2021年浙江省专升本高等数学试卷和答案
浙江省 选拔先进高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学
请考生按规定用笔将所有试题答案涂、写在答题纸上。
选取题某些
注意事项：
1.答题前,考生务必将自己姓名、准考证号用黑色笔迹签字笔或钢笔填写在答
题纸规定位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上相应题目答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、选取题：本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出
四个选项中，只有一项是符合题目规定。
1.当x0x时，f(x)是g(x)高阶无穷小，则当x0x时，f(x)-g(x)
是g(x)
A．等价无穷小 B．同阶无穷小
C．高阶无穷小 D．低阶无穷小
2.设f(x)在x=a处可导，则xxafxafx)(lim0等于
A. f’(a) B.2 f’(a) C.0 D. f’(2a)
3.设可导函数F(x)满足F’(x)=f(x),且C为任意常数，则
A.CxfdxxF)()(' B. CxFdxxf)()(
C. CxFdxxF)()( D. CxFdxxf)()('
4.设直线L1：2-31511zyx与L2：32zy1z-x，则L1与L2夹角是
A.6 B. 4 C.3 D.2
5在下列级数中，发散是
A. )1ln(1)1(11nnn B.
1
1
3
n
n
n
C. nnn31)1(11 D. 113nnn
非选取题某些
注意事项：
1.用黑色笔迹签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，拟定后必要使用黑色笔迹签字笔或钢
笔描黑。
二、 填空题：本大题共10小题，每小题 4分，共40分。
6.nnln)1(lnnlim数列极限n
7. 2xx1limaxb2abx1若，则和的值为
8. 的单调减区间是)0(11)(F函数1xdttxx
9. a处连续，则必有0x在0,02,22)(f设函数xaxxxxx
10.
dy），则21（lny设
-x
11
)(f则,1)2(f且,)('若
xxxf
12. dxex11
13. 的和为）1-n2（1，则级数6n1已知级数1n221n2
14.函数lnx在x=1处幂级数展开式为
的交点坐标是5z2y2x与平面z2-3-y32x直线.15
三、计算题：本题共有8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23
小题每小题8分，共 60分。计算题必要写出必要计算过程， 只写
答案不给分。
16.)(f，求)0(1)1(f设42xxxxxx
17. ）x1cos-1（xlim求极限2x
18. 222dycosf()f,dxyx设，其中具有二阶导数求
的值b，a）处有公切线，求常数1-，1在点（1-xyy2与baxxy已知曲线.1932
20.讨论方程lnx=ax（a>0）有几种实根
21.dxxxxx1求32
22.dxcosx-sinx计算20
23.
轴y所围成的平面图形绕)0b（ay）b-x求曲线（222
a
旋转一周所得旋转体体积
四、综合题： 本大题共3小题， 每小题10分， 共30分。
24.，求）1-（y已知函数23xx
(1).函数单调区间及极值;
(2).函数图形凹凸区间及拐点；
(3).函数图形渐近线。
25. ，计算21,x-210,x)(f已知xxx
(1).dxe）x（fS20x-0
(2). dxe）2n-x（fS2n2n2x-0
26. xxdttftxxx0)(f为连续函数，试求)()(sin)(f设
专升本考试：2021专升本《高等数学二》真题及答案(1)
专升本考试：2021专升本《高等数学二》真题及答案(1)共64道题1、曲线y=x 3+2x在点(1，3)处的法线方程是（）（单选题）A. 5x+y-8=0B. 5x-y-2=0C. x+5y-16=0D. x-5y+14=0试题答案：C2、曲线y=e 2x-4x在点(0，1)处的切线方程是（）（单选题）A. 2x-y-1=0B. 2x+y-1=0C. 2x-y+1=0D. 2x+y+1=0试题答案：B3、（）（单选题）A. 低阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 高阶无穷小量试题答案：C4、若y=1+cosx,则dy=（）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D5、（）（单选题）A. ln| 2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B6、（单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C7、曲线y=x 3-3x 2-1的凸区间是（）（单选题）A. (-∞，1)B. (-∞，2)C. (1，+∞)D. (2，+∞)试题答案：A8、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B9、曲线y=e 2x-4x在点(0，1)处的切线方程是（）（单选题）A. 2x-y-1=0B. 2x+y-1=0C. 2x-y+1=0D. 2x+y+1=0试题答案：B10、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D11、下列区间为函数f(x)=x 4-4x的单调增区间的是（）（单选题）A. (一∞，+∞)B. (一∞，O)C. (一1，1)D. (1，+∞)试题答案：D12、( ) （单选题）B. -cosXC. 2+cosXD. 2-cosx试题答案：A13、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D14、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D15、函数ƒ(x)=ln(x 2+2x+2)的单调递减区间是（）（单选题）A. (-∞，-1)B. (-1，0)C. (0，1)D. (1，+∞)试题答案：A16、当x→0时，下列各无穷小量中与x 2等价的是（）（单选题）B. xcos 2xC. xsinxD. xcosx试题答案：C17、（）（单选题）A. 一lB. 0C. 1D. 2试题答案：C18、（）（单选题）A. in2B. 2ln2C.D.试题答案：C19、二元函数z=x 2+y 2-3x-2y的驻点坐标是（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D20、( ) （单选题）B. 1C. 2D. 3试题答案：C21、( ) （单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C22、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C23、（）（单选题）A. 0B.C.D.