数理统计学的起源和发展doc
统计学(全套课件)
Statistics: the science of collecting, analyzing, presenting, and interpreting data. Copyright 1994-2000 Encyclopaedia Britannica, Inc. （不列颠百科全书）
第四节 统计学的要素和指标
一.统计学的要素 二.指标及指标体系
统计学的要素
总体(Population) 根据一定目的确定的所要研究事物的总体 2. 样本(Sample) 从总体中抽取出来的部分单位组成的集合体 3. 总体单位 组成整体的各个个体
指标及指标体系
标志与指标 2. 统计指标的特点 3. 指标的分类 统计指标体系
标志与指标
标志与指标的概念
1.标志 说明总体单位属性和特征的名称 2.指标 运用一定的统计方法对各单位的标志值进行登记、整理、汇总，形成反映总体数量特征的综合指标
标志与指标的概念
标志与指标的区别与联系
区别 指标是说明总体特征的，而标志是说明总体单位特征的 标志有不能用数值表示的品质标志与能用数值表示的数量标志，而指标都是用数值表示
统计调查的技术
数据的搜集方法
询问调查
访问调查
观察实验
电话调查
邮寄调查
观 察
电脑辅助
座 谈 会
个别深访
实 验
访问调查 (概念要点)
1. 调查者与被调查者通过面对面地交谈而获得资料 2. 有标准式访问和非标准式访问 标准式访问通常按事先设计好的问卷进行 非标准式访问事先一般不制作问卷
统计的作用
一. 为党和国家各级领导机构决策服务 为企业单位和社会事业单位管理服务 为广大人民了解社会服务 为科研机构和人员进行理论研究服务 为各国人民相互了解和发展国际交流服务
数理统计与随机过程(涂然)-第1课
大量时间写板书 内容少、思考时间多 容易接收
随机现象与随机事件
例2
生产产品，直到有 生产产品 直到有10件合格品为止，则生产产 件合格品为止 则生产产 品总件数的样本空间是？ 解 设产 完第10件正品前共 解：设产生完第 件正品前共生产了 产了k件不合 格产品，则 10 k | k 0,1,2,... 10 1112 或 10,11,12,...
课堂要求
请各位尽量遵守 看准上课时间 手机请静音（拍照勿用闪光） 课后作业用作业本提交
概率论
概率论
概率论自身框架
概率论有一个自生的框架，所有问题都是在这 概率论有 个自生的框架 所有问题都是在这 个框架之内进行讨论，是一门严谨的学科 这个框架在我们这门课里称为概率空间
(, F , P )
随机事件
概率
概率发展简史
起源于17世纪 公认是1654年Pascal与Fermat就赌博中的数 学问题所展开的讨论
概率
概率发展简史
随后众多数学大家的积淀（17-18 17 18世纪）
Poisson
Laplace
Huygens
Bernouli
概率
相机简史
1822年才有了第一张照片（诞生于法国） 年才有了第 张照片（诞生于法国）
事件关系
文氏图
BA
BA
AB相容
AB不相容
AB对立
事件关系
文氏图
与打靶的相似 环是 事件 打靶就是作实验
ห้องสมุดไป่ตู้件关系
文氏图
文式图介绍 由John Venn（英国数学家） 在1881年发明，又翻译为 维恩图或韦恩图，最早是用来 表示集合及其关系的图形
事件关系
统计学、概率论和数理统计的区别和联系
统计学、概率论和数理统计的区别和联系今天我们就来说说统计学、概率论和数理统计为什么要说他们呢，因为这⼏个字眼⼤家肯定是已经⽆数次地碰到过了，但他们究竟代表了什么，以及他们之间的区别与联系，相信⼤家平时肯定是没怎么关注过，⽽是更多的混为⼀谈。
然⽽今天，随着⼤数据与数据科学的热⽕朝天，这⼏个词重新被⼤家给予了⾼度关注，特别是统计学。
原因也很⾃然：分析思维是数据科学的核⼼思维⽅式，⽽分析思维就是关于计算与统计的思维。
统计思维⽣长的⼟壤就是概率论和数理统计。
1、统计学⾸先说说统计学，关于这个词其实是个历史遗留问题。
因为从统计学的发展历史来看，最早的统计学和国家经济学有密切的关系。
统计学的英⽂是“statistic”，其实它是源于意⼤利⽂的“stato”，意思是“国家”、“情况”，也就是后来英语⾥的state（国家），在⼗七、⼗⼋世纪，统计学很多时候都是以经济学的姿态出现的。
