高中数学函数的解析式和抽象函数定义域练习题
高三数学解析式试题答案及解析
高三数学解析式试题答案及解析1.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.【答案】－x(x＋1)【解析】当－1≤x≤0时，0≤x＋1≤1，由已知f(x)＝f(x＋1)＝－x(x＋1)．2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.【考点】1、函数的解析式；2、二次函数的最值.3.运货卡车以每小时x千米的匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米／小时）.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（）升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） km/h时，最低费用的值为.【解析】（Ⅰ）行车总费用包括两部分：一部分是油耗；另一部分是司机工资，首先表示出行车时间为，故司机工资为（元）,耗油为（元），故行车总费用为二部分的和；（Ⅱ），由基本不等式可求最小值，注意等号成立的条件（时取等号），如果等号取不到，可考虑利用对号函数的图象，通过单调性求最值.试题解析：（Ⅰ）设所用时间为，.所以，这次行车总费用y关于x的表达式是（或，）（Ⅱ）仅当，即时，上述不等式中等号成立答：当km/h时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元【考点】1、函数的解析式；2、基本不等式.4.已知若则等于（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】.【考点】函数的解析式.5.若定义在R上的函数满足，且当时，，函数，则函数在区间内的零点个数为（）A．9B．7C．5D．4【答案】C【解析】∵，∴，当时，，，∴，∴，通过画图找两个图像的交点个数，即零点个数.【考点】1.求函数解析式；2.分段函数图像.6.若，则的表达式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，则，所以，所以，选D.【考点】求函数的解析式.7.已知函数，则满足方程的所有的的值为；【答案】0或3【解析】试题分析若，则或，解得a=3或a="0."【考点】1.分段函数；2.对数方程和指数方程.8.对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是A．B．C．D．【答案】C【解析】若函数f （x ）逆时针旋转角后所得曲线仍是一函数，则函数f （x ）的图象与任一斜率为1的直线y=x+b 均不能有两个以上的交点 A 中函数与直线y=x 有两个交点，不满足要求； B 中函数y=lnx 与直线y=x-1有两个交点，不满足要求； C 中函数与直线y=x+b 均有且只有一个交点，满足要求；D 中函数y=x 2与直线y=x 有两个交点，不满足要求；故选C. 【考点】旋转变换点评：本题考查的知识点是函数的定义，其中根据函数的定义分析出函数f （x ）的图象与任一斜率为1的直线y=x+b 均不能有两个以上的交点，是解答本题的关键．9. 已知函数在点处的切线方程为 (1)求函数的解析式；(2)若对于区间[－2,2]上任意两个自变量的值都有求实数c 的最小值．【答案】(1) f(x)＝x 3－3x. (2) c 的最小值为4. 【解析】(1)f′(x)＝3ax 2＋2bx －3. 根据题意，得即解得所以f(x)＝x 3－3x.(2)令f′(x)＝0，即3x 2－3＝0，得x ＝±1.(－2，－，f(1)＝－2，所以当x ∈[－2,2]时，f(x)max ＝2，f(x)min ＝－2. （ 需列表格或者说明单调性，否则扣2分）则对于区间[－2,2]上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有|f(x 1)－f(x 2)|≤|f(x)max －f(x)min |＝4， 所以c≥4.即c 的最小值为4.【考点】本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值，待定系数法。
数学抽象函数定义域专项训练
高一数学函数抽象函数定义域专项训练（含解析）一、求定义域（共22题；共41分）1.（2020高一上·南京月考）已知函数的定义域为，则的定义域是（）A. B. C. D.2.（2020高一上·重庆月考）如果函数的定义域为，那么函数的定义域为（）A. B. C. D.3.（2020高一上·利辛期中）已知的定义域是，求函数的定义域（）A. [−1，5]B. [2，5]C. [−7，5]D. [−2，10]4.（2020高一上·定远月考）已知的定义域为，函数的定义域为（）A. B. C. D.5.（2020高一上·亳州月考）已知函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.6.（2020高一上·蛟河月考）已知的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.7.（2020高一上·福建月考）已知函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.8.（2020高三上·哈尔滨月考）已知函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.9.（2020高一上·上海月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A. B. C. D.10.（2020高一上·南阳月考）函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.11.