试题答案：B24、( ) （单选题）B. 0C. 1D. 2试题答案：C25、下列函数中，在x=0处不可导的是（）（单选题）A.B.C. y=sinxD. y=x 2试题答案：B26、（）（单选题）A. ln| 2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B27、曲线y=x 3+2x在点(1，3)处的法线方程是（）（单选题）A. 5x+y-8=0B. 5x-y-2=0C. x+5y-16=0D. x-5y+14=0试题答案：C28、( ) （单选题）B. -cosXC. 2+cosXD. 2-cosx试题答案：A29、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A30、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C31、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A32、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C33、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D34、（）（单选题）A. y 2sin(xy)B. y 2cos(xy)C. -y 2sin(xy)D. -y 2cos(xy)试题答案：D35、（）（单选题）A. 低阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 高阶无穷小量试题答案：C36、（）（单选题）A. yx y-1B. yx y+1C. x y lnxD. x y试题答案：A37、曲线y=x 3-3x 2-1的凸区间是（）（单选题）A. (-∞，1)B. (-∞，2)C. (1，+∞)D. (2，+∞)试题答案：A38、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C39、（）（单选题）A. 一lB. 0C. 1D. 2试题答案：C40、（）（单选题）A. y 2sin(xy)B. y 2cos(xy)C. -y 2sin(xy)D. -y 2cos(xy)试题答案：D41、二元函数z=x 2+y 2-3x-2y的驻点坐标是（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D42、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A43、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：B44、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）A. 5 x-1B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C45、（）（单选题）A. 有定义且有极限B. 有定义但无极限C. 无定义但有极限D. 无定义且无极限试题答案：B46、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D47、( ) （单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：C48、（）（单选题）A. 有定义且有极限B. 有定义但无极限C. 无定义但有极限D. 无定义且无极限试题答案：B49、设区域D={(x，y)（0≤y≤x 2，0≤x≤1)，则D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为（）（单选题）A.B.C.D. π试题答案：A50、（单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C51、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B52、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A53、下列函数中，在x=0处不可导的是（）（单选题）A.B.C. y=sinxD. y=x 2试题答案：B54、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D55、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D56、若y=1+cosx,则dy=（）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D57、（）（单选题）A. in2B. 2ln2C.D.试题答案：C58、（）（单选题）A. 0B. 1/2C. 1D. 2试题答案：A59、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A60、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）A. 5 x-1B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C61、下列区间为函数f(x)=x 4-4x的单调增区间的是（）（单选题）A. (一∞，+∞)B. (一∞，O)C. (一1，1)D. (1，+∞)试题答案：D62、（）（单选题）A. 0B.C.D.试题答案：B63、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D64、( ) （单选题）A. 1B. 3C. 5D. 7试题答案：B。
浙江专升本(高等数学)模拟试卷3(题后含答案及解析)
浙江专升本（高等数学）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知当x→0时，x2ln(1+x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1一cosx的高阶无穷小，则正整数n等于( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：由=0知n＞2；故n=3．2．设函数f(x)=｜x3－1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )A．必要但不充分条件B．充分必要条件C．充分但非必要条件D．既非充分也非必要条件正确答案：B解析：因为(x2+x+1)φ(x)＝－3φ(1)，(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，所以f(x)在x=1处可导的充分必要条件为一3φ(1)=3φ(1)，即φ(1)=0，选项B正确．3．直线l：与平面π：4x一2y一2z一3=0的位置关系是( )A．平行B．垂直相交C．直线l在π上D．