七年级数学解一元一次方程6.2.1等式的性质与方程的简单变形第2课时方程的简单变形习题课件华东师大版
样的变形叫做移项．
未知数 的系数，像这样的变形称作“将未知数 3．将方程的两边都除以________ 的系数化为1”．
知识点 1：方程的变形
－1 ，依据是方程的变形规则____ 1 ，它是将 1．由方程 2x＝x－1 得 x＝______ 减去x 方程两边同时___________ ．
1 乘以－3 ，得到 y＝____ 9 ，依据是方程 2．在方程－ y＝－3 的两边同时_________ 3 的变形规则____ 2 ． 3．下列方程中根据方程的变形规则变形正确的是( C ) A．由 x－8＝3 得 x＝－8＋3 B．由 5x＋8＝4x 得 5x－4x＝8 C．由 10x－2＝4－2x 得 10x＋2x＝4＋2 D．由 2x＝3x－5 得 2x＋3x＝－5
15．解方程： (1)5x＋4＋2x＝4x－3； 7 解：x＝－ 3 (2)10y＋7＝22y－5－3y； 4 解：y＝ 3 (3)0.7x＋1.37＝1.5x－0.23；
解：x＝2 1 1 (4)2x＋ ＝ x＋2. 3 3 解：x＝1
1 16．当 x 为何值时，代数式 x－3 的值比 1＋2x 的值大 3? 4 1 解：依题意得 x－3＝1＋2x＋3，解得 x＝－4 4
9．解下列方程： (1)2x＝3x－1；
解：x＝1
1 1 1 (2)－ x＋ ＝ . 3 3 2
解：x＝－ 1 2
10．下列四个方程的变形中：①4x＋10＝0，变为 2x＋5＝0；②x＋7＝ 2 5－3x，变为 4x＝12；③16x＝－8，变为 x＝－2；④ x＝10，变为 x＝ 3 15，变形正确的是( C ) A．①②③④ C．①④ B．②③ D．③④
7．下列方程移项、系数化为 1 正确的是( D ) A．由 5＋x＝11，得 x＝11＋5 B．由 7x＝－4，得 x＝－ 7 4
1 C．由－ y＝0，得 y＝－2 2 D．由－1＝x－2，得 x＝2－1 8．(2015· 咸宁)方程 2x－1＝3 的解是( D ) A．－1 C．1 B．－2 D．2
－10 ． (2)如果 5x＋3＝－7，那么 5x＝_______
x y 5y ． (3)如果 ＝ ，那么 2x＝_______ 5 2 13．若代数式－2x5m 3y 与 7x2y2n
－ －1
1 ，n＝____ 1 ． 是同类项，则 m＝____
2 14．若 5x－5 的值与 2x－9 的值互为相反数，则 x＝____.
11．小李在解方程 3a－2x＝11(x 是未知数)时，误将－2x 看成了＋2x， 得到的解为 x＝－2，方程正确的解为( A ) A．x＝2 C．x＝－3 B．x＝0 D．x＝－1
12．用适当的数或式子填空，使方程的解不变． 1 3 3 (1)如果 6(x－ )＝2，那么 x－ ＝______ 3 ． 4 4
加上 或都______) 减去 同一个____ 数 或 1．方程的变形规则：(1)方程两边都_______(
整式 ，方程的解不变；(2)方程两边都_______( 乘以 或都_______) 除以 同 同一个_______
不等于0 的数，方程的解不变． 一个____________ 符号 后，从方程的一边移到另一边，像这 2．将方程中的某些项改变_______
2 17．若关于 x 的方程 3x＋a＝2x－3a 的解比方程－ x－4＝0 的解大 2， 3 求 a 的值．
2 解：解方程－ x－4＝0 得 x＝－6，则另一个方程的解为 x＝－6＋2＝ 3 －4，将 x＝－4 代入方程 3x＋a＝2x－3a，得－12＋a＝程变形中，错误的个数是( C ) 3 5 3 ①由方程 6x＝3，得 x＝2；②由方程 x＝ ，两边同除以 ，得 x＝1；③ 5 3 5 1 1 由方程 3x－2＝x＋2，得 4x＝0；④由－4x＝ ，得 x＝－ . 2 8 A．1 个 C．3 个 B．2 个 D．4 个
知识点 2：利用方程的变形规则解方程 5．下列方程的变形中，是移项的是( D ) 5 5 A．由 3＝ x，得 x＝3 2 2 B．由 6x＝3＋5x，得 6x＝5x＋3 1 C．由 2x＝－1，得 x＝－ 2 D．由 2x－3＝x＋5，得 2x－x＝5＋3 6．解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是( B ) A．2x＝6－3x C．2x－2－x＝1 B．2x－4＝3x＋1 D．x－5＝7
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》教案_1
