单元教学设计《导数及其应用》
单元教学设计《导数及其应用》
课题名称：《导数及其应用》单元教学设计
设计者姓名：XXX
设计者单位：XXX
联系（未提供）
一、教学要素分析
1、数学分析
1）该单元在整个高中数学中的地位和作用
导数是大学数学微积分的核心概念之一，也是中学数学中特别重要的内容。它在中学数学与高等数学之间起着承前启后的衔接作用。导数以不同的形式渗透到高中数学的许多方面，与高中数学的许多内容都有密切的联系。导数可用于研究函数性质、探求函数的极值最值、求曲线的斜率、证明不等式等，为解决中学数学问题提供了新的视野。在中学数学中的应用涉及到函数、三角、数列、不等式、向量、解析几何、立体几何等方面。应用导数可以十分方便地处理中学数学问题。同时，导数也是解决一些物理、化学问题等其他实际问题的有力工具。
2）导数在实际生活中的应用 导数在物理、化学、生物、天文、地理、经济等领域都有着十分广泛和主要的应用。为了突出导数概念的实际背景，教材选用了两个物理问题作为典型实例，从平均变化率到瞬时变化率的过程，引出导数概念，揭示导数的本质——导数就是瞬时变化率。现实生活中经常遇到求利润最大、用料最省和效率最高等优化问题，这些问题常转化为数学中求函数的最值问题，而导数是求函数最值的强有力工具，因此我们利用导数解决生活中的优化问题就自然而然地用到导数了。研究了导数及其应用以后，学生可以很容易地根据做变速直线运动物体的运动方程：s=s(t)，算出物体的瞬时速度、瞬时加速度；对非稳恒电流，就可以算出其瞬时电流强度；化学中的反应速度、冷却速度等也可以通过微积分的方法来解决。
3）该单元蕴含的基本数学思想和方法，以及数学文化价值
在知识传授上，采用从特殊到一般，从猜想到探究，由感性上升到理性的思路，让学生充分感受数学知识产生过程，学会进行数学推理和探究方法。同时，借助函数图象的直观性，即函数的平均变化率就是曲线割线所在直线的斜率，再利用无限逼近的数学思想得到曲线的切线和导数的关系——导数的几何意义，充分体现了数形结合思想和“无限逼近”的极限思想。现实生活中的优化问题都转化为数学中求函数的最值问题，进一步体现了等价转化思想。
微积分的创立是数学发展中的重要里程碑，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段，开创了向近代数学过渡的新时期。教材在多处介绍了微积分的发展史，例如，在引言中介绍了与微积分紧密相关的“四大问题”，阐述了微积分在人类科学发展史上的地位，对微积分的意义和作用也作了介绍。通过拓展性栏目，给学生介绍牛顿法，展示导数在科学研究中的作用；通过实作业，让学生收集微积分创立和发展的有关材料，让学生体会微积分在数学和科学思想史上的价值，关注微积分的文化价值，领略数学文化，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
普通高中数学课程标准（实验）》将《导数及其应用》这部分内容安排在选修1－1的第三章和选修2－2的第一章。虽然是选修内容，但它仍然是高中数学中相当重要的一块内容。在选修2－2中还增加了定积分与微积分基本定理的内容，对运算的要求也略有提高，主要原因是文科要求较低，理科对数学的要求更高。
教材注重导数概念和几何意义的教学，让学生从平均变化率开始，通过瞬时变化率引入导数的概念，强化了对导数本质的认识，同时增强学生对导数几何意义的认识和理解。运算方面要求略有降低，主要包括利用导数定义求常见的6个函数的导数、研究函数的单调性、求不超过三次的多项式函数的单调区间和极值等。教材强化了应用图像研究函数的方法，通过图象理解导数概念，强化了函数图象的作用，以图像为主体设计了“思考”、“探究”、“观察”、例题和练，让学生体验到导数研究函数的优越性。同时，教材突出了导数的实际应用，让学生了解导数在物理、经济等领域中的应用，增强学生对微积分的实用性认识。
导数是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。在《标准》中，对导数的运用有较高的要求。从导数概念的引入，到导数的应用举例都用到了大量的实例。这些实例让学生理解从“平均变化到瞬时变化”、从“有限到无限”的思想，认识和理解这种特殊的极限，提高学生的思维能力。利用导数可以解决很多实际问题，例如利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，以及运动速度、物种繁殖、绿化面积增长率等实际问题。在定积分部分，还可以方便地求解曲边梯形的面积和做功等问题。
要求师生一起收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流，以体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
在教材比较分析中，材为人教A版选修2-2，与旧版相比，材在导数的背景、变化率与导数、导数的计算、导数在研究函数中的应用、函数的最大值与最小值等方面进行了调整和改进。
