数学：5.3《反比例函数的应用课件(北师大版九年级上)

6.1反比例函数-2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)

一、教学内容

本节课选自北师大版数学九年级上册第6章“函数及其表示方法”中的6.1节“反比例函数”。教学内容主要包括以下方面：

1. 反比例函数的定义：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。

2. 反比例函数的性质：当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大；函数图像在第一、三象限。

3. 反比例函数的图像：图像是一条经过原点的曲线，称为双曲线。

4. 反比例函数的图像变换：通过对反比例函数进行平移、伸缩等变换，分析图像变化规律。

5. 反比例函数在实际问题中的应用：结合实际情境，求解相关函数问题。

二、核心素养目标

1. 培养学生运用数学语言描述反比例函数的概念及其性质，提高数学表达与交流能力。

2. 培养学生通过观察、分析反比例函数图像，抽象出反比例函数的性质，增强直观想象与数学抽象素养。

3. 培养学生运用反比例函数解决实际问题，提升数学建模与逻辑推理能力。

4. 引导学生通过小组合作、讨论交流，培养团队合作意识和问题解决能力，提高数学问题解决的核心素养。

5. 激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的学习态度，增强数学学科素养。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 反比例函数的定义：理解y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，这是本节课的基础，需要学生熟练掌握。

- 反比例函数的性质：掌握反比例函数在不同象限的变化规律，以及图像的双曲线特点。

- 反比例函数图像的绘制：学会绘制反比例函数图像，了解其与坐标轴的关系。

- 反比例函数的应用：能够运用反比例函数解决实际问题，如距离、速度与时间的关系等。

举例：重点讲解反比例函数的定义，通过实际例子（如矩形面积与长宽的关系）引入，强调k≠0的条件。

2. 教学难点

- 反比例函数性质的推导：理解为何当x>0时，y随x增大而减小，以及当x<0时，y随x增大而增大，这需要学生对数形结合的理解。

北师大版九年级数学上反比例函数

反比例函数

制卷学校：东方英文书院命题人：佘远刚审题人：王爱成

一、选择题：

1.下列式子中表示y是x的反比例函数的是（）

A. 32xy B. 5xy C. 22xy D. xy41

2.已知点（2，-6）在函数kxy的图象上，则xky的图象位于（）

A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限

3.在函数31xy中，自变量x的取值范围是（）

A. 3x B. 0x C. x＞3 D. 3x

4.直线xy2与双曲线xky的图象的一个交点的坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）

A. (-2,4) B. (-2,-4) C.（-4，-2） D.（2，-4）

5.已知0k，则函数kxy，xky的图象大致是（）

6.已知某村08年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的图像是（）

7.若反比例函数xky的图象经过（-1，2），则这个函数的图象一定经过点（）

A. （-2，-1） B.（21，2） C. (2,-1) D.（21，2）

8.在反比例函数kxky(＜0）的图象上有两点A(1x,1y)、B(2x,2y)，且1x＞2x＞0，则x x x x O y y y y

O O O

A DC B y

x o y y y

x x x o o o

A B D C

北师大版九年级上数学第五章反比例函数单元测试题

致力于践行真正的1对1个性化教育

- 1 - / 4 九年级上数学第五章《反比例函数》测试题（一）

一、精心选一选，相信自己的判断！（每题2分共20分）

1、下列函数中，反比例函数是（）

A、1)1(yx B、11xy C、21xy D、xy31

2、函数xky的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xky图象上的是（）

A、（3，8） B、（3，－8） C、（－8，－3） D、（－4，－6）

3、若y与－3x成反比例，x与z4成正比例，则y是z的（）

A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定

4、如果反比例函数xky的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）

A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限

5、在同一坐标系中，函数xky和3kxy的图像大致是（

）

A B C D

6、正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx过点A，则k的值是（）

A．2 B．2 C．4 D．4

7、已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（）

A、 (－a,－b) B、 (a,－b) C、 (－a，b) D、（0，0）

8、如上图，A为反比例函数xky图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝3，则k的值为（）

A、6 B、3 C、23 D、不能确定

北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案

一. 教材分析

北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是本章的第一节内容，也是学生继学习正比例函数后的又一函数类型。本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，培养学生运用函数观点解决实际问题的能力。教材通过引入反比例函数的概念，让学生在已有的正比例函数知识基础上，进一步拓展对函数的理解。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。但九年级学生的抽象思维能力仍需培养，对于反比例函数的理解可能仍存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。

三. 教学目标

1. 理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2. 能够绘制反比例函数的图象，并能分析实际问题中的反比例关系。

3. 培养学生的抽象思维能力，提高学生运用函数观点解决问题的能力。

四. 教学重难点

1. 反比例函数的概念及其性质。

2. 反比例函数图象的特点。

3. 运用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用函数观点解决问题的能力。

2. 启发式教学法：教师引导学生思考，通过提问、讨论等方式，帮助学生自主探索反比例函数的知识。

3. 直观教学法：利用多媒体课件、板书等手段，展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。

六. 教学准备

1. 多媒体课件：制作反比例函数的图象、性质等相关内容的多媒体课件。 2. 教学板书：准备反比例函数的定义、性质等相关内容的板书。

3. 练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用多媒体课件展示反比例函数在实际生活中的应用，如商场打折、比例尺等，引导学生关注反比例关系。提问：这些实际问题中是否存在某种数学规律？

九年级上反比例函数同步训练3及答案--九年级数学试题(北师大版)

贵阳市乌当区第二中学艾幼福

1 2013-3-24-1:24 九年级上反比例函数同步训练3 姓名：_________

一．选择题：

1、当k＞0,x＜0时，反比例函数xky的图象在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

2、下列函数中，是反比例函数的为（）

（A） 12xy （B） 22xy （C） xy51 （D） xy2

3、若函数xky的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点（）

（A）（3，7）（B）（-3，-7）（C）（-3，7）（D）（2，-7）

4、若反比例函数1232)12(kkxky的图象位于第二、四象限，则k的值是（）（A） 0 （B） 0或1 （C） 0或2 （D） 4

5、点A、C是反比例函数xky（k＞0）的图象上两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D。记Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1、S2，则（）

（A） S1＞S2 （B） S1＜S2 （C） S1 = S2 （D）不能确定

6、已知圆柱的侧面积是100cm2，若圆柱底面半径为r（cm2），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是

北师大版九年级数学上反比例函数 2

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