1.等式的性质与方程的简单变形第1课时由等式的性质到方程简单变形归纳导入复习导入类比导入悬念激趣同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．图6－2－1小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．——教材第6页例1、例2 例1 解下列方程： (1)x －5＝7；(2)4x ＝3x －4. 例2 解下列方程： (1)－5x ＝2；(2)32x ＝13.【模型建立】利用等式的基本性质解方程就是通过对方程进行简单变形，使含未知数的项在一边，不含未知数的项在另一边，合并同类项后，两边同时除以未知数的系数即可．【变式变形】1．如果5a 3b 5与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( B )A ．－4B ．2C ．－2D ．42．当x ＝___3___时，代数式3x －7的值是2. 3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是－2. 4．解方程：(1)2－3x ＝5.[答案：x ＝－1] (2)－2x ＝6＋3x.[答案：x ＝－65](3)－35x ＋2＝－4.[答案：x ＝10] (4)－14x ＋1＝－2x ＋4.[答案：x ＝127][命题角度1] 等式的基本性质的应用此种题型考查学生对等式的基本性质的理解，应用等式的基本性质对方程进行简单变形． 例 把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是__等式的性质2__．[命题角度2] 移项的识别移项的依据是方程的变形规则1，这一变形过程不改变方程的解．注意：(1)移项的时候一定要变号；(2)移项不等于移动，在等号一边利用加法交换律移动的项不能改变符号；(3)移项不改变方程中项的数目，不要漏写任一项．例 解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( D ) A ．6x ＝4－1 B ．－6x ＝－4－1 C ．6x ＝1＋4 D ．6x ＝－4－1[命题角度3] 利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形，变成ax ＝b 的形式，然后两边同时除以a 即可．例 [湖州中考] 方程2x －1＝0的解是x ＝__12__．[命题角度4] 与其他知识综合此类型试题检测学生的审题能力，并能根据题意准确列出式子，利用一元一次方程的解法求出有关字母的值．例 x 为何值时，代数式2x －3与－3x ＋7的值互为相反数？[答案：x ＝4] [命题角度5] 解决实际应用题列方程解决实际问题是本章的重点及难点，此类型考题注重考查学生的综合分析能力及解决问题的能力，要求学生能够读懂题意，找准等量关系，正确列出方程并求解．图6－2－2例 [金华中考] 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图6－2－2方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可做多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？解：(1)4张餐桌：4×4＋2＝18(人)；8张餐桌：4×8＋2＝34(人)． (2)设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x ＋2＝90，解得x ＝22. 答：这样的餐桌需要22张．练习1 P5 1．回答下列问题：(1)由a ＝b 能不能得到a －2＝b －2？为什么？ (2)由m ＝n 能不能得到－m 3＝－n3？为什么？(3)由2a ＝6b 能不能得到a ＝3b ？为什么？ (4)由x 2＝y3能不能得到3x ＝2y ？为什么？解：(1)能，根据等式的基本性质1，两边同时减去2. (2)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以－13.(3)能，根据等式的基本性质2，两边同时除以2. (4)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以6.2. 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： (1)如果x －2＝5，那么x ＝5＋________； (2)如果3x ＝10－2x ，那么3x ＋________＝10； (3)如果2x ＝7，那么x ＝________； (4)如果x －12＝3，那么x －1＝________.解：(1)2，等式的基本性质1. (2)2x ，等式的基本性质1. (3)72，等式的基本性质2. (4)6，等式的基本性质2. 练习2 P71．