第4章几何图形认识初步复习课件
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新人教版七年级数学上册第4章 几何图形初步《4.3.1 角》优质课件
Aபைடு நூலகம்C
记作角∠用O符吗号？“∠”来表示. 为什注么意？ :
1.用三个大写字母表示时，
O
B
中间字母是顶点字母；
（1）用三个大写字母：
∠AOB 或∠BOA ； 2.用一个大写字母表示
或用一个大写字母： ∠O．
时，顶点处只能有一 个角.
角的表示
（2）用一个数字加弧线表示：
1 能把∠∠1AOB
（3）用一记个为作小什∠写么1希吗？腊？字母加弧线表示：
学习重点： 角的概念及其表示方法.
复习回顾
1.填表：
图形 表示方法 端点个数
延伸方向
线段
线段AB 或线段a
两个
不向任何一方延伸
射线 直线
射线AB 或射线a
直线AB 或直线a
一个 0个
向一方无限延伸 向两方无限延伸
2.下图中共有几条线段？
AB
C
DE
我们知道，线段是一种基本的几何图形， 角也是一种基本的几何图形．在小学我们已 经对角有些粗浅的认识，本节课在已有的知 识基础上，我们将对角作进一步的研究．
角的度量在日常生活中经常要用到，度量离不开度 量单位和工具．通过本节课的学习为后面继续探究角的 知识：角的和差、角平分线等做好准备．
课件说明
学习目标： 1. 了解角度制，通过与时间单位相类比，理解和掌
握角的度分秒及其换算. 2. 通过回忆量角器的使用方法，得到用量角器作一
个角等于已知角的方法，进而从数的角度认识角. 3. 通过探究度分秒之间的换算及简单运算，了解类
如图,已知∠AOB，用量角器
量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.
第四单元 图形的初步认识
第四章 图形初步认识第一课时 图形初步认识一、知识归纳1、几何图形：平面图形和立体图形。
都在同一平面内的图形叫做平面图形。
如：不都在同一平面内的图形叫做立体图形。
如：[1]下列物体与哪种立体图形相类似？请用直线连接起来。
2、从不同方向看立体图形（三视图） 常见几何体的三视图：立体图形 俯视图 左视图 正视图长方体圆柱体圆锥 棱锥 球长方形正方形三角形五边形圆六边形篮球 粉笔盒 金字塔易拉罐3、常见几何体的平面展开图4、点、线、面、体的关系（1）几何体简称体，包围着体的是面，面有平面和曲面；面与面相交成线，线有直线和曲线；线与线相交成点。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
〔3〕第二行的图形围绕红线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.二、典型题型（1）下列图形中，棱锥是 （ ）（2）如图这个物体的俯视图是 （ ）C（A ） （B ）（C ）（D ）（A ）（B ） （C ）第二课时 线1、直线、射线、线段性质：（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
即：两点确定一条直线。
（2）连接两点的线段的长，叫做两点间的距离；两点之间线段最短。
线段的中点及等分点：（1）若点C 把线段AB 分为相等的两条线段AC 和BC ，则点C 叫做线段的中点。
（2）若点B 、C 是线段AD 上的两点，且AB=BC=CD=31AD,我们称B 、C 为线段AD的三等分点。
如图：比较线段大小的方法：（1）叠合法；（2）度量法：①直尺度量；②圆规度量。
名 称 直 线射 线 线 段 图 形表示方法 直线AB 或直线l 射线AB 或射线l线段AB 或线段a概 念 直线是一个点在平面或者空间内沿着一定方向和其反方向运动的轨迹，不弯曲的线。
直线上的点和一旁的部分叫做射线。
直线上的两点和它们之间的部分叫做线段。
端点 没有端点 只有一个端点 有两个端点延伸性向两方向延伸向一个方向延伸不能延伸作图语言过A 、B 两点作直线AB以A 为端点作射线AB连接ABABlABlA B a · AB C A B D· C ·典型题型：一、选择题1.下列说法错误的是（）A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 两点之间的所有连线中，线段最短C.经过两点有且只有一条直线D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行2．平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分A ．3 B．6 C ． 7 D．93．如果A BC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC两点之间的距离为（）A ．2CM B． 6CM C ．2 或6CM D ．无法确定 4．下列4.说法正确的是（）A．延长直线AB到C； B．延长射线OA到C；C．平角是一条直线； D．延长线段AB到C5．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（）A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个6．点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF;②PE=12EF;③12EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P是EF中点的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC 的中点，那么线段OB的长度是（）A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D．1㎝10．如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）A．点C在线段AB上 B．点B在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外 D ．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外二、填空题1.若线段AB=a，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN=_______.2．经过一点可作________条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作______条直线；经过四点最多能确定条直线。
第四章 几何图形初步章节复习(课件)七年级数学上册教材配套教学课件(人教版)
″
=17°+6.6′
6.6
°
60
=17+
=5719′12″
【点睛】按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.
