数学思维导图案例
小学数学 思维导图解决问题让数学更有趣简单
小学数学思维导图，让数学更有趣简单（一）巧用思维导图学习差倍问题，迅速解决实际问题。
差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
主要涉及这几个量：差、倍数、大数、小数、1倍数。
大数-小数=差大数=小数×n解决差倍问题的基本方法是：设小数为1份，并且大数是小数的n倍，根据数量关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出1份是多少。
关系式：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数标准数×倍数=另一个数复杂的差倍问题：大数与小数之间不是直接的倍数关系，而是大数比小数的n倍多m个，或少m个。
解题思路：当大数比小数的n倍多m时：给大数减去m，则大数-m=n×小数，则（大数-m）-小数=差-m转化为了一般的差倍问题，便能进行求解。
当大数比小数的n倍少m时：给大数加上m，大数+m=n×小数，则（大数+m）-小数=差+m，转化为了一般的差倍问题，能进行求解。
【一般差倍问题】一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元，问桌椅各多少元？分析：桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1份，桌子占3份，份数差为3-1，根据数量关系：椅子的价格为：60÷（3-1）=30（元）桌子的价格：30+60=90（元）【复杂差倍问题】果园里有苹果和桃树两种果树，小明数了数两种果树的数量，发现苹果树比桃树多了20棵，苹果树的数量比桃树数量的2倍多4棵，那么果园里苹果和桃树各多少个？分析：苹果树的数量比桃树数量的2倍多4棵，给苹果树的数量减4 ，那么这时的苹果树数量是桃树的2倍，两种果树的数量差为20-4=16.将桃树的数量看成1份。
桃树的数量为：16÷（2-1）=16（棵）苹果树的数量为：16+20=36（棵（二）借用思维导图，学习简单的盈亏问题盈亏问题是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足，已知所余和不足的数量，再求出物品数量和参加分配人数的问题。
二年级上册数学思维导图(10页)
二年级上册数学思维导图第1页：数学基础知识数的概念数的加减运算数的乘除运算第2页：数学概念形状与几何测量与单位数据与统计第3页：数的加减运算加法减法应用题第4页：数的乘除运算乘法除法应用题第5页：形状与几何平面图形立体图形图形变换第6页：测量与单位长度单位面积单位体积单位第7页：数据与统计数据收集数据整理数据分析第8页：数学问题解决逻辑推理数学建模应用题解决第9页：数学思维导图应用数学概念整合数学问题解决数学学习策略数学知识回顾数学学习反思第11页：数学游戏与活动数学游戏数学竞赛数学实验第12页：数学与日常生活数学在购物中的应用数学在烹饪中的应用数学在旅行中的应用第13页：数学故事与案例数学故事数学案例数学启示第14页：数学家与数学史数学家的故事数学史的发展数学对世界的贡献第15页：数学学习方法与技巧学习方法学习技巧学习策略第16页：数学思维导图制作与使用思维导图制作思维导图使用思维导图技巧第17页：数学思维导图评价与反馈思维导图评价思维导图反馈思维导图改进第18页：数学思维导图拓展与应用思维导图拓展思维导图应用思维导图创新第19页：数学思维导图与其他学科的联系数学与语文的联系数学与英语的联系数学与科学的联系数学思维导图展望数学思维导图未来发展方向二年级上册数学思维导图(10页)第一页：认识数字数字010的认识数字的大小比较数字的读写第二页：加减法加法运算减法运算加减法的应用第三页：乘法乘法运算乘法的应用乘法的性质第四页：除法除法运算除法的