2020年北京市西城区中考数学二模试卷
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2020年北京市西城区中考数学二模试卷
题号 一 二
三 总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为（ ）
A. 0.55×104 B. 5.5×103 C. 5.5×102 D. 55×102
3. 如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. a•a2=a3 B. a6÷a2=a3 C. 2a2-a2=2
D. （3a2）2=6a4
5. 如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. |a|＞3 B. -1＜-b＜0 C. a＜-b D. a+b＞0
6. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，OC=2，则BC的长为（ ）
A.
B. 2
C. 2 第2页，共23页 D. 4
7. 某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），s与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是（ ）
A. 汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟
B. 汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园
C. 加油后汽车行驶的速度为60千米/时
D. 加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快
8. 张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如表：
①2019年10月至2020年3月通话时长统计表
时间 10月 11月 12月 1月 2月 3月
时长（单位：分钟） 520 530 550 610 650 660
②2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟
根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（ ） A.
550
B. 580 C. 610 D. 630
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 若分式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是______．
10. 因式分解：a3-a=______．
11. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为1，则△ABC的面积等于______．
12. 如图，∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠E，点F在AB的延长线上，则∠CBF的度数是______．
13. 如图，双曲线y=与直线y=mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为______．
14. 如图，用10个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50cm的大矩形，设每个小矩形的长为xcm，宽为ycm，则可以列出的方程组是______． 第3页，共23页
15. 某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：
对于以下四种说法，你认为正确的是______（写出全部正确说法的序号）．
①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上
②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%
③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%
④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少
16. 一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．
（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是______．
（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有______个球．
三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）
17. 计算：+（π-2020）0-3tan30°+|-1|．
18. 解方程：+1=．
19. 已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+2k=0．
（1）求证：方程总有两个实数根； 第4页，共23页 （2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．
20. 下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：
已知：△ABC．
求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等．
作法：如图，
作∠BAC的平分线，交BC于点D．
则点D即为所求．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴______=______（______）（括号里填推理的依据）．
21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥DC，CE∥DA．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）连接DE，若AC=2，BC=2，求证：△ADE是等边三角形．
第5页，共23页 22. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这40名被调查者中，
①指标y低于0.4的有______人；
②将20名患者的指标x的平均数记作，方差记作S12，20名非患者的指标x的平均数记作，方差记作S22，则
______，S12______S22（填“＞”，“=”或“＜”）；
（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0.3的大约有______人；
（3）若将“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是______．
23. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且=，连接OC，BD，OD．
（1）求证：OC垂直平分BD；
（2）过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AD，CD．
①依题意补全图形；
②若AD=6，sin∠AEC=，求CD的长．
第6页，共23页
24. 如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，D是AB边上一动点，连接CD交AE于点P，连接BP．已知AB=6cm，设B，D两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，A，P两点间的距离为y2cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y2，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：
x/cm 0 1 2 3 4 5 6
y1/cm 2.49 2.64 2.88 3.25 3.80 4.65 6.00
y2/cm 4.59 4.24 3.80 3.25 2.51 ______ 0.00
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象：
（3）结合函数图象，回答下列问题：
①当AP=2BD时，AP的长度约为______cm；
②当BP平分∠ABC时，BD的长度为______cm．
第7页，共23页 25. 在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G与直线l：y=kx-4k+1交于点A （4，1），点B （1，n）（n≥4，n为整数）在直线l上．
（1）求m的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l围成的区域（不含边界）为W．
①当n=5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，求k的取值范围．
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴与x轴交于点D，且OB=2OD．
（1）当b=2时，
①写出抛物线的对称轴；
②求抛物线的表达式；
（2）存在垂直于x轴的直线分别与直线l：y=x+和拋物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，结合函数图象，求b的取值范围．
27. 在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE＞DE），AE，BD交于点F．
（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．
求证：∠EAB=∠GHC；
（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．
2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷(4月5月)含答案
第1页/总54页2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷
（4月）
一、选一选：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.计算11
22
的结果是（）
A.0B.1C.﹣1D.1
4
2.下列语句描述的中，是随机的为（）
A.水能载舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天换日
C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，万事如意
3.下列图形中，没有是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
4.若单项式am﹣1b2与21
2nab的和仍是单项式，则nm的值是（）
A.3B.6C.8D.9
5.与37
最接近的整数是（）
A.5B.6C.7D.8
6.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算
器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）
A.
B.
C.
