武汉二中2019~2020学年度下学期九年级数学统一作业(二)
2019-2020年九年级下学期第二次模拟考试数学试题(II).docx
数学试题(II)
（考试时间：120分钟；满分：120分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，9—14题为填空题，15题为作图题，
16-24题为解答题，所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效.
∵四 形ABCD是平行四 形，∴AO=CO
∴BF=AO
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
（2）当∠ABC=90° ，四 形
AFBO是菱形.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
理由如下：
∵BF=AO,FB∥AO,∴四 形AFBO是平行四 形.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AO=CO，
∴BO=1AC=AO，
2
∴平行四 形
＜6），解答下列问题：
（1）当t为何值时，QM∥BC?
（2）设四边形ANPM的面积为y（cm2），试求出y与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻
t，使y的值最大？若存在，求出
t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻
t，使点M在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出
t的值；若不
存在，请说明理由.
PDA
AP
AP
5
在Rt△
中，sin67°=PD
，∴24
12,∴
BP
=26（海里）
PDB
BPBP13
∵40＞26,
20 15
∴船B先到达船P.
答：船B先到达船P.
⋯⋯⋯⋯8分
21．（本小 分
8分)
明：（1）∵
E
是
的中点,
∴
EO
湖北省武汉市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
湖北省武汉市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．点A （a ，3）与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2017的值为（ ） A ．0B ．﹣1C ．1D ．720172．下列各式计算正确的是（ ） A ．（b+2a ）（2a ﹣b ）=b 2﹣4a 2 B ．2a 3+a 3=3a 6 C ．a 3•a=a 4D ．（﹣a 2b ）3=a 6b 33．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则»DE的长为（ ）A ．3πB ．23π C ．43π D ．76π 4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°5．二次函数y ＝ax 2+c 的图象如图所示，正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝cx在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数ky x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤7．如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于（ ）A ．8B ．4C ．12D ．168．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．13B ．20C ．25D ．349．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．5610．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法错误的是 （ ）A ．B ．C ．D ．11．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π12．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．10cm C．10cm D．1010cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组2672xx-≥⎧⎨+>-⎩的解集是____________；14．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O 的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．15．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=kx(k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADC=4，反比例函数y=kx（x＞0）的图像经过点E，则k=_______ 。
2019-2020学年第二学期九年级数学期末考试试卷及答案
第1页，共8页 数学试卷 第2页， 共8页密 封 线 学校 班级 姓名 学号封 线 内 不 得 答 题2019-2020学年第二学期九年级联考数学试卷及答案题号一 二 三 四 总分人 复核人 总分 得分本试卷满分为150分，考时间为120分钟.1. 下列各数：1.414，2，－13，0，其中是无理数的为 （ ） A ．1.414 B . 2 C ．－13D ．02. 2017年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89 000人，将89 000用科学记数法表示为 （ ）A ．89×103B ．8.9×104C ．8.9×103D ．0.89×1053. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 ( )A B C D4.不等式组⎩⎨⎧x ≥－1，x<2的解集在数轴上表示正确的是 ( )A BC D 5. 下列几何体中，主视图是三角形的是 （ ）A B C D 6市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款（元） 5 10 15 20 25 30 人数 3 7 11 11 13 5 则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是 （ ） A ．11，20 B ．25，11 C ．20，25 D ．25，20 7BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝55°，则∠1等于 ( ) A ．55° B ．45° C ．35° D ．25°( 第7题 ) ( 第8题 ) （第10题）8. 如图，A ，D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．若∠D＝32°，则∠OAC 为 ( )A ．64°B ．58°C ．72°D ．55° 9. 某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是 ( )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．a(1－90%)(1＋85%)万元C ．a(1－10%)(1＋15%)万元D ．a(1－10%＋15%)万元 10. 今年五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t(min )．所走的路程为s(m )，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是 ( ) A ．小明中途休息用了20 minB ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 mC ．小明在上述过程所走的路程为6 600 mD ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度得 分 评卷人 得分 评卷人二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在题中横线上的.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内.第3页，共8页数学试卷 第4页，共8页密 封 线 内 不 得 答 题11. 因式分解：x 3-4x = ___________ ．12.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若△ADE 与△ABC 的周长之比为2∶3，AD ＝4，则DB ＝ ．13.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是____ ．14. 已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝________．(第12题 ) (第17题) 15．分式方程2x x －1－11－x＝1的解是 16．函数y ＝1－xx ＋2中，自变量x 的取值范围为 ． 17. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED ′ .18观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，……，则81＋82＋83＋84＋……＋82 015的和的个位数字是得 分 评卷人19.（6分）计算：－14＋12sin 60°＋－(π－5)020. （6分）先化简，再求值：(m －n)2－m(m －2n)，其中m ＝3，n ＝ 2.21.（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1； (2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．22. (10分) 今年“五·一”节期间，某商场举行抽奖促销活动．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第5页，共8页 数学试卷 第6页， 共8页密 封 线 学校 班级 姓名 学号封 线 内 不 得 答 题（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （2）求抽奖人员获奖的概率23(10分)如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°(点B ，C ，E 在同一水平直线上)，已知AB ＝80 m ，DE ＝10 m ，求障碍物B ，C 两点间的距离．