在教学中，导数概念的研究起点是极限，即从平均速度、平均变化率、平均变化流程数列的极限，到函数的极限，再到导数的变化趋势，即平均变化率趋近于比较导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也影响了对导数本质的理解。通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），可以更好地把握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义），学生更易于理解。
在教学中，还需要了解导数概念的某些实际背景，例如通过函数图像直观地理解导数的几何意义，以及掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义。此外，还需要理解导函数的概念，能根据导数定义，求函数y=c,y=x,y=x^2等的导数。
④函数单调性与导数的关系，极值点的必要条件和充分条件，以及求解实际问题中的最大值和最小值。
2）教学难点：
①导数的几何意义和思想的理解；
②复合函数的求导方法；
③函数单调性与导数的关系的深入探究；
④实际问题中最大值和最小值的求解。
6、教学方法
本课程的教学方法可以采用讲授、演示、探究、练和应用等多种方式相结合。通过讲解导数的概念、性质和应用，让学生了解导数的重要性和作用，并通过演示和探究，让学生深入理解导数的几何意义和思想。在练环节中，可以设计一些练题来巩固学生的知识和技能，同时通过应用题目，让学生了解导数在实际问题中的应用。
7、教学步骤 1）导入
通过一个简单的例子引入导数的概念，如一个物体在某一时刻的瞬时速度就是它在该时刻的导数。
2）讲授与演示
讲解四种常见函数的导数公式及应用，基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导方法，并通过演示例题来帮助学生理解和掌握。
3）探究
通过一些探究性的问题，引导学生深入理解导数的几何意义和思想。
4）练
设计一些练题，让学生巩固所学的知识和技能。
5）应用
通过一些应用题目，让学生了解导数在实际问题中的应用。
6）总结 对本节课的重点内容进行总结，强调学生需要掌握的知识和技能。
8、教学手段
黑板、彩色粉笔、投影仪、计算器等。
9、教学资源
教材、题集、课件、视频等。
10、教学评价
通过课堂练、考试、作业等多种方式对学生的研究情况进行评价，及时发现和解决学生的问题，确保教学效果。同时，还可以通过学生的反馈和评价，不断改进和完善教学内容和方法。
3)通过函数图象直观地理解导数的几何意义，帮助学生理解导数的概念及其内涵；
4)通过讲解导数的定义和公式，引导学生掌握求导数的方法；
5)通过实例分析，帮助学生掌握利用导数研究函数的单调性、求函数极值、解决优化问题的基本方法； 6)通过讲解定积分和微积分基本定理，帮助学生初步了解定积分和微积分的概念和含义；
7)采用讲解、演示、练等多种教学方法，提高学生的研究兴趣和研究效果．
其中，第四段可以改写为：“通过实例分析，帮助学生掌握根据实际问题建立适当的函数关系的方法，以及利用导数解决优化问题的基本方法。”
第五段可以改写为：“通过几何直观和实例分析，帮助学生了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，并掌握利用导数求不超过三次的多项式函数的极值和最值的方法。”
学情，重点在于让学生理解导数的概念和掌握用定义求导数的方法。
难点：导数概念建立在极限基础之上，对学生的抽象思维能力有较高的要求，难点在于让学生领悟极限思想和函数思想，提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力。同时，还需要培养学生正确的数学观和实事求是的科学态度。
教学过程：
第一部分：曲线的切线
1.引入：通过展示一条曲线及其切线的图像，让学生了解曲线的切线是什么，并引出导数的概念。
2.讲解：介绍曲线的切线的定义和求法，让学生掌握切线的斜率和切点的求法。
3.练：让学生通过练题目，掌握曲线的切线的求法和应用。
第二部分：瞬时速度
1.引入：通过展示一辆车的速度变化图像，让学生了解瞬时速度是什么，并引出导数的概念。
2.讲解：介绍瞬时速度的定义和求法，让学生掌握瞬时速度的求法和应用。
3.练：让学生通过练题目，掌握瞬时速度的求法和应用。
第三部分：导数的概念
1.引入：通过前两部分的引入，让学生了解导数的概念是什么。
2.讲解：介绍导数的定义和求法，让学生掌握用定义求导数的方法。
3.练：让学生通过练题目，巩固用定义求导数的方法。
第四部分：导数的几何意义
1.引入：通过展示一条函数图像及其导数的图像，让学生了解导数的几何意义是什么。
2.讲解：介绍导数的几何意义，让学生掌握导数与函数的单调性、极值和拐点的关系。
3.练：让学生通过练题目，巩固导数的几何意义的应用。
实作业和小结：让学生通过实作业和小结，巩固所学知识，并对研究过程进行反思和总结。
导数是微积分中的重要概念，它表示函数在某一点的变化率。求导数的方法有多种，其中最常用的是用导数的定义求导数。难点在于理解导数的概念，但可以通过从瞬时速度、切线的斜率两个具体模型出发，由特殊到一般、从具体到抽象，利用类比归纳的方法研究导数概念。
