新苏科版八年级数学上册学案：3.1勾股定理(2)
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计2
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计2一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册3.1节的内容，本节课的主要内容是让学生通过探究、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生自主探究，发现并证明勾股定理，让学生感受数学的趣味性和实用性。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但勾股定理的证明较为复杂，需要学生在探究过程中克服困难，发现规律。
此外，学生对数学史的了解较少，需要在教学中加以补充。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义。
2.掌握勾股定理的证明方法。
3.能够运用勾股定理解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
5.感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明方法。
2.难点：学生自主探究、发现并证明勾股定理的过程。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探究勾股定理。
2.情境教学法：通过丰富的情境和实例，让学生感受数学的趣味性和实用性。
3.讲授法：讲解勾股定理的定义、意义和证明方法。
4.小组合作学习法：学生分组讨论，共同完成探究任务。
六. 教学准备1.准备相关的情境和实例，用于引导学生自主探究。
2.准备勾股定理的证明方法，用于讲解和展示。
3.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。
4.准备拓展任务，用于提高学生的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境和实例，引导学生思考直角三角形的特点，引出勾股定理的概念。
2.呈现（10分钟）展示勾股定理的证明方法，引导学生观察、操作、推理，发现并证明勾股定理。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成探究任务，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）讲解勾股定理的定义、意义和应用，让学生理解并掌握勾股定理。
5.拓展（10分钟）布置拓展任务，让学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
最新苏科版初中数学八年级上册3.1勾股定理2导学案
勾股定理【学习目标】1．介绍勾股定理 、通过分割法让学生验证勾股定理; 2．能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的问题。
3 探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力 【重点难点】重点：勾股定理的内容难点：应用勾股定理解决简单的问题一、【学前预习反馈】观察右图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P 的面积＝________________平方厘米； 正方形Q 的面积＝________________平方厘米 正方形R 的面积＝_________ ____平方厘米我们发现，正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系是____________________________； AB 、A 、B 的关系是二、【新知探求】日期 教师评价 家长签名1．观察图形，我们以直角三角形AB三边为边向形外作三个正方形．若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？2拼图活动引发我们的灵感，运算推演证实我们的猜想．为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出此时三个正方形的面积。
．你是如何得到的？如何求S R？3．仿照以上方法计算直角边为5和3的直角三角形中以斜边为边的正方形面积．4．我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？2、典型例题例1求下列直角三角形中未知边的长：8例2如图所示，求表示边的未知数、y、z的值例3．算一算：如图，一块长约80米、宽约60米的长方形草坪，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生．请问同学们：（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？（2）斜“路”比正路近多少？三、【课堂检测】1在Rt△AB中，∠-90°（1）如果B=9A=12那么AB=（2）如果B=8AB=10那么A=（3）如果A=20B=15那么AB=（4）如果AB=13A=12那么B=2在⊿AB中，∠A B=900，AB=5cB=3cD⊥AB与D求：（1）A的长；（2）⊿AB的面积；（3）D的长。
苏科版数学八年级上册 3.1 勾股定理 学案
课题：3.1勾股定理 第 1 课时【学习目标】1．知识目标：能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用2．能力目标：经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.3．情感态度价值观：通过对勾股定理历史的了解，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.【学习重难点】 重点：探索勾股定理难点：利用数形结合的方法验证勾股定理 【学习过程】一、预习导学环节动手操作：剪4个全等的直角三角形，你能不能用它们围成一个正方形呢？观察你拼的图思考:（1）大正方形面积怎么求？（2）如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，大正方形面积又如何求？ （3）你有什么发现？二、课堂助学环节 1. 导入：1.归纳：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．那么．公式变形：练习1.求下列图形中未知正方形的面积a b c 222c b a =+弦股勾100DCB A2．求下列直角三角形中未知边的长度：3、一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )A.3 米B.4 米C.5米D.6米2. 整体感知：例1、 如图，在四边形ABCD 中，∠︒=90BAD∠︒=90DBC 12,4,3===BC AB AD ，求CD .3.合作探究：例2. 受台风影响，一棵9米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断后离地面有多高?4.质疑解疑：如图，设小方格的面积是1，画出图中以格点为端点 且长度为5的线段。
