初中数学数的有理数与无理数试题
初中数学数的有理数与无理数试题
一、选择题
1. 判断下列数中，属于有理数的是（）
A. √2 B. -1/3 C. 0.25 D. π
2. 下列数中是无理数的是（）
A. -10 B. 7/8 C. ∛27 D. 0.7
3. 将 -0.125 用科学计数法表示为（）
A. -1.25 × 10^1 B. -1.25 × 10^-1 C. -1.25 × 10^2 D. -1.25 ×
10^-2
二、填空题
1. -√16 = _____
2. √(9/16) = ______
3. 25的平方根等于 ______
4. 把 1.5 用分数表示为 ______
5. 将 -0.006 用科学计数法表示为 ______
三、计算题 1. 计算 √64 + 5/2
2. 计算 -√144 - (-√16)
3. 计算 2.6 × (√25 + 3)
4. 计算：(-2) × (√64 - 10) - (-1.5)^2
四、解答题
1. 请说明有理数与无理数的定义，并给出一个无理数的例子。
2. 一段木材长3/4米，若锯成两段，一段长为x米，则另一段长为多少米？
3. 画出数轴，标出√9和-1/2这两个数，并说明它们的位置。
答案和解析：
一、选择题
1. C。有理数是可以写成两个整数的比例的数，0.25是一个有理数。
2. C。∛27为3的立方根，是一个无理数。
3. B。-0.125可以写成-1.25 × 10^-1的科学计数法表示。
二、填空题
1. -4。√16 = 4，再加上负号得到-4。
2. 3/4。√(9/16) = √9/√16 = 3/4。
3. 5。25的平方根是5。
4. 3/2。1.5可以写成3/2。
5. -6 × 10^-3。移动小数点两位得到-0.006，再用科学计数法表示为-6 × 10^-3。
三、计算题
1. √64 = 8，所以 √64 + 5/2 = 8 + 5/2 = 19/2。
2. -√144 = -12，-√16 = -4，所以 -√144 - (-√16) = -12 - (-4) = -8。
3. √25 = 5，所以 2.6 × (√25 + 3) = 2.6 × (5 + 3) = 2.6 × 8 = 20.8。
4. √64 = 8，所以 (-2) × (√64 - 10) - (-1.5)^2 = (-2) × (8 - 10) - 2.25
= (-2) × (-2) - 2.25 = 4 - 2.25 = 1.75。
四、解答题 1. 有理数是可以写成两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数；无理数是不能写成两个整数的比例的数，例如 √2、π等。
无理数的一个例子是π。π是一个无限不循环的小数，它不能写成两个整数的比例。
2. 由题意，一段木材长3/4米，假设另一段长为x米。根据题意，3/4 + x = 1，解方程得到 x = 1 - 3/4 = 4/4 - 3/4 = 1/4。所以另一段长为1/4米。
3. 数轴上，标出0点，再标出√9和-1/2这两个数。
√9 = 3，所以在数轴上标出3。-1/2比-1大，所以在数轴上标出一个点在-1和0之间，根据-1的位置再标出-1/2的位置。
文章仅供参考，具体成绩以实际为准。
苏科版初一数学有理数和无理数
2.2
有理数与无理数
教学目标：理解有理数、无理数的意义和会对有理数进行分类；
教学重点、难点：有理数的分类，区分有理数和无理数.