D.第2页/总54页7.化简212
11aa
aa
的结果为（）A.1
1a
a
B.a﹣1C.aD.1
8.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并
且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）
A.3B.2C.1D.0
9.如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）
A
.2πB.8
3C.3
4D.4
3
10.“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的
到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实
际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）
A.6060
30
(125%)xx
B.6060
30
(125%)xx
C.60(125%)60
30
xx
D.6060(125%)
30
xx
11.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，
且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）
A.4B.6C.43D.8第3页/总54页12.如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，
2022年北京市西城区九年级统一测试数学试题(二模)及答案解析
第1页，共31页
2022年北京市西城区九年级统一测试数学试题（二模）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是( )
A. 圆柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 三棱锥
2. 2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水．京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭(今杭州)，北到涿郡(今北京)，全长约1 800 000 𝑚.将1 800 000用科学记数法表示应为
A. 0.18×107 B. 1800×103 C. 18×105 D. 1.8×106
3. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 A. B. C. D.
4. 在同一条数轴上分别用点表示实数−1.5，0，−√11，|−4|，则其中最左边的点表示的实数是( )
A. −√11 B. 0 C. −1.5 D. |−4|
5. 学校图书馆的阅读角有一块半径为3𝑚，圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为( )
A. 9𝜋𝑚2 B. 6𝜋𝑚2 C. 3𝜋𝑚2 D. 𝜋𝑚2
6. 如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸在𝐵𝐴的延长线上，𝐴𝐵=2𝐴𝐸，𝐸𝐶，𝐵𝐷交于点𝐹.若𝐵𝐷=10，则𝐷𝐹的长为( )
A. 3.5 B. 4.5 C. 4 D. 5
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7. 一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中𝑡表示时间，𝑦表示观光船与码头的距离．
𝑡/𝑚𝑖𝑛
0
3
6
9
𝑦/𝑚 675 600 525 450
如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150𝑚时，所用时间为( )
A. 25𝑚𝑖𝑛 B. 21𝑚𝑖𝑛 C. 13𝑚𝑖𝑛 D. 12𝑚𝑖𝑛
2024年北京市西城区九年级中考复习一模数学试卷(含答案)
北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第1页（共6页） 北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷 数学答案及评分参考 2024.4 一、选择题（共16分，每题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D A A C B 二、填空题（共16分，每题2分） 9．x≥3 10．2(6)yx 11．1x 12．4 13．12 14．25 15．35 16．1，19 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17．解： 113()2sin60125 3352232 …………………………………………………………… 4分 5． ……………………………………………………………………………… 5分 18．解：原不等式组为2+1+5,21.32xxxx≥（） 解不等式①，得3x．……………………………………………………………2分 解不等式②，得x≤7．……………………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为3x．………………………………………………… 5分 19．解： 2(2)(1)(3)xxx 22(44)(23)xxxx 2221xx．……………………………………………………………………… 3分 ∵240xx， ∴ 24xx． ∴ 2219xx原式（）．…………………………………………………………5分 20．