初一数学有理数与无理数
有理数与无理数
1.有理数我们把能够写成分数形式n m （m 、n 是整数，n ≠0）的数叫做有理数．
2.无理数
无限不循环小数叫无理数，例如π．
3.有理数的分类
()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭
⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零
有理数按定义分类负整数正分数分数
负分数()()⎧
⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪
⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数
正有理数正分数
有理数
按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数
负有理数负分数
常见题型：区分有理数和无理数；有理数与无理数分类．
易错点：
1．正数和零统称为非负数；
2．负数和零统称为非正数；
3．正整数和零统称为非负整数；
4．负整数和零统称为非正整数．
中考回顾：基础知识，是运算的基础.
例1在+2017，﹣3.2，0，22
7-，π，0.010010001…，﹣49这七个数中，有理数的个数为（）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7例2按要求选择下列各数：3，π，0， 3.5-，1
3，0.03-，0.26+，1-，132，94-，1，7-，2.4
．
（1）属于整数的有________________________________________________
（2）属于分数的有________________________________________________
（3）属于非正数的有______________________________________________
（4）属于非负数的有______________________________________________
（5）属于非负整数的有____________________________________________
（6）属于有理数的有______________________________________________
参考答案
1.【答案】B
【考点】有理数的概念
【解析】在+2017，﹣3.2，0，227-
，π，0.010010001…，﹣49这七个数中，有理数有+2017，﹣3.2，0，227
-，﹣49，有理数的个数为5；其中0.010010001…只是小数部分有规律并不是循环小数，是无限不循环小数，即无理数．
2.【答案】
（1）属于整数的有3、0、1-、1、7
-（2）属于分数的有 3.5-、1
3、0.03-、0.26+、1
32、9
4-、2.4
（3）属于非正数的有0、0.03-、1-、9
4-、7
-（4）属于非负数的有3、π、0、13、0.26+、132、1、2.4
（5）属于非负整数的有1-、7
-（6）属于有理数的有3、0、 3.5-、13、0.03-、0.26+、1-、132、94-、1、7-、2.4
【考点】有理数的分类
【解析】主要是其中的非正数包括0和负数，非负数包括0和正数，非负整数包括0和正整数.。
数学初一下册第十二章教学解析
数学初一下册第十二章教学解析第十二章教学解析在初一下册的数学课程中，第十二章是一个重要的章节，涵盖了多项重要的数学概念和解析技巧。
本文将对第十二章的教学内容进行解析，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
一、有理数与无理数本章的第一个主题是有理数与无理数。
有理数和无理数是数学中的两个重要概念。
有理数可以表示为两个整数的比值，而无理数则无法用有限的整数比值表示。
有理数与无理数的概念对于学生理解数的范围和分类有着重要的意义。
在教学中，可以通过例题和实际生活中的应用来引导学生理解有理数和无理数的概念。
二、平方根与立方根第二个主题是平方根与立方根。
平方根是一个数的平方等于给定数的正数解，立方根则是一个数的立方等于给定数的正数解。
在初一下册中，学生已经学习了平方根和立方根的基本概念和计算方法。
在这一章节的教学中，可以通过实际生活中的问题和例题，引导学生灵活运用平方根和立方根的计算方法。
三、幂与指数幂与指数是本章的第三个主题。
幂是一个数用自己乘以自己若干次，指数则是幂运算的次数。
在初一下册中，幂与指数的概念已经简单介绍过，第十二章则对这一内容进行了进一步深入的讲解。
在教学中，可以通过实际生活中的例子和应用问题，帮助学生理解幂与指数的概念，并掌握运用幂与指数进行计算的方法。
四、分数的乘法与除法分数的乘法与除法是本章的第四个主题。
在初一下册中，学生已经学习了分数的加法和减法，而分数的乘法和除法则需要进一步掌握。
在教学中，可以通过具体的例题和练习，引导学生掌握分数的乘法和除法的计算方法，并帮助他们理解分数乘除的实际意义。
五、总结与应用第十二章的最后一个主题是总结与应用。
在这一主题中，教师可以对前面所学的各个概念和技巧进行全面的巩固与总结，帮助学生建立起完整的数学知识体系。
同时，通过应用问题的训练，可以帮助学生将所学的数学知识应用到实际生活中的问题解决中，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
通过本章的学习，初一下册的学生将掌握有理数与无理数、平方根与立方根、幂与指数以及分数的乘除等重要数学概念和运算技巧。
尴尬的“无理数”——《有理数与无理数》教学实录
