鲁教版八年级数学上册《分式的加减法》课件1
分式的加减法
想一想
1、同分母分数加减法的法则
是什么？
2、你认为
1
2
3
?
aa a
3、猜一猜， 同分母的分式应该如何
加减？
同分母分式的加减法法则
同分母的分式相加减， 分母不变，把分子相加减．
ab ab cc c
ab ab cc c
做一做
(1) x2 4 x2 x2
(2) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
mn mn
mn
= 3m 3n mn
3(m n) mn
=-3；
(4) x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 ( x 1) x .
x1 x1 x1
x1
x1
例2 计算：
(1) x y ； x y yx
a2 (2)
(2) 2 3x x y 2(x y)
这时你能帮黑猫警长 解决问题了吗？
分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子(整式)相
转化为 相加减 转化为
加减
分式的加减法法则：
a b ab cc c a c ad bc ad bc b d bd bd ad
2.注意分式和分数有相同的混合运 算顺序：先乘方，再乘除，然后加减.
3.运算结果, 能约分的要约分,要化 成最简分式.
再见
= ( x 3) ( x 3) x2 9
= 6； x2 9
(3)
2a a2
4
a
1
2
=
(a
2a 2)(a
2)
-
(a
a2 2)(a
2)
；
= 2a (a 2) (a 2)(a 2)
a2 (a 2)(a 2)
1. a2
例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km， 其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h．小 刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡 路上的速度是v km/h，在下坡路上的车速是3v km/h．那么
(1)把分子相加减后，如果所得结果 不是最简分式，要约分．
(2)注意分数线有括号的作用，分子 相加减时，要注意添括号．
例1 计算：
(1) a b a b ； ab ab
(2) x2 4 ； x2 x2
(3) m 2n 4m n；
(4)
x3
x2
x1 .
mn mn
2、你认为异分母的分式应该如何加减？比如
3 a
1 4a
?
【异分母的分数加减的法 则】
先通分，把异分母分数
化为同分母的分数，
然后再按同分母分数的
加减法法则进行计算．
异分母分式 转化 同分母分式
(通分)
异分母分式通分时，通常取最简单
的公分母(简称最简公分母)作为它们 的共同分母．
小试身手：
(1) 3 a 15 a 5a
先乘方；再
(2)
1 2a
a
1
b
ab 2a
a
b
１ຫໍສະໝຸດ 乘除；最后 加减；有括(3)( a )2. 2b
b 2a
a b2
2a2 b
a2 4 8ab
号先做括号 内．
(4)
a
a
1
.(
2a a 1
)2
a
1
1
a
1
1
4a2 4a 2 ( a 1 )( a 1 )
归纳
分式混合运算时：
在没有括号的情况下，按从左到右的方向， 先乘方，再乘除，然后加减;
有括号要按先小括号，再中括号，最后大 括号的顺序;
混合运算后的结果分子、分母要进行约分， 注意最后的结果要是最简分式或整式．分子或 分母的系数是负数时，要把“－”号提到分式 本身的前面．
做一做
根据规划设计,某市工程队准备在开发区修 建一条长1120 m 的盲道. 由于采用新的施工 方式 , 实际每天修建盲道的长度比原计划增 加 10 m , 从而缩短了工期.假设原计划每天 修建盲道 x m ,那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天?
例3 计算：
(1)
3 a
a
15；(2) 5a
1 x
3
x
1
； 3
(3)
2a a2
4
a
1
2
.
解： (1) 3 a 15 = 15 a 15 15 a 15 = a = 1；
a 5a 5a 5a
5a 5a 5
(2) 1 1 = x 3 - x 3 x 3 x 3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
y2
x2 xy xy y2 y2 (x y)(x y)
x2 . x2 y2
因为
x y
2，即x=2y，
所以，原式
(2 y)2 (2 y)2
y2
4 y2 3 y2
4. 3
小练习
计算.