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3； (2)由7x ＝－4，得x ＝－74；(3)由12y ＝0，得y ＝2；(4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.解：(1)错误，3由等号左边移项到等号右边没有改变符号． (2)错误，方程两边同时除以7，得x ＝－47.(3)错误，方程两边同时乘以2，得y ＝0.(4)错误，x 由等号右边移项到等号左边没有改变符号． 2．(口答)求下列方程的解： (1)x －6＝6； (2)7x ＝6x －4； (3)－5x ＝60； (4)14y ＝12. 解：(1)x ＝12. (2)x ＝－4. (3)x ＝－12. (4)y ＝2. 练习3 P8 1．解下列方程： (1)3x ＋4＝0； (2)7y ＋6＝－6y ； (3)5x ＋2＝7x ＋8； (4)3y －2＝y ＋1＋6y ； (5)25x －8＝14－0.2x ； (6)1－12x ＝x ＋13.解：(1)移项，得3x ＝－4. 两边同时除以3，得x ＝－43.(2)移项，得7y ＋6y ＝－6. 合并同类项，得13y ＝－6. 两边同时除以13，得y ＝－613. (3)移项，得5x －7x ＝8－2. 合并同类项，得－2x ＝6. 两边同时除以(－2)，得x ＝－3. (4)移项，得3y －y －6y ＝1＋2. 合并同类项，得－4y ＝3. 两边同时除以(－4)，得y ＝－34.(5)两边同时乘以20，得8x －160＝5－4x . 移项，得8x ＋4x ＝5＋160. 合并同类项，得12x ＝165.两边同时除以12，得x ＝554. (6)两边同时乘以6，得6－3x ＝6x ＋2. 移项，得－3x －6x ＝2－6. 合并同类项，得－9x ＝－4. 两边同时除以(－9)，得x ＝ 49.2．试解6.1节中问题1所列出的方程． 解：移项，得44x ＝328－64. 合并同类项，得44x ＝264. 两边同时除以44，得x ＝ 6. 习题6.2.1 P9 1．解下列方程： (1)18＝5－x ； (2)34x ＋2＝3－14x ； (3)3x －7＋4x ＝6x －2； (4)10y ＋5＝11y －5－2y ； (5)x －1＝5＋2x ；(6)0.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x . 解：(1)移项，得x ＝5－18. 合并同类项，得x ＝－13. (2)移项，得34x ＋14x ＝3－2.合并同类项，得x ＝1.(3)移项，得3x ＋4x －6x ＝7－2. 合并同类项，得x ＝5.(4)移项，得10y －11y ＋2y ＝－5－5. 合并同类项，得y ＝－10. (5)移项，得x －2x ＝5＋1. 合并同类项，得－x ＝6， 两边同时除以－1，得x ＝－6. (6)移项，得0.3x －2x ＋2.7x ＝1.2－1.2. 合并同类项，得x ＝0. 2．解下列方程： (1)2y ＋3＝11－6y ； (2)2x －1＝5x ＋7； (3)13x －1－2x ＝－1； (4)12x －3＝5x ＋14. 解：(1)移项，得2y ＋6y ＝11－3. 合并同类项，得8y ＝8. 两边同时除以8，得y ＝1.(2)移项，得2x －5x ＝7＋1. 合并同类项，得－3x ＝8. 两边同时除以－3，得x ＝－83.(3)移项，得13x －2x ＝－1＋1.合并同类项，得－53x ＝0.两边同时除以－53，得x ＝0.(4)移项，得12x －5x ＝14＋3.合并同类项，得－92x ＝134.两边同时除以－92，得x ＝－1318.3．已知A ＝3x ＋2，B ＝4－x ，解答下列问题： (1)当x 取何值时，A ＝B? (2)当x 取何值时，A 比B 大4?解：(1)根据题意，要求3x ＋2＝4－x 的解． 解这个方程得x ＝12.所以当x ＝12时，A ＝B .(2)根据题意，要求3x ＋2－(4－x )＝4的解． 解这个方程得x ＝ 32.所以当x ＝32时，A 比B 大4.专题一 一元一次方程1. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1． 2. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利( )．A ．25％B ．40％C ．50％D ．66.7％ 3. 下面判断中正确的是 [ ]A ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C ．方程x x x =-)32(的解都是方程132=-x 的解D ．方程132=-x 的解都是方程x x x =-)32(的解专题二 探究题4. 对于数x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数.