（2020高一上·洛阳月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.12.（2020高一上·太原月考）若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.13.（2020高一上·芜湖期中）已知函数的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A. B. C. D. [0，2]14.（2020高一上·江西月考）已知函数的定义域为，，那么的定义域是（）A. B. C. D.15.（2020高一上·定远月考）已知函数y＝f(x＋1)的定义域是{x|－2≤x≤3}，则y＝f(2x－1)的定义域是（）A. {x|0≤x≤ }B. {x|－1≤x≤4}C. {x|－5≤x≤5}D. {x|－3≤x≤7}16.（2020高一上·项城月考）已知函数的定义域为，函数的定义域为（）A. B. C. D.17.（2020高一上·贵溪月考）若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.18.（2020高一上·杭州期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.19.（2020高一上·蚌埠期末）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.20.（2020高一上·百色期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为________.21.（2020高一上·四川月考）设的定义域为，则函数的定义域是________.22.（2020高一上·辽宁期中）函数的定义域为，则的定义域为________.答案解析部分一、求定义域1.【答案】C【解析】【解答】对于函数，，可得，因此，函数的定义域是.故答案为：C.【分析】由，计算出，由此可计算出函数的定义域。
高一必修一数学抽象函数定义域求法专题讲解及专项练习
函数定义域求法总结一、定义域是函数)(x f y =中的自变量x 的范围。
（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1。
（5）x y tan =中2ππ+≠k x 。
（6）0x 中0≠x 二、复合函数的定义域题型一、已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出()][x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。
例1、已知函数)(x f 的定义域为[]5,2，函数)3(+x f 的定义域为 。
例2、已知函数)(x f 的定义域为[]4,1，函数)2(x f 的定义域为 。
题型二、已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。
例3、已知函数)3(x f 的定义域为[]6,3-，函数)(x f 的定义域为 。
例4、已知函数)23(-x f 的定义域为[]7,4，函数)(x f 的定义域为 。
题型三、已知复合函数()][x g f 的定义域，求()][x h f 的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由()][x g f 定义域求得)(x f 的定义域，再由)(x f 的定义域求得()][x h f 的定义域。
例5、已知函数)14(-x f 的定义域为[]3,1-，函数)3(+x f 的定义域为 。
例6、已知函数)32(+x f 的定义域为[]8,3，函数)23(+x f 的定义域为 。
题型四、已知)(x f 的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。
高中数学函数的解析式和抽象函数定义域练习题
1 1、分段函数已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f则 （1）若=)(x f 10，则x= ；（2）)(x f 的值域为 _____.2、画出下列函数的图象（请使用直尺）(1) Z x x y ∈-=,22且 2≤x (2) x x y -=23、动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ，试写出线段AP 的长度y 与P 点的行路程x 之间的函数关系式。
4、根据下列条件分别求出函数)(x f 的解析式观察法(1)221)1(xx x x f +=+ 方程组法x x f x f 3)1(2)()2(=+ 换元法（3）13)2(2++=-x x x f待定系数法（4）已知()x f 是一次函数，且满足()()1721213+=--+x x f x f ,求()x f 。
（复合函数的解析式）---代入法（5）已知1)(2-=x x f ，1)(+=x x g ，求)]([x g f ]和)]([x f g 的解析式。
5、抽象函数的定义域的求解1、若函数)(x f 的定义域为]2,1[-，则函数)1(-x f 的定义域为 。
2、若函数)1(2-x f 的定义域为]2,1[-，则函数)1(+x f 的定义域为 。
练习：1、若x x x f 2)1(+=+,求)(x f 。
2、函数)(x f 满足条件10)()(+-=x xf x f ，求)(x f 的解析式。
3、已知)(x f 是二次函数，且满足()10=f ,()()x x f x f 21=-+，求()x f 的表达式。
4、若()32+=x x f ，)()2(x f x g =+，求函数)(x g 的解析式5、已知二次函数()h x 与x 轴的两交点为(2,0)-，(3,0)，且(0)3h =-，求()h x ； D P CPA P B。