相交但不垂直正确答案：A解析：直线的方向向量为(一2，一7，3)，平面π的法向量为(4，一2，一2)．(一2)×4+(一7)×(一2)+3×(一2)=0，且直线l：上的点(一3，一4，0)不在平面：4x一2y一2z一3=0上，所以直线与平面平行．4．设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，则必有( )A．F(x)是偶函数f(x)是奇函数B．F(x)是奇函数f(x)是偶函数C．F(x)是周期函数f(x)是周期函数D．F(x)是单调函数f(x)是单调函数正确答案：A解析：记G(x)=f(t)dt，则G(x)是f(x)的一个原函数，且G(x)是奇(偶)函数f(x)是偶(奇)函数，又F(x)=G(x)+C，其中C是一个常数，而常数是偶函数，故由奇、偶函数的性质知应选A．5．如果级数un(un≠0)收敛，则必有( )A．级数(一1)nun收敛B．级数｜un｜收敛C．级数发散D．级数收敛正确答案：C解析：因为un(un≠0)收敛，所以=∞，故发散，C正确．填空题6．函数f(x)=的第一类间断点为__________．正确答案：x=1，x=－1解析：求极限可得f(x)=f(x)=1，f(x)=0，f(x)=－1，f(x)=0，所以函数f(x)的第一类间断点为x=1，x=－1．7．已知y=lnsin(1—2x)，则y′=___________．正确答案：－2cot(1－2x)解析：y=lnsin(1－2x)y′==－2cot(1－2x)．8．设函数x=x(y)是由方程yx+x+y=4所确定，则=__________．正确答案：-3解析：利用隐函数求导法和对数求导法可得x′lny++x′+1=0，再由x(1)=2可得=－3．9．已知=3，则常数a=__________，b=___________．正确答案：a＝－1，b＝－2解析：因为＝3a ＝－1，再由22+2a+b＝0可知b＝－2．10．dx=___________．正确答案：π解析：11．设f(x)=，要使f(x)在x=0处连续，则k=___________．正确答案：k=0解析：根据函数连续的定义：f(x)=f(0)，因xsin=0，则k=f(0)=0．12．使得函数f(x)=适合Roll(罗尔)定理条件的闭区间是：____________．正确答案：[0，1]解析：根据罗尔定理的条件：只需函数在闭区间连续，开区间可导，并且在区间端点处的函数值相等即可．如：[0，1]．13．函数y=ex+arctanx的单调递增区间是：___________．正确答案：(一∞，+∞)解析：由于y′=ex+＞0，因而函数的单调递增区间为(－∞，＋∞) 14．∫sec4xdx＝___________．正确答案：tanx+tan3x+C解析：∫sec4xdx=∫sec2xdtanx=∫(1+tan2x)dtanx=tanx+tan3x+C15．幂级数x2n－1的收敛半径为__________．正确答案：解析：利用比值判别法的思想，x2n＋1.x2＜1，所以收敛区间为x∈()因此，收敛半径为R＝．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2021年成考专升本《高数一》习题及答案(卷一)
2021年成考专升本《高数一》习题及答案（卷一）1、设z=x²+y²-2x+4y+5，则az/ay=A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x[答案]B1[.单选题]()。
A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性[答案]C1[.单选题]下列方程为一阶线性微分方程的是()。
A.y=ex+CB.y=e-x+CC.y=CexD.y=Ce-x [答案]C[答案]D1[.单选题]设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。
D.不能确定[答案]B[解析]由定积分的几何意义知应选B。
2[.单选题]方程x=z2表示的二次曲面是()。
A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面[答案]C[解析]方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。
所以选C。
3[.单选题]方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是()。
A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面[答案]B[解析]对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B。
4[.单选题]设直线l:x/0=y/0=z/1,则直线l()。
A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴[答案]C7[.单选题]方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。
A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面[答案]C[解析]由二次曲面的方程可知应选C。
8[.单选题]曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为()。
A.2B.-2C.3D.-3[答案]C9[.单选题]在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是()。
A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面[答案]B[解析]空间中曲线方程应为方程组，故A不正确;三元一次方程表示空间平面，故D不正确;空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。
浙江专升本(高等数学)模拟试卷1(题后含答案及解析)
浙江专升本（高等数学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列关于奇偶函数表述正确的是( )A．若f(x)，g(x)均为奇函数，则f(g(x))，g(f(x))均为奇函数．B．若f(x)，g(x)均为奇函数，则f(x)g(x)，(g(x)≠0)均为奇函数．C．若f(x)为奇函数、g(x)为偶函数，则f(g(x))，g(f(x))均为奇函数．D．若f(x)为奇函数、g(x)为偶函数，则f(x)＋g(x)，f(x)一g(x)均为奇函数．正确答案：A解析：由于f(x)，g(x)为奇函数，则有：f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝－g(x)；因而：f(g(－x))＝f(－g(x))＝－f(g(x))；g(f(－x))＝g(－f(x))＝－g(f(x))故有：f(g(x))，g(f(x))为奇函数．2．设函数f(u)可导，y=f(x2)在自变量x＝一1处取得增量△x＝一0．1时，相应函数的增量△y的线性主部为0．