信号的描述和分类
信号与系统知识点
| T0 2
−T0 2
x(t) |2
dt
=
∞ n=−∞
Cn
2
A → A2
B
sin
(ω0t )
→
B2 2
C
cos
(ω0t
)
→
C2 2
6、 连续非周期信号表达为 e jωt (−∞ < t < ∞) 的线性组合
∫ x(t) = 1 ∞ X ( jω)e jωtdω 2π −∞
x(t) ⇔ X ( jω)
∫ X ( jω) = ∞ x(t)e− jωtdt −∞
7、常用连续非周期信号的频谱
δ (t ),u (t ),sgn (t ), e−αtu (t ),sin (ω0t ), cos (ω0t ), e± jω0t , Sa (ω0t ),δT0 (t) ，矩形波、三
角波等
8、傅里叶变换的性质（用会）
第 3 章 系统的时域分析
1、系统的时域描述
连续 LTI 系统：线性常系数微分方程
y (t )与x (t ) 之间的约束关系
离散 LTI 系统：线性常系数差分方程
y[k]与x[k ]之间的约束关系
2、 系统响应的经典求解（一般了解） 衬托后面方法的优越
纯数学方法
全解=通解+特解
y (t ) = yh (t ) + yp (t )
项）（一般了解）
h[k ] ：等效初始条件法（一般了解）
4、 ※卷积计算及其性质
∫ y(t) = x(t) ∗ h(t) = ∞ x(τ )h(t −τ )dτ −∞ ∞
y [k ] = x[k]∗ h[k] = ∑ x[n]h[k − n] n=−∞
信号与系统的基本概念-1
例: 求下列积分
(2)
(1)
t
(3t 2 2t 1) (1 t )dt e ( )d
(3) (t 2 3) (t 2)dt
1
1
解:
(1) 原式 (3t 2 2t 1) (t 1)dt
(3t 2 2t 1)
例: 画出 f (t)=(t-1)U(1-t2)的波形。
10
2、单位门信号
1 G (t ) 0
2 2 其余
t
性质：截取性
G (t ) U (t ) U (t ) 2 2
单位门信号G(t)具有使任意无时限信号f (t)变为时限信 号的功能，即将f (t)乘以G(t) ，所得f (t)G(t)即为时限信号。 3、单位冲激信号 (1)定义
6
m=0, ±1, ±2, …
例: 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。
(1) f1 (t ) sin 3t cost 3 16 1 (2) f 2 (t ) A sin( t ) B cos( t ) C sin( t ) 2 15 29
解： f1(t)中两个子信号sin3t和cos t 的周期分别为 (1)
Sa (t )
特点： ① ② ③ ④ ⑤
Sa(t ) Sa(t )
偶函数
t 0
t 0, Sa (t ) 1, 即 lim Sa (t ) 1
Sa(t ) 0,
t n , n 1,2,3,
sint t dt
0
sint dt , t 2
1.1节-信号的描述与分类 《信号与系统》课件
非周期信号
准周期（频率无 之理 比数 值） 为 瞬态（脉冲，） 衰减函数
瞬态信号：除准周期信号外的一切可以 用时间函数描述的非周期信号。
3 连续时间信号与离散时间信号
f(t)
连续时间信号：信号存在的时间范
围内，任意时刻都有定义（即都可
以给出确定的函数值，可以有有限
个间断点）。 用t表示连续时间变量。
，信号的平均功率为有限值而信 号的总能量为无限大，则此信号 称为功率信号。
信号的能量定义为在时
间区间内信号的能量，
记为
T/2
Elim
f
t
2dt
T T/2
信号的功率定义为在时 间区间内信号的平均功 率，记为
Plim1 T/2 f t 2dt
T T T/2
5 模拟信号，抽样信号，数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续
信道(channel): 信号传输的通道
1 确定信号与随机信号
•确定性信号 对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函 数值f(t)。若干不连续点除外。
•随机信号 具有未可预知的不确定性
•伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随 机码）。
2 周期信号与非周期信号
周期信号
正弦周期信号（号 简） 谐信 复杂周期信号（信 除号 简外 谐的周期信
t O
f(n)
离散时间信号：在时间上是离散的，
只在某些不连续的规定瞬时给出函
数值，其他时间没有定义。
用n表示离散时间变量。
n O 12
4 能量信号与功率信号
能量信号(energy signal) 如果在无限大的时间间隔内
，信号的能量为有限值而信号平 均功率为零，则此信号称为能量 信号。
信号与系统总结
第一章 信号与系统分析导论一．信号的描述及分类信号是消息的表现形式与传送载体，消息则是信号的具体内容。
1. 信号的分类：（1）从信号的确定性划分：确定信号 与 随机信号（2）从信号在时间轴上取值是否连续划分：连续信号 与 离散信号 （3）从信号的周期性划分：周期信号 与 非周期信号 （4）从信号的可积性划分：能量信号 与 功率信号 重点讨论：确定信号 特别注意：离散信号 的自变量 要求取整数 2. 能量信号定义： 0 < W < ∞，P = 0。
功率信号定义： W → ∞，0 < P < ∞。
直流信号与周期信号都是功率信号。
