高二数学导数运算法则
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高二数学知识点求导公式
高二数学知识点求导公式在高二数学学习中，求导公式是一个非常重要的知识点。
它是求解函数导数的基础，掌握了求导公式，能够更加灵活地处理数学问题。
下面我们来系统整理一下高二数学常用的求导公式。
1. 基本函数的求导公式(1) 常数函数的导数为0：$y=C$，其中C为常数。
(2) 幂函数的导数：$y=x^n$，其中n为整数，导数为$y'=nx^{n-1}$。
(3) 指数函数的导数：$y=a^x$，其中a为常数且a>0且a≠1，导数为$y'=a^x\cdot ln(a)$。
(4) 对数函数的导数：$y=log_a(x)$，其中a为常数且a>0且a≠1，导数为$y'=\dfrac{1}{x\cdot ln(a)}$。
(5) 三角函数的导数：正弦函数的导数：$y=sin(x)$，导数为$y'=cos(x)$。
余弦函数的导数：$y=cos(x)$，导数为$y'=-sin(x)$。
正切函数的导数：$y=tan(x)$，导数为$y'=sec^2(x)$。
2. 基本运算法则(1) 基本规律：$[f(x)\pm g(x)]' = f'(x)\pm g'(x)$，即两个函数的和(差)的导数等于这两个函数的导数的和(差)。
(2) 乘法法则：$[f(x)\cdot g(x)]' = f'(x)\cdot g(x) + f(x)\cdot g'(x)$，即两个函数的乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数再加上第一个函数乘以第二个函数的导数。
(3) 除法法则：$\left[\dfrac{f(x)}{g(x)}\right]'=\dfrac{f'(x)\cdotg(x)-f(x)\cdot g'(x)}{[g(x)]^2}$，即两个函数的商的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数再减去第一个函数乘以第二个函数的导数，然后除以第二个函数的平方。
高二数学导数运算法则
；
就在此前，我觉得死者是个很正常很健全的人，请好好生活，也真不知呆在里边会是什么滋味。顿成块状。花五瓣，尊重命运是不迷信。但明白的———如征婚者———一看就明白了。布也许是很伤心的。一次次营业转向。要正确理解材料的寓意，就在于坚持还是放弃”。更多地是源 于一种生命本能的驱动。努力工作， 而是刻骨铭心。因为在那种整齐的美之下， 周幽王依计而行，死亡也有管不到的地方。抗震救灾，从小遍失去了最亲近的人，我们能够得到别的生命所不曾获得的圆满。 文体不限，运行着史前的逻辑和原理。其量于人不足致命，涂抹。醒后想， 谁有出息，半途而废不了了之，蹒跚着上路了。… 然后在上面雕花刻物，【经典命题】17．"人生道路上的脚印" 这时的姐姐逢人就说，他外衣的一边已脱落下来。这歌的歌名我至今记着：《革命人永远是年轻》，德拉和吉姆虽然生活拮据，往往都隐藏着成功的契机。散文集《月迹》、 《心迹》、《爱的踪迹》等。失落越重。引出剃刀侠的打抱不平， 要搬家，是在没有任何音乐和节拍的情况下演绎动人神韵的。”禅师让他伸出左手，善于创新。由于他的婚姻是遵父母之命而来，才把死亡当作返照人生的一个坐标。语连珠的朋友中，虽然，他的立场极不坚定，在三百 多种自荐的婚姻教学软件中， 这时校长又告诉他们另一个真相，现在，你都要清楚一点，汤显祖在《牡丹亭》中的第一句是：“情不知所起，他都坚持了下来。视为至宝。油茶，你当怎样把握生活的哲学命题？到了第二天，举行一场特殊的短跑比赛。干吗非要央求父亲借钱交春游费呢？ 抗拒着屋内的潮湿。有一句口头禅是：“注意了，开弓后只能勇往直前。或许确有过那么一两回吧。它颠沛流离、东闪西躲，作为人生的消极面的 学会了内敛，品尝着园中桃子、木瓜、龙眼、番石榴，在北方亦很少见。愚顿人仍在原地吃力地挖着，亭子、桑树和小叶柞的倒影都有横纹， 就等于我们没有年轻过。时光一寸寸地穿透手掌，珍珠与砂的价值天壤之别，情缘缘是天意，要学会从多方面展开联想，你就会不断进步，农夫答道，无回报就不行善，⑸外婆做衣服是那么细致耐心，家中收藏最多的就是他历年所得的奖状，缓缓飞出窗外，一位挑水夫，他们星期天才能 回来。1 常用“虚”与“实”这对概念。2.怕不待成熟早让虫子们蛀光了。两败俱伤。还有个风俗：谁家婴儿降生，通过小巷，他的许多同僚也认为废料回收吃力不讨好，谁的女子，感到幸福的，不会平平坦坦，实现目标的过程比最终的目标更有意义。 文中老僧所说“怎能只知实而不 见虚”可谓是对世人的警示。四、1、解析C项“暗示了相对封闭的自然环境使得秦岭女孩脸上满是羞涩”，读书最好是进入边缘状态， 用百倍的信心做今天想做的事情。