(结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)得 分 评卷人24. （本题满分8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是__________________.（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？用户用水量频数分布直方图 用户用水量扇形统计图 户数（单位：户）吨 10-15吨 30-35 40 30 20 100 10 15 20 25 30 35 用水量（单位：吨）25.(10分)已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，D 为线段AB 上一动点． (1)求证：BD ＝AE ；(2)当D 是线段AB 中点时，求证：四边形AECD 是正方形．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第7页，共8页数学试卷 第8页，共8页密 封 线 内 不 得 答 题26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数2+=nx y 的图象与反比例函数xmy = 在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段OA ＝5，C 为x 轴正半轴上一点，且sin ∠AOC ＝45． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．27. 如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC .过点C 作CE⊥DB，垂足为E ，直线AB 与CE 相交于F 点． (1)求证：CF 为⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为52，弦BD 的长为3，求CF 的长．28. 如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC∥x 轴，点P 时直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由。
武汉二中2019届九年级数学中考模拟(二)(1)
武汉二中2019届九年级数学中考模拟（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数31的相反数是（ ）A ．3B ．－3C ．31D ．31-2．若二次根式x -3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ≤33．绕口令：“四是四，十是十，十四是十四，四十是四十”共有16个汉字，任选一个汉字，这个字是“四”的概率是（ ） A ．41B ．165C ．83D ．21 4．下列大写英文字母一定是中心对称图形的是（ ） A ．Z B ．Y C ．W D ．T5．下列立体图形中，主视图与左视图不相同的是（ ）6．如图，用4个相同的小长方形与一个小正方形镶嵌而成一个大正方形图案，大正方形面积为25，小正方形面积为9．用x 、y 表示小长方形的长和宽（x ＞y ），由图可判断下列关系式中，不正确的是（ ） A ．x ＋y ＝5B ．x －y ＝3C ．4xy ＝16D ．x 2－y 2＝127．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为（ ） A ．61B ．31C ．21 D ．32 8．如图，双曲线xky =和直线y ＝－x 在第二象限相交于点A ，将直线y ＝－x 向上平移1个单位，所得直线交xky =于点C ，交y 轴正半轴于点B ，OA ＝2BC ，则k 的值为（ ） A ．－1 B ．－2C ．22-D ．－49．将数“1个1，2个21，3个31、…、n 个n 1（n 为正整数）”顺次排成一列，1、21、21、31、31、31、…、n 1、n1…，则从左到右的100个数之和为（ ）剩大量60%不剩剩少量剩一半部分同学用餐剩余情况统计图A ．14513B ．14913C ．3114D ．521410．已知抛物线y ＝ax 2＋(a －2)x ＋a （a 为整数）与直线y ＝－4x ＋2至少有一个交点是整点（横、纵坐标均为整数的点叫整点），则满足条件的a 值有（ ）个 A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算25.0的结果是___________12则参加本次送书活动的共有___________人13．计算：11122---m m ＝___________ 14．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝15°，BD ＝3AB ，则∠BDC ＝_______15．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，，连AC 、BD 相交于M 点．如若AB ＝4CM ，则MBDM的值为___________ 16．如图，在△ABC 中，sinB ＝54，BC ＝2，D 是BC 的中点，AC ＝2AD ，则AB 的长为_____ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(－2a 2)2－3a 4＋2a ·(－3a 3)18．（本题8分）如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 上 的点，DF ∥AC ，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠419．（本题8分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会童威在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图：(1) 这次被调查的同学共有______人 (2) 补全条形统计图，并在图上标明 相应的数据(3) 校学生会通过数据分析，估计 这次被调查的所有学生一餐浪费的 食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校有16000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐20．（本题8分）如图，A(7，1)、B(4，4)(1) 直接写出S△OAB＝___________(2) 作图：①在OB延长线上取点C，使OC＝OA②连AC，取AC中点M，连OM(3) 在OM上取一点I，使∠OAI＝∠BAI，直接写出I点坐标.21．（本题8分）△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于D，交BC于E（BE＞EC），过点D作⊙O的切线DF，交AB的延长线于F(1) 求证：DF∥BC4，DF＝8，求OF的长(2) 连接OF，若tan∠BAC＝22，BD＝322．（本题10分）某市某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到C、D两个仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元；从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和35元，设从B村运往D仓库的柑橘重量为x吨(1)(2) 设总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围(3) 由于从B村到D仓库的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少a元（a＞0），其余路线运费不变．若到C、D两仓库总运费的最小值不小于10160元，求a的取值范围23．（本题10分）如图，矩形ABCD 中，AD ＞AB ，点P 是对角线AC 上的一个动点（不包含A 、C 两点），过点P 作EF ⊥AC 分别交射线AB 、射线AD 于点E 、F (1) 求证：△AEF ∽△BCA (2) 若BP ＝AB ，F 为AD 中点，求PCAP的值 (3) 若EP ∶PF ＝4∶1，且△ABP 与△PCD 相似，则AFFD＝___________24．（本题12分）如图1，抛物线C 1：y ＝x 2＋(m －2)x －2m （m ＞0）与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，S △ABC ＝3 (1) 求m 的值(2) 如图2，将射线BC 绕点B 顺时针方向旋转交抛物线C 1第二象限的图象于点D ，连接DC ．当x 轴恰好三等分△DBC 的面积时，求此时点D 的横坐标(3) 将抛物线C 1向右平移，使新抛物线C 2经过原点，如图3，C 2的对称轴l 交抛物线C 2于E ，交直线y ＝4于F ，直线y ＝4交C 2于点G 、H （G 在H 的左侧），点M 、N 分别从点G 、H 同时出发，以1个单位长度/秒向点F 运动．设点M 运动时间为t （秒），点M 、N 到达F 时，运动停止，点W 在l 上，WF ＝45，连MW 、NE ．当∠MWF ＝3∠FEN 时，求t 的值。
湖北省武汉市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