应用除法的性质第五页：分数分数的认识分数的加减法分数的乘除法第六页：几何图形线段、射线、直线的认识角的认识三角形、正方形、长方形的认识第七页：计量单位长度单位重量单位容量单位第八页：时间时间的认识时间的加减法时间的应用第九页：数据统计数据的收集数据的整理数据的表示第十页：数学应用数学在生活中的应用数学在科学中的应用数学在技术中的应用第十一页：数学游戏算术游戏几何游戏第十二页：数学谜题数字谜题算术谜题几何谜题第十三页：数学故事数字故事算术故事几何故事第十四页：数学实验数字实验算术实验几何实验第十五页：数学趣闻数字趣闻算术趣闻几何趣闻第十六页：数学探索数字探索算术探索几何探索第十七页：数学挑战算术挑战几何挑战第十八页：数学创意数字创意算术创意几何创意第十九页：数学艺术数字艺术算术艺术几何艺术第二十页：数学旅行数字旅行算术旅行几何旅行第二十一页：数学竞赛数学竞赛的规则数学竞赛的策略数学竞赛的技巧第二十二页：数学名人数学家的故事数学家的成就数学家的名言第二十三页：数学历史数学的重要事件数学的重要人物第二十四页：数学文化数学在文化中的地位数学与文化的关系数学与文化的故事第二十五页：数学教育数学教育的目标数学教育的原则数学教育的方法第二十六页：数学职业数学家的职业数学家的工作数学家的成就第二十七页：数学研究数学研究的内容数学研究的方法数学研究的成果第二十八页：数学创新数学创新的思路数学创新的方法数学创新的应用第二十九页：数学未来数学对未来的影响数学在未来的应用第三十页：数学之美数学的美感数学美的表现数学美的体验。
七年级数学知识思维导图-代数
数轴上某点标1，就是从原点到该点的线段包含1个单位长度，具体长度不 限。
如何确定一个实数在数轴上的位置：在数轴上，除了数0要用原点表示外， 要表示任何一个不为0的实数，根据这个数的正负号确定它所在原点的哪一 边，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的 点。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平 面直角坐标系。
解一元一次不等式组： 1.先求出组成不等式组的不等式的解集。 2.求出这些解集的公共部分。
二元一次不等式：指含有两个未知数,并且未知数的次数是1次的不等式。单 个二元一次不等式无法求出解集。
二元一次不等式组：指由几个共含两个未知数的不等式组成的次数为一的不 等式组.
二元一次不等式（组）
解二元二次不等式组：利用不等式的性质，采取与解二元一次方程组类似的 步骤，就可以求出二元一次不等式组的解集。
近似数：指与精准数相近的一个数。 四舍五入：将精确数转化为近似数的一种方法。
四舍五入的步骤：看需要保留的位数的前一位,如果该位上的数字是“5”或 者比“5”大,向前进一,如果该位上的数字是“4”或者比“4”小,就舍去。
无理数的定义：无理数是不能用两个整数的比表示的数。无理数不能测量， 即没有度量，所以无理数只能用符号来表示，例如：圆周率π。
实数减法
实数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)
加减混合运算可以统一表示为加法运算：a-b=(a)+(-b),a+b=(a)+(b)
乘法：是加法的延伸，意义是计算一个数连序相加几次。
实数乘法
实数乘法法则：两实数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘作为积 的数值。
图文并茂画数学,独创多样做数学思维导图在小学高年级数学复习课中的运用
引言
思维导图是一种有效的思维工具，通过图形和文字的结合，帮助人们更好地 理解和记忆知识。在小学数学单元复习课中，思维导图的作用显得尤为重要。它 不仅可以提高学生的学习兴趣，还可以加强知识点之间的关联，帮助学生形成完 整的知识体系。本次演示将探讨思维导图在小学数学单元复习课中的应用背景和 意义，以及其具体制作步骤、应用和案例分析。