2013-12课堂内外本节内容选自《义务教育课程标准实验教科书》（苏教版）第一章第二节内容《有理数与无理数》，无理数概念比较抽象，初一新生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。
认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象，所以学生探究的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在无理数的理解上有一定的难度。
【教学过程实录】一、创设情境1.议一议师：我们上了六年多的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？生1：在小学我们学过自然数、小数、分数。
师：我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范围，从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。
我们能够把整数写成分数的形式吗？如：4，-2，0。
生2：4=41，0=01生3：-2=-21师：0呢？（班级鸦雀无声）师：0除以任何数都等于0。
生4：0=01。
师：把可以化为分数形式“mn（m、n是整数，n≠0）”的数叫做有理数。
（引出有理数的定义）2.想一想师：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？有限小数，如0.3，-3.11…能化成分数吗？生5：0.3=310。
生6：-3.11=-311100。
师：它们是有理数吗？生（齐声回答）：它们是有理数。
师：请将13，415，29写成小数的形式。
生7:13=0.3……生8：415=0.26666……生9：29=0.2222……师：这些是什么小数？生（齐声回答）：循环小数。
师：反之，循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读一读。
二、合作、探究、展示有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题。
1.试一试有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。
11师：设大正方形的边长为a，a满足什么条件？生10：a是正方形的边长，所以a肯定是正数。
有理数与无理数的性质
有理数与无理数的性质有理数和无理数是数学中常见的两种数，它们都属于实数的范畴。
本文将详细介绍有理数与无理数的性质，包括定义、性质以及它们在数轴上的表示方法。
一、有理数的定义和性质有理数是可以表达为两个整数的比值形式的数，这两个整数分别为分子和分母。
有理数的定义如下：定义：如果一个数a可以表示为两个整数p、q（q ≠ 0）的比值，即a = p/q，那么a就是一个有理数。
有理数的性质包括：1. 有理数的加法性质：两个有理数的和仍然是有理数。
即若a和b 是有理数，则a + b也是有理数。
2. 有理数的乘法性质：两个有理数的积仍然是有理数。
即若a和b 是有理数，则a × b也是有理数。
3. 有理数的整除性质：若a和b是有理数，并且b ≠ 0，则a/b也是有理数。
4. 有理数的闭包性质：在有理数集合中，任意两个有理数的四则运算结果仍然是有理数。
二、无理数的定义和性质无理数是指不能表示为两个整数的比值形式的数，即无理数无法用有限的小数表示，并且它的小数部分不会重复。
无理数的定义如下：定义：若一个数a不是有理数，那么a就是一个无理数。
无理数的性质包括：1. 无理数的加法性质：两个无理数的和不一定是无理数。
例如，√2和-√2是无理数，但它们的和为0，是一个有理数。
2. 无理数的乘法性质：两个无理数的积不一定是无理数。
例如，√2和√3的乘积√6是无理数。
3. 无理数的闭包性质：在无理数集合中，任意两个无理数的四则运算结果仍然是无理数。
三、有理数与无理数的数轴表示在数轴上，有理数和无理数均可以表示出来。
有理数在数轴上以点的形式表示，例如整数点、分数点等。
有理数的数轴表示是整齐分布的，可以形成一个稠密的数轴。
无理数在数轴上的表示方式是通过长度来描述，例如π和√2等。
无理数在数轴上的表示是不规则的，无法用有限的小数表示，并且不同的无理数之间没有规律可循。
结语：有理数和无理数是实数中的两种重要类型。
有理数通过整数比值的形式来表达，而无理数则是无法用有限的小数表示的，并且小数部分不会重复。
有理数与无理数
有理数与无理数是数学中两种基本的数类型，它们在性质和运算上有很大的区别。
了解有理数与无理数的概念、性质和运算规则，对于学习高等数学和其他数学分支具有重要意义。
一、有理数1. 定义：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，即形如a/b（a、b为整数，且b≠0）的数。
有理数包括正整数、负整数、零和分数。
2. 性质：（1）加减法：两个有理数相加或相减，结果仍为有理数。
（2）乘除法：两个有理数相乘或相除，结果仍为有理数。
（3）倒数：一个非零有理数的倒数仍为有理数。
（4）绝对值：一个有理数的绝对值仍为有理数。
（5）有理数的四则运算满足交换律、结合律和分配律。
3. 运算规则：（1）加法：同号相加，异号相减，结果的符号与绝对值大的数相同；零与任何数相加，结果仍为零。
（2）减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（3）乘法：分配律、交换律和结合律。
（4）除法：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数；零除以任何非零数，结果仍为零。
