四川省雅安2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案

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2018-2019学年四川省雅安市高二上学期期末考试数学试题(文)

参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置） 13. 1; 14．512; 15．)4,0[ ; 16．449 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内） 17.（本大题10分）解：（1）()()2,00,2A C -、∴AC 的直线方程为:122x y+=-，即：20x y -+=………………………………………………………4分（2）由B （4，-4），C （0,2）知BC 中点为（2，-1）………………6分，故BC 边上中线所在的直线方程为2122y x +=-+，即：420x y ++=.…………………………………………………10分 18.（本大题12分）解：（1）根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学成绩的众数为130……………………………………………………………………3分（2）易知分数低于115分的同学有(100.004100.02)5012⨯+⨯⨯=人，则用分层抽样抽取6人中，分数在[95,105)有1人，用a 表示，分数在[105,115)中的有5人，用12345,,,,b b b b b 表示，则基本事件有()()()()12345,,,..........,a b a b a b b b 、、，共15个，满足条件的基本事件为()()()()12131445,,,..........,b b b b b b b b 、、，共10个，所以这两名同学分数均在[105,115)中的概率为：102153P ==………………………………………………………………12分19、（本大题12分）证明：（1）由题意知：PD ⊥底面ABCD ，且BC ABCD ⊆平面,则PD ⊥BC又CB ⊥PB ，且PB PD P =,所以BC BD ⊥平面P ；…………6分（2）取PD 的中点为F ,连接EF ,AF ,则在PCD ∆中，1//2EF CD EF CD =且, AB = AD =3,则BD=045ABD ∠=, AB ⊥AD ,所以，045BCD ∠=, 则CB = BD ,所以，AB = 12BD ;则AB // CD ,则AB // EF ,则四边形ABEF 为平行四边形；所以BE // AF ,而AF ADP ⊆平面,//BE ADP 平面,所以PAD BE 平面//.……………………………………………12分 20.（本大题12分）（1）由数据求得49==y x ，， ,344,15841241==∴∑∑==i i i i i x y x 324414442==⋅x y x ，，7.0324-344144-158ˆ1221==--=∴∑∑==ni ini ii x n xyx n yx b3.2-ˆˆ=-=∴x b y a故y 关于x 的线性回归方程为：3.27.0ˆ-=x y.……………………8分（2）当x=18时，由线性回归方程求得3.10ˆ=y，故家庭年收入为18万元时，预测该家庭年“享受资料消费”为10.3万元…………………………………………………12分21.（本大题12分）（1）过F 作O DC FO 于⊥，连接BO ，平面⊥ABCD 平面CDEF ，且交线为CD ∴⊥FO 平面ABCD ，而ABCD BO 平面⊂∴OB FO ⊥，又FC FB = ∴FOC FOB ∆≅∆，∴OB OC =，而 45=∠BCD∴OB DC OB CO ⊥⊥即,，又O OB FO =⋂ ∴FOB CD 平面⊥，而FOB BF 平面⊂∴CD BF ⊥.……………………………………………………………6分（2）由CD AB //知CDEF AB 平面//，而EF CDEF ABEF =⋂平面平面∴EF AB //………………………………………………………………8分由（1）知COB ∆为等腰直角三角形，而22==DC BC ，，1===∴DO CO BO ，又由（1）知FBO ∠为BF 与平面ABCD 所成角， 1==∴BO FO ，而ABCD FO 平面⊥，CDEF BO 平面⊥∴ABCO F EFOD A V V V --+=FO S BO S ABCO EFOD ⋅+⋅=3131 121213111131⨯+⨯+⨯⨯⨯=）（ 65=……………………………………………………………12分 22.（本大题12分）（1）由圆心o 到直线l 的距离2122==+=r kd 解得1±=k .………2分（2）设),,(),,(2211y x B y x A将2-=kx y 代入222=+y x ，整理得到：024)1(22=+-+kx x k 由其0)1(81622>+-=∆k k 解得：12>k ，而22122112,14kx x k k x x +=⋅+=+，…………………………………4分 002121>⋅+⋅⇔>⋅⇔∠y y x x AOB 为锐角01264)(2)1(22212122121>+-=++-+=+∴kk x x k x x k y y x x 解得32<k3113,312<<-<<-∴<<∴k k k 或………………………………8分（3）21=k 时，直线l 的方程为：221y -=x ，设)221,(-a a P ，则以OP 为直径的圆为：0)221()(=+-+-a y y a x x ，即：0)212(22=-+-+y a ax y x ，将其和圆2:22=+y x O 联立消去平方项得：02)212(=---y a ax ，即为直线CD 的方程，………………10分将其化为0)22()21(=+-+y y x a 知该直线恒过定点)1,21(-，故直线CD 恒过定点)1,21(-.……………………………………………12分。