2、思维导图在小学数学复习课中的实际应用 a.课前预习：提前了解知识点， 找出疑惑点 b.课堂授课：将知识点以思维导图的形式呈现 c.课后复习：根据思 维导图巩固知识点 d.考前复习：利用思维导图构建知识网络，提高复习效果
四、撰写文章在思维导图的基础上，我们撰写了文章的大纲和每个部分的细 节：
1、思维导图在小学数学复习课中的作用 a.帮助学生系统地梳理知识点
思维导图的应用
1、确定知识点范围
在制作思维导图之前，需要明确本单元的复习范围和知识点。这样可以确保 思维导图的内容更加具有针对性和目的性，帮助学生更好地掌握本单元的重点内 容。
2.构建知识体系
通过思维导图的制作，可以将本单元的知识点进行归纳整理，形成完整的知 识体系。这样可以帮助学生在复习时更好地理解各个知识点之间的，提高复习效 果。
c.加强师生之间的互动与交流在制作思维导图的过程中，学生需要与老师 和其他同学进行讨论和交流。这不仅可以帮助学生在制作过程中发现自己的不足 之处，而且还可以加强师生之间的互动与交流，增进彼此之间的了解和信任。 2. 思维导图在小学数学复习课中的实际应用 a.课前预习：提前了解知识点，找出 疑惑点在课前预习阶段，学生可以通过思维导图了解即将学习的知识点，并从中 找出自己不理解的地方。
三、独创多样做数学思维导图
“独创多样做数学思维导图”则是引导学生通过制作思维导图来复习数学知 识。思维导图是一种图形化的思维工具，它能够将复杂的知识点以结构化、可视 化的方式呈现出来，帮助学生更好地理解和记忆。
七年级数学下册思维导图(超全)
七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数3. 实数的运算加法减法乘法除法乘方开方第二章：代数式1. 代数式的概念2. 代数式的分类单项式多项式3. 代数式的运算减法乘法除法乘方第三章：方程与不等式1. 方程的概念2. 一元一次方程求解方法3. 不等式的概念4. 一元一次不等式求解方法第四章：函数1. 函数的概念2. 函数的表示方法解析式法图象法3. 一次函数定义图象性质4. 二次函数定义图象第五章：几何图形1. 点、线、面2. 线段3. 角锐角、直角、钝角、平角、周角4. 三角形定义分类性质5. 四边形定义分类性质6. 圆定义性质第六章：概率与统计1. 概率的概念2. 概率的计算方法3. 统计的概念4. 数据的收集与整理5. 数据的表示方法表格法6. 数据的分析方法七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比例的数，如根号2、π等。
3. 实数的运算加法将两个实数相加得到一个新的实数。
减法将一个实数减去另一个实数得到一个新的实数。
乘法将两个实数相乘得到一个新的实数。
除法将一个实数除以另一个非零实数得到一个新的实数。
乘方将一个实数乘以自身多次得到一个新的实数。
开方求一个实数的平方根或立方根等。
第二章：代数式1. 代数式的概念代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
2. 代数式的分类单项式只有一个项的代数式。
多项式由多个项组成的代数式。
3. 代数式的运算加法将两个代数式相加得到一个新的代数式。
减法将一个代数式减去另一个代数式得到一个新的代数式。
乘法将两个代数式相乘得到一个新的代数式。
除法将一个代数式除以另一个非零代数式得到一个新的代数式。
乘方将一个代数式乘以自身多次得到一个新的代数式。
六年级上册数学第一单元思维导
六年级上册数学第一单元思维导图六年级上册数学思维导图（1）分数乘法：
本章需要学生们在理解分数乘法的意义、计算法则、积与因数的关系、分数混合运算的四块内容，在之前掌握了分数加法及分数基本意义的基础上，这部分内容应能够熟练进行计算。
