六年级奥数解不定方程
学科教师辅导讲义
（资优博雅杯）用十进制表示的某些自然数，恰等于它的各位数字之和的
考点一：不定方程与数论不定方程的试值技巧
高斯小学奥数六年级上册含答案第07讲 不定方程
第七讲 不定方程 不定方程，顾名思义就是“不确定”的方程，这里的不确定主要体现在方程的解上．之前我们学习的方程一般都有唯一解，比如方程3419x +=只有一个解5x =，方程组25238x y x y +=??+=?只有一组解12x y =??=? ． 什么样的方程，解不唯一呢？举个简单的例子，二元一次方程25x y +=的解就不唯一，因为每当y 取定一个数值时，x 就会有相应的取值和它对应，使方程成立，这样一来就会有无穷多组解．通常情况下，当未知数的个数大于方程个数时．．．．．．．．．．．．．．，这个方程（或．．．．．．方程组）就会有无穷多个解．．．．．．．．．．．． ． 可是方程的解那么多，究竟哪个才是正确的呢？应该说，如果不加任何额外的限制条件，这无穷多个解都是正确的．但在实际情况中，我们通常会限定方程的解必须是自然数，这样一来，往往就只有少数几个解能符合要求，甚至在某些情况下所有的解都不对． 练一练 求下列方程的自然数解： （1）25x y +=； （2）238x y +=； （3）321x y +=； （4）4520x y +=．
本讲我们要学习的就是这样的一类方程（或方程组）：它们所含未知数的个数往往大于方程的个数，而未知数本身又有一定的取值范围，这个范围通常都是自然数——这类方程就是“不定方程”． 形如ax by c +=（a 、b 、c 为正整数）的方程是二元一次不定方程的标准形式．解这样的方程，最基本的方法就是枚举．那怎样才能枚举出方程的全部自然数解呢？我们下面结合例题来进行讲解． 例1． 甲级铅笔7角一支，乙级铅笔3角一支，张明用5元钱买这两种铅笔，钱恰好花完．请 问：张明共买了多少支铅笔？ 「分析」设张明买了甲级铅笔x 支，乙级铅笔y 支，可以列出不定方程：7350x y +=，其中x 和y 都是自然数．怎么求解呢？ 练习1、（1）求3535x y +=的所有自然数解；（2）求1112160x y +=的所有自然数解． 一般地，如果x m y n =??=?是ax by c +=的一组解，那么x m b y n a =+??=-? （当n a ≥时）也是ax by c +=的一组解．这是因为()()()()a m b b n a am ab bn ab am bn c ++-=++-=+=．另外，x m b y n a =-??=+? （当m b ≥时）也是ax by c +=的一组解，理由相同． 这条性质有什么用呢？我们以求2350x y +=的自然数解为例，我们容易看出它有 一组自然数解1010x y =??=?．应用上面的规律，x 每次增加3，y 每次减少2（只要y 还是自然数），所得结果仍然是2350x y +=的一组解，所以138x y =??=?、166x y =??=?、194x y =??=?、222x y =??=?、250x y =??=?都是2350x y +=的自然数解．另外x 每次减少3（只要x 还是自然数），y 每次增加2，所得结果也是2350x y +=的自然数解，所以712x y =??=?、414x y =??=?、116x y =??=? 也都是2350x y +=的自然数解．而且这样就已经求出了2350x y +=的所有自然数解，它们是： 116x y =??=?、414x y =??=?、712x y =??=?、1010x y =??=?、138x y =??=?、166x y =??=?、194x y =??=?、222x y =??=?、250x y =??=?． 这就告诉我们，在求形如ax by c +=（a 、b 、c 为正整数）的不定方程的自然数解时，我们可以先找出一组解，之后其余的所有解都可由这一组解的x 值每次变化b ，y 值每次变化a 得到（注意变化的方向相反，一个增加，另一个就得减少，才能保证ax by +的大小不变）．
四年级奥数解方程例题
我们学过这样填括号的题，如( )+8=15．括号里的数怎样求解呢？ 这个我们可以利用加减法的关系来求解，我们知道，一个加数十另一个加数=和，那么，求其中的一个加数，就可以用和减去另一个加数，因为15 -8=7，所以括号里填7．括号里的未知数还可以用x来表示，那么x+8=l5．X=15-8．X=7． 这就是运用一元一次方程来解决问题，显得十分简便，本讲内容主要向大家介绍它的意义和作用． 1．概念 (1)方程：含有未知数的等式，叫做方程； (2)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； (3)解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 2．解方程的依据 解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系： 一个加数=和一另一个加数 被减数=差十减数 减数=被减数—差 一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 3．解方程的步骤 (1)根据四则运算中各部分间的相互关系，求出x； (2)把x的值代入原方程检验． 【例1】在2x+l、3+5=6+2、x-1<5、3x—15中，是方程，这个方程的解是 分析方程必须符合两个条件：一是“等式”，二是“含有未知数”．2x+1虽含有未知数，但不是等式；3+5=6+2虽是等式但不含未知数，也不是方程；x-1<8是不等式；3x=15既是等式又含有未知数，所以它是方程．当x=5时，左右两边的值都是15，所以x=5是方程3x=15的解． 解在2x+l、3+5=6+2、x-1<8.、3x = 15中，3x=15是方程，这个方程的解是x=5．说明方程是等式，等式不一定是方程，两者之间关系如图所示． 【例2】解方程2x+5=17. 解把2x看成一个加数，根据“一个加数=和一另一个加数”得2x =17 -5，化简得2x=12，X=6． 检验：把x=6代人原方程得左边=2×6+5=17, 则左边=右边，所以x=6原方程的解．说明(1)以后解方程，除要求写出检验过程的以外，都用口算进行检验。 (2)因为方程是含有未知数的等式，所以每一个方程都有一个等号和两个相等的式子，在解方程的过程中不能连等，一般每一行中只写一个方程，而且方程中的等号要写得上下对齐． (1)填空题： ①____+5=17 ②30—=12 ③1000×____=0 ④÷4=8 (2)解下列方程： ①x+2.5=3 ②x—0.l=1 ③999一x=9 ④x÷5=20÷4 【例3】38与一个数的4倍的和是70，求这个数． 解：设这个数为x