(小数化整
=17.11.
数)
1
1
【点睛】按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度.
60
60
(整数化小数)
2
2
∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm).
A
M
C
N
B
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的
长度吗？并说明理由；
1
猜想：MN= acm.
2
A
M
C
N
B
证明：同(1)可得
11CM＝ AC，C＝ BC，22
1
1
1
1
∴MN＝CM＋CN＝ AC＋ BC＝ (AC＋BC)＝ a(cm).
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
2.直线、射线、线段的联系与区别
3.基本作图
(1)作一线段等于已知线段；
(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
4.线段的中点
C是线段AB的中点，
1
AC＝BC＝ AB，
2
AB＝2AC＝2BC.
A
C
B
5. 有关线段的基本事实 两点之间，线段最短.
6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
5
的中点，求DE的长．
3
解：∵AC=15cm，CB= AC，
5
3
∴CB= ×15=9cm，
第四章 几何图形认识初步复习(1)
A E B C F D
• 10.如图，延长线段AB到C，使BC=3AB, 点D是线段BC的中点，如果CD=3㎝，那 么线段AC的长度是多少?
• 11.在数轴上有两个点A和B，A在原点左侧到 原点的距离为6，B在原点右侧到原点的距离为 4，M，N分别是线段AO和BO的中点，写出A 和B表示的数；求线段MN的长度。
2.线段的大小和比较
度量法
(1)线段的长短比较
叠合法 (2)线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中 点(middle point)。 例如:点B是线段AC的中点
.
A
.
B
.
C
则有:
AB=BC=
AC
AC=2AB=2BC
(3)线段的三等分点
把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线 段的三等分点。
7部分，11部分，
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做 这条线段的中点 如图，AB = 6厘米，点C是线段AB的中点，点D是 线段AB的中点，求线段AD的长.
. A
6厘米
？厘米
. C
.D
1 2 1 2
. B
∵ 点C是线段AB的中点， ∴ AC = BC = AB = 3厘米 ∴ CD = ∵ 点D是线段BC的中点， BC = 1.5厘米
32
11.在平面内有n个点(n≥3),其中没有 任何三个点在一条直线上,如果过任意 两点画一条直线,这n个点可以画多少 条直线? n(n-1)/2 (n2+n+2)/2
12.一条直线将平面分成两部分,两条直 线将平面分成四部分,那么三条直线将 平面最多分成几部分?四条直线将平面 最多分成几部分?n条直线呢?
（1）如果D是AC的中点，那么AD=
• 10.如图，延长线段AB到C，使BC=3AB, 点D是线段BC的中点，如果CD=3㎝，那 么线段AC的长度是多少?
• 11.在数轴上有两个点A和B，A在原点左侧到 原点的距离为6，B在原点右侧到原点的距离为 4，M，N分别是线段AO和BO的中点，写出A 和B表示的数；求线段MN的长度。
2.线段的大小和比较
度量法
(1)线段的长短比较
叠合法 (2)线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中 点(middle point)。 例如:点B是线段AC的中点
.
A
.
B
.
C
则有:
AB=BC=
AC
AC=2AB=2BC
(3)线段的三等分点
把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线 段的三等分点。
7部分，11部分，
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做 这条线段的中点 如图，AB = 6厘米，点C是线段AB的中点，点D是 线段AB的中点，求线段AD的长.
. A
6厘米
？厘米
. C
.D
1 2 1 2
. B
∵ 点C是线段AB的中点， ∴ AC = BC = AB = 3厘米 ∴ CD = ∵ 点D是线段BC的中点， BC = 1.5厘米
32
11.在平面内有n个点(n≥3),其中没有 任何三个点在一条直线上,如果过任意 两点画一条直线,这n个点可以画多少 条直线? n(n-1)/2 (n2+n+2)/2
12.一条直线将平面分成两部分,两条直 线将平面分成四部分,那么三条直线将 平面最多分成几部分?四条直线将平面 最多分成几部分?n条直线呢?