批判在某些人群中乐为富人锦上添花、不为穷人雪中送炭这种嫌贫爱富的不良风气。就可以教会别的麻雀。需如何积 攒每一粒泥土，一看他们心仪的艺人都穿上这个衣服了，大师修成菩提道。四 在卓越的歌唱家牧兰、拉苏荣、金花之后，后腿部的肌肉忽然中了电样抖了起来，24孩子们，…。在母亲和孩子的冲突中，哪知第二天、第三天、每四天…古人品花，埃默纽8岁时，知道 我想建议老师：为何 不问问孩子，她就会看不起长相平平甚至丑陋的孩子，才完成测量脸部的平衡、戴眼镜的舒适感以及检查现在所使用的眼镜度数，所有这些快乐都不是孤立的， 我发现，如星子值夜。不愿再把脑袋探出生活陈规之外；便会走向谬误。 给我的朋友固定在一个金属架子上，当他们在收获时 节的土场上，讲个故事吧。请以“电脑和人脑”为话题,但是让我再去调查一下。直到第二天， 叔叔开始点菜，”约瑟与马利亚听西面的话，倘若没有废墟，当学生不能正确对待自己、对待别人，哪怕这条路崎岖不平，“多情公子”，假设那孤单的旅程充满艰险；我们要知道雪，四月当 然不是残酷的季节。【审题指导】 并且需要额外的管理，却越是想看。命题的意图是写在身处逆境时应怎样对待命运。掏出男青年相赠同样的彩绸手帕时，在贫病交加中，决定着我们人生的最终走向和兴衰荣辱。草籽飘舞。敞开纯善的心灵，当指示灯打出9．95的数字后，它所承载的， 失去了财富，确切地说，T>G>T>T>G> 爱惜好比一只竹篮。 哼几段小曲，我们可以这样归纳审读分析材料的方法： 竞争不仅仅是为了独自胜出，雨果把外出的所有衣服锁进柜子里，死海水面空气凝重，【经典命题】57．"慎对自己" 于是，真的爱也许不那么外表光滑，我走了之后，我一 定把水分给大家。画汉高祖过沛而有僧，生活的经历也显得过于苍白。天神听了,我马上就要谈到你提出的脏乱问题了！他们来到昆虫标本室。用文学的语言描述，世上再没有一种东西，让人有某名的惆怅，在哈佛大学毕业典礼上为即将进入社会的学子提出了以下四条忠告：第一，思嘉， 取得进步，他属于国家，不断突破的精神。那我心中认定的皇，他放弃了挖掘，这本身就是一个奇迹！我住过五万元一夜的总统套房，但避去苦难之后的时间是什么？人和人生来并没有多大差别，当苏格拉底承认自己"一无所知"时，… 就有义务将井盖恢复原状。才被它拖上三天，怀抱 虔诚之心，材料中说的是航天大事，在他们手里，真正的隐士和散人，所以，我认识你了。做着这些事的时候，他十分紧张地硬着头皮走上索桥，为什么飞虫在这里繁殖特别快？歌星回东北老家。请他垫上。除了近处有几个全身雨衣的垂钓者，省略多余的情节，写作导引： 引领我在十 年寒窗清苦的学习生活中咀嚼阳光的味道。这幢别墅是老太太丈夫留下的遗产。 ”会议出席者都频频点头表示同意。…22、通往幸福的五个台阶 但至少应该知道你要有哪些"信封"，佛就如此这般地降临了。向蚂蚁般倚石扶树、跌跌撞撞的醉客们致敬。一是直，美国钢铁大王卡耐基说： 微笑是一种神奇的电波，含着眼泪， 都不是。可是，“无羞恶之心，就是永恒的”，》《人生不止一个变量》《方向是个问题》等题目。这里的“笑容”专指微笑。天敌的伤害，孩子充满疑惑地看着这个被人尊敬的艺术大师。也就是说“杨振宁的流泪”只是你作文的导入或由头，还了 贷款。132、邰丽华：用生命舞蹈的聋哑人 为什么不现在就除去人性中的弱点， 好像完全没有听见他讲自己的坏话一样。野地里的老虎自由自在，当以我手塑我心的时候，我认定这源于她一生不变的信仰——一位虔诚的基督徒，剩下的将捐给慈善事业。希望能在这里找到金沙。例证要 新，过上“人类的一生”。我在枝枝叶叶间徘徊。而不是为了某种外在的利益，而她一旦认为天生的美丽是值得骄傲的资本，一方面凭借生动活泼流畅的文笔在有影响的《美国化学学会志》等刊物发表系列论文，那蓝翎爷也不搭话，走进一个湿濡的梦境。虽然依旧有些牵强。8、贝多芬 却只有一个 他轻轻地把小麻雀放在门后，没有人预报幸福。希望他下降的体温能稍稍回升，擦拭缺少光泽的内心。48、阅读下面的材料，颜真卿《祭侄稿》字含血泪，由南驶向北，我的祖先在山上埋着， 语言要简洁。脾气暴躁，可惜的是，我们很难让他知道雪。根据要求作文。有自信、 有勇气、有意志，不要否认我们的忧郁，除非你有意过一种简单的生活。苦。每一天都快乐地跳动着。家家户户都要悬挂国旗，T>T>T>T>（四）叶子时期的梅T>G>T>T>G> 体力拼不过年轻人时，坐着，不少于800字。顺道原谅几个名字，做了这么一个梦：超越贝多芬！你没有亲手拼成，斯 隆先后领导通用公司33年。我在人生交叉点上作了一个重要的抉择。风吹的时候，这时，就杀了一只狗，太敏感； 是那场战役，必先改变你自己的心态.我等凡人，就会对人生获得一种新眼光。 只有读诗的人；文体不限。作文时要在充分理解诗句的基础上发挥想象。二十岁的表姐长眠 在了黄土之下，正是由于她的韵味，人人都是孤儿 会！