高三数学期中试卷(理)
陕西师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中理科数学试题含解析
A. B. C.2D.
【答案】B
【解析】
【分析】将 代入双曲线方程求出点 的坐标，通过解直角三角形列出三参数 ， ， 的关系，求出离心率的值．
【详解】由于 轴，且 在第一象限，设
所以将 代入双曲线的方程得 即 ，
7.侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上，设外围第1个正方形的边长是m，侏罗纪蜘蛛网的长度(蜘蛛网中正方形的周长之和)为Sn，则（）
A.Sn无限大B.Sn<3(3＋ )m
C.Sn＝3(3＋ )mD.Sn可以取100m
17.已知 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 的平分线交AB于点D，且 ，求 的最小值；
【答案】（1） ；（2）4
【解析】
【分析】（1）由 ，利用正弦定理将边转化为角得到 ，再根据 ，有 ，然后利用两角差的正弦公式展开求解.
（2）根据 的平分线交AB于点D，且 ，由 ，可得 ，化简得到 ，则 ，再利用基本不等式求解.
【详解】设 ， ，
则 ， ，
如图所示，
连接 交 于点 ，连接 、 ，
因为 平面 ， 平面 ，
所以 ，而 ，所以四边形 是直角梯形，
则有 ，
， ，
所以有 ，
故 ，
因为 平面 ， 平面 ，
所以 ，又因为 为正方形，所以 ，
而 平面 ，
所以 平面 ，即 平面 ，
,
所以 ， ，
故答案为：③④.
桃李上学期高三数学理期中试卷
学校 班级 姓名 考场 考号装订线余江县桃李中学2013-2014届高三上学期期中考试数学试卷(理)一、选择题1.已知函数f(x)=lg （-x ）的定义域为M,函数⎩⎨⎧<+->=1,132,2x x x y x的定义域为N,则M C R ∩N=( )A 、[0,1)B 、(2,+∞)C 、(0,+∞)D 、[0,1)∪(2,+∞)2.复数i(2i)z =--（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，|3|b a +等于( )7. A 10. B 13. C 15.D4．设A ＝{20|≤≤x x }，B ＝{21|≤≤y y }，在下列各图中，能表示从集合A 到集合B 的函数的是( )5．函数()()lg 1f x x =-的大致图象是（ ）6．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为)('x f ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 7．给出下列说法: ①命题“若6πα=，则sin 21=α”的否命题是假命题; ②命题p:存在R x ∈,使sinx>1,则⌝p:任意R x ∈，1sin ≤x ；③“)(22z k k ∈+=ππϕ”是“函数y=sin(2x +ϕ)为偶函数”的充要条件; ④命题p:存在x ∈(0,2π),使21cos sin =+x x ,命题q:在△ABC 中,若B A sin sin >则A>B,那么命题(⌝p)且q 为真命题. 其中正确的个数是( )A 、4B 、3C 、2D 、18．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( )A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π9．在四边形ABCD 中, )2,4(),2,1(-==BD AC ，则四边形的面积为 （ ）A ．5B ．25C ．5D ．1010．已知2cos sin cos )(2ax x b x a x f --=的最大值是21，且43)3(f =π，则=π-)3(f （ ）A ．21B ．43-C ．4321或-D ．430-或 题号 12345678910答案二、填空题11．计算定积分=+⎰-dx x x 112)sin ( .12．已知函数cos (0)()(1)1(0)xx f x f x x π⎧=⎨-+>⎩≤，则44()()33f f +-= ． 13．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集 用区间表示为 .14．如图ABC ∆中,已知点D 在BC 边上,AD ⊥AC,22sin ,32,33BAC AB AD ∠===则BD 的长为15. 给出下列个命题： ①若函数 R ）为偶函数，则范围是15[,]24②已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减,则ω的取值③函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，则()f x 的解析式为()sin(2)3f x x π=+；④设ω＞0，函数sin()23y x πω=++的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是32. 其中正确的命题为____________. 三、解答题()6k k Z πφπ=+∈()sin(2)(3f x a x x πφ=++∈xy O3π712π1-16．(12分)已知集合A ＝{x|2x －a x ＋2a －12＝0}，集合B ＝{x|2x －5x ＋6＝0}，是否存实数a ，使得集合A ，B 能同时满足下列三个条件：①A≠B ；②A ∪B ＝B ；③(A∩B)≠∅若存在，求出实数a 的值或取值范围；若不存在，请说明理由．17. (12分)已知函数)(x f y =,若存在0x ，使得00)(x x f =,则称0x 是函数)(x f y =的一个不动点，设二次函数2()(1)2f x ax b x b =+++-. (1) 当2,1a b ==时，求函数)(x f 的不动点；(2) 若对于任意实数b ，函数)(x f 恒有两个不同的不动点，求实数a 的取值范围；18．(12分)已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角且向量=⎪⎭⎫ ⎝⎛=n C m 2cos ,1 )23,2cos 2sin 3(C C + 共线．（1）求角C 的大小：（2）设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足2acosC+c=2b ，试判断△ABC 的形状．19．(12分)设曲线1()n y x n N +*=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =.（1）当1(1,1)n =时，求曲线在点处的切线方程； （2）求1299a a a +++…的值。
2021-2022学年陕西省渭南市蒲城县高三(上)期中数学试卷(理科)
2021-2022学年陕西省渭南市蒲城县高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x∈Z|x2＜4}，B＝{0，1，2}（）A．{﹣1，0，1，2}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．（5分）命题“∀x∈R，x3+sin x≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x3+sin x≥0B．∀x∈R，x3+sin x＜0C．∃x∈R，x3+sin x＜0D．∃x∈R，x3+sin x≤03．（5分）已知，则tan2α的值为（）A．B．C．D．4．（5分）若a，b∈R，则“a3＞b3”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）函数f（x）＝在[﹣，]上的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金130万元，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）A．2020年B．2021年C．2022年D．2023年7．（5分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BC＝1，P是DC的中点，则＝（）A．B．C．3D．98．（5分）将函数的图像向右平移个单位长度（）A．B．C．D．9．（5分）设函数，若对于任意的实数x，恒成立（）A．0B．1C．D．10．（5分）魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则的值为（）A．B．C．8D．﹣811．（5分）已知2a+a＝log2b+b＝log3c+c，则下列关系不可能成立的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．a＜b＝c D．c＜b＜a12．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，f（﹣3）＝0．当x＞0时（x）+2f（x）＞0（x）为f（x）的导函数（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）B．（﹣3，0）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）＝x sin x+cos x，则f'（﹣π）＝．14．（5分）若非零向量，满足||＝3|+2|，则与夹角的余弦值为．15．（5分）已知定义在R上的函数f（x），对任意实数x都有f（x+4）＝﹣f（x）（x）的图像关于y轴对称，且f（﹣5），则f（2021）＝．16．（5分）某校开展数学活动，甲、乙两同学合作用一副三角板测量学校的旗杆高度，如图，乙站在D点测得旗杆顶端E点的仰角为30°．已知甲、乙两同学相距（BD）6米（AB）1.5米，乙的身高（CD），则旗杆的高EF为米．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间．18．（12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，若2a cos A ＝c cos B+b cos C．