512178_x_9 _ 10三、当堂检测： 1、判断题(1)若a 、b 、c 是三角形的三边，则222a b c +=. （ ） (2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （ ）2、填空: 在Rt ΔABC 中,∠C=900. ①若a=6,c=10 ,则b=____; ②若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____; ③若a=6,b=8,则斜边c 上的高h=______.3、选择：若直角三角形的三边为6、8、x ，则x 的长为 （ ）A.6B.8C.10D.以上答案均不对4、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?四、课后作业1.已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25B 、14C 、7D 、7或252.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、60cm 23.一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A 、25海里B 、30海里C 、35海里D 、40海里4.在Rt △ABC 中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。
苏科版-数学-八年级上册导学案：3.1勾股定理(2)
课题 3.1勾股定理（2）学段八上
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2014
/10/1
9
拟定学习目标1.经历探索用不同的方法验证勾股定理的过程，发展创新意识
2.体验解决问题方法的多样性，感受勾股定理的文化价值
拟定学习重点用不同的方法验证勾股定理的过程拟定学
习难点
应用勾股定理解
决问题的多样性
第一案：自学交流案
教学过程学情反馈
学习
任务
利用勾股定理解决实际问题
自我研读文本自学步骤与学法指导
1.写出勾股定理内容
2.说一说验证勾股定理的方法
学生
说课
各小组四人互相说课
自我
检测
课本81页探索和课本第82页练习
知者
加速
课本82页 4、5题
第二案：合作探究案
组织程序设计学情反馈会应用勾股定理解决实际问题
硬功
夫展
示
补充习题 47页 1—3题
小组
展示
补充习题48页 4—5题
问题
聚焦
与探
究
伴你学 58-59页 1、2题
形成
测试
知者
伴你学59页迁移应用1—3题
加速
典型
问题
教学反思小组评价表
小组参与度展示形式内容效果评价总分
小组评价
小组评价过程得分合计优秀组
小组评价五维标准（5分）
1、积极参与，态度端正
2、形式新颖，内容相符
3、内容准确，认真规范
4、彬彬有礼，团结协作
5、点评准确，公正合理。
苏科版数学八年级上册(教学设计)《3.1勾股定理》
《3.1勾股定理》这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，苏科版八年级上册第3章第一节。
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。
【知识与能力目标】经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程；运用勾股定理解决实际问题；了解有关勾股定理的历史.【过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力；通过问题的解决，提高学生的运算能力.【情感态度价值观目标】通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.【教学重点】勾股定理.【教学难点】勾股定理的探索过程.多媒体、三角板一、情景引入：1.展示图片2．网格图中正方形的面积的求法．教材P78的图3－1中，以AB为一边的正方形的面积的常见求法有两种：（1）用“补”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的差；（2）用“割”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的和．2．勾股定理（1）直角三角形_________________________的平方和等于________________的平方．几何语言：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴_______2＋_______2＝c2．（2）我国古代把直角三角形较短的直角边称为“_______”，较长的直角边称为“_______”，斜边称为“_______”，所以勾股定理又称勾股弦定理，也叫毕达哥拉斯定理．二、典例精析例1．在△ABC中, ∠C=90°（1）若a=6，b=8，则c=________．（2）若a=9，b=12，则c=_______．（3）若a=5，c=13，则b=______________.（4）若a:b=3:4, c=20，则a=____,b=____________.练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积。
最新2019-2020年度苏科版八年级数学上册：3.1勾股定理(2)教案-优质课教案