根据维基百科：By the 18th century, the term 'statistics' designated the systematic collection of demographic and economic data by states. For at least two millennia, thesedata were mainly tabulations of human and material resources that might betaxed or put to military use.统计学最开始来源于经济学和政治学。
17世纪的经济学家William Petty和他的《政治算术》⼀书揭开了统计学的起源（维基百科）：The birth of statistics is often dated to 1662, when John Graunt, along with William Petty, developed early human statistical and census methods that provided a framework for modern demography. He produced the first life table, giving probabilities of survival to each age. Hisbook Natural and Political Observations Made upon the Bills of Mortality usedanalysis of the mortality rolls to make the first statistically basedestimation of the population of London.所以从⼀开始，统计学就跟经济学、政治学密不可分的。
统计学(统计学——机械工业出版社)
统计学——机械工业出版社
01 学科介绍
03 方法
目录
02 历史 04 学派
统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分 析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社 会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。
1、国势学派
国势学派又称记述学派，产生于17世纪的德国。由于该学派主要以文字记述国家的显著事项，故称记述学派。 其主要代表人物是海尔曼·康令和阿亨华尔。康令第一个在德国黑尔姆斯太特大学以“国势学”为题讲授政治活 动家应具备的知识。阿亨华尔在哥廷根大学开设“国家学”课程，其主要著作是《近代欧洲各国国势学纲要》， 书中讲述“一国或多数国家的显著事项”，主要用对比分析的方法研究了解国家组织、领土、人口、资源财富和 国情国力，比较了各国实力的强弱，为德国的君主政体服务。因在外文中“国势”与“统计”词义相通，后来正 式命名为“统计学”。该学派在进行国势比较分析中，偏重事物性质的解释，而不注重数量对比和数量计算，但 却为统计学的发展奠定了经济理论基础。
历史
统计学的英文statistics最早是源于现代拉丁文statisticum collegium (国会)以及意大利文 statista (国民或政治家)。德文Statistik，最早是由Gottfried Achenwall(1749)所使用,代表对国家的资料进行分析 的学问，也就是“研究国家的科学”。在十九世纪统计学在广泛的数据以及资料中探究其意义，并且由John Sinclair引进到英语世界
以下列出一些有名的统计检定方法以及可供验证实验数据的程序 费雪最小显著差异法（Fisher's Least Significant Difference test ） 学生t检验(Student's t-test) 曼惠特尼U检定（Mann-Whitney U） 回归分析（regression analysis） 相关性（correlation） 皮尔森积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient) 史匹曼等级相关系数（Spearman's rank correlation coefficient ） 卡方分配（chi-square ）
