九年级数学上册 23.2 中位数与众数 众数、中位数和平均数之间有何关系素材 (新版)冀教版
冀教版九年级数学 23.2 中位数和众数(学习、上课课件)
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2. 求中位数－练
例1 近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起 “青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，
杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道
靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质
量指数( AQI)：33，27，34，40，26，则这组数据的
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知3－练
3-1.某品牌汽车的销售公司有营销人员14 人，销售部 为制订营销人员的月销售汽车定额，统计了这
14 人某月的销售量如下(单位：辆)：
销售量 20 17 13 8
进球个数 / 个 42 32 26 20 19 18 15 14 人数 / 名 1 1 1 1 2 1 2 1
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解题秘方：紧扣平均数、中位数和众数的定义及 特点进行解答 .
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根据上面的信息，请解答下列问题：
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(1)求这 10 名队员进球个数的平均数、中位数和众数； 解：平均数为 110×(42+32+26+20+19× 2+18+15× 2+14) =22(个)，中位数为 19 个，众数 为 15 个， 19 个 .
中位数是(
)
A．26
B．27
C．33
D．34
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解题秘方：紧扣中位数的定义解答．
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解：将数据按从小到大的顺序排列为 26， 27， 33， 34， 40，处于中间位置的数据为 33，则中 位数是 33.
答案：C
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1-1. 4 月 23 日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，
第二十三章 数据分析
23.2 中位数和众数
中位数平均数众数之间的关系
中位数平均数众数之间的关系中位数、平均数、众数是描述数据集的重要统计量，它们在数据分析、数据挖掘、机器学习等领域中都具有重要的作用。
那么，中位数、平均数、众数之间究竟有什么联系与区别呢？本文将从三种统计量的概念、求法、使用场景等方面探讨它们之间的关系，并指出它们的优劣与互补性。
一、中位数：把一组数据从小到大排列，位置处于中间的数即为该组数据的中位数，如果数据总个数为奇数，则中位数就是该组数据中间的那个数，反之，如果数据总个数为偶数，则中位数就是中间两个数的平均数。
中位数适用于数据分布不均匀或存在极端值的情况，它可以有效地减少异常值的影响，具有很强的稳定性和代表性。
二、平均数：一组数据的平均数就是所有数据之和除以数据的个数。
如果样本是随机且均匀的，那么样本平均值应该能够代表该组数据的中心点。
平均数在数据分布比较均匀的情况下能够体现数据的大小关系，并且在某些场景中能够更好地评估相关变量的趋势和大小。
三、众数：一组数据中出现最频繁的数即为该组数据的众数，一个数据集可以有一个或多个众数，也有可能不存在众数。
众数在数据分布比较集中和单峰的情况下具有最好的代表性，能够体现数据分布的最高峰位置和分布密度的峰度，通常用于分类型变量的数据分析，如性别、年级、工作岗位等。
通过以上对中位数、平均数、众数的概念描述，我们可以发现它们有一些相同的特点，特别是在一些基础统计分析场景中它们也是在数据描述和分析中最容易想到的统计量；还有一些存在明显的差异，它们有各自的适用范围、含义和统计意义。
同时它们之间也存在着某些联系与互补性。
在数据集的分布比较对称或数据相对均匀的情况下，中位数和平均数比较接近；在数据分布比较集中和单峰的情况下，众数和中位数比较接近。
所以，只有综合分析这三种统计量，才能更加全面地了解数据分布的情况，避免由某一种统计量的缺陷导致的误解和错误分析。
总之，中位数、平均数、众数三者之间既有相似性又有差异性，在实际应用时需要根据具体情况综合选择。
中位数,众数和平均数的概念及求法
中位数,众数和平均数的概念及求法
中位数、众数和平均数是统计学中常用的三种数据特征。
中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，取中间的数，如果数据量为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