为了帮助学生理解导数概念，可以把新知的核心“可导”和“导数”两个问题结合起来，利用转化的思想，将问题化归为考察一个关于自变量Δx的函数F(Δx) = [f(x+Δx) - f(x)]/Δx，当Δx趋近于0时极限是否存在以及极限是什么的问题。教法可
高中数学《导数》教案
高中数学《导数》教案
第一章：导数的基本概念
1.1 引入导数的概念
解释导数的定义
强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率
1.2 导数的计算法则
介绍导数的四则运算法则
举例说明导数的计算过程
1.3 导数的应用
解释导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等
给出实际问题，让学生应用导数进行解答
第二章：导数的性质与单调性
2.1 导数的性质
介绍导数的单调性、连续性、可导性等基本性质
证明导数的性质
2.2 函数的单调性
解释函数的单调性及单调区间
利用导数判断函数的单调性
2.3 单调性的应用
给出实际问题，让学生利用单调性进行解答
解释单调性在实际问题中的应用，如最大值、最小值等
第三章：导数与曲线的切线 3.1 导数与切线的关系
解释导数在某一点的含义，即函数在该点的切线斜率
给出切线方程的求法
3.2 利用导数求曲线的切线
举例说明如何利用导数求曲线的切线方程
给出实际问题，让学生求曲线的切线方程
3.3 切线的应用
解释切线在实际问题中的应用，如求解函数零点、不等式等
给出实际问题，让学生利用切线进行解答
第四章：导数与函数的极值
4.1 函数的极值概念
解释函数的极值及极值点
强调极值与导数的关系
4.2 利用导数求函数的极值
介绍求函数极值的方法，即导数为零和不存在的点
举例说明如何利用导数求函数的极值
4.3 极值的判断与应用
解释极值在实际问题中的应用，如最大值、最小值等
给出实际问题，让学生利用极值进行解答
第五章：导数与其他数学概念的联系
5.1 导数与积分的关系
解释导数与积分的联系，即导数是积分的逆运算 举例说明导数与积分的应用
5.2 导数与极限的关系
解释导数与极限的联系，即导数的极限是函数在该点的值
举例说明导数与极限的应用
5.3 导数与其他数学概念的联系
强调导数与微分方程、泰勒展开等数学概念的联系
给出实际问题，让学生利用导数与其他数学概念进行解答
第六章：利用导数解决实际问题
《导数的应用》教学设计
导数
一、考纲要求
1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．
2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．
3．会利用导数解决某些实际问题.
二、知识梳理
1．函数的单调性与导数
在某个区间(a，b)内，如果 ，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．如果 ，那么函数y＝f(x)在这个区间上是常数函数．
问题探究：若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0吗？f′(x)>0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？
2．函数的极值与导数
(1)函数的极小值
若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值 ，且f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，则a点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．
(2)函数的极大值
若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值 ，且f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧 ，右侧 ，则b点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值， 和 统称为极值．
3．函数的最值与导数
函数f(x)在[a，b]上有最值的条件
如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值．
三，考点探究
考点一：函数的单调性与导数
【例1】 设函数f(x)＝x3—3x2－9x－1．求函数f(x)的单调区间．
2020版高考数学一轮总复习 第三单元导数及其应用 教案全集 含解析
1 导数的概念及运算
1．了解导数概念的实际背景．
2．通过函数图象直观理解导数的几何意义，会求曲线的切线方程．
3．能根据导数的定义，求一些简单函数的导数．
4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．
知识梳理
1．导数的概念
(1)平均变化率： 函数y＝f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率ΔyΔx＝
fx0＋Δx－fx0Δx .
