………………………………………………（10分）。
云南省师范大学附属中学2019届高三数学上学期第二次月考试卷理(含解析)
云南师大附属中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数是实数（i为虚数单位），则实数的值是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由复数的除法运算可得解.【详解】是实数，所以故选B．【点睛】本题主要考查了复数的运算，属于基础题.2.已知集合A=｛y|｝,B=｛x|｝,则下列结论正确的是A. －3∈AB. 3 BC. A∪B=BD. A∩B=B【答案】D【解析】【分析】分别求得集合A,B的范围，由两集合的包含关系可得解.【详解】，所以有,故.故选D．【点睛】本题主要考查了集合的表示法及集合间的关系，属于基础题.3.定义在上的函数的图象大致形状如A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性及函数值的正负，利用排除法可得解.【详解】易知为偶函数，排除C,D；当时，，所以，排除B.故选A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．4.已知正三角形ABC的边长为，重心为G，P是线段AC上一点，则的最小值为A. B. －2 C. D. －1【答案】C【解析】【分析】过点作，垂足为，分析可知当取得最小值时，点在线段上，从而得，利用二次函数的性质可得最值.【详解】如图，过点作，垂足为，当点位于线段上时，；当点位于线段上时，，故当取得最小值时，点在线段上，，当时，取得最小值，故选C．【点睛】求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，额题主要是通过向量的数量积运算得到关于某线段长的二次函数，确定其定义域求最值即可.5.设F2是双曲线的右焦点，过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为H，若O为原点且|OF2|=2|OH|,则双曲线C的离心率为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】由，可得，再由距离公式可得，从而得，即可求离心率.【详解】一方面，由，得，故；另一方面，双曲线的渐近线方程为，故，于是，即，故，得，故选A．【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．6.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC 的三个内角A、B、C所对的变分别为a、b、c，面积为S，则“三斜公式”为S=，若，B=,则用“三斜公式”求得△ABC的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可得，由余弦定理可得，从而得解.【详解】根据正弦定理，由，得，则由，得，则，故选A．【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，属于基础题.7.某算法的程序框图如图1所示，若，，输入58,92,61,74,89,93,101,120,99,135，则输出的结果为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】执行程序框图可知，该程序的作用为统计90到120（含90和120）之间的个数，从而得解. 【详解】该框图是计数90到120（含90和120）之间的个数，可知，故选C.【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，如果这一天下雨则推迟至后一天，如果这三天都下雨则推迟至下一周，已知这三天下雨的概率均为，则这周能进行决赛的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本周能进行决赛意味着能在周三或周四或周五进行，分别求概率，求和即可得解.【详解】设在这周能进行决赛为事件，恰好在周三、周四、周五进行决赛分别为事件，，，则，又事件，，两两互斥，则有，故选D．【点睛】本题主要考查了互斥关系的概率问题，属于基础题.9.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=,AB=AC=2AA1,则异面直线AC1与A1B所成角的余弦值为A. B. － C. D. －【答案】A【解析】【分析】将三棱柱补为长方体，异面直线与的所成角即为，利用余弦定理即可得解.【详解】将三棱柱补为长方体，异面直线与的所成角即为，设，则.由题意知，故选A．【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．10.已知函数在上有两个零点，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由五点作图法画出简图，使得有两个零点可得，从而得解.【详解】，由五点作图法可得其图象如图，……0 …0 0由题意得，即，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的五点作图，属于中档题.11.函数的定义域为R,，当时，；对任意的，.下列结论：①；②对任意，有；③是R上的减函数.正确的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】由赋值法可得再由，得即可得②成立；由单调性的定义对任意的，不妨设，判断的正负可得③错误.【详解】令，则，又因为，所以，故①正确；当时，，当时，，即当时，；当时，，则，由题意得，则，故②成立；对任意的，不妨设，故存在正数使得，则，因为当时，，所以，因为对任意的，有，所以，故，即，所以是上的增函数，故③错误，故选C．【点睛】本题主要考查了抽象函数的赋值法，属于中档题.12.设直线l过椭圆C：的左焦点F1与椭圆交于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的内切圆的面积的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过面积分割可得，从而得，由直线与椭圆联立，计算，从而得最大值，即可得解.【详解】设内切圆的圆心为，连接，设内切圆的半径为，则，，即，当的面积最大时，内切圆的半径最大，由题意知，直线不会与轴重合，可设直线：，，，由得，，，令，则，当时，函数单调递增，所以，当取得最小值4时，取得最大值3，此时，所以内切圆的面积的最大值为，故选B．【点睛】在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.曲线在点（0,0）处的切线方程为______________；【答案】【解析】【分析】通过求导得切线斜率，再由点斜式可得切线方程.【详解】，则，故．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，属于基础题.14.已知实数x,y满足约束条件，则的取值范围是_；【答案】【解析】【分析】作出可行域，平移直线，由纵截距的范围可得z的范围.【详解】作出可行域如图，平移直线，根据图形可知，经过点时，z有最小值，经过点时，z有最大值，可得．【点睛】（1）利用线性规划求目标函数最值的步骤①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线；②平移：将平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要进行目标函数和可行域边界的斜率的大小比较；③求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．（2）用线性规划解题时要注意的几何意义，分清与直线在y轴上的截距成正比例还是反比例．15.已知，则=________；【答案】【解析】【分析】将条件平方可得，结合范围取舍即可.【详解】由题意得，两边同时平方得，即，解得或舍去．【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，及正弦的二倍角公式，属于基础题. 16.正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，若该棱锥的底面边长为，侧棱与侧棱所成角的余弦值为，则该球的表面积为___________；【答案】【解析】【分析】先根据余弦定理求解，为的中心，进而求得，所以为球心，球的半径，从而得解.【详解】如图，在正三棱锥中，为的中点，为的中心，，由余弦定理可得，解得，即，在中，，则，在中，，则，故为球心，球的半径，所以球的表面积为．【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球，属于常考考点，本题的关键在于确定球心的位置，属于中档题.三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是数列的前n项和，是等比数列且各项均为正数，且，，.（1）求和的通项公式；（2）记，证明：数列的前n项和.【答案】(1) ,;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由，时，可得，设的公比为，根据条件可解得，从而得；（2）由（1）得，利用错位相减可得，从而得证.【详解】（1）解：由题知当时，；当时，，所以．设的公比为，则，解得或（舍去），所以．（2）证明：由（1）得，则，两边同乘，得，上面两式相减，得，所以．因为，所以．【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18.某企业生产某种产品，为了提高生产效益，通过引进先进的生产技术和管理方式进行改革，并对改革后该产品的产量x（万件）与原材料消耗量y（吨）及100件产品中合格品与不合格品数量作了记录，以便和改革前作对照分析，以下是记录的数据：表一：改革后产品的产量和相应的原材料消耗量x 3 4 5 6y 3 4表二：改革前后定期抽查产品的合格数与不合格数合格品的数量不合格品的数量合计改革前90 10 100改革后85 15 100合计175 25 200（1）请根据表一提供数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程. （2）已知改革前生产7万件产品需要吨原材料，根据回归方程预测生产7万件产品能够节省多少原材料？（3）请根据表二提供的数据，判断是否有90%的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”？【答案】（1）线性回归方程为;(2)见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）先计算和，利用公式求解和即可；（2）将代入（1）中的方程即可；（3）计算，查表下结论即可.【详解】（1）由表一得，，∴，，所以所求线性回归方程为．（2）当时，，从而能够节省吨原材料．（3）由表二得，因此，没有的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”．【点睛】本题主要考查了求解回归直线方程及独立性检验的应用，属于基础题.19.如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=PC=2,AB=PA=PB=2.(1)证明：PC⊥平面ABC；（2）若点D在棱AC上，且二面角D-PB-C为30°，求PD与平面PAB所成角的正弦值。
