五年奥数-行程问题

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例5、甲乙两人同时从东区出发到西区，甲每 小时行24千米，乙每小时行18千米。甲在途中 有事休息了3小时，结果比乙迟到1个小时。问 东西两区的距离是多少？
1.如果甲途中不休息，则比乙早到多少小时？ 3－1=2（小时）
2.甲在相同的时间里比乙要多走多少千米？
18×2=36（千米）
3.甲从东区到西区的时间为多少小时？ 36÷（24－18）=6（小时）
（60÷1.5＋60）×3
=100×3
=300（千米）
2021/3/9
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❖ 例3、甲乙两城相距855千米。一列慢车 从甲城开往乙城，每小时行驶60千米； 3小时后，一列快车从乙城开往甲城 ， 每小时行驶75千米。快车开出几小时后 与慢车相遇？
（855时）
=7.5（小时）
2021/3/9 1050－48×7.5=690（千米）
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❖ 例6、甲乙两车同时从A、B两地相向而 行，第一次相遇时距离A地45千米，相 遇后两车继续向前行驶，到达对方地点 后立即原路返回，第二次相遇时距离B 地30千米，求A、B两地相距多少千米？
45×3－30
=135－30
=105（千米）
2021/3/9
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❖ 例4、AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、 B两地出发，相向而行，并连续往返于A、B两 地。甲车每小时行42千米，乙车每小时行28 千米。几小时后，两车在途中第二次相遇？ 相遇时甲车行了多少千米？
（119×3）÷（42＋28）
=357÷70
=5.1（小时）
42×5.1=214.2（千米）
1000÷（60＋40）=10（分钟）
200×10 = 2000（米）
2021/3/9 答：两人相遇时狗一共跑了2000米。
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一、相遇问题（相向运动）
❖ 相遇问题：是指两个物体在行进过程中 相向而行，然后在途中某点相遇的行程 问题。
❖ 解答相遇问题的关键，是求出两个运动 物体的速度之和。
❖ 基本公式有：
速度和×相遇时间=总路程
总路程÷速度和=相遇时间
2021/3/9 总路程÷相遇时间=速度和
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❖ 例1、甲乙二人同时从相距38千米的两 地相向行走，甲每时行3千米，乙每时 行5千米，经过几时后二人相距6千米？
（38－6）÷（3＋5） =32÷8 =4（小时）
2021/3/9
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❖ 例2、甲乙两车从两地同时出发相向而 行，乙车每小时行60千米，乙车每小时 行的是甲车的1.5倍 ，经过3小时相遇。 两地相距多少千米？
2021/3/9
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❖ 例2、小明和小红分别从相距240米的 A、B两地同时同向出发，小明每分钟 70米，小红每分钟58米，小明多少分 钟可以追上小红？
2021/3/9
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❖ 例3、A、B两地相距30千米，甲、乙二 人同时从A、B两地同向出发，乙步行 每小时行3千米，甲骑车6小时后追上 甲，甲骑车每小时行多少千米？
2021/3/9
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❖ 例5、AB两地相距1050千米，甲乙两列火车 从AB两地同时相对开出，甲车每小时行60千 米，乙车每小时行48千米。乙车出发时，从 车厢里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速 度向甲车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车 距A地还有多少千米？
1050÷（60＋80）
=1050÷140
2021/3/9
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❖ 例6、甲乙两车同时从A、B两地相向而 行，第一次相遇时距离A地45千米，相 遇后两车继续向前行驶，到达对方地点 后立即原路返回，第二次相遇时距离A 地30千米，求A、B两地相距多少千米？
(45×3＋30) ÷2
=165÷2
=82.5（千米）
2021/3/9
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行程问题——追及问题
速度和×相离时间=两地距离
两地距离÷速度和=相离时间
2021/3/9 两地距离÷相离时间=速度和
20241/.3/9东西两区的距离：24×6=144（千米） 17
例6、甲乙两地铁路长240千米，快车从甲城， 慢车从乙城同时相对开出，3小时相遇。如果 两车分别从两城同向开出，慢车在前，快车在 后，15小时快车追上慢车，求快车与慢车每小 时各行多少千米？
速度和：240÷3=80（千米）
速度差：240÷15=16（千米）
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二、追击问题（同向运动）
❖ 追及问题：是指两个物体在行进过程中 同向而行，快者从后面追上慢者的行程 问题。
❖ 解答追及问题的关键，是求出两个运动 物体的速度之差。
❖ 基本公式有：
速度差×追及时间=路程差
路程差÷速度差=追及时间
2021/3/9 路程差÷追及时间=速度差
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❖ 例1、甲、乙二人同时从A、B两县向 同一方向出发，乙从B县步行每小时 行4千米，甲从A县骑车每小时行10千 米，经过4小时甲追上了乙，问A、B 两县相距多少千米？
快车速度：(80＋16)÷2=48(千米）
慢车速度：48－16=32（千米）
2021/3/9
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三、相离问题（背向运动）
❖ 相离问题：是指地点相同或不同，方向 相反的一种行程问题。两个运动物体由 于背向运动而相离。
❖ 解答背向运动问题的关键，是求出两个 运动物体共同走的距离（速度和）。
❖ 基本公式有：
2021/3/9
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例4、甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从 东城到西城，自行车每小时行18千米，摩托车 每小时行54千米，甲先出发1.5小时，乙沿着 同一条路线去追赶甲，多少时间能赶上甲？
路程差：18×1.5=27（千米）
速度差：54－18=36（千米）
追及时间：27÷36=0.75（小时）
2021/3/9
行程问题
2021/3/9
五年级奥数
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行程问题——相遇问题
❖ 甲乙两人同时从相距1000米的两地相向而行， 甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，甲带着 一条狗和他同时出发，狗遇到乙后立即返回 去找甲，遇到甲后又立即返回去找乙，如此 往返直到两人相遇为止。如果狗每分钟跑200 米，两人相遇时狗一共跑了多少米？
❖ 猎狗追赶前方30米处的野兔，猎狗步子 大，它跑4步的路程野兔要跑7步，但是 兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能 跑4步。猎狗要跑多少米才能追上野兔？
解：设猎狗每步跑7米，则野兔每步跑4米。
7×3－4×4=5（米）
7×3×（30÷5）=126（米）
2021/3答/9 ：猎狗要跑126米才能追上野兔。