抽象函数定义域的求法例题.doc
抽象函数的定义域1、已知f ( x)的定义域，求复合函数 f [ g x ] 的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若 f (x) 的定义域为x a, b ，求出f [ g( x)] 中 a g (x) b 的解x的范围，即为f [ g( x)] 的定义域。
2、已知复合函数 f [ g x ] 的定义域，求 f (x) 的定义域方法是：若 f [ g x ] 的定义域为 x a, b ，则由a x b 确定 g (x) 的范围即为 f ( x) 的定义域。
3、已知复合函数 f [ g (x)] 的定义域，求 f [h(x)] 的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由 f [ g x ] 定义域求得 f x 的定义域，再由 f x 的定义域求得 f [ h x ] 的定义域。
4、已知 f (x) 的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。
例 1、已知函数 f ( x) 的定义域为15，，求f (3 x 5) 的定义域．解： f ( x) 的定义域为15，，1≤ 3x 5≤ 5 ， 4 ≤x≤ 10 ．3 3故函数 f (3 x 5) 的定义域为4 10．3，3练习：若函数y f ( x) 的定义域为1,2 ，则f (log2x)的定义域为。
2解：依题意知：1log 2 x 2 解之，得： 2 x 4 2∴ f (log 2 x) 的定义域为x | 2 x 4例 2、已知函数f (x2 2x 2) 的定义域为0，3 ，求函数 f ( x) 的定义域．分析：若 f g (x) 的定义域为m ≤ x≤ n ，则由 m ≤ x ≤ n 确定的 g( x) 的范围即为 f (x) 的定义域．这种情况下， f ( x) 的定义域即为复合函数 f g ( x) 的内函数的值域。
函数的定义域与值域求法典型例题(解析版)
专题13：函数的定义域与值域求法典型例题（解析版）函数定义域的常见其一、已知函数解析式型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。
例1、求函数yx 2 2x 15的定义域。
x 3 82 x 5或x3 x 2x 15 0解：要使函数有意义，则必须满足即 x 5且x 11 x 3 8 0解得x 5或x 3且x 11即函数的定义域为x x 5或x 3且x 11 。
二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能用常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的定义域，一般有两种情况。
（一）已知f (x )的定义域，求f g (x ) 的定义域。
其解法是：已知f (x )的定义域是[a ,b ]求f g (x ) 的定义域是解a g (x ) b ，即为所求的定义域。
例2、已知f (x )的定义域为[ 2,2]，求f (x 1)的定义域。
2解： 2 x 2， 2 x 1 2，解得 3 x 23即函数f (x 1)的定义域为x 3 x 3（二）已知fg (x ) 的定义域，求f (x )的定义域。
2其解法是：已知f g (x ) 的定义域是[a ,b ]求f (x )的定义域的方法是：a x b ，求g (x )的值域，即所求f (x )的定义域。
例3、已知f (2x 1)的定义域为[1,2]，求f (x )的定义域。
解： 1 x 2， 2 2x 4， 3 2x 1 5。
即函数f (x )的定义域是x |3 x 5 。
三、逆向思维型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。
特别是对于已知定义域为R ,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。
例4、已知函数ymx 2 6mx m 8的定义域为R 求实数m 的取值范围。
22分析：函数的定义域为R ，表明mx 6mx m 8 0，使一切x R 都成立，由x 项的系数是m ，所以应分m 0或m 0进行讨论。
定义域,抽象函数习题
定义域抽象函数一．选择题（共30小题）1．（2011•江西）若，则f（x）的定义域为（）A．B．C．D．（0，+∞）2．（2011•广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）3．（2009•陕西）设不等式x2﹣x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N为（）A．[0，1）B．（0，1）C．[0，1] D．（﹣1，0]4．使代数式有意义的x的取值范围为（）A．|x|≥1 B．﹣1＜x＜1 C．|x|＞1 D．x≠±15．设a∈（0，1），则函数y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．（﹣∞，2]6．函数y=的定义域为（）A．[﹣3，4] B．（1，4] C．（1，）∪（，4] D．（﹣3，）∪（，4]7．函数的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）8．函数的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，0）∪（0，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，+∞）9．函数的定义域是（）A．B．C．D．10．若函数f（x）的定义域为[0，2]，则f（2x﹣2）的定义域为（）A．[0，1] B．[log23，2] C．[1，log23] D．[1，2]11．（2011•江西）若，则f（x）的定义域为（）A．B．