例如[3.14]＝3,[－7.59]＝－8,则满足关系式[377x +]＝4的x 的整数值有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5. 现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的51，则哥哥现在的年龄是___________岁．6.解方程：3x-1.10.4 －4x-0.20.3 ＝0.16-0.7x0.06状元笔记【知识要点】1.等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2.方程的变形规则：（1）方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.3.方程的变形类型：（1）移项：依据方程的变形规则1，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形；（2）将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数的变形.4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项④合并同类项⑤化未知项的系数为1⑥检验方程的解一般不需答出，但要养成检验的习惯 6.列一元一次方程解应用题的步骤：①弄清题意，设未知数：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件，找等量关系：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程，列方程：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程.④解所得的方程：求解所列出的一元一次方程，并检验所求的解是否原方程的解、是否符合实际意义.⑤写出答语.【温馨提示（针对易错）】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等都不是一元一次方程.2.解方程时要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.【方法技巧】解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，将方程化为“x ＝常数”的形式，最后的“常数”就是方程的解. 答案1.【答案】D2.【答案】C ．【解析】设商品的进价为a 元，标价为b 元， 则80%b －a ＝20%a ，解得b ＝32 a ，原标价出售的利润率为b-aa ×100%＝50%3.【答案】D【解析】方程132=-x 的解是2=x；方程x x x =-)32(的解是0=x 和2=x ．因此，A .B ．C ．的判断都是错误的，只有D 判断正确． 4. 【答案】D 5. 【答案】12【解析】设弟弟年龄是x ，则哥哥年龄是2x ，则依题意有5（x －9）＝(2x －9)， ∴x ＝ 12.6. 【答案】解：原方程变形为 30x-114 －40x-23 ＝16-70x6去分母，得3×(30x －11)－4×(40x －2)＝2×(16－70x ) 去括号，得90x －33－160x ＋8＝32－140x 移项， 得90x －160x ＋140x ＝32＋33－8 合并， 得70x ＝57 系数化为1，得x ＝5770“方程的简单变形”学习点拨学习方程变形的依据及方程的两种简单变形，是为进一步学习解一元一次方程作铺垫。
等式的性质与方程的简单变形课时方程的简单变形+课件+2023—2024学年华东师大版数学七年级下册
7. 小明买了 8 个小木偶，付 50 元，找回 38 元，设每个小木偶的价格是 x 元，依据题意，列方程为 _8_x__+__3_8_=__5_0_ ，解方程得 x = ___1_.5____.
8. 如果代数式 5x - 4 的值与 互为倒数，则 x 的值为 _______.
9. 若 3m - 2x = 7 是关于 x 的方程，在解这个方程时，粗心的小明误将 -2x 看作 2x，得方程的解为 x = 3，请你帮小明求出原方程的解. 解：由题意，得 x = 3 是方程 3m + 2x = 7 的解，
现在请你写出解答过程.
例2 根据下列条件，列出方程求解：
(1) x 的 3 倍减 5，等于 x 的 2 倍加 1；
(2) x 的 30% 与 2 的和，等于 x 的 20% 减 5.
解：(1) 列方程得： 3x - 5 = 2x x = 1 + 5.
合并同类项，得
x = 6.
等式的性质与方程的简单变形 第2课时方程的简单变形
学习目标
1. 了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解.