教学过程：
一、导学
我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如 55=,144=,100=.1
二、新授
1.有理数
我们把能写成分数形式mn（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数．
小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？
有理数的分类： ， 或
2.无理数
议一议：是不是所有的数都是有理数呢？
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．
如果大正方形的边长为a，那么a2＝2．
a是有理数吗？
事实上，a不能写成分数形式mn（m、n是整数，n≠0），a是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．
无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．
此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．
3、数的分类
一般分为有理数和无理数。
三、课堂练习：
1、将下列各数填入相应括号内：169.36，，，42，0，-0.33，0.333，1.414 213 56，－2π，3.303 003 000 3，-3.141 592 6．
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}．
初中数学有理数知识点
初中数学有理数知识点
一、选择题
1．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A．2－与22 B．2－与38 C．12与2 D．2与2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．
【详解】
A、-2与22=2，符合相反数的定义，故选项正确；
B、-2与38=-2不互为相反数，故选项错误；
C、12与2不互为相反数，故选项错误；
D、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．
2．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数比较大小的方法解答即可．
【详解】
解：比2大的数是3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．
3．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A．mn B．nm C．mn D．mn
【答案】C
【解析】 【分析】
从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】
解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选：C．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．
【详解】
解：，
原点在a，b的中间，
如图，
由图可得：，，，，，
初一数学下册知识点《无理数》经典例题及解析
第1页，共44页
初一数学下册知识点《无理数》经典例题及解析
副标题
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共121小题，共363.0分）
1. 下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；
④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，
其中错误的是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了实数，数轴，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．解题时，根据实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，的概念对各说法进行判断即可.
【解答】
解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，
则其中错误的是3个.
故选D．
2. 在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数有（ ）
A. 1个 B.
2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母π等；开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等．故选：B．
可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，π．
【解答】
解：∵=4，
∴无理数有：1.010010001…，π．
故选B．
3. 在，，0，-2这四个数中，为无理数的是（ ） 第2页，共44页 A. B. C. 0 D. -2
【答案】A
【解析】解：，0，-2是有理数，
是无理数，
故选：A．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
人教版七年级上册数学1.2.1有理数练习题
第1页（共21页）
初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共50小题）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．非负有理数就是正有理数 B．零表示没有，不是自然数
C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
【解答】解：A、非负有理数就是正有理数和零，故A错误；
B、零表示没有，是自然数，故B错误；
C、整正数、零、负整数统称为整数，故C错误；
D、整数和分数统称有理数，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类．
2．如果m是一个有理数，那么﹣m是（ ）
A．正数 B．0
C．负数 D．以上三者情况都有可能
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：如果m是一个有理数，那么﹣m是正数、零、负数，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，利用了相反数的定义．
3．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（ ）
A． B．﹣1 C．0 D．﹣3.2
【分析】根据小于0的分数是负分数，可得答案．
【解答】解：﹣3.2是负分数，
故选：D．
第2页（共21页）
【点评】本题考查了有理数，小于0的分数是负分数．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．0是最小的整数
B．最大的负整数是﹣1
C．有理数包括正有理数和负有理数
D．一个有理数的平方总是正数
【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．
【解答】解：A、没有最小的整数，错误；
B、最大的负整数是﹣1，正确；
C、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；
D、一个有理数的平方是非负数，错误；
故选B．
【点评】本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数称为整数．
人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试习题二(含答案) (63)
人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试复习题二（含答案)
在32，14，7，，52，49，5，0，38，0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．2? B．3 C．4? D．5
【答案】D
【解析】
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
详解：327，，π，5，0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）是无理数．
故选D．
点睛：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
22．在 -12，3，-1，0这四个实数中，最大的数是( )
A．3 B．-12 C．-1 D．0
【答案】A
【解析】
分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
详解：根据实数比较大小的方法，可得
3＞0＞-12＞-1，
∴在-12，3，-1，0这四个实数中，最大的数为3．
故选：A．
点睛：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
23．对x，y定义一种新运算“※”，规定：xymxny※（其中m，n均为非零常数），若114※，123※．则21※的值是（ ）．
A．3 B．5 C．9 D．11
【答案】C
【解析】
【分析】
根据新定义的运算律可得423mnmn，解方程即可得到m、n的值，再带入到. 21※中，求解即可.