(1)(
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
) 4
a
a
4
1 (a 2)2
1．找各分母的最简公分母； 2．通分：运用分式的基本性质把异分母 的化为同分母； 3．根据同分母的分式相加减的法则进行 计算．
计算 ：
(1)(
x2 x2
2
4
x)
x2 2x
解：
(1)
x2 x2
2
4
x
x2 2x
x2 4 2x x2 x2
x 2 2x x2
y 通分： 4x2
5
x
6xy 9 y 2
解 最简公分母是 36 x 2 y 2
y y 9y2 9y3 4x2 4x2 9 y2 36x2 y2
5 5 6xy 30xy 6xy 6xy 6xy 36x2 y2
x x 4x2 4x3 9 y2 9 y2 4x2 36x2 y2
x1 x1 x1
解：(1) a b a b = a b (a b) = 2b = 2 ；
ab ab
ab
ab a
x2 (2)
4
= x2 4 = ( x 2)( x 2) =x 2；
x2 x2 x2
x2
(3) m 2n 4m n = m 2n (4m n)
(1)同分母分式加减运算的方法思路：
同分 转化为 分子
母相 加减
分母不变
(整式)相 加减
(2)分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误．
(3)分式加减运算的结果要约分， 化为最简分式(或整式)．
黑猫警长接到举报，A地有坏蛋在搞 破坏，经分析有两条路都可从警察局到A地， 每一条路都是3km，其中第一条是平路，第 二条有1km的上坡路，2km的下坡路．黑猫警 长在上坡路上的速度是v km/h，在平路上的 车速是2v km/h，在下坡路上的车速是3v km/h．
2x
例5 计算：
(1) x2 x
1
-
x
1； (2)( a
1
b
a
1 -
) b
a
a -
b
.
解： (1) x2 - x 1 x2 - ( x 1)
x1
x1
x2 - (x 1)(x 1)
x1
x1
= x2 - (x 1)(x 1) x1
= x2 - ( x2 1) = x2 - x2 1
∵ 实际每天修建盲道的长度 = (x+10) m ,
∴ 实际修建这条盲道用了
1120 x 10
天.
因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了
1120 x
1120 x 10
11200
x( x 10) 天.
梳理
1.“把分子相加减”就是把各个分式 的分子“整体”相加减.在这里要注意分 数线的作用.
加减．
(2)
5 6a2b
2 3ab2
3 4abc
3 a b a2 b2
b a ab
分数线有括号 的作用，分子 相加减时，要 注意添括号．
(4)先化简，再求值：
x2 1 x2 2x
x 2x
1x．2
其中x=3．
知识要点
分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，分子相
解: (1) 原计划修建这条盲道需要
1120 x
天;
根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长 1120 m 的盲道. 由于采用新的施工方式 ,实际每天修 建盲道的长度比原计划增加10 m , 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么
(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分 母的分式，再加减．
用式子表示为：
a b ab cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
梳理
想一想
1、同分母分数加减法的法则
是什么？
2、你认为
1
2
3
?
aa a
3、猜一猜， 同分母的分式应该如何
加减？
同分母分式的加减法法则
同分母的分式相加减， 分母不变，把分子相加减．
ab ab cc c
ab ab cc c
做一做
(1) x2 4 x2 x2
(2) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
mn mn
mn
= 3m 3n mn
3(m n) mn
=-3；
(4) x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 ( x 1) x .
x1 x1 x1
x1
x1
例2 计算：
(1) x y ； x y yx
a2 (2)
(2) 2 3x x y 2(x y)
这时你能帮黑猫警长 解决问题了吗？
分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子(整式)相
转化为 相加减 转化为
加减
分式的加减法法则：
a b ab cc c a c ad bc ad bc b d bd bd ad
2.注意分式和分数有相同的混合运 算顺序：先乘方，再乘除，然后加减.
3.运算结果, 能约分的要约分,要化 成最简分式.
再见
= ( x 3) ( x 3) x2 9
= 6； x2 9
(3)
2a a2
4
a
1
2
=
(a
2a 2)(a
2)
-
(a
a2 2)(a
2)
；
= 2a (a 2) (a 2)(a 2)
a2 (a 2)(a 2)
1. a2
例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km， 其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h．小 刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡 路上的速度是v km/h，在下坡路上的车速是3v km/h．那么
(1)把分子相加减后，如果所得结果 不是最简分式，要约分．
(2)注意分数线有括号的作用，分子 相加减时，要注意添括号．
例1 计算：
(1) a b a b ； ab ab
(2) x2 4 ； x2 x2
(3) m 2n 4m n；
(4)
x3
x2
x1 .
mn mn
2、你认为异分母的分式应该如何加减？比如
3 a
1 4a
?