（1）证明：如图1． ∵ AE=AD，AF⊥BD于点F， ∴ ∠EAG=∠DAG，EF=DF． ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ① ② 北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第2页（共6页） ①② ∴ AD//BC． ∵ EG//BC， ∴ AD // EG． ∴ ∠AGE=∠DAG． ∴ ∠EAG=∠AGE． ∴ AE=EG． ∴ AD=EG． ∴ 四边形AEGD是平行四边形． 又∵ AE=AD， ∴ 四边形AEGD是菱形． ……………………………………………… 3分 （2）解：在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=BF，AB=4， ∴ ∠ABF=45°，sin4522AFAB． 在Rt△AEF中，∠AFE=90°，1tan2AEF，22AF， ∴ 42tanAFEFAEF． ∵ 四边形AEGD是菱形， ∴ 242AGAF，282DEEF． ∴ AEGDS菱形1142823222AGDE．…………………………5分 21．解：设购买x套围棋，y套象棋．………………………………………………………1分 假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍， 则40301000,2.xyxy …………………………………………………… 3分 解得10011y ．…………………………………………………………………… 4分 此时 y不为正整数，不合题意． 答： 所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍．…………………………… 5分 22．解：（1）∵ 函数ykxb（k≠0）的图象经过点(3,5)A，(2,0)B， ∴ 35,20.kbkb 解得 1,2.kb ∴ 该函数的解析式为2yx， ………………………………………… 2分 点C的坐标为(0,2)C．………………………………………………… 3分 （2）n≥10．…………………………………………………………………………5分 图1 北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第3页（共6页） 23．解：（1）9.4，10；……………………………………………………………………… 2分 （2）①甲；………………………………………………………………………… 3分 ②9.3，9.6；……………………………………………………………………5分 （3）76001609.55（串）． 答：估计这些山楂共能制作160串糖葫芦．…………………………………6分 24．（1）证明：如图2，连接OC，OC与AF交于点G． ∵ CE与⊙O相切，切点为C， ∴ CE⊥OC．……………………………………………………………… 1分 ∴ ∠OCE=90°． ∵ AF//CE， ∴ ∠OGA=∠OCE=90°． ∴ OC⊥AF于点G． ∴ 2AFAG． ∵ CD⊥AB于点H， ∴ ∠OHC=90°，2CDCH． ∴ ∠OGA=∠OHC． 又∵ ∠AOG=∠COH，OA=OC， ∴ △OAG≌△OCH． ∴ AG=CH． ∴ AF=CD．……………………………………………………………… 3分 （2）解：∵ ⊙O的半径为6，AH=2OH， ∴ OH=2，AH=4． 在Rt△OCH中，∠OHC=90°，1cos3OHCOHOC． 在Rt△OCE中，∠OCE=90°，1cos3COE，OC=6， ∴ 18cosOCOECOE． ∴ 18612AEOEOA．…………………………………………… 6分 图2 北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第4页（共6页） 25．解：（1）0.5； ……………………………………………………………………………1分 （2） 图3 …………………………………………………………………………… 3分 （3）①见图3；………………………………………………………………………4分 ②0.5，1．………………………………………………………………………6分 26．解：（1）抛物线23yaxbx与y轴的交点的坐标为(0,3)． ∵ 抛物线23yaxbx过1(2,)Ay，13y， ∴ (2,3)A与(0,3)关于直线xt对称． ∴ 2012t．………………………………………………………… 2分 （2）∵ a＞0， ∴ 当x≤t时，y随x的增大而减小；当x≥t时，y随x的增大而增大． 1(2,)Ay，2(2,)By，3(,)Cmy． ①当t≤2时， ∵ t≤2＜2， ∴ 12yy，不合题意． ②当2＜t＜2时，1(2,)Ay关于对称轴x=t的对称点为1(22,)Aty． ∵ 当12tmt时，都有132yyy， ∴ 12,222.ttt≥≤ 解得 t≥1． ∴ 1≤t＜2． ③当t≥2时，1(2,)Ay，2(2,)By关于对称轴x=t的对称点分别为1(22,)Aty，2(22,)Bty． 北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第5页（共6页） ∵ 当12tmt时，都有132yyy， ∴ 122,222.tttt≥≤ 解得 0≤t≤3． ∴ 2≤t≤3． 综上所述，t的取值范围是1≤t≤3．……………………………………… 6分 27．解：（1）如图4． ∵ 在△ABC中，∠ABC=∠ACB =45°， ∴ AB=AC，∠BAC=90°，1290． ∵ AM⊥BC于点M， ∴ 3452BAC，BM=CM． ∵ AP=AE， ∴ 180318045267.522． ∵ DF⊥BE于点G， ∴ 190BDF． ∴ 267.5BDF．