C．D．12．（2010•湖北）函数的定义域为（）A．（，1）B．（，∞）C．（1，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）13．（2010•广东）函数f（x）=lg（x+1）的定义域为（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，+∞）14．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．15．（2005•湖南）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）16．函数的定义域为（）A．∅B．R C．[﹣1，1] D．x=117．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，2log23] B．（3，+∞）C．（3，2log23] D．（2log23，+∞）18．已知，则f（x）的定义域是（）A．[﹣2，2] B．[0，2] C．[0，1）∪（1，2] D．19．函数的定义域为（）A．（，1]B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，）D．（，1）20．若两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数．那么与函数y=x2，x∈{﹣3，3}为同族函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个21．已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是（）A．（0，1）B．（，1）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）22．设f（x）=，则f（）+f（2x﹣1）的定义域为（）A．[﹣3，3] B．[﹣3，3）C．[﹣1，]∪[，2] D．[﹣1，]∪（，2）23．（2011•广东）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（）A．（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x）B．（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）D．（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）24．函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（﹣x）=0，g （x）g（﹣x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=+f（x）（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数25．函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对于定义域内的任意x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），且f（2）=1，则的值为（）A．B．C．2 D．﹣226．定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，则实数k的取值范围为（）A．（﹣1，﹣1+2）B．（﹣∞，﹣1+2）C．（﹣∞，﹣1）D．[﹣1+2，+∞）27．已知函数y=f（x），对于任意两个不相等的实数x1、x2，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2）成立，且f（0）≠0，则f（﹣2009）•f（﹣2008）…f（2008）•f（2009）的值是（）A．0 B．1 C．2 D．328．已知f（x+y）=f（x）﹣f（y）对于任意实数x都成立，在区间[0，+∞）单调递增，则满足的x取值范围是（）A．B．C．D．29．函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=（）A．B．C．D．30．定义在R的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），x，y∈R，且f（1）=2，有下面的四个式子：①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；②f[]；③n（n+1）；④n（n+1）f（1），则其中与f（1）+f（2）+…+f（n）相等的有（）A．①③B．①②C．①②③D．①②③④答案与评分标准一．选择题（共30小题）1．（2011•江西）若，则f（x）的定义域为（）A．B．C．D．（0，+∞）考点：函数的定义域及其求法。
函数的定义域解析与练习及答案
函数的定义域1、已知函数式求定义域：例1、求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：（1），即；（2），即；（3）且，即．（4）要使函数有意义，应满足，即．∴函数的定义域为．（5）要使函数有意义，应满足，即．∴函数的定义域为．点拨：要求使函数表达式有意义的自变量的取值范围，可考虑用到不等式或不等式组，然后借助于数轴进行求解．2、求抽象函数的定义域讲解：求解抽象函数的定义域时一定要严格遵循原始函数的定义域，不管“”中的“x”被什么代换，它们都得首先遵循这一“规则”，在这一“规则”之下再去求解具体的x的范围．例2、已知的定义域为，求，的定义域．解：∵的定义域为，∴，∴，即的定义域为，由，∴，即的定义域为．点拨：若的定义域为，则的定义域是的解集．例3、已知的定义域为，求，的定义域．解：∵的定义域为，∴即的定义域为．