【详解】
根据题意可得方程组423mnmn解得51mn，
则21※=5×2+（-1）×1=9，
苏科版七年级上册数学2.2有理数与无理数
灿若寒星制作
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2.2有理数与无理数
1. 0是 ( )
A．最小的正数 B．最大的负数 C．最小的有理数 D．整数
2.下列说法正确的是( )
A. 0.555…是分数 B. -5是负分数 C.3.8不是分数 D.自然数一定是正数
3.下列说法:①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④有理数是有限小数中错误的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列说法正确的是( )
A.整数包括正整数和负整数 B.零是整数,但不是正数,也不是负数
C.分数包括正分数、负分数和零 D.有理数不是正数就是负数
5.以下各正方形的边长是无理数的是( )
A.面积为25的正方形 B.面积为16的正方形
C.面积为3的正方形 D.面积为1.44的正方形
6.在下列各数中：0，-3.14，722，0.101 001 0001…，3π，有理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.整数和分数统称为__________数,无限不循环小数是___________数.
8.在-2，+3.5,0，-32，-0.7,11，-5π，-0.23 223 2223…，-••31.0中，负分数是__________.
9.写出一个比-3大的无理数是___________.
10.如图，两个圈分别表示负数集合、整数集合，请
从-1,5，-80％，-7,0，-0.2，72，-10这些数中，
选择适当的数填在这两个圈的重叠部分为__________.
11.有6个数：0.123，-1.5,3.1416，722，π-，0.102 002 0002，若其中无理数的个数是x，整数的个数是y，非负数的个数是z，则x+y+z=_________.
初二数学有理数试题答案及解析
初二数学有理数试题答案及解析
1. 利用一面墙(墙的长度为12m)，其它三面用40m长的篱笆，围成—个面积为l50㎡的长方形的场地，则此长方形的场地的长为 __________m．(规定长要大于宽)
【答案】15
【解析】设此长方形的场地的长为xm，根据“三面用40m长的篱笆，围成—个面积为l50㎡的长方形的场地”即可列方程求解.
解：设此长方形的场地的长为xm，由题意得
解得，
因为，不符题意，设去
则此长方形的场地的长为.
【考点】一元二次方程的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意要舍去不符题意的解.
2. 与数轴上的点一一对应的数是
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
【答案】D
【解析】根据数轴上的点表示的数的特征即可作出判断.
与数轴上的点一一对应的数是实数，故选D.
【考点】数轴的知识
点评：数轴的知识是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
3. 如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点C也在数轴上，且点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是 . 【答案】 【解析】设点C所表示的数是x，根据数轴上的两点之间的距离公式结合点A是线段BC的中点，即可列方程求解.
设点C所表示的数是x，
∵点A是线段BC的中点 ∴
∴，解得
则点C所表示的数是.
【考点】数轴上的两点之间的距离公式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数轴上的两点之间的距离公式，即可完成．
4. 下列各数中，是有理数的是 ( )
A．.
B．0.5.
C．2.
D．0.151151115…（每两个5之间依次多一个1）.
【答案】B
【解析】根据有理数的定义依次分析即可得到结果.
A、，C、2，D、0.151151115…（每两个5之间依次多一个1）均是无理数，故错误； B、0.5是分数，是有理数，故本选项正确.
