小学五年级奥数数学方程法解行程问题课件PPT
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五年级奥数学第10讲行程问题PPT课件
例：小赵和小李是两位竞走运动员，小赵从甲 地出发，小李同时从乙地出发，相向而行，在 两地之间往返练习。第一次相遇地点距甲地 1.4千米，第二次相遇地点距乙地0.6千米。当 他们两人第四次相遇时，地点距甲地有多远？ （）
A.2.6千米B.2.4千米C.1.8千米D.1.5千米
设甲乙两地相距S千米，则
相遇次数： 1， 2， 3， 4
两人所走走程和;S， 3S， 5S， 7S
则甲乙两地相距：1.4*3-0.6=3.6千米（？）
第4次相遇时，2人共走了7S，那么小赵的路程是 1.4*7=9.8
9.8/3.6=2……2.6（即9.8除以3.6等于2，余数是2.6， 即，小赵从甲地走到乙地，又回到甲地，又走了2.6千 米），也就是距离甲地2.6千米。
例．甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后， 乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到 甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小 时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一 半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？ （05年湖南真题）
A．12 B．10 C．16 D．15
解析：假设乙骑完全部路程，需要5小时-1小 时40分钟=200分钟，甲需要10个小时=600分 钟，则甲乙速度之比1：3，跑相同的距离时间 比3:1，那么乙追了10公里追上甲，多用了1小 时40分钟（100分钟），那么乙用了50分钟， 乙的速度：10÷5/6=12公里/每小时
到了1983年，他们利用这些理论应用在设计汽车车身外形的设计。在九十年代， 他们又在把这些计算几何的理论和方法，应用到开发建筑、服装、内燃机等行 业的计算机辅助设计系统上。设计师可以从电脑的屏幕上修改设计方案。
生活数学：
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。距离是1000 米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一 只小狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰 到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲的时候又 往乙这边走，直到两人相遇，狗才停下来！问这只狗 走了多少米？你能像苏步青一样，很快说出这道题的 答案吗？
小学五年级奥数教学课件ppt：行程问题共20页
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
小学五年级奥数教学课件ppt：行程问 题
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
五年级奥数---行程问题-列方程解行程问题
行程问题的定义
两个运动物体从两地出发，相向而行，经过一段时间相遇。
行程问题的分类
相遇问题
两个运动物体从两地出发，同向而行，经过一段时间后快的追上慢的。
追及问题
两个运动物体从同一点出发，反向而行，经过一段时间后相遇。
环形运动问题
运动物体的速度、时间、路程之间的关系。
运动物体的初始状态（速度、路程）。
详Hale Waihona Puke 描述公交车相遇问题THANKS
谢谢您的观看
运动物体的运动状态（速度、时间、路程）。
行程问题的基本要素
列方程解行程问题的基本思路
02
仔细阅读题意
标明已知量和未知量
画出示意图
画图分析
列方程
根据等量关系，列出方程式子。常用的方程有路程=速度×时间、路程=时间×速度等。
确定等量关系
在行程问题中，一般存在时间、路程和速度三个变量，根据题目所求，确定等量关系。
顺水速度和逆水速度
顺水行程 = 顺水速度 × 顺水时间
逆水行程 = 逆水速度 × 逆水时间
顺水行程和逆水行程
对于同一艘船，船在静水中的速度是一定的，所以船速不会随着水速的变化而变化。
对于不同的船，由于船本身的结构、质量、形状等因素，船速可能会有所不同，因此船速会随着水速的变化而变化。
船速和水速的关系
列车进站和出站问题
行程问题在实际生活中的应用
07
VS
在行程问题中，最佳路线问题是最常见的问题之一。这类问题的关键在于利用数学工具，如线段图和数量关系，来寻找最短或最快的路线。
详细描述
在实际生活中，最佳路线问题可以应用于多种场景，如物流运输、旅游路线规划和城市交通规划等。例如，物流运输中需要选择最短的路线将货物从起点运到终点，而旅游路线规划则需要寻找一条涵盖多个旅游景点的最短或最快路线。
小学奥数行程问题(课堂PPT)
车走的路程为一个车长
3
④车过桥问题：车走的路程为车长+桥长 ⑤车错车问题：路程=车长+车长 ⑥环形相遇问题：路程和为环形的一周长度
（两人共同走环形的一周）
环形追及问题：路程差为环形的一周长度
（快者比慢者多走环形的一周）