六年级奥数竞赛试题及答案
六年级奥数竞赛试题 一.计算: ⑴. =?+???+?+?+?100991431321211 ⑵. 13471711613122374?+?+?= ⑶. 222345567566345567+??+= ⑷. 45 13612812111511016131+++++++= 二.填空: ⑴.甲、乙两数是自然数,如果甲数的 65恰好是乙数的4 1.那么甲、乙两数之和的最小值是 . ⑵.某班学生参加一次考试,成绩分优、良、及格、不及格四等.已知该班有21的学生得优,有31的学生得良,有71的学生得及格.如果该班学生人数不超过60人,则该班不及格的学生有 人. ⑶.一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了 天. ⑷. 用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字,能够组成 个没有重复数字的三位数. ⑸.“IMO ”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出 _______种不同颜色搭配的“IMO ”. ⑹不定方程172112=+y x 的整数解是 . ⑺一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 .
⑻. 把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体, 这个立方体的表面积是 平方厘米. ⑼.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距 千米. ⑽.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有 _人. ⑾.从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通(如图),李楠从学校出发,步行到少年宫(只许向东或向南行进),最多有 种走法. ⑿.算出圆内正方形的面积为 . ⒀.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周 长是 厘米.)14.3(=π ⒁.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取 张牌,才能保证其中必有3种花色. ⒂.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=※5= . ⒃.甲、乙、丙、丁四位学生在广场上踢足球，打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说： 甲：“玻璃是丙也可能是丁打碎的”； 乙：“是丁打碎的”； 丙：“我没有打坏玻璃”； 丁：“我才不干这种事”； 深深了解学生的老师说：“他们中有三位决不会说谎话”。那么，到底是谁打碎了玻璃 答: 是 打碎了玻璃。 北 少年宫 学校6厘米
六年级奥数列方程解应用题
列方程解应用题 列方程解应用题，就是用代数算法解应用题。它以布列方程为前提，先不考虑求得数，只把所求未知数设x。一般所求问 题与已知条件的数量关系明显者，采取设直接未知数的办法，即求什么就设什么为x；而所求问题与已知条件的数量关系隐蔽者，则采取设间接未知数的办法，即设一个跟所求问题与已知条件相关联的未知数为x。 但是，无论设哪种未知数为x，均将其放在与已知数同等的地位，一起参加数量关系的分析和运算。 列方程解应用题，一般分四步进行： ①弄清题意，用x表示未知数； ②找出数量间的等量关系，列出方程式； ③解方程； ④检验并作答。 正确的方程式，应符合下列条件： ①等号两边的意义的相同； ②等号两边的数量相等； ③等号两边的单位一致。 例1．光明小学买回一批图书，如果每班发15本，则少20本，如果每班发12本，则剩下16本，这个学校一共有多少个班买回图书多少本 我能行： 1、一批游客过一条河，如果每只船坐10个人，还剩4人，如果每船坐12个人，那么多出1只船，你知道这批游客有多少人有多少只船 2、小明每天同一时间从家出发去学校，如果每分钟行60米，则可提前1分钟到校，如果每分钟行50米，则迟到2分钟，小明家离学校多少米 3、某班班主任给同学们分巧克力，如果每个人分10块，则剩下8块，如果每个人分12块，有6个同学分不到。这个班有多少个学生 例2．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少1，如果十位上的数字扩大
4倍，个位上的数字减去2，那么所得的两位数比原来大58，求原来的两位数是多少 解析：这道题用算术方法解答有一定的难度，换成方程来解答，思路就比较简洁。设个位上的数字为 x人，则十位上的数字是?x -1? 我能行： 1、有一个两位数，它的十位数字和个位数字和是14，如果把十位上的数字和个位上的数字位置交换后，所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数 2、甲数是乙数的3倍，甲数减去85，乙数减去5，则两数相等，甲乙两数各是多少 3、一个三位数，十位数字是0，其余两位数字之和是12，如果个位数字减2，百位数字加1，那么所得的新数比原数的百位数字与个位数字互换位置后的数小100，求原三位数。 例3．100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，那么一共有几个大和尚，几个小和尚 我能行： 1、鸡兔同笼，从上面数，有15个头。从下面数，共48条腿，鸡和兔子各有多少只 2、桌子上有5分和2分的硬币共十枚，总共4角4分，有5分和2分的硬币各多少枚 3、一份数学试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，不做或做错倒扣1分，结果某学生得分为76分，问他做对了几道题 例4．甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米，乙车出发2小时后，甲车才出发，求甲车几小时后与乙车相遇 解析：甲、乙两车相向而行，“甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=总路程”,乙车行驶的路程 包括两部分，一部分是先出发2小时所走的路程，另一部分是和甲车同时行驶的路程，