雅安市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

雅安市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．2．下列命题正确的是（）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥ 3．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]4．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（）A ．﹣3B ．3C ．D ．±35．已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确 6．空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5） C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）7．复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i8．如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3；1， =﹣（2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于（）A ．65B ．63C ．33D ．319． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣2010．函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+1 11．已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内12．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．二、填空题13．函数f （x ）=x 3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是．14．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）15．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．16．曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为．17．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．18．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．三、解答题19．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．20．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．21．证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．18．已知函数f（x）=是奇函数．22．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE．23．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，求正整数k的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）24．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．雅安市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），∴a n+1=3a n ＞0，∴数列{a n }是等比数列，公比q=3．又a 2+a 4+a 6=9， ∴=a 5+a 7+a 9=33×9=35，则log（a 5+a 7+a 9）==﹣5．故选；B ．2．【答案】C 【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.3．【答案】C【解析】解：f （x ）=x 2﹣2x+3=（x ﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2．当x=0时，f （0）=3．由f （x ）=3得x 2﹣2x+3=3，即x 2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a ≤2．故选C ．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数的基本方法．4．【答案】B【解析】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．5．【答案】B【解析】解：∵E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，∴∠AEA1=90°，又在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∴AE⊥平面A1ED1，故选B【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角．6．【答案】C【解析】解：设C（x，y，z），∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C（4，﹣3，1）．故选：C．7．【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1的虚部是1，故选A．【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．8．【答案】D【解析】解：由=﹣（2x n+1），得+（2x n+1）=，设，以线段P n A、P n D作出图形如图，则，∴，∴，∵，∴，则，即x n+1=2x n+1，∴x n+1+1=2（x n+1），则{x n+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，∴x5+1=2•24=32，则x5=31．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．9．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选：B．.10．【答案】A【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数，∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0），f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x，故选A．11．【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．12．【答案】C二、填空题13．【答案】3，﹣17．【解析】解：由f ′（x ）=3x 2﹣3=0，得x=±1，当x ＜﹣1时，f ′（x ）＞0，当﹣1＜x ＜1时，f ′（x ）＜0，当x ＞1时，f ′（x ）＞0，故f （x ）的极小值、极大值分别为f （﹣1）=3，f （1）=﹣1，而f （﹣3）=﹣17，f （0）=1，故函数f （x ）=x 3﹣3x+1在[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是3、﹣17．14．【答案】充分不必要【解析】解：∵复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）=a+2+（a ﹣2）i ， ∴在复平面内对应的点M 的坐标是（a+2，a ﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a ﹣2＜0， ∴﹣2＜a ＜2，∴“a=1”是“点M 在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．15．【答案】2- 【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值16．【答案】．【解析】解：∵曲线y=x 2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）∴曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（x﹣x 3）+（x 3﹣x ）=．故答案为：．17．【答案】 0.3 ．【解析】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500， ∵P （400＜ξ＜450）=0.3， ∴根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键． 18．【答案】31λ-<<【解析】由2211111123(1)2222n n n S n n--=+⨯+⨯++-⋅+，211112222nS =⨯+⨯+…111(1)22n n n n -+-⋅+⋅，两式相减，得2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-，所以1242n n n S -+=-，于是由不等式12|142n λ-+<-｜对一切N n *∈恒成立，得|12λ+<｜，解得31λ-<<．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为： 40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两人的两科成绩等级均为A ，所以还有2人只有一个科目得分为A ，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A ”为事件B ，所以事件B 中包含的基本事件有1个，则P（B）=．【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．20．【答案】【解析】解：设点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（m，n），则线段A′A的中点B（，），由题意得B在直线l：2x﹣y﹣1=0上，故2×﹣﹣1=0 ①．再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于﹣1得×=﹣1 ②，解①②做成的方程组可得：m=﹣，n=，故点A′的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．21．【答案】【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x+2）=﹣f（x）．从而f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，．故x∈[﹣1，0]时，．x∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，．从而，x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式为．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．22．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）连接FO，则OF为△BDE的中位线，从而DE∥OF，由此能证明DE∥平面ACF．（Ⅱ）推导出BD⊥AC，EC⊥BD，从而BD⊥平面ACE，由此能证明BD⊥AE．【解答】证明：（Ⅰ）连接FO，∵底面ABCD是正方形，且O为对角线AC和BD交点，∴O为BD的中点，又∵F为BE中点，∴OF为△BDE的中位线，即DE∥OF，又OF⊂平面ACF，DE⊄平面ACF，∴DE∥平面ACF．（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．23．【答案】【解析】解：（I）a=﹣2时，f（x）=xlnx﹣2x，则f′（x）=lnx﹣1．令f′（x）=0得x=e，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间是（0，e），单调递增区间为（e，+∞）．（II）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，则xlnx+ax＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，即k（x﹣1）＜xlnx+ax﹣ax+x恒成立，又x﹣1＞0，则k＜对任意x∈（1，+∞）恒成立，设h（x）=，则h′（x）=．设m（x）=x﹣lnx﹣2，则m′（x）=1﹣，∵x∈（1，+∞），∴m′（x）＞0，则m（x）在（1，+∞）上是增函数．∵m（1）=﹣1＜0，m（2）=﹣ln2＜0，m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使得m（x0）=0，当x∈（1，x0）时，m（x）＜0，即h′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，m（x）＞0，h′（x）＞0，∴h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，∴h（x）的最小值h min（x）=h（x0）=．∵m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，∴lnx0=x0﹣2．∴h（x0）==x0．∴k＜h min（x）=x0．∵3＜x0＜4，∴k≤3．∴k的值为1，2，3．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的最值，函数恒成立问题，构造函数求出h（x）的最小值是解题关键，属于难题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=ax++b≥2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，可得：f（1）=，∴a++b=①f'（x）=a﹣，∴f′（1）=a﹣=②由①②得：a=2，b=﹣1。