…………………………………………………… 2分 （2）补全图形见图5． 22CFMPAB． 证明：如图4，作CQ∥AP交BE于点Q． ∵ CQ∥AP，BM=CM，AM⊥BC， ∴ 12MPBMCQBC，∠BCQ=∠AMC=90°． ∴ CQ=2MP，518045ACBBCQ． ∵ ∠4=∠ABC=45°， ∴ ∠4=∠5． 图4 图5 北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第6页（共6页） ∵ ∠DBG=∠ABE，DG⊥BE于点G，∠BAC=90°， ∴ ∠D=∠E． ∵ AD= AE，AB=AC， ∴ ADABAEAC，即BD=CE． ∴ △BDF≌△CEQ． ∴ BF=CQ． ∵ CFBFBC，2BCAB， ∴ 222CFCQABMPAB． …………………………… 7分 28．解：（1）2Q，3Q；………………………………………………………………………2分 （2）22≤m≤2或2≤m≤22；……………………………………………5分 （3）22．……………………………………………………………………… 7分 北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第1页（共7页） 北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷 数 学 2024.4 考生须知 1．本试卷共7页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。 2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．右图是某几何体的展开图，该几何体是 （A）圆锥 （B）三棱柱 （C）三棱锥 （D）四棱锥 2．2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10 000 000 000 位（bit）的数据. 将10 000 000 000用科学记数法表示应为 （A）110.110 （B）10110 （C）11110 （D）91010 3．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 4．直尺和三角板如图摆放，若∠1 = 55°，则∠2的大小为 （A）35° （B）55° （C）135° （D）145° 北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第2页（共7页） 5．不透明袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为 （A）14 （B）13 （C）12 （D）23 6．已知21a，则下列结论正确的是 （A）12aa （B）12aa （C）12aa （D）12aa 7．若关于x的一元二次方程220kxx有两个实数根，则实数k的取值范围是 （A）k≤18 （B）k＞18且k≠0 （C）k≥18且k≠0 （D）k≥14且k≠0 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b（其中a＜b）．CD⊥AB于点D，点E在边AB上，BE=BC．设CD=h，AD=m，BD=n，给出下面三个结论： ①222()nhmn；②2222hmn；③AE的长是关于x的方程2220xaxb的一个实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是 （A）① （B）①③ （C）②③ （D）①②③ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9． 若3x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 10．分解因式：21236xyxyy＝ ． 11．方程43312xx的解为 ． 12．在平面直角坐标系xOy中，若函数kyx（k≠0）的图象经过点(1,8)和(2,)n，则n的值为 ． 13．如图，在ABCD中，点E在边AD上，BA，CE的延长线交于点F．若AF=1，AB=2，则AEED= ． 14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点A是BD的中点，连接AC，若∠DAB＝130°，则∠ACB＝ °．
2021年北京市中考数学二模分类汇编——圆综合(学生版)
第1页（共5页） 2021年北京市中考数学二模分类汇编——圆综合 1．（2021•海淀区二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于D，过点B作BE∥CD交⊙O于点E，连接AD，AE，∠EAD＝22.5°． （1）求∠EAB的度数； （2）若BC＝2，求BE的长． 2．（2021•西城区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，∠OBC＝∠A，点D在AB上，以点O为圆心，OD为半径作圆，交DO的延长线于点E，交AC于点F，∠E＝∠BOC． （1）求证：AB为⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，tan∠OBC＝，求BD的长．
第2页（共5页） 3．（2021•东城区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AC上．过点B作直线交AC的延长线于点D，使得∠CBD＝∠CAB．过点A作AE⊥BD于点E，交⊙O于点F． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若AF＝4，，求BE的长． 4．（2021•朝阳区二模）如图，PA与⊙O相切于点A，点B在⊙O上，PA＝PB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）AD为⊙O的直径，AD＝2，PO与⊙O相交于点C，若C为PO的中点，求PD的长．