2021中考数学一轮复习专题测试：有理数和无理数
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页 2021中考数学一轮复习专题测试 有理数和无理数
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1. −2021的倒数是（ ）
A.−12021 B.−2021 C.2021 D.12021
2. 在数−12，−1，227，−75，0中，负分数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤−𝜋2不仅是有理数，而且是分数；⑥237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（ ）
A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
4. 设𝑎=√19−1，𝑎在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
5. 若𝑎表示正整数，且√15.1<𝑎<√332，则𝑎的值是（ ）
A.3 B.4 C.15 D.16
6. 在−3，0，𝜋，√3这四个数中，最小的无理数是（ ）
A.√3 B.−3 C.𝜋 D.0
7. 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为𝑂，在数轴上找到表示数2的点𝐴，然后过点𝐴作𝐴𝐵⊥𝑂𝐴，使𝐴𝐵=3(如图)．以𝑂为圆心，𝑂𝐵长为半径作弧，交数轴正半轴于点𝑃，则点𝑃所表示的数介于（ ）
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8. 关于𝑥的一元二次方程𝑥2−2𝑥−𝑏=0 的一个根是无理数，那么该方程的另一个根一定是（ ）
A.分数 B.有理数 C.无理数 D.以上均可
初一数学有理数无理数题目
第 1 页 共 2 页 初一数学有理数无理数题目
【实用版】
目录
一、有理数与无理数的概念
二、有理数与无理数的性质
三、有理数与无理数的运算规则
四、初一数学有理数无理数题目的解题方法与技巧
五、总结
正文
一、有理数与无理数的概念
有理数指的是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数（有限小数和循环小数）。而无理数指的是不能表示为两个整数之比的数，它的小数部分既不是有限小数也不是循环小数，例如圆周率π和自然对数的底数 e 等。
二、有理数与无理数的性质
有理数具有如下性质：1) 有理数可以表示为分数形式，即 a/b（a、b 为整数，b≠0）；2) 有理数可以表示为小数形式，包括有限小数和循环小数；3) 有理数可以进行加、减、乘、除等运算。
无理数具有如下性质：1) 无理数不能表示为分数形式，即无法表示为 a/b（a、b 为整数，b≠0）；2) 无理数的小数部分既不是有限小数也不是循环小数；3) 无理数可以进行加、减、乘、除等运算。
三、有理数与无理数的运算规则
有理数与无理数的运算规则与实数的运算规则相同，包括加法、减法、乘法、除法。在运算过程中，需要注意以下几点：1) 运算顺序，先乘除 第 2 页 共 2 页 后加减；2) 同号相乘为正，异号相乘为负；3) 除数不能为零。
四、初一数学有理数无理数题目的解题方法与技巧
在初一数学中，有理数与无理数的题目主要涉及有理数的大小比较、有理数的混合运算、无理数的估算等。解题时，可以采用以下方法与技巧：
1) 利用数轴进行有理数大小比较；
2) 将有理数混合运算转化为简单的加减运算；
3) 利用近似值估算无理数的大小；
4) 注意运算过程中的符号和精度。
五、总结
有理数与无理数是初中数学中的基本概念，掌握它们的性质和运算规则对于解决相关题目至关重要。
初二数学有理数试题
初二数学有理数试题
1. 计算：
【答案】-2.
【解析】根据有理数乘方、绝对值、立方根的意义进行计算即可得出答案.
试题解析：原式=4+1×1+2-9
=-2.
【考点】实数的混合运算.
2. 计算（1）
（2）
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）针对绝对值，立方根化简，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
（2）根据运算顺序计算即可.
试题解析：（1）原式=.
（2）原式=
【考点】1.绝对值；2.立方根化简；3.零指数幂；4.负整数指数幂；5.整式的混合运算.
3. 在下表中，我们把第i行第j列的数记为（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数，规定如下：当i≥j时，=1；当i＜j时，= -1．例如：当i=2，j=1时，=1．按此规定，=
；表中的25个数中，共有 个1；的最小值为
．
【答案】-1；15；-3．
【解析】由题意当时，．当时，；由图表中可以很容易知道等于1的数有15个．要求最小值，只要求、、、、的最小值即可．
试题解析：由题意，很容易发现，从i与j之间大小分析：
当时，．
当时，；
由图表可知有15个1．
==．
故答案为：-1；15；-3．
【考点】数字的变化．
4. 利用一面墙(墙的长度为12m)，其它三面用40m长的篱笆，围成—个面积为l50㎡的长方形的场地，则此长方形的场地的长为 __________m．(规定长要大于宽)
【答案】15
【解析】设此长方形的场地的长为xm，根据“三面用40m长的篱笆，围成—个面积为l50㎡的长方形的场地”即可列方程求解.
解：设此长方形的场地的长为xm，由题意得
解得，
因为，不符题意，设去
则此长方形的场地的长为.
【考点】一元二次方程的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意要舍去不符题意的解.
5. 计算的结果是－1的式子是（ ）