四川省雅安中学2018-2019学年高二上10月月考数学试题及答案

四川省雅安中学2018-2019学年高二10月月考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在机读卡上。

）1、圆心为()11-，，半径为2的圆的方程是( )()()22.112A x y -++= ()()22.114B x y ++-=()()22.112C x y ++-= ()()22.114D x y -++=2、若集合()(){}2130A x x x =+-<，{}5B x N x *=∈≤，则A B 为( ） {}.1,2,3A {}.1,2B 1.32C x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ 1.52D x N x *⎧⎫∈-<≤⎨⎬⎩⎭3、已知,a b c d >>，且,c d 不为0，那么下列不等式成立的是（）.A ad bc > .B ac bd > .C a c b d ->- .D a c b d +>+4、经过两点()4,21A y +，().2,3B -的直线的倾斜角为34π，则y 的值为( ) .1A - .3B - .0C .2D5、直线210mx y m -++=经过一定点，则该定点的坐标为( )().2,1A - ().2,1B ().1,2C - ().1,2D 6、若直线10x y -+=与圆()222x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是（）().31A -， [].1,3B - [].3,1C - (][).,31,D -∞-+∞7lg x =的根的个数是( ).0A .1B .2C .D 无法确定8、对任意的[]1,1a ∈-，函数()()2442f x x a x a =+-+-的值总大于0，则x 的取值范围为( )().1,3A ()().,13,B -∞+∞ ().,1C -∞ ().3,D +∞9、目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（）A ．3,12min max ==z zB ．max 12,z =z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值10、已知圆O 的半径为1，PA PB 、为该圆的两条切线，A B 、为两切点，那么PA PB 的最小值为（）.4A -.3B -.4C -+D.3-+第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上。