【异分母的分数加减的法 则】
先通分，把异分母分数
化为同分母的分数，
然后再按同分母分数的
加减法法则进行计算．
异分母分式 转化 同分母分式
(通分)
异分母分式通分时，通常取最简单
的公分母(简称最简公分母)作为它们 的共同分母．
小试身手：
(1) 3 a 15 a 5a
先乘方；再
(2)
1 2a
a
1
b
ab 2a
a
b
１ຫໍສະໝຸດ 乘除；最后 加减；有括(3)( a )2. 2b
b 2a
a b2
2a2 b
a2 4 8ab
号先做括号 内．
(4)
a
a
1
.(
2a a 1
)2
a
1
1
a
1
1
4a2 4a 2 ( a 1 )( a 1 )
归纳
分式混合运算时：
在没有括号的情况下，按从左到右的方向， 先乘方，再乘除，然后加减;
有括号要按先小括号，再中括号，最后大 括号的顺序;
混合运算后的结果分子、分母要进行约分， 注意最后的结果要是最简分式或整式．分子或 分母的系数是负数时，要把“－”号提到分式 本身的前面．
做一做
根据规划设计,某市工程队准备在开发区修 建一条长1120 m 的盲道. 由于采用新的施工 方式 , 实际每天修建盲道的长度比原计划增 加 10 m , 从而缩短了工期.假设原计划每天 修建盲道 x m ,那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天?
例3 计算：
(1)
3 a
a
15；(2) 5a
1 x
3
x
1
； 3
(3)
2a a2
4
a
1
2
.
解： (1) 3 a 15 = 15 a 15 15 a 15 = a = 1；
a 5a 5a 5a
5a 5a 5
(2) 1 1 = x 3 - x 3 x 3 x 3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
y2
x2 xy xy y2 y2 (x y)(x y)
x2 . x2 y2
因为
x y
2，即x=2y，
所以，原式
(2 y)2 (2 y)2
y2
4 y2 3 y2
4. 3
小练习
计算.
(1)(
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
) 4
a
a
4
1 (a 2)2
1．找各分母的最简公分母； 2．通分：运用分式的基本性质把异分母 的化为同分母； 3．根据同分母的分式相加减的法则进行 计算．
计算 ：
(1)(
x2 x2
2
4
x)
x2 2x
解：
(1)
x2 x2
2
4
x
x2 2x
x2 4 2x x2 x2
x 2 2x x2
y 通分： 4x2
5
x
6xy 9 y 2
解 最简公分母是 36 x 2 y 2
y y 9y2 9y3 4x2 4x2 9 y2 36x2 y2
5 5 6xy 30xy 6xy 6xy 6xy 36x2 y2
x x 4x2 4x3 9 y2 9 y2 4x2 36x2 y2
x1 x1 x1
解：(1) a b a b = a b (a b) = 2b = 2 ；
ab ab
ab
ab a
x2 (2)
4
= x2 4 = ( x 2)( x 2) =x 2；
x2 x2 x2
x2
(3) m 2n 4m n = m 2n (4m n)
(1)同分母分式加减运算的方法思路：
同分 转化为 分子
母相 加减
分母不变
(整式)相 加减
(2)分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误．
(3)分式加减运算的结果要约分， 化为最简分式(或整式)．
黑猫警长接到举报，A地有坏蛋在搞 破坏，经分析有两条路都可从警察局到A地， 每一条路都是3km，其中第一条是平路，第 二条有1km的上坡路，2km的下坡路．黑猫警 长在上坡路上的速度是v km/h，在平路上的 车速是2v km/h，在下坡路上的车速是3v km/h．
2x
例5 计算：
(1) x2 x
1
-
x
1； (2)( a
1
b
a
1 -
) b
a
a -
b
.
解： (1) x2 - x 1 x2 - ( x 1)
x1
x1
x2 - (x 1)(x 1)
x1
x1
= x2 - (x 1)(x 1) x1
= x2 - ( x2 1) = x2 - x2 1
∵ 实际每天修建盲道的长度 = (x+10) m ,
∴ 实际修建这条盲道用了
1120 x 10
天.
因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了
1120 x
1120 x 10
11200
x( x 10) 天.
梳理
1.“把分子相加减”就是把各个分式 的分子“整体”相加减.在这里要注意分 数线的作用.
加减．
(2)
5 6a2b
2 3ab2
3 4abc
3 a b a2 b2
b a ab
分数线有括号 的作用，分子 相加减时，要 注意添括号．
(4)先化简，再求值：
x2 1 x2 2x
x 2x
1x．2
其中x=3．
知识要点
分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，分子相
解: (1) 原计划修建这条盲道需要
1120 x
天;
根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长 1120 m 的盲道. 由于采用新的施工方式 ,实际每天修 建盲道的长度比原计划增加10 m , 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么
(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分 母的分式，再加减．
用式子表示为：
a b ab cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
梳理
合集下载
2019-2020年鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程2.3 分式的加减法第一课时教学课件 (共15张PPT)
5-3? 77
家
5 v
新华书店
姥姥家
2km
你3认km 为，同 分母分式应
该如何加减?