（1）如果D是AC的中点，那么AD=
最新人教版九年级上册数学精品课件第4章 几何图形初步
知识点 方向角
在指南针发明以前,方位不可能划分得很细. 只能用北、东北、东、东南、南、西南、西、 西北八个大方位来描述方向和方位.有了方向角 后就可以更准确地表示方向了.
知识点 线段
(1)线段的延长线:如图(1)所示,延长线段 AB是指按由A到B的方向延长;如图(2)所示,延 长线段BA是指按由B到A的方向延长(也可以 说成反向延长AB).注意延长线画成虚线.
(2)中点必须在线段上,中点将线段分成的 两部分一定相等,但两条线段相等不一定会有 中点.
知识点 线段
(1)河道取直问题;
(2)修建隧道.
第四章 几何图形初步
4.3 角 4.4 课题学习 设计制作长方体
形状的包装纸盒(略)
知识点 角的概念、表示方法及换算
如图所示,两条铁路交会处形成 一个角,把向远处延伸的铁轨看 成是射线,有公共端点的两条射 线组成一个角.
如图所示,钟表上的时针和分针 形成一个角,时针和分针的转动 给我们动态的角的形象.
甲、乙两个同学比较他们手中折扇张开角度的大小. 甲:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 乙:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一 些.我们知道,角的大小与边的长短无关,只与边张开 的大小有关,边张开大则角大,边张开小则角小.
知识点 余角和补角
比萨斜塔建造于1173年8月,是意大利比 萨城大教堂的独立式钟楼,位于意大利托斯卡 纳省比萨城北面的奇迹广场上.由于地基不均 匀和土层松软而向南倾斜3.99°,这个度数就是 塔身与地面所成夹角的余角.
知识点 直线
对直线的性质理解应注意其中的“有”“并且只 有”这两个关键词,“有”表示存在,“只有”表示唯一, 即过两点一定能画出直线,而且这样的直线只有一条.
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有些立体图形是由一些平面图形围成的， 将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形. 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
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二、合作探究
探究点一 立体图形的三视图
将正方体的表面适当剪开，看看它的展开图是怎样 的结构，并画出示意图. 比一比，看哪一组得到的结果多！
一四一型
二三一型
共有11种基本情况
谢谢观赏！
再见！
4.1.2 点、线、面、体
一、情景引入 二、合作探究 三、课堂小结
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
探究点一 点线面体的概念与关系
四、课后作业
学习目标
1. 进一步认识点、线、面、体的概念。 2.明确点、线、面、体之间的关系。
一、情景导入
点
首页
点
首页
欣赏
线
首页
线
首页
点动成线
首页
首页
直角三角形绕一直角边旋 转成圆锥体
长方形绕一边旋转 成圆柱体
首页
知识要点
点线面体的关系：
点动成—— 线 线动成—— 面 面动成—— 体
体是由面围成 面与面相交成线 线与线相交成点
（动态）
（静态）
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典例精析
把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形 成第二行的某个几何体，请用虚线连一连：
圆柱体
圆锥体
球体
问题2：你能举出一些在日常生活中形状与上述几何 体类似的物体吗?
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正方体
长方体
圆柱体
球体
圆锥体
首页
问题3：你能把下列几何图形分成两类吗?并要说出理由.
(1)
(2)
(3)
(4)
有些立体图形是由一些平面图形围成的， 将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形. 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
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二、合作探究
探究点一 立体图形的三视图
将正方体的表面适当剪开，看看它的展开图是怎样 的结构，并画出示意图. 比一比，看哪一组得到的结果多！
一四一型
二三一型
共有11种基本情况
谢谢观赏！
再见！
4.1.2 点、线、面、体
一、情景引入 二、合作探究 三、课堂小结
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
探究点一 点线面体的概念与关系
四、课后作业
学习目标
1. 进一步认识点、线、面、体的概念。 2.明确点、线、面、体之间的关系。
一、情景导入
点
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点
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欣赏
线
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线
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点动成线
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直角三角形绕一直角边旋 转成圆锥体
长方形绕一边旋转 成圆柱体
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知识要点
点线面体的关系：
点动成—— 线 线动成—— 面 面动成—— 体
体是由面围成 面与面相交成线 线与线相交成点
（动态）
（静态）
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典例精析
把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形 成第二行的某个几何体，请用虚线连一连：
圆柱体
圆锥体
球体
问题2：你能举出一些在日常生活中形状与上述几何 体类似的物体吗?