四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

绝密★启用前2018年度秋季高二数学文科上半期考试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、填空题（每题5分共20分）1.下列命题中正确的是（）A．经过点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．经过任意两个不同点的直线都可用方程表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若,则C．若,则D．若，则3．已知直线平行，则实数的值为（）A．B．C．或D．4.已知实数x，y满足x2+y2=1，则x+y的取值范围是（）A．（-2，2）B．（-∞，2]C．[]2,2-D．（-2，+∞）5．已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是（）A．B．C．D．6．若直线过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（）A．B．C．D．7．已知直线l：y＝x＋m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是( ) A．［－1,)B．(－，－1］C．[1，)D．(－，1］8．圆与直线l相切于点，则直线l的方程为A．B．C．D．9．为顶点的正四面体的底面积为，为的中点，则与所成角的余弦值为A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．B．C．D．311．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为A．B．C．D．12．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分共20分）13．在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于yoz面对称的点的坐标为____________. 14．已知直线：和：垂直，则实数的值为_________．15．若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是____16．若动点在直线上，动点Q在直线上，记线段的中点为，且，则的取值范围为________.三、解答题（17题10分，其余各题每题12分共计70分） 17．设直线l 的方程为()()120a x y a a R +++-=∈. （1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；（2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围. 18．已知直线1l ：()()212430m x m y m ++-+-=.(1)求证：无论m 为何实数，直线1l 恒过一定点M ；(2)若直线2l 过点M ，且与x 轴负半轴、y 轴负半轴围成三角形面积最小，求直线2l 的方程.19．已知两圆x 2+y 2﹣2x +10y ﹣24=0和 x 2+y 2+2x +2y ﹣8=0（1）判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程及公共弦的长20．已知圆M 过两点A （1，﹣1），B （﹣1，1），且圆心M 在直线x+y ﹣2=0上．（1）求圆M 的方程．（2）设P 是直线3x+4y+8=0上的动点，PC 、PD 是圆M 的两条切线，C 、D 为切点，求四边形PCMD 面积的最小值．21．如图所示，在四棱锥中，平面，，，.（1）求证：；（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥的侧面积.22．如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值高二文数参考答案1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8．B 9．C 10．B11．A设的中心为为的中点，过作，则为的中点，∴是直线与平面所成角．∵是边长为2的等边三角形，，．．故选：A．12．A曲线可化为，表示圆心为，半径为的圆．，可以看作点到点的距离的平方，圆上一点到的距离的最大值为，即点是直线与圆的离点最远的交点，所以直线的方程为，由，解得或（舍去），∴当时，取得最大值，且，∴，∴，∴，当且仅当，且，即时等号成立．故选A．13．(-1，2，3) 14．15．16．16.因为动点在直线上，动点Q在直线上，直线与直线狐仙平行，动点在直线上，动点在直线上，所以的中点在与平行，且到的距离相等的直线上，设该直线为，其方程为，因为线段的中点为，且，点在圆的内部或在圆上，设直线角圆于，可得点在线段上运动，因为表示的几何意义为线段上的点到原点的距离的平方，所以原点到直线的距离的平方为最小，所以的最小值为，为最大，联立，解得，当与重合时，的最大值为，即的最大值为，所以的取值范围是.17．（1）20x y ++=或30x y +=；（2）1a ≤-．（1）():120l a x y a +++-=，当0x =时，2y a =-，…………………………………………2分当0y =时，21a x a -=+，…………………………………………3分由题意可知221a a a --=+，∴220a a -=，∴0a =，或2a =，…………………………5分∴l 的方程为20x y ++=，或30x y +=.…………………………………………6分（2）∵l 不经过第二象限，∴()()1020a a ⎧-+≥⎪⎨--≤⎪⎩，∴1a ≤-.……………………………………12分18．(1)无论m 为何实数，直线1l 恒过一定点()1,2M --,(2) 240.x y ++=解析：（1）证明：1l ：()()()()21243023240m x m y m m x y x y ++-+-=⇒--+++=。

四川省雅安中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(解析版)