1，则f′(1)＝( )A．一1B．0．1C．1D．0．5正确答案：B解析：由微分的定义可知，△y＝A.△x+o(△x)，其中A称为线性主部，A=0．1，且f′(1)=A，因此，选项B正确．3．下列选项正确的是( )A．(a.b)2＝a2b2B．(a×b)2＋(a.b)2＝a2b2C．如果a.b=0，a×c＝0，那么b.c＝0D．(a×a).a＝a×(a×a)正确答案：B解析：由数量积和向量积的定义可知选项A，D错误．B答案正确．对于选项C，如果a，b，c为零向量，结论就不成立．4．微分方程y″.一3(y′)8＝x6lnx的阶数是( )A．3B．5C．8D．6正确答案：A解析：微分方程阶数指的是微分方程中含有最高阶导数的阶数，易知y″.一3(y′)8=x6lnx属于三阶微分方程，可见选项A正确．5．下列四个命题正确的是( )A．若f′(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界B．若f(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界C．若f′(x)在(0，1)内有界，则f(x)在(0，1)内有界D．若f(x)在(0，1)内有界，则f′(x)在(0，1)内有界正确答案：C解析：令f(x)=，则f(x)与f′(x)＝－都在(0，1)内连续，但f(x)在(0，1)内无界，所以排除选项A和B，又令f(x)＝，则f(x)在(0，1)内连续，但f′(x)＝在(0，1)内无界，所以排除选项D，因此，选项C正确．填空题6．设在x=0处连续，则a＝____________．正确答案：a=1解析：根据连续的定义f(x)=f(0)得到a=1．7．若=e4，则a＝____________．正确答案：a=2解析：据题意知=e6，所以3a=6,a=2．8．曲线f(x)=的拐点是____________．正确答案：解析：f′(x)=，且令f″(x)=0，得x=时，f″(x) 9．函数f(x)=e－t2dt(x＞0)的单调递增区间是___________．正确答案：(0，＋∞)解析：因为f′(x)=e－x2＞0，所以f(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增．10．y=ln(sinx+10－x)，则dy＝____________．正确答案：解析：由微分和导数的关系知dy=y′dx=11．若f′(x)=f(x)，且f(0)=1，则f(x)＝____________．正确答案：ex解析：解可分离变量的微分方程=y可得y=Cex，然后将y(0)=1代入可得C=1，故f(x)=ex．12．dx＝____________．正确答案：arctanex+C解析：dex=arctanex＋C．13．函数y=sinx在x=0处的幂级数展开式中x2n的系数是___________．正确答案：0解析：sinx在x=0处展开sinx=，由此可知偶次幂的系数为0．14．直线=z与平面x+2y+3z=5的交点坐标是_____________．正确答案：(16，－13，5)解析：将直线方程化为，将此方程代入x+2y+3z=5得到：z=5，进一步计算得到x=16，y=－13，所以交点为(16，－13，5)．15．微分方程y″＋y=0的通解为___________．正确答案：C1cosx+C2sinx解析：特征方程为r2+1=0，解得特征根为虚根±i，因而其通解可写为y=C1cosx+C2sinx．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(浙江卷)
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(浙江卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{|1}A x x =，{|12}B x x =-<<，则(A B = )A ．{|1}x x >-B ．{|1}x xC ．{|11}x x -<<D ．{|12}x x <【命题意图】本题考查了集合交集的运算，解题的关键是掌握集合交集的定义，考查运算求解能力． 【答案】D【解析】因为集合{|1}A x x =，{|12}B x x =-<<， 所以{|12}AB x x =<．故选：D ．【方法总结】进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2．已知a R ∈，(1)3(ai i i i +=+为虚数单位），则(a = ) A ．1-B ．1C ．3-D ．3【命题意图】本题考查了复数相等定义的理解和应用，考查运算求解，逻辑推理能力． 【答案】C【解析】因为(1)3ai i i +=+，即3a i i -+=+， 由复数相等的定义可得，3a -=，即3a =-．故选C ．3．已知非零向量a ，b ，c ，则“a c b c ⋅=⋅”是“a b =”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是掌握平面向量的基本概念和基本运算，考查逻辑推理能力 【答案】B【解析】当0c =时，0a b b c ⋅=⋅=，但a 与b 不一定相等， 故a b b c ⋅=⋅不能推出a b =，则“a c b c ⋅=⋅”是“a b =”的不充分条件； 由a b =，可得0a b -=， 则()0a b c -⋅=，即a b b c ⋅=⋅， 所以a b =可以推出a b b c ⋅=⋅，故“a c b c ⋅=⋅”是“a b =”的必要条件．综上所述，“a c b c ⋅=⋅”是“a b =”的必要不充分条件． 故选：B ．4．某几何体的三视图如图所示（单位：)cm ，则该几何体的体积（单位：3)cm 是( )A ．32B ．3 CD．【命题意图】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，考查空间想象能力 【答案】A【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD 为等腰梯形，且AB =，CD 11AA ==，则该几何体的体积13122V =⨯=． 故选：A ．【易错防范】由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误.5．若实数x ，y 满足约束条件1002310x x y x y +⎧⎪-⎨⎪+-⎩，则12z x y =-的最小值是( )A ．2-B ．32-C ．12-D ．110【命题意图】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想． 【答案】B【解析】由约束条件作出可行域如图，联立102310x x y +=⎧⎨+-=⎩，解得(1,1)A -，化目标函数12z x y =-为22y x z =-，由图可知，当直线22y x z =-过A 时， 直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为131122--⨯=-．故选B ．6．如图，己知正方体1111ABCD A B C D -，M ，N 分别是1A D ，1D B 的中点，则( )A ．