卡方检验习题教学文案
研究生 卡方检验(上机)
小儿上消化道出血的有效率是否有差别？
表11.1甲、乙两药治疗小儿上消化道出血的效果
组别 甲药 乙药 合计
有效 27 40 67
无效 18 5 23
合计 45 45 90
有效率(%) 60.00 88.89 74.44
四格表 值的校正
2
T 5且n
40时, 不须校正;
1 T<5, 而n 40时, 需计算校正值, 或改用 四格表确切概率计算法; T<1或n<40时, 需用确切概率计算法。
( A T)2 2 T
A 为实际频数 (actual frequency) T 为理论频数(theoretical frequency)
四格表基本格式
处理 有效 无效 合计 A组 B组 合计 a c a+c b d b+d a+b c+d n
假定两药有效率相等，都为P,则A组有效人数应为（a+b）×p;
Data → Weight Cases… Weight Cases by： Frequency Variable框：f Analyze → Descriptive Statistics → crosstabs… Row(s)框： Column(s)框： Statistics： Chi-square(McNemar ) Continue Cells：Counts Observed Percentages Row Continue OK
作业评讲
综合分析题第2题 3 x 3 析因设计
析因设计与随机区组设计的区别
综合分析第4题
①资料运用的是两样本 t 检验
②会增大 犯Ⅰ型错误的概率，因此不
正确。
《医学统计学》医统-第九章卡方检验
卡方值
当自由度ν确定后，χ2分布曲线下右侧尾部的面积 为α时，编辑课横件 轴上相应的χ2值记作χ2α,ν
查χ2界值表，得χ20.05,1=3.84,按α=0.05 水 准， 拒绝H0 , 接受H1 , P＜0.05，可 以认为两组治疗原发性高血压的总体有 效率不同，即可认为吲达帕胺片治疗原 发性高血压是有效的。
医学统计学
第九章 2检验
公共卫生系 流行病与卫生统计学教研室
祝晓明
一、率
率（rate）：率表示在一定空间或时间范围内 某现象的发生数与可能发生的总数之比，说明 某现象出现的强度或频度，通常以百分率 （%）、千分率（‰）、万分率（/万）、或 十万分率（／10万）等来表示。
你们班级的及格率，挂科率怎么算？
❖自由度ν愈大，χ2 值也会愈大；所以 只有考虑了自由度ν的影响，χ2 值才
能正确地反映实际频数A和理论频数T 的吻合程度。
检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，
而不是样本含量n。四格表资料只有两行两 列,ν=1，即在周边合计数固定的情况下，4个基
本数据当中只有一个可以自由取值。
编辑课件
检验步骤： 1.建立检验假设并确定检验水准 H0:π1=π2 即试验组与对照组的总体有效率相等 H1:π1≠π2 即试验组与对照组的总体有效率不等
2
(20 25.77)2
(24 18.23)2
(21 15.23)2
(5 10.77)2
8.40
25.77
18.23
15.23
10.77
(2 1)(2 1) 1
编辑课件
纵高
3.确定P 值，作出推断结论
0.5
0.4
0.3
自由度＝1
第八章 卡方分析教学版
2＝
i 1
fi -ei
ei
2
3.905, 在计算理论次数的过程中共用到平均数，
标准差和总数三个统计量，故本题的自由度为df 9-3＝6，
2 查卡方分布表， 0.05 (6) 12.6, 2 2 0.05 , p 0.05, 故差异不显著，即552名中学生的身高分布
2 （三） 2×2 列联表 检验
因素X 因 素 Y
分类1
分类1 a
分类2
b a+b
分类2
c
a+c
d
b+d
c+d
n
nad bc ~ 2 1 a bc d a cb d
2 2
三、独立性检验
2 （三） 2×2 列联表 检验
观察频数a对应的理论频数为：
二、总体分布的拟合检验
（二）统计假设及相关计算
• H0: f0 = fe H1:
f0 ≠ fe
运用基本公式计算出卡方值 查表，比较其与临界卡方值的大小，如果„„ 注意：卡方值分布全部为正值，但f 0 -f e 可能是负值，因此， 卡方检验是双侧检验，0.05和0.01是指双侧概率而言。 拟合度检验需要先计算理论次数，这是计算卡方值的关键性 步骤。（一般根据某种理论或经验）
符合正态分布。
三、独立性检验
（一）适用材料
主要用于两个或两个以上因素多项分类的计 数资料分析。如果要研究的两个自变量之间是否 具有独立性或有无关联或有无“交互作用”的存 在，就要应用卡方独立性检验。 如果两个子变量是独立的，无关联的，就意 味着对其中一个自变量来说，另一个自变量的多 项分类次数上的变化是在取样误差的范围之内。 假如两个因素是非独立，则称两变量有交互作用。