奥数 解方程
解方程 解方程中需要掌握的一般方法： 一、 二、 三、合并含未知数的式子：根据乘法分配律 四、去括号:乘法分配律; 括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号. 五、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。 六、解方程步骤要规范，求出得数后可以检验。 解方程实际上就是利用等式的性质将等式一步一步变形，最后变成x= 的形式，就求出了未知数的值，即方程的解。 解方程的一般步骤： （1）去括号； （2）整理不含未知数的数：利用等式的基本性质消去等号一边的数 （3）如果等号左右两边都出现含未知数x 的式子，则要利用等式的基本性质把等号一边的x 消掉； （4）合并含未知数x 的式子； （5）使含未知数x 的式子出现在等号的一边，不含未知数的数出现在等号的另一边； （6）等号左右两边同除以未知数x 前的乘数； 补充：【把一个式子从等号的一边移到另一边，要改变式子的符号。一般情况下，把含有未知数的式子移到等号的右边，把其他数移到等号的右边。（4x=3x +50=>4x -3x =50;5+2x=7=>2x=7-5）】 一、利用等式的基本性质： 20-x=9 5÷x=3 2(x+1)=6 43-5x=23 (10-7.5)x=0.125×8 (5x-12) ×8=24 (3x-101)÷2=8 二、根据乘法分配律，合并含未知数的式子： 当出现多个含未知数的式子时，我们要利用乘法分配律，将含有未知数的式子合并 等号左右两边都出现含未知数x 的式子，则要利用等式的基本性质把等号一边的x 消掉 5x=50+4x 8-2x=9-4x 9x-400=6x+200 6437+=-x x 三、去括号：①乘法分配律; ②括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号. 在方程中，如果出现除号，只要把方程两边同乘以除数 5÷（x+1）=2 ()72423-=÷+x x ()()52144=+÷+x x 四、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。 （1）324004006.0=++x x (2)2723=-x (3) 1579=-+x x (4) 37615=+x 综合练习 设未知数解方程 （1）审题：分析题意，分析题中的数量关系，找出等量关系 （2）设未知数，一般用字母x 表示 （3）解方程
六年级上册数学解方程
X-2/7X=3/4 70%X + 20%X = 3.6 25% + 10X =4/5 X - 15%X = 68 X+3/8 X=121 5X-3×5/21 =5/11 6X+5 =13.4 X÷(6/35) =(26/45) ×(13/25) 2(x-0.6)=4 (0.5+x)+x=9.8÷2 2(X+X+0.5)=9.8 25000+x=6x 3200=450+5X+X X-0.8X=6 12x-8x=4.8 7.5*2X=15 1.2x=81.6 x+5.6=9.4 52-x =15 91÷x =1.3 X+8.3=10.7 15x =3 3x-8=16 7(x-2)=2x+3 3x+9=2718(x-2)=270 12x=300-4x 7x+5.3=7.4 3x÷5=4.8 30÷x+25=85 1.4×8-2x=6 6x-12.8×3=0.06 410-3x=170 3(x+0.5)=21 0.5x+8=43
6x-3x=18 (200-x)÷5=30 (x-140)÷70=4 0.1(x+6)=3.3×0.4 4(x-5.6)=1.6 7(6.5+x)=87.5 (27.5-3.5)÷x=4 3X-(1/2+1/4)=7/12 6.6-5X=3/4-4X 1.1X+ 2.2=5.5- 3.3X (0.5+x)+x=9.8÷2 2(X+X+0.5)=9.8 25000+x=6x 3200=450+5X+X X-0.8X=6 12x-8x=4.8 7.5*2X=15 1.2x=81.6 x+5.6=9.4 52－x ＝15 91÷x ＝1.3 X+8.3=10.7 15x ＝3 3x－8＝16 7(x-2)=2x+3 3x+9=2718(x-2)=270 12x=300-4x 7x+5.3=7.4 3x÷5=4.8 30÷x+25=85 1.4×8-2x=6 6x-12.8×3=0.06 410-3x=170 3(x+0.5)=21 0.5x+8=43 6x-3x=18 1.5x+18=3x 5×3-x÷2=8 0.273÷x=0.35 1.8x=0.972 x÷0.756=90 9x-40=5
小学五年级经典奥数题：列方程解应用题
小学五年级经典奥数题：列方程解应用题 1、有10分和20分的邮票共18张，总面值为2.80元，问10分和20分邮票各有多少张? 2、小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采16只，雨天每天只能采11只，它一共采了195只，平均每天采13只，这几天中有几天下雨?几天晴天? 3、五年一班有52人做手工，男生每人做3件，女生每人做2件，已知男生比女生多做36件，求五年一班男女生各有多少人? 4、学校组织暑假旅游，一共用了10辆车，大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐了520人，问大小客车各几辆? 5、一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米? 6、甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，经过13分钟，甲赶上乙。如两人相向而行，经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米，问AB两地相距多少米? 7、有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运10箱，中卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数和小卡车同样多，求大卡车有多少辆? 8、蜘蛛有8只脚，晴蜓有6只脚和2双翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫共16只，共有110条腿，14对翅膀，问每只小虫各有多少只?