【同分母的分数加减法法则】 同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
【同分母的分式加减法法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
总结：
【同分母的分式加减法法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
小测：
计算
(1) 5x 12x 4xy 4xy
5x(12x) 4x y
5x 1 2x 4xy
7x 1 4 xy
拓展：化简求值
2 解：
x2 1
(2)3a52a5 ab ab
x 1 x 1 2 ( x 2 1)其中，x1100
3a5(2a5) ab
ab
ab
( a b )( a b ) a b
(a b)2
ab
四、总结 这节课都学习了哪些知识？
同分母分式 相加减
法则：
分子相加减 整体 、加括号
分母互为相反数时：提负号
a2b2与 b2a2 (ab)2与 (ba)2的区别
化为最简形式
五、作业
必做（巩固类）：课本Ｐ31: 习题2.5 选做（拓展类）：化简求值
x2 4 x2 x2
x2 4
注
x2
意 因
( x 2 )( x 2 ) x2
x2
式 分 解
2 x2 y2
xy yx
x2
y2
x y (x y)
x2 y2 x y x y
x2 y2 x y
( x y )( x y ) x y
山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：23分式的加减法(1)(共15张PPT)
• 你会计算
思考
3 2 吗？ vv
教学目标
1.掌握同分母分式的加减法运算法则，能熟 练进行同分母分式的加减运算。
2.能正确处理运算中的符号。
合作探究 探究一:分式的通分
1.把下面的分数通分：
1 2
,
3 4
,
5 6
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不 改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的最简公分母。
2.类比分数的通分，你能把 1 与 1 化成
同分母的分式吗？
x x 3
把 1 与 1 通分，先找到它们的公分母是
x(xx-3)。x 3
合作探究
1. 1 7 ? 1 2 ?
44
55
你能说说同分母分数的加减法法则吗？
2. 3 2 ? vv
3.猜一猜，同分母的分式应该如何加减?
小组讨论
类比同分母分数的加减法法则，同分母的分 式相加减法如何进行计算？
八年级数学上册第二章分式与分式方程
情境导入
思考下列问题：
星期天，小明从家骑车到距家3㎞处的新华书 店，然后以同样的速度骑车到距新华书店2㎞处的 姥姥家。设小明骑车的速度是v㎞/h，那么 （1）小明从家到新华书店用了多长时间？ （2）小明从新华书店到姥姥家用了多长时间？ （3）小明从家到姥姥家在路上骑车一共用了多长 时间？
(3) m 2n 4m n mn mn
(4) x 3 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1
温馨提示： 1.分式的分子是多项式时，分子要看做一个 整体，要用括号把它括起来。 2.分子或分母带有负号时，要将负号化去。 3.运算的结果要化成最简分式或整式。
(1)1a2火 a5眼 a金7 ; 睛 判断正误：
鲁教版五四制(初中二年级)八年级数学上册分式的加减法-第三课时_课件1
记得通分后分 子添括号哦！
学习新知
x x y y2 2 例6 已知 y 2，求 2 的值。 x y x y x y
x( x y ) y ( x y ) y 2 x2 2 解：原式 2 2 x y x y2
x 因为 2 即 x 2 y y
(2 y ) 2 4 . 所以，原式 2 2 (2 y ) y 3
那么能提前多长时间将该蓄水池注满？
bp 答案： h ab
课堂小结
1.异分母分式相加减的法则及通分的注意事项。 2.分式的化简求值及变形。 3.实际问题中能正确把握分式所表示的意义将更 有助于解题。
谢
谢
a 1 (2) a 1
2 2
c a (3) ac
学习新知
例5
1 1 a x ) (1) x 1 (2)( ab b ab b a b x 1
2
2
x a b a b a b ( x 1) 解：原式 解：原式 (a b)(a b) a x 1 x 2 ( x 1)(x 1) 2 x 1 ab 1 x 1
1120 1120 天； 解：(1)原计划修建需 天，实际修建需 x 10 x
1120 1120 11200 (2)实比原计划缩短了 天。 x x 10 x x 10
巩固提高
某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时
可分别进水a t，b t。若单独开放A进水管，p
h可将该水池注满。如果A，B两根水管同时开放，
