求抽象函数解析式的几种方法及适用范围

求抽象函数解析式的几种方法及适用范围

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求函数的解析式的几种方法

一：

方法名称：配凑法

适用范围：已知f(g(x))的解析式,求f(h(x))的解析式

方法步骤：1把f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有

g(x)的形式

2再把g(x)用h(x)代替

例：

的解析式。

已知求的解析式。

已知f(x+1)=x-3,求f(x)的解析式。

已知，求的解析式。

二：

方法名称：换元法

适用范围：已知f(g(x))的解析式,求f(h(x))的解析式

方法步骤：1先把形如f(g(x))内的g(x)设为t（换元后要确定新元t的取值范围）

2在用一个只含有t的式子把x表示出来

3然后把这个式子在解析式的右端的x中，使右边只含有t

4再把t用h(x)代替。

例题：

已知求的解析式。

已知f（）=x2+5x,则f(x)的解析式。

三

方法名称：待定系数法

适用范围：已知对应法则f(x)的函数模型（如一次函数，二次函数等）

方法步骤：1先设出函数解析式（如f（x）=ax+b）

2把解析式的左端用这个函数模型表示出来

4求出函数模型的系数

例：

四

方法名称：方程组法

适用范围：一般等号左边有两个抽象函数（如f(x),f(-x)）。等号右边也含有变量x。

方法步骤：将左边的两个抽象函数看成两个变量。变换变量构造一个方程，与原方程组成一个方程组，利用消元法求f（x）的解析式

例:

设f(x)满足关系式,求函数的解析式.

五：

方法名称：赋值法

适用范围：一般包含一句话“对任意实数满足”

方法步骤：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数x或者y，得出关于x或者y的解析式。

例：