9、学校组织新年联欢会，用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支，价值100元，其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍，已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔0.9元，每支钢笔2.1元。三种笔各值多少元? 10、一个两位数，个位数是十位上的数的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调，那么所得的两位数比原来的大54，求原两位数。 11、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字和为10，如果把十位的数字与个位上数字对调，新数就比原数少36，求原来的两位数? 12、有一个三位数，其各位数字之和是16，十位数字是个位数字与百位数字之和，若把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数在594，求原数?
六年级奥数考点：不定方程问题
考点：不定方程问题 一、知识要点 当方程的个数比方程中未知数的个数少时，我们就称这样的方程为不定方程。如5x－3y＝9就是不定方程。这种方程的解是不确定的。如果不加限制的话，它的解有无数个；如果附加一些限制条件，那么它的解的个数就是有限的了。如5x－3y＝9的解有： x＝2.4 x＝2.7 x＝3.06 x＝3.6 y＝1 y＝1.5 y＝2.1 y＝3 如果限定x、y的解是小于5的整数，那么解就只有x＝3，Y＝2这一组了。因此，研究不定方程主要就是分析讨论这些限制条件对解的影响。 解不定方程时一般要将原方程适当变形，把其中的一个未知数用另一个未知数来表示，然后再一定范围内试验求解。解题时要注意观察未知数的特点，尽量缩小未知数的取值范围，减少试验的次数。 对于有3个未知数的不定方程组，可用削去法把它转化为二元一次不定方程再求解。 解答应用题时，要根据题中的限制条件（有时是明显的，有时是隐蔽的）取适当的值。 二、精讲精练 【例题1】求3x+4y＝23的自然数解。 先将原方程变形，y＝23－3x 4 。可列表试验求解： 所以方程3x+4y＝23的自然数解为 X=1 x=5
Y=5 y=2 练习1 1、（课后）求3x+2y＝25的自然数解。 2、求4x+5y＝37的自然数解。 3、求5x－3y＝16的最小自然数解。 【例题2】求下列方程组的正整数解。 5x+7y+3z＝25 3x－y－6z＝2 这是一个三元一次不定方程组。解答的实话，要先设法消去其中的一个未知数，将方程组简化成例1那样的不定方程。 5x+7y+3z＝25 ① 3x－y－6z＝2 ② 由①×2+②，得13x+13y＝52 X+y＝4 ③ 把③式变形，得y＝4－x。 因为x、y、z都是正整数，所以x只能取1、2、3. 当x＝1时，y＝3 当x＝2时，y＝2 当x＝3时，y＝1 把上面的结果再分别代入①或②，得x＝1，y＝3时，z无正整数解。 x＝2，y＝2时，z也无正整数解。 x＝3时，y＝1时，z＝1.
六年级小升初奥数列方程解方程列方程解决问题
学员姓名学员年级学员性别就读学校辅导学科辅导教师辅导时间月日 教学目标1、知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 2、过程与方法：利用等式的性质解简易方程。 3、情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。 重点难点1、理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 2、理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。 作业评价优良忘做忘带 教学过程1、概念的引入 2、例题讲解 3、习题练习 4、总结巩固提升 5、课后作业 教学反思 签字确认教学主任：学管师：学员：
六年级第4讲 解方程列方程 知识要点： 一、解方程 步骤： 1.去分母，（通过最小公倍数约掉）， 2.移项，把带有X 的都到等号的一边，要变负号：原来是+移项就变成-；原来是-移项就变成+ 3.合并同类项（把带X 的放到等号的一边，数字的放到等好的另一边） 4.把X 的前面的数字，变为1，（两边同时除以X 前面的数字） 例1、解方程 x x 7 213351-=- 【解析】：1.去分母，（没有分数直接进行移项） 两边同时乘以分母5和7的最小公倍数35： 7x-33×35=35-2×5x,即7x-33×35=35-10x 2.移项、7x+10x=35+33×35 3.合并同类项：（10+7）x=1190 4.把X 的前面的数字，变为1.两边同时除17： x=1190÷7=70 练习1：