(2)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 limΔx→0 ΔyΔx 通常称为f(x)在x＝x0处的导数，并记作f′(x0)，即 f′(x0)＝limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx .
(3)函数f(x)的导函数
如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内每一点都是可导的，就说f(x)在开区间(a，b)内可导，其导数也是开区间(a，b)内的函数，称作f(x)的导函数，记作 y′或f′(x) .
2. 导数的几何意义
函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的
切线的斜率 .
曲线在点P(x0，f(x0))处的切线方程是 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) .
3．导数的运算
(1)基本初等函数的导数公式
①C′＝ 0 (C为常数)；
②(xn)′＝ nxn－1 (n∈Q)；
③(sin x)′＝ cos x ；
④(cos x)′＝ －sin x ；
⑤(ax)′＝ axln a (a>0且a≠1)； 2 ⑥(ex)′＝ ex ；
⑦(logax)′＝ 1xln a (a>0且a≠1)；
⑧(ln x)′＝ 1x .
(2)导数的运算法则
①和差的导数
[f(x)±g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) .
②积的导数
[f(x)·g(x)]′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) .
③商的导数
[fxgx]′＝ fxgx－fxgxg2x (g(x)≠0)．
《导数及其应用》单元测试题
《导数及其应用》单元测试题（文科）
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）
1．函数22)(xxf的导数是（ ）
(A) xxf4)( (B) xxf24)( (C) xxf28)( (D) xxf16)(
2．函数xexxf)(的一个单调递增区间是（ ）
(A)0,1 (B) 8,2 (C) 2,1 (D) 2,0
3．已知对任意实数x，有()()()()fxfxgxgx，，且0x时，()0()0fxgx，，则0x时（ ）
A．()0()0fxgx， B．()0()0fxgx，
C．()0()0fxgx， D．()0()0fxgx，
4．若函数bbxxxf33)(3在1,0内有极小值，则（ ）
（A） 10b （B） 1b （C） 0b （D）
21b
5．若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（ ）
A．430xy B．450xy C．430xy D．430xy
6．曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
Ａ．294e Ｂ．22e Ｃ．2e Ｄ．22e
7．设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
8．已知二次函数2()fxaxbxc的导数为'()fx，'(0)0f，对于任意实数x都有()0fx，则(1)'(0)ff的最小值为（ ）
A．3 B．52 C．2 D．32
导数及其应用单元测试卷
导数及应用
第 1 页 共 4 页 《导数及其应用》单元测试卷
一、
选择题
1．已知物体的运动方程是23416441ttts（t表示时间，s表示位移），则瞬时速度为0的时刻是：（ ）
A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒
C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒
2．下列求导运算正确的是（ ）
A．211()1xxx B．21(log)ln2xx
C．3(3)3logxxe D．2cos2sinxxx
3．曲线324yxx在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
4．函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ）
A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16
5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ ）
6．设函数1()21(0),fxxxx 则()fx（ ）
A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数
7．如果函数y=f(x)的图像如右图，那么导函数y=f(x)的图像可能是（ ）
8．设()lnfxxx，若0'()2fx，则0x（ ）
A． 2e B． e C． ln22 D． ln2
s
t O
A． s
t O s
t O s
t O
B． C． D． 导数及应用
第 2 页 共 4 页 9．已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则000()()limhfxhfxhh 的值为（ ）
A、f’(x0) B、2 f’(x0) C、-2 f’(x0) D、0
高中数学人教A版(新)选择性必修第二册 一元函数的导数及其应用 教学设计 导数的概念及其几何意义
5.1.2 导数的概念及其几何意义
一、教学目标
1. 理解导数的概念及其几何意义；
2. 掌握用导数的概念求简单函数在某点处的导数及曲线的切线问题.
二、教学重难点
1. 教学重点
导数的概念及利用导数概念求导数、导数的几何意义及其应用.
2. 教学难点
导数的概念及其几何意义的理解.
三、教学过程
（一）新课导入
上节课研究了两类变化率问题：一类是物理学中的问题，涉及平均速度和瞬时速度；另一类是几何学中的问题，涉及割线斜率和切线斜率.这两类问题都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法；问题的答案也有一样的表示形式.下面我们用上述思想方法研究更一般的问题.