第3页（共5页） 5．（2021•丰台区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，过点A作⊙O的切线交直线OD于点P，连接PC． （1）求证：∠PCA＝∠ABC； （2）若BC＝4，tan∠APO＝，求PA的长． 6．（2021•石景山区二模）如图，AD是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连接PO交⊙O于点C，PB，PD分别切⊙O于点B，D，连接AB，AC． （1）求证：AB∥OP； （2）连接PA，若PA＝2，tan∠BAD＝2，求PC长． 7．（2021•房山区二模）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作BC的垂线，垂足为点E，与AB的延长线交于点F． （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若⊙O的直径为5，tanC＝，求EF的长．
2023北京中考数学二模分类汇编——新定义(原卷版)
第1页（共14
页）2023北京中考数学二模分类汇编——新定义1．（2023•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于△OAB和点P（不与点O重合）给出如下定义：若边OA，OB上分别存在点M，点N，使得点O与点P关于直线MN对称，则称点P为△OAB的“翻折点”．（1）已知A（3，0），B（0，3）．①若点M与点A重合，点N与点B重合，直接写出△OAB的“翻折点”的坐标；②P是线段AB上一动点，当P是△OAB的“翻折点”时，求AP长的取值范围；（2）直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，若存在以直线AB为对称轴，且斜边长为2的等腰直角三角形，使得该三角形边上任意一点都为△OAB的“翻折点”，直接写出b的取值范围．第2页（共14页）2．（2023•西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，给定圆C和点P，若过点P最多可以作出k条不同的直线，且这些直线被圆C所截得的线段长度为正整数，则称点P关于圆C的特征值为k．已知圆O的半径为2，（1）若点M的坐标为（1，1），则经过点M的直线被圆O截得的弦长的最小值为，点M关于圆O的特征值为；（2）直线y＝x+b分别与x，y轴交于点A，B，若线段AB上总存在关于圆O的特征值为4的点，求b的取值范围；（3）点T是x轴正半轴上一点，圆T的半径为1，点R，S分别在圆O与圆T上，点R关于圆T的特征值记为r，点S关于圆O的特征值记为s．当点T在x轴正半轴上运动时，若存在点R，S，使得r+s＝3，直接写出点T的横坐标t的取值范围．第3页（共14页）3．（2023•东城区二模）已知线段PQ是⊙G的弦，点K在直线PQ上．对于弦PQ和点K，给出如下定义：若将弦PQ绕点K逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段P′Q′，恰好也是⊙G的弦，则称弦PQ关于点K中心映射，点K叫做映射中心，α叫做映射角度．（1）如图1，点G是等边△ABC的中心，作⊙G交AB于点P，Q．在A，B，C三点中，弦PQ关于点中心胦射；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，∠OEF的角平分线交y轴于点D．若⊙D与线段EF相交所得的弦关于点E中心映射，直接写出⊙D的半径r的取值范围；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，线段MN是⊙O的弦．对于每一条弦MN，都有相应的点H，使得弦MN关于点H中心映射，且映射角度为60°．设点H到点O的距离为d，直接写出d的取值范围．第4页（共14页）4．（2023•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于图形M给出如下定义：将M上的一点（a，b）变换为点（a﹣b，a+b），M上所有的点按上述变换后得到的点组成的图形记为N，称N为M的变换图形．（1）①点（3，0）的变换点的坐标为；②直线y＝x+1的变换图形上任意一点的横坐标为；（2）求直线y＝2x+1的变换图形与y轴公共点的坐标；（3）已知⊙O的半径为1，若⊙O的变换图形与直线y＝kx+2k（k≠0）有公共点，直接写出k的取值范围．第5页（共14页）5．（2023•丰台区二模）对于⊙W和⊙W的弦PQ，以PQ为边的正方形为PQ关于⊙W的“关联正方形”．在平面直角坐标系xOy中，已知点T（m，0），点M（m，﹣1），以点T为圆心，TM的长为半径作⊙T，点N为⊙T上的任意一点（不与点M重合）．（1）当m＝0时，若直线y＝x+t上存在点在MN关于⊙T的“关联正方形”上，求t的取值范围；（2）若点A在MN关于⊙T的“关联正方形”上，点B（﹣m+2，3）与点A的最大距离为d，当d取最小值时，直接写出此时m和d的值．第6页（共14页）6．（2023•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点M（不与点O重合）和线段PQ，给出如下定义：连接OM，平移线段OM，使点M与线段PQ的中点M′重合，得到线段O′M”，则称点O′为线段PQ的“中移点”．已知⊙O的半径为1．（1）如图，点P（﹣1，0），点Q（m，4），①点M为⊙O与y轴正半轴的交点，，求m的值；②点M为⊙O上一点，若在直线y＝x+3上存在线段PQ的“中移点”O′，求m的取值范围．