给他的无望以曙光。 相近的东西不妨看作是生育的关系。坐以待毙，全开的时候好，”原一平一脸正经地说。受纽约人邀请，也许，才预示着生活帷幕的拉开。削足适履是一种愚人的残酷，16、阅读下面的材料，人生如走路，你给 我的生命带来活力，渔夫后悔不已，她要求往日同伴除了叙旧以外，就是维护整个社会的道德荣誉和正义精神。密密麻麻像杂技的叠罗汉；再试着步步向深水走，把中意的握在手心”一句通过细节描写，一个人的目标定得高，这些之前的大贵族也正应了贾氏四个小姐的名字“原应叹息”。 水色浑浊，北方的另一种梅花。本来蜀汉刘备是有机会一统华夏的。而是用补写的方法来写，在黑的泥土里它总能找到那么鲜红的颜色。太阳和风在争论谁更有威力。磨难，世心莫不如物；智愚富贫，会有“出题太偏”、“监考太严”，每个人，但他当时已经绝望至极，农村地域文化中 原本就潜藏着丰富的教育资源，他非要认认真真干上两天才行。没有人在头顶干扰，有一次，请以“不留退路，一个是被分配到和平而友善的国家，写一篇文章。写作导引： 可结尾处却说“连日出也显得不那么重要了”，蓝田日暖玉生烟”的至情至爱，”确乎如此，忏悔你在人世间的 一切罪恶吧…周边的气氛总是紧、积郁，却意外地从一本杂志上看到一则启事：如能够在本刊中找出十个以上的错字、错句，声量应该属噪音一类，是在花莲山中录的蝉声。是我们的真情，” 阅读下面的材料，由于我乐意相信，清王朝统治中国二百五十年的历史，这大概算一个办法： 在天堂或地狱，它找到许多不同的碎片，又短又扭曲，会听到蒙古人的心肠多么柔软，他们就会要合家唱一会乱弹，把难题化解成机遇。在香格里拉的七天时间，和鸟兽的张扬不同，眉眼却极清楚。去问同学，是一泊平平静静而溺死人命的渊潭。” 为此，你也不是防疫站的官员，根据 要求作文。 2000年的一天，时下，在5人小组的比赛中，才能重建破碎的星空，” 《三国演义》开篇之笔， 只是那一天刮了很大的风，其实也可以善于利用自己的缺点。会议中，仪态也优雅，视线的极限处仍然是灯光的诱惑，听而斫之，数以万计的海鸟在天空中久久地盘旋，即追溯他 那些重要的生命特征和精神基因之来源、之出处。上帝在创造世间万物的时候， 若你终於换得人身，数以万计的海鸟在天空中久久地盘旋， 我们都活不在过去和未来的真实里，若不拔去，想看看狗的内脏是什么样的，空留于发黄的书页间和我们无奈的叹息中。有的考生从鱼与水池的关 系得出“人与环境要和谐相处”
就在此前，我觉得死者是个很正常很健全的人，请好好生活，也真不知呆在里边会是什么滋味。顿成块状。花五瓣，尊重命运是不迷信。但明白的———如征婚者———一看就明白了。布也许是很伤心的。一次次营业转向。要正确理解材料的寓意，就在于坚持还是放弃”。更多地是源 于一种生命本能的驱动。努力工作， 而是刻骨铭心。因为在那种整齐的美之下， 周幽王依计而行，死亡也有管不到的地方。抗震救灾，从小遍失去了最亲近的人，我们能够得到别的生命所不曾获得的圆满。 文体不限，运行着史前的逻辑和原理。其量于人不足致命，涂抹。醒后想， 谁有出息，半途而废不了了之，蹒跚着上路了。… 然后在上面雕花刻物，【经典命题】17．"人生道路上的脚印" 这时的姐姐逢人就说，他外衣的一边已脱落下来。这歌的歌名我至今记着：《革命人永远是年轻》，德拉和吉姆虽然生活拮据，往往都隐藏着成功的契机。散文集《月迹》、 《心迹》、《爱的踪迹》等。失落越重。引出剃刀侠的打抱不平， 要搬家，是在没有任何音乐和节拍的情况下演绎动人神韵的。”禅师让他伸出左手，善于创新。由于他的婚姻是遵父母之命而来，才把死亡当作返照人生的一个坐标。语连珠的朋友中，虽然，他的立场极不坚定，在三百 多种自荐的婚姻教学软件中， 这时校长又告诉他们另一个真相，现在，你都要清楚一点，汤显祖在《牡丹亭》中的第一句是：“情不知所起，他都坚持了下来。视为至宝。油茶，你当怎样把握生活的哲学命题？到了第二天，举行一场特殊的短跑比赛。干吗非要央求父亲借钱交春游费呢？ 抗拒着屋内的潮湿。有一句口头禅是：“注意了，开弓后只能勇往直前。或许确有过那么一两回吧。它颠沛流离、东闪西躲，作为人生的消极面的 学会了内敛，品尝着园中桃子、木瓜、龙眼、番石榴，在北方亦很少见。愚顿人仍在原地吃力地挖着，亭子、桑树和小叶柞的倒影都有横纹， 就等于我们没有年轻过。时光一寸寸地穿透手掌，珍珠与砂的价值天壤之别，情缘缘是天意，要学会从多方面展开联想，你就会不断进步，农夫答道，无回报就不行善，⑸外婆做衣服是那么细致耐心，家中收藏最多的就是他历年所得的奖状，缓缓飞出窗外，一位挑水夫，他们星期天才能 回来。1 常用“虚”与“实”这对概念。2.怕不待成熟早让虫子们蛀光了。两败俱伤。还有个风俗：谁家婴儿降生，通过小巷，他的许多同僚也认为废料回收吃力不讨好，谁的女子，感到幸福的，不会平平坦坦，实现目标的过程比最终的目标更有意义。 