半导体物理第1章

半导体物理
天津大学电子信息工程学院 张 为
教材及参考书目





《半导体物理学》刘恩科、 朱秉升、罗晋生等编著，电 子工业出版社 《半导体器件物理与工艺》 (美)A.S.格罗夫著，齐建译 《半导体物理基础》黄昆、 韩汝琦著 《半导体器件、物理与工艺》 ( 美 ) 施 敏 (S.M.Sze) 著 ， 王 阳 元等译 《半导体物理与器件 ——基 本原理》(第3版) (美) Donald A. Neamen著

价带顶附近
h2k 2 E (k ) E (0) 2m * p

对于实际三维晶体
k k k k
2 2 x 2 y
2 z

设导带底位于波数k=0，导带底附近
h2 2 2 E (k ) E (0) (k x k y k 2 ) z * 2mn

K空间等能面是环绕k0的一系列球面。
自由电子运动规律 基本方程

p = m0v


E = ½ |p|2/m0 Φ(r,t) = Aei2π(k·r - vt)
（动量方程） （能量方程） （波方程）
其中 k 为波矢，其大小等于波长的倒数 1/λ ，方向与波面法线平行，即波的传播 方向。

自由电子能量和动量与平面波频率和波 矢的关系

与自由电子相比，晶体中的电子在周期性势 场中运动的波函数与自由电子波函数形式相 似，不过这个波的振幅uk(x)随x呈现周期性 变化，且变化周期与晶格周期相同。——被 调幅的平面波。


对于自由电子在空间各点找到电子的几率相 同；而晶体中各点找到电子的几率具有周期 性的变化规律。——电子不再完全局限在某 个原子上，而是进行共有化运动。外层电子 共有化运动强，成为准自由电子。 布洛赫波函数中的波矢k与自由电子波函数 中的一样，描述晶体中电子的共有化运动状 态。

有效质量的大小由共有化运动的强弱有关。

1.4本征半导体的导电机构——空穴
导电机理：电子填充能带的情况 室温情况 绝对零度情况

两种情况下的能带图

空穴的特点

带正电荷+q
计算方法
电流密度：J=价带(k状态空出）电子总电流 若以电子电荷-q填充空的k状态，则总电流为0 J + (-q)v(k) = 0
单电子近似 假设每个电子是在周期性排列且固定不 动的原子核势场及其它电子的平均势场 中运动。该势场是具有与晶格同周期的 周期性势场。
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
预备知识 晶体（crystal） 由周期排列的原子构成的物体 重要的半导体晶体 单质：硅、锗 化合物：砷化镓、碳化硅、氮化镓
当有强度为|E|的外电场时，电子受力： f=-q |E| 外力对电子做功：
dE fds fvdt

1 dE 由于 v h dk

f dE dt 所以 dE h dk
dE dk 而 dE dk


代入上式，可得
dk f h dt

上式说明，在外力作用下，波矢变化与 外力成正比。

硫化锌、硒化锌、硫化镉、硒化镉等材 料均可以闪锌矿型和纤锌矿型两种结构 结晶
4.其它结构

某些重要的半导体材料以氯化钠型结构 结晶（Ⅳ-Ⅵ族化合物）

如：硫化铅、硒化铅、碲化铅等
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
孤立原子与晶体的区别 单势场中的运动；周期性势场中的共有 化运动 孤立能级；准连续能带，价电子成为准 自由电子
1.2.3导体、半导体、绝缘体的能带
三者的主要区别： 禁带宽度和导带填充程度

金属导带半满 半导体禁带宽度在1eV左右 绝缘体禁带宽且导带空

本征激发
常用禁带宽度 硅：1.12eV 锗：0.67eV 砷化镓： 1.43eV
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中E(k)与k的关系 设能带底位于波数k=0处，将E(k)在k=0 处按泰勒级数展开，取至k2项，可得
考虑到晶体各向异性的性质，用泰勒 级数在极值k0 附近展开。略去高次项， 2 2 得 (k x k 0 x ) 2 (k y k 0 y ) (k z k 0 z ) 2 h

电子的加速度
dv 1 d dE 1 d E dk f d E a ( ) 2 2 dt h dt dk h dk dt h dk 2
2 2

h2 * mn 2 利用电子有效质量定义 d E dk 2

可得
f a * mn
上式与牛顿第二定律类似
1.3.4有效质量的意义

2.布里渊区与能带



求解晶体中电子的薛定谔方程，可得如 图1-10(a)所示的E(k)~k关系。 K = n/2a (n = 0, ±1, ±2, …)时能量出 现不连续。 简约布里渊区（图1-10(c)）