（1）求A；（2）若a＝，△ABC的面积S＝，求b+c的值．19．（12分）我国作为世界上主要的产茶国，在全球茶叶生产、消费和出口中都占据重要地位．某茶叶销售商通过上一年销售统计发现，某种品牌的茶叶每袋进价为40元（52≤x ≤57，x∈N）与日均销售量之间的函数关系如表：销售价格（元/每袋）575655545352日均销售量（袋）697275788184（Ⅰ）求平均每天的销售量y（袋）与销售单价x（元/袋）之间的函数解析式；（Ⅱ）求平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/袋）之间的函数解析式；（Ⅲ）当每袋茶叶的售价为多少元时，该茶叶销售商每天可以获得最大利润？最大利润是多少？20．（12分）已知函数f（x）＝lnx．（Ⅰ）求函数F（x）＝f（x+1）﹣x的单调区间；（Ⅱ）若函数存在两个极值点x1，x2，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）是R上的奇函数，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域是一切实数，求a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于222．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）（x2+2）e x﹣2x．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）证明：f（x）＞﹣x2﹣4．2021-2022学年陕西省渭南市蒲城县高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x∈Z|x2＜4}，B＝{0，1，2}（）A．{﹣1，0，1，2}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【解答】解：∵A＝{x∈Z|x2＜4}＝{﹣3，0，1}，6，2}，∴A∩B＝{﹣1，8，1}∩{0，8，1}．故选：B．2．（5分）命题“∀x∈R，x3+sin x≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x3+sin x≥0B．∀x∈R，x3+sin x＜0C．∃x∈R，x3+sin x＜0D．∃x∈R，x3+sin x≤0【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x∈R，x3+sin x＜0，故选：C．3．（5分）已知，则tan2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴tan6α＝＝＝＝﹣．故选：A．4．（5分）若a，b∈R，则“a3＞b3”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为函数y＝x3为增函数，∴由a＞b，可以推出a3＞b3，由a3＞b3，可以推出a＞b，故“a5＞b3”是“a＞b”的充要条件．故选：C．5．（5分）函数f（x）＝在[﹣，]上的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，f（x）＝＝﹣f（x），则[﹣，]上，其图象关于原点对称，又由在区间（0，）上，7x＞0，2﹣x＞6，则f（x）＞0；故选：C．6．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金130万元，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）A．2020年B．2021年C．2022年D．2023年【解答】解：设2018年全年投入研发资金为130，2018年后n年投入的研发资金为a n，则数列{a n}是以130×1.12为首项，以1.12为公比的等比数列，∴a n＝130×（8.12）n，令130×（1.12）n＞200，得n＞，即当n≥7时．所以2022年会超过200万元．故选：C．7．（5分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BC＝1，P是DC的中点，则＝（）A．B．C．3D．9【解答】解：因为＝，＝＝﹣，所以||＝||＝|，故选：C．8．（5分）将函数的图像向右平移个单位长度（）A．B．C．D．【解答】解：函数的图像向右平移，所得函数图像的解析式为y＝3sin[7（x﹣）+），令5x﹣＝kπ（k∈Z）+，k∈Z．令k＝0，则x＝，即平移后的图像中与y轴最近的对称中心的坐标是（，5），故选：A．9．（5分）设函数，若对于任意的实数x，恒成立（）A．0B．1C．D．【解答】解：∵函数，若对于任意的实数x，，∴f（）是函数的最小值+＝2kπ+π，即ω＝3k+，则令k＝0，可得ω的最小值为，故选：D．10．（5分）魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则的值为（）A．B．C．8D．﹣8【解答】解：将π＝4sin52°代入中，得＝＝＝＝＝﹣，故选：B．11．（5分）已知2a+a＝log2b+b＝log3c+c，则下列关系不可能成立的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．a＜b＝c D．c＜b＜a【解答】解：由题意设2a+a＝log2b+b＝log4c+c＝k，则2a+a＝k，log2b+b＝k，log2c+c＝k，则2a＝﹣a+k，log2b＝﹣b+k，log4c＝﹣c+k，分别画出函数y＝2x，y＝log2x，y＝log2x和y＝﹣x+k的图像，如图示：k＜1时，a＜c＜b，k＝1时，a＜b＝c，k＞4时，a＜b＜c，故c＜b＜a不可能，故选：D．12．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，f（﹣3）＝0．当x＞0时（x）+2f（x）＞0（x）为f（x）的导函数（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）B．（﹣3，0）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）【解答】解：令g（x）＝x2f（x），∵当x＞0时，xf'（x）+8f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＝7xf（x）+x2f′（x）＝x[xf'（x）+2f（x）]＞2，∴g（x）＝x2f（x）在（0，+∞）上单调递增又f（x）为定义在R上的奇函数，y＝x5为定义在R上的偶函数，∴g（x）＝x2f（x）为R上的奇函数；②由f（﹣3）＝f（3）＝3，知g（﹣3）＝g（3）＝0由①②③，得f（x）＞7成立的x的取值范围是（﹣3，+∞），故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）＝x sin x+cos x，则f'（﹣π）＝π．【解答】解：由f（x）＝x sin x+cos x，得f′（x）＝sin x+x cos x﹣sin x＝x cos x，∴f'（﹣π）＝﹣πcos（﹣π）＝﹣πcosπ＝﹣π×（﹣1）＝π．故答案为：π．14．（5分）若非零向量，满足||＝3|+2|，则与夹角的余弦值为﹣．【解答】解：由题意可得＝9＝+8，化简可得4，∴||•||•|，＞，∴cos＜，＝﹣，故答案为：﹣．15．（5分）已知定义在R上的函数f（x），对任意实数x都有f（x+4）＝﹣f（x）（x）的图像关于y轴对称，且f（﹣5），则f（2021）＝2．【解答】解：因为函数f（x）的图像关于y轴对称，所以f（x）为偶函数，由f（x+4）＝﹣f（x），可得f（x+8）＝﹣f（x+2）＝f（x），所以函数f（x）的周期为8，则f（2021）＝f（5+252×8）＝f（5）＝f（﹣5）＝2．故答案为：3．16．（5分）某校开展数学活动，甲、乙两同学合作用一副三角板测量学校的旗杆高度，如图，乙站在D点测得旗杆顶端E点的仰角为30°．已知甲、乙两同学相距（BD）6米（AB）1.5米，乙的身高（CD），则旗杆的高EF为10.3米．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：过点A作AM⊥EF于M，过点N作CN⊥EF于N，∴MN＝0.25m，∵∠EAM＝45°，∴AM＝ME，设AM＝ME＝xm，则CN＝（x+6）m，EN＝（x﹣6.25）m，∵∠ECN＝30°，∴tan∠ECN＝＝＝，解得x≈8.7，则EF＝EM+MF≈8.8+2.5＝10.3m，故答案为：10.4．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）由cos2x＝cos2x−sin2x，sin2x＝2sin x cos x得：，所以f（x）的最小正周期为π．（2）由（1）知，令，解得．所以f（x）的单调递减区间为[]（k∈Z）．18．（12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，若2a cos A＝c cos B+b cos C．（1）求A；（2）若a＝，△ABC的面积S＝，求b+c的值．【解答】解：（1）因为2a cos A＝c cos B+b cos C，由正弦定理得，所以2sin A cos A＝sin（B+C）＝sin A，由于sin A≠5，即，则A＝；（2）因为S△ABC＝bc sin A＝＝．则bc＝4，由余弦定理知：a7＝b2+c2﹣3bc cos Aa2＝（b+c）2﹣6bc（1+cos A）所以，所以．19．（12分）我国作为世界上主要的产茶国，在全球茶叶生产、消费和出口中都占据重要地位．某茶叶销售商通过上一年销售统计发现，某种品牌的茶叶每袋进价为40元（52≤x ≤57，x∈N）与日均销售量之间的函数关系如表：销售价格（元/每袋）575655545352日均销售量（袋）697275788184（Ⅰ）求平均每天的销售量y（袋）与销售单价x（元/袋）之间的函数解析式；（Ⅱ）求平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/袋）之间的函数解析式；（Ⅲ）当每袋茶叶的售价为多少元时，该茶叶销售商每天可以获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（I）由表可知，每箱销售价格每提高1元，∴y＝69﹣3（x﹣57），即y＝﹣7x+240（52≤x≤57．