二．系统的描述及其分类 1. 描述：（1）数学模型输入输出描述：N 阶微分方程或N 阶差分方程状态空间描述：N 个一阶微分方程组或N 个一阶差分方程组 （2）方框图表示 2. 分类：（一）连续时间系统 与 离散时间系统 （二）线性系统 与 非线性系统 无初始状态：线性：均匀特性 与 叠加特性 见教案例1-3 若： 有：其中 α 、β 为任意常数-------线性系统线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式 含有初始状态：见教案例1-4完全响应、零输入响应、零状态响应定义从三方面判别：1、具有可分解性： 2、零输入线性3、零状态线性（三）时不变系统 与 时变系统 见教案例1-5 时不变特性：[]k f k )()(),()(2211t y t f t y t f −→−−→−)()()()(2121t y t y t f t f ⋅+⋅−→−⋅+⋅βαβα)()()(t y t y t y f x +=)()(t y t f f −→−)()(00t t y t t f f -−→−-线性时不变系统数学模型：定常系数的线性微分方程式或差分方程式 线性时不变性的判别见教案总结 （四）因果系统 与 非因果系统 -----为因果系统----------非因果系统 （五）稳定系统 与 不稳定系统 本课程重点讨论线性时不变系统 三：信号与系统分析概述1. 信号分析：核心是信号分解2. 系统分析：主要任务是建立系统的数学模型，求线性时不变系统的输出响应学习要求：1. 掌握信号的定义及分类；2. 掌握系统的描述、分类及特性；3. 重点掌握确定信号及线性时不变系统的特性。
工程测试技术作业1信号的分类与描述答案
工程测试技术作业1信号的分类与描述答案
信号的分类：
1. 按信号的形式分：模拟信号和数字信号。
2. 按信号的能量分：连续信号和离散信号。
3. 按信号的周期性分：周期信号和非周期信号。
4. 按信号的频率分：低频信号和高频信号。
5. 按信号的功率分：弱信号和强信号。
信号的描述：
1. 模拟信号：表示信息的大小随着时间变化而连续变化的信号。
2. 数字信号：表示信息的大小只能取有限个数值的信号。
3. 连续信号：信号在时间和幅度上均连续变化的信号,如声音信号。
4. 离散信号：信号在时间和幅度上都是间断的信号,如数字通信中的脉冲信号。
5. 周期信号：信号在一定时间内重复出现的信号,如正弦信号。
6. 非周期信号：信号在一定时间内不重复出现的信号,如噪声信号。
7. 低频信号：频率比较低的信号,一般在 kHz 级别以下。
8. 高频信号：频率比较高的信号,一般在 MHz 级别以上。
9. 弱信号：信号功率比较小的信号。
10. 强信号：信号功率比较大的信号。
测试技术-第一章 信号及其描述
2014-4-23
《测试技术》讲义
6
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《测试技术》讲义
7
能量信号和功率信号
在非电量测量中，常把被测信号转换为电压或电 流信号来处理。显然，电压信号加到电阻R上， 其瞬时功率 P(t ) x 2 (t ) / R 。当R=1 时， P(t ) x 2 (t ) 。瞬时功率对时间积分就是信号 在该积分时间内的能量。依此，人们不考虑信号 实际的量纲，而把信号的平方及其对时间的积分 分别称为信号的功率和能量。当 x(t ) 满足 2 x (1—4) (t )dt 时，则认为信号的能量是有限的，并称之为能量 有限信号，简称能量信号，如矩形脉冲信号、衰 减指数函数等。
2014-4-23 《测试技术》讲义 5
连续信号和离散信号
连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值 是连续的 (图1—3a)。 离散信号：若独立变量取离散值。图1-3b是将 连续信号等时距采样后的结果，就是离散信号。 离散信号可用离散图形表示，或用数字序列表示。 连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。 若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信 号。 若离散信号的幅值也是离散的．则称为数字信号。 数字计算机的输入、输出信号都是数字信号。
，
把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数 函数形式后，可分别以 cn 和 n 作幅 频谱图和相频谱图；也可以分别以cn的实 部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别 称为实频谱图和虚频谱图(参阅例1—2)。 比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复 指数函数形式的频谱为双边谱(ω从-∞到 +∞)，三角函数形式的频谱为单边谱(ω从0 到+∞)；两种频谱各谐波幅值在量值上有 A c c0 a0 。双边幅频谱 确定的关系， 2 ， 为偶函数，双边相频谱为奇函数。
信号理论知识点总结
信号理论知识点总结一、信号的基本概念信号是指随时间变化的某种物理量，它可以是电压、电流、声音、光、视频等形式。
信号可以分为连续信号和离散信号两种。
1. 连续信号：连续信号是指在给定的时间间隔内连续地变化的信号，例如模拟电路中的声音信号、电压信号等都是连续信号。
2. 离散信号：离散信号是指在一定的时间间隔内发生变化的信号，例如数字电路中的数字信号就是离散信号。
二、信号的分类1. 按时间变量分类：(1) 静态信号：信号在不同时间点的取值不发生变化，称为静态信号。
(2) 动态信号：信号在不同时间点的取值会发生变化，称为动态信号。
2. 按频率分布分类：(1) 短时信号：信号在频率上的分布相对较窄，信号在时间上的变化较快。
(2) 长时信号：信号在频率上的分布相对较宽，信号在时间上的变化较慢。