云南师大附中2019届高考适应性月考英语试卷及答案(20页)
云南师大附中2019届高考适应性月考英语试卷第一部分阅读理解(共两节，满分40分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项A、B、C和D中。
选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
A篇Romania is one of the most overlooked European holiday destinations. Indeed, large parts ofRomania are modernizing, and its distinctive rural folk culture and lots of native foods are well worth tryingBucharestIt is the capital city of Romania, known as “Little Paris”, due to its Parisian-style buildings and international feel. Bucharest is a charming city with the largest population in Romania.Gura PortiteiIt is a small island offering a peaceful world away from the noise of city life. There are beautifulbeaches and you can take a dip in the sun-warmed sea. It’s a place to visit for wonderful views of the natural surroundings, delicious fresh fish and boat trips.SibiuVisiting Sibiu is a must for the culture-hungry travelers. There are many trendy coffee shops and small restaurants along quiet narrow streets. The Brukenthal Palace, a beautiful baroque building that holds impressive art collections from various European painters, dating from the 15th to 18th centuries, should not be missed.Foods and winesSarmale, meat (pork and beef) and rice wrapped in cabbage leaves, topped with thick sour cream, is tasty and moreish. Fish dishes, found near the Black Sea, are worthy of your attention too. After you've eaten, try a shot of tuica, a kind of homemade plum brandy. Romania also boasts a growing wine market.Skiing in SuiorSuior is one of the best places to go skiing in Romania, for it’s surrounded by landscapes that appear to be trapped in time. You can explore rural landscape of small farms and a way of life that has long disappeared from most of Europe. Suior hosts multiple slopes (坡) that are ideal for beginners and those without ambition to go to the Olympics.1.What can tourists do in Bucharest?A. Appreciate Parisian-style buildings.B. Enjoy beaches and swim in the sea.C. Go skiing and explore rural scenery.D. Drink a cup of homemade plum brandy.2.Which of the following appeals to tourists loving culture?A. Bucharest.B. Gura Portitei.C. Sibiu.D. Suior.3.Why is Suior one of the best places to go skiing?A. It offers a peaceful world.B. It has wonderful landscapes.C. It has multiple slopes.D. It hosted the Olympics.B篇In the corner of the spare room at my house is a dark brown Victorian cupboard. It was bought by my great-grandmother in a house sale in 1910. Not only has it done the same job since the 1900s, it does so with far more success than my modern white IKEA (宜家) cupboard.Some critics say the next generation will have nothing to do with brown furniture and minimalism (极简主义) is to blame. For the past few decades, white has been the most fashionable color. Modern white furniture, cheap and classless, became the perfect symbol of our age.However, people are starting to realize that brown furniture —either passed down between generations or picked up at auction (拍卖会) —is not to be looked down on.Prices of antique brown furniture are increasing. A set of Victorian chairs costing around 600 today are approximately $70 more expensive than in January 2017. Auction prices are also increasing. At Christie’s most recent sale, a pair of George IV-style mahogany (红木) bookcases sold for $17,500, despite their $4,000-$6,000 estimate. Sales growth at IKEA, by contrast, has been slowing since 2012.Decoration experts who once told us that brown furniture was out have now decided the opposite. A few young designers are starting to pack their houses full of brown furniture. People love brown furniture because they can talk about it using terms like “sustainable” and “eco-friendly”. But the real joy of brown furniture is that it has lived. A 17th century Windsor chair may bear the m arks of its maker. Brown furniture has survived the