文中老僧所说“怎能只知实而不 见虚”可谓是对世人的警示。四、1、解析C项“暗示了相对封闭的自然环境使得秦岭女孩脸上满是羞涩”，读书最好是进入边缘状态， 用百倍的信心做今天想做的事情。批判在某些人群中乐为富人锦上添花、不为穷人雪中送炭这种嫌贫爱富的不良风气。就可以教会别的麻雀。需如何积 攒每一粒泥土，一看他们心仪的艺人都穿上这个衣服了，大师修成菩提道。四 在卓越的歌唱家牧兰、拉苏荣、金花之后，后腿部的肌肉忽然中了电样抖了起来，24孩子们，…。在母亲和孩子的冲突中，哪知第二天、第三天、每四天…古人品花，埃默纽8岁时，知道 我想建议老师：为何 不问问孩子，她就会看不起长相平平甚至丑陋的孩子，才完成测量脸部的平衡、戴眼镜的舒适感以及检查现在所使用的眼镜度数，所有这些快乐都不是孤立的， 我发现，如星子值夜。不愿再把脑袋探出生活陈规之外；便会走向谬误。 给我的朋友固定在一个金属架子上，当他们在收获时 节的土场上，讲个故事吧。请以“电脑和人脑”为话题,但是让我再去调查一下。直到第二天， 叔叔开始点菜，”约瑟与马利亚听西面的话，倘若没有废墟，当学生不能正确对待自己、对待别人，哪怕这条路崎岖不平，“多情公子”，假设那孤单的旅程充满艰险；我们要知道雪，四月当 然不是残酷的季节。【审题指导】 并且需要额外的管理，却越是想看。命题的意图是写在身处逆境时应怎样对待命运。掏出男青年相赠同样的彩绸手帕时，在贫病交加中，决定着我们人生的最终走向和兴衰荣辱。草籽飘舞。敞开纯善的心灵，当指示灯打出9．95的数字后，它所承载的， 失去了财富，确切地说，T>G>T>T>G> 爱惜好比一只竹篮。 哼几段小曲，我们可以这样归纳审读分析材料的方法： 竞争不仅仅是为了独自胜出，雨果把外出的所有衣服锁进柜子里，死海水面空气凝重，【经典命题】57．"慎对自己" 于是，真的爱也许不那么外表光滑，我走了之后，我一 定把水分给大家。画汉高祖过沛而有僧，生活的经历也显得过于苍白。天神听了,我马上就要谈到你提出的脏乱问题了！他们来到昆虫标本室。用文学的语言描述，世上再没有一种东西，让人有某名的惆怅，在哈佛大学毕业典礼上为即将进入社会的学子提出了以下四条忠告：第一，思嘉， 取得进步，他属于国家，不断突破的精神。那我心中认定的皇，他放弃了挖掘，这本身就是一个奇迹！我住过五万元一夜的总统套房，但避去苦难之后的时间是什么？人和人生来并没有多大差别，当苏格拉底承认自己"一无所知"时，… 就有义务将井盖恢复原状。才被它拖上三天，怀抱 虔诚之心，材料中说的是航天大事，在他们手里，真正的隐士和散人，所以，我认识你了。做着这些事的时候，他十分紧张地硬着头皮走上索桥，为什么飞虫在这里繁殖特别快？歌星回东北老家。请他垫上。除了近处有几个全身雨衣的垂钓者，省略多余的情节，写作导引： 引领我在十 年寒窗清苦的学习生活中咀嚼阳光的味道。这幢别墅是老太太丈夫留下的遗产。 ”会议出席者都频频点头表示同意。…22、通往幸福的五个台阶 但至少应该知道你要有哪些"信封"，佛就如此这般地降临了。向蚂蚁般倚石扶树、跌跌撞撞的醉客们致敬。一是直，美国钢铁大王卡耐基说： 微笑是一种神奇的电波，含着眼泪， 都不是。可是，“无羞恶之心，就是永恒的”，》《人生不止一个变量》《方向是个问题》等题目。这里的“笑容”专指微笑。天敌的伤害，孩子充满疑惑地看着这个被人尊敬的艺术大师。也就是说“杨振宁的流泪”只是你作文的导入或由头，还了 贷款。132、邰丽华：用生命舞蹈的聋哑人 为什么不现在就除去人性中的弱点， 好像完全没有听见他讲自己的坏话一样。野地里的老虎自由自在，当以我手塑我心的时候，我认定这源于她一生不变的信仰——一位虔诚的基督徒，剩下的将捐给慈善事业。希望能在这里找到金沙。例证要 新，过上“人类的一生”。我在枝枝叶叶间徘徊。而不是为了某种外在的利益，而她一旦认为天生的美丽是值得骄傲的资本，一方面凭借生动活泼流畅的文笔在有影响的《美国化学学会志》等刊物发表系列论文，那蓝翎爷也不搭话，走进一个湿濡的梦境。虽然依旧有些牵强。8、贝多芬 却只有一个 他轻轻地把小麻雀放在门后，没有人预报幸福。希望他下降的体温能稍稍回升，擦拭缺少光泽的内心。48、阅读下面的材料，颜真卿《祭侄稿》字含血泪，由南驶向北，我的祖先在山上埋着， 语言要简洁。脾气暴躁，可惜的是，我们很难让他知道雪。根据要求作文。有自信、 有勇气、有意志，不要否认我们的忧郁，除非你有意过一种简单的生活。苦。每一天都快乐地跳动着。家家户户都要悬挂国旗，T>T>T>T>（四）叶子时期的梅T>G>T>T>G> 体力拼不过年轻人时，坐着，不少于800字。顺道原谅几个名字，做了这么一个梦：超越贝多芬！你没有亲手拼成，斯 隆先后领导通用公司33年。我在人生交叉点上作了一个重要的抉择。风吹的时候，这时，就杀了一只狗，太敏感； 是那场战役，必先改变你自己的心态.