六年级上册数学思维导图（2）位置与方向（二）：
在本章，学生们需学会根据方向确定物体的位置，然后试着描绘路线图，掌握位置关系的相对性和相对位置的概念，从而培养空间观念和解决问题的能力。
六年级上册数学思维导图（3）分数除法：
此章节在学习分数除法之前，学生们首先要对倒数进行一个简单的认识，随后进行简便计算，罗列分数方程解决常见题型。
六年级上册数学思维导图（4）比：
本章关于比的内容，比的定义和用法、区分比和比值、比和除法及分数的联系与区别、比的基本性质、化简比以及按比例分配等需要学生们了解，并学会运用解答按比分配的实际问题。
六年级上册数学思维导图（5）圆：
本章是学生们第一次认识圆，首先要掌握圆的特征和相关概念，其次是要学会如何求圆的周长与面积，正确地计算出来。
六年级上册数学思维导图（6）百分数（一）：
此章首先要求学生们理解百分数的概念定义，其次需要掌握小数与百分数、百分数与分数的互化规则。
六年级上册数学思维导图（7）扇形统计图：
本章内容涉及扇形统计图，在了解其特点的同时，能用其解决问题，并与其他类型统计图进行区分。
以上就是为大家整理好的六年级上册数学思维导图了。
六年级是我们小学阶段的最后一个年级，内容自然而然地会和以前学过的东西都结合在一起。
这就需要大量的积累，因此在学习新知识的时候，可以顺便回顾一下过去的知识点，效果会更佳。
小学数学思维导图教学案例
小学数学思维导图教学案例一、引言数学是一门重要的学科，对于学生的系统思维、逻辑推理能力和创造力的培养具有极其重要的作用。
而在小学阶段，数学思维的启蒙尤为重要，因此，在小学数学教育中引入思维导图教学法，能够帮助学生更好地理解数学概念和问题解决方法。
本文将介绍一个小学数学思维导图教学案例，以期提供一个有效的教学范例。
二、背景介绍本案例的教学对象为一年级的小学生，他们对数学概念和问题解决方法的理解较为基础，需要通过一种系统化、图形化的方式来提高他们的数学思维能力。
三、教学目标通过思维导图教学法，帮助学生了解并掌握数学概念，培养他们的逻辑思维能力、空间想象力和问题解决能力。
具体目标如下：1. 理解数学概念：通过思维导图，帮助学生理解数学概念的内涵和外延，建立起完整的数学知识体系。
2. 提高逻辑思维能力：通过思维导图的构建和分析，培养学生的逻辑思维能力，使其能够进行有效的推理和问题解决。
3. 培养空间想象力：通过思维导图的视觉化展示，激发学生的空间想象力，使其能够准确把握数学问题的特征和关系。
4. 培养问题解决能力：通过思维导图的应用，引导学生运用所学概念和方法解决实际问题，培养他们的问题解决能力。
四、教学过程1. 导入：通过教师简单的导入活动，引发学生对数学概念的兴趣和思考，为后续的思维导图教学做好铺垫。
2. 解释思维导图：教师通过讲解和示范的方式，详细介绍思维导图的概念、构建方法和运用场景，让学生了解思维导图的作用和优势。
3. 构建思维导图：教师以一个具体的数学概念为例，引导学生一起构建思维导图，依次展示概念的组成要素、特征和关系，让学生通过思维导图形象地理解概念的本质。
4. 分析思维导图：学生在教师的指导下，分析构建好的思维导图，寻找其中的规律和关联，进一步加深对数学概念的理解和把握。
5. 拓展应用：教师提供一些拓展性的问题，引导学生运用思维导图的方法解决问题，培养他们的分析和解决问题的能力。
6. 总结反思：学生和教师共同对本节课进行总结和反思，让学生对思维导图的学习效果和教学过程有清晰的认识。
思维导图数学篇
知识点思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
课堂练习
做出函数单调性的知识点思维导图
习题课
案例：
ห้องสมุดไป่ตู้
以下两个函数中：
(1)
f
(x)
1 1
x x
2 2
;
(2) f (x) (1 x) 1 x . 1 x
非奇非偶的函数是______________.