二、无理数1. 定义：无理数是不能表示为两个整数的比值的实数，即不能表示为有限小数或无限循环小数的实数。
无理数包括圆周率π、2的平方根等。
2. 性质：（1）无理数不能表示为两个整数的比值，即不能表示为分数形式。
（2）无理数不能表示为有限小数或无限循环小数。
（3）无理数的长度无法用有限的数字表示。
（4）无理数的四则运算结果仍为无理数。
3. 运算规则：（1）加法和减法：无理数的加法和减法遵循有理数的加法和减法规则，但结果可能是无理数。
（2）乘法和除法：无理数的乘法和除法遵循有理数的乘法和除法规则，但结果可能是无理数。
（3）无理数之间不能进行比较大小的关系，因为它们的长度无法用有限的数字表示。
三、有理数与无理数的关系1. 有理数是无理数的一部分，但不是全部。
因为无理数还包括那些无法用有理数表示的实数，如√2等。
2. 有理数与无理数统称为实数。
实数是数学中最基本的概念之一，它包括了所有的有理数和无理数。
七年级数学上册2.2有理数与无理数教案(新版)苏科版 (2)
有理数与无理数第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
苏科版 七年级数学上册 2.2有理数与无理数 课件
总结: 整数和分数统称为有理数．
有理数
整数
正整数 零
负整数
分数
正分数 负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
有理数还可以分为：
正整数
正有理数
正分数 有理数 零
负整数
负有理数
负分数
试一试 1.下列说法正确的是
B
整数集合：｛ 分数集合：｛
，1.414 213 56，
…｝ …｝
有理数集合：｛
…｝
负有理数集合：｛
…｝
是不是所有的数都是有理数呢？
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，
重新拼成一个大正方形，它的面积为2．
a
a
a
a
总结:
事实上， a 不能化为分数的形式， a是一个无限不循环小数，它的值是 1.414 213 562 373... ...
无限不循环小数叫做无理数．
你能举出一些无理数的例子吗？
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值 是3.141 592 653 589…，π是无理数．
正无理数 无理数
负无理数
无限不循环小数
试一试
1.下列说法正确的是 C
Ａ、无理数包括正无理数、0和负无理数； Ｂ、3.1415926是无理数； Ｃ、- 是无理数 Ｄ、3.333 3 … 是无理数．
负有理数集合：｛ 6， 1 ，-0.33，-3.141 592 6， …｝
6
课堂小结：
课堂作业
伴你学：P7-8
家庭作业
1.伴你学：P9：问题导学； 2.补充习题：P6：2.2有理数与无理数 3.明天带刻度尺！！
Ａ、正数和负数统称为有理数； Ｂ、整数和分数统称为有理数； Ｃ、有理数是指整数、分数、正数、负数和0 Ｄ、以上均不对．
无理数与有理数的差异与联系
无理数与有理数的差异与联系在数学中，我们经常会遇到无理数和有理数这两个概念。
无理数和有理数在数轴上分布不均，有着明显的差异。
然而，它们之间也存在着联系和相互补充的关系。
本文将探讨无理数和有理数的差异与联系。
一、无理数的定义和特点无理数是指不能表示为两个整数之间的比值的数。
它们的十进制表示是无限不循环的小数。
无理数的定义最早可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯提出的“无法用整数表示的数”。
以π（圆周率）和√2（根号2）为例，它们都是无理数。
1.1 π的无理性π是一个代表圆周长与直径之比的数学常数，其十进制表示为3.1415926535……。
π是一个无理数，这意味着无法用两个整数的比值来精确表示π的值。
无论我们取多少位小数，都无法找到一个有限的数字序列来准确表示π。
1.2 √2的无理性√2是一个代表平方根的数学符号，表示一个数的平方等于2。
然而，√2也是一个无理数。
我们无法找到两个整数的比值来精确表示√2的值。
√2的十进制表示为1.4142135623……，这个小数是无限不循环的。
二、有理数的定义和特点有理数是可以表示为两个整数之间的比值的数。
有理数的十进制表示可以是有限小数或循环小数。
有理数包括整数、分数和小数。
以2、-3/4和0.6为例，它们都是有理数。
2.1 整数的有理性整数是没有小数部分的数。
整数可以表示为分母为1的分数，因此整数是有理数。
例如，2和-5都是整数，也是有理数。
2.2 分数的有理性分数是两个整数的比值，其中分母不为零。
分数可以表示为有限小数或循环小数。
例如，-3/4可以写为-0.75，是一个有限小数，因此是有理数。
2.3 小数的有理性小数是可以写成有限小数或循环小数的数。
例如，0.6可以写为3/5，是一个有限小数，因此是有理数。
三、无理数与有理数的差异3.1 表示形式的差异无理数和有理数在数轴上的表示形式存在明显的差异。
有理数可以表示为两个整数之间的比值，因此它们在数轴上的位置是有限的。
七年级数学有理数与无理数易错题含答案