雅安中学2019年高二下期3月月考试题文科一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．）1.到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（）A. 椭圆B. 两条射线C. 双曲线D. 线段【答案】B【解析】【分析】由题意直接得轨迹为两条射线．【详解】∵到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6，而|F1F2|＝6，∴满足条件的点的轨迹为两条射线故选：B．【点睛】本题考查了点的轨迹问题，涉及双曲线定义的辨析，考查了推理能力，属于基础题．2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由导数的运算法则依次对选项验证可得．【详解】选项A，，故错误；选项B，，故错误；选项C，，故错误；选项D，，故正确.故选：D．【点睛】本题考查了基本初等函数的导函数及导数的运算法则，属于基础题．3.已知拋物线的焦点在直线上,则抛物线的标准方程是( )A. B. 或C. 或D.【答案】C【解析】【分析】先确定焦点的位置，再由直线与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．【详解】因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，其焦点坐标即为直线与坐标轴的交点所以其焦点坐标为（-12，0）和（0，36）当焦点为（-12，0）时，P＝24，所以其方程为，当焦点为（0，36）时，P＝72，所以其方程为故选：C．【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程．抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且顶点一定在原点，属于基础题．4.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】先求函数的导数，再由导数的几何意义可求出切线的斜率，故由直线的点斜式方程求得切线的方程为，即，应选答案A。