中位数是一组数据的中间趋势指标，能够反映数据的整体分布情况。
众数是数据中出现次数最多的那个数值，能够反映数据的集中趋势。
如果一组数据中有且仅有一个众数，则称为单众数，如果有多个众数，则称为多众数。
平均数是将数据总量除以数据个数得到的数值，能够反映数据的平均水平。
平均数通常用于比较不同组数据之间的大小关系。
在实际数据分析中，中位数、众数和平均数都有不同的应用场景，需要根据具体情况选择合适的数据特征来表示数据的分布趋势。
平均数中位数众数之间的区别及联系
平均数中位数众数之间的区别与联系一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同的地方要紧表此刻：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一样水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点它们之间的区别，要紧表此刻以下方面。
一、意义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所取得的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中显现次数最多的数叫做这组数据的众数。
二、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数。
与每一个数的大小都有关系。
中位数：将数据依照从小到大或从大到小的顺序排列，若是数据个数是奇数，那么处于最中间位置的数确实是这组数据的中位数；若是数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它只要找或简单的计算。
众数：一组数据中显现次数最多的那个数。
只要找，没必要计算就可求出。
3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现形式不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算取得的，它不是数据中的原始数据，它可能与原数据中的某一个相同，也可能与原数据中的任何一个都不同。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。
当一组数据是奇数个时，它确实是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情形下，中位数是最中间两个数据的平均数，只有当中间的两个数相同时，它才与这组数据中的两个或两个以上数据相同，是数据中的一个真实的数，若是正中间的两个数不同，现在的中位数确实是一个“虚拟”的数。
众数：是一组数据中显现次数最多的原数据，它是真实存在的。
但当一组数据中的每一个数据都显现相同次数时，这组数据就没有众数了。
五、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，经常使用来一代表数据的整体“平均水平”。
中位数和众数知识点归纳
中位数和众数知识点归纳一、平均数、中位数和众数的意义1、中位数和众数的意义：将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这组数据的中位数。
2、中位数和众数的求法。
将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。
3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。
4、平均数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
5、中位数中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。
6、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
二、平均数、中位数、众数的区别1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。
三、平均数、中位数、众数的联系众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。
中位数与众数练习题一. 填空题1. 某班8名学生完成作业所需时间分别为：75，70，90，70，70，58，80，55（单位：分），则这组数据的众数为____，中位数为________，平均数为_______.2. 若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是12,则x=__________.3. 数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是________.4. 数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是_______.5. 把9个数按从小到大的顺序排列,其平均数是9,如果这组数中前5个数的平均数是8,后5个数的平均数是10, 则这9个数的中位数是_________.二. 选择题1. 一组数据是23，27，20，18，12，x，它的中位数是21，则数据x是（）Ａ．23 Ｂ．21 Ｃ．不小于23数Ｄ．