2. 掌握解方程的基本方法，了解移项的定义，注意移项要变号.
重点
3. 了解化未知数系数为 1 的方法，培养实践能力和创新精神，领悟数
学来源于生活的宗旨，养成独立思考和合作交流的能力.
解：(2) x = 8 + 2 x = 10
x = -7
每一步的依据 分别是什么？
这个变形有 什么特点？
归纳
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变 形叫做移项.
例2 解下列方程： (1) 8x = 2x - 7；
解：(1) 移项，得 _8_x__-_2_x_=__-_7. 合并同类项，得 ___6_x_=__-_7__. 两边都除以 ____6______， 得 ___x__=_____.
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》教案_5
6.2解一元一次方程
第一课时等式的性质与方程的简单变形
一、核心素养
1.知识与技能：通过实践以及日常生活中的问题，直观感受等式的基本性质及方程的变形规则；在观察思考的基础上，体会方程的两种变形及解方程的两个基本步骤。
2.过程与方法：让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力。
3.情感、态度与价值观：激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯。
二、教学重难点
1.重点:移项法则及其应用
2.难点：从具体实例中抽象出方程的两种变形
三、教学设计。
6.2.1 方程的简单变形
2 3x 32
3x 2 23 23x 42 32 33
x 4 9
3.已知y1 3x 2, y2 4 x.(1)当x取何值时, y1 y2 ?
(2)当x取何值时, y1比y2大4?
解: (1)因为y1 y2,
解: (1)因为y1 y2 4,
所以3x 2 4 x, 所以3x 2 4 x 4,
解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，
2x=y+z
①
求x+z=?y
x+y=z
②
把②代入①得:2x=y+x+y
x=2y 代入②得:z=3y
x+z=5y
回忆: 等 式 的 性 质
【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 ,
所得结果仍是等式.
如果a=b，那么a+c=b+c， a-c=b-c.
解: 两边都乘以0,得
0(3 x) 1 0 23 0x 0
即 x 任意数.
结论:方程两边为什么不能都乘以0？
例4.利用方程的变形求方程2x 3 1的解
解: 2x 3 1
2x 1 3 ( 移项 )
请说出每 一步的变
形
2x 2
2x 2 ( 将x的系数化为1 ) 22
x 1.
解题后的反思
x 1.
（3） 2 y 1 1 y 3 22
解：由 2 y 1 1 y 3 22
移项，得 2 y 1 y 3 1
2
2
即
3 y 5
22
两边都除 以3/2,得
y 5 3
你还有更好的解法吗？
(3)2y 1 1 y 3 22
解:2y 1 1 y 3 22
七年级数学下第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第2课时
(1)由-3-x=5，得x=5-3.
(2)由4x=-8，得x= 1 .
2
(3)由 1 y =1，得y=-2.
2
(4)由3=-x-2，得x=-2+3.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选A.(1)由-3-x=5，应得x=-5-3；
(2)由4x=-8，应得x=-2； (3)由 1 y =1，得y=-2，正确；
A.由3= 5 x ， 得 5 x =3
2
2
B.由6x=3+5x，得6x=5x+3
C.由2x=-1，得x= 1
2
D.由2x-3=x+5，得2x-x=5+3
【解析】选D.移项是将某项从方程的一边移到方程的另一边， 移项需要改变符号.A项没有改变符号；B项没有将某项从方程 一边移到方程的另一边；C项是将系数化为1，不属于移项；D 项的变形是移项.
3
【总结提升】解决方程变形问题的三个步骤 1.观察：观察对比方程的前后变化情况. 2.依据：确定变形的依据. 3.变形：根据变形规则准确变形，在对方程变形时应做到： ①方程两边不能同时乘以0；②变形后的结果是以等号为界， 左边为含未知数的整式，右边是常数项.
知识点 2 利用方程的变形规则解方程 【例2】解下列方程： (1) 1 x -2=7.
33
可得 x 4x 5；
3
3
5 4x， 3
(3)根据方程变形规则1，方程7-6x=5-4x两边同时加4x-7，
可得-6x+4x=5-7；
(4)根据方程变形规则1，方程
1 x 可1 ，得
22
x 1x 5 1.