解题思维导图
四 开发右脑
思维导图极大地激发我们的右脑。因为我们在创 作导图的时候还使用颜色、形状和想象力。根据科 学研究发现人的大脑是由两部分组成的。左大脑负 责逻辑、词汇、数字，而右大脑负责抽象思维、直 觉、创造力和想象力。巴赞说：“传统的记笔记方 法是使用了大脑的一小部分，因为它主要使用的是 逻辑和直线型的模式。”所以，图像的使用加深了 我们的记忆，因为使用者可以把关键字和颜色、图 案联系起来，这样就使用了我们的视觉感官。
三 同化记忆
思维导图具有极大的可伸缩性，它顺应了我们大脑 的自然思维模式。从而，可以使我们的主观意图自 然地在图上表达出来。它能够将新旧知识结合起来。 学习的过程是一个由浅入深的过程，在这个过程中， 将新旧知识结合起来是一件很重要的事情，因为人 总是在已有知识的基础上学习新的知识，在学习新 知识时，要把新知识与原有认知结构相结合，改变 原有认知结构，把新知识同化到自己的知识结构中， 能否具有建立新旧知识之间的联系是学习的关键。
二、思维导图在复习中的应用
课后复习是巩固知识、提高运用知识解决问题的能力的重要环节。学生对运用思维导图这 种方式进行复习总结都表现出一定的兴趣。在复习中，首先，学生独立对整章知识进行总 结，根据自己的理解，理清数学概念、规律及其区别、联系，区分重点难点，画出思维导 图。其次，教师批阅学生交上来的作品，把握学生对整个章节知识的掌握情况，同时对其 在思维导图中体现的思维错误进行一定程度的修改。第三，在复习课堂上抽取部分典型的 作品，先由大家讨论该思维导图的优劣，进行补充与深化，最后教师进行总结与提升，由 于初中生的思维水平有限，教师的提高主要是将本章知识与已有知识进行联系，将新知识 融入已有的知识体系中，形成知识网络，便于提取。各章、各单元间不是孤立的，而是互 相联系的，让学生自己找出联系，把所有的思维导图编织成自己的知识网，整个过程也是 其乐无穷的。图2为学生学完直角三角形全等后，将直角三角形的知识与已有的三角形全 等的知识相结合绘制的思维导图，加强了对课程内容的整体认识，形成了一个清晰的知识 框架。 除了按章节复习之外，还可以按照知识分类复习，如函数知识，分一次函数、反比例 函数、二次函数三个主要分支，每个主要分支再细分为函数概念、函数图像、函数性质及 应用等，这样当思维导图完成时，学生也有了一个十分清晰的函数知识框架。
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数学思维导图
(2012山东高考·满分12分)如图，几何体E －ABCD 是四棱锥，△ABD 为正三角形，CB ＝CD ，EC ⊥BD . (1)求证：BE ＝DE ；
(2)若∠BCD ＝120°，M 为线段AE 的中点， 求证：DM ∥平面BEC .
[教你快速规范审题
]
1．审条件，挖解题信息 观察条件―→
△
ABD 为正三角形，CB ＝CD ，EC ⊥BD ―――――→取BD 中点O
连接EO ，CO
CO ⊥BD ―――――→EC ∩CO ＝C
BD ⊥平面EOC
2．审结论，明解题方向
观察所证结论―
→
求证BE ＝DE
―――――――――――→
需证明△
BDE 是等腰三角形
应证明EO ⊥BD
3．建联系，找解题突破口
CB ＝CD ―――――→O 为BD 中点CO ⊥BD ―――→EC ⊥BD BD ⊥平面EOC ――――――→
OE ⊂平面EOC BD ⊥OE ――――
―→△BDE 是
等腰三角形
BE ＝DE
1．审条件，挖解题信息 观察条件
―
→
△ABD 为正三角形∠BCD ＝120°，M 是AE 的中点
―――――――→取AB 的中点N ，连接DM ，DN ，MN MN ∥BE ，DN
⊥AB ，CB ⊥AB 2．审结论，明解题方向
观察所证结论―→DM ∥平面BEC ――――――→需证面面平行
或线线平行 平面DMN ∥平面BEC 或DM 平行于平面BEC 内的一条线 3．建联系，找解题突破口 结合条件与图形
――→
法一 证明平面DMN ∥平面BEC
――――――――――→
由面面平行推证线面平行DM ∥平面BEC
――→法二 在平面BEC 内作辅助线EF ∥DM ――――――――→利用线面平行的判定
DM ∥平面BEC
[教你准确规范解题] (1)如图，取BD 的中点O ，连接CO ，EO . 由于CB ＝CD ，所以CO ⊥BD .(1分)
又EC ⊥BD ，EC ∩CO ＝C ，CO ，EC ⊂平面EOC ， 所以BD ⊥平面EOC .