以上都不是2. 用中位数去估计总体时,其优越性是( )A. 运算简便B. 不受较大数据的影响C. 不受较小数据的影响D. 不受个别数据较大或较小的影响3. 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2.(1) 众数是3;(2) 众数与中位数的数值不等;(3) 中位数与平均数的数值相等;(4) 平均数与众数相等,其中正确的结论是( )A. (1)B. (1) (3)C. (2)D. (2) (4)4. 已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为( )A. 4B. 5C. 5.5D. 65. 某班10名学生体育测试的成绩分别为(单位:分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57(体育测试这次规定满分为60分),你们这组数据的众数,中位数分别是( )A. 58, 57.5B. 57, 57.5C. 58, 58D. 58, 57三、简单题1.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：（分数均为整数，满分为100分）分数段（分）61-70 71-80 81-90 91-100 人数（人） 2 8 6 4请根据表中提供的信息，解答下列各题：（1）参加这次演讲比赛的同学共有______ 人；（2）已知成绩91~100分的同学为优胜者，那么优胜率为______ ；（3）所有参赛同学的平均得分M（分）在什么范围内？16.某商店有220L,215L,185L,182L四种型号的某种名牌电冰箱,在一周内分别销售了6台,30台,14台,8台.在研究电冰箱销售情况时,商店经理关心的应是哪些数据?哪些数据对于进货最有参考价值?2.我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：分数段0-19 20-39 40-59 60-79 80-99100-119 120-140人数0 37 68 95 56 32 12 请根据以上信息解答下列问题：(1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？(2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；(3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？(4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息。
中位数均值众数关系
中位数均值众数关系
中位数、均值和众数是统计分析中三个重要的概念，它们之间存在着一定的联系和相互关系。
中位数是一组数据中所有数据项的排序后处于中间位置的那一项数值，其用于反映一组数据的集中趋势；均值是一组数据项的总和除以该组数据的项数；众数是一组数据中出现次数最多的那个值。
比较二者关系，一般情况下，当数据的分布接近正态分布时，中位数与均值的值很相近；而当数据分布不均匀时，中位数值可能会比均值要低。
因此，若数据分布比较离散，中位数可以更好地反映数据整体分布特征。
此外，众数与均值之间也可能存在关系，若数据分布接近正态分布，众数取值一般等于均值，反之众数取值可能与均值差异较大。
平均数中位数众数之间的关系
平均数中位数众数之间的关系
在统计学中，平均数、中位数和众数都是用来描述一组数据集中的中心趋势的指标。
这三个指标可以相互影响，同时它们也能够提供不同的信息，帮助我们更好地理解数据。
平均数是一组数据集中所有数值的总和除以数据个数的结果。
它是最常用的描述中心趋势的指标。
平均数的计算公式为：平均数 = 总和 / 数据个数。
中位数是一组数据的中间值，将数据按大小顺序排序后，如果数据的个数为奇数，那么中位数就是排序后位于中间位置的数值；如果数据的个数为偶数，那么中位数就是排序后中间两个数的平均值。
众数是一组数据中出现次数最多的数值。
在一个数据集中可能存在多个众数。
这三个指标之间的关系可以通过以下几种情况来说明：
1. 如果数据集呈现正态分布，那么平均数、中位数和众数将会完全一致。
2. 如果数据集中存在一些比较极端的值，比如离群值，那么平均数会受到这些值的影响，而中位数和众数则不会受到太大的影响。
在这种情况下，中位数是比平均数更可靠的中心趋势指标。
3. 如果数据集中存在多个众数，那么平均数和中位数可能会在这些众数之间分布。
在这种情况下，中位数是比平均数更有代表性的指标。
总而言之，平均数、中位数和众数都是统计学中常用的描述中心
趋势的指标。
它们之间的关系可以通过数据集的分布情况来决定选用哪一种指标。
众数、中位数和平均数之间有何关系
众数、中位数和平均数之间有何关系平均数、众数、中位数这三个统计量的各自特点是:
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数则着眼于对各数据出现的次数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数)。
因此某些数据的变动对它的中位数影响不大。
在同一组数据中,众数、中位数和平均数也各有其特性:
(1)中位数与平均数是唯一存在的,而众数是不唯一的；
(2)众数、中位数和平均数在一般情况下是各不相等,但在特殊情况下也可能相等。
