高中数学破题致胜微方法(求函数解析式)：4.赋值法求函数解析式 含解析
高中求函数解析式方法
高中求函数解析式方法
高中求函数解析式的方法有以下几种：
1. 列方程法：根据已知条件设置等式，然后解方程得到函数解析式。
这种方法适用于一些简单的函数问题，如线性函数、二次函数等。
2. 求导法：如果已知函数的导函数和一个点上的函数值，可以通过求导得到函数解析式。
这种方法适用于一些需要通过求导来确定函数解析式的问题，如最小值、最大值等。
3. 已知特殊点法：如果已知函数经过某个特殊点，可以通过该特殊点的信息来确定函数解析式。
例如，如果已知函数经过原点，则可以确定函数的截距。
4. 已知导函数法：如果已知函数的导函数，可以通过积分来确定函数解析式。
这种方法适用于一些需要通过积分来确定函数解析式的问题，如定积分、不定积分等。
总之，求函数解析式的方法取决于已知条件和问题的性质，需要根据具体情况选择合适的方法。
高一数学求函数解析式的方法
高一数学求函数解析式的方法嘿，同学们！咱今天就来好好唠唠高一数学里求函数解析式的那些事儿。
咱就说函数解析式，那可真是数学世界里的一把钥匙啊！它能帮咱打开好多知识的大门呢。
先来说说待定系数法，这就好比是给函数这个神秘的家伙穿上合适的衣服。
咱先根据题目给的条件，判断出函数的大概模样，然后设出相应的解析式，再通过已知的信息把那些系数给确定下来，这不就大功告成啦！就像拼图一样，一块一块地把它拼完整，是不是很有意思呀？还有换元法，哇哦，这个可神奇啦！就好像变魔术一样。
把一个复杂的式子用一个新的变量来代替，让问题一下子变得简单明了。
就好像把一团乱麻解开，找到那根关键的线头，轻轻一拉，一切都顺顺当当啦。
再说说配凑法，这就像是个巧匠，把各种零件巧妙地组合在一起。
通过对已知式子的摆弄，凑出我们需要的函数解析式，是不是很有成就感呀！咱举个例子哈，比如说有个函数 f(x)满足某个条件，咱就可以通过这些方法去找出它具体的解析式。
这就好像是侦探在破案，根据蛛丝马迹去找到真相。
想象一下，你就是那个聪明的侦探，面对这些函数问题，一点一点地分析，一步一步地找到答案，那感觉多棒呀！而且哦，求函数解析式可不仅仅是为了做题，它在好多实际问题中都有大用处呢。
比如说计算成本啦，预测趋势啦，用处可多了去啦。
所以呀，同学们，一定要把这些方法好好掌握住，它们可是咱在数学世界里闯荡的宝贝呀！别嫌麻烦，多练几遍，你就会发现，原来求函数解析式也没那么难嘛。
加油哦，相信你们都能搞定的！反正不管怎么说，高一数学的求函数解析式方法就是很重要，咱可得认真对待，好好学。
等咱学会了，那数学成绩还不得蹭蹭往上涨呀！哈哈，就这么定啦！。
考点02 求函数解析式的3种方法(解析版)
专题二 函数考点2 求函数解析式的3种方法【方法点拨】求函数解析式的常用方法1. 待定系数法：已知函数的类型，利用所给条件，列出方程或方程组，用待定系数法确定系数.2. 配凑法或换元法：已知复合函数f[g(x)]=F(x)的解析式，把F(x)配凑成关于g(x)的表达式，再用x 代替g(x)，称为配凑法；或者，直接令g(x)=t ，解方程把x 表示成关于t 的函数，再代回，称为换元法，此时要注意新元t 的取值范围.3解方程组法(或赋值法)：已知关于f(x)与f(1/x)或f(-x)的表达式，可通过对自变量的不同赋值构造出不同的等式通过解方程组求出f(x).【高考模拟】1．已知()f x 是偶函数,且当0x >时,2()f x x x =-,则当0x <时,()f x 的解析式为（ ） A ．2()f x x x =-B ．2()f x x x =--C ．2()f x x x =+D ．2()f x x x =-+【答案】C【分析】利用()f x 是偶函数，()()f x f x -=，当0x <，()2f x x x -=+，即可求得答案 【解析】设0x <，则0x ->，当0x >时,()2f x x x =- ()2f x x x ∴-=+，()f x 是偶函数，则()()f x f x -=()2f x x x ∴=+ ()0x <故选C【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式，掌握解题方法，较为简单．2．