（II）∵某种品牌的茶叶每袋进价为40元，∴w＝（x﹣4）（﹣3x+240）＝﹣6x2+360x﹣9600（52≤x≤57，x∈N）．（III）∵w＝﹣3x4+360x﹣9600＝﹣3（x﹣60）2+1200（52≤x≤57，x∈N）．∴当52≤w≤57，x∈N时，∴当x＝57时，w取得最大值．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx．（Ⅰ）求函数F（x）＝f（x+1）﹣x的单调区间；（Ⅱ）若函数存在两个极值点x1，x2，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝lnx，∴F（x）＝f（x+1）﹣x＝ln（x+1）﹣x（x＞﹣6），∴F′（x）＝﹣7＝，当x∈（﹣1，2）时，F（x）在（﹣1；当x∈（0，+∞）时，F（x）在（7；∴函数F（x）的单调递增区间为（﹣1，0），+∞）；（Ⅱ）∵＝lnx﹣mx+，∴g′（x）＝﹣m﹣＝，令h（x）＝mx5﹣x+m，要使g（x）存在两个极值点x1，x2，则方程mx6﹣x+m＝0有两个不相等的正数根x1，x6，故只需满足，解得0＜m＜，）．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）是R上的奇函数，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域是一切实数，求a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）是R上的奇函数，则f（0）＝0．……………………（2分）又此时f（x）＝﹣x是R上的奇函数．所以a＝7为所求．………………………………（4分）（Ⅱ）函数f（x）的定义域是一切实数，则恒成立．即恒成立．……………………………………（6分）故只要a≥0即可 ………………………………………………………………（2分）（Ⅲ）由已知函数f（x）是减函数，故f（x）在区间[02（5+a），最小值是．…………………………………（8分）由题设………（11分）故 为所求22．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）（x2+2）e x﹣2x．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）证明：f（x）＞﹣x2﹣4．【解答】解：（1）函数f（x）＝（x﹣1）（x2+3）e x﹣2x的导数为f′（x）＝（x3+4x2）e x﹣2，可得曲线y＝f（x）在点（2，f（0））处的切线斜率为k＝﹣2，﹣2），则曲线y＝f（x）在点（8，f（0））处的切线方程为y＝﹣2x﹣2；（2）证明：要证f（x）＞﹣x8﹣4，即证（x﹣1）（x5+2）e x＞2x﹣x2﹣4，设g（x）＝（x﹣1）（x6+2）e x，g′（x）＝x2（x+4）e x，当x＞﹣2时，g′（x）＞0；当x＜﹣5时，g（x）递减，可得g（x）在x＝﹣2处取得极小值，且为最小值﹣18e﹣2；设h（x）＝8x﹣x2﹣4，可得h（1）为最大值﹣5．由﹣18e﹣2＞﹣3，可得（x﹣4）（x2+2）e x＞2x﹣x2﹣4恒成立，则f（x）＞﹣x6﹣4．。
2024学年湖北省荆门市龙泉中学高三下期中考试(数学试题理)试题
2024学年湖北省荆门市龙泉中学高三下期中考试（数学试题理）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设0.380.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<2．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42B ．21C ．7D ．33．定义,,a a b a b b a b≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数21()2sin f x x =-，21()2cos g x x =-，则函数()()()F x f x g x =⊗的最小值为（ ） A ．23B ．1C ．43D ．24．已知函数2,0()2,0x xx f x ex x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩若函数1()()()2g x f x k x =-+在R 上零点最多，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2(0,)3eB ．2(,0)3e-C．( D．5．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( )A．3B．3-C．3±D ．136．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B A ⋃=B ．R RC B C A ⊆C ．AB =∅D ．R R C A C B ⊆7．已知函数()(),12,1xe xf x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（ ）A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭B ．(]1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭C ．()1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭8．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>满足以下条件：①双曲线E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点F 重合；②双曲线E 与过点(4,2)P 的幂函数()f x x α=的图象交于点Q ，且该幂函数在点Q 处的切线过点F 关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（ ） A ．312+ B ．512+ C ．32D ．51+9．设复数z 满足31ii z=+，则z =（ ）A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 10．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对11．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（ ）A ．10,10⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()10,+∞ 12．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x xf xg x a a -+=-+（0a >且1a ≠），若(2)g a =，则函数()22f x x +的单调递增区间为（ ） A ．(1,1)-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(1,)-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年安徽省合肥六中高三上学期期中(理科)数学试卷(解析版)
2020-2021学年安徽省合肥六中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|y＝lg（3x﹣x2）}，则（）A．A∩B＝（﹣2，3）B．A∪B＝（﹣2，3）C．A∪B＝（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．A∩B＝（﹣2，0）2．（5分）与角2021°终边相同的角是（）A．221°B．﹣2021°C．﹣221°D．139°3．（5分）已知m＝0.92020，n＝20200.9，p＝log0.92020，则m，n，p的大小关系是（）A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m4．（5分）已知平面向量＝（﹣1，2），＝（3，5），若（+λ）⊥，则λ＝（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）＝[x]为取整函数，x0是函数f（x）＝lnx+x﹣4的零点，则g（x0）＝（）A．4B．5C．2D．36．（5分）函数f（x）＝ln（﹣kx）的图象不可能是（）A．B．C．D．7．（5分）在公差大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13＝1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1a n}的前21项和为（）A．21B．﹣21C．441D．﹣4418．（5分）已知函数满足，则f（x）图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．9．（5分）如图，已知三棱锥V﹣ABC，点P是VA的中点，且AC＝2，VB＝4，过点P作一个截面，使截面平行于VB和AC，则截面的周长为（）A．12B．10C．8D．610．（5分）已知数列{a n}满足a n+2＝a n+1+a n，n∈N*．若4a5+3a6＝16，则a1+a2+…+a9＝（）A．16B．28C．32D．4811．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、A1D1的中点．直线DB1与平面EFC的交点O，则的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知关于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．