passage of time, and has beaten the decoration experts. A set of modern cupboard with simple installation cannot beat a well-made drawer.4. What do we know about the Victorian cupboard in the author’s house?A. It was not so good as her IKEA cupboard.B. It has been used for more than a century.C. It has nothing to do with brown furniture.D. It was picked up at auction in 1910.5. Why was modern white furniture fashionable?A. It was cheap and classless.B. It went against minimalism.C. It was sustainable and eco-friendly.D. Its price was lower than brown furniture.6. What does the author intend to do in paragraph 3?A. Present the price of a set of Victorian chairs.B. Explain why sales growth at IKEA slows down.C. Indicate people tend to favor antique brown furniture.D. Introduce the recent auction prices of antique brown furniture.7. What can be a suitable title for the text? .A. My Brown Victorian CupboardB. Brown Furniture is Coming BackC. Minimalism Beat Antique Brown FurnitureD. Decoration Experts Lead the Furniture FashionC篇Chinese esports club Invictus Gaming (IG), claimed Chinese first world championship in League of Legends (LOL) after beating the former European team Fnatic 3-0 on November 13th, 2018.It is extraordinary that a Chinese team has won the LOL championship. However, it should be acknowledged that it’s the first time that a Chinese team has won LOL championship in the past seven years. In terms of esports, China lags far behind Korea. Actually, even during this championship, three of the six members of the Chinese team were from Korea. That is rather surprising as China has the largest number of esports players, the largest audience, as well as the biggest esports market in the whole world, all of which are basics for good esports performance.The public does not know the hard work that goes into becoming a qualified esports player. Unlike the money-consuming cyber games, esports is a fair play, and a well-known player must have both talent and passion to work hard.A chief reason of esports players suffering from prejudice in the past was their low income. Before the age of mobile internet, esports players could hardly earn a fair income because the industry was far from beingcommercialized. Even Li Xiaofeng, who won World Cyber Game championships on Warcraft III in 2005 and 2006, got only $25,000.Yet, with the technology of livestreaming (直播), increasingly more people are becoming attracted to esports. At least 200 million people around the world watched the LOL championship that IG just won. More audience means more commercial opportunities. more investment, as well as more income for the players.8. What does the underlined word “lags” in paragraph 2 probably mean?A. Lasts.B. Moves.C. Falls.D. Fails.9. What is important to be a professional esports player?A. Continuous efforts and enthusiasm.B. Playing an indeed fair cyber game.C. Attracting commercial chances.D. Spending more time and cash.10.Why were esports players looked down upon?A. They used mobile phones to play games.B. Their incomes were only $25,000.C. They were disliked by the public.D. They couldn't have fair profits.11.What do we know from the passage?A. Chinese esports used to be much stronger than those of Korea.B. Chinese teams lack basics for good esports performances.C. Esports can be more promising with a large market.D. Cyber games and esports are both fair games.D篇“It is truly an amazing feeling when you know that you have built something that no one else everhas and it actually works,” said Donna Strickland, who joined Marie Curie and Maria Goeppert-Mayer as the only women to win the Nobel Prize in Physics 2018. She shared the prize with Arthur Ashkin and Gerard Mourou.“Now, not everyone thinks physics is fun. But I do. I think experimental physics is especially fun because not only do you get to solve puzzles about the universe or here on earth, there are really cool toys in the lab. I played with high intensity lasers that can do magical things, like taking one color of laser light and turning it into a rainbow of colors,” she said.Gerard Mourou, who was her PhD supervisor, dreamed up the idea of increasing laser intensity. Donna made sure this beautiful idea and made it a reality. She built a pulse stretcher, a laser amplifier (放大器) and finally a pulse compressor (压缩机). She had to measure the pulse durations (脉冲时长) and frequency spectrum (频谱). She figured out all the problems.Then it was finally