分式的加减法
第三课时
复习回顾
分式的加减法法则
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
学习新知
x x y y2 2 例6 已知 y 2，求 2 的值。 x y x y x y
x( x y ) y ( x y ) y 2 x2 2 解：原式 2 2 x y x y2
x 因为 2 即 x 2 y y
(2 y ) 2 4 . 所以，原式 2 2 (2 y ) y 3
那么能提前多长时间将该蓄水池注满？
bp 答案： h ab
课堂小结
1.异分母分式相加减的法则及通分的注意事项。 2.分式的化简求值及变形。 3.实际问题中能正确把握分式所表示的意义将更 有助于解题。
谢
谢
a 1 (2) a 1
2 2
c a (3) ac
学习新知
例5
1 1 a x ) (1) x 1 (2)( ab b ab b a b x 1
2
2
x a b a b a b ( x 1) 解：原式 解：原式 (a b)(a b) a x 1 x 2 ( x 1)(x 1) 2 x 1 ab 1 x 1
1120 1120 天； 解：(1)原计划修建需 天，实际修建需 x 10 x
1120 1120 11200 (2)实比原计划缩短了 天。 x x 10 x x 10
巩固提高
某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时
可分别进水a t，b t。若单独开放A进水管，p
h可将该水池注满。如果A，B两根水管同时开放，
分式的加减法
第三课时
复习回顾
分式的加减法法则
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
八年级数学分式的加减法课件1
1 ab
(1)
a
1
2
1
a2 4 a2 3a
(2)
x
1
1
x
x
(3)1 3a 3a 2b 2b 2b 3a
(4)
a a 1
2a a2 1
1
1 a 1
小结：混合运算时注意事项：
• 运算顺序
• 括号
• 运算律
• 运算步骤 • 结果最简
• 分母分解因式，确定最简公分母 • 通分，化为同分母分式加减法 • 分子进行整式加减运算 • 约分，对分子进行因式分解 • 将结果化为最简分式或整式
a 2b a b a2 4ab 4b2 a2 2ab b2
解：原式= a 2b a b
(a 2b)2 (a b)2
因式分解
12
2(m 3)
(m 3)(m 3) (m 3)(m 3)
12 2m 6 (m 3)(m 3)
6 2m (m 3)(m 3)
2(m 3) (m 3)(m 3)
2
(m 3)(m 3)
a2 4 1 2a
(2 a)(2 a) 4
2a
2a
4 a2 4 2a
= x2 4x 6 x(x 3)
= x2 4x 6 x2 3x
除以变乘以 通分 约分
x
x
2
x
x
2
4x x2
解：原式=
x
x
2
x
x
2
x2 4x
两种做法：（1）先计算括号内的再做乘法；
（2）分配律
思考：两种做法那个更好？
观察：下面的题目能运用分配律吗？
a2
1 b2
1 ab
八年级数学分式的加减法课件
题目4
计算 $frac{x^2 + 2x}{x^2 - 1} + frac{x^2 - 4}{x^2 + 2x - 1}$
题目5
计算 $frac{x^2 - 4}{x + 1} frac{x^2 - 3x}{x - 3}$
题目6
计算 $frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4} + frac{4}{x + 2}$
分式加减法的进一步学习建议
01
深入理解分式的基本性 质，掌握其变化规律。
02
多进行分式的加减法练 习，提高计算准确性和 速度。
03
学习并掌握分式的约分 和通分技巧，解决复杂 分式问题。
04
尝试将分式的加减法应 用于实际问题中，增强 实际应用能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
05 分式加减法的总结与反思
分式加减法的重点与难点
重点
理解分式的基本性质，掌握分式 加减法的规则和步骤。
难点
如何正确处理分母不同的分式， 如何进行分式的约分和通分。
分式加减法易错点分析
混淆分式加减法的规 则和步骤，导致计算 错误。
对负号在分式中的处 理不准确，导致结果 错误。
在处理分母不同的分 式时，未能正确进行 通分或约分。
02 分式加减法的运算技巧
找公分母
01
02
03
确定公分母
公分母是分式加减法的基 础，需要确定分母的最小 公倍数。
简化公分母
如果公分母比较复杂，需 要将其简化，以便于后续 计算。
统一分母
将所有分式的分母统一为 公分母，以便进行加减运 算。
合并同类项
鲁教五四学制版数学八年级上册 2.3《分式的加减法》课件1
分式的加减法
想一想
1、同分母分数加减法的法则
是什么？
2、你认为
1
2
3
?