⑦流水行船问题：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 路程=顺水速度×顺水时间 路程=逆水速度×逆水时间 船速=（顺水速度+逆水速度）
7
• 如果京京和冰冰同时同地同向而行，多长时间相遇？
每分钟80米
每分钟120米
京京 冰冰
周长：800米
800÷（120－80） =800 ÷40 =20分钟
总结： 同向而行是追及问题。
追及时间=路程差÷速度差 路程差=一个周长
8
例2、甲乙二人在场400米的环形跑道上练 习跑步，甲的速度是80米/分钟，乙的速度 是90米/分钟， （1）二人从同一地点同时同向跑步，多长 时间乙追上甲？ （2）如果乙在甲后面100米，乙多长时间 追上甲？多长时间乙第二次追上甲？
14
例3、甲乙两港之间的水路长210千米，一 只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从 乙港返回甲港，逆水10小时到达。求船在 静水中的速度和水速分别是多少？
15
总结3
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
16
例4、甲乙两港之间的水路长360千米，一 艘轮船往返两港用35小时，逆水航行比顺 水航行多花5小时，现在有一艘帆船，静水 中速度是12千米每小时，这艘船往返两港 用多长时间？
17
行程问题与统计图相结合
例1、小华骑自行车到6千米元的森林公园游 玩，小华所走的路程和时间的关系图如下， 回答问题：
3
④车过桥问题：车走的路程为车长+桥长 ⑤车错车问题：路程=车长+车长 ⑥环形相遇问题：路程和为环形的一周长度
（两人共同走环形的一周）
环形追及问题：路程差为环形的一周长度
（快者比慢者多走环形的一周）
⑦流水行船问题：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 路程=顺水速度×顺水时间 路程=逆水速度×逆水时间 船速=（顺水速度+逆水速度）
7
• 如果京京和冰冰同时同地同向而行，多长时间相遇？
每分钟80米
每分钟120米
京京 冰冰
周长：800米
800÷（120－80） =800 ÷40 =20分钟
总结： 同向而行是追及问题。
追及时间=路程差÷速度差 路程差=一个周长
8
例2、甲乙二人在场400米的环形跑道上练 习跑步，甲的速度是80米/分钟，乙的速度 是90米/分钟， （1）二人从同一地点同时同向跑步，多长 时间乙追上甲？ （2）如果乙在甲后面100米，乙多长时间 追上甲？多长时间乙第二次追上甲？
14
例3、甲乙两港之间的水路长210千米，一 只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从 乙港返回甲港，逆水10小时到达。求船在 静水中的速度和水速分别是多少？
15
总结3
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
16
例4、甲乙两港之间的水路长360千米，一 艘轮船往返两港用35小时，逆水航行比顺 水航行多花5小时，现在有一艘帆船，静水 中速度是12千米每小时，这艘船往返两港 用多长时间？
17
行程问题与统计图相结合
例1、小华骑自行车到6千米元的森林公园游 玩，小华所走的路程和时间的关系图如下， 回答问题：
小学五年级奥数教学课件ppt：行程问题
分析 ：
二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米）， 说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中 午12时是4小时，所以甲的速度是： 15÷（5－4）=15（千米）。 因此，东西两村的距离是
15×（5－1）=60（千米） 上午8时至中午12时是4小时。 15×2÷6=5（小时） 15÷（5－4）=15（千米） 15×（5－1）=60（千米）
3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参 加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树 苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的 同学去植，平均每人植多少树？
例3、 甲、乙二人上午8时同 时从东村骑车到西村去，甲 每小时比乙快6千米。中午12 时甲到西村后立即返回东村， 在距西村15千米处遇到乙。 求东、西两村相距多少千米？
3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时 比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在 距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？
例4、甲、乙两车早上8点分别 从A、B两地同时出发相向而行， 到10点时两车相距112.5千米。 两车继续行驶到下午1点，两车 相距还是112.5千米。A、B两地 间的距离是多少千米？
练习一