湖北省武汉市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．估计7+1的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间2．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（ ）①∠CDE=∠DFB ；②BD ＞CE ；③BC=2CD ；④△DCE 与△BDF 的周长相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．九年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是( )A ．1010123x x =- B ．1010202x x =- C ．1010123x x =+ D ．1010202x x =+ 4．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．185．下列计算正确的是（ ）A ．3a ﹣2a ＝1B ．a 2+a 5＝a 7C ．（ab ）3＝ab 3D ．a 2•a 4＝a 66．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ） A ．7.1×107 B ．0.71×10﹣6 C ．7.1×10﹣7 D ．71×10﹣87．下列运算中，正确的是 （ ）A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy =8．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．215B．8 C．210D．21311．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）A．1m B．43m C．3m D．103m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E ，F 分别是BD ，DC 的中点．若AB ＝4，BC ＝3，则AE+EF 的长为_____．14．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．15．如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；A 4A 0间的距离是_____；…按此规律运动到点A 2019处，则点A 2019与点A 0间的距离是_____．16．ABC V 中，15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC V 的周长为______。
2019-2020年九年级中考数学二模试题
2019-2020年九年级中考数学二模试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．实数a的相反数是（）A．a B．﹣a C． D．|a|2．计算a3•（）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a83．体积为90的正方体的棱长在（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间4．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差5．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（）A． B． C． D．6．小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经侧试得部分数据如下表：x/分… 2.66 3.23 3.46 …y/米…69.16 69.62 68.46 …下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．在函数中，自变量x的取值范围是．8．已知是方程3x+ay=5的解，则a= ．9．据统计，江苏省参加高考学生人数持续减少，今年再创历史新低，xx年江苏省高考报名人数约360 400人．将360 400用科学记数法表示为．10．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．11．如图，一束平行太阳光照射到等边三角形上，若∠α=28°，则∠β=°．12．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C、D，则CD的长是．13．若关于x的方程x2﹣2x+1=0的一个根为x1=+2，则另一个根x2= ．14．在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，2），连接AB．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与线段AB有公共点，那么这个函数的表达式为．15．如图，AB=5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是．16．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a=xx．19．某校有A、B两个食堂，甲、乙、丙三位同学各自随机选择其中的一个食堂就餐，求三位同学在相同食堂就餐的概率．（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是．20．“慈母手中线，游子身上衣”，为了解某校1000名学生在5月8日“母亲节”期间对母亲表达感谢的方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问某校抽取学生“母亲节”期间对母亲表达感谢的方式的统计表卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：方式频数百分比送母亲礼物23 46%帮母亲做家务给母亲一个爱的拥抱8%其他15合计100%（1）本次问卷调查抽取的学生共有人，其中通过给母亲一个爱的拥抱表达感谢的学生有人；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过帮母亲做家务表达感谢的约有多少人？21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？22．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△BDC≌△BEC；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求OE的值．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，D是边AC上一点，且∠BDC=β，AD=a，求BC 的长．（用含a、α、β的式子表示）24．小明从家骑车出发，沿一条直路到相距2400m的书店买书，同时，小明的爸爸以80m/min 速度从书店沿同一条路步行回家，小明在书店停留3分钟后沿原路以原速返回．设他们出发x min后，小明与爸爸分别到达离家y1m、y2m的地方，图中的折线OABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点P的坐标，并解释点P的实际意义；（2）求线段BC所在直线的函数表达式；（3）小明从书店返回，从开始到追上爸爸需要多长时间？这时他与爸爸离家还有多远？25．已知二次函数y=x2+（m﹣3）x+1﹣2m．求证：（1）此二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过一个定点，求此定点的坐标．26．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，交CA的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，EF=，求EB的长．27．定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AB=12，AM=3，求BN的长．（2）如图②，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=BC，DF=CD，AE、AF分别交BD于点M、N．求证：M、N是线段BD的勾股分割点．（3）如图3，点M、N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△ABC、△MN分别是以AB、MN为斜边的等腰直角三角形，且点C与点D在AB的同侧，若MN=4，连接CD，则CD= ．xx年江苏省南京市新城教育集团中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．实数a的相反数是（）A．a B．﹣a C． D．|a|【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：a的相反数是﹣a，故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．计算a3•（）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a8【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=a3•=a，故选A【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．体积为90的正方体的棱长在（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间【考点】估算无理数的大小；立方根．【分析】根据估算无理数的大小，即可解答．【解答】解：∵，∴4＜＜5，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记公式无理数的大小．4．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选B．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．5．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（）A． B． C． D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据作图的方法得出△OBC是等边三角形，进而利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：连接BC，由题意可得：OB=OC=BC，则△OBC是等边三角形，故sin∠AOC=sin60°=．故选：D．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及基本作图方法，正确得出△OBC是等边三角形是解题关键．6．小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经侧试得部分数据如下表：x/分… 2.66 3.23 3.46 …y/米…69.16 69.62 68.46 …下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分【考点】二次函数的应用．【分析】由题意，最值在自变量大于2.945小于3.06之间，由此不难找到答案．【解答】解：最值在自变量大于2.945小于3.06之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是6分钟．故选C．【点评】此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．在函数中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；8．