time to measure the duration of the compressed amplified pulses. Hard as she tried, Donna had no solutions. Thanks to her colleague, Steve Williamson, had the way and he wheeled history camera into her lab one night, and together they measured the compressed pulse width of the amplified pulses. Donna would never forget that night because the Royal Swedish Academy of Sciences thought it was an exciting moment for the field of laser physics.12. What do we know about Donna?A. She won the Nobel Prize in Physics 2018 all by herself.B. She discovered laser with Arthur Ashkin and Gerard Mourou.C. She was the only woman to win the Nobel Prize in Physics in history.D. She invented something important in the field of laser physics successfully.13.How does Donna think of the experimental physics?A. It is interesting.B. It is complex.C. It is difficult.D. It is boring.14. What is the biggest challenge for Donna to make Gerard’s idea come true?A. How to build a pulse stretcher.B. Where to put a laser amplifier and a pulse compressor..C. When to measure the pulse duration and frequency spectrum.D. How to measure the duration of the compressed amplified pulses.15. What is the author's purpose in writing the passage?A. To remember Marie Curie.B. To introduce a female physicist.C. To learn about the Nobel Prize 2018.D. To prove experimental physics is interesting.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容,从短文后的选项中选出能填人空白处的最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。
云南师大附中2019届高考适应性月考卷(二)语文试题(含解析)
5． （6 分）①满怀理想时： “麻雀”爱“晶晶” ， “晶晶”也爱主人。 “晶晶”是他的伙伴，是他的精神寄托， 是他患难与共的伴侣，他们之间达成了不需任何言语就有的默契。②被招工和进城“闹腾得他周身疲惫” 时： “麻雀”对“晶晶”是难舍难分而又无可奈何。 “麻雀”为了达到自己的目的，忍痛把心爱的“晶晶” 送给招工的师傅，送到遥远的北方去。③见到“晶晶”死于自己的枪口下时：理想幻灭的“麻雀”感到 了沉痛，进而引起了对生活深邃的思索， “麻雀”的灵魂重获新生，他回到了乡村的怀抱。 （答对一点给 2 分，第一点的关键词是“爱” ，第二点的关键词是“送” ，第三点的关键词是“沉痛” 。 ） 6． （6 分）小说采用双线结构：①一条情节线索是一只取名为“晶晶”的鸽子，它被主人送给了喜欢鸽子的 招工师傅，带到了遥远的北方，但“它”从新主人手里逃出，并开始了艰难的寻找与飞行，最后“晶晶” 死在了“麻雀”的枪口下。②另一条情节线索是一个外号叫“麻雀”的知青，在“鸽子外交”同样失败 后，他沉沦了，开始消极地“反抗” ，执行所谓“新战略” 。作品最后， “晶晶”从遥远的北方飞回来， 被“麻雀”一枪击毙。③这两条情节线索交织穿插，相互补充，相互映衬，使作品成为了统一的整体； 这样安排避免了平铺直叙，深化了小说的主题。 （每点 2 分，意思对即可） 7． （3 分）B 【解析】 “其中借助音频媒介开展的综合类知识பைடு நூலகம்费服务贡献了约 10 亿元的收入规模，成为
15． （6 分）不同之处：纳兰词抒写了身飘天涯，思亲无眠的寂寞感伤。吕词则抒写了（1）羁旅行役，思亲 感伤。 （2）佳节独处，寂寞无眠。 （3）家国沦亡，归而不得，忧时伤乱，痛苦深沉。 （答出纳兰词特点 给 2 分，答出吕词特点给 4 分，共 6 分） 16． （6 分） （1）朝菌不知晦朔 （2）停杯投箸不能食 （3）小学而大遗 蟪蛄不知春秋 拔剑四顾心茫然
2019届云南师大附中高三上学期适应性月考数学试卷(理科)Word版含答案
2019届云南师大附中高三上学期适应性月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|x 2﹣a ≤0}，B={x|x ＜2}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，4] B ．（﹣∞，4） C ．[0，4] D ．（0，4）2．复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列说法正确的是（ ）A ．“x ＜1”是“log 2（x+1）＜1”的充分不必要条件B ．命题“∀x ＞0，2x ＞1”的否定是“”C ．命题“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”的逆命题为真命题D ．命题“若a+b ≠5，则a ≠2或b ≠3”为真命题．4．已知函数f （x ）=|sinx|•cosx ，则下列说法正确的是（ ）A ．f （x ）的图象关于直线x=对称 B ．f （x ）的周期为πC ．若|f （x 1）|=|f （x 2）|，则x 1=x 2+2k π（k ∈Z ）D ．f （x ）在区间[，]上单调递减5．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a 0，a 1，a 2，…，a n 分别为0，1，2，…，n ，若n=5，根据该算法计算当x=2时多项式的值，则输出的结果为（ ）A ．248B ．258C ．268D ．2786．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中任取一点M ，则满足∠AMB ＞90°的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．C ．D ．48．已知实数x ，y 满足x 2+4y 2≤4，则|x+2y ﹣4|+|3﹣x ﹣y|的最大值为（ ） A ．6B ．12C ．13D ．149．三棱锥A ﹣BCD 内接于半径为的球O 中，AB=CD=4，则三棱锥A ﹣BCD 的体积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ，准线为l ，抛物线的对称轴与准线交于点Q ，P 为抛物线上的动点，|PF|=m|PQ|，当m 最小时，点P 恰好在以F ，Q 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数y=|log 3x|的图象与直线l 1：y=m 从左至右分别交于点A ，B ，与直线从左至右分别交于点C ，D ．记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a ，b ，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若函数f （x ）=lnx 与函数g （x ）=x 2+2x+a （x ＜0）有公切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（ln ，+∞）B ．（﹣1，+∞）C ．（1，+∞）D ．（﹣ln2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f （x ）=e x +x 3，若f （x 2）＜f （3x ﹣2），则实数x 的取值范围是 ． 14．点P 是圆（x+3）2+（y ﹣1）2=2上的动点，点Q （2，2），O 为坐标原点，则△OPQ 面积的最小值是 ．15．已知平面向量满足，则的最小值是 ．16．已知数列{a n }满足a 1=2，且，则a n = ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．（1）证明：△ABC 为钝角三角形；（2）若△ABC 的面积为，求b 的值．18．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示． （1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X ，求X 的分布列和数学期望．附：．19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上， =3．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）若∠BAC=60°，求二面角B﹣CD﹣A的余弦值．20．已知抛物线E：y2=8x，圆M：（x﹣2）2+y2=4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点的轨迹为曲线C．