直线1A D 与直线1DB 垂直，直线//MN 平面ABCD B ．直线1A D 与直线1D B 平行，直线MN ⊥平面11BDD BC ．直线AD 与直线1D B 相交，直线//MN 平面ABCD D ．直线1A D 与直线1D B 异面，直线MN ⊥平面11BDD B【命题意图】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理与性质，考查了逻辑推理核心素养． 【答案】A【解析】连接1AD ，如图：由正方体可知11A D AD ⊥，1A D AB ⊥，1A D ∴⊥平面1ABD ，11A D D B ∴⊥，由题意知MN 为△1D AB 的中位线，//MN AB ∴，又AB ⊂平面ABCD ，MN ⊂/平面ABCD ，//MN ∴平面ABCD ．A ∴对；由正方体可知AD 、1A D 都与平面1BDD 相交于点D ，1D B ⊂平面1BDD ，1D D B ∉， ∴直线AD 、1A D 都与直线1D B 是异面直线，B ∴、C 错；//MN AB ，AB 不与平面11BDD B 垂直，MN ∴不与平面11BDD B 垂直，D ∴错．故选：A ．7．已知函数21()4f x x =+，()sing x x =，则图象为如图的函数可能是( )A ．1()()4y f x g x =+- B ．1()()4y f x g x =--C ．()()y f x g x =D ．()()g x y f x =【命题意图】本题考查了函数图象的识别，解题的关键是掌握识别图象的方法：可以从定义域、值域、函数值的正负、特殊点、特殊值、函数的性质等方面进行判断，考查了直观想象能力与逻辑推理能力． 【答案】D【解析】由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数， 因为21()4f x x =+为偶函数，()sing x x =为奇函数，函数21()()sin 4y f x g x x x =+-=+为非奇非偶函数，故选项A 错误； 函数21()()sin 4y f x g x x x =--=-为非奇非偶函数，故选项B 错误； 函数21()()()sin 4y f x g x x x ==+，则212sin ()cos 04y x x x x '=++>对(0,)4x π∈恒成立，则函数()()y f x g x =在(0,)4π上单调递增，故选项C 错误．故选D ． 8.已知,,αβγ是三个锐角，则sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα中，大于12的数至多有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个【命题意图】本题考查了反证法，基本不等式，考查逻辑推理能力． 【答案】C9.已知,,0a b R ab ∈>，函数2()()f x ax b x R =+∈，若(),(),()f s t f s f s t -+成等比数列，则(,)s t 平面上的点的轨迹是（ ） A ．直线和圆 B ．直线和椭圆 C ．直线和双曲线D ．直线和抛物线【命题意图】本题考查等比数列，轨迹问题，考查数学抽象，逻辑推理能力． 【答案】C8．已知数列{}n a 满足11a =，1*)n a n N +=∈．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则( )A ．100132S << B ．10034S << C ．100942S <<D ．100952S << 【命题意图】本题主要考查数列的递推关系式及其应用，数列求和与放缩的技巧等知识，考查数学抽象，运算求解能力． 【答案】A【解析】由题意可得：22111111)?)242n n a a +==+<+，∴1?111222n n +<++=，从而1241,2(1)3111n n nn n na n a a a n n a n ++==+++++， ∴1100161111316(?)133(1)(2)24522n n na n a S a n n n ++⇒⇒+++<++=+++． 故选：A ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形直角边的长分别为3，4，记大正方形的面积为1S ，小正方形的面积为2S ，则12S S = 25 ．【命题意图】本题考查了三角形中的几何计算和勾股定理，考查运算能力． 【答案】25【解析】直角三角形直角边的长分别为3，4， ∴5=，即大正方形的边长为5，21525S ∴==，则小正方形的面积2112543412S S S =-=-⨯⨯⨯=阴影，∴1225SS =． 12．已知a R ∈，函数24,2,()|3|,2x x f x x a x ⎧->=⎨-+⋅⎩若(3f f =，则a = 2 ．【命题意图】本题考查了函数的求值问题，主要考查的是分段函数求值，考查数学运算能力．【答案】2【解析】因为函数24,2()|3|,2x x f x x a x ⎧->=⎨-+⎩，所以242f =-=，则(f f f =（2）|23|3a =-+=，解得2a =．13．已知多项式344321234(1)(1)x x x a x a x a x a -++=++++，则1a = 5 ；234a a a ++= ．【命题意图】本题考查了二项展开式的通项公式的运用以及赋值法求解系数问题，考查数据分析运算求解能力． 【答案】5；10【解析】1a 即为展开式中3x 的系数，所以001134(1)5a C C =-+=； 令1x =，则有3412341(11)(11)16a a a a ++++=-++=， 所以234165110a a a ++=--=．【方法归纳】1.“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax ＋b )n ，(ax 2＋bx ＋c )m (a ，b ∈R )的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法.2.若f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，则f (x )展开式中各项系数之和为f (1)，奇数项系数之和为a 0＋a 2＋a 4＋…＝f （1）＋f （－1）2，偶数项系数之和为a 1＋a 3＋a 5＋…＝f （1）－f （－1）214．在MBC ∆中，60*B ∠=，2AB =，M 是BC 的中点，AM =AC = cos MAC ∠= ．【命题意图】本题考查余弦定理应用，考查逻辑推理，数学运算能力．【答案】【解析】在ABM ∆中：2222cos60AM BA BM BA BM =+-⋅︒，22212222BM BM ∴=+-⨯⋅⋅，2280BM BM ∴--=，解得：4BM =或2-（舍去）．点M 是BC 中点，4MC ∴=，8BC =，在ABC ∆中：22228228cos6052AC =+-⨯⨯︒=，AC ∴=在AMC ∆中：cos MAC ∠=． 15．