概率统计的起源与发展
柯尔莫哥洛夫，1933年前
苏联数学家柯尔莫哥洛夫总
结前人之大成，提出了概率论 公理体系，即概率论的
公理化定义。
设随机实验E的样本空间为Ω。若按照某种方法，对E的每一事件A赋于一个 实数P(A)，且满足以下公理： 1°非负性：P(A)≥0； 2°规范性：P(Ω)=1； 3°可列（完全）可加性：对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1， A2，……，An，……，有 P(A1∪A2∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+……P(An)+……，则称实数 P(A)为事件A的概率。
德.梅勒的朋友认为，既然掷出他选择的点数的机会 是德.梅勒的一半，那么他该拿到德.梅勒所得的一 半，即他拿20个金币，德.梅勒拿40个金币。
然而德.梅勒争执到：再掷一次骰子，对他来说最糟 糕的事是他将失去他的优势，游戏是平局，每人都 得到相等的30个金币；但如果掷出的是“5”，他就 赢了，并可拿走全部的60个金币。在下一次掷骰子 之前，他实际上已经拥有了30个金币，他还有50% 的机会赢得另外30个金币，所以，他应分得45个金 币。
三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数 学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下，试图总 结出更一般的规律，结果写成了《论掷骰子游戏中的 计算》一书，这就是最早的概率论著作 。
伯努利（1654-1705）把概率论的 发展向前推进了一步，于1713年出 版了《猜测的艺术》，指出概率是 频率的稳定值，他第一次阐明了大 数定律的意义。
公元前2250年，大禹治水，根据山川土质， 人口和物质统筹开凿河道；三代（商，东周， 西周）时期实行井田制，根据户口和土地的 统计资料按人分地，同时由于军事和征税的 需要，在各朝各代对土地，人口，财产和年 龄都有统计资料可查并绘有图表，可见描述 性统计学，在我国早已应用，只是缺乏专门 研究，未形成系统知识。
概率论的起源、发展及应用简述
概率论的起源、发展及应用简述一、概率论概述数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。
概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛。
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。
在一定条件下，在个别试验或观察中呈现不确定性，但在大量重复试验或观察中其结果又具有一定规律性的现象，称为随机现象。
亦即事前不可预言的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同，或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定。
如：以同样的方式抛置硬币却可能出现正面向上也可能出现反面向上；走到某十字路口时，可能正好是红灯，也可能正好是绿灯。
研究这类现象的数学工具便是概率论和数理统计。
二、概率论的起源与发展人类认识到随机现象的存在是很早的。
从太古时代起，估计各种可能性就一直是人类的一件要事。
早在古希腊哲学家就已经注意到必然性与偶然性问题；我国春秋时期也已有可考词语（辞海）；即使提到数学家记事日程上的可考记载，也至少可推到中世纪。
有史记载15世纪上半叶，就已有数学家在考虑这类问题了。
最早对概率论来严格化进行尝试的，是俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯·米西斯。
他们都提出了一些公理来作为概率论的前提，但他们的公理理论都是不完善的。
从二十世纪二十年代中期起，科尔莫戈罗夫开始从测度论途径探讨整个概率论理论的严格表述。