（1）求抛物线C的方程；（2）点Q（x0，y）（x≥5）是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点．求△QAB面积的最小值．21．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax．（1）若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）在[0，1]上的最值；（2）令g（x）=f（x）+（x2﹣a2），若x≥0时，g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0且x＞0时，证明f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，将曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1；以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）已知点M（1，0），直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求△MPQ的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|．（1）求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）设，若对∀s，t∈（0，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，求实数a的取值范围．2019届云南师大附中高三上学期适应性月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C．[0，4] D．（0，4）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出结论．【解答】解：a=0时，A={0}，满足题意；当a＜0时，集合A=∅，满足题意；当a＞0时，，若A⊆B，则，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故选B．2．复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵ =，∴，则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为：（，﹣），位于第三象限．故选：C．3．下列说法正确的是（）（x+1）＜1”的充分不必要条件A．“x＜1”是“log2B ．命题“∀x ＞0，2x ＞1”的否定是“”C ．命题“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”的逆命题为真命题D ．命题“若a+b ≠5，则a ≠2或b ≠3”为真命题． 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对每个选项，分别利用充要条件，命题的否定，四种命题的逆否关系，判断正误即可．【解答】解：选项A ：log 2（x+1）＜1可得﹣1＜x ＜1，所以“x ＜1”是其必要不充分条件；选项B ：“∀x ＞0，2x ＞1”的否定是“”，不满足命题的否定形式；选项C ：命题“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”的逆命题是“若ac 2≤bc 2，则a ≤b ”， 当c=0时，不成立；选项D ：其逆否命题为“若a=2且b=3，则a+b=5”为真命题，故原命题为真． 故选：D ．4．已知函数f （x ）=|sinx|•cosx ，则下列说法正确的是（ ）A ．f （x ）的图象关于直线x=对称 B ．f （x ）的周期为πC ．若|f （x 1）|=|f （x 2）|，则x 1=x 2+2k π（k ∈Z ）D ．f （x ）在区间[，]上单调递减【考点】命题的真假判断与应用；三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】f （x ）=|sinx|•cosx=，进而逐一分析各个答案的正误，可得结论．【解答】解：∵f （x ）=|sinx|•cosx=，故函数的图象关于直线x=k π，k ∈Z 对称，故A 错误； f （x ）的周期为2π中，故B 错误；函数|f （x ）|的周期为，若|f （x 1）|=|f （x 2）|，则x 1=x 2+k π（k ∈Z ），故C 错误；f （x ）在区间[，]上单调递减，故D 正确；故选：D5．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a 0，a 1，a 2，…，a n 分别为0，1，2，…，n ，若n=5，根据该算法计算当x=2时多项式的值，则输出的结果为（ ）A ．248B ．258C ．268D ．278 【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能求出当x=2时的值，即可得解． 【解答】解：该程序框图是计算多项式f （x ）=5x 5+4x 4+3x 3+2x 2+x 当x=2时的值， 而f （2）=258， 故选：B ．6．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中任取一点M ，则满足∠AMB ＞90°的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中任取一点M ，满足∠AMB ＞90°的区域的面积为半径为1的球体的，以体积为测度，即可得出结论．【解答】解：在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中任取一点M ，满足∠AMB ＞90°的区域的面积为半径为1的球体的，体积为=，∴所求概率为=，故选：A ．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B．C．D．4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，画出几何体的直观图，进而可得答案．【解答】解：由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为，故选A．8．已知实数x，y满足x2+4y2≤4，则|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|的最大值为（）A．6 B．12 C．13 D．14【考点】绝对值三角不等式．【分析】设x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π），|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|=|2cosθ+2sinθ﹣4|+|3﹣2cosθ﹣sinθ|=4﹣2cosθ﹣2sinθ+3﹣2cosθ﹣sinθ=7﹣4cosθ﹣3sinθ=7﹣5sin（θ+α），即可得出结论．【解答】解：设x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．∴|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|=|2cosθ+2sinθ﹣4|+|3﹣2cosθ﹣sinθ|=4﹣2cosθ﹣2sinθ+3﹣2cosθ﹣sinθ=7﹣4cosθ﹣3sinθ=7﹣5sin（θ+α），∴|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|的最大值为12，故选B．9．三棱锥A﹣BCD内接于半径为的球O中，AB=CD=4，则三棱锥A﹣BCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，从而得到四面体ABCD的体积的最大值．【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=××4×h×4，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为，则四面体ABCD的体积的最大值为V=××4×2×4=．故选：B．10．已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，|PF|=m|PQ|，当m最小时，点P恰好在以F，Q为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出F（0，1），Q（0，﹣1），过点P作PM垂直于准线，则PM=PF．记∠PQM=α，则m=，当α最小时，m 有最小值，设P （），然后求解a ，c ，即可求解椭圆的离心率、【解答】解：由已知，F （0，1），Q （0，﹣1），过点P 作PM 垂直于准线，则PM=PF ．记∠PQM=α， 则m=，当α最小时，m 有最小值，此时直线PQ 与抛物线相切于点P设P （），可得P （±2，1），所以|PQ|=2，|PF|=2，则|PF|+|PQ|=2a ，∴a=，c=1，∴e==，故选：D ．11．函数y=|log 3x|的图象与直线l 1：y=m 从左至右分别交于点A ，B ，与直线从左至右分别交于点C ，D ．记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a ，b ，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】依题意可求得A ，B ，C ，D 的横坐标值，得==，利用基本不等式可求最小值．【解答】解：在同一坐标系中作出y=m，y=（m＞0），y=|log3x|的图象，如图，设A（x1，y 1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由|log3x|=m，得x1=3﹣m，x2=3m，由log3x|=，得x3=，x4=．依照题意得==，又m＞0，∴m+=（2m+1）+﹣≥，当且仅当（2m+1）=，即m=时取“=”号，∴的最小值为27，故选B．12．