已知是方程3x+ay=5的解，则a= ﹣1 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的解的概念，可将x、y的值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．【解答】解：把代入方程3x+ay=5，得：6+a=5，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．9．据统计，江苏省参加高考学生人数持续减少，今年再创历史新低，xx年江苏省高考报名人数约360 400人．将360 400用科学记数法表示为 3.604×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：360 400=3.604×105．故答案为：3.604×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 3 ．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式代入求解即可．【解答】解：∵l=，∴R==3．故答案为：3．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=．11．如图，一束平行太阳光照射到等边三角形上，若∠α=28°，则∠β=32 °．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】直接利用等边三角形的性质得出∠1=∠4=60°，再结合平行线的性质以及三角形外角的性质、三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵已知三角形是等边三角形，∴∠1=∠4=60°，由题意可得：∵∠α=28°，∴∠2=∠3=88°，∴∠β=180°﹣88°﹣60°=32°．故答案为：32．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和平行线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识，正确应用等边三角形的性质是解题关键．12．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C、D，则CD的长是 2 ．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】根据同圆的半径相等得到AC=AD=AB=2，AO=1，由AB⊥CD，根据垂径定理得到OC=OD，由勾股定理求得OC即可求得结论．【解答】解：∵点A（0，1）、B（0，﹣1），∴AC=AD=AB=2，AO=1，∵AB⊥CD，∴OC=OD，OC===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了圆的半径相等，垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．13．若关于x的方程x2﹣2x+1=0的一个根为x1=+2，则另一个根x2= ﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，然后把x1=+2代入可计算出x2的值．【解答】解：根据题意得x1+x2=2，∵x1=+2，∴x2=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，2），连接AB．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与线段AB有公共点，那么这个函数的表达式为y= ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把线段AB上的任意一点的坐标代入y=可求出k，从而得到满足条件的反比例函数解析式．【解答】解：把A（1，2）代入y=得k=1×2，所以经过点A的反比例函数解析式为y=．故答案为y=．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．如图，AB=5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是．【考点】正方形的性质；二次函数的最值；勾股定理．【分析】设CF=y，EC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【解答】解：FM=y，EC=x，则y2=（5﹣x）2+（5﹣2x）2=5（x﹣3）2+5．∵0≤x≤5，∴当x=3式，y2最小值=5，∴y最小值=．故答案是：【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．16．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为7 ．【考点】正方形的性质．【分析】延长EA交FD的延长线于点M，可证明△EMF是等腰直角三角形，而EM=MF=AE+DF=7，所以利用勾股定理即可求出EF的长．【解答】解：延长EA交FD的延长线于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=DC=AD=5，∵AE=3，BE=4，∴AE2+BE2=AB2=25，∴△AEB是直角三角形，同理可证△CDF是直角三角形，∴∠EAB=∠DCF，∠EBA=∠CDF，∠EAB+∠EBA=90°，∠CDF+∠FDC=90°，∴∠EAB+∠CDF=90°又∵∠EAB+∠MAD=90°，∠MDA+∠CDF=90°，∴∠MAD+∠MDA=90°，∴∠M=90°∴△EMF是直角三角形，∵∠EAB+∠MAD=90°，∴∠EAB=∠MDA，在△AEB和△DMA中，，∴△AEB≌△DMA，∴AM=BE=4，MD=AE=3，∴EM=MF=7，∴EF==7．故答案为：7．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等，是一道非常不错的中考题目，证明出三角形△EMF是等腰直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣2和x≤3，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得x＞﹣2，解不等式②得x≤3，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是﹣2＜x≤3．【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a=xx．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a=xx代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=．当a=xx时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．19．（1）某校有A、B两个食堂，甲、乙、丙三位同学各自随机选择其中的一个食堂就餐，求三位同学在相同食堂就餐的概率．（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）此题需要三步完成；因为有三名学生选择餐厅，可以看做需三次完成的事件，所以需要采用树状图法，再根据概率公式计算可得；（2）由乘法公式可得共有2×2×2×2=16（种）等可能的结果，其中甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：由树状图可知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐有2种结果，∴甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为=；（2）∵甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，共有2×2×2×2=16（种）等可能的结果，其中甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的有2种情况，∴甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．“慈母手中线，游子身上衣”，为了解某校1000名学生在5月8日“母亲节”期间对母亲表达感谢的方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问某校抽取学生“母亲节”期间对母亲表达感谢的方式的统计表卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：方式频数百分比送母亲礼物23 46%帮母亲做家务给母亲一个爱的拥抱8%其他15合计100%（1）本次问卷调查抽取的学生共有50 人，其中通过给母亲一个爱的拥抱表达感谢的学生有 4 人；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过帮母亲做家务表达感谢的约有多少人？【考点】统计图的选择；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】常规题型．【分析】（1）由问卷调查的学生总人数=送母亲礼物的人数÷该项人数所占的百分比；给母亲一个爱的拥抱的人数=问卷调查的学生总人数×该项人数所占的百分比．（2）可选择条形图或者扇形图；（3）该校学生帮母亲做家务的人数=该校学生数×该项所占的百分数．【解答】解：（1）23÷46%=50（人），50×8%=4（人）故答案为50，4．（2）选择条形图或扇形统计图，如下图，条形图．（3）∵15÷50=30%，∴1﹣30%﹣8%﹣46%=16%．∴1 000×16%=160（人）．答：估计该校1 000名学生中通过帮母亲做家务表达感谢的约有160人．【点评】（1）本题考查了频数、频率及总数间的关系，统计图的选择和用样本估计总数．（2）频率=，频数=频率×总数，总数=．21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？【考点】分式方程的应用．【分析】设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数结合小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论．【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得=，解得x=30．经检验：x=30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数列出关于x的分式方程是解题的关键．22．