3. 按能量分布分类：(1) 有限能量信号：信号的总能量在有限时间内是有限的，通常用在瞬态信号中。
(2) 无限能量信号：信号的总能量在有限时间内是无限的，通常用在周期信号中。
三、信号的基本运算1. 信号的加法：(1) 连续信号的加法：两个连续信号相加的运算可以简单地通过将两个信号的函数表达式相加进行。
(2) 离散信号的加法：两个离散信号相加的运算也可以通过将两个信号在各个时间点上的取值加起来。
2. 信号的乘法：(1) 连续信号的乘法：两个连续信号相乘的运算可以通过将两个信号的函数表达式逐个相乘得到。
(2) 离散信号的乘法：两个离散信号相乘的运算同样可以通过将两个信号在各个时间点上的取值逐个相乘得到。
3. 信号的卷积：信号的卷积是一种重要的信号运算，它描述了两个信号之间的相互作用。
卷积的计算涉及到信号的积分，可以用于分析系统的输出响应等。
四、信号的频谱分析1. 连续信号的频谱分析：(1) 傅里叶变换：傅里叶变换是一种将连续信号从时间域变换到频率域的方法，通过傅里叶变换可以得到信号的频率特性。
(2) 傅里叶级数：对于周期信号，可以使用傅里叶级数将其分解为一系列正弦和余弦函数的和。
信号的分类知识点总结
信号的分类知识点总结一、信号的基本概念1. 信号的定义信号是带有信息的波形或者电流，可以传送信息的载体。
在通信系统中，信号是指传输中的模拟信号或者数字信号，可以是声音、图像、文本等形式。
在控制系统中，信号指的是传达控制信息或者参数的电气或者物理量。
2. 信号的分类信号可以按照多种特性进行分类，包括：- 按照时间域特性分类：分为连续信号和离散信号。
- 按照频率域特性分类：分为基带信号和载波调制信号。
- 按照数量级分类：分为低频信号、中频信号和高频信号。
- 按照波形形状分类：分为周期信号和非周期信号。
二、信号的时间域特性分类1. 连续信号连续信号指的是在时间上是连续变化的信号，可以用连续的函数来表示。
例如，模拟语音信号、模拟视频信号等都是连续信号。
2. 离散信号离散信号指的是在时间上是不连续的信号，可以用离散的序列来表示。
例如，数字音频信号、数字图像信号等都是离散信号。
三、信号的频率域特性分类1. 基带信号基带信号指的是没有经过频率变换的信号，其频率范围包括直流到最大可用频带之间的所有频率。
例如，普通的模拟声音信号就属于基带信号。
2. 载波调制信号载波调制信号指的是经过频率变换的信号，是将基带信号调制到一个高频信号载波上进行传输的信号。
例如，调幅调制（AM）、调频调制（FM）等都属于载波调制信号。
四、信号的数量级分类1. 低频信号低频信号指的是频率在几百赫兹以下的信号。
例如，语音信号、直流电信号等都属于低频信号。
2. 中频信号中频信号指的是频率在几百赫兹到几百千赫兹之间的信号。
例如，射频信号、调制信号等都属于中频信号。
3. 高频信号高频信号指的是频率在几百千赫兹以上的信号。
例如，微波信号、毫米波信号等都属于高频信号。
五、信号的波形形状分类1. 周期信号周期信号指的是在一定时间间隔内具有重复的波形形状的信号。
例如，正弦信号、方波信号等都是周期信号。
2. 非周期信号非周期信号指的是没有重复的波形形状的信号。
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确定信号+随机信号
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பைடு நூலகம்-0.6
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2. 连续信号和离散信号
连续时间信号：在连续的时间范围内(-∞< t <∞）有 定义的信号，简称连续信号。 这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续的， 但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。 用t表示连续时间变量。
▲ ■
第 13 页
举例
例1 例2
例3
连续周期信号示例 离散周期信号示例1 离散周期信号示例2
由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定 是周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期 序列之和一定是周期序列。
▲ ■ 第 14 页
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率 为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为 （1）信号的能量E
▲ ■ 第 2页
二、信号的分类
信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。 按实际用途划分： 电视信号，雷达信号，控制信号，通信信号， 广播信号，…… 按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号；
周期信号和非周期信号；
一维信号与多维信号； 实信号与复信号；等等。
▲ ■ 第 4页
确定信号
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5
0
500
1000
1500
2000
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3000
3500
4000
4500
5000
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■
第 5页
随机信号