袋中有4个红球，m 个黄球，n 个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为16，一红一黄的概率为13，则m n -= 1 ，()E ξ= ．【命题意图】本题考查了古典概型的概率，组合数公式的应用，离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量期望，考查了数学抽象及运算求解能力．【答案】1；89【解析】由题意，242416(2)636m n C P C ξ++====， 又一红一黄的概率为11424112336m m n C C C ++==，所以21436,3m n m C C ++==，解得3m =，2n =，故1m n -=； 由题意，ξ的可能取值为0，1，2， 所以2529105(0)3618C P C ξ====，1145292010(1)3618C C P C ξ====， 13(2)618P ξ===， 所以51038()0121818189E ξ=⨯+⨯+⨯=． 16．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，焦点1(,0)F c -，2(F c ，0)(0)c >．若过1F 的直线和圆2221()2x c y c -+=相切，与椭圆的第一象限交于点P ，且2PF x ⊥轴，则该直线的斜率是 ，椭圆的离心率是 ．【命题意图】本题考查了椭圆、圆的简单几何性质，以及点到直线的距离公式，考查分类讨论，逻辑推理，数学运算能力【解析】直线斜率不存在时，直线与圆不相切，不符合题意； 由直线过1F ，设直线的方程为()y k x c =+， 直线和圆2221()2x c y c -+=相切，∴圆心1(,0)2c 到直线的距离与半径相等，∴|0|ck kc c ⋅-+=，解得k =， 将x c =代入22221x y a b +=，可得P 点坐标为2(,)b P c a，221212tan 2b PF a PF F k F F c ∠====，∴222a c ac -=，∴212e e -=，∴e =【解题方法】求椭圆离心率的方法(1)直接求出a ，c 的值，利用离心率公式直接求解.(2)列出含有a ，b ，c 的齐次方程(或不等式)，借助于b 2＝a 2－c 2消去b ，转化为含有e 的方程(或不等式)求解.17.已知平面向量,,(0)a b c c ≠满足1,2,0,()0a b a b a b c ==⋅=-⋅=记平面向量d 在,a b 方向上的投影分别为,,x y d a -在c 方向上的投影为z ,则222x y z ++的最小值是【命题意图】考查向量的投影，向量的数量积运算，均值不等式，考查分析问题，数学运算的能力 【答案】25三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.18．设函数()sin cos ()f x x x x R =+∈． （Ⅰ）求函数2[()]2y f x π=+的最小正周期；（Ⅱ）求函数()()4y f x f x π=-在[0，]2π上的最大值．【命题意图】本题考查了三角函数的图像性质，涉及求解函数的周期以及最值问题，考查了运算能力，逻辑推理能力．【解析】函数()sin cos )4f x x x x π=++，（Ⅰ）函数222[()])]2cos ()2244y f x x x ππππ=+=++=+1cos[2()]1cos(2)1sin 242x x x ππ=++=++=-，则最小正周期为22T ππ==；（Ⅱ）函数()()))4444y f x f x x x ππππ=-+-+2cos )sin sin cos )x x x sin x x x =++1cos 212(sin 2)sin(2)224x x x π-=+=-+因为[0,]2x π∈，所以32[,]444x πππ-∈-，所以当242x ππ-=，即38x π=时，()1max f x =+．【命题意图】本题考查线面垂直的位置关系，线面角，考查逻辑推理能力，空间想象能力【命题意图】本题等比数列的通项公式，数列错位相减法求和，考查逻辑推理能力，运算求解能力【命题意图】本题抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，求范围问题，考查逻辑推理能力，数学运算能力。
普通高等学校招生国统一考试数学试题浙江卷,含答案 试题
2021年普通高等招生全国统一考试数学试题〔卷〕本试题卷分选择题和非选择题两局部。
全卷一共4页，选择题局部1至2页；非选择题局部3至4页。
满分是150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．在答题之前，请必须将本人的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或者钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“考前须知〞的要求，在答题纸相应的位置上标准答题，在本套试题卷上的答题一律无效。
参考公式：假设事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 假设事件A ，B 互相HY ，那么()()()P AB P AP B = 假设事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次HY 重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k kn k n n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的外表积公式 24S R =π球的体积公式 343V R =π 其中R 表示球的半径选择题局部〔一共40分〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1．全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，那么=UAA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A ．(−2，0)，(2，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，−2)，(0，2)D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如下图〔单位：cm 〕，那么该几何体的体积〔单位：cm 3〕是侧视图俯视图正视图2211A ．2B ．4C ．6D ．84．复数21i- (i 为虚数单位)的一共轭复数是 A ．1+i B ．1−i C ．−1+i D ．−1−i5．函数y =||2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，那么“m ∥n 〞是“m ∥α〞的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是ξ 0 1 2 P12p- 122p 那么当p 在〔0，1〕内增大时， A ．D 〔ξ〕减小B ．D 〔ξ〕增大C ．