第五讲卡方检验
3/19/2015
16
a
b d
2．成组四格表的专用公式
2
c
ad bc n 2 a bb d c d a c
该公式从x2基本公式推导而来，计算较为简单，结果相同。
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17
3．成组四格表χ2检验计算公式的适用条件
(1) 当实验对象总个数 n>40，且所有格子的理论频数 E≥5时， 可用χ2检验基本公式或专用公式计算χ2值。 (2) 当 n>40 ，但有任一格子的理论频数 E 仅满足 1<E<5 时， 需用校正公式：
▲
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x2检验的原理：
E χ2检验假设两组率相同，(O-E)2/E 应该很小。
2
O E
2
如果实际频数和理论频数相差的很大， χ2 值也越大。 当 χ2 值比规定的界值还大时，被认为是小概率事件， 就拒绝H0，认为两组率不相同。 因为 χ2 值是对每个格子的 (O-E)2/E 求和，所以格子
自由度：=（2-1） x （2-1）=1 第四步：确定P值 第五步：判断结果
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2 （三）行x列表 x 检验
四格表是指只有2行2列，当行数或列数超过2时，统
称为行x列表。
行x列表 x2 检验是对多个样本率（或构成比）的检
验。
基本公式：x2 =（O-E）2/E
O2 n 1 专用公式： n n R C
a. Computed only for a 2x2 table b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 20. 00.
卡方检验-研究生
44.09
50.91
39.91
46.09
(二)、四格表的专用公式
当n≥40，T≥5时，用 χ2 =
(ad－bc)2 n
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
a、b、c、d 为四格表的实际频数 (a＋b)， (c＋d)， (a＋c)， (b＋d)是四格表周边的合计数 n=a＋b＋c＋d, 为总的样本含量 对例10-7的计算 χ2 = =3.11
(二)样本构成比的比较
(二)样本构成比的比较 例7-7 某医师在研究血管紧张素转化酶(ACE)基因I/D多态与2型糖尿病肾病(DN)的关系时，将249例Ⅱ型糖尿病患肾病分为两组，资料见表7~9。问两组Ⅱ型糖尿病患者的ACE基因型总体分布有无差别？ 表7-9 DN组与无DN组Ⅱ型糖尿病患者ACE基因型分布
配对设计包括：
观察的结果只有阳性、阴性两种可能，清点成对资料时只有四种情况： 甲+乙+ 甲+乙- 甲-乙+ 甲-乙-
A
列成下面四格表
B
适用于配对设计的计数资料 配对资料的结果有 甲 乙 结果 ＋ ＋ a ＋ － b － ＋ c － － d
例7~3 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗体进行测定，结果见表7~3。问两种方法的检验结果有无差别? 表7~3 两种方法的检测结果
免疫荧光法
乳胶凝集法
合计
+ —
+ — 合计
χ2 =∑(︱A－T︱－0.5)2
T
χ2 =
(︱ad－bc︱－n/2)2 n
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
例7-2某医师用两种疗法治疗心绞痛，结果如表10-10，问两种疗法的疗效有无差别？ 表10-10 两种疗法治疗心绞痛的效果率
卡方检验
总体分布的拟合性检验(2)
• 例：某校314名学生在一次考试中的成绩分 布如下：A等22人，B等94人，C等113人，D 等69人，E等16人。问这一成绩是否服从正 态分布？
26
总体分布的拟合性检验(2)
• 首先，建立假设： • H0：实际成绩的等级人数分布与正态分布所 期待的理论次数分布无显著差异。 • H1：实际成绩的等级人数分布与正态分布所 期待的理论次数分布有显著差异。
2 2 2 2
9
χ2检验的基本公式
• 究竟χ2值大到什么程度才能说样本分布与理 论分布不一致呢？这要看样本的χ2值在其抽 样分布上出现的概率如何而定。 • 我们就用上面的例子说明χ2的抽样分布。如 果将上述所抽取的50个学生还回总体之中，再 从中随机抽取50个学生，又可以计算出一个样 本χ2值。这样反复抽下去，就会有一切可能 个样本χ2值。这一切可能个样本χ2值的分布， 就形成一个实验性的χ2抽样分布。
表 300次掷一颗六面体实验观测结果
点数
频数