2
2
x1 两1x边同5 时加
(完整word版)数学七年级下华东师范大学出版社
2.数学七年级下华东师范大学出版社目录概论第6章一元一次方程6.1 从实际问题到方程6.2 解一元一次方程1. 等式的性质与方程的简单变形2. 解一元一次方程阅读材料丢番图的墓志铭与方程6.3 实践与探索阅读材料2＝3吗小结复习题第7章二元一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解7.2 二元一次方程组的解法*7.3 三元一次方程组及其解法7.3 实践与探索阅读材料鸡兔同笼小结复习题第8章一元一次不等式8.1 认识不等式8.2 解一元一次不等式1. 不等式的解集2. 不等式的简单变形3. 解一元一次不等式8.3 一元一次不等式组阅读材料等号与不等号的由来小结复习题综合与实践球赛出线问题第9章多边形9.1 三角形1. 认识三角形2. 三角形的内角和与外角和3. 三角形的三边关系9.2 多边形的内角和与外角和9.3 用正多边形铺设地面1. 用相同的正多边形2. 用多种正多边形阅读材料多姿多彩的图案小结复习题第10章轴对称、平移与旋转10.1 轴对称1. 生活中的轴对称阅读材料剪五角星2.轴对称的再认识3.画轴对称图形4.设计轴对称图形阅读材料Times and Dates10.2 平移1. 图形的平移2. 平移的特征10.3 旋转1. 图形的旋转2. 旋转的特征3. 旋转对称图形阅读材料古建筑中的旋转对称图形——从敦煌洞窟到欧洲教堂10.4 中心对称10.5 图形的全等小结复习题综合与实践图案设计数学实验附图方格图格点图。
华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》教案_15
教学内容序号教学时间教具知识技能：使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。
对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
过程方法：温故引入，打牢基础；新授引导，突出要领；及时巩固，培养能力。
情感态度：培养学生独立灵活解方程的能力。
重点难点含有分母的一元一次方程的解法。
去分母时，分母是1的整式也必须乘以最小公父母。
教学流程教学内容教学法设计复习新课应用举例复习：1．去括号和添括号法则。
2．求几个数的最小公倍数的方法。
3．解下列方程：(1)5x+12＝-3 (2) 2（5+2x）＝14x 例5：解方程x-32－2x+13＝1分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成12(x－3)－13(2x+1)＝1所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。
同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。
解法二；把方程两边都乘以6，去分母。
比较两种解法，可知解法二简便。
教学目标内容要求思考想一想，解一元一次方程有哪些步骤? 先让学生教学流程教学内容教学法设计小结应用举例练习作业自己总结，然后互相交流，得出结论。
解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。
解题时，要灵活运用这些步骤。
补充例题：解方程15(x+15)＝12－13(x－7) 问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数?应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3的最小公倍数。
例6：如图6.2.4，天平的两个盘内分别盛有51g 和45g的盐，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B 中，才能使两者所盛盐的质量相等？（分析和解法略，见P11-12教材）P11-------1、2。
P14--------习题6.2.2 T 2 。
6.2 解一元一次方程（3）板书设计例5 例6反思。
6.2解一元一次方程序⑴⑵⑶
（第1课时）
制作：遂宁一中HDL
1.方程的简单变形 1.等式的性质与方程的简单变形
x+2=5
x=5-2
3x=2x+2
3x-2x=2
2x=6 2x=6
x=6÷2 x=3
思考：从这些方程的变形中，你发现什么规律？