已知幂函数()f x 的图象经过点()327，，则()f x 的解析式()f x =（ ）．A ．3xB ．3xC ．9xD ．3log x【答案】A【分析】 设幂函数解析式为()f x x α= ，将点()327，代入即可求解. 【解析】设幂函数为()f x x α= 函数经过点（3，27），273α∴= 解得3α=故()f x 的解析式()3f x x = 故选A【点睛】本题考查幂函数解析式的确定，是基础题；解题时需要认真审题，准确代入数值.3．若函数2()1x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数，则()f x 的解析式为（ ）． A ．2()1x f x x =-+ B ．2()1x f x x =+ C ．21()1x f x x +=+ D ．2()1x f x x x =++ 【答案】B【解析】【分析】由奇函数得()()f x f x -=-，代入后求出解析式【解析】函数()21x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数 ()()f x f x ∴-=-，即()()00f f -=-，()00f =，001a a ==， 即()21x f x x bx =++()()11f f -=-，1122b b -=--+ 解得0b =则()21x f x x =+ 故选B【点睛】 本题考查了函数奇偶性的运用，当奇函数定义域取到零时有()00f =，然后再赋值法求出解析式，较为基础。
第05讲 函数解析式的求法高中数学常见题型解法归纳反馈训练及详细解析
【知识要点】一、求函数的解析式的主要方法有以下五种：1、待定系数法：假设函数解析式的类型〔函数是二次函数、指数函数和对数函数等〕时，可以用待定系数法.2、代入法：假设原函数)(x f 的解析式，求复合函数)]([x g f 的解析式时，可以用代入法.3、换元法：假设复合函数)]([x g f 的解析式，求原函数)(x f 的解析式时，可以用换元法.换元时，注意新“元〞的范围.4、解方程组法：假设抽象函数满足的关系式中有互为相反的自变量或互为倒数的自变量时，可以用解方程组的方法.5、实际问题法：在实际问题中，根据函数的意义求出函数的解析式. 【方法讲评】【例1】()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x .【点评】〔1〕此题由于函数的类型是一次函数，所以可以利用待定系数法求函数的解析式.〔2〕由于3(1)2(1)217f x f x x +--=+对于定义域内的任意一个值都成立，所以最后的5217ax b a x ++=+实际上是一个恒等式，所以可以比拟等式两边的系数分别相等列方程组.【例2】函数)sin(ϕ+ω=x A y 〔0,||)2πϖφ><的图形的一个最高点为〔2，2〕，由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过〔6，0〕，求这个函数的解析式.【解析】由题得)A y wx φ=∴=+【点评】(1)对于三角函数，待定系数法同样适用，关键是通过条件找到关于待定系数的方程 〔组〕.(2)对于三角函数)sin(ϕ+ω=x A y 来说，一般利用最小正周期得到ω的方程，利用最值得到A 的方程，利用最值点得到ϕ的方程.【反响检测1】()f x 为二次函数，且 )2()2(--=-x f x f ，且(0)1f =,图象在x 轴上截得的线段长为22,求()f x 的解析式.【例3】函数2()21f x x x =+-，求函数(1)f x -的表达式. 【解析】由题得22(1)2(1)(1)123f x x x x x -=-+--=-【点评】此题就是原函数的解析式，求复合函数的解析式，所以只需直接用“1x -〞代换原函数中的“x 〞即可.这就是代入法求函数的解析式.【例4】函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，求当)0,(-∞∈x 时，)(x f 的函数解析式.【点评】此题就是某区间的函数的解析式，求对称区间的解析式. 一般先在所求的函数的图像上 任意取一点，然后求出它的对称点的坐标，再把对称点的坐标代入对称点满足的方程.