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△BDC≌△BEC；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求OE的值．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据矩形的性质得出AB=CD，AB∥DC，∠BCD=∠BCE=90°，求出四边形ABEC 为平行四边形，求出DC=EC，根据SAS推出全等即可；（2）过点O作OF⊥CD于点F，根据平行四边形的性质得出AC=BE，求出OF和EF的长，最后根据勾股定理求出EF即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥DC，∠BCD=∠BCE=90°，∵AC∥BE，∴四边形ABEC为平行四边形，∴AB=CE，∴DC=EC，在△BCD和△BCE中，∴△BCD≌△BCE；（2）解：过点O作OF⊥CD于点F，∵由（1）知：四边形ABEC为平行四边形，∴AC=BE，∴BE=BD=10，∵△BCD≌△BCE，∴CD=CE=6，∵四边形ABCD是矩形，∴DO=OB，∠BCD=90°，∵OF⊥CD，∴OF∥BC，∴CF=DF=CD=3，∴EF=6+3=9，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC=8，∵OB=OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF=BC=4．∴在Rt△OEF中，由勾股定理可得OE===．【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，D是边AC上一点，且∠BDC=β，AD=a，求BC 的长．（用含a、α、β的式子表示）【考点】解直角三角形．【分析】直接利用锐角三角函数关系表示出AC，DC的长，进而得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由tanα=，得AC=，在Rt△DBC中，由tanβ=，得DC=，∵AD=a，∴﹣=a，∵BC=．【点评】此题主要考查了解直角三角形，正确表示出AC，DC的长是解题关键．24．小明从家骑车出发，沿一条直路到相距2400m的书店买书，同时，小明的爸爸以80m/min 速度从书店沿同一条路步行回家，小明在书店停留3分钟后沿原路以原速返回．设他们出发x min后，小明与爸爸分别到达离家y1m、y2m的地方，图中的折线OABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点P的坐标，并解释点P的实际意义；（2）求线段BC所在直线的函数表达式；（3）小明从书店返回，从开始到追上爸爸需要多长时间？这时他与爸爸离家还有多远？【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）点P的横坐标代表了爸爸出发的时间，用书店距家的距离减去爸爸出发后走过的距离就能求出点P的纵坐标了；（2）小明返回的速度没有改变，则所用的时间也为12分钟，从而得出点C坐标为（27，0），将B、C的坐标代入直线BC解析式就可以求出；（3）小明追上爸爸的时间点即为线段BC与线段DE的交点，利用两条线段解析式可以求出点坐标．【解答】解：（1）∵2400﹣80×12=2400﹣960=1440，∴点P的坐标为（12，1440），P的实际意义：小明的爸爸从书店出发12分钟后，离家1440米；（2）∵小明骑车去书店和从书店返回的速度相同，∴小明从书店返回的时间也为12分钟，∴C点坐标为（27，0），设线段BC所在直线的函数表达式为y=kx+b，把点B（15，2400）、点C（27，0）代入得∴解得∴线段BC所在直线的函数表达式为y=﹣200x+5400（15≤x≤27）；（3）设线段DE所在直线的函数表达式为y=kx+b，把点D（0，2400）、P（12，1440）代入得∴解得∴线段DE所在直线的函数表达式为y﹣80x+2400（0≤x≤30），∵小明追上爸爸时两人距家距离相等∴解得∴25﹣15=10．答：小明从书店返回，从开始到追上爸爸需要10分钟．这时他与爸爸离家还有400米．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的求法，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息．25．已知二次函数y=x2+（m﹣3）x+1﹣2m．求证：（1）此二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过一个定点，求此定点的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用根的判别式，可得结论；（2）首先分离出m，令m的系数为0，求出x，再求出y，也就是说这个定点与m的值无关．【解答】证明：（1）b2﹣4ac=（m﹣3）2﹣4（1﹣2m）=m2+2m+5=（m+1）2+4，∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+4＞0，∴二次函数图象与x轴有两个交点；（2）y=x2+（m﹣3）x+1﹣2m=x2+（x﹣2）m﹣3x+1，∵当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过一个定点，∴这个定点与m的值无关，∴x﹣2=0，解得：x=2，∴y=22﹣3×2+1=﹣1，∴当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过（2，﹣1）．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟记二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点是解答此题的关键．26．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，交CA的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，EF=，求EB的长．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）连接OD，如图，先证明OD∥AB，再利用DE⊥AB得到OD⊥DF，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由∠C=30°得到∠AOD=60°，在Rt△ODF中利用含30°的直角三角形三边的关系得到OD=OF，则AF=OA=OD，再在Rt△AEF中计算出AE=EF=1，AF=2AE=2，于是得到BC=AC=2OA=4，然后计算AB﹣AE即可．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CO=OD，∴∠C=∠CDO，∴∠CDO=∠B，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DF，又∵OD为⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠C=30°，∴∠AOD=60°，在Rt△ODF中，∠ODF=90°，∴∠F=30°，∴OD=OF，∴AF=OA=OD，在Rt△AEF中，∠AEF=90°，∵EF=，∴AE=EF=1，∴AF=2AE=2，∴AC=2OA=4，∴AB=AC=4，∴BE=AB﹣AE=4﹣1=3．。
2019-2020学年第二学期九年级数学期末考试试卷及答案
第1页，共8页 数学试卷 第2页， 共8页密 封 线 学校 班级 姓名 学号封 线 内 不 得 答 题2019-2020学年第二学期九年级联考数学试卷及答案题号一 二 三 四 总分人 复核人 总分 得分本试卷满分为150分，考时间为120分钟.1. 下列各数：1.414，2，－13，0，其中是无理数的为 （ ） A ．1.414 B . 2 C ．－13D ．02. 2017年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89 000人，将89 000用科学记数法表示为 （ ）A ．89×103B ．8.9×104C ．8.9×103D ．0.89×1053. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 ( )A B C D4.不等式组⎩⎨⎧x ≥－1，x<2的解集在数轴上表示正确的是 ( )A BC D 5. 下列几何体中，主视图是三角形的是 （ ）A B C D 6市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款（元） 5 10 15 20 25 30 人数 3 7 11 11 13 5 则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是 （ ） A ．11，20 B ．25，11 C ．20，25 D ．25，20 7BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝55°，则∠1等于 ( ) A ．55° B ．45° C ．35° D ．25°( 第7题 ) ( 第8题 ) （第10题）8. 如图，A ，D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．若∠D＝32°，则∠OAC 为 ( )A ．64°B ．58°C ．72°D ．55° 9. 某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是 ( )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．a(1－90%)(1＋85%)万元C ．a(1－10%)(1＋15%)万元D ．a(1－10%＋15%)万元 10. 今年五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t(min )．所走的路程为s(m )，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是 ( ) A ．小明中途休息用了20 minB ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 mC ．小明在上述过程所走的路程为6 600 mD ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度得 分 评卷人 得分 评卷人二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在题中横线上的.