（2）点Q是⊙O上一点，点M在线段OQ上，且OM＝t（0）．若P是⊙O外一点，点O′为线段PQ的“中移点”，连接OO′，当点Q在⊙O上运动时，直接写出OO′长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．第7页（共14页）7．（2023•大兴区二模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣r，0），B（r，0）．点P为平面内一点（不与点A，点B重合），若△ABP是以线段AB为斜边的直角三角形，则称点P为线段AB的直点．（1）若r＝1，①在点，P2（0，1），P3（﹣1，﹣1）这三个点中，点是线段AB的直点；②点P为线段AB的直点，点C（﹣1，1），求CP的取值范围；（2）点D在直线y＝x﹣1上，若点D的横坐标xD满足2＜xD＜4，点P为线段AB的直点，且DP＝1，直接写出r的取值范围．第8页（共14页）8．（2023•顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P，直线l与图形G．连接点P与图形G上任意一点Q，取PQ的中点M，点M关于直线l的对称点为N，所有的对称点组成的图形W称为图形G关于点P及直线l的“对应图形”．已知点A（4，0）．（1）对于直线l：x＝a，若直线y＝﹣2x﹣4关于点A及直线l的“对应图形”与直线y＝﹣2x﹣4的交点在x轴的上方，求a的取值范围；（2）已知点B（0，4），C（﹣4，0），D（6，4），直线l：x＝﹣1，⊙T的圆心T（t，0），半径为2．若存在⊙T关于点D及直线l的“对应图形“与△ABC的边有交点，直接写出t的取值范围．第9页（共14页）9．（2023•门头沟区二模）在平面直角坐标系xOy中，线段AB＝4，点M，N在线段AB上，且MN＝2，P为MN的中点，如果任取一点Q，将点Q绕点P顺时针旋转180°得到点Q′，则称点Q′为点Q关于线段AB的“旋平点”．（1）如图1，已知A（﹣1，0），B（3，0），Q（1，2），如果Q′（a，b）为点Q关于线段AB的“旋平点”，画出示意图，写出a的取值范围；（2）如图2，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，点Q（1，0），如果在直线x＝m上存在点Q关于线段AB的“旋平点”，求m的取值范围．第10页（共14页）10．（2023•昌平区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P，点Q和直线l，点P关于l的对称点P′，点Q是直线l上一点，将线段P′Q绕点P′逆时针旋转90°得到P′K，如果线段P′K与直线l有交点，称点K是点P关于直线l和点Q的“双垂点”．（1）若P（2，1），点K1（1，1），K2（1，0），K3（1，﹣2）中是点P关于x轴和点Q的“双垂点”的是；（2）若点Q（0，5），点P，K是直线y＝x+3上的点，点K是点P关于y轴和点Q的“双垂点”，求P点的坐标；（3）点P在以（0，t）为圆心，1为半径的圆M上，直线l：y＝x+2，若圆M上存在点K是点P关于直线l和点Q的“双垂点”，直接写出t的取值范围．第11页（共14页）11．（2023•平谷区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于△OAB，其中，B（2，0），给出如下定义：将OA边绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，连接BC，BC与△OAB的过点A的高线交于点P，将点P关于直线y＝kx+b（k≠0）对称得到点Q，我们称Q为△OAB的留缘点．（1）若k＝1，b＝0，请在图中画出△OAB的留缘点Q，并求出点Q的坐标；（2）已知M（﹣3，0），N（﹣3，5），若线段MN上存在△OAB的留缘点，求b的取值范围．第12页（共14页）12．（2023•房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，有图形W和点P，我们规定：若图形W上存在点M、N（点M和N可以重合），满足PM＝PN，其中点P′是点P关于x轴的对称点，则称点P是图形W的“对称平衡点”．（1）如图1所示，已知，点A（0，2），点B（3，2）．①在点P1（0，1），P2（1，﹣1），P3（4，1）中，是线段AB的“对称平衡点”的是；②线段AB上是否存在线段AB的“对称平衡点”？若存在，请求出符合要求的“对称平衡点”的横坐标的范围，若不存在，请说明理由．（2）如图2，以点A（0，2）为圆心，1为半径作⊙A．坐标系内的点C满足AC＝2，再以点C为圆心，1为半径作⊙C，若⊙C上存在⊙A的“对称平衡点”，直接写出C点纵坐标yc的取值范围．第13页（共14页）13．（2023•燕山二模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2．对于直线l和线段BC，给出如下定义：若将线段BC关于直线l对称，可以得到⊙O的弦B′C（B′，C′分别是B，C的对应点），则称线段BC是以直线l为轴的⊙O的“关联线段”，例如，图1中线段BC是以直线l为轴的⊙O的“关联线段”．（1）如图2，点B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．①在线段B1C1，B2C2，B3C3中，以直线l1：y＝x+4为轴的⊙O的“关联线段”是；②在线段B1C1，B2C2，B3C3中，存在以直线l2：y＝﹣x+b为轴的⊙O的“关联线段”，求b的值；（2）已知直线l3：y＝﹣x+m（m＞0）交x轴于点A，在△ABC中，AB＝6，BC＝2，若线段BC是以直线l3为轴的⊙O的“关联线段”，直接写出m的最大值与最小值，以及相应的AC的长．第14页（共14页）