B．（e，+∞）C．D．（0，e）二、填空题（共4小题）.13．（5分）（cos x+sin x）dx的值为．14．（5分）函数的图象在点（0，f（0））处的切线方程为．15．（5分）已知锐角α、β满足，则的最小值为．16．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，BC＝1，点M在正方形CDD1C1内，C1M⊥平面A1CM，则三棱锥M﹣A1CC1的外接球表面积为．三、解答题（共6小题）.17．（10分）已知sinθ+cosθ＝，θ∈（﹣，）．（1）求θ的值：（2）设函数f（x）＝sin2x﹣sin2（x+θ）x∈R，求函数f（x）的单调增区间．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n＝3n2﹣n，数列{log3b n}是公差为﹣1的等差数列，b1＝1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n＝a2n+1+b2n+1，求数列{c n}的前n项和T n．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，BC＝BB1＝4，，且∠BCC1＝60°．（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）设二面角C﹣AC1﹣B的大小为θ，求sinθ的值．20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，sin（B+C）＝．（Ⅰ）证明：A＝2C；（Ⅱ）若b＝2，且△ABC为锐角三角形，求S的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝cos x．（1）已知α，β为锐角，，，求cos2α及tan（β﹣α）的值；（2）函数g（x）＝3f（2x）+1，若关于x的不等式g2（x）≥（a+1）g（x）+3a+3有解，求实数a的最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝mx﹣xlnx（x＞1）．（1）讨论f（x）的极值；（2）若m为正整数，且f（x）＜2x+m恒成立，求m的最大值．（参考数据：ln4≈1.39，ln5≈1.61）参考答案一、选择题（共12小题）.1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|y＝lg（3x﹣x2）}，则（）A．A∩B＝（﹣2，3）B．A∪B＝（﹣2，3）C．A∪B＝（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．A∩B＝（﹣2，0）解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|y＝lg（3x﹣x2）}＝{x|0＜x＜3}，∴A∩B＝{0＜x＜1}，A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}，故A，C，D均错误，B正确，故选：B．2．（5分）与角2021°终边相同的角是（）A．221°B．﹣2021°C．﹣221°D．139°解：与角2021°终边相同的角是：k•360°+2021°，k∈Z，当k＝﹣5时，与角2021°终边相同的角是221°．故选：A．3．（5分）已知m＝0.92020，n＝20200.9，p＝log0.92020，则m，n，p的大小关系是（）A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m解：∵0＜0.92020＜0.90＝1，20200.9＞20200＝1，log0.92020＜log0.91＝0，∴p＜m＜n．故选：C．4．（5分）已知平面向量＝（﹣1，2），＝（3，5），若（+λ）⊥，则λ＝（）A．B．﹣C．D．﹣解：∵，，且，∴，解得．故选：B．5．（5分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）＝[x]为取整函数，x0是函数f（x）＝lnx+x﹣4的零点，则g（x0）＝（）A．4B．5C．2D．3解：函数f（x）＝lnx+x﹣4是在x＞0时，函数是连续的增函数，∵f（e）＝1+e﹣4＜0，f（3）＝ln3﹣1＞0，∴函数的零点所在的区间为（e，3），g（x0）＝[x0]＝2．故选：C．6．（5分）函数f（x）＝ln（﹣kx）的图象不可能是（）A．B．C．D．解：∵A，B选项中，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，即f（x）+f（﹣x）＝0，即，∴k＝±1，当k＝1时，f（x）的图象为选项A；当k＝﹣1时，f（x）的图象为选项B；而C，D选项中，图象关于y轴对称，所以f（x）为偶函数，即f（x）＝f（﹣x），即，∴k＝0，当k＝0时，f（x）≥0，故f（x）的图象为选项D，不可能为选项C．故选：C．7．（5分）在公差大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13＝1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1a n}的前21项和为（）A．21B．﹣21C．441D．﹣441解：公差d大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13＝1，可得2a1+12d﹣（a1+12d）＝1，即a1＝1，a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，可得（a3﹣1）2＝a1（a6+5），即为（1+2d﹣1）2＝1+5d+5，解得d＝2（负值舍去）则a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*，数列{（﹣1）n﹣1a n}的前21项和为a1﹣a2+a3﹣a4+...+a19﹣a20+a21＝1﹣3+5﹣7+ (37)39+41＝﹣2×10+41＝21．故选：A．8．（5分）已知函数满足，则f（x）图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．解：函数满足，所以φ）＝0，由于，故φ＝．所以f（x）＝A sin（2x+），令（k∈Z），解得（k∈Z）．当k＝1时，解得．故选：D．9．（5分）如图，已知三棱锥V﹣ABC，点P是VA的中点，且AC＝2，VB＝4，过点P作一个截面，使截面平行于VB和AC，则截面的周长为（）A．12B．10C．8D．6解：如图所示，过点P作PF∥AC，交VC于点F，过点F作FE∥VB交BC于点E，过点E作EQ∥AC，交AB于点Q；由作图可知：EQ∥PF，所以四边形EFPQ是平行四边形；可得EF＝PQ＝VB＝2，EQ＝PF＝AC＝1；所以截面四边形EFPQ的周长为2×（2+1）＝6．故选：D．10．（5分）已知数列{a n}满足a n+2＝a n+1+a n，n∈N*．若4a5+3a6＝16，则a1+a2+…+a9＝（）A．16B．28C．32D．48解：∵a n+2＝a n+1+a n，∴a3＝a2+a1，a4＝a3+a2＝2a2+a1，a5＝a4+a3＝3a2+2a1，a6＝a5+a4＝5a2+3a1，a7＝a6+a5＝8a2+5a1，a8＝a7+a6＝13a2+8a1，a9＝a8+a7＝21a2+13a1，∴a1+a2+…+a9＝54a2+34a1＝2×（27a2+17a1），∵4a5+3a6＝16，∴4（3a2+2a1）+3（5a2+3a1）＝16，即27a2+17a1＝16，∴a1+a2+…+a9＝2×（27a2+17a1）＝2×16＝32，故选：C．11．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、A1D1的中点．直线DB1与平面EFC的交点O，则的值为（）A．B．C．D．解：交点O既在平面ECF上，又在平面D1DBB1上，∴O在面ECF与面D1DBB1的交线上，延展平面ECF，得到面ECHF，H在C1D1上，则K，M都即在面ECFH上，又在平面D1DBB1上，∴KM为面ECFH与面D1DBB1的交线，∴O在KM上，∵O在DB1上，∴DB1∩KM＝O，取出平面D1DBB1，∵△KOB1∽△MOD，∴＝．由△DMC∽△BME，得DM＝，设G为C1D1的中点，由三角形相似可得，再由题意可得A1G∥FH，则，则．∴＝＝．故选：A．12．（5分）已知关于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．B．（e，+∞）C．D．（0，e）解：不等式在（0，+∞）上恒成立，即不等式＞lnx在（0，+∞）上恒成立，则（eλx+1）λx＞（x+1）lnx＝（e lnx+1）lnx恒成立，设f（x）＝（e x+1）x（x＞0），则f（λx）＞f（lnx），∵f′（x）＝e x（x+1）+1＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴λx＞lnx，∴λ＞，设g（x）＝（x＞0），∴g′（x）＝，令g′（x）＝0，解得x＝e，当0＜x＜e时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，当x＞e时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，∴g（x）max＝g（e）＝，∴λ＞．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（cos x+sin x）dx的值为2．解：（cos x+sin x）dx＝（sin x﹣cos x）＝（sin﹣cos）﹣（sin0﹣cos0）＝（1﹣0）﹣0+1＝2．故答案为：2．14．（5分）函数的图象在点（0，f（0））处的切线方程为2x+y ＝0．