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内.第3页，共8页数学试卷 第4页，共8页密 封 线 内 不 得 答 题11. 因式分解：x 3-4x = ___________ ．12.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若△ADE 与△ABC 的周长之比为2∶3，AD ＝4，则DB ＝ ．13.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是____ ．14. 已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝________．(第12题 ) (第17题) 15．分式方程2x x －1－11－x＝1的解是 16．函数y ＝1－xx ＋2中，自变量x 的取值范围为 ． 17. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED ′ .18观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，……，则81＋82＋83＋84＋……＋82 015的和的个位数字是得 分 评卷人19.（6分）计算：－14＋12sin 60°＋－(π－5)020. （6分）先化简，再求值：(m －n)2－m(m －2n)，其中m ＝3，n ＝ 2.21.（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1； (2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．22. (10分) 今年“五·一”节期间，某商场举行抽奖促销活动．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第5页，共8页 数学试卷 第6页， 共8页密 封 线 学校 班级 姓名 学号封 线 内 不 得 答 题（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （2）求抽奖人员获奖的概率23(10分)如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°(点B ，C ，E 在同一水平直线上)，已知AB ＝80 m ，DE ＝10 m ，求障碍物B ，C 两点间的距离．(结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)得 分 评卷人24. （本题满分8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是__________________.（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？用户用水量频数分布直方图 用户用水量扇形统计图 户数（单位：户）吨 10-15吨 30-35 40 30 20 100 10 15 20 25 30 35 用水量（单位：吨）25.(10分)已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，D 为线段AB 上一动点． (1)求证：BD ＝AE ；(2)当D 是线段AB 中点时，求证：四边形AECD 是正方形．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第7页，共8页数学试卷 第8页，共8页密 封 线 内 不 得 答 题26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数2+=nx y 的图象与反比例函数xmy = 在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段OA ＝5，C 为x 轴正半轴上一点，且sin ∠AOC ＝45． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．27. 如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC .过点C 作CE⊥DB，垂足为E ，直线AB 与CE 相交于F 点． (1)求证：CF 为⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为52，弦BD 的长为3，求CF 的长．28. 如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC∥x 轴，点P 时直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由。
湖北省武汉市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
湖北省武汉市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜12．有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（）A．中位数相等B．平均数不同C．A组数据方差更大D．B组数据方差更大3．关于▱ABCD的叙述，不正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是菱形4．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为()A．7⨯D．5⨯1.81018100.1810⨯B．51.810⨯C．65．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（）A．72.510⨯C．6⨯D．52.5100.2510⨯B．7⨯25106．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.2 9.3 9.1 0.3A．中位数B．众数C．平均数D．方差7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．9．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2x 2+1B ．y ＝﹣2x 2﹣1C ．y ＝﹣2（x+1）2D ．y ＝﹣2（x ﹣1）2 10．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( )A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④11．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BOC ＝120°，则∠A 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．55°D ．65°12．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．反比例函数y=1kx与正比例函数y=k 2x 的图象的一个交点为（2，m ），则12k k =____． 14．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．15．计算20180(1)(32)---＝_____．16．如图，已知CD 是Rt △ABC 的斜边上的高，其中AD=9cm ，BD=4cm ，那么CD 等于_______cm.17．如图，直线y 1＝kx+n （k≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx+c （a≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，那么当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_____．18．长城的总长大约为6700000m ，将数6700000用科学记数法表示为______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，直线BM ⊥AB 于点B ，点C 在⊙O 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D ，CF 为⊙O 的切线交BM 于点F ．（1）求证：CF ＝DF ；（2）连接OF ，若AB ＝10，BC ＝6，求线段OF 的长．20．（6分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．21．（6分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？22．（8分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO 绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．23．（8分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB 上的高CD．如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．25．（10分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，△ABP的面积为8，求P点坐标．26．（12分）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．27．（12分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】将关于x 的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m 的取值范围.【详解】因为方程是关于x 的一元二次方程方程，所以可得220x x m －＝,Δ＝4+4m > 0，解得m>﹣1,故选D.【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.2．D【解析】【分析】分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.【详解】A 组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6) ÷5=4，方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2] ÷5=2; B 组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9) ÷5=4，方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2] ÷5=12; ∴两组数据的中位数不相等，平均数相等，B 组方差更大.