1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米， 两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并 在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相 对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时 行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽 车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行 120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟 到达西村。东村到西村的路程是多少米？
间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共 飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4千米，求两队同学的行走速度。
五年级奥数培训——行程问题(四 ) (共27张PPT)
7甲乙同时从ab两地相对开出甲每小时行10千米乙每小时行8千米相遇后继续前进各自到达目的地后立即返回第一次与第二次相遇的距离为20千米求两地距离8甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米55米70米甲乙在a地而丙在b地同时相向而行丙遇上乙后10分钟和甲相遇求ab两地间的路长是多少米
春季五年级直播课程
行程问题（四）
17、一辆货车以每小时40千米的速度从甲地驶往乙地，出发1小时后， 一辆面包车以每小时60千米的速度也从甲地到乙地，结果比货车早到半 小时，求甲乙两地间的路程？
18、AB两地相距20千米，甲乙二人同时从A地出发去B地，家骑自行车 每小时行10千米，乙步行每小时行5千米，甲在途中修车停留一段时间 ，已到达B地后，甲再骑车行2千米才到达B地，求甲修车用了多长时间 ？
13、同学们去春游，排成一列对以每秒1米的速度前进，队伍长600米， 王老师因事以每秒1.5米的速度从队伍的排尾追到排头，又立即从队伍的 排头回到排尾，问王老师从出发到结束一共用了多少分钟？
14、小刚和小亮两人练习跑步，如果小亮让小刚先跑12米，那么小亮跑 6秒钟可追上小刚；如果小亮让小刚先跑4秒钟，那么小亮8秒钟就能追 上小刚，问小亮和小刚两人的速度各是多少？
3、小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张5.4千 米每小时，小王4.2千米每小时，他俩同向而行，小李反向而行，半小时 后小李与小张相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程 是多少千米？
4、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲乙在A地 ，而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后10分钟和甲相遇，求A、B两地 间的路长是多少米？
温故知新
1、甲乙两地相距216千米，客货两车同时从甲乙两地相向而行，已知客 车每小时行58千米，火车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回 ，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？
春季五年级直播课程
行程问题（四）
17、一辆货车以每小时40千米的速度从甲地驶往乙地，出发1小时后， 一辆面包车以每小时60千米的速度也从甲地到乙地，结果比货车早到半 小时，求甲乙两地间的路程？
18、AB两地相距20千米，甲乙二人同时从A地出发去B地，家骑自行车 每小时行10千米，乙步行每小时行5千米，甲在途中修车停留一段时间 ，已到达B地后，甲再骑车行2千米才到达B地，求甲修车用了多长时间 ？
13、同学们去春游，排成一列对以每秒1米的速度前进，队伍长600米， 王老师因事以每秒1.5米的速度从队伍的排尾追到排头，又立即从队伍的 排头回到排尾，问王老师从出发到结束一共用了多少分钟？
14、小刚和小亮两人练习跑步，如果小亮让小刚先跑12米，那么小亮跑 6秒钟可追上小刚；如果小亮让小刚先跑4秒钟，那么小亮8秒钟就能追 上小刚，问小亮和小刚两人的速度各是多少？
3、小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张5.4千 米每小时，小王4.2千米每小时，他俩同向而行，小李反向而行，半小时 后小李与小张相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程 是多少千米？
4、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲乙在A地 ，而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后10分钟和甲相遇，求A、B两地 间的路长是多少米？
温故知新
1、甲乙两地相距216千米，客货两车同时从甲乙两地相向而行，已知客 车每小时行58千米，火车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回 ，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？
