2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上
.本试卷满分
150分
.
2.作答时，将答案写在答题卡上
.写在本试卷上无效
.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
.
一、选择题目：本题共
12小题，每小题
5分，共
60分
.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
.
1.已知集合
U={−2，
−1，
0，
1，
2，
3}，
A={−1，
0，
1}，
B={1，
2}，则()
UABð
（）
A.{−2，
3}B.{−2，
2，
3}C.{−2，
−1，
0，
3}D.{−2，
−1，
0，
2，
3}
【答案】
A
【解析】
【分析】
首先进行并集运算，然后计算补集即可
.
【详解】由题意可得：
1,0,1,2AB
，则
U2,3ABð
.
故选：
A.
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题
.
2.若
α为第四象限角，则（）
A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0
【答案】
D
【解析】
【分析】
由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可
.【详解】当
6
时，cos2cos0
3
，选项
B错误；当
3
时，2
cos2cos0
3
，选项
A错误；
由
在第四象限可得：sin0,cos0
，则sin22sincos0
，选项
C错误，
选项
D正确；
故选：
D.
【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考
查学生的转化能力和计算求解能力
.
3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成
1200份订单的配货，
由于订单量大幅增加，导致订单积压
.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作
.已知
该超市某日积压
500份订单未配货，预计第二天的新订单超过
1600份的概率为
0.05，志愿
者每人每天能完成
50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不
小于
0.95，则至少需要志愿者（）
A.10名
B.18名
C.24名
D.32名
【答案】
B
【解析】
【分析】
算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可
.
【详解】由题意，第二天新增订单数为50016001200900
，故需要志愿者900
18
50
名
.
故选：
B
【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题
.
4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板
(称为
天心石
)，环绕天心石砌
9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加
9块，下一层的第
一环比上一层的最后一环多
9块，向外每环依次也增加
9块，已知每层环数相同，且下层比
中层多
729块，则三层共有扇面形石板
(不含天心石
)（）
A.3699块
B.3474块
C.3402块
D.3339块
【答案】
C
【解析】
【分析】
第
n环天石心块数为
na
，第一层共有
n环，则{}
na
是以
9为首项，
9为公差的等差数列，
设
nS
为{}
na
的前
n项和，由题意可得
322729
nnnnSSSS
，解方程即可得到
n，进
一步得到
3nS
.
【详解】设第
n环天石心块数为
na
，第一层共有
n环，
则{}
na
是以
9为首项，
9为公差的等差数列，9(1)99
nann
，
设
nS
为{}
na
的前
n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分
别为
232,,
nnnnnSSSSS
，因为下层比中层多
729块，
所以
322729
nnnnSSSS
，即3(927)2(918)2(918)(99)
729
2222nnnnnnnn
即29729n
，解得9n
，所以
32727(9927)
3402
2nSS
.
故选：
C
【点晴】本题主要考查等差数列前
n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道
容易题
.
5.若过点（
2，
1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230xy
的距离为（）A.5
5B.25
5C.35
5D.45
5
【答案】
B
【解析】
【分析】
由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为
,,0aaa
，可得圆的半径为a
，写出圆的
标准方程，利用点
2,1
在圆上，求得实数a
的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到
直线230xy
的距离
.
【详解】由于圆上的点
2,1
在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必第一象限，
设圆心的坐标为
,aa
，则圆的半径为a
，
圆的标准方程为
22
2xayaa
.
由题意可得
22
221aaa
，
可得2650aa
，解得1a或5a
，
所以圆心的坐标为
1,1
或
5,5
，
圆心到直线230xy距离均为2
25
5
5d
；
所以，圆心到直线230xy的距离为25
5.
故选：
B.
【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属
于中等题
.
6.数列{}
na
中，
12a
，
mnmnaaa
，若155
121022
kkkaaa
，则k（）
A.2B.3C.4D.5
【答案】
C
【解析】
分析】
取1m
，可得出数列
na
是等比数列，求得数列
na
的通项公式，利用等比数列求和公式
可得出关于k
的等式，由kN
可求得k
的值
.
【详解】在等式
mnmnaaa
中，令1m
，可得
112
nnnaaaa
，12
n
na
a
，
所以，数列
na
是以2
为首项，以2为公比的等比数列，则1222nn
na
，
10110
1
110510
121012212
221221
1212k
k
k
kkka
aaa
，
1522k
，则15k
，解得4k
.
故选：
C.
【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考
查计算能力，属于中等题
.
7.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M
，在
俯视图中对应的点为N
，则该端点在侧视图中对应的点为（）
A.E
B.F
C.G
D.H
【答案】
A
【解析】
【分析】
根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得M
点在侧视图中对应的点
.