I
O
1
43
2
49
3
56
4
45
5
66
6
41
13
总体分布的拟合性检验(1)
• 上例中的数据录入有两种方式，数据编号da ta10-01 和 data10-01a。data10-01是一种 直接录入原始数据的方式，只有一个变量， 在应用中可直接使用，但数据录入量较大。
对话框2
1选择行变量
7单击OK按钮
2单击按钮 3选择列变量 4单击按钮
5单击统计按钮， 进行设置
6单击单元格按钮， 进行设置
47
统计设臵
1选中χ2
2单击按钮
医用统计学-卡方检验2
220(c+d) 400(a+b+c+d)
2
a
ad bc 2 n b c d a c b
d
χ2＝21.65 P<0.05
1
14
2×2表χ2值的连续性校正:
➢ 当n≥40，且T≥5时，不需进行连续性校正（使用基本 公式或专用公式）；
➢ 当n≥40，但1≤T<5时，需进行连续性校正；
2
合计 138
正常体重 48(43.3) 42(37.8) 21(18.9)
111
合计
78(31.3) 78(31.3) 93(37.4)
249
24
1.建立检验假设，确定检验水准 H0：两组人群的体育运动习惯的总体构成比相同 H1：两组人群的体育运动习惯的总体构成比不相同 α=0.05 2.选择公式，计算检验统计量
0.5 0.4
f (x2 ) 0.3
v 1
0.2
v6
0.1
0.05 v 10
0 024
3.84
6 8 10 12 14 16
x2
χ2分布规律： 自由度一定时，χ2值越大， P值越小。 当P值一定时，自由度越大，χ2越大。
=1时， χ2 =3.84， P=0.05 χ2 =6.63， P=0.01
根据 =1查2界值表，得P<0.05，按=0.05 的检验水准，拒绝H0，接受H1，提示两种药 物治愈率有差别。
专用公式法：
表8-1 两组流感患者不同疗法治愈率的比较
组别 治愈人数 未治愈人数
合计
中药 144(a)
36(b)
180(a+b)
西药 128(c) 合计 272(a+c)
卡方检验具体操作讲课文档
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差别对样本所代
表的总体间是否存在着差别做出判断。
现在四页，总共三十七页。
定性资料的假设检验：行×列表卡方检验
基本思想：检验实际频数和理论频数的差别是否由抽样误差 引起，也就是由样本率或样本构成比来推断总体率或总体构 成比。
行×列表的简单形式是：四格表；当行和或列大于2时，统称行 ×列表，或R×C表。
实例：某研究者调查了一批高血压患者的 血压控制情况和肥胖度，结果如下表，请 问两者有无关系。
良好
血压控制情况
尚可
不良
合计
不肥胖
15
24
12
51
肥 轻度肥胖
4
2
7
13
胖
程
度 中/重度肥胖
20
13
11
44
合计
39
39
30
现在十五页，总共三十七页。
108
二、确切概率法：数据输入
现在十六页，总共三十七页。
卡方检验具体操作
现在一页，总共三十七页。
卡方检验具体操作
现在二页，总共三十七页。
定性资料的统计分析
主要内容
一、四格表卡方检验
二、确切概率的计算 三、配对卡方检验 四、分层卡方检验
现在三页，总共三十七页。
定性资料的统计分析
统计推断：用样本信息推论总体特征的过程。
包括： 参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计指标量，对总
15
0
47
1
54
12
67
0
7
45
52
33
76
57
166
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2
检验
练 习 题
一、最佳选择题
1．四格表的周边合计不变时，如果实际频数有变化，则理论频数（ ）。
A．增大 B．减小 C．不变
D．不确定 E．随a格子实际频数增减而增减
2．有97份血液标本，将每份标本一分为二，分别用血凝试验法和ELISA法对轮状病毒
进行诊断，诊断符合情况见下表，欲比较何种诊断方法的诊断符合率较高，用（ ）统计
方法？
两种诊断方法的诊断结果
血凝试验法 ELISA法 合计
符合 不符合
符 合 74 8 82
不符合 14 1 15
合 计 88 9 97
A．连续性校正2检验 B．非连续性校正2检验
C．确切概率法 D．配对2检验（McNemar检验）
E．拟合优度2检验
3．做5个样本率的2检验，每组样本量均为50，其自由度为（ ）。
A 249 B 246 C 1 D 4 E 9
4．对四格表资料做2检验时，如果将四格表的行与列对调，则对调前后的（ ）。
A．校正2值不等 B．非校正2值不等
C．确切概率检验的P值不等 D．非校正2值相等
E．非校正2值可能相等，也可能不等
二、问答题