aa a
3、猜一猜， 同分母的分式应该如何
加减？
同分母分式的加减法法则
同分母的分式相加减， 分母不变，把分子相加减．
ab ab cc c
ab ab cc c
做一做
(1) x2 4 x2 x2
(2) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
(1)若黑猫警长走第一条平路需要多 少时间？你的依据是什么？
(2)走第二条路又需要多少时间？
(3)黑猫警长走哪条路花的时间少？ 少多少？
自我发展的平台
1．计算：(1)
3b x
b x
; (2)
a
a
b
b
a
a
;
解：
(1) 原 式
3b b x
2b x
;
(2)
原式
a a
b
a ab
(2) 2 3x x y 2(x y)
这时你能帮黑猫警长 解决问题了吗？
分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子(整式)相
转化为 相加减 转化为
加减
分式的加减法法则：
a b ab cc c a c ad bc ad bc b d bd bd ad
(1)同分母分式加减运算的方法思路：
同分 转化为 分子
母相 加减
分母不变
(整式)相 加减
(2)分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误．
想一想
1、同分母分数加减法的法则
是什么？
2、你认为
1
2
3
?
aa a
3、猜一猜， 同分母的分式应该如何
加减？
同分母分式的加减法法则
同分母的分式相加减， 分母不变，把分子相加减．
ab ab cc c
ab ab cc c
做一做
(1) x2 4 x2 x2
(2) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
(1)若黑猫警长走第一条平路需要多 少时间？你的依据是什么？
(2)走第二条路又需要多少时间？
(3)黑猫警长走哪条路花的时间少？ 少多少？
自我发展的平台
1．计算：(1)
3b x
b x
; (2)
a
a
b
b
a
a
;
解：
(1) 原 式
3b b x
2b x
;
(2)
原式
a a
b
a ab
(2) 2 3x x y 2(x y)
这时你能帮黑猫警长 解决问题了吗？
分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子(整式)相
转化为 相加减 转化为
加减
分式的加减法法则：
a b ab cc c a c ad bc ad bc b d bd bd ad
(1)同分母分式加减运算的方法思路：
同分 转化为 分子
母相 加减
分母不变
(整式)相 加减
(2)分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误．
八年级数学分式的加减法课件1(PPT)3-2
例题3： 1 x2 2x 1 x 1
x3
x2 x
x2
解：原式= 1 (x 1)2 x 2
x 3 x(x 1) x 1
1 x2 x3 x
x (x 2)(x 3) x(x 3) x(x 3)
= x x2 5x 6 x(x 3)
复习：异分母的分式相加减的运 算步骤
• 分母分解因式，确定最简公分母 • 通分，化为同分母分式加减法 • 分子进行整式加减运算 • 约分，对分子进行因式分解 • 将结果化为最简分式或整式
ห้องสมุดไป่ตู้
宙射线粒子与高空大气原子、离子、分子等碰撞会产生磁单极粒子。他们曾经把希望寄托在一套高效能的装置上，因为这种装置可以捕捉并记录到非常微小、 速度非常快的电磁现象。他们期待着利用这套装置能把宇宙线中的磁单极粒子吸附上，遗憾的是这套装置也未能使他们如愿以偿，满腔希望的他们又遭受了 一次沉重的失望； 股票知识：/ ；的打击。 但是，科学家们并不因此气馁和放弃，他们仍在不断地寻找着机会。人类登月飞行的实现， 又重新在科学家心目中燃起了熊熊的希望之火，让科学家把目光投向那寂静荒凉的地方，因为月球上既没有大气，磁场又极微弱，应该是寻找磁单极粒子的 好场所。年，科学家对“阿波罗”号、号和号飞船运回的月岩进行了检测，而且使用了极灵敏的仪器。但出人意料的是，竟没有测出任何磁单极粒子。 实际 上，自世纪年代以来至今，磁单极粒子一直是物理学家和天文学家的热门话题，同时也引起了广大科学爱好者的极大兴趣，对它们的寻找就一直没有停止过。 这是因为磁单极粒子复杂的相互作用过程，与我们所了解的一般电磁现象截然不同，磁单极子问题不仅涉及物质磁性的一种来源、电磁现象的对称性，而且 还同宇宙极早期演化理论及微观粒子结构理论等有关。磁单极子的引出对同性电荷的稳定性、电荷的量子化、轻子结构、轻子和强子的统一组成、轻子和夸 克的对称等难题等，都能给以较好的解释。 