1926年，他推导了弱大数定律成立的主要条件，后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了一般的结果，推广了切比雪夫不等式，提出了科尔莫戈罗夫不等式，创立了可数集马尔可夫链理论，他最著名的工作是1933年以德文出版的经典性著作《概率论基础》。
科尔莫戈罗夫是莫斯科函数论学派领导人鲁金的学生，对实际函数论的运用可以说是炉火纯青。
他在这部著作中建立起集合测度与事件概率的类比、积分与数学期望的类比、函数正交性与随机变量独立性的类比等等。
这种广泛的类比终于赋予了概率论以演绎数学的特征。
统计学
一、名词解释1、定性数据是指只能用文字或数字代码来表现事物的品质特征或属性特征的数据，具体又分为定类数据与定序数据。
（定类数据是对事物进行分类的结果，表现为类别，由定类尺度计量而成。
定序数据是对事物按照一定的排序进行分类的结果，表现为有顺序的类别，由定序尺度计量而成。
）2、定量数据是指用数值来表现事物数量特征的数据，具体又分为定距数据与定比数据两种。
（定距数据是一种不仅能反映事物所属的类别和顺序，还能反映事物类别或顺序之间数量差距的数据，由定距尺度计量而成。
定比数据是一种不仅能体现事物之间数量差距，还能通过对比运算，即计算两个测度值之间的比值来体现相对程度的数据，由定比尺度计量而成。
）3、长期趋势是指时间数列中指标值在较长一段时间内，由于受普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向持续向上或向下发展或持续不变的基本态势。
4、季节变动是指数列中各期指标值随着季节交替而出现周期性的、有规则的重复变动，这里的时间通常指一年。
5、循环变动是指时间数列中各项指标值随着时间变动发生周期性的重复变化，但循环变动所需的时间更长，重复变动的规律性、变动周期和时间也不像季节变动来得稳定、可以预测。
6、不规则变动是由未能得到解释的一些短期波动所组成的，常指时间数列由于受偶然因素或意外条件影响，在一段时间内（通常指短期内）呈现不规则的或自然不可预测的变动。
7、相关关系，也称统计相关，是指现象之间存在的非确定性的数量依存关系。
8、点估计也称定值估计，就是以样本观测数据为依据，对总体参数做出确定值的估计，也就是用一个样本的具体统计值去估计总体的未知参数。
9、区间估计，就是指用一个具有一定可靠程度的区间范围来估计总体参数，即对于未知的总体参数θ，想办法找出两个数值θ1和θ2（θ1＜θ2），使θ处于区间（θ1，θ2）内的概率为1-α，即π（θ1＜θ＜θ2）=1-α。
区间（θ1，θ2）为总体参数的估计区间或置信区间，θ1为估计下限或置信下限，θ2为估计上限或置信上限。
数学的起源与发展
数学的起源与发展数学作为一门有组织的、独立的和理性的学科来说,在公元前600到300年之间的古典希腊学者登场之前是不存在的，但在更早期的一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽，在这些原始文明社会中，有好些社会只能分辨一、二和许多，并没有更多的数学知识;有些则知道并且能够运算大的整数,还有一些能够把数作为抽象概念来认识,并采用特殊的字来代表个别的数,引入数的记号,甚至采用十、二十或五作为基底来表示较大的数量，也可以发现他们知道四则运算,不过仅限于小的数;并且具有分数的概念,不过只限于 12，13之类,而且是用文字表达的。
此外,古人也认识到最简单的几何概念如直线、圆和角，也许值得一提的是角的概念想必是从观察到人的大小腿(股)或上下臂之间形成的角而产生的,因为在大多数语言中,角的边常是用股或臂的字来代表的，例如在英文中,直角三角形的两边叫两臂，(在汉文中直角三角形的一条直角边也叫股-译者)，在这些原始文明中,数学的应用只限于简单交易，田地面积的粗略计算，陶器上的几何图案，织在布上的花格和记时等方面。
数学的起源可以追溯到古代文明时期。
最早的数学记录可以追溯到公元前3000年左右的美索不达米亚（今伊拉克地区）和古埃及。
这些早期的文明已经开始使用简单的算术和几何概念来解决实际问题，如计算土地面积、管理粮食储备和建设金字塔。
古代希腊是数学发展的重要阶段。
希腊数学家们不仅解决了许多实际问题，还将数学发展为一种独立的、抽象的学科。
毕达哥拉斯的“万物皆数”理念、欧几里得的几何原本、阿基米德的微积分先驱工作都是这一时期的杰出贡献。
印度和阿拉伯世界在中世纪时期对数学的发展产生了深远影响。