如,在数据6、6、6、6、6中,其众数、中位数、平均数都是6。
中位数和众数九年级知识点
中位数和众数九年级知识点在数学中，统计学是一个重要的分支，它帮助我们分析和解释数据。
在统计学中，中位数和众数是两个常用的概念，用于描述数据的集中趋势。
本文将探讨中位数和众数的概念、计算方法以及它们在实际问题中的应用。
一、什么是中位数？中位数是一组数据中的一个特殊数值，它将数据一分为二，使得一半的数据大于等于它，另一半的数据小于等于它。
换言之，中位数可以看作是一组有序数据的中间值。
计算中位数的方法取决于数据的个数。
如果数据个数为奇数，那么中位数就是位于有序数据中间的数值；如果数据个数为偶数，那么中位数是位于有序数据中两个中间数的平均值。
例如，考虑以下一组有序数据：1，2，3，4，5。
由于数据个数为奇数，中位数为3；再看考虑以下一组有序数据：1，2，3，4，5，6。
由于数据个数为偶数，中位数为(3+4)/2=3.5。
在实际应用中，中位数可以帮助我们理解数据集的集中趋势。
当数据集中存在极端值（比如异常高或异常低值）时，中位数可以更好地反映数据集的典型值。
二、什么是众数？众数是一组数据中出现次数最多的数值，也可以有多个众数。
众数在统计学中用于刻画数据的分布特征。
计算众数的方法较为简单，只需要统计每个数值在数据集中出现的次数，并找出出现次数最多的数值即可。
例如，考虑以下一组数据：1，2，2，3，4，4，4，5。
在这组数据中，出现次数最多的数值是4，因此众数为4。
众数在实际问题中的应用很广泛。
例如，在市场调研中，我们可以通过找到产品销量或消费者偏好的众数来了解市场需求；在生态学研究中，我们可以通过寻找生物种群分布的众数来理解生态系统的组成。
三、中位数和众数的比较中位数和众数都是用来描述数据集的集中趋势，两者在理论上可以使用。
但在实际问题中，我们更常用的是中位数。
相较于众数，中位数具有更好的鲁棒性。
鲁棒性是指一个统计指标对于异常值的敏感程度。
由于众数是根据出现次数计算得出的，它对于数据集中的极端值较为敏感，容易受到异常值的影响。
众数中位数算术平均数三者之间的关系
众数中位数算术平均数三者之间的关系答：我们要探讨众数、中位数和算术平均数三者之间的关系。
首先，我们需要了解这三个概念的定义：1. 众数：在一组数据中出现次数最多的数。
2. 中位数：将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。
如果数据量是奇数，中位数是中间那个数；如果数据量是偶数，中位数是中间两个数的平均值。
3. 算术平均数：所有数据的和除以数据的数量。
为了更好地理解它们之间的关系，我们将通过一个例子来解释：假设我们有一个包含以下数字的数据集：[1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5]。
1. 众数是4，因为它在这个数据集中出现了3次，比其他任何数字都多。
2. 中位数是3，因为当我们把数据从小到大排列后（1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5），中间的数字是3。
3. 算术平均数是3.75，计算方式为 (1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5) / 8 = 3.75。
现在，我们来探讨它们之间的关系：1.众数与中位数：在某些情况下，众数和中位数可能是相同的。
例如，如果数据集中所有的数值都相同，那么众数和中位数都是相同的。
但在其他情况下，它们可能不同。
例如，在我们的例子中，众数是4而中位数是3。
2.众数与算术平均数：众数不一定等于算术平均数。
在我们的例子中，众数是4而算术平均数是3.75。
如果众数在数据集中多次出现，并且其他数值只出现一次或少数几次，那么众数可能会接近算术平均数。
但如果众数在数据集中多次出现，并且其他数值也出现多次，那么众数和算术平均数可能会有较大的差异。
3.中位数与算术平均数：中位数和算术平均数也不一定相等。
在我们的例子中，中位数是3而算术平均数是3.75。
如果数据集中的数值比较均匀分布，那么中位数和算术平均数可能会比较接近。
但如果数据集中的数值有较大的差异或偏向某一端，那么中位数和算术平均数可能会有较大的差异。
总结：众数、中位数和算术平均数是描述一组数据的三个不同统计量，它们各自有其独特的意义和用途。
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众数、中位数和平均数之间有何关系
平均数、众数、中位数这三个统计量的各自特点是:
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数则着眼于对各数据出现的次数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数)。
因此某些数据的变动对它的中位数影响不大。
在同一组数据中,众数、中位数和平均数也各有其特性:
(1)中位数与平均数是唯一存在的,而众数是不唯一的；
(2)众数、中位数和平均数在一般情况下是各不相等,但在特殊情况下也可能相等。
如,在数据6、6、6、6、6中,其众数、中位数、平均数都是6。
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