虽然磁单极粒子假说到目前为止，还没有能在实验上得到最后的证实，但它仍将是当代物理学上十分引人注目的 基本理论研究和实验的重要课题之一，因为今天的磁单极粒子已成为解决一系列涉及微观世界和宏观世界重大问题的突破口，如果磁单极粒子确实存在，不 仅现有的电磁理论要作重大修改，而且物理学以及天文学的基础理论又将有重大的发展，人们对宇宙起源和发展的认识也会再深入一步。 在对磁单极粒子进 行寻找的过程中，人们“收获”到的总是一次又一次地失望。不过，在一次又一次沉重、浓郁的失败的晦暗中间，也曾不时地闪现过一两次美妙的希望曙光。 有一些物理学家认为，磁单极粒子对周围物质有很强的吸引力，所以它们在感光底板上会留下又粗又黑的痕迹。根据这一特点，年，美国的一个科研小组， 用气球将感光底板送到空气极其稀薄的高空，经过几昼夜宇宙射线的照射，发现感光底板上真的有又粗又黑的痕迹，他们欣喜若狂，于是迫不及待地在随后 召开的一次国际会议上声称，他们找到了磁单极粒子。但是，对于那是否真的是磁单极粒子留下的痕迹，会上争论很大，大多数科学家认为那些痕迹很明显 是重离子留下的，但试验者还
八年级数学分式的加减法课件1(PPT)4-1
发生的先决条件。新建梨园周围不要有桧柏。~月份发现叶片上出现有橙黄色病斑时开始喷药，%粉锈灵可湿性粉剂倍液对锈病的防治效果很好。d 后，若有 新病斑，再喷一次药。梨锈病只要喷~次药则可完全治愈 [] 。 梨树黑星病 应在梨树品种选择上开始着手，尽量选择抗病性较强的品种，如西洋梨、香水梨、 玻梨等。同时，在梨树栽培管理上，于早春应除去梨树病梢，于秋末时应将落叶与落果彻底除并集中烧毁，于梨树生长期应随时摘除梨树的病叶、病梢、病 花、病果等病害部位，以彻底清除病菌源;还应适当追加肥料，保证树势生长良好，提高果树抗病能力。另外，对梨树黑星病主要使用代森锰锌、百菌清、苯 醚甲环唑、甲基托布津、己唑醇等农业进行喷施防治 [] 。 食心虫 人工防治。早春刮树皮，消灭翘皮下和裂缝内越冬的幼虫;秋季幼虫越冬前，在树干上绑草 把，诱集越冬幼虫，入冬后或翌年早春解下烧掉，消灭其中越冬的幼虫;春季发现桃梢或苹果梢受害时，及时剪除被害梢，深埋或烧掉，消灭其中的幼虫。 物 理防治。利用频振式杀虫灯诱杀，杀虫灯在月.上旬开始安装使用，能杀死春季早期羽化的成虫，有效地降低虫口密度。田间布局可以采用棋盘式布局，也可 采用环形布局，间距以 ~ m为宜，每日开灯时间为时，闭灯时间为次日凌晨时。 药剂防治。药剂防治的适期是各代成虫产卵盛期和幼虫孵化期，为防止果实 受害，重点防治第、代幼虫。用梨小食心虫性外激素诱捕器监测成虫发生期，指导准确的喷药时间。一般情况下，在成虫出现高峰后即可喷药。在发生重的 年份，可在成虫发生盛期前、后各喷次药，控制其危害。在没有梨小食心虫性诱剂的情况下，可在田间调查卵果率，当卵果率达到%时就可喷药。常用药剂 有%杀螟松乳油倍液、%敌百虫晶体倍液、%速灭杀丁乳油倍液、.% 功夫菊酯
复习：异分母的分式相加减的运 算步骤
• 分母分解因式，确定最简公分母 • 通分，化为同分母分式加减法 • 分子进行整式加减运算 • 约分，对分子进行因式分解 • 将结果化为最简分式或整式
复习：异分母的分式相加减的运 算步骤
• 分母分解因式，确定最简公分母 • 通分，化为同分母分式加减法 • 分子进行整式加减运算 • 约分，对分子进行因式分解 • 将结果化为最简分式或整式
鲁教版数学初中八年级上册2.3《分式的加减法》ppt课件1
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越 多. 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好. 假如我们 把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的, 西瓜的皮 厚都是d .
(1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少? (2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? (3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
aa
xx
x
x
mmm
例题
随堂练习
2、计算 （1） 2a b (2) a2 b2 2ab
2a b b 2a a b a+b (3) x2 5 x 1 x
x2 x2 2x
当堂检测
(2) 2
v (3) ？
3+2 vv
5 v
想一想
1、同分母的分数如何加减？
3、你认为，同分母的分式应该如何加减？
同分母的分式加减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减。 b c b c
aa a
例题
随堂练习
（2）
2、计算
（1）2 5 (2) 3b b （3）m 1 n m (4) 1 3 5
设西瓜的半径为R
,
球的体积公式是
V
4 3
R3
(1)
V西瓜 43R3 , V西瓜瓤 43(Rd)3 .