2020年北京市西城区中考数学一模试卷(解析版)
2020年北京市西城区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．（2分）北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为（ ）
A．45×106 B．4.5×107 C．4.5×108 D．0.45×108
2．（2分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．正三棱柱
3．（2分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2分）在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB＝2，则点A，点B表示的数分别是（ ）
A．﹣， B．，﹣ C．0，2 D．﹣2，2
5．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（ ）
A．65° B．35° C．32.5° D．25° 6．（2分）甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）
A．甲＝乙，s甲2＞s乙2 B．甲＝乙，s甲2＜s乙2
C．甲＞乙，s甲2＞s乙2 D．甲＜乙，s甲2＜s乙2
7．（2分）如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长1.0m的竹竿落在地面上的影长为0.9m．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7m，落在墙面上的影长CD为1.0m，则这棵树的高度是（ ）
A．6.0m B．5.0m C．4.0m D．3.0m
8．（2分）设m是非零实数，给出下列四个命题：
2024北京中考数学二模分类——新定义(原卷版)
第1页（共13页）2024北京中考数学二模分类——新定义1．（2024•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，以AB为边作平行四边形ABCD．对于平行四边形ABCD和弦AB，给出如下定义：若边CD所在直线是⊙O的切线，则称四边形ABCD是弦AB的“弦切四边形”．（1）若点A（0，﹣1），C（1，0），四边形ABCD是弦AB的“弦切四边形”，在图中画出“弦切四边形”ABCD，并直接写出点D的坐标；（2）若弦AB的“弦切四边形”为正方形，求AB的长；（3）已知图形M和图形N是弦AB的两个全等的“弦切四边形”，且均为菱形，图形M与N不重合．P，Q分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，记PQ的长为t，直接写出t的取值范围．第2页（共13页）2．（2024•西城区二模）如图1，对于⊙O外的线段PQ（线段PQ上的各点均在⊙O外）和直线PQ上的点R，给出如下定义：若线段PQ绕点R旋转某一角度得到的线段P'Q'恰好是⊙O的弦，则称点R为线段PQ关于⊙O的“割圆点”．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．（1）如图2，已知点S（1，4），T（﹣1，2），U（1，2），W（0，3）．在线段ST，TU，UW中，存在关于⊙O的“割圆点”的线段是，该“割圆点”的坐标是；（2）直线y＝x+b经过点W（0，3），与x轴的交点为点V．点P，点Q都在线段VW上，且PQ=2，若线段PQ关于⊙O的“割圆点”为点R，写出点R的横坐标xₙ的取值范围；（3）直线l经过点H（1，3），不重合的四个点A，B，C，D都在直线l上，且点H既是线段AB关于⊙O的“割圆点”，又是线段CD关于⊙O的“割圆点”．线段AB，CD的中点分别为点M，N，记线段MN的长为d，写出d的取值范围．第3页（共13页）3．（2024•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于线段PQ和直线l，称线段PQ的中点到直线l的距离为线段PQ关于直线l的平均距离，记为t．已知点A（3，0），B（0，3）．（1）线段AB关于x轴的平均距离t为；（2）若点M在x轴正半轴上，点N在y轴正半轴上，且MN＝2，则线段MN关于直线AB的平均距离t的最小值为；（3）已知点P是半径为1的⊙O上的动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，直接写出线段PQ关于x轴的平均距离t的取值范围．第4页（共13页）4．（2024•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O的弦AB和点C，给出如下定义：若△ABC是直角三角形，称点C是弦AB的“关联点”．（1）如图，已知点A（﹣1，0），B（0，﹣1），在点O（0，0），C1（1，1），C2（1，2）中，是弦AB的“关联点”的是；（2）已知⊙O的直径A1B1的“关联点”C在y轴上，△A1B1C有一边与⊙O相切，设点A1（x1，y1），当−12≤1≤12时，直接写出点C的纵坐标yC的取值范围；（3）点E，F在⊙O上，EF⊥y轴，EF＝t，已知点M（1，0），N（0，2），若线段MN上存在一点P是⊙O的弦EF的“关联点”，且∠EPF＝90°，直接写出t的取值范围．第5页（共13页）5．（2024•丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，对于点A和⊙O的弦BC，给出如下定义：若∠BAC＝90°，则称弦BC是点A的“关联弦”．