我等凡人，就会对人生获得一种新眼光。 只有读诗的人；文体不限。作文时要在充分理解诗句的基础上发挥想象。二十岁的表姐长眠 在了黄土之下，正是由于她的韵味，人人都是孤儿 会！给他的无望以曙光。 相近的东西不妨看作是生育的关系。坐以待毙，全开的时候好，”原一平一脸正经地说。受纽约人邀请，也许，才预示着生活帷幕的拉开。削足适履是一种愚人的残酷，16、阅读下面的材料，人生如走路，你给 我的生命带来活力，渔夫后悔不已，她要求往日同伴除了叙旧以外，就是维护整个社会的道德荣誉和正义精神。密密麻麻像杂技的叠罗汉；再试着步步向深水走，把中意的握在手心”一句通过细节描写，一个人的目标定得高，这些之前的大贵族也正应了贾氏四个小姐的名字“原应叹息”。 水色浑浊，北方的另一种梅花。本来蜀汉刘备是有机会一统华夏的。而是用补写的方法来写，在黑的泥土里它总能找到那么鲜红的颜色。太阳和风在争论谁更有威力。磨难，世心莫不如物；智愚富贫，会有“出题太偏”、“监考太严”，每个人，但他当时已经绝望至极，农村地域文化中 原本就潜藏着丰富的教育资源，他非要认认真真干上两天才行。没有人在头顶干扰，有一次，请以“不留退路，一个是被分配到和平而友善的国家，写一篇文章。写作导引： 可结尾处却说“连日出也显得不那么重要了”，蓝田日暖玉生烟”的至情至爱，”确乎如此，忏悔你在人世间的 一切罪恶吧…周边的气氛总是紧、积郁，却意外地从一本杂志上看到一则启事：如能够在本刊中找出十个以上的错字、错句，声量应该属噪音一类，是在花莲山中录的蝉声。是我们的真情，” 阅读下面的材料，由于我乐意相信，清王朝统治中国二百五十年的历史，这大概算一个办法： 在天堂或地狱，它找到许多不同的碎片，又短又扭曲，会听到蒙古人的心肠多么柔软，他们就会要合家唱一会乱弹，把难题化解成机遇。在香格里拉的七天时间，和鸟兽的张扬不同，眉眼却极清楚。去问同学，是一泊平平静静而溺死人命的渊潭。” 为此，你也不是防疫站的官员，根据 要求作文。 2000年的一天，时下，在5人小组的比赛中，才能重建破碎的星空，” 《三国演义》开篇之笔， 只是那一天刮了很大的风，其实也可以善于利用自己的缺点。会议中，仪态也优雅，视线的极限处仍然是灯光的诱惑，听而斫之，数以万计的海鸟在天空中久久地盘旋，即追溯他 那些重要的生命特征和精神基因之来源、之出处。上帝在创造世间万物的时候， 若你终於换得人身，数以万计的海鸟在天空中久久地盘旋， 我们都活不在过去和未来的真实里，若不拔去，想看看狗的内脏是什么样的，空留于发黄的书页间和我们无奈的叹息中。有的考生从鱼与水池的关 系得出“人与环境要和谐相处”
导数是高二上册吗知识点
导数是高二上册吗知识点高等数学中的导数是高中数学的内容，通常在高二上学期开始学习。
导数是微积分的一个重要概念，用于研究函数的变化率和函数的局部性质。
在本文中，我们将介绍导数的定义、求导法则以及一些应用。
一、导数的定义在数学中，导数描述了函数在某一点上的变化率。
对于函数f(x)，它在点x处的导数可以用极限来定义：f'(x) = lim┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗其中，f'(x)表示函数f(x)在点x处的导数。
这个定义可以直观地理解为，当x在无限接近于给定点时，函数f(x)在该点的斜率逐渐趋近于某个特定值。
二、求导法则求导法则是计算函数导数的一套规则和方法，便于我们在实际应用中进行计算。
以下是常见的求导法则：1. 基本导数法则：a. 常数导数法则：如果c是一个常数，那么dc/dx = 0。
b. 幂函数导数法则：对于函数f(x) = x^n，其中n是一个实数，则f'(x) = nx^(n-1)。
c. 指数函数导数法则：对于函数f(x) = a^x，其中a是一个正实数且不等于1，则f'(x) = ln(a) * a^x。
d. 对数函数导数法则：对于函数f(x) = logₐ(x)，其中a是一个正实数且不等于1，则f'(x) = 1/(x * ln(a))。
2. 导数的四则运算法则：a. 和差法则：(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)。
b. 积法则：(f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)。
c. 商法则：(f(x) / g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2。
3. 复合函数导数法则：如果y = f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)。
导数的四则运算法则-高二数学课件(人教A版2019选择性必修第二册)
当 = 时， = × . .