(2分)
因此BD ⊥EO . 又O 为BD 的中点，所以BE ＝DE .(3分) (2)法一：如图，取AB 的中点N ，连接DM ，DN ，MN . 因为M 是AE 的中点，所以MN ∥BE .(4分)
又MN ⊄平面BEC ，BE ⊂平面BEC ，所以MN ∥平面BEC .(5分)
又因为△ABD 为正三角形，所以∠BDN ＝30°.(6分) 又CB ＝CD ，∠BCD ＝120°，因此∠CBD ＝30°.(7分) 所以DN ∥BC .又DN ⊄平面BEC ，BC ⊂平面BEC ，
所以DN ∥平面BEC .
(9分)
又MN ∩DN ＝N ，所以平面DMN ∥平面BEC .(10分)
又DM ⊂平面DMN ，所以DM ∥平面BEC .(12分)
法二：如图，延长AD ，BC 交于点F ，连接EF .(4分) 因为CB ＝CD ，∠BCD ＝120°，所以∠CBD ＝30°.(5分) 因为△ABD
为正三角形，所以∠
BAD ＝60°，∠ABC ＝90°.(7分)
因此∠AFB ＝30°，所以AB ＝1
2
AF .
(9分) 又AB ＝AD ，所以D 为线段AF 的中点．
(10分)
连接DM ，由点M 是线段AE 的中点，得DM ∥EF .
又DM ⊄平面BEC ，EF ⊂平面BEC ，(11分) 所以DM ∥平面BEC .(12分)
函数实际应用题答题模板
[典例] (2011山东高考·满分12分)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设
计要求容器的容积为80π3立方米，且l ≥2r .假设该容器的建造费用仅与其表面积有
关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c (c >3)千元．设该容器的建造费用为y 千元．
(1)写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； (2)求该容器的建造费用最小时的r .
[教你快速规范审题]
1．审条件，挖解题信息
观察条件―→中间为圆柱形，左右两端均为半球形的容器，球的半径为r ，圆柱的母线为l ，以及容器的体积――――――→可根据体积公式
建立关系式
4πr 33＋πr 2l ＝80π
3―――――――→利用表面积公式求球及圆柱的表面积S 球＝4πr 2，S 圆柱＝2πrl
2．审结论，明解题方向
观察所求结论―→求y 关于r 的函数表达式，
求y 关于r 的函数表达式，
并求该函数的定义域――――――――――→求总造价y ，应求出球形部分及圆柱形部分各自的造价球形部分的造价为4πr 2c ，圆柱型部分的造价为2πrl ×3
3．建联系，找解题突破口
总造价y ＝球形部分的造价＋圆柱型部分的造价，即y ＝4πr 2c ＋2πrl ×3―――→应消掉l
只保留r
由4πr 33＋πr 2l ＝80π3，解得l ＝803r 2－
4r
3――――→故可得
建造费用
y ＝160π
r －8πr 2＋4πcr 2
―――――――→由l ≥2r 可求r 的范围即定义域
0<r ≤2―→问题得以解决
1．审条件，挖解题信息
观察条件―→错误! 2．审结论，明解题方向
观察所求结论―→求该容器的建造费用最小时的r ――――――――――→建造费用最小，即y 最小问题转化为 当r 为何值时，y 取得最小值
3．建联系，找解题突破口
分析函数特点：含分式函数―――――――→可利用导数研究函数的最值
y ′＝－160π
r 2－16πr ＋8πcr ＝8π[(c －2)r 3－20]r 2
，0<r ≤2―
―――――→求导数为零的点
当r ＝
3
20
c －2
时，y ′＝0(02]→，的系，求极值
讨论
区间关
分
320
c －2≥2和0< 320c －2
<2两种情况讨论，并求得结论。