【详解】根据三视图，画出多面体立体图形，
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标I)(有详细解析)
第1页，共18页 2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 若𝑧=1+𝑖，则−2𝑧|=( )
A. 0 B. 1 C. D. 2
2. 设集合𝐴={−40}，𝐵={𝑥|2𝑥+𝑎0}，且A𝐵={𝑥|−2x1}，则𝑎=( )
A. −4 B. −2 C. 2 D. 4
3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )
A. B. C. D.
4. 已知A为抛物线𝐶:=2𝑝𝑥(𝑝>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则𝑝=( )
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度𝑥(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(，)(𝑖=1，2，，20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )
A. 𝑦=𝑎+𝑏𝑥 B. 𝑦=𝑎+ C. 𝑦=𝑎+ D. 𝑦=𝑎+𝑏x 第2页，共18页 6. 函数𝑓(𝑥)=−的图像在点(1,𝑓(1))处的切线方程为( )
A. 𝑦=−2𝑥−1 B. 𝑦=−2𝑥+1 C. 𝑦=2𝑥−3 D. 𝑦=2𝑥+1
7. 设函数𝑓(𝑥)=(𝑥+)在[−，]的图像大致如下图，则𝑓(𝑥)的最小正周期为( )
A. B. C. D.
8. (𝑥+𝑦2𝑥)(𝑥+𝑦)5的展开式中𝑥3𝑦3的系数为( )
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
第1页（共12页）
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（ ）
A．∅ B．{﹣3，﹣2，2，3} C．{﹣2，0，2} D．{﹣2，2}
2．（5分）（1﹣i）4＝（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i
3．（5分）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12．设1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，则ai，aj，ak为原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）
A．5 B．8 C．10 D．15
4．（5分）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）
A．10名 B．18名 C．24名 D．32名
5．（5分）已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ）
A． B．2+ C．﹣2 D．2﹣
6．（5分）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，则＝（ ）
A．2n﹣1 B．2﹣21﹣n C．2﹣2n﹣1 D．21﹣n﹣1
7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的k＝0，a＝0，则输出的k为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（5分）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x﹣y﹣3＝0的距离为（ ）
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
绝密
★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
.
2．回答选择题目时，选出每小题答案后，用
2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂
黑
.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框
.回答非选择题目时，将答案写在答
题卡上，写在本试卷上无效
.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
.
一、选择题目：本题共
12小题，每小题
5分，共
60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1.已知集合
A={x||x|<3，
x∈
Z}，
B={x||x|>1，
x∈
Z}，则
A∩B=（）
A.
B.{–3，
–2，
2，
3）
C.{–2，
0，
2}D.{–2，
2}
【答案】
D
【解析】
【分析】
解绝对值不等式化简集合,AB
的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可
.
【详解】因为
3,2,1,0,1,2AxxxZ，
1,1BxxxZxx
或
1,xxZ
，
所以
2,2AB∩
.
故选：
D.
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题
.
2.（
1–i）
4=（）
A.–4B.4
C.–4iD.4i
【答案】
A
【解析】
【分析】
根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可
.
【详解】422222(1)[(1)](12)(2)4iiiii
.
故选：
A.
【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题
.
3.如图，将钢琴上的
12个键依次记为
a
1，
a
2，
…，
a
12.设
1≤i
k–j=3且
j–i=4，
则称
a
i，
a
j，
a
k为原位大三和弦；若
k–j=4且
j–i=3，则称
a
i，
a
j，
a
k为原位小三和弦．用这
12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）
A.5B.8C.10D.15
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据原位大三和弦满足3,4kjji
，原位小三和弦满足4,3kjji
2020年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷 全国新高考Ⅰ卷 (含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2
A．{x|2
C．{x|1≤x<4} D．{x|1
2．2i12i
A．1 B．−1
C．i D．−i
3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有
A．120种 B．90种
C．60种 D．30种
4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为
A．20° B．40°
C．50° D．90°
5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是
A．62% B．56%
C．46% D．42%
6．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtIt描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)
2020年普通高等学校招生考试全国统一考试理科数学试卷含答案
1
2021年普通高等学校招生考试全国统一考试理科数学试卷
〔全国新课标I卷〕
、选择题:
1 假设 z= 1 + i，那么 Iz2 — 2z|=
A . 0 B. 1 C. :'2 D. 2
2. 设集合 A ={x|x2— 4v 0} , B = {x|2x+ a< 0}，且 AQB={x|— 2< x< 1}，贝V a=
A . — 4 B . — 2 C . 2 D . 4
3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，评测的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长 的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长 的比值为
心+1 V5+1
C . 4 D . 2~
4. A为抛物线 C: y2 = 2px〔p> 0〕上一点，点 A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9.贝V p =
A . 2 B . 3 C . 6 D . 9
5. 某校一个课外学习小组为研究某种作物种子的发芽率 y和温度x〔单位：°C〕的关系，在20个不同的温
度条件下进行种子发芽实验.由实验数据 〔xi, yi〕〔i = 1, 2,…，20〕得到下面的散点图：〔如上图〕
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y和温度x的回归方
程类型的是
A . y= a + bx B . y= a+ bx2 C . y= a + bex D .