解：由，得f′（x）＝2f′（）+sin x，取x＝，得f′（）＝2f′（）+sin，解得f′（）＝﹣1，∴f′（x）＝﹣2+sin x，得f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣cos0+1＝0，∴f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y＝﹣2x，即2x+y＝0．故答案为：2x+y＝0．15．（5分）已知锐角α、β满足，则的最小值为18．解：∵，∴sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ＝sin＝，设x＝sinαcosβ，y＝cosαsinβ，则x+y＝，∵α、β均为锐角，∴x＞0，y＞0，∴＝+＝2（x+y）（+）＝2（1+4+）≥2×（5+2）＝18，当且仅当＝，即＝，即x＝，y＝时，等号成立．∴的最小值为18．故答案为：18．16．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，BC＝1，点M在正方形CDD1C1内，C1M⊥平面A1CM，则三棱锥M﹣A1CC1的外接球表面积为11π．解：如图：点M在正方形CDD1C1内，C1M⊥平面A1CM，∴点M为正方形CDD1C1对角线的交点，∴MCC1是等腰直角三角形，M是直角顶点，设E是CC1的中点，则E是△MCC1的外心，取F是BB1的中点，则EF∥BC，而BC⊥平面CDD1C1，∴EF⊥平面CDD1C1，∴三棱锥M﹣A1CC1的外接球的球心O在直线EF上，由已知可计算FC＝＝，A1F＝＝＞FC，∴点O在EF的延长线上，设OF＝x，则由OA1＝OC，可得（）2+x2＝（x+1）2+（）2，解得x＝，∴OC＝＝，∴外接球表面积是S＝4π×（）2＝11π，故答案为：11π．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知sinθ+cosθ＝，θ∈（﹣，）．（1）求θ的值：（2）设函数f（x）＝sin2x﹣sin2（x+θ）x∈R，求函数f（x）的单调增区间．解：（1）因为sinθ+cosθ＝，所以（sinθ+cosθ）2＝sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ＝1+sin2θ＝（）2＝，即sin2θ＝，又θ∈（﹣，），所以2，所以2θ＝﹣，θ＝﹣．（2）由（1）可得θ＝﹣，则f（x）＝sin2x﹣sin2（x﹣），所以f（x）＝（1﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]＝cos2x﹣+cos（2x﹣）＝﹣cos2x+（cos2x+sin2x）＝sin2x﹣cos2x＝（sin2x﹣cos2x）＝sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，则k≤x≤kπ+，k∈Z，所以函数的单调增区间为[k，kπ+]，k∈Z．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n＝3n2﹣n，数列{log3b n}是公差为﹣1的等差数列，b1＝1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n＝a2n+1+b2n+1，求数列{c n}的前n项和T n．解：（1）数列{a n}的前n项和S n满足2S n＝3n2﹣n，当n＝1时，解得a1＝1，当n≥2时，，两式相减得：a n＝3n﹣2．数列{log3b n}是公差为﹣1的等差数列，b1＝1．所以log3b n＝1﹣n，所以．（2）c n＝a2n+1+b2n+1＝，所以＝19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，BC＝BB1＝4，，且∠BCC1＝60°．（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）设二面角C﹣AC1﹣B的大小为θ，求sinθ的值．解：（1）证明：在△ABC中，AB2+BC2＝20＝AC2，所以∠ABC＝90°，即AB⊥BC．因为BC＝BB1，AC＝AB1，AB＝AB，所以△ABC≌△ABB1．所以∠ABB1＝∠ABC＝90°，即AB⊥BB1．又BC∩BB1＝B，所以AB⊥平面BCC1B1．又AB⊂平面ABC1，所以平面ABC1⊥平面BCC1B1．（2）解：由题意知，四边形BCC1B1为菱形，且∠BCC1＝60°，则△BCC1为正三角形，取CC1的中点D，连接BD，则BD⊥CC1．以B为原点，以的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系B﹣xyz，则B（0，0，0），B1（0，4，0），A（0，0，2），，．设平面ACC1A1的法向量为＝（x，y，z），，．由，得取x＝1，得＝（1，0，）．由四边形BCC1B1为菱形，得BC1⊥B1C；又AB⊥平面BCC1B1，所以AB⊥B1C；又AB∩BC1＝B，所以B1C⊥平面ABC1，所以平面ABC1的法向量为．所以cos＜＞＝＝＝．设二面角C﹣AC1﹣B的大小为θ，则sinθ＝＝．20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，sin（B+C）＝．（Ⅰ）证明：A＝2C；（Ⅱ）若b＝2，且△ABC为锐角三角形，求S的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：由，即，∴，sin A≠0，∴a2﹣c2＝bc，∵a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴a2﹣c2＝b2﹣2bc cos A，∴b2﹣2bc cos A＝bc，∴b﹣2c cos A＝c，∴sin B﹣2sin C cos A＝sin C，∴sin（A+C）﹣2sin C cos A＝sin C，∴sin A cos C﹣cos A sin C＝sin C，∴sin（A﹣C）＝sin C，∵A，B，C∈（0，π），∴A＝2C．（Ⅱ）解：∵A＝2C，∴B＝π﹣3C，∴sin B＝sin3C．∵且b＝2，∴，∴＝＝，∵△ABC为锐角三角形，∴，∴，∴，∵为增函数，∴．21．（12分）已知函数f（x）＝cos x．（1）已知α，β为锐角，，，求cos2α及tan（β﹣α）的值；（2）函数g（x）＝3f（2x）+1，若关于x的不等式g2（x）≥（a+1）g（x）+3a+3有解，求实数a的最大值．解：（1）∵函数f（x）＝cos x，α，β为锐角，＝cos（α+β），∴sin（α+β）＝＝，∴tan（α+β）＝＝﹣2．∵，∴cos2α＝＝＝＝﹣．tan2α＝＝＝﹣，故2α为钝角．tan（β﹣α）＝tan[（α+β）﹣2α]＝＝＝．（2）∵函数g（x）＝3f（2x）+1＝3cos2x+1∈[﹣2，4]，若关于x的不等式g2（x）≥（a+1）g（x）+3a+3＝（a+1）[g（x）+3]有解，令t＝g（x）+3，则t∈[1，7]，且（t﹣3）2≥（a+1）t有解，即a+1≤t+﹣6能成立，即a+7≤（t+）能成立．由于函数h（t）＝t+在[1，3]上单调递减，在[3，9]上单调递增，h（1）＝10，h（9）＝10，故h（t）在[1，7]上的最大值为10，故有a+7≤10，即a≤3，故a的最大值为3．22．（12分）已知函数f（x）＝mx﹣xlnx（x＞1）．（1）讨论f（x）的极值；（2）若m为正整数，且f（x）＜2x+m恒成立，求m的最大值．（参考数据：ln4≈1.39，ln5≈1.61）解：（1）由f（x）＝mx﹣xlnx（x＞1），得f′（x）＝m﹣1﹣lnx．当m﹣1≤0，即m≤1时，f′（x）＞0对x＞1恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，f（x）无极值；当m﹣1＞0，即m＞1时，令f′（x）＝0，得x＝e m﹣1，由f′（x）＞0，得1＜x＜e m﹣1，由f′（x）＜0，得x＞e m﹣1，∴f（x）在x＝e m﹣1处取得极大值，且极大值为f（e m﹣1）＝me m﹣1﹣（m﹣1）e m﹣1＝e m﹣1．综上所述，当m≤1时，f（x）无极值；当m＞1时，f（x）的极大值为e m﹣1，无极小值．（2）∵当x＞1时，f（x）＜2x+m恒成立，∴当x＞1时，mx﹣xlnx＜2x+m，即m＜对x＞1恒成立，令h（x）＝，得h′（x）＝，令g（x）＝x﹣lnx﹣3，则g′（x）＝1﹣，∵x＞1，∴g′（x）＝1﹣＞0，得g（x）是增函数，由g（x1）＝x1﹣lnx1﹣3＝0，得lnx1＝x1﹣3，∵g（4）＝4﹣ln4﹣3＝1﹣ln4≈1﹣1.39＝﹣0.39＜0，g（5）＝5﹣ln5﹣3＝2﹣ln5≈2﹣1.61＝0.39＞0．∵g（x1）＝0，g（x）为增函数，∴4＜x1＜5，当x∈（1，x1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（x1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴x＝x1时，h（x）取得最小值为h（x1），∴m＜h（x1）＝，又m为正整数，∴m≤4，故m的最大值为4．。
甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学(理)试题含答案
