2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)(解析版)
特级教师版2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)(原卷版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.
2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则()
UABð（）
A.{−2，3}B.{−2，2，3}C.{−2，−1，0，3}D.{−2，−1，0，2，3}
2.若α为第四象限角，则（）
A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0
3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅
增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配
货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二
天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）
A.10名B.18名C.24名D.32名
4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕
天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9
块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含
天心石)（）
A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块
5.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230xy的距离为（）A.5
5B.25
5C.35
5D.45
5
6.数列{}
na中，
12a，
mnmnaaa
，若155
121022
kkkaaa
，则k（）
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
绝密
★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
.
2．回答选择题目时，选出每小题答案后，用
2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂
黑
.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框
.回答非选择题目时，将答案写在答
题卡上，写在本试卷上无效
.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
.
一、选择题目：本题共
12小题，每小题
5分，共
60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1.已知集合
A={x||x|<3，
x∈
Z}，
B={x||x|>1，
x∈
Z}，则
A∩B=（）
A.
B.{–3，
–2，
2，
3）
C.{–2，
0，
2}D.{–2，
2}
【答案】
D
【解析】
【分析】
解绝对值不等式化简集合,AB
的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可
.
【详解】因为
3,2,1,0,1,2AxxxZ，
1,1BxxxZxx
或
1,xxZ
，
所以
2,2AB∩
.
故选：
D.
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题
.
2.（
1–i）
4=（）
A.–4B.4
C.–4iD.4i
【答案】
A
【解析】
【分析】
根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可
.
【详解】422222(1)[(1)](12)(2)4iiiii
.
故选：
A.
【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题
.
3.如图，将钢琴上的
12个键依次记为
a
1，
a
2，
…，
a
12.设
1≤i
k–j=3且
j–i=4，
则称
a
i，
a
j，
a
k为原位大三和弦；若
k–j=4且
j–i=3，则称
a
i，
a
j，
a
k为原位小三和弦．用这
12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）
A.5B.8C.10D.15
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据原位大三和弦满足3,4kjji
，原位小三和弦满足4,3kjji
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)-解析版
第1页，共17页 2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合𝑈={−2,−1,0,1,2,3}，𝐴={−1,0,1},𝐵={1,2},则𝐶𝑈(𝐴⋃𝐵)=( )
A. {−2,3} B. {−2,2,3}
C. {−2,−1,0,3} D. {−2,−1,0,2,3}
2. 若𝛼为第四象限角，则( )
A. cos2𝛼>0 B. cos2𝛼<0 C. sin2𝛼>0 D. sin2𝛼<0
3. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天 积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )
A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名
4. 北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )
A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块
5. 若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2𝑥−𝑦−3=0的距离为( )
A. √55 B.
2√55 C. 3√55 D. 4√55
6. 数列{𝑎𝑛}中，𝑎1=2，𝑎𝑚+𝑛=𝑎𝑚𝑎𝑛，若𝑎𝑘+1+𝑎𝑘+2+⋯+𝑎𝑘+10=215−25，则𝑘=( )
高考数学复习热点02 数学传统文化和实际民生为载体的创新题(解析版)
热点02 数学传统文化和实际民生为载
体的创新题
【命题形式】
1、考查题型主要是选择题和填空题，计算题和证明题比较少，涉及到的知识点主要集中在函数、数
列、立体几何证明与计算、复数、组合、三角函数、概率、推理、圆锥曲线。
2、数学文化考查背景总结如下:①以数学名著为考查背景，以中国数学典籍史料中优秀成果为背景。
②以数学猜想和定理为命题背景。③以数学名家的故事为命题背景，以数学家的故事，为考查背景，正是
对创新精神数学精神的一种传承。④以数学的应用为命题背景。⑤历史名人。⑥历史发展。
3、文化背景的考查在突出所要考查的数学知识的同时，培养学生的数学素养，不仅可以让学生理解
数学文化形成数学素养，同时也让学生感受我们古代数学的伟大成就，增强爱国情怀，引导学生了解数学
文化体现数学文化以数化人的本质内涵。这是新高考考察的目的，从而这类问题也是新高考必考题型。
4、数学高考题渗透了大量的数学文化，尤其是渗透到中国古代独特的数学题目。但这些题目考查的
知识点有限，很多内容并未涉及到。我们现在的社会在飞速发展，无论是科技还是人的思想都不断地变化。
为了让学生能够更好地适应未来社会的发展，我们的教育需要及时更新，不仅仅要反映在教材，考试也应
该与时俱进，而不再是摸小球，投骰子，算水费这些老古董的模型背景，更应该与时俱进。
比如以科技为背景文化材料都可以作为激发学生学习兴趣的新材料。像2020年12月2日嫦娥五号成
功降落在月球上，它里面所涉及的轨道、运动都能成为很好的考查背景材料，而这些发射卫星的基地名称也可以作为命题背景的一大亮眼之处。
除次以外，同样可以结合其他学科知识和实际民生，比如新冠肺炎这些热点问题也可以成为出题的背
景，进入数学高考题。【满分技巧】
1、多掌握数学文化知识
通过对数学文化知识了解使学生对文化素养的提升，做题时能够做到有的放矢，减少对这类问题的恐
惧心理。
2、注意数学文化的译文
很多数学文化的题型都是选用的是中国传统数学文化，题目前面都是以文言文的形式出现，而后面都
空间三大角(向量法)
空间三大角
一、线线角
1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）在正方体1111ABCDABCD中，P为11BD的中点，则直线PB与1AD所成的角为（ ）
A．π2
B．π3 C．π4 D．π6
2.（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））在长方体1111ABCDABCD中，1ABBC，13AA，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为（ ）
A．15 B．56 C．55 D．22
3.（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））如图，四边形ABCD为菱形，ⅠABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BEⅠ平面ABCD，DFⅠ平面ABCD，BE=2DF，AEⅠEC．
（1）证明：平面AECⅠ平面AFC；
（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．
二、线面角
1.（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））如图，四边形ABCD为正方形，,EF分别为,ADBC的中点，以DF为折痕把DFC△折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.