印度数学家发明了十进位制，引入了零的概念，这对后来的数学发展至关重要。
阿拉伯数学家则将印度数学传入欧洲，并在代数学、三角学等领域做出了重要贡献。
文艺复兴时期的欧洲见证了数学的快速发展。
意大利的数学家们，如斐波那契和卡当，在代数和几何领域取得了突破性进展。
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-精品-
统计学起源于收集数据的活动，小至个人的事情，大至治理一个国家，都有必要收集
种种有关的数据，如在我国古代典籍中，就有不少关于户口、钱粮、兵役、地震、水灾和旱
灾等等的记载。现今各国都设有统计局或相当的机构。当然，单是收集、记录数据这种活动
本身并不能等同于统计学这门科学的建立，需要对收集来的数据进行排比、整理，用精炼和
醒目的形式表达，在这个基础上对所研究的事物进行定量或定性估计、描述和解释，并预测
其在未来可能的发展状况。例如根据人口普查或抽样调查的资料对我国人口状况进行描述，
根据适当的抽样调查结果，对受教育年限与收入的关系，对某种生活习惯与嗜好（如吸烟）
与健康的关系作定量的评估。根据以往一般时间某项或某些经济指标的变化情况，预测其在
未来一般时间的走向等，做这些事情的理论与方法，才能构成一门学问——数理统计学的内
容。
这样的统计学始于何时？恐怕难于找到一个明显的、大家公认的起点。一种受到某些
著名学者支持的观点认为，英国学者葛朗特在1662年发表的著作《关于死亡公报的自然和
政治观察》，标志着这门学科的诞生。中世纪欧洲流行黑死病，死亡的人不少。自1604年
起，伦敦教会每周发表一次“死亡公报”，记录该周内死亡的人的姓名、年龄、性别、死因。
以后还包括该周的出生情况——依据受洗的人的名单，这基本上可以反映出生的情况。几十
年来，积累了很多资料，葛朗特是第一个对这一庞大的资料加以整理和利用的人，他原是一
个小店主的儿子，后来子承父业，靠自学成才。他因这一部著作被选入当年成立的英国皇家
学会，反映学术界对他这一著作的承认和重视。
这是一本篇幅很小的著作，主要内容为8个表，从今天的观点看，这只是一种例行的
数据整理工作，但在当时则是有原创性的科研成果，其中所提出的一些概念，在某种程度上
可以说沿用至今，如数据简约（大量的、杂乱无章的数据，须注过整理、约化，才能突出其
中所包含的信息）、频率稳定性（一定的事件，如“生男”、“生女”，在较长时期中有一
个基本稳定的比率，这是进行统计性推断的基础）、数据纠错、生命表（反映人群中寿命分
布的情况，至今仍是保险与精算的基础概念）等。
葛朗特的方法被他同时代的政治经济学家佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡
在这类问题的研究中不能尚空谈，要让实际数据说话，他的工作总结在他去世后于1690年
出版的《政治算术》一书中。
当然，也应当指出，他们的工作还停留在描述性的阶段，不是现代意义下的数理统计
学，那时，概率论尚处在萌芽的阶段，不足以给数理统计学的发展提供充分的理论支持，但
不能由此否定他们工作的重大意义，作为现代数理统计学发展的几个源头之一，他们以及后
续学者在人口、社会、经济等领域的工作，特别是比利时天文学家兼统计学家凯特勒19世
纪的工作，对促成现代数理统计学的诞生起了很大的作用。
数理统计学的另一个重要源头来自天文和测地学中的误差分析问题。早期，测量工具
的精度不高，人们希望通过多次量测获取更多的数据，以便得到对量测对象的精度更高的估
计值。量测误差有随机性，适合于用概率论即统计的方法处理，远至伽利略就做过这方面的
工作，他对测量误差的性态作了一般性的描述，法国大数学家拉普拉斯曾对这个问题进行了
长时间的研究，现今概率论中著名的“拉普拉斯分布”，即是他在这研究中的一个产物，这
方面最著名且影响深远的研究成果有二：一是法国数学家兼天文家勒让德19世纪初（1805）
-精品-
在研究慧星轨道计算时发明的“最小二乘法”，他在估计过巴黎的子午线长这一工作中，曾
使用这个方法。现今著作中把这一方法的发明归功于高斯，但高斯使用这一方法最早见诸文
字是1809年，比勒让德晚。一种现在逐步取得公认——这项发明系由二人独立做出，看来
使比较妥当的。另外一个重要成果是德国大学者高斯1809年在研究行星绕日运动时提出用