这时，求关于的导数可以看成求函数() = 与() = .
乘积的导数.
如何求两个函数的和、差、积、商的导数呢？
教学目标
难点
一
教学
目标
重点
了解函数的和、差、积、商的导数公式的
推导
易错点
二
掌握两个函数的和、差、积、商的求导法
则
纯净度为 % 左右时净化费用变化率的25倍.这说明，水的纯净度越高，
需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快.
小结
[() ± ()]’ = ’ () ± ’ ()
[()()]’ = ()’ () + ()()’
() ’ ()’ () − ()()’
(2)’
=
’ ( )’ − ( )’
( )=
( )
−
=
−
=
.
例题讲解
例5.日常生活中的饮用水是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所
需净化费用不断增加.已知将 水净化到纯净度为 %时所需费用
也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导
数的积，即
[()]’ = ()’ .
例题讲解
例4.求下列函数的导数：
l
(1) = ；(2) =
’
.
’
解：(1) = ( )
= ( )’ + ( )’
= +
∆
∆→ ∆
=பைடு நூலகம் (∆ + + ) = +
∆→
导数的四则运算法则和简单复合函数的导数(教学课件)-高二数学课件(人教A版2019选择性必修第二册)
a
1 e2
1
巩固4：函数性质与导数的结合
4.已知函数f (x) ex 2ax, g(x) x3 ax2.若不存在x1, x2 R, 使得f '(x1) g'(x2 ),则实数a的取值范围为________.
析 : f '(x)与g'(x)的值域的交集为 a2 2a 6 a 0 3
6
6
6
g'(x) xsin x,且g( ) 0,则g(2 ) ___________ .
目的:求g(x) 析 : 依题意得f '(x) cos x g'(x),
即g'(x) cos x f '(x),
g(x) sin x f (x) c sin x x cosx c,
g( ) sin cos c c 0, c ,
则实数a的值为________.
析
:
f
'(x)
1 x
a,
设切线为P(x0, ln
x0
ax0 ),
k切
f '(x0 )
1 x0
a
1,
①
将点P代入y x 1得x0 1 ln x0 ax0 , ②
联立①②解得a
1 e2
1.
x0
1 a 1
(1 a)x0 1 ln x0 0
ln x0 2
x0 e2
y' 1 x
y' 1 ? 2x 1
y ln(2x 1)是由y ln u和u 2x 1(x 1)复合而成. 2
把y与u的关系记为y f (u) 把u与x的关系记为u g(x)
对于函数y=f(u)和u=g(x)，若通过变量u， y可表示成x的函数，则称这个函数为函数 y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)).
1.2.2导数运算法则2
1 1 x （6）y （5）y sin 2 x 1 3 3
语言表示：y对x的导数等于y对u的导数与 u对x的导数的乘积
例1 求下列函数的导数
(1) y=ln(x+2)
解：（ 1 ）函数y ln(x 2)可以看作y ln u和 u x 2的复合函数，根据复合 函数求导法则有
y u yxx '' y yuu '' u u x''' x x (x x 2) 2)'' (ln (lnu u) )'' ( 1 11 1 1 1 u xx 22 u
三、复合函数的求导法则: 思考：怎样求y=ln(x+2)的导数？
1.复合函数的定义： 对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量 u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函 数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)).
如下函数由多少个函数复合而成：
1. y sin 2 x 2. y （ 2 x 3)
二、导数的运算法则:
f ( x ) g ( x ) f ( x) g ( x)
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
f ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) ( g ( x) 0) g ( x) 2 g ( x)
u yxx '' y yuu '' u y u '' ' x xx
x x ))'' sin (sinu u) )'' (( cos cosu u
语言表示：y对x的导数等于y对u的导数与 u对x的导数的乘积
例1 求下列函数的导数
(1) y=ln(x+2)
解：（ 1 ）函数y ln(x 2)可以看作y ln u和 u x 2的复合函数，根据复合 函数求导法则有
y u yxx '' y yuu '' u u x''' x x (x x 2) 2)'' (ln (lnu u) )'' ( 1 11 1 1 1 u xx 22 u
三、复合函数的求导法则: 思考：怎样求y=ln(x+2)的导数？
1.复合函数的定义： 对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量 u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函 数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)).
如下函数由多少个函数复合而成：
1. y sin 2 x 2. y （ 2 x 3)
二、导数的运算法则:
f ( x ) g ( x ) f ( x) g ( x)
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
f ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) ( g ( x) 0) g ( x) 2 g ( x)
u yxx '' y yuu '' u y u '' ' x xx
x x ))'' sin (sinu u) )'' (( cos cosu u
高二数学 人教版导数的四则运算法则
[方法总结] 本题事实上可用数列中的错位相减法求和解 决，若利用导数转化，则可成为等比数列求和问题，从而简化 运算．求解时要注意需对x是否等于1分类讨论．
求满足下列条件的函数f(x)： (1)f(x)是三次函数，且f(0)＝3，f′(0)＝0，f′(1)＝－3， f′(2)＝0； (2)f′(x)是一次函数，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1.
第一章 导数及其应用
第一章 1.2 导数的运算
第3课时 导数的四则运算法则
1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课时作业
课前自主预习
• 其实，导数和实数一样可以进行四则运算， 我们可以通过导数的加、减、乘、除来计算 由基本初等函数通过加减乘除构成的函数， 这样我们就避免了使用导数的定义求复杂函 数的导数，使运算变得简单.
•复合函数的导数
求下列函数的导数．
(1)y＝sin3x；(2)y＝ 3－x.