D 〔ξ〕先减小后增大D ．D 〔ξ〕先增大后减小8．四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点〔不含端点〕，设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，那么A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ19．a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．假设非零向量a 与e 的夹角为π3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，那么|a −b |的最小值是A 31B 3C ．2D ．2−310．1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．假设11a >，那么A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>非选择题局部〔一共110分〕二、填空题：本大题一一共7小题，多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共36分。
普通高等学校招生国统一考试数学试题浙江卷,含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学试题〔卷〕本试题卷分选择题和非选择题两局部。
全卷一共4页，选择题局部1至2页；非选择题局部3至4页。
总分值是150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．、准考证号用黑色字迹的签字笔或者钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“本卷须知〞的要求，在答题纸相应的位置上标准答题，在本套试题卷上的答题一律无效。
参考公式：假设事件A，B 互斥，那么假设事件A，B互相HY，那么假设事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次HY重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的外表积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题局部〔一共40分〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1.全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，那么A. B.{1，3}C.{2，4，5}D.{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,应选C.点睛：假设集合的元素，那么求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2.双曲线的焦点坐标是A.(−，0)，(，0)B.(−2，0)，(2，0)C.(0，−)，(0，)D.(0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3.某几何体的三视图如下列图〔单位：cm〕，那么该几何体的体积〔单位：cm3〕是A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】分析:先复原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图复原几何体的形状,再在详细几何体中求体积或者外表积等.4.复数(i为虚数单位)的一共轭复数是A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据一共轭复数的定义确定结果.详解：，∴一共轭复数为，选B.点睛：此题重点考察复数的根本运算和复数的概念，属于基此题.首先对于复数的四那么运算，要实在掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数的相关根本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、一共轭复数为.5.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：〔1〕由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；〔2〕由函数的单调性，判断图象的变化趋势；〔3〕由函数的奇偶性，判断图象的对称性；〔4〕由函数的周期性，判断图象的循环往复．6.平面α，直线m，n满足mα，nα，那么“m∥n〞是“m∥α〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的断定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的断定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，应选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：〔1〕定义法：直接判断“假设那么〞、“假设那么〞的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒〞为真，那么是的充分条件．〔2〕等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非〔3〕集合法：假设⊆，那么是的充分条件或者是的必要条件；假设＝，那么是的充要条件．7.设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ0 1 2P那么当p在〔0，1〕内增大时，A.D〔ξ〕减小B.D〔ξ〕增大C.D〔ξ〕先减小后增大D.D〔ξ〕先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8.四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点〔不含端点〕，设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，那么A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，那么SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9.a，b，e是平面向量，e是单位向量．假设非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，那么|a−b|的最小值是A.−1B.+1C.2D.2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，那么由得，由得因此的最小值为圆心到直线的间隔减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或者直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10.成等比数列，且．假设，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令那么，令得，所以当时，，当时，，因此，假设公比，那么，不合题意；假设公比，那么但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进展放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如非选择题局部〔一共110分〕二、填空题：本大题一一共7小题，多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共36分。