若函数f（x）=lnx与函数g（x）=x2+2x+a（x＜0）有公切线，则实数a的取值范围为（）A．（ln，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣ln2，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出导数，设出各自曲线上的切点，得到切线的斜率，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，可得切点坐标的关系式，整理得到关于一个坐标变量的方程，借助于函数的极值和最值，即可得到a的范围．【解答】解：f′（x）=，g′（x）=2x+2，设与g（x）=x2+2x+a相切的切点为（s，t）s＜0，与曲线f（x）=lnx相切的切点为（m，n）m＞0，则有公共切线斜率为2s+2==，又t=s2+2s+a，n=lnm，即有a=s2﹣1+ln（2s+2），设f（s）=s2﹣1﹣ln（2s+2）（﹣1＜s＜0），所以f'（s）=＜0∴f（s）＞f（0）=﹣ln2﹣1，∴a＞﹣ln2﹣1，∵s∈（﹣1，0），且趋近与1时，f（s）无限增大，∴a＞﹣ln2﹣1故选A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=e x+x3，若f（x2）＜f（3x﹣2），则实数x的取值范围是（1，2）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，判断导函数的符号，判断单调性，转化不等式求解即可．【解答】解：因为函数f（x）=e x+x3，可得f′（x）=e x+3x2＞0，所以函数f（x）为增函数，所以不等式f（x2）＜f（3x﹣2），等价于x2＜3x﹣2，解得1＜x＜2，故答案为：（1，2）．14．点P是圆（x+3）2+（y﹣1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则△OPQ面积的最小值是 2 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值，即可求出△OPQ面积的最小值．【解答】解：因为圆（x+3）2+（y﹣1）2=2，直线OQ的方程为y=x，所以圆心（﹣3，1）到直线OQ的距离为，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为，所以△OPQ面积的最小值为．故答案为2．15．已知平面向量满足，则的最小值是 4 ．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q），根据向量的数量积的运算得到n=﹣，再根据向量的模的和基本不等式即可求出答案．【解答】解：不妨设=（1，0），=（m ，n ），=（p ，q ）则m=1，p=2， =2+nq=1，则nq=﹣1，∴n=﹣，∴=（1，﹣），=（2，q ），∴2=+2+2+2•=1+1++4+q 2+2+2+4=14++q 2≥14+2=16，∴≥4，当且仅当q 2=1，即q=±1时“=”成立．故答案为：416．已知数列{a n }满足a 1=2，且，则a n =．【考点】数列递推式．【分析】由，可得：=+，于是﹣1=，利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由，可得：=+，于是﹣1=，又﹣1=﹣，∴数列{﹣1}是以﹣为首项，为公比的等比数列，故﹣1=﹣，∴a n =（n ∈N *）．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）证明：△ABC为钝角三角形；（2）若△ABC的面积为，求b的值．【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：sinA+sinB=2sinC，即a+b=2c，又a=2b，利用余弦定理可求cosA＜0，可得A为钝角，即可得解．（2）由同角三角函数基本关系式可求sinA，利用三角形面积公式可求bc=24．又，进而可求b的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）证明：由正弦定理：，∴sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=3sinC，∴sinA+sinB+sin（A+B）=3sinC．又∵sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=2sinC，即a+b=2c，a=2b，所以，所以，所以A为钝角，故△ABC为钝角三角形．…（2）解：因为，∴．又，∴，∴bc=24．又，所以，∴b=4．…18．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示． （1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X ，求X 的分布列和数学期望． 附：．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由茎叶图能完成2×2列联表，由列联表求出K 2≈3.46＜3.841，从而得到没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关． （2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为=，所以年龄在20～40岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，则X 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望． 【解答】（本小题满分12分） 解：（1）由茎叶图可得：由列联表可得：K2=≈3.46＜3.841，所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关．…（2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为=，所以年龄在20～40岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，所以分布列为数学期望为E（X）=0×+1×+2×=．…19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上， =3．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）若∠BAC=60°，求二面角B﹣CD﹣A的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一，过点F作FM∥PA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN．可得四边形MFEN为平行四边形，即可证明EF∥平面ABC．法二，取AD中点G，连接GE，GF，得平面GEF∥平面ABC，即可对EF∥平面ABC（Ⅱ）解：作BO⊥AC于点O，过点O作OH∥PA，以O为坐标原点，OB，OC，OH所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图6所示的空间直角坐标系，利用向量法求解．【解答】（Ⅰ）证明：法一：如图，过点F作FM∥PA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN．∵点E为CD的中点，∴EN∥AD，EN=．又D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上， =3．∴FM=，FM∥AD，∴FM∥EN且FM=EN，所以四边形MFEN为平行四边形，∴EF∥MN，∵EF⊄平面ABC，MN⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC．…法二：如图，取AD中点G，连接GE，GF，则GE∥AC，GF∥AB，因为GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF∥平面ABC，所以EF∥平面ABC．…（Ⅱ）解：作BO⊥AC于点O，过点O作OH∥PA，以O为坐标原点，OB，OC，OH所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图6所示的空间直角坐标系，则C（0，，0），B（），D（0，﹣，1），∴，则平面CDA的一个法向量为设平面CDB的一个法向量为，则可取，所以cos＜＞==，所以二面角B﹣CD﹣A的余弦值为．…20．已知抛物线E：y2=8x，圆M：（x﹣2）2+y2=4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点的轨迹为曲线C．（1）求抛物线C的方程；（2）点Q（x0，y）（x≥5）是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点．求△QAB面积的最小值．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设P（x，y）为轨迹上任意一点，则N（2x，2y），把N点坐标代入抛物线E的方程化简即可；（2）设圆的切线斜率为k ，得出切线方程，计算A ，B 的坐标，利用根与系数的关系计算|AB|，从而得出△QAB 的面积关于x 0的函数，求出此函数的最小值即可． 【解答】解：（1）设线段ON 的中点坐标为P （x ，y ），则点N （2x ，2y ）， ∵N 为在抛物线y 2=8x 上的动点， ∴4y 2=16x ，即y 2=4x ， ∴曲线C 的方程为：y 2=4x ．（2）设切线方程为：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0）， 令y=0，得x=x 0﹣，∴切线与x 轴的交点为（x 0﹣，0），圆心（2，0）到切线的距离为d==2，∴（2k+y 0﹣kx 0）2=4（1+k 2），整理得：（x 02﹣4x 0）k 2+（4y 0﹣2x 0y 0）k+y 02﹣4=0，设两条切线的斜率分别为k 1，k 2，则k 1+k 2=，k 1k 2=，∴S △QAB =|（x 0﹣）﹣（x 0﹣）|•|y 0|=y 02||==2[（x 0﹣1）++2]令x 0﹣1=t ，则f （t ）=t++2，t ∈[4，+∞）， 则f ′（t ）=1﹣＞0，∴f （t ）在[4，+∞）上单调递增，∴f （t ）≥f （4）=，∴S △QAB =2f （t ）≥，∴△QAB 的面积的最小值为．