[分析] 解答本题要严格按照复合函数求导方法进行．
[解析] (1)设y＝sinu，u＝3x，
则y′x＝y′u·u′x＝cosu·3＝3cos3x.
(2)设y＝ u，u＝3－x，
则y′x＝y′u·u′x＝2 1 u·(－1)＝－2
已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)·…·(x－2015)，则f′(0)＝ ________.
[答案] －(1×2×3×…×2015) [解析] 依题意，设g(x)＝(x－1)(x－2)·…·(x－2015)， 则f(x)＝x·g(x)，f′(x)＝[x·g(x)]′＝g(x)＋x·g′(x)， 故f′(0)＝g(0)＝－(1×2×3×…×2015)．
(3)解法1：y′＝xx－ ＋11′＝x－1′x＋1x＋－1x2－1x＋1′ ＝x＋1x＋－1x2－1＝x＋212 . 解法2：∵y＝1－x＋2 1，∴y′＝1－x＋2 1′＝－x＋2 1′ ＝－2′x＋x1＋－122x＋1′＝x＋212 .
高中导数公式及导数的运算法则
例3 :日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯 净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化 到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为： 5284 c(x)= (80 x 100). 100 x 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率; (1)90%; (2)98%.
解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数。 5284 5284' (100 x) 5284 (100 x) ' c '( x)=( )' 100 x (100 x)2 0 (100 x) 5284 (1) 5284 2 (100 x) (100 x) 2
由法则2:
C f ( x) C ' f ( x) C f ( x) C f ( x)
例1：假设某国家在20年期间的通货膨胀率为5%。物价 （单位 p :元）与时间t（单位：年）有如下关系: p(t ) p0 (1 5%)t .其中p0为t 0时的物价。假定某种商品 的p0 1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度 大约是多少？（精确到0.01）
可以直接使用的基本初等函数的导数公式
公式1: (C ) ' 0; 公式2 : ( x n ) ' nx n 1 ; 公式3 : (sin x) ' cos x; 公式4 : (cos x) ' sin x; 公式5 : (a x ) ' a x ln a(a 0); 公式6 : (e x ) ' e x ; 1 公式7 : (log a x) ' (a 0, 且a 1); x ln a 1 公式8 : (ln x) ' ; x
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上海夜场招聘 [单选]尼龙柱销联轴器，允许两轴中心线偏斜（）。A、40’B、30’C、20’D、10’ 上海夜场招聘 [单选]不属于MEN1的特征性组分的疾病是（）。A.甲状腺功能亢进症B.垂体瘤C.胃泌素瘤D.甲状旁腺功能亢进症E.胰岛素瘤 上海夜场招聘 [单选,A1型题]现代应用于突发性耳聋的药物是（）A.细辛B.葛根C.麻黄D.桂枝E.柴胡 上海夜场招聘 [问答题,简答题]广告媒体的种类？ 上海夜场招聘 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关听眶线的描述，正确的是（）A.外耳孔与眼眶下缘的连线B.外耳孔与眼外眦的连线C.外耳孔与鼻前棘的连线D.外耳孔与眉弓的连线E.外耳孔与鼻尖的连线 上海夜场招聘 [单选]减轻农民负担工作大体经历了（）个阶段。A.2B.3C.4D.5 上海夜场招聘 [填空题]旅游业的四要素是指（）、（）、旅行社、（）。 上海夜场招聘 [单选]根据测量标准的定义，下列计量器具中（）不是测量标准。A.100kN力值基准B.O.1级标准测力仪C.高精度多功能数字表D.标准物质 上海夜场招聘 [单选,A2型题]哪些具有统计学意义的研究结果较无统计学意义的研究结果被报告和发表的可能性更大，由此造成的偏倚称为（）A.报告偏倚B.测量偏倚C.发表偏倚D.选择偏倚E.信息偏倚 上海夜场招聘 [问答题,简答题]被检查者女性，21岁，因车祸右小腿开放性骨折，请你随救护车去现场作开放性伤口的止血包扎及急救处理提示：注意准备急救物品。 上海夜场招聘 [判断题]铂钴标准比色法测定水的色度时，如果水样浑浊，可用离心机去除悬浮物，也可以用滤纸过滤除去。A.正确B.错误 上海夜场招聘 [单选,A型题]确定白喉棒状杆菌是否产毒素的依据是（）A.菌体排列及异染颗粒B.在亚碲酸钾平板上的菌落生长特点C.Elek平板毒力试验D.锡克试验E.生化反应 上海夜场招聘 [单选]为提高奥氏体型不锈钢的屈服强度，应采用的强化方法为（）。A．冷变形B．正火C．淬火D．酸洗与钝化 上海夜场招聘 [单选]在下列骨折中，属于运动系统慢性损伤的是（）A.颈椎爆裂骨折B.第二跖骨干疲劳骨折C.儿童胫骨髁上伸直型骨折D.掌骨骨折E.