⑴等式的基本性质: ①等式两边都加上(或都减去)同一个数 或同一个整式，所得的结果仍是等式． 如果a=b，那么a+c=b+c,a-c=b-c
的次数是指含未知的项的最高次数；⑶凡定义了次 数的方程，都是指整式方程。
例1
判断下列哪些是一元一次方程，为什么？ ⑵3x－2 ⑸2x+y=1－3y ⑶ 1 x 1 2x 1
7 5 3
3 1 ⑴ x 4 2
⑷5x2－3x+1=0
⑹
2 1 x 1 2
解：根据一元一次方程的定义，⑴⑶是一元一次方 程； 因为⑵不是方程，⑷不是一次方程，⑸不是一 元方程，⑹不是整式方程，所以它们都不是一 元一次方程。
②等式两边都乘以(或都除以)同一个数 (除数不为零)，所得结果仍是等式．
a b 如果a=b，那么ac=bc， （c≠0） c c
⑵方程的变形规则(方程的同解原理)
①方程两边都加上(或都减去)同一个数 或同一个整式，方程的解不变;
②方程两边都乘以(或都除以)同一个不 等于0的数，方程的解不变．
例1 解下列方程
5
3 移项，得： y y 解法2： 4 7
10 合并同类项，得 4 y 7
即
10 y4 7
14 系数化成1，得 y 5
例2 若a=2x+1，b=3－x ⑴当x的值是多少时，a=b； ⑵当x的值是多少时，a比b小1。
6.等式的性质与方程的简单变形第2课时课件数学华师版七年级下册
加10
，得到等式x = 5，这是根
据 等式基本性质 1 ；
由等式
1
3
x 的两边都
3
8
据 等式基本性质 2.
乘 ，得到等式
-3
x=
9
，这是根
8
做一做
利用方程的变形，求方程2x＋3＝1的解．先说说你的
处理办法。
2x+3=1
移项
解
题
过
程
2x=1-3
合并同类项
2x=-2
系数化为1
x=-1
归纳总结：
×
5－2x＝4－3x 移项得3x－2x＝4－5； √
－2x＋7＝1－8x 移项得－2x＋8x＝1－7.
√
总结归纳
1. 移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要
忘记对移动的项变号，如从 2＋5x＝7 得到 5x＝7＋2
是不对的．
2. 没移项时不要误认为移项，如从－8＝x 得到 x＝8，
犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质与移
4.解下列方程：
（1）6 − 7 = 4 − 5；
解：（1）移项，得
6 − 4 = −5 + 7，
合并同类项，得
2 = 2，
系数化为1，得
= 1.
1
（2）
2
−6=
3
.
4
（2）移项，得
1
2
3
4
− = 6，
合并同类项，得
1
−
4
= 6，
系数化为1，得
= −24.
1. 移项
方程未知数的系数化为1.
思考
通过例1和例2的解方程，我们发现解方程的最终目
6.2.1华师大等式的性质与方程的简单变形
第二课时
用等式的性质解方程
例4 解下列方程：
(1) 8x = 2x－7 ;
1 1 (3) 2y－ = y－3 ; 2 2
(2) 6 = 8＋2x；
(4) 10m+5= 17m－5－2m.
方程知识的应用
例5 方程 2x＋1＝3和方程2x－a＝0
的解相同，求a的值.
变式：关于x的方程 2x－k＋5＝0的根
天
平
的
特
性
天平仍然平衡。 天平两边同时加入相同质量的砝码，
天平两边同时拿去相同质量的砝码， 天平仍然平衡。
由天平性质看等式性质
添上 天平两边同时 相同质量的砝码， 天平仍然平衡。 取下
加上 等式 两边同时 等式 仍然成立。 相同数值的 代数式， 减去 换言之， 等式两边同时加上(或减去)同一个整式 , 所得结果仍是等式.
例如下面的方程
x+25
(两边都减去2)
5x 4 x - 6
(两边都减去4x)
x + 2 - 2 5 - 2 5x - 4 x 4 x - 6 - 4 x
x 5-2 x3
5 x - 4 x -6 x -6
关于“移项”
x+25 x 5-2
概括
3x 2 x + 2
答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式； 含有等号的式子叫等式； ～是代数式；～是等式。
注 意
等号不是运算符号， 等号是大小关系符号中的一种。
天
平
与
等
式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式 子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持 两边平衡。
等式左边
等 号