这是高中数学常见到的一种题型，要好好地理解和掌握. 学科.网【反响检测2】设函数1()f x x x=+的图象为1C ，1C 关于点(2,1)A 对称的图象为2C ， 求2C 对应的函数()g x 的表达式.【例5】(1)lg f x x +=，求()f x .【解析】令21t x +=〔1t >〕，那么21x t =-，∴2()lg 1f t t =-，所以2()lg (1)1f x x x =>-.【点评】〔1〕此题就是复合函数的解析式，求原函数的解析式.一般先换元，再求出函数的自变量的表达式，再代入复合函数得到函数的解析式.〔2〕换元时，一定要注意新元的取值范围，它就是所求函数的定义域.【反响检测3】 (1cos )cos 2,f x x -=求()2x f 的解析式.方法四 解方程组法使用情景 抽象函数满足的关系式中有互为相反的自变量或互为倒数的自变量.解题步骤利用构造另一个方程，得到一个方程组，解方程组即可.【例6】()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x ． 【解析】12()()3f x f x x += ①，把①中的x 换成1x ，得132()()f f x x x+= ②， ①2⨯-②得33()6f x x x =-，∴1()2f x x x=-． 【点评】在的方程中有自变量x 和1x ，它们互为倒数，所以可以把方程中x 的地方统一换成1x，从而又得到一个关于1(),()f x f x 的方程，解关于1(),()f x f x的方程组即可.【反响检测5】定义在区间(1,1)-上的函数()f x 满足2()()lg(1)f x f x x --=+，求()f x 的表达式. 方法五 实际问题法 使用情景 实际问题解题步骤一般情况下根据函数的意义求出函数的解析式，要注意函数的定义域.【例7】某人开汽车以60/km h 的速度从A 地到150km 远处的B 地，在B 地停留1h 后，再以50/km h 的速度返回A 地，把汽车分开A 地的路程()x km 表示为时间()t h 〔从A 地出发是开场〕的函数，再把车速v /km h 表示为时间()t h 的函数．【点评】实际问题中求函数的解析式难度比拟大，一般要认真读题，再根据函数的意义、自变量的意义及其它们之间的关系建立它们之间的函数关系.在写函数的解析式时，要注意函数的定义域.【反响检测6】 某公司消费一种产品的固定本钱为0.5万元，但每消费100件需要增加投入0.25万元，市场对此产品的需要量为500件，销售收入为函数()252x R x x =- ()05x ≤≤万元，其中x 是产品售出的数量〔单位：百件〕.〔1〕把利润表示为年产量的函数()f x ； 〔2〕年产量为多少时，当年公司所得利润最大.高中数学常见题型解法归纳及反响检测第05讲：函数解析式的求法参考答案【反响检测1答案】21()212f x x x =++ 【反响检测1详细解析】(0)bx c a ++≠2设二次函数的解析式为f(x)=ax 【反响检测2答案】12(4)4y x x x =-+≠- 【反响检测2详细解析】设(,)x y 是函数()g x 图象上任一点 ，那么关于(2,1)A 对称点为(4,2)x y --在()y f x = 上，即：1244y x x -=-+-即：124y x x =-+- 故1()2(4)4y g x x x x ==-+≠-. 【反响检测3答案】242()241(f x x x x =-+≤≤【反响检测5答案】21()lg(1)lg(1)(11)33f x x x x =++-+-<< 【反响检测5详细解析】【反响检测6答案】〔1〕()()()219105;242120.255x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩〔2〕当年产量为475件时，公司所得利润最大.〔2〕当05x ≤≤时，()()2121.56254.7522f x x =--+∴当年产量为475件时，公司所得利润最大， ∵该产品最多卖出500件，∴根据问题的实际意义可得，当年产量为475件时，公司所得利润最大.。
高一数学求函数解析式方法
3x 3
x
x
解得 f ( x) x 2 x
练习：若3f(x)+f(-x)=2–x,求f(x).