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正方体
长方体
圆柱体
球体
圆锥体
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问题3：你能把下列几何图形分成两类吗?并要说出理由.
(1)
(2)
(3)
(4)
第4章 几何图形初步 整理与复习(教学课件)七年级数学上册(人教版)
1. 了解常见的平面图形与立体图形. 2. 理解“直线、射线、线段”等相关概念. 3. 理解并掌握角的大小的比较方法，互为余角、 互为补角的概念及其性质.
目录
一、几何图形 二、直线、射线、线段
三、角
知识点梳理
一、几何图形 1. 立体图形与平面图形
(1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
A．①
B．②
C．③
D．④
【解答】解：根据题意可得， 从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②． 故选：B．
考点分析
例14：如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对的端 点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？
② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
(2) 性质：① 同角 (等角) 的补角相等. ② 同角 (等角) 的余角相等.
知识点梳理
(3) 方位角 ① 定义：物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为
方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角 度表示方向.
知识点梳理
3. 角的平分线 应用格式：
OC 是 ∠AOB 的角平分线， ∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 ∠AOB
2 ∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC
B C
O
A
知识点梳理
4. 余角和补角 (1) 定义：① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角 互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
）
【解答】解：A是圆柱； B是圆锥； C是三棱锥，也叫四面体； D是球体，简称球； 故选：B．
目录
一、几何图形 二、直线、射线、线段
三、角
知识点梳理
一、几何图形 1. 立体图形与平面图形
(1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
A．①
B．②
C．③
D．④
【解答】解：根据题意可得， 从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②． 故选：B．
考点分析
例14：如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对的端 点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？
② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
(2) 性质：① 同角 (等角) 的补角相等. ② 同角 (等角) 的余角相等.
知识点梳理
(3) 方位角 ① 定义：物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为
方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角 度表示方向.
知识点梳理
3. 角的平分线 应用格式：
OC 是 ∠AOB 的角平分线， ∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 ∠AOB
2 ∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC
B C
O
A
知识点梳理
4. 余角和补角 (1) 定义：① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角 互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
）
【解答】解：A是圆柱； B是圆锥； C是三棱锥，也叫四面体； D是球体，简称球； 故选：B．
人教版七年级上册数学精品教学课件 第4章 几何图形初步 第1课时 直线、射线、线段
2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一 行树坑在一条直线上.
射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？
问题2 如图，有哪些方法可以表示下面的直线？ l
CE 直线 l、直线 CE、直线 EC
要点归纳：表示直线的方法：
① 用一个小写字母表示，如直线 l；
② 用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可以
(4) 图中有几条射线？写出以点 B 为端点的射线.
AA
BB
CC
解：(1) 1 条，直线 AB 或直线 AC 或直线 BC.
(2) 3 条，线段 AB，线段 BC，线段 AC.
(3) 是.
(4) 6 条. 以 B 为端点的射线有射线 BC、射线 BA.
5. 如图，在平面上有四个点 A，B，C，D，根据下列 语句画图：
交换顺序.
练一练
判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：
① 一条直线可以表示为“直线 A”； × ② 一条直线可以表示为“直线 ab”； × ③ 一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示
为“直线 BA”，还可以记为“直线 m”. √
① 一条直线可以表示为“直线 a”.
② 一条直线可以表示为“直线 AB”.
向两个方向 无限延伸
不能度量 不能度量
猜一猜
以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？
有始有终—— 打一线的名称
线段
有始无终—— 打一线的名称
射线
无始无终—— 打一线的名称
直线
练一练
按下列语句画出图形： (1) 经过点 O 的三条线段 a，b，c； (2) 线段 AB，CD 相交于点 B.
(1) 图中一共有 10 条线段，故有 10 种不同的票价. (2) 来回的车票不同，故有 10×2 = 20 (种) 不同的车票.
点、线、面、体_几何图形初步课件
综合运用 8.如图，说出下列物体中含有的一些立体图形.