（二）探索新知
1. 导数的概念
对于函数()yfx，设自变量x从0x变化到0xx，相应地，函数值y就从0()fx变化到0(Δ)fxx.这时，x的变化量为Δx，y的变化量为00Δ(Δ)()yfxxfx.我们把比值ΔΔyx，即00(Δ)()ΔΔΔfxxfxyxx叫做函数()yfx从0x到0xx的平均变化率.
如果当Δ0x时，平均变化率ΔΔyx无限趋近于一个确定的值，即ΔΔyx有极限，则称()yfx在0xx处可导，并把这个确定的值叫做()yfx在0xx处的导数（也称为瞬时变化率），记作0()fx或0xxy，即000Δ0Δ0Δ()Δ()limlim()ΔΔxxfxxfxyfxxx.
例1 设1()fxx，求(1)f.
解：Δ0Δ0Δ011(1Δ)(1)11Δ(1)limlimlim1ΔΔ1Δxxxfxfxfxxx.
例2 一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设st时汽车的速度（单位：m/s）为
2()660yvttt，求汽车在第2 s与第6 s时的瞬时加速度，并说明它们的意义.
解：在第2 s和第6 s时，汽车的瞬时加速度就是(2)v和(6)v.
高等数学教学设计导数
3.1导数概念 单元教学设计
一、教案头
单元标题： 导数概念 单元教学学时 4
在整体设计中的位置 第15、16次
授课班级 上课地点
教学 目标 实力目标 学问目标 素养目标
➀能够变速直线运动速度、切线斜率
➁能够抽象出导数概念
➂能够利用导数概念计算导数
➃能够计算高阶导数
➄能够总结基本函数的导数运算公式 导数概念
左右导数
计算导数 ➀深刻思维实力
➁团结合作实力
➂语言表达实力
实力训练任务
及案例 任务1 理解变速直线运动速度、切线斜率
任务2 抽象导数概念
任务3 简洁计算导数、高阶导数
任务4 总结基本函数的导数运算公式
案例1（电流强度模型） 电流强度模型 设在时间]t[0,0这段时间内通过导线横截面的电流是)(tQQ，利用导数概念分析电流强度
案例2 （细杆的线密度模型） 设一根质量非匀称分布的细杆放在x轴上，在[0]上的质量是x的函数(x),求杆上点0x处的线密度 教学 材料 高等数学教材 侯风波主编 高等教化出版社
高等数学习题集 张天德主编 山东科技出版社
高等数学应用205例 李心灿主编高等教化出版社
经济数学基础 顾静相主编 高等教化出版社 二、教学设计
步骤 教学内容 教学方法 教学手段 学生活动 时间
安排
1
（告知） 本单元学习目标：
瞬时速度，切线斜率
导数概念，高阶导数 陈述 板书 识记 5分钟
2
（引入
任务1） （1）瞬时速度
设一个物体的路程和时间的函数是(t)，试探讨在时刻0t时的瞬时速度
tsttstvt(t)-)(lim000
（2）切线斜率
函数(x)在0x处的切线斜率
xfxxfx(x)-)(limtan00
α+ΔxTx0x0M(x0,f(x0))M1N 老师画图讲解 老师提示 学生仔细听讲
分组研讨 50分钟
3
（任务2） 导数
通过任务2，抽象出随意函数(x)在0x的导数概念
00000-)(-)(lim(x)-)(lim0xxxfxfxsxxfxfxxx 老师启发讲解
导数及其应用单元测试题
《导数及其简单应用》单元测试题
一、选择题（本大题共有8小题，每小题5，共40分）
1. f(x)=x3, 0'()fx=6，则x0= ( )
(A) (B) － (C) (D) ±1
2、设连续函数0)(xf，则当ba时，定积分badxxf)(的符号
A、一定是正的 B、一定是负的
C、当ba0时是正的，当0ba时是负的
D、以上结论都不对
3、0'()fx=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)非充分非必要条件
4、曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（ ）
A．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4)
5、若0)32(02dxxxk，则k=( )
A、1 B、0 C、0或1 D、以上都不对
6.设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（ ）
A．单调递增， B、有增有减 C、单调递减， D、不确定
7. 已知f(x)=3x·sinx，则f’(1)=( )
A .31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 +cos1
8. 若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a， b）内有（ ）