正态分布刻画测量误差的分布。正态分布也常称为高斯分布，其曲线是钟形，极象颐和园中
玉带桥那样的形状，故有时又称为“钟形曲线”，它反映了这样一种极普通的情况：天下形
形色色的事物中，“两头小，中间大”的居多，如人的身高，太高太矮的都不多，而居于中
间者占多数——当然，这只是一个极粗略的描述，要作出准确的描述，须动用高等数学的知
识。正是其数学上的特性成为其广泛应用的根据。正态分布在数理统计学中占有极重要的地
位，现今仍在常用的许多统计方法，就是建立在“所研究的量具有或近似地具有正态分布”
这个假定的基础上，而经验和理论（概率论中所谓“中心极限定理”）都表明这个假定的现
实性，现实世界许多现象看来是杂乱无章的，如不同的人有不同的身高、体重。大批生产的
产品，其质量指标各有差异 。看来毫无规则，但它们在总体上服从正态分布。这一点，显
示在纷乱中有一种秩序存在，提出正态分布的高斯，一生在多个领域里面有不少重大的贡献，
但在德国10马克的有高斯图像的钞票上，单只画出了正态曲线，以此可以看出人们对他这
一贡献评价之高。
20世纪以前数理统计学发展的一个重要成果，是19世纪后期由英国遗传学家兼统计学
家高尔顿发起，并经现代统计学的奠基人之一K·皮尔逊和其他一些英国学者所发展的统计
相关与回归理论。所谓统计相关，是指一种非决定性的关系如人的身高X与体重Y，存在
一种大致的关系，表现在X大（小）时，Y也倾向于大（小），但非决定性的：由X并不
能决定Y。现实生活中和各种科技领域中，这种例子很多，如受教育年限与收入的关系，经
济发展水平与人口增长速度的关系等，都是属于这种性质，统计相关的理论把这种关系的程
度加以量化，而统计回归则是把有统计相关的变量，如上文的身高X和体重Y的关系的形
式作近似的估计，称为回归方程，现实世界中的现象往往涉及众多变量，它们之间有错综复
杂的关系，且许多属于非决定性质，相关回归理论的发明，提供了一种通过实际观察去对这
种关系进行定量研究的工具，有着重大的认识和实用意义。
到20世纪初年，由于上述几个方面的发展，数理统计学已积累了很丰富的成果——在
此因篇幅关系，我们不能详尽无遗地一一列举有关的重要成果，如抽样调查的理论和方法方
面的进展，但是直到这时为止，我们还不能说现代意义下的数理统计学已经建立起来，其主
要标志之一就是这门学问还缺乏一个统一的理论框架，这个任务在20世纪上半叶得以完成，
狭义一点说可界定在1921——1938年，起主要作用的是几位大师级的人物，特别是英国的
费歇尔·K·皮尔逊，发展统计假设检验理论的奈曼与E·皮尔逊和提出统计决策函数理论
的瓦尔德等。我国已故著名统计学家许宝（1910——1970）在这项工作中也卓有建树。
自二战结束迄今，数理统计学有了迅猛的发展，主要有以下三方面的原因：一是数理
统计学理论框架的建立以及概率论和数学工具的进展，为统计理论在面上和向纵深的发展打
开了门径和提供了手段，许多在早期比较粗略的理论和方法，在理论上得到了完善与深入，
并不断提出新的研究课题；二是实用上的需要，不断提出了复杂的问题与模型，吸引了学者
们的研究兴趣；三是电子计算机的发明与普及应用，一方面提供了必要的计算工具——统计
-精品-
方法的实施往往涉及大量数据的处理与运算，用人力无法在合理的时间内完成，所以在早年，
一些统计方法人们虽然知道，但很少付诸实用，就因为是人力所难及。计算机的出现解决了
这个问题。而赋予统计方法以现实的生命力。同时，计算机对促进统计理论研究也有助益，
统计模拟是其表现之一，在承认上述成就的同时，不少统计学家也指出这一时期发展中出现
的一些问题或偏向，其中主要的一点是，数理统计学理论研究中的“数学化”气味愈来愈重，
相当一部分研究工作停留在数学的层面，早期那种理论研究与现实问题密切结合的优良传统
有所淡化，一些学者还提出了补救的建议，对未来统计学发展的方向进行探讨。同时，现实
问题愈来愈涉及到大量的，结构复杂的数据，按现行的数理统计学规范去处理，显得力所不
及，需要一些带有根本性创新的思路，使统计学的发展登上一个新的台阶，以适应应用上的
需要，考虑这一背景，有的统计学家乐观地认为数理统计学正面临一个新的突破。
在上面讲述数理统计学的发展状况时，我们着重在实际需要所起的促进作用方面，由
于概率论的概念和方法是数理统计学的理论基础，概率论的进展也必然对数理统计学的发展
起促进作用。