3.1勾股定理（2）教学时间：________教学目标：1.运用多种拼图方法，通过计算面积验证勾股定理；2.能正确地应用勾股定理解决一些简单问题.教学重点难点：．运用拼图方法，验证勾股定理．教学方法：教学过程：一.【情境创设】我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的．图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗？图（1）图（2）2．剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为_______，又可以表示为____________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）．归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系．3．大家可以在课后继续研究更多的证明方法，自己阅读课本88页“勾股定理的证明”．二.【问题探究】问题1. 仔细研究下面的图形，试用不同的方法表示梯形ABCD 的面积，验证勾股定理.问题2.用8个全等的直角三角形和3个边长分别是a 、b 、c 的正方形，把它们拼成如下图的两个正方形，运用面积计算，验证勾股定理.三.【拓展提升】a a a aa ab b b b b -- b c c c c cCBA DE如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求出线段CD的长.四.【课堂小结】五.【反馈练习】1.在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是.2.若直角三角形的三边为6、8、x，则x2为.3.已知：如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求：（1）△ABE的面积；（2）BF的长.4.如图，每一个小方格的边长为1，请画出图中以格点为端点且长度为5的线段. 【教学反思】。
2019年八年级数学上册《3.1 勾股定理》学案2 (新版)苏科版 .doc
2019年八年级数学上册《3.1 勾股定理》学案2 （新版）苏科版预习目标1．在直角三角形中，已知两边，不作草图就能熟练地运用句股定理求出第三边的长．2．探索并总结用拼图验证勾股定理的一般方法：用两种不同的方法计算同一个图形的面积，从而列出等式并化简推导得到勾股定理．教材导读阅读教材P80～P81内容，回答下列问题：1．勾股定理的简单应用(1)在Rt△ABC中，∠A所对的边是a，∠B所对的边是6，∠C所对的边是c，若∠C＝90°，则_______2＋_____2＝______2．若∠A＝90°，则_______2＋_______2＝_______2；若，∠B＝90°，则_______2＋_______2＝_______2．(2)在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝13，AC＝12，则AB＝_______.在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝8，AC＝10，则AB＝_______．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝61，BC＝60，则AC＝_______．在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝25，AB＝20，则AC＝_______．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，BC＝7，则AC＝_______．2．勾股定理的一种验证方法一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB'C D'的位置，连接CC，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，利用梯形BCCD'的面积验证勾股定理：a2＋b2＝c2.∵s梯形BCC'D＝（_______＋_______）· _______（梯形的面积公式）＝12(_______＋_______)(_______＋_______)＝12（_______＋_______）2，又∵S梯形BOC'D'＝S△ABC＋S△AC'D'＋_______＝12_______＋12_______＋12_______，∴_______＝_______，化简，得_______．例题精讲例1 如图，直线l上有三个正方形a、b、c，其中a、c的面积分别为5和11，求b的面积．提示：求b的面积即求AB或AD长度的平方，图中△ABC≌△DAE．解答：由题意，得AB＝AD，∠BCA＝∠AED＝90°，∠CBA＋∠CAB＝90°，∠DAE＋∠CAB＝90°，BC2＝5，DE2＝11．点评：正方形的面积就是边长的平方，此题综合考查了勾股定理及三角形全等的知识．例2 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A的对应点为A'，且B，C＝3，求AM的长．提示：根据图形翻折前后的特点，可知四边形ABNM与四边形A'B'NM全等，则MB＝MB'， MB与MB'可以分别看成是Rt△ABM与Rt△DB'M的斜边，因此可以运用勾股定理建立方程解决问题．点评：本题根据轴对称图形的相关性质，并灵活运用勾股定理建立方程，从而解决问题．本题较好地渗透了数形结合和方程的思想．热身练习1．若△ABC是直角三角形，它的两边长分别为8和15，则第三边长的平方是 ( )A．161 B．289 C．17 D．161或2892．等腰三角形的腰长为10 cm，底边长为16 cm，则面积为 ( )A．96 cm2B．48 cm2C．24 cm2D．32 c m23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边是a，∠B所对的边是b，∠C所对的边是c．若a＝5，b＝12，则c＝_______；若a＝15，c＝25，则b＝_______；若c＝61，b＝60，则a＝_______；若a：b＝3：4，c＝10，则S△ABC＝_______．4．若△ABC的三边长分别为3、4、5，则最长边上的高为_______，最短边上的高为_______．5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°．(1)求∠BAC的度数．(2)若AC＝4，求AD的长．参考答案1．D 2．B 3．13 20 11 24 4．2.4 4 5．(1)75°。
苏科版八年级数学上册勾股定理教案
勾股定理 （2）教案1一、教学目的1．使学生掌握勾股定理及其证明。
2．通过讲解我国古代学者发现及应用勾股定理的成就，对学生进行受国主义教育、学习目的教育。
二、教学重点、难点重点；勾股定理的证明和应用。
难点：勾股定理的证明。
三、教学过程引言:直角三角形三边之间有一种特别重要的关系，早在我国古代就引起人们的兴趣。
我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
