抽象函数定义域快速理解.doc

抽象函数定义域的求法

抽象函数是指只给出函数的一些性质,而未给出函数解析式的一类函数。

抽象函数一般以中学阶段所学的基本函数为背景,且构思新颖 ,条件隐蔽 ,技巧性强,解法灵活 .由于这类问题本身的抽象性和其性质的隐蔽性，大多数学生在解决这类问题时，感到束手无策 . 在人教版必修 1 的教学中涉及到抽象函数定义域的求解，学生普遍感到难以理解，我们从如下方面，并结合例题看看常考题型。

首先让学生明确两点：

①单独看某个函数，定义域一定是指单位x （自变量）的取值范围（无论是已知的定义域还是所求的定义域）——绝对情况。

②几个函数在一起，函数y f与函数y f（其中，是关于x的表达式）中，即括号内，看作整体，它们的范围相同——相对情况。

1、函数 f(x) 的定义域为 [a,b]是指谁的范围？

2、函数 f(2x+1) 的定义域为 [a,b]是指谁的范围？

3、函数 f(x) 的定义域为 [a,b]，则函数 f(2x+1) 中谁的范围是 [a,b]？

4、函数 f(2x+1) 的定义域为 [a,b]，则函数 f(x) 的定义域为 [a,b]对吗？

在给学生充分解释这两点的含义之后再让学生做下面的题目组：

1、已知函数 f(x) 的定义域为 [ －1，5] ，求 f(3x-5) 的定义域；

2、已知函数 f(3x-5) 的定义域为 [ －1，5] ，求 f(x) 的定义域；

3、已知函数 f(1-2x) 的定义域为 [ －1，5] ，求 f(3x-5) 的定义域；

4、已知函数 f(1-2x) 的定义域为 [ －1，5] ，求 f(-x) ＋f(x2)的定义域；

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