（1）X-0.8X=6 （2）200=450+5X+X 16×5+5X=90 6.8X －4.4=0.4×6 （3 ）25000+x=6x （4）2(X+X+0.5)=9.8 （5）252394=?-x （6）2553x x -=-
六年级奥数—— 不定方程
第六讲 不定方程 【知识要点】 1、许多数学家需要用方程或方程组来求解。要想获得未知数的唯一解，能独立列出的方程个数必须与未知数的个数相等。如果方程个数少于未知数的个数，则称之为不定方程或不定方程组，以为此时未知数一般有无数多个解，解是不确定的。但如果结合具体问题，增加一些对解的限制条件，如只求自然数解等，这样的不定方程的解就只有有限个或唯一一个了。必须注意，限制条件中，有些是明显的，有些则是隐藏的。 2、求不定方程的自然数解或正整数解，关键是充分利用整除特征，尝试找出第一解；对于其他的所有解，可通过解的规律，逐一罗列出来，并不困难。 【例题精讲】 例1：求下列方程的整数解（x ＞0，y ＞0）。 （1）5x+10y=14； （2）11x+3y=89. 【思路点拨】 5和10有公因数5，而14没有公因数5，所以原方程无整数解；y=29－ 3211-x ，11x －2能被3整除且x ＜9。 模仿练习：（1）求满足方程5x+3y=40的自然数解。 （2）设A 和B 都是自然数，且满足11A +7B =77 57，求A+B 的值。 例2：某单位职工到郊外植树，其中3 1的职工各带了一个孩子参加，男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵，每个孩子种6棵树，他们共种了216棵树，那么其中有女职工多少人？ 【思路点拨】 设有女职工x 人，男职工y 人，那么有孩子 3 y x +人，这个条件说明3|x+y 。 模仿练习：某小学共有大、中、小宿舍12间，能住80人。每间大宿舍能住8人，每间中宿舍能住7人，每间小宿舍能住5人。问中、小宿舍共有多少间？ 例3：有四个自然数A 、B 、C 、D ，它们的和不超过400.A 除以B 商5余5；A 除以C 商6余6；A 除以D 商7余7，这四个自然数的和是多少？ 【思路点拨】 A=5B+5=6C+6=7D+7，A 一定是5,6,7的公倍数。 模仿练习：有三张扑克牌，牌的数字各不相同，并且都小于10，把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌的数字，再重新洗牌、发牌、记数。这样反复几次后，三人各自记录的数字和分别是13、15、23。问这三张牌的数字是多少？
六年级小升初奥数列方程解方程列方程解决问题
作业评价优良忘做忘带
六年级第4讲解方程列方程 知识要点： 一、解方程 步骤： 1.去分母，（通过最小公倍数约掉）， 2.移项，把带有X的都到等号的一边，要变负号：原来是+移项就变成-；原来是-移项就变成+ 3.合并同类项（把带X的放到等号的一边，数字的放到等好的另一边） 4.把X的前面的数字，变为1，（两边同时除以X前面的数字） 2.移项、7x+10x=35+33×35 3.合并同类项：（10+7）x=1190 4.把X的前面的数字，变为1.两边同时除17： x=1190÷7=70 练习1：
（1）X-0.8X=6 （2）200=450+5X+X 16×5+5X=90 6.8X－4.4=0.4×6 （3）25000+x=6x （4）2(X+X+0.5)=9.8
二、根据条件写出相应的数量关系。 例2：六（五）班有男生30人，比女生的2倍少10人？ 相等关系：1.男生人数加上10等于2乘以女生的人数 2.男生人数等于2乘以女生的人数减去10 练习2: 1、甲数比乙数的2倍少1 。相等关系：（）。 2、甲数与乙数的和是180。相等关系：（）。 3、东西两仓共存粮230吨。相等关系：（） 4、甲数的一半比乙数大25。相等关系：（）。 三、经典例题： 例3、一个数的3.7倍加上这个数的1.3倍,和是120,求这个数? 【解析】：1.设未知数：设这个数是X 2.找出等量关系：这个数的 3.7倍加上这个数的1.3倍等于120 3.列方程、解方程：3.7x+1.3x=120 5x=120 x=24 练习3： 1、 3.4比x的3倍少5.6，求x。 2、一个数的8倍比它的5倍多24,求这个数?