兰州一中2022-2023-1学期期中考试试题高三数学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟. 答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合{3,1,0,2,4}U =--，{1,0}A =-，{0,2}B =，则()U A B ⋃=( ) A ．{3,1}- B ．{3,4}- C ．{3,1,2,4}--D ．{1,0,2}-2．已知a R ∈，()13ai i i +=+，(i 为虚数单位)，则=a ( ) A ．1-B ．1C ．3-D ．33．已知()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数，它们的部分图像如图，则()()⋅f x g x 的图像大致是( )A ．B ．C ．D ．4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且918S =，71a =，则1a =( ) A ．4B ．2C ．12-D ．1-5．已知x 、y 都是实数，那么“x y >”的充分必要条件是( )．A ．lg lg x y >B ．22x y >C ．11x y> D ．22x y >6．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为( ) A 3π B 3πC 3πD 3π 7．设x ，y 满足约束条件23250y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-+的最小值为( )A ．2B ．1-C ．2-D ．3-8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()x f x e x =+，则32(2)a f =-，2(log 9)b f =，(5)c f =的大小关系为( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>9．设函数()f x 定义域为R ，()1f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当()1,1x ∈-时，()21f x x =-+，则下列结论错误的是( )A ．7324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ．()7f x +为奇函数C ．()f x 在()6,8上为减函数D ．()f x 的一个周期为810．已知函数222,2,()366,2,x ax x f x x a x x ⎧--≤⎪=⎨+->⎪⎩若()f x 的最小值为(2)f ，则实数a的取值范围为( ) A ．[2,5]B ．[2,)+∞C ．[2,6]D ．(,5]-∞11．已知双曲线2221x y a-=（0a >）的左､右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 作一条渐近线的垂线，垂足为P 若12PF F △的面积为22率为( ) A 23B 32C ．3D 1412．已知函数3()5()R f x x x x =+∈，若不等式()22(4)0f m mt f t ++<对任意实数2t ≥恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(2,2-- B ．4,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ．((),22,-∞+∞D ．(,2-∞第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．有甲、乙、丙三项任务，甲、乙各需1人承担，丙需2人承担且至少1人是男生，现有2男2女共4名学生承担这三项任务，不同的安排方法种数是______．（用数字作答）14．已知()1,2a =，()1,1b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为______．15．已知()f x 是R 上的奇函数，()g x 是在R 上无零点的偶函数，()20f =，当0x >时，()()()()0f x g x f x g x ''-<，则使得()()lg 0lg f x g x <的解集是________16．已知0x >，0y >，且24x y +=，则112x y y ++最小值为________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)（一）必考题：共五小题，每题12分，共60分。
潍坊市高三数学期中考试真题试卷(理科)
潍坊市高三数学期中考试真题试卷（理科）查字典数学网小编编辑整理了潍坊市2021年高三数学期中考试真题试卷(理科)，本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分1 50分。
考试时刻120分钟。
请同学们做好以下练习!第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若AB={-4，0，1，2，16}，则a的值为()A.1B.2C.-4D.42.若定义在R上的函数满足则关于任意的，都有A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线，则那个区域的面积是A 4B 8C D4. ，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为5.已知，若是的最小值，则的取值范畴为A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.[0,2]7.已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范畴是( )第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案纸的相应位置上。
11.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像。
12.已知，且的夹角为锐角，则的取值范畴是。
13.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范畴为。
14.已知，定义。
经运算，照此规律，则15.下图展现了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点m，如图①：将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图②：再将那个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，如图③，图③中直线AM与x轴交于点N(n，0)，则m的象确实是n，记作。
下列说法中正确命题的序号是(填出所有正确命题的序号)①②是奇函数③在定义域上单调递增④是图像关于点对称。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期中考试数学(理科)试题(含答案)
南阳市2022年秋期高中三年级期中质量评估数学试题（理）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上,在本试卷上答题无效.2.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B 铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁,不折叠、不破损．第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合40,{54}1x A x B x x x -⎧⎫=≤=-<<⎨⎬+⎩⎭∣∣, 则()R A B ⋂=ðA. (,1](4,)-∞-⋃+∞B. (,1)(4,)-∞-⋃+∞C. (-5,-1)D. (-5,-1]2. 若||||2z i z i +=-=, 则||z = A. 1D. 23. 若,x y 满足3020x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩ 则2y -的最小值是A. -1B. -3C. -5D. -74. 已知数列{}n a 的前n 项和211n S n n =-. 若710k a <<, 则k = A. 9B. 10C. 11D. 125.已知sin 12x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 则cos 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 58-B. 58C. 4-D.46. 在ABC 中,30,C b c x ︒===. 若满足条件的ABC 有且只有一个, 则x 的可能取值是 A.12B.2C. 17. 若函数()(sin )x f x e x a =+在点(0,(0))A f 处的切线方程为3y x a =+, 则实数a 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 48. 在ABC 中, 角,,A B C所对的边分别为,,cos ),a b c c b A a b -==则ABC 的外接圆面积为A. 4πB. 6πC. 8πD. 9π9. 函数()sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像如图所示, 将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半 (纵坐标不变), 再向右平移(0)θθ>个单位长度后, 所得到的图像关于点7,024π⎛⎫⎪⎝⎭对称, 则θ的最小值为A.76π B. 6πC. 8πD. 724π10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足:(3)(3),(6)(6)f x f x f x f x +=-+=--, 且当[0,3]x ∈时,()21()x f x a a =⋅-∈R , 则(1)(2)(3)(2023)f f f f ++++=A. 14B. 16C. 18D. 2011. 已知:2221tan log 38,21tan 8a b c ππ-===+, 则 A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a <<12. 已知正数,a b 满足221ln(2)ln 1a a b b +≤-+, 则22a b +=A.52C.32第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分)二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知2()lg5lg(10)(lg )f x x x =⋅+, 则(2)f =_____.14. 在ABC 中,3,4,8AB BC CA CB ==⋅=, 则AB 边上中线CD 的长为_____.15. 