5.已知抛物线上一点到轴的距离为2，则到焦点的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出抛物线的准线方程，再利用抛物线的定义和题意，可得点P到抛物线的焦点F的距离．【详解】由题意得，抛物线y2＝2x的准线方程为x，∵抛物线上一点P到x轴的距离为2，∴可设P代入得x=2,∴P到抛物线的准线的距离为2，由抛物线的定义得，点P到抛物线的焦点F的距离为，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，以及抛物线的定义的应用，属于基础题．6.已知椭圆的离心率，则的值为（）A. 3B. 3或C.D. 或【答案】B【解析】【分析】对m分类讨论，分别求得a2，b2，c2，再根据离心率可求m.【详解】当m＞5时，a2＝m，b2＝5，c2＝m﹣5，e2⇒m；当0＜m＜5时，a2＝5，b2＝m，c2＝5﹣m，e2⇒m＝3；故选：B．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，考查了椭圆的离心率的公式，考查了分类讨论思想，属于基础题．7.设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，且满足，则的面积是( )A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根据双曲线性质可知x-y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2-（x-y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面积为1/2 xy=1故答案为：1．8.为抛物线的焦点，为上一点，，求的最小值是 ( )A. 2B.C.D. 4【答案】D【解析】【分析】求出焦点坐标和准线方程，把转化为，利用当P、N、M三点共线时，取得最小值为，求得到准线的距离即可.【详解】由题意得F（ 1，0），准线方程为x＝﹣1，设点P到准线的距离为d＝|PN|，又由抛物线的定义得＝，故当P、N、M三点共线时，取得最小值，所以过点M作准线的垂线垂足为N，且交抛物线于P，此时的P满足题意，且的最小值为=3+1=4,故选D．【点睛】本题考查抛物线的定义和性质的应用，体现了转化的数学思想．9.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，∵抛物线的准线方程为，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，∴，∴，∴，，∴双曲线的方程为，故选A.10.设且，则方程和方程，在同一坐标系下的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过讨论a，b的值，得到表示的圆锥曲线形状；将方程变形为斜截式判断出其斜率及纵截距，由两种曲线的特点，选出图象．【详解】方程变形为，当a＞0，b＞0时，表示焦点在x轴的双曲线，而方程即的斜率为b，纵截距为a，此时斜率b>0,纵截距a>0∴选项C，D错；当a＜0，b＞0，且时，表示椭圆，而，此时斜率b>0,纵截距a＜0，故选项A错，故选：B．【点睛】本题考查了曲线与方程的概念，考查了逻辑推理能力，一般先根据方程研究方程表示的曲线的性质，再根据曲线的性质选择出合适的图象，属于中档题．11.如图分别是椭圆的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的性质，求得A点坐标，代入椭圆方程，根据椭圆离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率．【详解】由题意知A，把A代入椭圆(a＞b＞0)，得，∴，整理，得，∴，∵0＜e＜1，∴.【点睛】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设正方体的边长为，椭圆的焦点在正方形的内部，，又正方形的四个顶点都在椭圆上，，，，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用椭圆的焦点在正方形的内部，构造出关于的不等式，最后解出的范围.二、填空题（共4小题，20分）13.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】先设P（x，y），求出函数的导数，利用＝2，求出x并代入解析式求出y可得P的坐标．【详解】设P（x，y），由题意得，∵在点P处的切线与直线平行，∴＝2，解得x＝ln2，∴＝2，故P（ln2，2）．故答案为：（ln2，2）．【点睛】本题考查了导数的几何意义，即曲线在某点处切线的斜率是该点处的导数值，属于基础题．14.抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则________.【答案】【解析】【分析】求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可．【详解】抛物线的焦点坐标为（0，-），准线方程为：y，准线方程与双曲线x2﹣y2＝1联立可得：x2﹣（）2＝1，解得x＝±，因为△ABF为等边三角形，所以2|x|，即p2＝3x2，即（），解得p＝2．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的简单性质及双曲线方程的应用，考查了运算能力，属于中档题．15.设是椭圆上一点，分别是两圆：和上的点，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】圆外一点P到圆C上所有点中距离最大值为|PC|+r，最小值为|PC|﹣r，只要连结椭圆上的点P与两圆心，最大值为|PF1|+|PF2|+两圆半径之和，最小值为|PF1|+|PF2|﹣两圆半径之和．【详解】∵两圆圆心（2，0），（﹣2，0）恰好是椭圆1的焦点，∴|PF1|+|PF2|＝12，两圆半径分别为：1，，∴（|PM|+|PN|）min＝|PF1|+|PF2|﹣112﹣1．（|PM|+|PN|）max＝|PF1|+|PF2|12+1．则|PM|+|PN|的取值范围为：[]．故答案为：[]．【点睛】本题考查圆外一点到圆心距离的最值问题，考查了椭圆的定义和圆的性质的合理运用，是中档题．16.有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点A为两曲线的一个公共点，且满足∠F1AF2＝90°，则的值为_______．