《用方程解行程问题》好课件
追及问题
两个物体从同一地点出发，一 个先行，另一个后行，经过一
段时间后后者追上前者。
环形跑道问题
在环形跑道上，同向而行的物 体之间的追及问题或相向而行
的物体之间的相遇问题。
流水行船问题
涉及水流速度、船在静水中的 速度以及实际航行速度之间的
关系。
行程问题应用场景
交通运输
在道路交通、铁路运输、航空 运输等领域，行程问题广泛应 用于计算时间、速度和路程。
匀速直线运动问题方程解法
1 2 3
Байду номын сангаас
匀速直线运动基本公式
s = vt，其中s为路程，v为速度，t为时间。根据 题目条件，可以列出相应的方程求解。
相遇问题
两个物体从两地同时出发，相向而行，经过一段 时间后相遇。根据相对速度、时间、路程之间的 关系，可以列出方程求解。
追及问题
两个物体同向而行，速度快的物体追上速度慢的 物体。根据速度差、时间、路程之间的关系，可 以列出方程求解。
01
02
03
代数方程
含有未知数的等式，通过 对方程进行变形，求解未 知数。
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值。
方程的根
方程的解在数轴上的对应 点，满足方程条件的数值。
方程解法步骤与技巧
识别问题中的已知量和未 知量，建立代数方程。
移项和变形，使未知数项在等 号一侧，常数项在等号另一侧 。
对方程进行化简和整理， 消去括号和合并同类项。
02 行程问题概述
行程问题定义
01
行程问题主要研究物体运动的时 间、速度和路程三者之间的关系 。
02
这类问题涉及的变化较多，需要 灵活运用速度、时间、路程之间 的关系，以及方程求解的方法。
五年级数学奥数第5讲：行程问题-课件
8km
32km/h
40km/h
甲车比乙车多走： 甲车每小时比乙车多走：
相遇时间：
8×2＝16（千米） 40－32＝8（千米） 16÷8＝2（小时）
（40+32）×2=144（千米） 答：东西两地相距144千米。
一列长100米的火车经过6700米长的南京长江大桥，每分 钟行400米，需要多少分钟？
400米/分
基本数量关系式是：
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇路程÷速度和=相遇时间
1.阿派每分钟行100米，欧拉每分钟行80米，两人分别同时 从学校和青少年活动中心出发相向而行，并在离中点120米 处相遇。学校和青少年活动中心相距多少米？
阿派比欧拉多走： 120×2＝240（米） 阿派每小时比欧拉多走：100－80＝20（米）
行驶总路 程是多少？
6700m
6700+100=6800（米）
6800÷400=17（分钟） 答：需要17分钟。
一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒，这列火车 每秒行多少米？
30秒
？米/分
30秒里，行驶 总路程是多少？
440m
440+160=600（米）
600÷30=20（米/秒） 答：这列火车每秒行20米。
车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。乙车因事，在甲车
开出32千米后才出发。两车从各自出发起到相遇时，哪辆汽车
走的路程多？多多少千米？
共行驶路程
36km/h
32km
352km
44km/h
相遇时间：（352－32）÷（44+36）=4（小时）
甲车所行距离： 36×4+32=176（千米） 乙车所行距离： 44×4=176（千米）
32km/h
40km/h
甲车比乙车多走： 甲车每小时比乙车多走：
相遇时间：
8×2＝16（千米） 40－32＝8（千米） 16÷8＝2（小时）
（40+32）×2=144（千米） 答：东西两地相距144千米。
一列长100米的火车经过6700米长的南京长江大桥，每分 钟行400米，需要多少分钟？
400米/分
基本数量关系式是：
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇路程÷速度和=相遇时间
1.阿派每分钟行100米，欧拉每分钟行80米，两人分别同时 从学校和青少年活动中心出发相向而行，并在离中点120米 处相遇。学校和青少年活动中心相距多少米？
阿派比欧拉多走： 120×2＝240（米） 阿派每小时比欧拉多走：100－80＝20（米）
行驶总路 程是多少？
6700m
6700+100=6800（米）
6800÷400=17（分钟） 答：需要17分钟。
一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒，这列火车 每秒行多少米？
30秒
？米/分
30秒里，行驶 总路程是多少？
440m
440+160=600（米）
600÷30=20（米/秒） 答：这列火车每秒行20米。
车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。乙车因事，在甲车
开出32千米后才出发。两车从各自出发起到相遇时，哪辆汽车
走的路程多？多多少千米？
共行驶路程
36km/h
32km
352km
44km/h
相遇时间：（352－32）÷（44+36）=4（小时）
甲车所行距离： 36×4+32=176（千米） 乙车所行距离： 44×4=176（千米）