介绍商高答周公的勾三股四弦必五的故事。
人们还发现，在直角三角形中勾为6，股为8，弦必为10；勾为5，股为12，弦必为13，……。
而32+42=52，62+82=102，52+122=132，……即勾2+股2=弦2。
是否所有直角三角形都有这种性质呢事实上，可以证明，对于所有的直角三角形的三边都有这种关系，此关系我国把它称为“勾股定理”，现在我们就来学习这个定理。
新课勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
即a 2+b 2=c 2。
对于这个定理的证明可按教科书中所给的方法。
根据教科书中的方法事先用硬纸片拼好图形1-104。
a b b aa a c a a ba c cbb c b b b c c aa b a b图 1-104（1）先让学生观察，拼成的两个正方形边长都是a+b ，则面积相等。
再看这两个正方形又由哪些三角形和正方形拼成的。
（2）分别写出左、右两个正方形的面积：在边正方形是四个全等直角三角形与两个正方形组成，其面积为22214b a ab ++⨯。
右边的正方形是四个全等直角三角形与一个正方形组成，其面积为2214c ab +⨯。
（3）左、右两个正方形面积相等，即ab c ab b a 214214222⨯+=⨯++， ∴ 222c b a =+。
（4）勾股定理的变形。
今后在运用勾股定理时，根据需要可将其变形为：222b c a -=或222a c b -=，从而可知，在Rt △中已知两边可求出第三边。
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新苏科版八年级数学上册学案：3.1勾股定理（2）
课题 3.1勾股定理（2）自主空间
学习目标经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，会运用勾股定理解决一些简单问题，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。
学习
重难
点
用面积的方法说明勾股定理的正确.勾股定理的应用.
教学流程
预习导航
动脑想一想，看谁反应快！！
1.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠C=90°,
(1)已知a=3,b=4,则c=_______;
(2)已知a=6,c=10,则b=_____;
(3)已知a=24，b=7，则c=_______;
2.在平面直角坐标系中，点（-3，-4）与原点之间的距离是______.
3.已知一等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则此等腰三角形的面
积为（）
A.12
B.60
C.65
D.无法确定
4、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为。
5、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=10cm,BC=6cm,CD⊥AB与D, 求： CD的长。
B
C
A
D
合作探究一、定理探索
活动1：你能把右边图①、②、③、④、
⑤剪下，用它们可以拼一个与正方
形ABDE大小一样的正方形吗？你能用
它验证勾股定理吗？与同学交流。
活动2：早在公元3世纪，我国数学家
赵爽就用右边的“弦图”验证了勾股定理。
你能利用右边图形通过计算验证勾股
定理吗？与同学交流。
二、例题分析
例1：如图，这是美国第20届总统加菲尔德的构图，
其中Rt△ADE和RtΔBEC是完全相同的，请你试用此图形验证勾股定理的正确性。
（分析：要验证a、b、c之间的关系，
应从直角梯形的面积入手。
）
E
D
C
B
A
c
c
b
b
a
a
b
a
b
a
b
a
b
a
c
c
c
c
三、展示交流
1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( )
A. 9,12,15
B. 7,24,25
C. 6,8,10
D. 3,5,7
2、若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为（）
A.6
B.8
C.10
D.以上答案均不对
3、如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个
观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过
测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到
点B有多远？
4、想一想：如图，大正方形的面积该怎样表示？
你能用它来验证勾股定理吗？
四、提炼总结
观察下图的⊿ABC 和⊿DEF，它们是直角三角形吗？
观察图，并分别以⊿ABC和⊿DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？
当堂达标1.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，
则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) A.20m B.25m C.30m
D.35m
2.一个等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( )
A. 12cm
B. cm
13
60 C.cm
13
120
D.cm
5
13
3、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.；(1) 已知：a=40，c=41，b =______；
(2) 已知：c=13，b=5，a =______；
(3) 已知: a:b=3:4, c=15,a=______、b=______
4、如图,小方格的面积为1,找出图中以格点为
端点且长度为5的线段。
5、如图 ,以ΔABC的三边为直径的3个半圆的
面积有什么关系?请你说明理由。
6.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们
登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3
千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，
问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
学习反思：
B
A
C
8
2
3
6
1
A
B。