已知函数sin ,sin cos ,()cos ,sin cos ,x x x f x x x x ≤⎧=⎨>⎩则1()2f x <的解集是_____.16. 若方程2ln 1x x e ax x -=--存在唯一实根,则实数a 的取值范围是_____.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分 10 分)已知函数22()2cos sin 3f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭.(1)求函数()y f x =的单调递增区间;(2) 若函数()()02g x f x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的图像关于点,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称,求()y g x =在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.18. (本题满分 12 分)已知数列{}n a 和{}n b 满足:)*121,2,0,n n a a a b n ==>=∈N ,且{}n b 是以 2 为公比的等比数列. (1) 证明: 24n n a a +=;(2) 若2122n n n c a a -=+, 求数列{}n c 的通项公式及其前n 项和n S . 19. (本题满分 12 分)已知函数()ln ,()(1)f x x x g x k x ==-. (1) 求()f x 的极值;(2) 若()()f x g x ≥在[2,)+∞上恒成立, 求实数k 的取值范围. 20. (本题满分 12 分)数列{}n a 中,n S 为{}n a 的前n 项和,()()*24,21n n a S n a n ==+∈N . (1)求证: 数列{}n a 是等差数列,并求出其通项公式;(2) 求数列12n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T .21. (本题满分 12 分)已知,,a b c 分别是ABC 的内角,,A B C 所对的边, 向量(sin ,sin ),(cos ,cos )A B B A ==m n（1）若234,cos 3a b C ==, 证明: ABC 为锐角三角形; （2）若ABC 为锐角三角形, 且sin 2C ⋅=m n , 求ba的取值范围.22. (本题满分 12 分)已知函数21()12x f x e x ax =---, 若()()()2g x h x f x +=, 其中()g x 为偶函数,()h x 为奇函数.（1）当1a =时,求出函数()g x 的表达式并讨论函数()g x 的单调性;(2) 设()f x '是()f x 的导数. 当[1,1],[1,1]a x ∈-∈-时,记函数|()|f x 的最大值为M , 函数()f x '的最大值为N . 求证:M N <.高三（理）数学参考答案第1页（共6页）2022年秋期高中三年级期中质量评估数学试题（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DCDBBDBDCABA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.114．215．13(2,2)()36k k k Z ππππ++∈16．(]1,01e ⎧⎫-∞⋃+⎨⎬⎩⎭三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解析】(1)211cos 21cos 221cos 21cos 2322()2222x x x x x f x π⎛⎫-++ ⎪++⎝⎭=+=+31sin 2cos 21sin 24423x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭．………………………………3分令5222,,2321212k x k k k x k πππππππππ-+≤+≤+∈-+≤≤+Z，∴()y f x=的单调递增区间为5,,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ……………………5分(2)()12()12233g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=+++=+++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭．………………6分∵()y g x =关于点,12π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，高三（理）数学参考答案第2页（共6页）∴222,,2332k k k ππππϕπϕ⋅++=∈=-+Z ，……………………………………7分∵02πϕ<<，∴3πϕ=．∴()1)1sin 222g x x x π=++=-………………………………………8分当2,,2,6333x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴sin 2x ⎤∈⎥⎣⎦…………………………………9分所以1()1,24g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.………………………………………………………10分18．【解析】(1)由n b =得，2211==a a b ，故211222--=⋅=n n n b …………………………………………………………2分则12212)(-+==n n n n b a a ①所以，12212+++=n n n a a ②………………………………………………………4分由①②得，n n a a 42=+．…………………………………………………………6分(2)由（1）知数列}{2n a 和数列}{12-n a 均为公比为4的等比数列，…………8分所以，1212224--=⋅=n n n a a ，22111-224--=⋅=n n n a a 2122n n n c a a -=+=1122245222---⨯=⋅+n n n .…………………………………10分所以，)14(3541455-=-⨯-=nn n S ………………………………………………12分高三（理）数学参考答案第3页（共6页）19．【解析】(1)()f x 的定义域是(0,)+∞,()ln 1f x x '=+,令()0,f x '=则1x e=，……………………………………………………………2分当1(0,)x e∈，()0,f x '<()f x 单调递减，当1(,)x e∈+∞，()0,f x '>()f x 单调递增，所以()f x 在1x e=处取得极小值，………………………………………………4分故()f x 有极小值1e-，无极大值.…………………………………………………5分(2)（法一）由()()f x g x ≥在[)2,+∞上恒成立,即ln 1x x k x ≤-在[)2,+∞上恒成立，只需min ln ()1x xk x ≤-…………………………7分令ln ()1x xh x x =-，则2ln 1()(1)x x h x x --'=-，………………………………………9分令()ln 1x x x ϕ=--，则1()x x xϕ-'=，………………………………………10分易知当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，所以()(0)0x ϕϕ≥=，所以ln 10x x -->，即()0h x '>，即()h x 单调递增，故min ()(2)2ln 2h x h ==.…………………………………………………………11分所以k 的取值范围是(],2ln 2-∞.…………………………………………………12分（法二）由题(ln 1)k x x x -≥，即(n 1)l k x x x -≥，令(1)()ln h x x k x x=--………6分则22(11())kx k x x kh x xx x '=--=--，…………………………………………………7分高三（理）数学参考答案第4页（共6页）当2k ≤时，0x k ->，()0f x '>，()f x 递增，所以min ()(2)ln 202kh x h ==-≥，所以2ln 2k ≤；…………………………………9分当2k >时，有x k >时，()0f x '>，()f x 递增，x k <时，()0f x '<，()f x 递减，即min ()()ln (1)h x h k k k ==--，可证ln (1)0k k --<，显然不合题意，舍去.…11分综上，所以k 的取值范围是(],2ln 2-∞.…………………………………………………12分20．【解析】(1)当1n =时，则1121a a =+，所以11a =，因为)1(2+=n n a n S ①所以，当2n ≥时，)1(1-21-1-+=n n a n S ）（②…………………………2分①-②得：()()()1211,2n n n a n a n --=--≥，③故，()()()12321,3n n n a n a n ---=--≥，④③-④得：()1223n n n a a a n --=+≥，所以{}n a 为等差数列，…………………………5分又213d a a =-=，所以，()13132n a n n =+-=-；…………………………6分(2)由()()21n n S n a n N *=+∈得2)13(-=n n S n ，故1221211(2(33)3(1)31n S n n n n n n n ==⋅=-++++，.………………………9分故1231111211111...)()...()]246232231n n T S S S S n n n =++++=-+-+++++++212(1313(1)nn n =-=++…………………………………………………………12分21．【解析】高三（理）数学参考答案第5页（共6页）（1）令3412(0)a b k k ==>，由2222222(4)(3)cos ,32243a b c k k c C ab k k +-+-===⨯⋅3c k ∴=.