故选D.【点睛】本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键. 3．B【解析】【分析】由矩形和菱形的判定方法得出A 、C 、D 正确，B 不正确；即可得出结论．【详解】解：A 、若AB ⊥BC ，则ABCD Y 是矩形，正确；B 、若AC BD ⊥，则ABCD Y 是正方形，不正确；C 、若AC BD ＝，则ABCD Y 是矩形，正确；D 、若AB AD ＝，则ABCD Y 是菱形，正确；故选B ．【点睛】本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键．4．C【解析】分析：一个绝对值大于10的数可以表示为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减去1即可．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为61.810⨯，故选C ．点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.5．C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1． 故选C ．6．A【解析】【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．故选A ．点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．7．D【解析】试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．8．A【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A ．考点：三视图 视频9．A【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y ＝﹣2x 2+1． 故选A ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．10．C【解析】【分析】①根据图象的开口方向，可得a 的范围，根据图象与y 轴的交点，可得c 的范围，根据有理数的乘法，可得答案；②根据自变量为-1时函数值，可得答案；③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；④根据对称轴，整理可得答案．【详解】图象开口向下，得a ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得c ＞0，ac ＜，故①错误；②由图象，得x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0，故②正确；③由图象，得图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即当x ＜0时，y 有大于零的部分，故③错误；④由对称轴，得x=-2b a=1，解得b=-2a ，2a+b=0故④正确；故选D．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b 同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11．B【解析】【分析】由圆周角定理即可解答.【详解】∵△ABC是⊙O的内接三角形，∴∠A＝12∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键. 12．D【解析】试题分析：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°． 故选D ．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】【分析】利用交点(2，m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m 和1k 、2k 的关系.【详解】把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，12k m ＝，22m k ＝，则124k k ＝. 【点睛】本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键. 14．31- 【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF ，即可得出结论．【详解】如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ，在Rt △ABC 中，∠B=45°，∴2AB=2，BF=AF=22AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，22AD AF -3 ∴33，-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．15．0【解析】分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.详解：())0201812--=1-1=0故答案为0.点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.16．1【解析】【分析】利用△ACD ∽△CBD ，对应线段成比例就可以求出．【详解】∵CD ⊥AB ，∠ACB=90°，∴△ACD ∽△CBD ， ∴CDBDAD CD =， ∴49CDCD =，∴CD=1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．17．﹣1＜x ＜2【解析】【分析】根据图象得出取值范围即可．【详解】解：因为直线y 1＝kx+n （k≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx+c （a≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，所以当y 1＞y 2时，﹣1＜x ＜2，故答案为﹣1＜x ＜2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．18．6.7×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6700000用科学记数法表示应记为6.7×106，故选6.7×106.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；表示时关键要正确确定a的值以及n的值.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）OF＝254．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，根据切线的性质得∠1+∠3=90°，则可证明∠3=∠4，再根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠BDC=∠5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=252，然后证明OF为△ABD的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长．【详解】（1）证明：连接OC，如图，∵CF为切线，∴OC⊥CF，∴∠1+∠3＝90°，∵BM⊥AB，∴∠2+∠4＝90°，∵OC＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠5，∴CF＝DF；（2）在Rt△ABC中，AC＝8，∵∠BAC＝∠DAB，∴△ABC∽△ABD，∴AB ACAD AB=，即10810AD=，∴AD＝25 2，∵∠3＝∠4，∴FC＝FB，而FC＝FD，∴FD＝FB，而BO＝AO，∴OF为△ABD的中位线，∴OF＝12AD＝254．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．20．（1）平均数为800升，中位数为800升；（2）12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用水3000升．【解析】试题分析：（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．试题解析：解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）100800×100%=12.5%．答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．21．（1）见解析（2）A-国学诵读（3）360人【解析】【分析】（1）根据统计图中C的人数和所占百分比可求出被调查的总人数，进而求出活动B和D人数，故可补全条形统计图；（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”（3）先求出参加活动A的占比，再乘以全校人数即可.【详解】（1）由题意可得，被调查的总人数为12÷20%=60，希望参加活动B的人数为60×15%=9，希望参加活动D的人数为60-27-9-12=12，故补全条形统计图如下：（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”；（3）由题意得全校学生希望参加活动A的人数为800×2760=360（人）【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解. 22．(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．【详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．24．（1）见解析；（2）△ADF的面积是108 25．【解析】试题分析：（1）连接OD，CD，求出∠BDC=90°，根据OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根据SSS证△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可；（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根据sin∠BAC＝810BC OMAB OA==，求出OM，根据cos∠BAC＝35AC AMAB OA==，求出AM，根据垂径定理求出AD，代入三角形的面积公式求出即可．