28.2.1 解直角三角形(16张PPT)
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28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
创设情景 明确目标
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ B c2 (1) 三边之间的关系：a2+b2=_____ 90° (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____ c a A b C
（3）边角之间的关系
b
sin A
A的对边 a 斜边 c
B的对边 b sin B 斜边 c
C
a
B
B的邻边 a A的邻边 b cos B cos A 斜边 c 斜边 c
A的对边 a B的对边 b tan A tan B A的邻边 b B的邻边 a
过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝
90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中 心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
BC 5.2 sin A 0.0954 AB 54.5 利用计算器可得 A 528 .
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角 三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这 A 个直角三角形（精确到0.1） c b = 20 【解析】A 90-B 90-35 55. 35° b a B C tan B
a
b 20 28.6 tan B tan 35 b sin B c b 20 c 34.9. sin B sin 35 a
m (D) tan 米
A
m
C
B
(C) m·cosα 米
________cm.
3. 边长为 6cm 的等边三角形中 ，其一边上高的长度为
【解析】一边上的高=6×sin60°= 3 3 【答案】 3 3
达标检测 反思目标
4. 已 知 ： 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， AC
• 上交作业：教科书习题 28.2第1，2题 ．
＝ 3 ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求 △ABC的周长（结果保留根号） 【解析】要求△ABC的周长，只要 求得BC及AB的长度即可．根据 Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以 求得AD的长度，也可求得CD的长 度；再根据已知条件求得BD的长度， 继而求得BC的长度；运用勾股定理 可以求得AB的长度，求得△ABC的 周长．
达标检测 反思目标
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ D ） (A)已知一直角边一锐角 (B)已知一斜边一锐角 (C)已知两边 (D)已知两角
达标检测 反思目标
2. 如图，小明为了测量其所在位置，
A点到河对岸B点之间的距离，沿着与 AB垂直的方向走了m米，到达点C，测 得∠ACB＝α ，那么AB等于（ B ） (A) m·sinα 米 (B) m·tanα 米
你还有其他方 法求出c吗？
【针对练】
如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ ________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
由tanC 【解析】 AB ，得 BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【答案】13.0
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高 是常用的辅助线）． 2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三 角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合 理运用.
a a b c ，cosA=_____tanA=_____ c b (3)边角之间的关系：sinA=_____
1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾
股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数
解直角三角形； 2．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 .
合作探究 达成目标
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，
达标检测 反思目标
4. 已 知 ： 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， AC
＝ 3 ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求 △ABC的周长（结果保留根号）
BD 3 解： 在直角ABD中，tanBAD= = , AD 4 3 BD=ADtanBAD=12 =9. 4 CD=BC BD 14 9 5. AC AD 2 CD 2 122 52 13. AD 12 sin C . AC 13
一角一边 A
30
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗? ∠B AC BC
2
C
两边
6
AB
（2）根据AC=
2
，BC=
6
你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A
∠B
你发现 了什么
（3）根∠A=60°,∠B=30°,
两角
你能求出这个三角形的其他元
素吗? 不能
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元 素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直
角三角形.
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系
a 2 b2 c2
（勾股定理）
A c
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
合作探究 达成目标
AC ຫໍສະໝຸດ Baidu 2 , BC 6 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形.
BC 6 3, 【解析】 tan A AC 2
A
A 60. B 90 A 30.
2
C
6
B
AB 2 AC 2 2.
合作探究 达成目标
28.2.1 解直角三角形
创设情景 明确目标
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ B c2 (1) 三边之间的关系：a2+b2=_____ 90° (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____ c a A b C
（3）边角之间的关系
b
sin A
A的对边 a 斜边 c
B的对边 b sin B 斜边 c
C
a
B
B的邻边 a A的邻边 b cos B cos A 斜边 c 斜边 c
A的对边 a B的对边 b tan A tan B A的邻边 b B的邻边 a
过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝
90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中 心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
BC 5.2 sin A 0.0954 AB 54.5 利用计算器可得 A 528 .
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角 三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这 A 个直角三角形（精确到0.1） c b = 20 【解析】A 90-B 90-35 55. 35° b a B C tan B
a
b 20 28.6 tan B tan 35 b sin B c b 20 c 34.9. sin B sin 35 a
m (D) tan 米
A
m
C
B
(C) m·cosα 米
________cm.
3. 边长为 6cm 的等边三角形中 ，其一边上高的长度为
【解析】一边上的高=6×sin60°= 3 3 【答案】 3 3
达标检测 反思目标
4. 已 知 ： 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， AC
• 上交作业：教科书习题 28.2第1，2题 ．
＝ 3 ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求 △ABC的周长（结果保留根号） 【解析】要求△ABC的周长，只要 求得BC及AB的长度即可．根据 Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以 求得AD的长度，也可求得CD的长 度；再根据已知条件求得BD的长度， 继而求得BC的长度；运用勾股定理 可以求得AB的长度，求得△ABC的 周长．
达标检测 反思目标
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ D ） (A)已知一直角边一锐角 (B)已知一斜边一锐角 (C)已知两边 (D)已知两角
达标检测 反思目标
2. 如图，小明为了测量其所在位置，
A点到河对岸B点之间的距离，沿着与 AB垂直的方向走了m米，到达点C，测 得∠ACB＝α ，那么AB等于（ B ） (A) m·sinα 米 (B) m·tanα 米
你还有其他方 法求出c吗？
【针对练】
如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ ________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
由tanC 【解析】 AB ，得 BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【答案】13.0
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高 是常用的辅助线）． 2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三 角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合 理运用.
a a b c ，cosA=_____tanA=_____ c b (3)边角之间的关系：sinA=_____
1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾
股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数
解直角三角形； 2．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 .
合作探究 达成目标
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，
达标检测 反思目标
4. 已 知 ： 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， AC
＝ 3 ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求 △ABC的周长（结果保留根号）
BD 3 解： 在直角ABD中，tanBAD= = , AD 4 3 BD=ADtanBAD=12 =9. 4 CD=BC BD 14 9 5. AC AD 2 CD 2 122 52 13. AD 12 sin C . AC 13
一角一边 A
30
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗? ∠B AC BC
2
C
两边
6
AB
（2）根据AC=
2
，BC=
6
你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A
∠B
你发现 了什么
（3）根∠A=60°,∠B=30°,
两角
你能求出这个三角形的其他元
素吗? 不能
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元 素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直
角三角形.
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系
a 2 b2 c2
（勾股定理）
A c
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
合作探究 达成目标
AC ຫໍສະໝຸດ Baidu 2 , BC 6 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形.
BC 6 3, 【解析】 tan A AC 2
A
A 60. B 90 A 30.
2
C
6
B
AB 2 AC 2 2.
合作探究 达成目标