停车场泊位设计数学模型模板

停车场的泊位设计数学建模学号：1407022046 班级：14数学与应用数学2班姓名：刘桃摘要：“停车场的泊位设计”数学模型是利用数学模型的计算来规划出一种使用更合理、利用率高的停车场车位停泊方案。近几年来，随着人们生活水平的提高，私家车的数量越来越多，汽车的停泊就成为一个越来越重要的问题，如果汽车停泊问题不能合理的解决，将会影响到汽车的使用。许多大型公司或者是商场门前，都设有自己的停车场，停车场的面积是有限的，而我们希望的就是在这有限的面积内尽可能停放更多的汽车。当然，停放尽可能多的汽车只是建造停车场时一个需要解决的问题，一个比较成功的停车场还需要具备的就是良好的汽车疏导能力，这就需要在停车场设计时更合理的安排汽车的停放位置。

当停车场面积一定的时候，合理安排空间使得更多的车辆能够停泊进来。此次建立的模型是通过探究车辆停放角度与停车场面积的方程，继而对面积函数进

300*100m的停车场最佳泊位情况，进而行求解，得到车位最佳设计角度，解出2

推广到一般的2

*s tm,同时对车型进行分类，分别计算小轿车、小型车、大型车三种停车情况。

关键词：车辆停放角度；层次分析；最优方案。

正文

1、问题重述

1.1自20世纪90年代以来, 我国经济呈现出持续高速发展态势, 家用小汽车更以惊人的发展速度进入普通居民家庭。但人们在享受汽车所带来的便利和快捷的同时, 又必须面对由此所引发的一系列问题, 其中停车问题就是越来越突出的问题之一。

停车场泊车位规划是指在有限的空间区域内，设计车位布局，尽可能多地发挥空间效率与时间效率。停车泊位设计考虑的因素较多，如平均车位占面积，车辆出入泊位难易程度，停车场内部道路畅通程度等等。请设计一个完整的指标体系对停车场效度进入评价。现有如图1所示的停车场，请你设计该停车场的泊车位设计方案；如果图1中的停车场宽度和长度分别为未知量,s t米，请你重新设

计你的方案。

100米

300米

3米

停车场

图1某地面停车场示意图

1.2停车场的整体规划。停车场在车库中出出入入，如果没有一个合理的整体规划，那么汽车出入的效率将会很低，这不是一个合理的停车场应出现的。什么样的规划才是比较合适的方案呢？不同的车型停车方案又是什么样的呢？

图2汽车型号长度表

图3汽车与汽车之间以及汽车与墙、柱之间的间距

2、合理假设与变量约定

2.1合理假设

（1）进入停车场的车型只考虑小型车；

（2）假设每辆车都能够按规定停车，不超出车位线。 2.2变量约定 表1 变量约定

符号

符号说明

θ

车辆停放角度 n 一区车位数 l 一区长度 a 车位长度

R 准则层成对比较矩阵的特征向量 B

各准则层下的成对比较矩阵 i b 矩阵A 每行元素的积

i

c (1,2,...,)i b n n 的次方根。

i

ω 对向量

12(,,,)T

n C c c c = 作的归一化处理

max

λ

最大特征根

3、模型建立

考虑到汽车从通车道驶入车位一般得转弯，所以车辆的最小转弯半径也是停车场设计所要考虑的重要参数。所谓最小转弯半径，就是汽车转弯时转向中心到汽车外侧转向车轮轨迹间的最小距离。根据实际调查，可设小轿车的最小转弯半径为

1 5.5

C =米，与此同时，汽车转弯时转向中心到汽车内侧转向车轮轨迹间的

最小距离为

21 1.7 3.8

C C =-=米，如图4所示。

对于每一个车位，为了便于该车位上的小轿车自由进出，必须有一条边是靠

通道的，设该矩形停车位的长边与通道的夹角为

(0)

2π

θθ≤≤，其中

2π

θ=

便是

车辆垂直从通道驶入车位，0θ=就是车辆从通道平行驶入车位，即平时所说的平行泊车。为了留出通道空间和减少停车面积，显然，我们可以假设该通道中的所有车位都保持着和该车位相同的角度平行排列，如图5所示。

图4

图5

上图中，小轿车是自东向西行驶顺时针转弯θ角度驶入车位的。我们来具体研究一下小轿车驶入车位的情况，见图3，其中1

C 为最小转弯半径，R 为通道的

最小宽度。我们假定小轿车的最外端在半径为1

C 的圆周上行驶，且此时轿车的

最内端在半径为2

C 的圆周上随之移动，然后以θ角度进入停车位，所以通道的最

小宽度

12cos R C C θ

=-。

在保证车辆能够自由进出的前提下，本着要求通道宽度尽量小的原则，我们来看一下一排车位之间的各个数据，见图7。

图6

4、模型求解

4.1 小轿车停车位最佳角度的求解

每辆车均以角度θ停放，用W 表示小轿车停车位宽度，L 表示小轿车停车位长度（这里L 的最上方并没有取到最上端是考虑到车身以外的小三角形区域可以留给对面停车位使用），o

L 表示停车位末端的距离，易见他们分别是停车角θ的

函数，且有

sin W

C W θ=

1

sin cos 2L W L C C θθ

=+ 01

(cot )cos 2L W L C C θθ

=+ 11

cos 2W L C θ

=

现在按照图7所示，计算一下每辆车占据的停车场面积

()

S θ.考虑最佳排列

的极限情况，假设该排车位是无限长的，可以忽略该排车位两端停车位浪费掉的

面积01

2L L •，因为它们被平均到每个车位上去的公摊面积很小，可以不计。从

车辆所占的停车位来看，它占据的面积为W L •，另外，它所占的通道的面积为

W R •。考虑到通道对面（也就是图4的下部）也可以有类似的一排车位可以相互借用此通道，所以可以对占用的通道面积减半，于是我们得到：

图7