21．已知函数f （x ）=e x ﹣x 2﹣ax ．（1）若曲线y=f （x ）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f （x ）在[0，1]上的最值；（2）令g （x ）=f （x ）+（x 2﹣a 2），若x ≥0时，g （x ）≥0恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当a=0且x ＞0时，证明f （x ）﹣ex ≥xlnx ﹣x 2﹣x+1．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得f （x ）的导数，可得切线的斜率，解方程可得a ，设h （x ）=e x ﹣2x ，求出导数和单调区间，以及最小值，可得f （x ）的单调性，进而得到f （x ）的最值；（2）求得g （x ）的导数，令m （x ）=e x ﹣x ﹣a ，求出单调区间和最值，讨论（i ）当1﹣a ≥0即a ≤1时，（ii ）当1﹣a ＜0即a ＞1时，求出单调性，以及最小值，解不等式即可得到a 的范围；（3）f （x ）﹣ex ≥xlnx ﹣x 2﹣x+1等价于e x ﹣x 2﹣ex ≥xlnx ﹣x 2﹣x+1，即e x ﹣ex ≥xlnx ﹣x+1．等价于﹣lnx ﹣﹣e+1≥0．令h （x ）=﹣lnx ﹣﹣e+1，求出导数和单调区间，可得最小值，即可得到证明．【解答】解：（1）∵f ′（x ）=e x ﹣2x ﹣a ，∴f ′（0）=1﹣a=1，∴a=0，∴f ′（x ）=e x ﹣2x ，记h （x ）=e x ﹣2x ，∴h ′（x ）=e x ﹣2，令h ′（x ）=0得x=ln2．当0＜x ＜ln2时，h ′（x ）＜0，h （x ）单减；当ln2＜x ＜1时，h ′（x ）＞0，h （x ）单增，∴h （x ）min =h （ln2）=2﹣2ln2＞0，故f ′（x ）＞0恒成立，所以f （x ）在[0，1]上单调递增， ∴f （x ）min =f （0）=1，f （x ）max =f （1）=e ﹣1．（2）∵g （x ）=e x ﹣（x+a ）2，∴g ′（x ）=e x ﹣x ﹣a ． 令m （x ）=e x ﹣x ﹣a ，∴m ′（x ）=e x ﹣1，当x ≥0时，m ′（x ）≥0，∴m （x ）在[0，+∞）上单增，∴m （x ）min =m （0）=1﹣a ． （i ）当1﹣a ≥0即a ≤1时，m （x ）≥0恒成立，即g ′（x ）≥0，∴g （x ）在[0，+∞）上单增，∴g （x ）min =g （0）=1﹣≥0，解得﹣≤a ≤，所以﹣≤a ≤1．（ii ）当1﹣a ＜0即a ＞1时，∵m （x ）在[0，+∞）上单增，且m （0）=1﹣a ＜0， 当1＜a ＜e 2﹣2时，m （ln （a+2））=2﹣ln （2+a ）＞0，∴∃x 0∈（0，ln （a+2）），使m （x 0）=0，即e=x 0+a ．当x ∈（0，x 0）时，m （x ）＜0，即g ′（x ）＜0，g （x ）单减； 当x ∈（x 0，ln （a+2））时，m （x ）＞0，即g ′（x ）＞0，g （x ）单增．∴g （x ）min =g （x0）=e ﹣（x 0+a ）2=e﹣e=e（1﹣e）≥0，∴e≤2可得0＜x 0≤ln2，由e =x 0+a ，∴a=e﹣x．记t（x）=e x﹣x，x∈（0，ln2]，∴t′（x）=e x﹣1＞0，∴t（x）在（0，ln2]上单调递增，∴t（x）≤t（ln2）=2﹣2ln2，∴1＜a≤2﹣2ln2，综上，a∈[﹣，2﹣ln2]．（3）证明：f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1等价于e x﹣x2﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1，即e x﹣ex≥xlnx﹣x+1．∵x＞0，∴等价于﹣lnx﹣﹣e+1≥0．令h（x）=﹣lnx﹣﹣e+1，则h′（x）=．∵x＞0，∴e x﹣1＞0．当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单增．∴h（x）在x=1处有极小值，即最小值，∴h（x）≥h（1）=e﹣1﹣e+1=0，∴a=0且x＞0时，不等式f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，将曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵；以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标坐标变为原来的2倍，得到曲线C1的极坐标方程为．系，曲线C2的极坐标方程；（1）求曲线C1的交点为O，P，与曲线（2）已知点M（1，0），直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为Q，求△MPQ的面积．C2【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由题意求出曲线C 1的参数方程，从而得到曲线C 1的普通方程，由此能求出曲线C 1的极坐标方程．（2）设点ρ，Q 的极坐标分别为（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），由直线l 的极坐标方程为，它与曲线C 1的交点为O ，P ，分别求出O ，P 的极坐标，从而求出|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，再由M 到直线l 的距离为，能求出△MPQ 的面积．【解答】（本小题满分10分）【选修4﹣4：坐标系与参数方程】 解：（1）∵曲线（t 为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C 1，∴由题意知，曲线C 1的参数方程为（t 为参数），∴曲线C 1的普通方程为（x ﹣1）2+y 2=1，即x 2+y 2﹣2x=0， ∴曲线C 1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ． … （2）设点ρ，Q 的极坐标分别为（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），则由，得P 的极坐标为P （1，），由，得Q 的极坐标为Q （3，）．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，又M 到直线l 的距离为，∴△MPQ 的面积．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x+1|﹣2|x ﹣1|．（1）求f （x ）的图象与x 轴围成的三角形面积； （2）设，若对∀s ，t ∈（0，+∞）恒有g （s ）≥f （t ）成立，求实数a 的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；函数恒成立问题．【分析】（1）求出f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（，0），B（3，0），C（1，2），即可求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）求出g（s）有最小值4﹣a，f（t）有最大值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|=∴f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（，0），B（3，0），C（1，2），∴f（x）的图象与x轴围成的三角形面积S==．…（2）∵∀s∈（0，+∞）恒有g（s）=s+﹣a≥4﹣a，∴当且仅当s=2时，g（s）有最小值4﹣a．又由（Ⅰ）可知，对∀t∈（0，+∞），f（t）≤f（1）=2．∀s，t∈（0，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，等价于4﹣a≥2，即a≤2，∴实数a的取值范围是a≤2．…。
2019届西南名校联盟高考适应性月考卷(云南省师范大学附属中学)月考(二)理科数学答案
f ( x ) 1，所以 f ( z) 1 0 ，因为对任意的 x R ，有 f ( x ) 0 ，所以 f (x2 ) 0 ，故
f ( x1) f (x2) 0 ，即 f (x1) f ( x2 ) ，所以 f (x) 是 R 上的增函数，故③错误，故选 C．
12．如图 4，设内切圆的圆心为 H ，连接 AH ，BH，F2H ，设内切圆的半
内切圆的半径
r 最大， 由题意知，
图4
my x 1，
直线不会与 x轴重合，可设直线 AB ：my x 1 ，A( x1， y1) ，B(x2，y2 ) ，由 x2 4
y2
得 1，
3
理科数学参考答案·第 2 页（共 8 页）
径为 r ，则 | AB | | AF2 | | BF2 | | AF1 | | AF2 | | BF1 | | BF2 | 4a 8 ，
S△ ABF2
S△ ABH
S△AHF2
S△BHF 2
1 (| AB |
2
| AF2 | | BF2 |) r
4r ，即
r
S△ ABF 2 4
，当 △ ABF2 的面积最大时，
2
32
2
2
2
2 12
c
c b c a ，故 a c ，得 e
2 ，故选 A．
4
4
a
6．根据正弦定理，由 c 2 sin A 4sin C ，得 ac 4 ，则由 B π，得 a2 c2 b 2 4 ，则 S△ABC 3
1 (16 4) 4
3 ，故选 A ．
7．该框图是计数 90 到 120（含 90 和 120）之间的个数，可知 k 5 ，故选 C.