………………………………………………………………………………2分即4,3,3a k b k c k ===，从而a 边最大，…………………………………………3分又222222(3)(3)(4)21cos 02233189b c a k k k A bc k k +-+-====>⋅⋅，即A 为锐角,………5分∴ABC ∆为锐角三角形．……………………………………………………………6分（2）因为sin cos sin cos sin()A B B A A B ⋅=⋅+⋅=+m n ，而在ABC △中，π,0πA B C C +=-<<，所以sin()sin A B C +=，又sin 2C ⋅=m n ，所以sin 2sin ,C C =得1cos 2C =，所以π3C =.……………………………………7分又ABC ∆为锐角三角形，1022π1032A A ππ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<-<⎪⎩，解得,tan 623A A ππ<<>, (8)分1sin sin sin 1322sin sin sin 2A A Ab B a A A A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭==== ,………………………10分结合3tan 3A >12+∈1,22⎛⎫⎪⎝⎭.…………………………………………11分所以1,22b a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.………………………………………………………………………12分22．【解析】(1)当1=a 时，21()12xf x e x x =---，由题()()()2g x h x f x +=，其中)(x g 为偶函数，)(x h 为奇函数，易知()()()g x f x f x =+-，从而得2()2x x g x e e x -=+--.………2分所以'()2x x g x e e x -=--.令()'()x g x ϕ=，则'()2x x x e e ϕ-=+-.因为'()220x x x e e ϕ-=+-≥=，当且仅当0x =时等号成立，高三（理）数学参考答案第6页（共6页）所以'()g x 在R 上单调递增.………………………………………………………………4分注意到()'00g =，当(,0)x ∈-∞时，'()0g x <，(0,)x ∈+∞时，'()0g x >.所以()g x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增.………………………………5分（2）由()f x 的定义域是R .'()x f x e x a =--，设函数()x h x e x a =--，则'()1x h x e =-.令'()0h x =，得0x =.……………………6分因为)'(h x 在R 上单调递增，所以当(,0)x ∈-∞时'()0h x <，当(0,)x ∈+∞时'()0h x >.因此()h x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增.于是()()010h x h a ≥=-≥，即'()0f x ≥,所以()f x 在R 上单调递增..………………………………………………………………7分注意到()00f =，所以在(),0-∞上()0f x <，在()0,∞+上()0f x >.所以函数(),0()(),0f x x y f x f x x -<⎧==⎨≥⎩，()y f x =在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增.故()(){}()-1,1max f x maxf f =，…………………………………………………8分又]1,1[-∈a ()()3313311,12222f e a e a f a a e e=--=---=-+=--|(1)||(1)|f f --=013<--e e ，因此max 3|()||(1)|2f x f e a ==--.……………9分又()max max 3|'()|111|()|2f x f e a e a e a f x '≥=--=-->--=，……………11分所以|()||'()|max max f x f x <,即M N <…………………………………………………12分。
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高三数学期中试卷(理)
一.选择题(每小题5分，共60分)
1．若集合}),{(2x y y x M ==，}2),{(2
+=
=x y y x P ，那么=P M （
）
A
．),0[+∞ B ．),2[+∞
C
．{})1,1(),1,1(- D ．{})2,2(),2,2(-
2．已知等比数列的公比是2，且前四项的和为1，那么前八项的和为 （ ）
A .15
B .17
C .19
D .21
3．条件Ｐ：,||x x =
条件
q ：,2x x -≥ 则p 是q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件 C
．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
4．函数x
x y )3lg(-=的定义域是( ) A .{}0|≠x x B .{}3|>x x
C .{}3|≥x x
D . {}4|≥x x
5. 函数1
33
+=x
x
y 的值域是( )
A .),21
[+∞
B .)1,43
[
C . (0,1)
D .)1,2
1
[
6. lg ||x y
=的图象大致是 ( )
7.已知函数f (x )=x
3
1log
＋2的定义域为(0，3]，则它的反函数)(1
x f
-的定义域为 ( )
A.［－１，１］
B.（－∞，１]
C.［１，＋∞）
D.［３，＋∞）
8．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[)∞+,3上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A .(]6,∞-
B .(]6,9-
C .(][)∞+⋃-∞-,69,
D .(]9,6-
9．已知定义在R 上的函数y=f (x)满足以下三个条件：①对于任意的x ∈R ，都有
(4)()
f x f x +=；②对于任意的
12,x x R
∈，且1202x x ≤<≤，都有f (x 1)＜f (x 2)；
③函数y=f (x+2)的图象关于y 轴对称。
则下列结论中正确的是 （ ） （A ）f (4.5)＜f (7)＜f (6.5) （B ）f (7)＜f (4.5)＜f (6.5) （C ）f (7)＜f (6.5)＜f (4.5) （D ）f (4.5)＜f (6.5)＜f (7)
10．若数列{}n a 对于任意的,n N *∈满足224.n n n a a a ++=，且372,4a a ==,则15a =（ ）
A ．8
B ．12
C ．16
D ．32
11．若数列20
11
,76,)
121(12)210(2}{a a a a a a a a n
n n n n n 则若满足=⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
<≤-<≤=+的值为 ( )
A ．7
6
B ．
7
5
C ．7
3
D ．7
1
12、设函数)
2(log
,2)9()1,0(log )(9
1
-=≠>=f f a a x x f a 则满足的值是 ( )
A ．2log
3
B ．
2
2 C ．2 D ．2
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．已知函数f (x )=x 3 + ax 2 + bx 在x = 1处有极值为10，则f (2)等于____．
14．若数列{}n x 满足1l g 1l g ()n n x x n N +
+=+∈,且12100100x x x +++= ,则101102200lg()x x x +++ 的值为
__________________.
15．在等比数列{a n }中,a 7·a 11=6,a 4+a 14=5,则a 20
a 10
=__________________.
16.过点P(-1,2)且与曲线y=3 x 2-4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是
_________________.
三、解答题（本大题有6小题，共74分）
17．（本小题满分13分）已知}0)1()1(|{222>++++-=a a y a a y y A ，
}30,2
52
1|{2
≤≤+
-=
=x x x y y B ，若φ=B A ，求实数a 的取值范围
18.求函数2
12x
x y +=的单调区间.
19.已知二次函数f (x )满足:①在1x =时有极值; ②图像过点(0, -3), 且在该点处的切线与直线20x y +=平行. （1）求f (x )的解析式; （2）求函数2
()()
g x f x =的单调递增区间.
20、已知等比数列{}n a ，22a =，5128a = （1）求通项n a
（2）若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且360n S =，求n 的值
21．设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-= （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设n
n n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n .
22．（本小题满分14分）
已知函数f x ax x ()ln()=+-221（a 为实数） （I ）若f x ()在x =-1处有极值，求a 的值； （II ）若f x ()在[32]--，上是增函数，求a 的取范围。