六年级奥数专题讲义：不定方程与整数分拆
六年级奥数专题讲义：不定方程与整数分拆 求二元一次方程与多元一次方程组的自然数解的方法,与此相关或涉及整数分拆的数论问题． 补充说明：对于不定方程的解法,本讲主要利用同余的性质来求解,对于同余性质读者可参考 《思维导引详解》五年级[第15讲 余数问题]. 解不定方程的4个步骤：①判断是否有解；②化简方程；③求特解；④求通解． 本讲讲解顺序：③?包括1、2、3题?④?②?①包括4、5题?③?包括6、7题,其中③④步骤中加入百鸡问题． 复杂不定方程：⑧、⑨、⑩依次为三元不定方程、较复杂不定方程、复杂不定方程． 整数分拆问题：11、12、13、14、15． 1．在两位数中,能被其各位数字之和整除,而且除得的商恰好是4的数有多少个? 【分析与解】 设这个两位数为ab ,则数字和为a b +,这个数可以表达为 10a b +,有()()104a b a b +÷+= 即1044a b a b +=+,亦即2b a =． 注意到a 和b 都是0到9的整数,且a 不能为0,因此a 只能为1、2、3或4,相应地b 的取值为2、4、6、8． 综上分析,满足题目条件的两位数共有4个,它们是12、24、36和48． 2．设A 和B 都是自然数,并且满足 1711333 A B +=,那么A+B 等于多少? 【分析与解】 将等式两边通分,有3A+llB=17,显然有B=l,A=2时满足,此时A+B=2+1=3．
3．甲级铅笔7分钱一支,乙级铅笔3分钱一支．张明用5角钱恰好可以买这两种不同的铅笔共多少支? 【分析与解】设购买甲级铅笔x支,乙级铅笔y支． 有7x+3y=50,这个不定方程的解法有多种,在这里我们推荐下面这种利用余数的性质来求解的方法： 将系数与常数对3取模(系数7,3中,3最小)： 得x=2(mod 3),所以x可以取2,此时y取12；x还可以取2+3=5,此时y取5； 即 2 12 x y = ? ? = ? 、 5 5 x y = ? ? = ? ,对应x y +为14、10 所以张明用5角钱恰好可以买这两种不同的铅笔共14支或10支． 4．有纸币60张,其中1分、l角、1元和10元各有若干张．问这些纸币的总面值是否能够恰好是100元? 【分析与解】设1分、1角、1元和10元纸币分别有a张、b张、c张和d张, 列方程如下： 由 () () 601 101001000100002 a b c d a b c d +++= ?? ? +++= ?? (2)(1)得9999999940 b c d ++=③ 注意到③式左边是9的倍数,而右边不是9的倍数,因此无整数解,即这些纸币的总面值不能恰好为100元． 5.将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管,加工损耗忽
六年级奥数题：列方程解应用题(B)
九列方程解应用题(2)年级班姓名得分 一、填空题 1.要将一批《小学数学》杂志打包后送往邮局(要求每包所装册数相同),这批杂志的5 3够打包还多44本.如果这批杂志刚好可以打9包,这批杂志共本. 2.由于浮力的作用,金放在水里称,重量减轻191,银放在水里称,重量减轻10 1.有一块重500克的金银合金,放在水里称减轻了32克,这块合金含金克. 3.小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形,正好用完,后来又改围成一个正方形,也正好用完.正方形每条边比三角形每条边少用5枚硬币.小红的五分硬币共价值元. 4.某时刻钟表时针在10点到11点之间,这时刻再过6分钟后分针和这个时刻的3分钟前时针正好方向相反用在一条直线上,那么钟表在这个时刻表示的时间是. 5.甲、乙两个粮食仓库,甲仓库存粮是乙仓库存粮的70%.如果从乙仓库调50吨粮食到甲仓库,甲仓库的存粮就是乙仓库存粮的80%.甲、乙两仓库共存粮吨. 6.甲、乙两车先后以相同的速度从A 站开出,10点整甲车距A 站的距离是乙车距A 站距离的三倍,10点10分甲车距A 站的距离是乙车距A 站距离的二倍.那么甲车是点分从A 站开出的. 7.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中,纯酒精的含量分别占48%、62.5%和3 2.已知三缸酒精溶液总量是100千克,其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量.三缸溶液混合后,所含纯酒精的百分数将达56%.那么,丙缸中纯酒精的量是千克. 8.春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵.植树开始后,当栽了杨树总数的5 3和30棵柳树后,又临时运来15棵槐树,这时剩下的三种树的棵数正好相等.原计划栽杨树棵,槐树棵,柳树棵. 9.某造纸厂在100天里共生产2000吨纸.开始阶段,每天只能生产10吨纸.中间阶段由于改进了生产规程,每天的产量提高了一倍.最后阶段由于购置了新设备,每天的产量又比中间阶段提高了一倍半.已知中间阶段生产天数的2倍比开始阶段多13天,那么最后阶段有天. 10.甲、乙两车分别从A 、B 两地出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%这样,当甲到达B 地时,乙离A
六年级奥数不定方程
六年级奥数不定方程Prepared on 21 November 2021
第六讲不定方程 【知识要点】 1、许多数学家需要用方程或方程组来求解。要想获得未知数的唯一解，能独立列出的方程个数必须与未知数的个数相等。如果方程个数少于未知数的个数，则称之为不定方程或不定方程组，以为此时未知数一般有无数多个解，解是不确定的。但如果结合具体问题，增加一些对解的限制条件，如只求自然数解等，这样的不定方程的解就只有有限个或唯一一个了。必须注意，限制条件中，有些是明显的，有些则是隐藏的。 2、求不定方程的自然数解或正整数解，关键是充分利用整除特征，尝试找出第一解；对于其他的所有解，可通过解的规律，逐一罗列出来，并不困难。 【例题精讲】 例1：求下列方程的整数解（x＞0，y＞0）。 （1）5x+10y=14； （2）11x+3y=89. 【思路点拨】 5和10有公因数5，而14没有公因数5，所以原方程无整数解；y=29－ 32 11 x，11x－2能被3整除且x＜9。 模仿练习：（1）求满足方程5x+3y=40的自然数解。