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1． 简述2检验的基本思想。
2． 四格表2检验有哪两种类型？各自在运用上有何注意事项？
3． 什么情况下使用Fisher确切概率检验两个率的差别？
4． 在回顾性研究和前瞻性研究的四格表中，各自如何定义优势比？
三、计算题
1．前列腺癌患者121名中，82名接受电切术治疗，术后有合并症者11人；39名接受
开放手术治疗，术后有合并症者1人。试分析两种手术的合并症发生率有无差异？
2．苏格兰西南部两个地区献血人员的血型记录见下表，问两地的血型分布是否相同？
两地献血人员的血型分布
地区
血型
合计
A B O
AB
Eskdale 33 6
56
5 100
Annandale 54 14 52 5 125
合计 87 20 108 10 225
3.某医院以400例自愿接受妇科门诊手术的未产妇为观察对象，将其分为4组，每组
100例，分别给予不同的镇痛处理，观察的镇痛效果见下表，问4种镇痛方法的效果有无差
异？
4种镇痛方法的效果比较
镇痛方法 例数 有效率（%）
颈麻 100 41
注药 100 94
置栓 100 89
对照 100 27
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练习题答案
一、最佳选择题解答
1. C 2. D 3. D 4. D
二、问答题解答
1． 答：在2检验的理论公式22ATT中，A为实际频数，T为理论频数。
根据检验假设H0：π1＝π2，若H0 成立，则四个格子的实际频数A与理论频数T相差不应
很大，即2统计量不应很大。若2值很大，即相对应的P值很小，比如P≤a，则反过来
推断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，
接受其对立假设H1，即π1≠π2。
2． 答：四格表2检验分为两独立样本率检验和两相关样本率检验。两独立样本率检
验应当首先区分其属于非连续性校正2检验，或是连续性校正2检验。非连续性校正
2
检验的理论计算公式为：22ATT，专用计算公式为：
2
2
adbcnabacbdcd
。连续性校正2检验的理论计算公式为：
2
2
0.5ATT
，专用计算公式为222adbcnnabacbdcd；两相关样
本率检验的理论计算公式为：22bcbc，当样本数据b＋c＜40时，需做连续性校正，
其公式为221cbcbc。
3． 答：当样本量n和理论频数T太小时，如n＜40而且T＜5，或T＜1，或n＜20，
应该用确切概率检验，即Fisher检验。
4． 答：暴露组的优势与非暴露组的优势之比就称为优势比，也称为比数比，简记为
OR。前瞻性研究暴露组相对于非暴露组关于非暴露组关于“发病”的优势比，即：
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OddacadOROddbdbc暴露
非暴露
；如果资料来自回顾性病例对照研究，则根据“暴露”
相对于“非暴露”的优势计算病例组相对于对照组关于“暴露因素”的优势比，即：
OddabadOROddcdbc病例
对照
。
三、计算题解答
1．解：
H0：π1=π2，两种治疗方法总体合并症发生率无显著差异
H1：π1≠π2；两种治疗方法总体合并症发生率有明显差异
05.0
2
2
71111381213.48382391210921211
查附表8，因为220.052,13.843.483，故05.0P，按05.0水准，不拒绝
H0 ，即两种治疗方法合并症发生率无显著差异。
2．解：
0
H
：两地的总体血型分布相同
1
H
：两地的总体血型分布不同
05.0
2222
2
2222
336565
225100871002010010810010541452515.71012587125201251081251041213
查附表8，因为220.052,37.815.710，故05.0P，按05.0水准，不拒绝
0
H
，即两地的总体血型分布无显著差异。
3．解：
H0：π1=π2=π3=π4 ，四种镇痛方法总体有效率相同
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H1：四种镇痛方法总体有效率不同或不全相同
05.0
2222
2
2222
41948927
40010025110025110025110025159611731146.17510014910014910014910014941213
查附表8，因为220.005/2,312.84146.175，故005.0P，按05.0水准，
拒绝H0 ，接受H1，即四种镇痛方法总体有效率有显著差异，有效率由高到低依次为注药、
置栓、颈麻和对照。