2021年专升本数学真题解析2(专升本)
真题解析第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、当：x→0时，x+x2+x3+x4（）。
A. 等价无穷小B. 2阶无穷小C. 3阶无穷小D. 4阶无穷小答案：A解析：本题考查了等价无穷小的知识点。
故x+x2+x3+x4是x的等价无穷小。
2、A. -e2B. -eC. eD. e2答案：D解析：本题考查了两个重要极限的知识点。
3、设函数y= cos2x，则y'=（）。
A. 2sin2xB. -2sin2xC. sin2xD. -sin2x答案：B解析：本题考查了复合函数的导数的知识点。
y'=（cos2x）'=-sin2x·（2x）'=-2sin2x.4、设函数f（x）在[a，b]上连续，在可导，f'（x）>0，f（a）f（b）<0，则f（x）在（a，b）内零点的个数为（）。
A. 3B. 2C. 1D. 0答案：C解析：本题考查了零点存在定理的知识点。
由零点存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零点，且函数是单调函数，故其在上只有一个零点。
5、设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=（）。
A. 0B. 2C. x2D. x2+C答案：B解析：本题考查了函数的原函数的知识点。
答案：C解析：本题考查了不定积分的性质的知识点。
7、设（）。
A. I1>I2>I3B. I2>I3>I1C. I3>I2>I1D. I1>I3>I2答案：A解析：本题考查了定积分的性质的知识点。
在区间（0，1）内，有x2>x3>x4，由积分的性质可知即I1>I2>I3。
8、设函数z=x2ey，则（）。
A. 0B.C. 1D. 2答案：D解析：本题考查了二元函数的偏导数的知识点。
9、平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为（）。
(2021年整理)浙江省专升本高等数学试卷和答案
2015浙江省专升本高等数学试卷和答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2015浙江省专升本高等数学试卷和答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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浙江省 2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上.2。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分，共 20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.当x →0x 时,f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x →0x 时，f(x)—g （x ）是g(x)的A ．等价无穷小B ．同阶无穷小C ．高阶无穷小D ．低阶无穷小2。
设f(x ）在x=a 处可导，则()xx a f x a f x --+→)(lim 0等于 A 。
f ’(a) B.2 f'(a ） C.0 D. f'(2a ）3.设可导函数F(x)满足F ’（x)=f （x ），且C 为任意常数,则A 。
⎰+=C x f dx x F )()(' B 。
⎰+=C x F dx x f )()( C. ⎰+=C x F dx x F )()( D 。
⎰+=C x F dx x f )()(' 4。
设直线L 1:2-31511+=-=-z y x 与L 2：⎩⎨⎧=+=32z y 1z -x ,则L 1与L 2的夹角是A.6πB. 4π C 。
2021年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)试卷参考答案
普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分，满分50分。
（1）A （2）D （3）D （4）B （5）A （6）B （7）C （8）D （9）B （10）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分，满分28分。
（11）1（12）257-（13）20 x x （14）266（15）95（16）︒90（17）340≤≤m 三、解答题（18）本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系知识和基本运算能力。
满分14分。
解：（Ⅰ）由题意臃及正弦定理，得12+=++AC BC AB ， AB AC BC 2=+，两式相减，得1=AB 。
（Ⅱ）由ABC ∆的面积C C AC BC sin 61sin 21=⋅⋅，得 31=⋅AC BC ， 由余弦定理，得BCAC AB BC AC C ⋅-+=2cos 222()212222=⋅-⋅-+=BCAC AB BC AC BC AC ， 所以︒=60C 。
（19）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。
满分14分。
方法一：（Ⅰ）证明：因为BC AC =，M 是AB 的中点，所以AB CM ⊥。
又ABC ，EA 平面⊥ 所以EM CM ⊥。
（Ⅱ）解：F ，ED CH H ，CDE ，MN M 于点并延长交连结垂足是平面作过点⊥MF 、连结MD ，FCM ∠是直线所成的角和平面CDE CM 。
因为CDE MH 平面⊥， 所以ED MH ⊥，以因为EDM CM 平面⊥， 所以ED CM ⊥，则MF ED CMF ，ED ⊥⊥因此平面。
设a AC BC BD a EA 2,====， 在直角梯形ABDE 中，a ，22AB =M 是，AB 的中点所以,6,3,3a MD a EM a DE ===得︒=∠∆90EMD ，EMD 其中是直角三角形，所以a DEMDEM MF 2=⋅=。