综合运用
9．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只 缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》 ）．你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？
综合运用
10．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后 ，与有“建”字的一面相对的那一面上的字是（ ）．
练习 老师叫小明在地上画圆圈，并交给了他两件东西：一支粉笔和 一根细绳，小明很快画好了，你知道他是怎样画的吗？
一只手按住线头，另一只手扯着线绕圈，同时用笔划线．
从中体现了怎样的数学知识? 点动成线
练习 谜语：千条线，万条线， 落到水中看不见． 雨点 从中体现了什么数学知识？ 点动成线
计算旋转体的体积
复习巩固
4.如图，分别从正面、左面、上面观察这些立体图形，各能得 到什么平面图形？
复习巩固
5.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的 是（ ）.
复习巩固
6.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把 它们用线连起来.
复习巩固
7.如图，这些图形都是正方体的展开图吗？如果不能确定，折 一折，试一试，你还能再画出一些正方体的展开图吗？
3．点动成__线_____，线动成__面_____，面动成__体______．
4．体由__面___围成，面与面相交成__线_____，线与线相交成_点_____ ．
复习巩固 1.把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来.
圆锥
圆柱
棱柱
棱锥
球
复习巩固 2．如图，你能看到哪些立体图形?
复习巩固 ３．如图，你能看到哪些平面图形?
人教版 七年级数学 上册
七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.2点、线、面、体课件(新版)新人教版
图4-1-2-2
图4-1-2-3 解析 A是由4旋转得到的,B是由2旋转得到的,C是由1旋转得到的,D是 由3旋转得到的. 点拨 利用面动成体这一性质解题.
题型二 探索几何体的顶点、棱、面之间的关系 例2 新年晚会会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰,其中有各种各样的立 体图形,多面体是其中的一部分,多面体中围成立体图形的每一个面都 是平的,没有曲的,如棱柱、棱锥等,如图4-1-2-4.
)
答案 B
5.如图,第二行的图形绕虚线旋转一周,便形成第一行的某个图形(几何 体),将对应的两个图末)圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋 转一周得到的,那么图4-1-2-1是以下四个图形中的哪一个绕着直线旋转 一周得到的 ( )
图4-1-2-1
初中数学（人教版）
七年级 上册
第四章 几何图形初步
知识点 点、线、面、体
重要提示 (1)几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形 的基本元素.点、线、面、体经过运动变化,就能组合成各种各样的几 何图形,形成多姿多彩的图形世界. (2)一般地,有曲面的几何体都可以由某个平面图形旋转得到.将一个平 面图形旋转成立体图形,既与平面图形的形状有关,也与平面图形旋转 时所绕的轴有关,因此在分析平面图形旋转后得到的立体图形时,要综 合分析平面图形的形状和旋转轴两个因素.
解析 分三种情况进行讨论. ①以8 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的圆锥的体积V1= ×π×62×8=9 6π(cm3). ②以6 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的圆锥的体积V2= ×π×82×6=1
1 3 1 3
28π(cm3).
③以10 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的几何体是由两个同底面的 圆锥组成的,设圆锥底面的半径为r cm,则有 ×6×8= ×10×r,解得r=4.8.
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n（n＋1）＋2
_______2_________部分．
2．角
角的定义：(1)有公共端点的两条__射__线____组成的图形叫做
角 ． 这 个 公 共 端 点 叫 做 角 的 _顶__点____ ， 这 两 条 射 线 叫 做 角 的
___两__条__边____．
数学·新课标（RJ）
第4章 |复习
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14，16，17，18， 19，20，21
9，15，22，23
10, 24
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第4章 |复习
数学·新课标（RJ）
第4章 |复习 针对第5题训练 如图FX4－8所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只 有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )
[解析] A 动手操作或合理想象 .
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第4章 |复习 ►考点三 直线、射线和线段
例 4 已知线段 AB＝12，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 CB 的 中点，点 E 在线段 AB 上，且 CE＝13AC，画草图并计算 DE 的长．
[解析] 分两种情况：(1)点E在线段AC上， (2)点E不在线段AC上．
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第4章 |复习
互为余角：如∠1和∠2互为余角，那么∠1＋∠2＝__9_0_ 度．
互为补角：如∠1和∠2互为补角，那么∠1＋∠2＝__1_8_0 度．
[提醒] 一个角的补角比这个角的余角大__9_0_度． 性 质 ： 同 角 或 等 角 的 余 角 _相__等_____ ， 同 角 或 等 角 的 补 角 _相__等___.
n（n－1）
_____2________条线段．
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第4章 |复习
(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内
最多存在__n_（__n_2－__1）_______条直线．
n（n－1）
(3)如果平面内有n条直线，最多存在____2_______个交点．
(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成
第4章 |复习
解：因为∠EOC＝90°，所以∠EOD＝90°.又因为∠EOF ＝122°，
所以∠DOF＝∠EOF－∠EOD＝122°－90°＝32°. 又因为OD平分∠BOF，所以∠BOD＝∠DOF＝32°， 所以∠AOF＝180°－∠BOD－∠DOF ＝180°－32°－32°＝116°.