解:令x=-x,则3f（-x）+f（x）=2+x
联立方程组，得：
3 3
f f
(x) f (x)
( f(
x) x)
2 2Biblioteka x x解得： f x 1 1 x
22
五.赋值法
一般的，已知一个关于x,y的抽象函数 ，利用特殊值去掉一个未知数y，得 出关于x的解析式。
=x+1-4 ∴f（x）=x-4
x2 x 11 ( x 1)2 1
∴f（x）=x2-1，
（x≥1）
二.换元法
已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的 可用换元法，具体为：令t=g(x),在求 出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要 确定新元t的取值范围。
f (x 1) x2 2x 2 ，求f(x)及f(x+3)
1
∴a=2,b= 3 或a=-2，b=1 f（x）=2x- 1 或f（x）=-2x+1
3
2.已知函数 f (x) 是一次函数，且经过(1，2)， （2，5）求函数 y f (x) 的解析式
设f（x）=ax+b， 由题知：f（1）=2，f（2）=5 即a+b=2,2a+b=5 ∴a=3，b=-1 ∴f（x）=3x+b
=t2-2t+1-3t+3+2 =t2-5t+6 ∴f(x)=x2-5x+6
三.待定系数法
已知函数模型（如：一次函数，二 次函数，等）求解析式，首先设出 函数解析式，根据已知条件代入求 系数
求函数解析式的几种方法
求函数解析式的几种方法函数的表示方法有三种:解析式法、图像法、列表法,其中最常用的是解析式法,下面介绍几种求函数解析式的方法。
一、利用换元法求函数的解析式。
例1、已知函数f(ex)=x2+1,求函数f(x)的解析式。
解:设ex=t,t>0,则x=㏑t, f(t)=㏑2t+1.则f(x)=㏑2x+1 (x>0).注:已知f[g(x)]是关于x的函数即f[g(x)]=F(x) 求函数f(x)的解析式。
通常令g(x)=t,解出x=φ将x=φ代入f[g(x)]=F(x)中,求得f(t) 的解析式,再用x替换t便得f(x) 的解析式。
用换元法求函数解析式时,如果所求函数的定义域不是全体实数,需要根据实际情况标明函数的定义域.二、根据函数的奇偶性求函数的解析式。
例2、设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,﹢∞)时f(x)=x2+lg(1+x), 求函数f(x)的解析式。
解:设x∈(-∞,0),则-x∈(0,﹢∞)。
f(x)=-f(-x)=-x-lg(1-x)则当x∈(0,﹢∞),f(x)=x2+lg(1+x),x=0时,f(x)=0 x∈(-∞,0),f(x)=-x2-lg(1-x)三、消元法求函数的解析式。
例3、已知函数f(x)满足3f(x)+2f()=4x, 求函数f(x)的解析式.解:用代换x,列方程组解f(x)3f(x)+2f()=4x, 3f()+2f(x)=解得f(x)=x- 。
注:此题是利用消元法和函数奇偶性求函数的解析式.四、根据对称性求函数的解析式。
例4、已知函数f(x)=x2-2x, x∈[2,3],且f(x)关于(2,0)中心对称,求x∈[1,2]上的解析式。
解:设p(x,y)是x∈[1,2]图像上的点,则其关于(2,0)的对称点为Q(4-x,-y),则-f(x)=(4-x)2-2(4-x) f(x)=-(4-x)2+2(4-x)。
五、利用赋值法求函数的解析式。
例5、已知函数y= f(x)对任意实数x. y均满足f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)且f(0)=1,求函数y= f(x)的解析式。
求函数解析式的方法和例题
求函数解析式的方法和例题一、常见的求函数解析式的方法。
1. 代数法，通过代数运算，将已知的函数关系式化简成解析式的形式。
例如，对于一元一次函数y=ax+b，我们可以通过代数运算将已知的函数关系式y=ax+b化简为解析式y=2x+3。
2. 图像法，通过观察函数的图像特征，推导出函数的解析式。
例如，对于二次函数y=ax^2+bx+c，我们可以通过观察抛物线的开口方向、顶点坐标等特征来推导出函数的解析式。
3. 系数法，对于一些特定的函数类型，可以通过系数的求解来得到函数的解析式。
例如，对于指数函数y=a^x，我们可以通过已知的函数值和指数的关系来求解出函数的解析式。
4. 反函数法，有些函数的解析式可以通过求解其反函数得到。
例如，对于对数函数y=log_a(x)，我们可以通过求解其反函数来得到函数的解析式。
二、求函数解析式的例题。
1. 求一元一次函数y=ax+b的解析式，已知当x=1时，y=3；当x=2时，y=5。
解：根据已知条件，我们可以列出方程组：a1+b=3。
a2+b=5。
通过解方程组，可以求解出a=2，b=1，因此函数的解析式为y=2x+1。
2. 求二次函数y=ax^2+bx+c的解析式，已知其图像经过点(1,2)，顶点坐标为(-1,3)。
解：根据已知条件，我们可以列出方程组：a1^2+b1+c=2。
a(-1)^2+b(-1)+c=3。
通过解方程组，可以求解出a=1，b=0，c=1，因此函数的解析式为y=x^2+1。
3. 求指数函数y=a^x的解析式，已知当x=2时，y=16；当x=3时，y=64。
解：根据已知条件，我们可以列出方程组：a^2=16。
a^3=64。
通过解方程组，可以求解出a=4，因此函数的解析式为y=4^x。
以上就是关于求函数解析式的方法和例题的介绍，希望能对大家有所帮助。
通过学习和掌握这些方法和技巧，相信大家可以更好地理解和运用函数解析式，提高数学解题的能力。
(经典高一)求函数解析式的九种常用方法
2 x x 2 x
2
2x
x≥0， x＜0.