（2）设A 和B 都是自然数，且满足11A +7B =77 57，求A+B 的值。 例2：某单位职工到郊外植树，其中3 1的职工各带了一个孩子参加，男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵，每个孩子种6棵树，他们共种了216棵树，那么其中有女职工多少人 【思路点拨】 设有女职工x 人，男职工y 人，那么有孩子 3y x +人，这个条件说明3|x+y 。 模仿练习：某小学共有大、中、小宿舍12间，能住80人。每间大宿舍能住8人，每间中宿舍能住7人，每间小宿舍能住5人。问中、小宿舍共有多少间 例3：有四个自然数A 、B 、C 、D ，它们的和不超过除以B 商5余5；A 除以C 商6余6；A 除以D 商7余7，这四个自然数的和是多少 【思路点拨】 A=5B+5=6C+6=7D+7，A 一定是5,6,7的公倍数。 模仿练习：有三张扑克牌，牌的数字各不相同，并且都小于10，把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌的数字，再重新洗牌、发牌、记数。这样反复几次后，三人各自记录的数字和分别是13、15、23。问这三张牌的数字是多少 例4：求解不定方程组? ??=++=++)2(36753)1(52975z y x z y x 的正整数解。 【思路点拨】
苏教版小学六年级数学解方程专项练习
六年级数学解方程（9.17） 【夯实基础】 一、填空： 1．若小林手里的故事书送a 本给小青，两人的书就一样多，则原来小林手里的故事书比小青多( )本。 2．甲数比乙数的4倍少8，设乙数为x，则甲数比乙数多（）。 3．长方形的宽是Y厘米，长是宽的3倍，周长是（）厘米。 4．果园里有梨树a棵，苹果树比梨树的棵树2倍多4棵，苹果和梨共（）棵。 5．三角形的面积是S平方厘米，高是4厘米，它的底是（）厘米。6．儿子今年a岁，比妈妈小26岁，今年儿子和妈妈共（）岁。10年后儿子比妈妈小（）岁。 7.方程ax－4=4的解是x=2，则a2—1=( )。 8.对于任意自然数a、b，规定a*b=2a-3b+1，且10* X =9，则X =( )。 9.与a相邻的两个整数是( )和( )；这三个数的和是( )。 10.平行四边形的周长24厘米，长边比短边少4厘米，长边（）厘米？ 设平行四边形短边为x，方程是（）。 11.在（）里填相同的数，使下面等式成立。 0.8×( )-0.5×( )=1.2 二、解方程： 4x—31= 65 8x+13x=14 3x+6—x= 24 46—2X+12=56 三、列方程解文字题。 （1）一个数的6倍减去6除3.6的商，（2）一个数的3倍比两个0.4的积结果是18，求这个数。多0.2，求这个数。
四、列方程解应用题： 1．小红和小平每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4.5米，小平每秒跑6.5米。（1）如果他们站在150米跑道的两端同时相向起跑，几秒钟后两人相遇？ （2）如果小平站在150米跑道的起点处，小红站在他前面20米处，两人同时同向起跑，几秒钟后小平追上小红？ 2、五、六年级共有学生840人，六年级的人数比五年级的1.5倍少20人，六年级有学生多少人? 3、一个长方形的周长是50厘米，长是宽的4倍，长是多少厘米？ 4、王军的张数是李明张数的3倍，如果王军拿60张邮票送给李明，两人的邮票张数一样多，则王军原有邮票多少张？ 【综合提高】 甲仓库有粮食30吨，乙仓库有粮食20吨，从乙仓库运多少粮食到甲仓库，可使甲仓库的粮食是乙仓库的4倍？
小学奥数解方程
小学奥数解方程Revised on November 25, 2020
解方程 知识导航 １、基本概念 等式：用等于“＝”来表示相等关系的式子叫做等式 方程：含未知数的等式叫做方程 解方程：求方程的解得过程叫做解方程 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 等式的基本性质： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式 （2）等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得的结果仍是等式２、重要公式 加法：加数+加数=和加数=和—加数 减法：被减数—减数=差减数=被减数—差被减数=差+减数 乘法：乘数×乘数=积乘数=积÷乘数 除法：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数 ３、常用思想 整体思想移项合并思想 经典例题 题型一：最简方程 对于这类方程我们应该先根据运算律，把能够计算出来的先计算出来 6x+7+5x=18 12x－6－3x－5=7 50％x－＋1 5 x= 变式练习 10x－8＋4x＝10 9x－9－7x＝7 5x＋6＋4x－3＝16 题型二：有括号的方程 对于有括号的题，我们一般来说先去掉括号，然后按上面的方法进行计算 1 2 x－3+(2x－5)=17 ＋6－+= 4 5x+0.2－( 1 2 x－1.2)=2.6 变式练习 6x＋(4x－6) ＝14 12－(6－4x)=14 55％x－＋= 题型三：使用分配律的方程 先运用乘法分配律，然后去括号 4x－5－3(x－2)=3 2 3(x+9)+1 2 (x－4)=17 3(x＋2) －2(x－3)=16 1 2x+3(1 3 x+0.5)=3.5 变式练习 6x＋2(x＋4) ＝24 3x＋50％(30－x)=35 5 6x－1 2 (2 5 －1 6 x)=6.4 题型四：左右两边都有x的方程
六年级数学解方程计算题100道
六年级数学解方程计算 题100道 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
人教版六年级解方程100题 10×X=258 33÷X =2011 X ×60%=18×4 1 12%X + 5 3 X =216 X —58% =84 50%X - 35%X = 15 1.9×0.8－3.6X ＝0.8 7X －5.5X ＝4.65 6x －x ＝9.6 x －1.2＝5.25 1.2（x －3.5）＝1.8 （x －3.6）÷4＝1.6 15.5x ＋2.5x ＝36 x －0.58x ＝8.4 100 - 20x = 20 4.1x －2.3x ＋0.5＝7.7 34 x÷1 6 =18 X+ 79 X=43 3.6x ÷2=2.16 17-0.2x=5 3 4 x －0.25x ＝12