一、选择1．实数π是( )A．整数B．分数C．有理数D．无理数【考点】无理数．【分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【解答】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D．【点评】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．2．在数0，，，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】有理数．【分析】分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答．【解答】解：在数0，，，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的是0，，﹣（﹣），，0.3，．故选D．【点评】本题考查的是有理数问题，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义分析．3．下列语句正确的是( )A．0是最小的数B．最大的负数是﹣1C．比0大的数是正数D．最小的自然数是1【考点】有理数．【分析】根据正数、自然数、负数、0的定义与特点分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、没有最小的数，故本选项错误；B、最大的负整数是﹣1，故本选项错误；C、比0大的数是正数，故本选项正确；D、最小的自然数是0，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了有理数，用到的知识点是正数、自然数、负数、0的定义与特点，是一道基础题．4．下列各数中无理数的个数是( )，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【解答】解：下列各数中，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．无理数是2π，共1个．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列说法中，正确的是( )A．有理数就是正数和负数的统称B．零不是自然数，但是正数C．一个有理数不是整数就是分数D．正分数、零、负分数统称分数【考点】有理数．【分析】根据有理数的定义和特点进行判断．【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故A错误；B、零是自然数，但不是正数，故B错误；C、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；D、零是整数，不是分数，故D错误．故选C．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．6．在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数．【分析】利用分数的定义判断即可．【解答】解：在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有3.14，0.43，故选B．【点评】此题考查了实数，熟练掌握分数的定义是解本题的关键．二、填空7．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，最小的非负整数是0．【考点】有理数．【分析】根据正整数的定义，可得答案；根据负整数的定义，可得答案；根据非负数的定义，可得答案．【解答】解：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，最小的非负整数是0，故答案为：1，﹣1，0．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类，注意没有最小的整数，没有最大的整数．8．有理数中．是整数而不是正数的数是0和负整数；是整数而不是负数的数是0和正整数．【考点】有理数．【专题】常规题型．【分析】解答本题的关键是理解掌握有理数定义，以及有理数包括整数和分数，零既不是正数也不是负数．【解答】解：零既不是正数也不是负数故在理数中，是整数而不是正数的数是（0和负整数）；是整数而不是负数的数是：（0和正整数）．【点评】本题主要考查的是有理数的定义以及零既不是正数也不是负数，题型比较容易．9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是无理数．【考点】算术平方根；无理数．【分析】直接利用正方形面积公式以及算术平方根和无理数的概念得出即可．【解答】解：∵一个正方形的面积为5，∴其边长是：，它是无理数．故答案为：无理．【点评】此题主要考查了正方形面积以及算术平方根和无理数的概念，正确求出正方形边长是解题关键．10．给出下列数：﹣18，，3.1416，0，2001，﹣，﹣0.14，95%，其中负数有﹣18，﹣，﹣0.14，整数有﹣18，0，2001，负分数有﹣0.14．【考点】有理数．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案；根据整数的定义，可得答案；根据小于零的分数是负分数，可得答案．【解答】解：负数有﹣18，﹣，﹣0.14，整数有﹣18，0，2001，负分数有﹣0.14，故答案为：﹣18，﹣，﹣0.14；﹣18，0，2001；﹣0.14．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类，注意分数的分子分母都是整数．11．有六个位：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=6．【考点】无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定无理数x的值，根据整数的定义非负数的定义即可判定y、z的值，然后即可求解．【解答】解：无理数有：﹣2π，0.1020020002…共2个，则x=2；没有整数：则y=0；非负数有：0.123，3.1416，，0.1020020002…共4个；则z=4．则x+y+z=6．【点评】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数．