评注: 对于一些函数图象对称性问题,如果能结合图形来解,就会使问题简单化.
9、利用奇偶性法
例 9、
（经典高一）求函数解析式的九种常用方法 山东省宁阳四中
1、定义法
例 1．若 f ( x 1 x 2 x ) ,求 f(x)。 解： x 2 x ( x 1) 2 1 ∴ f ( x 1) ( x 1) 2 1
宁方年
x 1 ≥1
∴f(x)=x21
2、配凑法
2
②
由 f（x+1）= f（x）+2x+8 与①、② 得
2 a b b 2 a b 8
解得
a 1, b 7.
故 f（x）= x2+7x.
评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.
5、直接图像法
例 5．函数在闭区间 [ 1, 2] 上的图象如右图所示，则求此函数的解析式。 y
3、换元法
x 1 x2 1 1 例 3、 已知 f（ ）= ，求 f（x）的解析式. x x2 x x 1 1 = t ，则 x= （t≠1） ， x t 1 1 2 ( ) 1 1 2 t 1 ∴f（t）= = 1+ (t 1) +（t－1）= t2－t+1 1 2 1 ( ) t 1 t 1
x 1(1 x 0) 解： f ( x) 1 ． x(0 x 2) 2
1
1 0 1
2 x
6、方程组法
1 ）= x （x≠0） ，求 f（x）函数解析式. x 1 1 分析：欲求 f（x） ，必须消去已知中的 f（ ） ，若用 去代替已知中 x，便可得到另一 x x
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赋值法求函数解析式
赋值法是一种很常用的方法，对于涉及任意量词的题目，要特别注意是否可以通过赋特殊的值，求出函数的解析式.要注意如何选择所赋的值，从而成功得到解析式。
先看例题:
例:已知函数f（x）满足f(0)=1,对任意实数x，y有()()()
-=--+求函数f(x)的解析式。
f x y f x y x y
21
解：式子中有两个变量,尽量通过赋值让y消失,从而找到解析式
方法一：
()()()
==--+
令得
x y f f x x x x
021,
()21
=++
f x x x
方法二：
()()()
=-=--+
令得
x f y f y y
001,
()()2
f y y y y y
-=--+=-+-+
11()1
再把-y看作x，
得()21
=++
f x x x
提示：函数的对应法则与使用什么变量无关
整理：
赋值法求函数解析式
若函数的性质是用条件恒等式给出时，可用赋特殊值法求其解析式。
抓住任意性，对自变量合理的取特殊值，分析已知与结论之间的差异进行赋值，从而易于求出函数的表达式，这是求抽象函数解析式的常用方法.
再看一个题目，增加印象
练：已知函数f (x ）对任意实数x ，y 有()()222323y x xy f x f x y y y ++-++=，求函数f (x ）的解析式 解：如果令y =1，那么f （xy )就会变为f (x ），所以 1y =令得()()2212133f x f x x x =++-++
整理为()22152,f x x =+++
()()22152f x f x x =+++
要求解析式还差f (1)的值，通过分析题目条件，再一次赋值：
()()()11218,18x f f f ==+=-令得
所以函数解析式为()2514f x x x =+-
变式：已知函数f （x )对任意实数x ，y 有()()222332y x x f x y f y y x y +++++=-，求函数f （x )的解析式 解:
()()20203y f x f x x ==++令得
()()0020,x f f ==令得()00f =
()23,
=+
f x x x
总结：
1.在遇到函数的性质是由条件恒等式给出时，可用赋特殊值法求其解析式。
2.赋什么值要根据题目条件决定,根据所缺少的内容进行赋值。
不要死记硬背。
练习：
1.已知函数)(x f对于一切实数y x,都有(+
)
(
+
=
)1(=
+成立，且0
-
f。
)
y
x
y
x
f
y
2
f)1
x
(
（1)求)0(f的值；
(2）求)(x f的解析式。
2.已知函数f（x)对任意的实数x，y都有f（x+y)= f(x）+f（y）+2y（x+y）+1，且f（1)=1，若x∈N+,试求f(x）的表达式.
答案:
(2）令y=0，则有，
-=+⨯+=+
()(0)(201)(1)
f x f x x x x
所以2
f x x x f x x
=++=++
()(1)(0)2 2.解：
令x=1,y=0,则有
令y=1。