(3)
(2) R越大,
d R
V西瓜瓤 V西瓜
越小 ,
4 3
(R
d
Байду номын сангаас
d
4 3
R3
越大
R
,
)3 1
(R d R3
d R
越大
)3
,
=
(
R R
d
)3=
(1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少? (2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? (3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
aa
xx
x
x
mmm
例题
随堂练习
2、计算 （1） 2a b (2) a2 b2 2ab
2a b b 2a a b a+b (3) x2 5 x 1 x
x2 x2 2x
当堂检测
(2) 2
v (3) ？
3+2 vv
5 v
想一想
1、同分母的分数如何加减？
3、你认为，同分母的分式应该如何加减？
同分母的分式加减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减。 b c b c
aa a
例题
随堂练习
（2）
2、计算
（1）2 5 (2) 3b b （3）m 1 n m (4) 1 3 5
设西瓜的半径为R
,
球的体积公式是
V
4 3
R3
(1)
V西瓜 43R3 , V西瓜瓤 43(Rd)3 .
(3)
(2) R越大,
d R
V西瓜瓤 V西瓜
越小 ,
4 3
(R
d
Байду номын сангаас
d
4 3
R3
越大
R
,
)3 1
(R d R3
d R
越大
)3
,
=
(
R R
d
)3=
八年级数学分式的加减法课件1
用蔷薇一样的美丽、良善、坚定的内心去安抚狂躁的猛虎，是法官应有的修养；但善意的付出并非都能换来同等的回报，面对泯灭了人性的犯罪分子，面对着被金钱蒙蔽了双眼的被执行人……法官 还要把法律当成武器，做降服丑恶世相的猛虎。
“心有猛虎，细嗅蔷薇”。若缺少了蔷薇的美丽和自主，法官就难免变得莽撞得无力和怯懦，没有了斗争的能力和气势，连法律也会变 得形同虚设。法官，应该把魄力和细腻和谐地融为一体，在心如磐石的坚毅、满怀万丈的豪情中，依然留一份轻灵自在、一份淡然超脱。在拥有猛虎威慑力量的同时，如果还能把握一抹风光霁月的心情， 无疑就是把猛虎之威和蔷薇之柔糅合完美了。
让猛虎在芳香美丽的蔷薇前停下脚步，静心感受自然的美好，感悟生命的可贵，安放下暴躁的灵魂，是不易的。让内心愤怒的人重新感受到亲情，体会到人性的可信，平复激动的情绪，也是困难的 事。蔷薇是无害于虎的，法官也是。法官的职责，就是做那虎穴外丛生的蔷薇，让当事人从自己身上感受到人性的美好，体会到法律的公平和正义，修整好他们人生中一段扭曲的生活轨迹。88真人
谁也没有告诉，在蔷薇初开的周末，已经离任几年的老院长自己开车，从百里外专程赶来，来看自己亲手种下的蔷薇，来探望自己曾经倾注了心血的法院。听门岗的大爷讲，怕添麻烦，老院长不让 惊动我们，但看得出，故地重游，他很是高兴。
“心有猛虎，细嗅蔷薇”。若缺少了蔷薇的美丽和自主，法官就难免变得莽撞得无力和怯懦，没有了斗争的能力和气势，连法律也会变 得形同虚设。法官，应该把魄力和细腻和谐地融为一体，在心如磐石的坚毅、满怀万丈的豪情中，依然留一份轻灵自在、一份淡然超脱。在拥有猛虎威慑力量的同时，如果还能把握一抹风光霁月的心情， 无疑就是把猛虎之威和蔷薇之柔糅合完美了。
让猛虎在芳香美丽的蔷薇前停下脚步，静心感受自然的美好，感悟生命的可贵，安放下暴躁的灵魂，是不易的。让内心愤怒的人重新感受到亲情，体会到人性的可信，平复激动的情绪，也是困难的 事。蔷薇是无害于虎的，法官也是。法官的职责，就是做那虎穴外丛生的蔷薇，让当事人从自己身上感受到人性的美好，体会到法律的公平和正义，修整好他们人生中一段扭曲的生活轨迹。88真人
谁也没有告诉，在蔷薇初开的周末，已经离任几年的老院长自己开车，从百里外专程赶来，来看自己亲手种下的蔷薇，来探望自己曾经倾注了心血的法院。听门岗的大爷讲，怕添麻烦，老院长不让 惊动我们，但看得出，故地重游，他很是高兴。