6. 函数f(x) = x4— 2x3的图像在点(1, f(1))处的切线方程为
A . y= 2x— 1 B . y=— 2x+ 1
C . y= 2x— 3 D . y= 2x + 1
7. 设函数 f(X) = COS 3X+ 在［—n , n］的图像大致如下列图，
那么f(x)的最小正周期为
• 10n 7n 4 n 3n A. 9 B . 6 C . 3 D. 2 〔3题图〕
y= a+ blnx
(2024年高考真题)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷 新课标Ⅱ卷(含部分解析)
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷
新课标Ⅱ卷
养成良好的答题习惯，是决定成败的决定性因素之一。做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。
1.已知1iz，则||z( ).
A.0 B.1 C.2 D.2
2.已知命题：:Rpx，|1|1x，命题:0qx，3xx，则( ).
A.p和q都是真命题 B.p和q都是真命题
C.p和q都是真命题 D.p和q都是真命题
3.已知向量a，b满足||1a，|2|2ab，且(2)bab，则||b( ).
A.12 B.22 C.32 D.1
4.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理如下表所示.
亩产 [900,950) [950,1000) [1000,1050) [1050,1150) [1150,1200)
频数 6 12 18 24 10
根据表中数据，下列结论正确的是( )
A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg
B.100块稻田中的亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过40% C.100块稻田亩产量的极差介于200kg到300kg之间
D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg到1000kg之间
5.已知曲线22:16(0)Cxyy，从C上任意一点P向x轴作垂线PP，P为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为( ).
A.221(0)164xyy B.221(0)168xyy
C.221(0)164yxy D.221(0)168yxy
6.设函数2()(1)1fxax，()cos2gxxax，当(1,1)x时，曲线()yfx和()ygx恰有一个交点，则a( )
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)
第1页（共12页）
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．（5分）复数的虚部是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
3．（5分）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且pi＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4 B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1
C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3 D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2
4．（5分）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（ ）（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
5．（5分）设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（ ）
A．（，0） B．（，0） C．（1，0） D．（2，0）
6．（5分）已知向量，满足||＝5，||＝6，•＝﹣6，则cos＜，+＞＝（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
7．（5分）在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，则cosB＝（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2
9．（5分）已知2tanθ﹣tan（θ+）＝7，则tanθ＝（ ）
2020届新课标II卷高考数学模拟试题(理)有答案
_....._
_....._ 普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．12i12i
A．43i55 B．43i55 C．34i55 D．34i55
2．已知集合223AxyxyxyZZ，≤，，，则A中元素的个数为
A．9
B．8 C．5
D．4
3．函数2eexxfxx的图像大致为
4．已知向量a，b满足||1a，1ab，则(2)aab
A．4 B．3 C．2 D．0
5．双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为
A．2yx B．3yx C．22yx D．32yx
6．在ABC△中，5cos25C，1BC，5AC，则AB
A．42 B．30 C．29 D．25 _....._
_....._ 7．为计算11111123499100S…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入
A．1ii
B．2ii
C．3ii
D．4ii
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
A．112 B．114 C．115 D．118
9．在长方体1111ABCDABCD中，1ABBC，13AA，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为
2020年高考理科数学试卷(全国1卷)(附详细答案)
2 绝密★启用前
2020 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
本试卷共 5 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利★ 注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5. /
6. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若 z 1 i ,则22zz( )
A．0
B．1
C．
D．2
解： z 1 i z2 2z=z( z 2)= (1 i )( i1)=i212= 2| z2 2z|选D．
2．设集合 A=x|x2 4 0，B=x|2x+a 0 且A∩B= x | 2 x 1 则a （ ）
A．!
B．-4 B．-2 C．2 D．4
解：A=[-2,2], B=(-∞,2a], A∩B=[-2,1]2a=1a= 2. 选B．
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其
侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A.514 B.512 C.514 D.512
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版) 2
第1页（共23页） 2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，则A∩B中元
素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．（5
分）复数的虚部是（ ）
A
．﹣B
．﹣C
．D
．
3．（5分）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p
1，p
2，p
3，p
4
，且p
i＝1，
则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A．p
1＝p
4＝0.1，p
2＝p
3＝0.4 B．p
1＝p
4＝0.4，p
2＝p
3＝0.1
C．p
1＝p
4＝0.2，p
2＝p
3＝0.3 D．p
1＝p
4＝0.3，p
2＝p
3＝0.2
4．（5分）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数
据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）
＝，其中K为最大确诊病例数．当I（t*
）＝0.95K时，标志着已初步遏
制疫情，则t*
约为（）（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
5．（5分）设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2
＝2px（p＞0）交于D，E两点，若
OD⊥OE，则C的焦点坐标为（ ）
A．
（，0） B．
（，0） C．（1，0） D．（2，0）
6．（5分）已知向量，满足||＝5，||＝6，•＝﹣6，则cos＜，+＞＝（ ）
A
．﹣ B
．﹣ C
．D
．
7．（5分）在△ABC中，cosC
＝，AC＝4，BC＝3，则cosB＝（ ）
A
． B
． C
． D
．
8．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
第2页（共23页）
A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2
9．（5分）已知2tanθ﹣tan（θ
+）＝7，则tanθ＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2