A f(x) ＞0 B f(x) ＜0 C f(x) = 0 D 无法确定
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
9. 抛物线y=(1-2x)2在点x=32处的切线方程为 ．
《导数的应用——切线问题》教教学设计
敬业、协作、启智、进取 任课教师：张胜利
第 1 页 共 5 页 《导数的应用——切线问题》教案
【教学目标】：
1、知识与技能 :
理解导数的几何意义；会用导数解决与切线相关的问题。
2、过程与方法：
经历用导数几何意义求切线学习过程，体会导数的几何意义在求曲线切线问题方面的应用。
3、情感态度与价值观：
体会导数与曲线的联系，初步认识数学的科学价值，发展理性思维能力。
【教学重点】：
利用导数的几何意义解决切线问题；
【教学难点】：
理解函数的导数就是在某点处的切线的斜率及曲线的切线。
【教学过程】
知识回顾：
一、求切线
1、求过曲线上某个定点处的切线
例1（2009全国卷Ⅱ理）曲线y＝x2x－1在点(1，1)处的切线方程。（学生自己完成）
解
点（1，1）在曲线上．
因为y′＝－1(2x－1)2，在点（1，1）处的切线斜率
k＝－1，所以切线方程为x＋y－2＝0
总结：求过曲线上某个定点处的切线的步骤：
i）求导函数)('xf
ii）算斜率)(0'xfk '00()()fxxxfx函数在处的导数就是:00'0(),())(),yfxPxfxkfxP曲线在点（处的切线PT的斜率。即在点处的切线方程为000()()yyfxxx任课教师：张胜利 敬业、协作、启智、进取
第 2 页 共 5 页 iii）由点斜式写出直线方程
2、曲线的切线经过某个定点
例2 已知函数f(x)＝x3－3x(x∈R）的图像为曲线C，曲线C的切线l经过点A(2，2)，求切线l的方程．
解 设切点为(t，t3－3t)，切线l的斜率为k＝3t2－3，
切线方程为y－(t3－3t)＝(3t2－3)(x－t)．
因为l过点A(2， 2)，
所以2－(t3－3t)＝(3t2－3)(2－t)，
导数的概念及其意义的单元教学设计-高中数学人教版选择性必修第二册
“导数的概念及其意义”单元教学设计
一、内容和及其解析
（一）内容
导数的概念及其意义。
（二）内容解析
1.内容本质：
按照概念教学的基本环节（引入、明确、巩固、应用），本单元引导学生经历4次由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程：
过程1 物理学中由平均速度过渡到瞬时速度的过程——典型实例分析；
过程2 几何学中特殊曲线由割线过渡到切线、由割线斜率过渡到切线斜率的过程——典型实例分析；
过程3 一般函数y＝f（x）从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程——给出导数的概念；
过程4 一般曲线y＝f（x）由割线过渡到切线、由割线斜率过渡过渡到切线斜率的过程——给出导数的几何意义．
前3个过程的重心是对两个不同类型的典型实例进行属性的分析、比较、综合，概括它们的共同本质特征得到本质属性，进而抽象概括出导数概念——用准确的数学语言表述的导数概念，属于概念教学一般进程中的“概念的形成”和“概念的明确与表示”环节；过程2、过程4是从特殊到一般得到一般切线概念以及导数的几何意义的过程，其中过程4让学生又一次经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，有利于建立多元联系，进一步理解导数的概念．这样多次、反复经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，极大地助力学生初步理解导数的内涵——导数是瞬时变化率
需要特别注意的是，在上述4个过程尤其是过程1和过程2中，还应不断渗透和多次使用“运动变化的观点”、“在局部小范围内以不变代变、以直代曲”等微积分基本思想以及“极限思想”解决问题，这样在抽象概括导数的概念和几何意义时，可以对研究问题思想方法、过程，极限思想和结果形式的一致性等“内容及其蕴含的思想、方法”一并进行适度总结概括；在过程2和过程4中，让学生通过函数图象直观体会
割线逼近切线过程，理解导数的几何意义．
2.蕴含的思想方法
在介绍两个典型实例、导数的概念及其几何意义的过程中，引导学生经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，不断渗透“用运动变化的观点研究问题”、“逼近（极限）”、“以直代曲”等微积分的重要思想，抽象出导数的概念及其几何意义，通过这些过程让学生了解导数是如何刻画瞬时变化率的，体会导数的内涵，感悟极限思想和方法，提升学生的数学抽象和直观想象素养．