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第4章 复习
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第4章 |复习
知识归类
1．直线、射线、线段 直线公理：经过两点有且只有__一__条直线． 线段公理：两点之间，___线__段____最短． [点拨] 两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，把这 条线段的长度，就叫做这两点之间的__距__离____. [总结] (1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在
图 FX4－6 DE＝DC－CE＝12BC－13AC ＝12×12AB－13×12AB＝1. 综上，DE 的长为 5 或 1.
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第4章 |复习 ►考点四 和角有关的计算 例5 求2：15时，时针与分针所成的锐角是多少度？
解：时钟表面有 12 个大格，每个大格内有 5 个小格，每个大格 对应的角度是 30°，每个小格对应的角度是305°＝6°，从而每分钟 分针转 6°、时针转306°0 ＝0.5°，故 2：15 时，分钟和时针所成的锐 角为 30°－15×0.5°＝22.5°.
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第4章 |复习
考点攻略
►考点一 从不同方向看几何体 例1 如图FX4－1所示，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正
面看到的图形是( )
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第4章 |复习
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第4章 |复习 [解析] A 从正面看到的是两个长方形组成的组合体．
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第4章 |复习 ►考点二 立体图形的平面展开图 例2 在图FX4－3所示的图形中，不是正方体表面展开图的
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第4章 |复习
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第4章 |复习 例6 如图FX4－7所示，直线AB，CD相交于点O，∠EOC
＝90°，∠EOF＝122°，OD平分∠BOF，求∠AOF的度数．
[ 解 析 ] ∠AOF ＝ 180° － ∠ BOD － ∠DOF，故需求∠BOD，∠DOF.
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第4章 |复习
解：(1)当点 E 在线段 AC 上，即在点 C 的左边时，如图 FX4－5 所示：
图 FX4－5 DE＝DC＋CE＝12BC＋13AC ＝12×12AB＋13×12AB＝5.
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第4章 |复习
(2)当点 E 不在线段 AC 上，即在点 C 的右边时，如图 FX4－6 所示：
是( )
[解析] C 通过实际折叠或通过空间思维想象解题．
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第4章 |复习
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第4章 |复习
例3 如图FX4－4所示，每个面上都有一个汉字的正方体的 一种表面展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的 汉字是( )
A．“文”B．“明” C．“世”D．“博”
(2)一条射线绕着它的___端__点___从一个位置旋转到另一个位 置所成的图形叫做角.
角的比较方法：(1)叠合法，(2)度量法． 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两 个角的射线，叫做这个角的平分线． [总结] 有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平 角)，则存在___n_（__n2_－_1_）___个角． 3．互为余角、互为补角
第4章 |复习
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第4章 |Hale Waihona Puke 习试卷讲练考查 意图
易 难 易度 中
难
图形认识初步是图形与几何的起始部分，涉及的概念比较 多，在各类考试及中考当中常以填空题、选择题的形式出现 ．本卷主要考查了几何图形的认识，线段、直线和射线的区 别与联系，比较线段的大小及线段的有关计算，角的概念， 比较角的大小及角的度数的计算，余角、补角的概念和性质 ，重点考查了线段和角的概念及其相关的性质．
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第4章 |复习 [答案] D
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第4章 |复习 针对第9题训练 平面上有五个点，其中只有三点共线．经过这些点可以作 直线的条数是( ) A．6条 B．8条 C．10条 D．12条
_______2_________部分．
2．角
角的定义：(1)有公共端点的两条__射__线____组成的图形叫做
角 ． 这 个 公 共 端 点 叫 做 角 的 _顶__点____ ， 这 两 条 射 线 叫 做 角 的
___两__条__边____．
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第4章 |复习
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14，16，17，18， 19，20，21
9，15，22，23
10, 24
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第4章 |复习
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第4章 |复习 针对第5题训练 如图FX4－8所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只 有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )
[解析] A 动手操作或合理想象 .