f ( x) 0 ，由题意得 f (x x) f (x) f ( x) ，则 f (x) f (0)
云南师大附中2019届高考适应性月考卷一模理科综合(Word)
秘密★启用前理科综合试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第5页，第Ⅱ卷第5页至第16页。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分300分，考试用时150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
以下数据可供解题参考。
可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－23 Mg－24 Cr－52 Fe－56第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关组成细胞的元素和化合物的叙述，错误的是A．组成生物体的化学元素在无机自然界中都可以找到B．自由水可参与细胞内的化学反应C．人体不一定需要的氨基酸称为非必需氨基酸D．生物体内的糖类绝大多数以多糖的形式存在2．下列关于分泌蛋白的合成和运输的叙述，正确的是A．该过程中内质网的膜面积不变B．核糖体合成的肽链直接进入高尔基体进行加工C．蛋白质分泌到细胞外的方式为胞吐，该过程不消耗能量D．该过程体现了生物膜在结构和功能上有紧密联系3．下列有关生物进化的观点，正确的是A．无性生殖的出现增强了生物变异的多样性B．生物进化的方向与基因突变的方向一致C．生物一旦进化，就形成了新物种D．农药处理后害虫中抗药性强的个体有更多机会将基因传递给后代4．如图1为探究生长素对该植物茎段生长影响的结果，据图分析错误的是A．生长素促进该植物茎段生长的最适浓度在10－6～10－5mol/L之间B．继续增大实验浓度，会出现与不添加生长素组相同的实验结果C．该实验结果说明生长素的作用具有两重性D．该实验不能证明该植物茎段的生长只与生长素有关5．下列有关免疫的叙述正确的是A．效应T细胞可直接杀死靶细胞内的麻风杆菌B．T细胞、B细胞、记忆细胞、浆细胞均能识别抗原C．免疫抑制剂的应用可提高移植器官的成活率D．系统性红斑狼疮和艾滋病都是机体免疫功能过弱造成的6．下列有关种群和群落的叙述错误的是A．调查一块农田中蚯蚓的种群密度可采用样方法B．同一种群的K值是固定不变的C．对于个体较大、种群数量有限的群落应采用记名计算法统计其丰富度D．群落的垂直结构可提高群落利用用光等环境资源的能力7．化学与生活密切相关，下列有关说法正确的是A．“辽宁舰”上用于舰载机降落拦阻索的特种钢缆，属于新型无机非金属材料B．氧氧化铁溶胶、含塑化剂的白酒、含有细菌的矿泉水均具有丁达尔效应C．对“地沟油”蒸馏可以获得汽油D．用K2FeO4代替Cl2处理饮用水，既有杀菌消毒作用，又有净水作用8．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．常温常压下，14gC2H4、C3H6的混合气体中含有C－H键的数目为2N AB．1mol熔融的NaHSO4中阴离子所带电荷数为2N AC．将100mL0.1mol·L－1的FeCl3溶液滴入沸水中可制得Fe(OH)3胶粒0.01N AD．高温下，2molFe与足量水蒸气反应，生成的H2分子数目为3N A9A．离子半径的大小顺序：r(R2＋)>r(X3＋)>r(W2－)B．Y的最高价含氧酸分子式为HYO3C．W的简单气态氢化物的热稳定性比Y的弱D．X、Y、Z的最高价氧化物均能与碱反应10．有机物X的蒸气相对相同条件下氢气的密度为44，X中氧元素的质量分数为36.4%，则能在NaOH溶液中发生反应的X的同分异构体有（不考虑立体异构）A．2种B．4种C．6种D．7种11．CuSO4是一种重要的化工原料，其有关制备途径及性质如图2所示，下列说法正确的是A．CuSO4在1100°C分解所得气体X可能是SO2和SO3的混合气体B．Y可以是蔗糖溶液C．途径①所用混酸中H2S04与HNO3物质的量之比最好为3：2D．利用途径②制备16g硫酸铜，被还原的硫酸的物质的量为0.1mol12．配置1mol/L的NaOH溶液的实验过程中，下列正确的操作是13．在有机反应中会出现CH 3＋、CH 3CH 2－等中间体，(CH 3)2CH ＋在NaC1与NaBr 的混合溶液中反应不可得到的有机物是A ．CH 3－CH 2－CH 3B ．(CH 3)2CHClC ．(CH 3)2CHOHD ．(CH 3)2CHBr二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。