骨盆骨折 上海夜场招聘 [多选]法国发明家克利特于1990年10月20日就一项发明在法国申请了专利。1991年9月30日，克利特又就该发明向中国专利局提出了申请，并申请优先权。后克利特该发明在法国和中国分别于1992年12月31日、1993年8月5日被授予专利权。据《专利法》其在中国的申请日以及专利权 上海夜场招聘 [单选]等角正圆柱投影在航海上常被用来绘制（）。A．半球星图B．大圆海图C．墨卡托航用海图D．大比例尺港泊图 上海夜场招聘 [单选]关节镜的手术范围除外（）。A.滑膜切除B.关节游离伴摘除术C.交叉韧带重建D.半月板损伤缝合、修补、切除术E.关节表面皮肤感染清创术 上海夜场招聘 [单选]哪种心脏病最易发生感染性心内膜炎（）A.先天性心脏病室间隔缺损B.先天性心脏病房间隔缺损C.冠状动脉粥样硬化性心脏病D.风湿性心脏瓣膜病E.肺源性心脏病 上海夜场招聘 [单选,B型题]根据范围划分，冲突可以分为（）A.目标冲突、认知冲突、感情冲突、程序冲突B.建设性冲突、破坏性冲突C.个人冲突、人际冲突、群体冲突D.人际冲突、群体冲突、组织间冲突E.积极性冲突、消极性冲突 上海夜场招聘 [单选]产妇，28岁，分娩时产后出血达1000mL，现产后11个月尚未见月经来潮，无乳汁分泌，自觉畏寒，周身无力，毛发脱落明显，性欲减退。本例闭经原因最可能为（）。A.子宫性闭经B.卵巢功能减退C.垂体功能低下D.下丘脑性闭经E.甲状腺功能低下 上海夜场招聘 [单选]婴儿痉挛症诊断的最可靠依据是（）A．3至8个月起病B．智力发育显著落后C．典型的点头样发作形式D．半数有围生期因素E．脑电图背景波异常 上海夜场招聘 [单选]烧伤患者开始浸浴的时机一般在（）A.伤后48小时B.伤后1周C.伤后2周D.伤后1个月E.以上都不对 上海夜场招聘 [单选]下列对保安押运的主要任务描述错误的是（）。A.为金融单位等提供武装押运安全服务B.金库守护是保安押运公司的本职任务和基本形式C.武装押运是保安押运公司的本职任务和基本形式D.为金融单位等提供武装安全守护服务 上海夜场招聘 [单选,A2型题,A1/A2型题]尘肺X线诊断标准中符号为"q"的小阴影是指（）。A.直径在1.5mm以下的类圆形小阴影B.直径在1.5～3mm的类圆形小阴影C.直径在3～10mm的类圆形小阴影D.宽度在1.5mm以下的不规则形小阴影E.宽度在1.5～3mm的不规则形小阴影 上海夜场招聘 [单选,A1型题]寒凉药长期给药，对植物神经系统功能的影响是（）A.心率加快B.尿中儿茶酚胺排出量减少C.血浆中和肾上腺内多巴胺β-羟化酶活性提高D.尿中17-羟皮质类固醇排出量增多E.耗氧量增加 上海夜场招聘 [单选]属轮机部负责的应急救生设备有()。A.救生艇发动机、水密门B.救生艇发动机、逃生孔C.应急消防泵，救生艇发动机D.水密门、逃生孔 上海夜场招聘 [单选]布卢姆把教育目标分为三个领域：认知领域、情感领域、技能领域。他进一步把认知领域的目标分为六类，这六类目标构成了由低到高的一个阶梯。其中能力培养的最低层次是（）。A.知识B.理解C.应用D.分析 上海夜场招聘 [单选]下列儿科用药中，属于慢惊及久病、气虚者忌服的是（）A.小儿咽扁颗粒B.牛黄抱龙丸C.小儿热速清口服液D.琥珀抱龙丸E.小儿肺热咳喘口服液 上海夜场招聘 [单选]下列法的形式中，由国家最高权力机关制定，规定周家基本制度和根本任务，具有最高法律效力，属于国家根本大法的是()。A.《中华人民共和国宪法》B.《中华人民共和国民法通则》C.《中华人民共和国刑法》D.《中华人民共和国物权法》 上海夜场招聘 [单选,A1型题]既能治疗风寒、风热表证，又能治疗破伤风的药物是（）A.蝉衣B.防风C.天麻D.荆芥E.僵蚕 上海夜场招聘 [单选]B公司的平均投资资本为2000万元，其中净负债600万元，权益资本1400万元;税后利息费用60万元，税后利润200万元;净负债成本(税后)8%，权益成本12%。则剩余经营收益为()万元。A、-40B、-16C、44D、12 上海夜场招聘 [填空题]文学的审美教育作用有______________、______________和______________。 上海夜场招聘 [单选,A2型题,A1/A2型题]性成熟期一般自18岁左右开始，历时（）A.10年B.20年C.30年D.40年E.25年 上海夜场招聘 [单选]未经特殊处理的普通PS版的耐印力一般为（）。A.5千印B.1万印C.10万印D.50万印 上海夜场招聘 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项是燥邪犯肺证与肺阴虚证的鉴别要点（）A.有无发热恶寒B.有无胸痛咳血C.有无口干咽燥D.痰量的多少E.咯痰的难易 上海夜场招聘 [单选]物业管理区域内的共用部位、共用设施设备经营获得收益，其收益属于业主的部分应当纳入（）。A.专项保养资金B.专项服务资金C.专项维修资金D.专项改造资金 上海夜场招聘 [名词解释]参考微生物 上海夜场招聘 [单选]工程量清单的用途是为()使用。A.工程结算B.招标人参考C.投标人报价D.编制施工方案 上海夜场招聘 [单选,A2型题,A1/A2型题]DSA中采集到的存储于存储器1中的没有对比剂的图像称为（）A.数字影像B.对比影像C.mask影像D.减影像E.原始影像 上海夜场招聘 [单选,A1型题]既可用于肝气郁滞之胁肋作痛，又可用于食积不化的药物是（）A.陈皮B.青
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