又∵的定义域为，∴，∴即的定义域为．点拨：已知的定义域，则当时，y=kx＋b的函数值的取值集合就是的定义域．例4、已知函数的定义域是[a，b]，其中a<0<b，且|a|>b，求函数的定义域．解答：∵函数的定义域为[a，b]，∴a≤x≤b，若使有意义，必须有a≤－x≤b即有－b≤x≤－a．∵a<0<b，且|a|>b，∴a<－b且b<－a．∴的定义域为．点拨：若的定义域为及的定义域分别为A、B，则有借助于数轴分析可求得．3、函数定义域的逆用讲解：已知函数的定义域求解其中参数的取值范围时，若定义域为R时，可采用判别式法，若定义域为R的一个真子集时，可采用分离变量法．例5、已知函数的定义域是R，求实数k的取值范围．解答：①当k=0时，函数，显然它的定义域是R；②当k≠0时，由函数y的定义域为R可知，不等式对一切实数x均成立，因此一定有．解得0<k≤1，∴0≤k≤1．点拨：此题是已知函数y的定义域，据此逆向求解函数中参数k的取值，需要将问题准确转化成不等式问题．例6、半径为R的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x的函数关系式，并写出它的定义域．解：如图所示，AB=2R，CD在⊙O在半圆周上．设腰AD=BC=x，作DE⊥AB．垂足为E，连BD．由Rt△ADE∽Rt△ABD，练习：一、选择题1、函数的定义域是A．[－2，2] B．{－2，2} C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．（－2，2）2、若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是A． B．[－1，2] C．[－1，5] D．3、已知函数的定义域为A，的定义域为B，若=．则实数m的取值范围是A．（－3，－1） B．（－2，4） C．[－2，4] D．[－1，3]二、填空题4、已知函数的定义域为[－1，2]，那么函数的定义域是__________．5、若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是__________．三、解答题6、求下列函数的定义域：①②③y＝lg(a x－2·3x)(a＞0且a≠1)7、解答下列各题：（1）已知的定义域为[0，1]，求及的定义域．（2）设的定义域是[－2，3），求的定义域．8、已知函数的定义域为[－1，1]，求(a>0)的定义域．9、设f(x)＝lg，如果当x∈(－∞，1]时f(x)有意义，求实数a的取值范围．答案：一.1.B 2.C 3.D提示：1、得x2=4，x=±2．3、由x2－2x－8≥0得A={x|x≥4或x≤－2}．由1－|x－m|>0得，B={x|m－1<x<1＋m}，∵．二.4.解析：由得≤x≤1．5.解析：当m=0，，定义域为R，当m≠0，由的定义域为R知抛物线y=mx2＋4mx＋3与x轴无交点，即Δ=16m2－12m<0，解得．综上可知m∈．6.解：①.②.③∵a x－2·3x＞0，∴()x＞2.当a＞3时，此函数的定义域为(log2，＋∞)；当0＜a＜3且a≠1时，函数定义域为(－∞，log2).当a＝3时，函数无意义．7.解：（1）设的定义域为[0，1]，∴0≤t≤1．当t=x2，可得0≤x2≤1，∴－1≤x≤1，∴的定义域为[－1，1]．同理，由得，∴的定义域是．（2）∵的定义域是[－2，3），∴－2≤x<3－3≤x－1<2，即的定义域是[－3，2）．由，∴函数的定义域为．8.解：须使和都有意义．使有意义则；使有意义则．当时，，的定义域为；当时，，的定义域为.9.解：由题设可知，不等式1＋2x＋4x·a>0在x∈(－∞，1]上恒成立，即()2x＋()x＋a>0在x∈(－∞，1]上恒成立．设t＝()x，则t≥，又设g(t)＝t2＋t＋a，其对称轴为t＝－.只需g()＝()2＋＋a>0，得a>－，所以a的取值范围是a>－．。
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高中数学函数的解析式和抽象函数定义域练习题
1、分段函数已知⎩⎨⎧>-≤+=)
0(2)0(1)(2x x x x x f
则 （1）若=)(x f 10，则x= ；（2）)(x f 的值域为 _____.
2、画出下列函数的图象（请使用直尺）
(1) Z x x y ∈-=,22且 2≤x (2) x
x y -=2
3、动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ，
试写出线段AP 的长度y 与P 点的行路程x
4、根据下列条件分别求出函数)(x f 的解析式
观察法(1)221)1(x
x x x f +=+
方程组法x x f x f 3)1(2)()2(=+
换元法（3）13)2(2++=-x x x f
A P B
待定系数法
（4）已知()x f 是一次函数，且满足()()1721213+=--+x x f x f ,求()x f 。
（复合函数的解析式）---代入法
（5）已知1)(2
-=x x f ，1)(+=x x g ，求)]([x g f ]和)]([x f g 的解析式。
5、抽象函数的定义域的求解
1、若函数)(x f 的定义域为]2,1[-，则函数)1(-x f 的定义域为 。
2、若函数)1(2-x f 的定义域为]2,1[-，则函数)1(+x f 的定义域为 。
练习：1、若x x x f 2)1(+=+,求)(x f 。
2、函数)(x f 满足条件10)()(+-=x xf x f ，求)(x f 的解析式。
3、已知)(x f 是二次函数，且满足()10=f ,()()x x f x f 21=-+，求()x f 的表达式。
4、若()32+=x x f ，)()2(x f x g =+，求函数)(x g 的解析式
5、已知二次函数()h x 与x 轴的两交点为(2,0)-，(3,0)，且(0)3h =-，求()h x ；。