【答案】2【解析】【分析】可设P为第一象限的点，|AF1|＝m，|AF2|＝n，运用椭圆和双曲线的定义，可得m，n，再由勾股定理，结合离心率公式，化简可得所求值．【详解】解：可设A为第一象限的点，|AF1|＝m，|AF2|＝n，由椭圆的定义可得m+n＝2a，由双曲线的定义可得m﹣n＝2a'可得m＝a+a'，n＝a﹣a'，由∠F1AF2＝90°，可得m2+n2＝（2c）2，即为（a+a'）2+（a﹣a'）2＝4c2，化为a2+a'2＝2c2，则2，即有2．故答案为：2．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和离心率公式，考查勾股定理和化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（共6题，70分）17.求下列函数的导数．(1)；(2).【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先将多项式展开，再求导计算即可．（2）根据导数的公式和导数的除法法则求导即可．【详解】（1）∵，∴＝（）'＝．（ 2）．【点睛】本题考查导数的求法，运算法则的应用，是基础题．18.已知函数.（1）求这个函数的图象在处的切线方程；（2）若过点的直线与这个函数图象相切，求的方程.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）对函数解析式求导，再运用导数的几何意义求出切线的斜率，然后运用直线的点斜式方程求解；（2）先设切点坐标，再对函数求导，借助导数的几何意义求出切线的斜率，然后运用直线的点斜式方程求由过点，∴，∴，∴，∴，求出方程为：解：（1），时，，∴这个图象在处的切线方程为.（2）设与这个图象的切点为，方程为，由过点，∴，∴，∴，∴，∴方程为.19.如图，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.（1）求椭圆的离心率；（2）已知的面积为，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题意知为等边三角形，从而得到的关系式，进而求得离心率；（2）首先根据椭圆的性质得到的关系式，然后设出直线的方程，并代入椭圆方程得到点坐标，从而求得，再根据三角形面积公式求得的值，进而求得椭圆的方程；别解：设，然后利用椭圆的定义表示出的长，再利用余弦定理得到的关系式，从而根据三角形面积公式求得的值，进而求得椭圆的方程.试题解析：（1）由题意可知，为等边三角形，，所以.（2）（方法一），.直线的方程可为．将其代入椭圆方程，得所以由，解得，，（方法二）设. 因为，所以．由椭圆定义可知，．再由余弦定理可得，．由知，，，考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．20.已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为坐标原点)，求实数取值范围.【答案】（1）－y2＝1（2）(－1，－)∪(，1)【解析】(1)设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)．由已知得a＝，c＝2，再由c2＝a2＋b2得b2＝1，所以双曲线C的方程为－y2＝1．(2)将y＝kx＋代入－y2＝1中，整理得(1－3k2)x2－6kx－9＝0，由题意得，故k2≠且k2<1①．设A(x A，y A)，B(x B，y B)，则x A＋x B＝，x A x B＝，由·>2得x A x B＋y A y B>2，x A x B＋y A y B＝x A x B＋(kx A＋)(kx B＋)＝(k2＋1)x A x B＋k(x A＋x B)＋2＝(k2＋1)·＋k·＋2＝，于是>2，即>0，解得<k2<3②．由①②得<k2<1，所以k的取值范围为(－1，－)∪(，1)．21.已知圆，一动圆与直线相切且与圆外切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过作直线，交（1）中轨迹于两点，若中点的纵坐标为，求直线的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用直接法，求动圆圆心P的轨迹T的方程；（2）法一：由（1）得抛物线E的焦点C（1，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，求出线段AB中点的纵坐标，得到直线的斜率，求出直线方程．法二：设直线l的方程为x＝my+1，联立直线与抛物线方程，设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），通过韦达定理，求出m即可．【详解】（1）设P（x，y），则由题意，|PC|﹣（x），∴x+1，化简可得动圆圆心P的轨迹E的方程为y2＝4x；（2）法一：由（1）得抛物线E的方程为y2＝4x，焦点C（1，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则两式相减．整理得∵线段AB中点的纵坐标为﹣1∴直线l的斜率直线l的方程为y﹣0＝﹣2（x﹣1）即2x+y﹣2＝0.法二：由（1）得抛物线E的方程为y2＝4x，焦点C（1，0）设直线l的方程为x＝my+1由消去x，得y2﹣4my﹣4＝0设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），∵线段AB中点的纵坐标为﹣1∴解得直线l的方程为即2x+y﹣2＝0.【点睛】本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线位置关系的运用，考查平方差法的应用，考查转化思想以及计算能力，难度大．22.已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得：，则椭圆方程为．(2)分类讨论：①当轴时，．②当与轴不垂直时，设处直线的方程，利用题意结合根与系数的关系讨论最值即可，综合两种情况可得.试题解析：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．（2）设，．①当轴时，．②当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，．当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．当时，取得最大值，面积也取得最大值．。