对于有限的晶体，根据周期性边界条件， 波矢k只能取分立数值。 对于边长为L的立方晶体

自由电子速度
根据E = ½ |p|2/m0，可得dE/dk=h2k/m0 所以自由电子速度 v = (1/h)dE/dk 也可以表示为 v = hk /m0


半导体中电子平均速度与能量的关系


根据量子力学，电子的运动可以看作波包的 运动，波包的群速就是电子运动的平均速度 （波包中心的运动速度）。 设波包有许多频率ν相近的波组成，则波包 的群速为：
内容简介



半导体的晶格结构和电子状态 杂质和缺陷能级 载流子的统计分布 载流子的散射及导电性 非平衡载流子 pn结 金属半导体接触 半导体表面及MIS结构
第一章 半导体中的电子状态
本章重点 半导体单晶材料中的电子状态及其运动 规律 领会“结构决定性质” 处理方法 单电子近似——能带论
硅、锗基本物理参数
晶格常数 硅：0.543089nm 锗：0.565754nm 原子密度 22 3 硅：5.00×10 /cm 锗：4.42×1022/cm3 共价半径 硅：0.117nm 锗：0.122nm
2.闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点： 两类原子各自组成的面 心立方晶格，沿空间对 角线方向彼此位移四分 之一空间对角线长度套 构而成。

J = (+q)v(k)
空穴具有正的有效质量 在电场作用下，电子与空穴有相同的运动速率

dk q E / h dt 价带顶部附近电子的加速度
qE dv(k ) f a * * dt mn mn
若令
m m
* p
* n
则空穴的加速度可表示为
dv (k ) q E a * dt mp
dE 1 d 2E E (k ) E (0) ( ) k 0 k ( 2 ) k 0 k 2 dk 2 dk

由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0， 有
1 d E 2 E (k ) E (0) ( 2 ) k 0 k 2 dk
2

由于E(0)为导带底能量，对于给定半导 体二阶导数为恒定值，令
以金刚石结构单晶硅材料为例 3 能级sp 杂化后，硅原子最外层有四个能 量状态；若晶体中有N个原子，原子最外 层能级分裂后形成两个能带，各包含2N 各状态。 能量高的能带全空，称为导带；能量低 的能带全满，称为满带或价带。
1.2.2半导体中的电子状态和能带

电子在周期性势场中运动的基本特点和 自由电子（处于零势场中）的运动十分 相似
金刚石结构结晶学原胞 两个面心立方沿立方体空间对角线互相 位移了四分之一的空间对角线长度套构 而成。 金刚石结构固体物理学原胞 中心有原子的正四面体结构（相同双原 子构成的复式晶格）
金刚石结构原子在晶胞内的排列情况 顶角八个，贡献1个原子； 面心六个，贡献3个原子； 晶胞内部4个； 共计8个原子。
d v dk

根据波粒二象性，频率为ν的波，其粒子的 能量为hν，所以
1 dE v h dk

结论：与自由电子速度-能量关系相似

将
h2k 2 E (k ) E (0) * 代入上式，可得 2mn
hk v * mn

由于不同位置，有效质量的正负不同，则速 度的方向也不同。
1.3.3半导体中电子的加速度
1 d 2E 1 ( 2 ) k 0 * 2 h dk mn

所以有
h2k 2 E (k ) E (0) * 2mn


式中的 m 正值； 若能带顶也位于k=0处，则按照与上述相 * 同的方法可得能带顶电子有效质量，mn 为负值。
* n 称为能带底电子有效质量，为
1.3.2半导体中电子的平均速度
能带成因 当N个原子彼此靠近时，原来分属于N个 原子的相同的电子能级必然分裂为属于 整个晶体的N个（需计入原子本身的简并） 能量稍有差别的能级构成的能带。
能带特点 分裂的能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带 内层原子受到的束缚强，共有化运动弱， 能级分裂小，能带窄；外层原子受束缚 弱，共有化运动强，能级分裂明显，能 带宽。

引入空穴的意义


把价带中大量电子对电流的贡献用少量的空 穴表达出来。 半导体中有电子和空穴两种载流子，而金属 中只有电子一种载流子。
1.5回旋共振

晶体各向异性，不同方向晶体性质不同， E(k)~k关系不同。
1.5.1 k空间等能面 若设一维情况下能带极值在k=0处，导 带底附近
h2k 2 E (k ) E (0) * 2mn