0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.05
能量信号与功率信号；
因果信号与反因果信号；
▲ ■
第 3页
1. 确定信号和随机信号
•确定性信号 可用确定的时间函数表示的信号。 对于指定的某一时刻t，有确定的函数值f(t)。 •随机信号 取值具有不确定性的信号。 如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。 •伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
值域连 续
1 o -1 1 2 t -1
▲ ■ 第 8页
值域不连续
f1(t) = sin(πt) 1 o 1 2 t f2(t)
间断点
• 我们一般不定义间断点处的函数值。为 了使函数的表达式更加完整，我们规定 函数在间断点处的值为其左极限和右极 限之和的一半。
• 对单位阶跃函数，我们定义
t0 0 (t ) 0.5 t 0 1 t 0
▲ ■ 第 15 页
离散信号的功率和能量
对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。
若满足
E
k
| f (k ) |2 的离散信号，称为能量信号。
的离散信号，
若满足
N 1 2 P lim | f ( k ) | N 2 N 1 k N
称为功率信号。
E
def
def
f (t )
2
dt
f (t ) d t
2
（2）信号的功率P
1 P lim T T
T 2 T 2
若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有 限信号，简称能量信号。此时 P = 0 若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有 限信号，简称功率信号。此时 E = ∞
▲
■
第 16 页
一般规律
一般周期信号为功率信号。 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号) 为能量信号。 还有一些非周期信号，也是非能量信号。 如ε(t)是功率信号； 而tε(t)、 e t为非功率非能量信号; δ(t)是无定义的非功率非能量信号。
▲ ■ 第 17 页
三．几种典型确定性信号
■
第 10 页
上述离散信号可简画为 用表达式可写为
f(k) 2 1 -1 2 1 k
k 1 1, 2, k 0 1.5, k 1 f (k ) 2, k2 0, k 3 k4 1， 0， 其他k
o 12 3 4 -1.5
或写为
f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…} ↑ k=0 通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。
1.指数信号 2.正弦信号 3.复指数信号(表达具有普遍意义) 4. 抽样信号(Sampling Signal) 5.符号函数信号 6.门函数信号 本课程讨论确定性信号。
▲
■
第 18 页
(t )
0
▲ ■
t
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离散时间信号：
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称 离散信号。 定义域—时间是离散的
f(t) 2 2 1 1 t
离散点间隔 离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k)， t-1 这种等间隔的离散信号也常称为序 列。其中k称为序号。
▲
o t1 t2 t3 t4 -1.5
§1.2 信号的描述和分类
信号的描述
信号的分类
几种典型确定性信号
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第 1页
一、信号的描述
信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或 位置变化的物理量。 电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课 程以电信号作为代表---简称“信号”。 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数 （2）信号的图形表示--波形 “信号”与“函数”两词常相互通用。
▲ ■ 第 11 页
模拟信号，抽样信号，数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。 抽
样
f t
•抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号。
量 化
O
f k
t
•数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。
O
f k
k
O
▲ ■
k
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3. 周期信号和非周期信号
定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T (或整数N）， 按相同规律重复变化的信号。 连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,… 离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 不具有周期性的信号称为非周期信号。