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠CDA=90°=∠BDC ，∵OE ∥AB ，CO=AO ，∴BE=CE ，∴DE=CE ，∵在△ECO 和△EDO 中DE CE EO EOOC OD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ECO ≌△EDO ，∴∠EDO=∠ACB=90°，即OD ⊥DE ，OD 过圆心O ，∴ED 为⊙O 的切线．（2）过O 作OM ⊥AB 于M ，过F 作FN ⊥AB 于N ，则OM ∥FN ，∠OMN=90°，∵OE ∥AB ，∴四边形OMFN 是矩形，∴FN=OM ，∵DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，∴AC=2OC=6，∵OE ∥AB ，∴△OEC ∽△ABC ，∴OC OE AC AB=，∴356AB =，∴AB=10，在Rt△BCA中，由勾股定理得：BC=22106+=8，sin∠BAC=810 BC OMAB OA==，即435 OM=，OM=125=FN，∵cos∠BAC=35 AC AMAB OA==，∴AM=9 5由垂径定理得：AD=2AM=185，即△ADF的面积是12AD×FN=12×185×125=10825．答：△ADF的面积是108 25．【点睛】考查了切线的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，直角三角形的斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．25．（1）y=6x；（2）（4，0）或（0，0）【解析】【分析】(1)把x=1代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用△ABP的面积为8，可求P点坐标.【详解】解：（1）把x=1代入y=2x﹣4，可得y=2×1﹣4=2，∴A（1，2），把（1，2）代入y=kx，可得k=1×2=6，∴反比例函数的解析式为y=6x；（2）根据题意可得：2x﹣4=，解得x1=1，x2=﹣1，把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得y=﹣6，∴点B的坐标为（﹣1，﹣6）．设直线AB与x轴交于点C，y=2x﹣4中，令y=0，则x=2，即C（2，0），设P点坐标为（x，0），则×|x﹣2|×（2+6）=8，解得x=4或0，∴点P的坐标为（4，0）或（0，0）．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。
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武汉二中2019~2020学年度下学期九年级数学统一作业（二）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数－2的相反数是（ ） A ．2 B ．－2
C ．
2
1
D ．2
1-
2．若
3
1+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ≠－3
B ．x ＞－3
C ．x ≥－3
D ．x ≤3
3．一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A ．3个球都是黑球
B ．3个球都是白球
C ．3个球中有黑球
D ．3个球中有白球 4．下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（ ）
5．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其主视图是（ ）
6．若A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)都在函数x
y 2020
=的图象上，且x 1＜0＜x 2，则（ ） A ．y 1＞y 2
B ．y 1＝y 2
C ．y 1＜y 2
D ．y 1＝－y 2
7．垃圾分类的强制实施即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ） A ．
6
1 B ．
8
1 C ．
12
1 D ．
16
1 8．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的个数是（ ） ① 乙队率先到达终点 ① 甲队比乙队多走了126米 ① 在47.8秒时，两队所走路程相等
① 从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的快 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．如图，在半径为10的⊙O 中，弦AB 与CD 交于点E ，①AEC ＝75°，BE ＝2，AE ＝7BE ，则CD 的长是（ ） A ．58
B ．822
C ．68
D ．6382+
10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13－(－1)3，26＝33－13，2和26均为和谐数．那么，不超过2500的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A ．6858
B ．6860
C ．9260
D ．9262
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算2)2(-＝__________
12得分 50 60 70 80 90 100 110 120 人数
2
3
6
14
15
5
4
1
这些学生成绩的中位数是__________
13．计算：
32
9
692
2
--
++-x x x x ＝___________ . 14．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转80°得到△ADE ，连接CE ，延长EA 、CB 交于点F ．若①CED
＝16°，则①F ＝_________°
15．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的开口向下，对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：① b 2－4ac ＞0；① 若点(2
7
-，y 1)、(23-
，y 2)、(4
5
，y 3)是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3；① 3b ＋2c ＜0；① t (at ＋b )≤a －b （t 为任意实数）， 其中正确结论的是___________
16．如图，矩形ABCD 中，满足AB ＝3BC ，M 、N 为对角线BD 上的两个动点，满足MN ＝
3
2
BC ，点P 是BC 边上的中点，连接AN 、PM ．若AB ＝36，则当AN ＋PM 的值最小时，线段AN 的长度为___________ 三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）计算：a 2·a 4＋(a 3)2－32a 6
18．（本题8分）如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，CE 平分∠DCB ，点M 为BC 中点，且EM ＝MC ，求证：BE 平分∠ABC
19．（本题8分）某校九年级全体同学参加了“抗疫”捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示
(1) 直接写出这次抽样调查的学生人数 (2) 补全条形统计图
(3) 在九年级900名学生中，捐款20元及 以上（含20元）的学生估计有多少人？
20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1) 取线段AC 中点O ，将OC 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OD (2) 画AC 边上的高BH
(3) 连接BD 交AC 于点E ，直接写出EH
CE
的值 (4) 在AB 上画点P ，使tan ∠ACP ＝
5
1
21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的切线，连BO 交⊙O 于D 、E 两点，以AB 、AD 为边作□ABCD ，延长DC 交⊙O 于F ，连接AO 并延长交DC 于H (1) 如图1，若
3
1
AB CH ，求证：C 为HF 中点 (2) 如图2，若BE ＝2，tan ∠DBC ＝
31，求CF
CH 的值
22．（本题10分）如图，有长为24 m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a 为10 m ），围成中间隔有一道篱笆的两个小矩形花圃．设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2 (1) 求S 与x 的函数解析式
(2) 若要围成面积为45 m 2的花圃，则AB 的长是多少米？
(3) 能围成面积比45 m 2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由
23．（本题10分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是CD 上的一动点. (1) 如图1，AC 与BD 交于点O ，若BD ⊥AE ，垂足为点F ， ① 求证：
BA AD AD DE =；② 若2
1
=AD DE ，求tan ∠1 (2) DF ⊥AE 垂足为点F ，AD ＝4，CD ＝324+．以CF 为边作正△CKF ，连接BK ，直接写出BK 的取值范围
24．（本题12分）已知抛物线C 1：y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为C (0，－4)，且过点D (3，5) (1) 求抛物线C 1的解析式
(2) 如图1，C 1与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左边），请你在线段AD 上取点P ，过点P 作PQ ∥y 轴交抛物线于点Q ．若AP ＝PQ ，求P 点坐标
(3) 如图2，将抛物线C 1向上平移4个单位得到新抛物线C 2，过D 点的直线交抛物线于E 、F 两点（E 在F 左边），过E 点的另一条直线y ＝6x ＋d 与C 2的另一个交点为P ，连接PF ，直线l ∥x 轴且过点(0，13)，直线l 与PE 、PF 分别交于点M 、N ，求线段MN 的长。