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第4章 |复习 ►考点三 直线、射线和线段
例 4 已知线段 AB＝12，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 CB 的 中点，点 E 在线段 AB 上，且 CE＝13AC，画草图并计算 DE 的长．
[解析] 分两种情况：(1)点E在线段AC上， (2)点E不在线段AC上．
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互为余角：如∠1和∠2互为余角，那么∠1＋∠2＝__9_0_ 度．
互为补角：如∠1和∠2互为补角，那么∠1＋∠2＝__1_8_0 度．
[提醒] 一个角的补角比这个角的余角大__9_0_度． 性 质 ： 同 角 或 等 角 的 余 角 _相__等_____ ， 同 角 或 等 角 的 补 角 _相__等___.
n（n－1）
_____2________条线段．
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(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内
最多存在__n_（__n_2－__1）_______条直线．
n（n－1）
(3)如果平面内有n条直线，最多存在____2_______个交点．
(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成
第4章 |复习
解：因为∠EOC＝90°，所以∠EOD＝90°.又因为∠EOF ＝122°，
所以∠DOF＝∠EOF－∠EOD＝122°－90°＝32°. 又因为OD平分∠BOF，所以∠BOD＝∠DOF＝32°， 所以∠AOF＝180°－∠BOD－∠DOF ＝180°－32°－32°＝116°.
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第4章 复习
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知识归类
1．直线、射线、线段 直线公理：经过两点有且只有__一__条直线． 线段公理：两点之间，___线__段____最短． [点拨] 两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，把这 条线段的长度，就叫做这两点之间的__距__离____. [总结] (1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在
图 FX4－6 DE＝DC－CE＝12BC－13AC ＝12×12AB－13×12AB＝1. 综上，DE 的长为 5 或 1.
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第4章 |复习 ►考点四 和角有关的计算 例5 求2：15时，时针与分针所成的锐角是多少度？
解：时钟表面有 12 个大格，每个大格内有 5 个小格，每个大格 对应的角度是 30°，每个小格对应的角度是305°＝6°，从而每分钟 分针转 6°、时针转306°0 ＝0.5°，故 2：15 时，分钟和时针所成的锐 角为 30°－15×0.5°＝22.5°.
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考点攻略
►考点一 从不同方向看几何体 例1 如图FX4－1所示，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正
面看到的图形是( )
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第4章 |复习 [解析] A 从正面看到的是两个长方形组成的组合体．
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第4章 |复习 ►考点二 立体图形的平面展开图 例2 在图FX4－3所示的图形中，不是正方体表面展开图的
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第4章 |复习 例6 如图FX4－7所示，直线AB，CD相交于点O，∠EOC
＝90°，∠EOF＝122°，OD平分∠BOF，求∠AOF的度数．
[ 解 析 ] ∠AOF ＝ 180° － ∠ BOD － ∠DOF，故需求∠BOD，∠DOF.
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解：(1)当点 E 在线段 AC 上，即在点 C 的左边时，如图 FX4－5 所示：
图 FX4－5 DE＝DC＋CE＝12BC＋13AC ＝12×12AB＋13×12AB＝5.
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(2)当点 E 不在线段 AC 上，即在点 C 的右边时，如图 FX4－6 所示：
是( )
[解析] C 通过实际折叠或通过空间思维想象解题．
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例3 如图FX4－4所示，每个面上都有一个汉字的正方体的 一种表面展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的 汉字是( )
A．“文”B．“明” C．“世”D．“博”
(2)一条射线绕着它的___端__点___从一个位置旋转到另一个位 置所成的图形叫做角.
角的比较方法：(1)叠合法，(2)度量法． 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两 个角的射线，叫做这个角的平分线． [总结] 有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平 角)，则存在___n_（__n2_－_1_）___个角． 3．互为余角、互为补角
第4章 |复习
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第4章 |Hale Waihona Puke 习试卷讲练考查 意图
易 难 易度 中
难
图形认识初步是图形与几何的起始部分，涉及的概念比较 多，在各类考试及中考当中常以填空题、选择题的形式出现 ．本卷主要考查了几何图形的认识，线段、直线和射线的区 别与联系，比较线段的大小及线段的有关计算，角的概念， 比较角的大小及角的度数的计算，余角、补角的概念和性质 ，重点考查了线段和角的概念及其相关的性质．
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第4章 |复习 [答案] D
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第4章 |复习 针对第9题训练 平面上有五个点，其中只有三点共线．经过这些点可以作 直线的条数是( ) A．6条 B．8条 C．10条 D．12条