有一定的综合性．12．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．（1）1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32．64，﹣128，256…（2）4，3，2，1，0，﹣1，﹣2．﹣3，﹣4，﹣5…（3）1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，10，11，﹣12…【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）利用已知数是（﹣2）的次数变化得到，进而得出答案；（2）利用已知数据可得出后面是连续的负数进而得出答案；（3）利用已知数绝对值是连续正整数，每三个中最后一个是负数，进而得出答案．【解答】解：（1）∵1，（﹣2）1，（﹣2）2=4，（﹣2）3=﹣8，（﹣2）4=16，（﹣2）5=﹣32．∴（﹣2）6=64，（﹣2）7=﹣128，（﹣2）8=256；故答案为：64，﹣128，256；（2）∵4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，∴后面三个数是：﹣3，﹣4，﹣5；故答案为：﹣3，﹣4，﹣5；（3）∵1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，∴后面三个数是：10，11，﹣12．故答案为：10，11，﹣12．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据题意得出数字变化规律是解题关键．三、解答13．有一面积为5π的圆的半径为x，x是有理数吗？说说你的理由．【考点】实数．【分析】根据圆的面积公式得出圆的半径长，进而得出答案．【解答】解：x不是有理数，理由：因为x2=5，故x=，则x既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数．【点评】此题主要考查了实数有关定义，得出半径长是解题关键．14．把下列各数填在相应的大括号内：，0，，314，﹣，，，﹣0.55，8，1.121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2），0.211 1，201，999．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．【考点】实数．【分析】分别利用正数以及负数、有理数和无理数的定义分析得出即可．【解答】解：正数集合：{，，314，，，8，1.121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2），0.211，201，999，…}；负数集合：{﹣，一0.55，…}；有理数集合：{，0，314，，，﹣，﹣0.55，8，0.2111，201，999，…}；无理数集合：{，1，121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2）…}．【点评】此题主要考查了实数有关定义，正确把握相关定义是解题关键．15．已知有A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={﹣2，﹣3，﹣8，6，7}，B={﹣3，﹣5，1，2，6}，C={﹣1，﹣3，﹣8，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．【考点】有理数．【分析】根据每个集合中的元素，可得答案．【解答】解：如图所示．．【点评】本意考察了有理数，利用了韦恩图法表示集合，注意各集合的公共元素．16．“十•一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单位：万人+1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2（1）9月30日外出旅游人数记为a，用a的代数式表示10月2日外出旅游的人数；（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】（1）10月2日外出旅游的人数=9月30日外出旅游人数+10月1日增加的人数+10月2日增加的人数．（2）易得最多的是10月3日，最少的是10月7日．算出的人数相减即可求得相差人数．把10月3日的人数=3即可算出9月30日出去旅游的人数有多少．【解答】解：（1）由题意可知10月2日外出旅游的人数为：a+1.6+0.8=a+2.4（万人）；（2）最多的是10月3日，人数为a+1.6+0.8+0.4=a+2.8（万人）．最少的是10月7日，人数为a+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2=a+0.6（万人）．它们相差为a+2.8﹣a﹣0.6=2.2万人．如果最多一天有出游人数3万人，即a+2.8=3，a=0.2万人，故9月30日出去旅游的人数有0.2万人．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．。
初一数学课时学案：2.2有理数与无理数