（1）证明：平面PEF平面ABFD；
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
2. （2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））如图，在三棱锥PABC中，22ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点．
（1）证明：PO平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
3.（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷））如图，四棱锥P−ABCD中，PAⅠ底面ABCD，ADⅠBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
（Ⅰ）证明MNⅠ平面PAB;
（Ⅰ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
三、二面角
1（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，1PDDC，M为BC的中点，且PBAM．
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷新课标1)
. 2020年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷新课标1) .
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（ ）
A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
2．（5分）设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（ ）
A．（x+1）2+y2＝1 B．（x﹣1）2+y2＝1
C．x2+（y﹣1）2＝1 D．x2+（y+1）2＝1
3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（ ）
A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm
5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（ ）
A． . 2020年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷新课标1) . B．
C．
D．
6．（5分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（ ）
2020年高考全国II卷理科数学试题(含解析)
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）
一、选择题
1.已知集合{2,1,0,1,2,3}U，{1,0,1}A，{1,2}B，则()UCAB（ ）
A.{2,3} B.{2,2,3} C.{2,1,0,3} D.{2,1,0,2,3}
【答案】A
【解析】∵{1,0,1,2}AB，∴ (){2,3}UCAB.
2.若为第四象限角，则（ ）
A.cos20 B.cos20 C.sin20 D.sin20
【答案】D
【解析】∵22()2kkkZ，∴424()kkkZ，
∴2是第三象限角或第四象限角，∴sin20.
3.在新冠肺炎疫情期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作。已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）
A.10名 B.18名 C.24名 D.32名
【答案】B
【解析】因为公司可以完成配货1200份订单，则至少需要志愿者为160050012001850名.
4.北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，己知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇形面形石板（不含天心石）（ ）
A.3699块 B.3474块 C.3402块 D.3339块
【答案】C
【解析】设每一层有n环，由题可知从内到外每环之间构成等差数列，公差9d，19a，由等差数列性质知nS，2nnSS，32nnSS成等差数列，且
2020年福建省高考理科数学试题及答案(word版)
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题（共12小题）.
1．若z＝1+i，则|z2﹣2z|＝（ ）
A．0 B．1 C． D．2
2．设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi，yi）（i＝1，2，…，20）得到下面的散点图：
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A．y＝a+bx B．y＝a+bx2 C．y＝a+bex D．y＝a+blnx
6．函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）
A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣3 D．y＝2x+1
7．设函数f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
8．（x+）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
9．已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（ ）
A． B． C． D．
10．已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（ ）
2020年高考数学(理)试卷(新课标2)(解析)
第1页（共19页）
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U（A∪B）＝（ ）
A．{﹣2，3} B．{﹣2，2，3）
C．{﹣2，﹣1，0，3} D．{﹣2，﹣1，0，2，3}
【分析】先求出A∪B，再根据补集得出结论．
【解答】解：集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，
则A∪B＝{﹣1，0，1，2}，
则∁U（A∪B）＝{﹣2，3}，
故选：A．
【点评】本题主要考查集合的交并补运算，属于基础题．
2．（5分）若α为第四象限角，则（ ）
A．cos2α＞0 B．cos2α＜0 C．sin2α＞0 D．sin2α＜0
【分析】先求出2α是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角，即可判断．
【解答】解：α为第四象限角， 则﹣+2kπ＜α＜2kπ，k∈Z，
则﹣π+4kπ＜2α＜4kπ，
∴2α是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角，
∴sin2α＜0，
故选：D．
【点评】本题考查了角的符号特点，考查了转化能力，属于基础题．
3．（5分）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）
第2页（共19页）
A．10名 B．18名 C．24名 D．32名
【分析】由题意可得至少需要志愿者为＝18名．
2020年江苏高考数学真题(解析版)
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，
考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在
试卷及答题卡的规定位置.
3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否
相符.
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在
其他位置作答一律无效.
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.
参考公式：
柱体的体积VSh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．
卡相应位置上．．．．．．．
1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}AB，则AB_____.
【答案】0,2
【解析】
【分析】
根据集合交集即可计算.
【详解】∵1,0,1,2A,0,2,3B
∴0,2ABI
故答案为：0,2.
【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型． 2.已知i是虚数单位，则复数(1i)(2i)z的实部是_____.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.
【详解】∵复数12zii
∴2223ziiii
∴复数的实部为3.
故答案为：3.
【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题．
3.已知一组数据4,2,3,5,6aa的平均数为4，则a的值是_____.
【答案】2
【解析】
【分析】
根据平均数的公式进行求解即可．
【详解】∵数据4,2,3,5,6aa的平均数为4
∴4235620aa，即2a.