χ－52χ=103 χ×（1＋61）=280 15 8 χ－52=103 4x ÷35 =415 34 x －15 x=1112 34 x －14 =1112 +1 5 x 95x =103 x ÷121=3 1 （1+25%）x =5 x －51x =7 （x －21）÷3=41 4 1 x+2×31=6 12－x=4 x ÷5=15 4x －3×9.1=28.7 （x －3）÷4=7.5 1.9×0.8－3.6X ＝0.8 7X －5.5X ＝4.65 x-52x=14 53+41x=20 17 7-3 2=2x
31 x +5=21 x 53 x +52= 5 33÷x =20 11 x -85x=31×45 x ×31×53=4 x ×（34+23）=724 4x —3 ×9 = 29 23 5 x －1 7 ＝ 1 （4 5 ＋3.2）x ＝2 3 1.75x －0.5x ＝6.25 34 x －58 ＝56 1-58 x=2 3 95÷X=1110 ６×121－21χ＝21 χ∶81 ＝56 6X ÷34 =24 χ+ 35 χ= 1617 54X －18×3 2 =4 X －27 X=114 X ÷18 =15×23 40%X-14 =712
小学奥数解方程
小学奥数解方程 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
解方程 知识导航 １、基本概念 等式：用等于“＝”来表示相等关系的式子叫做等式 方程：含未知数的等式叫做方程 解方程：求方程的解得过程叫做解方程 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 等式的基本性质： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式 （2）等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得的结果仍是等式 ２、重要公式 加法：加数+加数=和加数=和—加数 减法：被减数—减数=差减数=被减数—差被减数=差+减数乘法：乘数×乘数=积乘数=积÷乘数 除法：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数３、常用思想 整体思想移项合并思想 经典例题 题型一：最简方程 对于这类方程我们应该先根据运算律，把能够计算出来的先计算出来 6x+7+5x=18 12x－6－3x－5=7 50％x－0.3＋1 x=0.4 5
变式练习 10x－8＋4x＝10 9x－9－7x＝7 5x＋6＋4x－3＝16 题型二：有括号的方程 对于有括号的题，我们一般来说先去掉括号，然后按上面的方法进行计算 1 2 x－3+(2x－5)=17 1.8x＋6－(1.5+0.4x)=8.7 4 5x+0.2－( 1 2 x－1.2)=2.6 变式练习 6x＋(4x－6) ＝14 12－(6－4x)=14 55％x－(0.25x＋0.6)=0.6 题型三：使用分配律的方程 先运用乘法分配律，然后去括号 4x－5－3(x－2)=3 2 3(x+9)+1 2 (x－4)=17 3(x＋2) －2(x－3)=16 1 2x+3(1 3 x+0.5)=3.5 变式练习 6x＋2(x＋4) ＝24 3x＋50％(30－x)=35 5 6x－1 2 (2 5 －1 6 x)= 6.4 题型四：左右两边都有x的方程 据等式的性质，把方程一边的x 消掉，然后根据上面讲过的步骤进行6x＋7＝5x＋9 54－5x＝72－8x 5x－5＝6－3x
六年级奥数专题练习
六年级奥数－分数、百分数应用题 1.一块菜地和一块麦地，菜地的1/2和麦地的1/3共13公顷，麦地的1/2和菜地的1/3共12公顷，菜地和麦地各有多少公顷？ 2.菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？ 3.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人？ 4.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的3/4，二班少先队员占本班人数的5/6，求两个班各有多少人？ 5.某校有学生465人，其中女生的2/3比男生的4/5少20人，男生比女生少几人？ 6.红旗商场的木桌按20%的利润定价，结果又按8折出售,亏本32元,这个木桌买入价多少元？
1、浓度为10％的盐水800克和浓度为20％的盐水200克混在一起，浓度是多少？ 2、有浓度为3.5％盐水200克，为了制成浓度为2.5％的盐水，需要加水多少克？ 3、有浓度为2.5％的盐水900克，为了制成浓度为7.5％的盐水，要蒸发掉多少克水？ 4、小明的妈妈买了10千克萝卜，含水量为80％，晾晒一段时间后，含水量只有75％，这时萝卜重多少千克？ 5、有浓度为10％的盐水170克，加入多少克盐后，盐水的浓度为15％？ 6、有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？
1. 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 2.师徒二人合做生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做，一共完成任务的7/10，如果每人单独做这批零件各需几天？ 3.一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲做3小时后，由乙接着做，还需要多少小时完成？ 4.一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？ 5.一项工程，8人干需15天完成，先由18人做了3天，余下的由一部分人做3天，共完成这项工程的3/4，那么后三天有多少人参加？ 6. 一项工程，如果由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成，那么一小队单独干需多少天完成？