初一年级数学（上册）课时学案第二章 有理数初一数学课时学案：2.2有理数与无理数一、温故知新1、收入200元记作+200,那么-100表示_____________________2、大米包装袋上(10±0.1)kg 的标识表示此袋大米重( )A ．(9.9～10.1)kgB ．10.1 kgC ．9.9 kgD ．10 kg3、四个数－3.14，0，1，2中，为负数的是( )A ．－3.14B ．0C ．1D ．24、下列各数中，既不是正数也不是负数的是( )A ．0B ．－1C ．πD ．25、在下列各数：0，－2，5，14，－0.3中，不是正数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6、把－13，＋4，－32，0，3.5，－1112，312，－5，100，0.03，－21，－15%填入相应的括号内．正数集合：{ }；负数集合：{ }．二、探究新知1、有理数的概念我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如 55=,144=,1--00=.1我们把能写成分数形式m n（m 、n 是整数，n ≠0）的数叫做有理数． 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．2、无理数的概念不能写成分数形式m n（m 、n 是整数，n ≠0）的数是无限不循环小数，叫无理数 .像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．3、将下列各数填入相应括号内：169.36--，，，42，0，-0.33，L 0.333，1.414 213 56，－2π，L 3.303 003 000 3，-3.141 592 6．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}．无理数理数集合：{ …}．三、基础巩固1、下列说法错误的是( )A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数、0、负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数2、下列说法中，不正确的是( )A．－2.15既是负数、分数，也是有理数B．0既不是负数，也不是正数，0是整数C．－200既是负数，又是整数，但不是有理数D．0是非负数3、有理数2，＋7.5，－0.03，－0.4，0中，非负数有________个．4、下列五个数：－3，211，π，0，0.1010010001…(每两个1之间逐次增加一个0)，其中无理数有________个．5、把下列各数填在相应的括号内：15，－38，0.3030030003…(每两个3之间逐次增加一个0)，0，－30，0.15，－128，225，＋20，－2.6，π.正数集合：{ }；负数集合：{ }；整数集合：{ }；分数集合：{ }；无理数集合：{ }．四、能力提升1、下列说法正确的是( )A．整数就是正整数和负整数 B．分数包括正分数、负分数C．正有理数和负有理数组成全体有理数 D．无限小数叫做无理数2、下列说法正确的个数为( )①－1.6是负分数；②自然数一定是正数；③非负有理数不包括0；④负分数一定是负有理数．A．1 B．2 C．3 D．43、把下列各数填在相应的集合内：20，－4.8，0，－13，－27，－86%，2018，0.020020002，0.1212212221…(每两个1之间逐次增加一个2)，0.12，－2π.4、按要求答题：(1)写出两个既是负数，又是分数的数；(2)写出两个既是整数，又不是正数的数；(3)写出两个既不是负有理数，又不是整数的数．5、有六个数：0.123，－1.5，3.1416，227，－2π，0.2020020002…(每两个2之间逐次增加一个0)，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x＋y＋z＝________．。
无理数与有理数的区别与应用
无理数与有理数的区别与应用无理数和有理数是数学中的两个重要概念，它们有着不同的特点和应用。
在本文中，将详细探讨无理数与有理数的区别，并介绍它们在实际生活和数学领域的应用。
一、无理数的定义和特点无理数是指不能写成两个整数的比值的实数。
无理数的定义最早可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯提出的“不能用整数比值表示为根号2的实数”。
无理数的代表性例子是根号2、圆周率π等。
与有理数不同，无理数的十进制表示是无限不循环小数。
以根号2为例，它的十进制表示为1.41421356...，小数位数无限不循环。
无理数也无法用分数形式表示，例如π即使近似地写成几个分数的和，也无法精确表示。
无理数的特点使得它们无法用简单的数形式表示，为数学的发展提出了新的要求和挑战。
在实际生活中，无理数的应用广泛存在于几何学、物理学等学科中。
二、有理数的定义和特点有理数是可以表示为两个整数的比值的实数。
它包括所有整数、分数以及小数形式中有限循环小数。
有理数的代表性例子有2、-5、1/2、0.75等。
与无理数不同，有理数可以用分数形式精确地表示。
例如，1/2就是一个有理数，可以写成0.5的小数形式。
有理数的十进制表示要么是有限位数的小数，要么是有限位数的循环小数。
有理数具有可以进行四则运算以及整除等性质，因此在数学中的应用较为广泛。
同时，有理数在现实生活中也有着广泛的应用，例如计算、财务管理、测量等方面。
三、无理数与有理数的区别1. 表示形式：无理数不能用分数形式表示，是无限不循环的十进制小数；而有理数可以用分数形式表示，是有限或有限循环的十进制小数。
2. 数学性质：无理数无法通过四则运算得到精确结果，只能通过近似值表示；而有理数可以进行精确的四则运算，得到精确结果。
3. 数学概念：无理数是不能写成整数的比值的实数；而有理数是可以写成两个整数的比值的实数。
四、无理数与有理数的应用1. 几何学中的应用：无理数广泛应用于几何学中的长度计算。
例如，在勾股定理中，根号2被广泛用于计算直角三角形的斜边长度。