雅安中学2019-2020学年高二上第一次月考数学内有答案

雅安中学2019-2020学年上期第一次月考高中二年级数学试题答案命题人：黄潘审题人：王正军倪虎本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共12小题。

一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知过点A（3，1）的直线l的倾斜角为60°，则直线l的方程为（）A．3x+y﹣4＝0B．3x﹣y﹣2＝0C．3x+y+4＝0D．3x﹣y+2＝0【解答】解：∵直线L的倾斜角为60°，∵直线L的斜率k＝，又直线过点A（，1），由直线方程的点斜式可得直线L的方程为y﹣1＝，即．故选：B．2．已知直线x+2y＝0与2x+ay+1＝0平行，则a＝（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2【解答】解：∵直线x+2y＝0与2x+ay+1＝0平行，∴1×a﹣2×2＝0，即a＝4．此时两直线不重合．故选：A．3．椭圆221916x y+=的一个焦点坐标为（）A．（5，0）B．（0，5）C．（7，0）D．（0，7）【解答】解：椭圆的焦点坐标在y轴，又因为a＝3，b＝4，所以c＝，故双曲线的右焦点的坐标是．故选：D ． 4．点（0，2）关于直线x +2y ﹣1＝0的对称点是（）A ．（﹣2，0）B ．（﹣1，0）C ．62,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．（0，﹣1）【解答】解：设点Q （0，2）关于直线x +2y ﹣1＝0的对称点是P （a ，b ），则k PQ ＝＝2…①，且线段PQ 的中点M （，）在直线x +2y ﹣1＝0上， ∴+（b +2）﹣1＝0…②；由①、②组成方程组，解得a ＝﹣，b ＝﹣；∴点P （﹣，﹣）．故选：C ．5．已知圆的一条直径的端点分别是A （0,0），B （2,4），则此圆的方程是（）A ．22(1)(2)5x y -+-=B ．22(5)25x y -+=C ．22(1)(2)25x y -+-=D ．22(5)5x y -+=【解答】解A ．6．已知椭圆221259x y +=,12F F 、是其左右焦点，过F 1作一条斜率不为0的直线交椭圆于A B 、两点，则2ABF ∆的周长为（）A. 5B.10C. 20D.40【解答】C ．7．已知直线l 1：y ＝k 1x +b 1与l 2：y ＝k 2x +b 2如图所示，则有（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据图象得：．故选：A．8．圆（x+1）2+（y﹣2）2＝1上的动点P到直线3x﹣4y﹣9＝0的最短距离为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：由圆的方程，得到圆心A的坐标为（﹣1，2），半径r＝1，圆心到直线3x﹣4y﹣9＝0的距离|AB|＝＝4，则当动点P运动到点C位置时，到已知直线的距离最短，所以最短距离为|CB|＝|AB|﹣|AC|＝4﹣1＝3．故选：A．9．直线y kx k=+过定点（）A．（-1,0）B．（1,0）C．（0,1）D．（0,-1）【解答】解A．10．若直线y＝x+m与曲线y＝2-有两个不同交点，则实数m的范围是（）1xA．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（1，2）D．[1，2）【解答】解：∵y＝有表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．作出曲线y＝有的图象，在同一坐标系中，再作出直线y＝x+m，平移过程中，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时，可得，＝1∴m＝，当直线y＝x+m经过点（﹣1，0）时，m＝1，直线y＝x+1，而该直线也经过（0，1），即直线y＝x+1与半圆有2个交点．m∈[1，）．故选：D．11．美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆的长轴为2a，短轴的长为2b，“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60°角，可得，即a＝2b，所以e＝＝＝．故选：C．x ＝0表示的曲线是（）12．方程（x2+2y2﹣2）3A．一个椭圆和一条直线B．一个椭圆和一条射线C．一个椭圆D．一条直线【解答】解：由题意（x2+2y2﹣2）＝0可化为＝0或x2+2y2﹣2＝0（x﹣3≥0）∵x2+2y2﹣2＝0（x﹣3≥0）不成立，∴x﹣3＝0，∴方程（x 2+2y 2﹣2）＝0表示的曲线是一条直线．故选：D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：必须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡上作答。

雅安市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

雅安市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（）A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣32．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且)0,0(12222>>=-b a by a x 21F F 、2F Q P ,，若，，则双曲线离心率的取值范围为（）.1PF PQ ⊥||||1PF PQ λ=34125≤≤λe A. B. C. D. ]210,1(]537,1(210,537[),210[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）3．若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣]C ．[，+∞）D ．（﹣∞，]4．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（）A ．-2或-1B ．1或2C.1±或2D ．2±或-15．如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）7．在中，，等于（）ABC ∆60A =1b =sin sin sin a b cA B C++++A ．B CD 8．已知数列｛｝满足（）.若数列｛｝的最大项和最小项分别为n a nn n a 2728-+=*∈N n n a M 和，则（）m =+m M A ． B ． C ． D ．21122732259324359．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ，（3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β，其中正确命题是（）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4）10．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i11．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα-+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+12．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A ．B ．C ．D ．21n a n n =-+(1)2n n n a -=(1)2n n n a +=21n a n =+二、填空题13．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为（结果用数值表示）．14．不等式恒成立，则实数的值是__________.()2110ax a x +++≥15．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．16．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是．　17．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间()ln 4f x x x =+-内，则正整数的值为________．()1k k +，k 三、解答题19．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．{}n a n n S 990S =15240S =（1）求的通项公式和前项和；{}n a n a n n S （2）设是等比数列，且，求数列的前n 项和．(){}1nn n b a --257,71b b =={}n b n T 【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、n 运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．20．（本小题满分10分）已知集合{}2131A x a x a =-<<+，集合{}14B x x =-<<．（1）若A B ⊆，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得A B =？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．{}n a n n S 990S =15240S =（1）求的通项公式和前项和；{}n a n a n n S （2）设，为数列的前项和，若不等式对于任意的恒成立，求实数的1(1)n n a b n =+n S {}n b n n S t <*n ∈N t 取值范围．22．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。