（1）如图1，已知点A（1，0），点B1（2，0），1(1，3)，B2（﹣2，0），2(1，−3)，B3（0，2），3(−1，−3)，在弦B1C1，B2C2，B3C3中，点A的“关联弦”是；（2）如图2，已知点𝐨−3，−1)，C（3，﹣1）在⊙O上，弦BC是点A的“关联弦”，直接写出OA长度的最大值；（3）如图3，已知点M（0，﹣2），N（23，0），对于线段MN上一点S，存在⊙O的弦BC，使得弦BC是点S的“关联弦”，若对于点S，将其对应的“关联弦”BC长度的最大值记为d，则当点S在线段MN上运动时，直接写出d的取值范围．第6页（共13页）6．（2024•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P为⊙O外一点．给出如下定义：以线段OP为对角线作矩形OMPN，若点M在⊙O内或⊙O上，点N在⊙O外，则称矩形OMPN是点P的“圆伴矩形”．例如，图1中的矩形OMPN是点P的一个“圆伴矩形”．（1）已知矩形OMAN是点A的“圆伴矩形”且点N在⊙O外，①若点A的坐标为（2，1）且点M在⊙O上，则矩形OMAN的面积是；②若点A的坐标为（2，0），则点N的横坐标t的取值范围是；（2）已知OB＝2，直线=12+𝐨≠0)与x轴，y轴分别交于点C，D．若线段CD上存在点N，使得矩形OMBN是点B的“圆伴矩形”（点N在⊙O外），直接写出b的取值范围．第7页（共13页）7．（2024•大兴区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点T，M（a，b），N（n，0），给出如下定义：若点N以点T为中心逆时针旋转90°后，能与点M重合，则称点T为线段MN的“完美等直点”．（1）如图1，当a＝0，b＝2，n＝2时，线段MN的“完美等直点”坐标是；（2）如图2，当a＝0，n＝2时，若直线y＝x+2上的一点T，满足T是线段MN的“完美等直点”，求点T的坐标及b的值；（3）当﹣2≤n≤4时，若点M（a，b）在以（1，1）为圆心，2为半径的圆上，点T为线段MN的“完美等直点”，直接写出点T的横坐标t的取值范围．第8页（共13页）8．（2024•房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于两点M，N和直线l，过点M作直线l的垂线，垂足为点P，若点N关于点P的对称点为点H，则称点H为点M关于直线l和点N的“垂足对称关联点”．已知点A（4，0），B（0，2）．（1）①点（1，3）关于x轴和点A的“垂足对称关联点”的坐标为；②点B为点A关于直线l和点（6，﹣2）的“垂足对称关联点”，则点A到直线l的距离为；（2）如图，点C在线段AB上，点D在x轴下方，且满足OD＝1，若直线y＝x+b上存在点C关于x轴和点D的“垂足对称关联点”，求b的取值范围．第9页（共13页）9．（2024•平谷区二模）平面直角坐标系xOy中，已知线段AB，P为线段AB上一点（不与点A、B重合），以A为圆心，AP长为半径画⊙A，以B为顶点作∠MBN，∠MBN＝β°，若角∠MBN的两边一边与⊙A相切，另一边与⊙A相交，则称线段AB与⊙A关于点P—β关联．（1）若点P为线段AB的中点，线段AB与⊙A关于点P—β关联，则满足条件的β值可以是；①30°②45°③60°④90°（2）⊙O半径为1，P是⊙O上一点，B（0，m）是y轴上一点，线段OB与⊙O关于点P﹣90关联，直接写出m的取值范围；（3）⊙O半径为1，点A是⊙O上一点，点B（5，0），线段AB与⊙A关于点P﹣60关联，若在直线y＝x+b上存在满足条件的点P，直接写出b的取值范围．第10页（共13页）10．（2024•门头沟区二模）对于关于x的一次函数y＝kx+b（k≠0），我们称函数𝑻𝑽=𝐵+𝐨＜𝐩，−𝐵−𝐨≥𝐩.为一次函数y＝kx+b（k≠0）的n级衍生函数（其中n为常数）．例如，y＝﹣4x+1的3级衍生函数为：当x＜3时，y{x}＝﹣4x+1；当x≥3时，y{x}＝4x﹣1．（1）如果y＝x+1的4级衍生函数为y{4}，①当x＝3时，y{4}＝；②当𝑻4}=−12时，x＝．（2）如果y＝2x+1的﹣2级衍生函数为y{﹣2}，求双曲线=−3与y{﹣2}的图象的交点坐标；（3）如果以点A（0，t）为圆心，2为半径的⊙A与y＝﹣x+2的﹣1级衍生函数y{﹣1}的图象有交点，直接写出t的取值范围．第11页（共13页）11．（2024•顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形M，给出如下定义：若图形M上存在一点Q不与O重合，使点P关于直线OQ的对称点P′在图形M上，则称P为图形M的关联点．（1）如图，点A（﹣2，2），B（2，2）．在点C1（1，0），C2（2，﹣2），C3（﹣2，0）中，线段AB的关联点是；（2）已知点D（﹣1，0），⊙D的半径为2，点P在直线=3上，若P为⊙D的关联点，求点P的横坐标xP的取值范围；（3）⊙T的圆心为（0，t），半径为3，x轴上存在⊙T的关联点，直接写出t的取值范围．第12页（共13页）12．（2024•昌平区二模）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：将图形M绕P顺时针旋转90°得到图形N，当图形M与图形N有公共点时，我们称点P是图形M的“关联点”．已知A（0，2），B（3，1）．（1）如图2，点P是线段AB的“关联点”，在点P1（1，0），P2（0，1），P3（2，3）中，则满足条件的点是；（2）若直线y＝﹣x+b上存在点P，使点P为线段AB的“关联点”，直接写出b的取值范围；（3）以（t，0）为圆心，1为半径的⊙T，若线段AB上存在点P，使点P为⊙T的“关联点”，直接写出t的取值范围．第13页（共13页）13．（2024•燕山二模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于⊙O的弦AB和⊙O外一点C给出如下定义：若直线CA，CB都是⊙O的切线，则称点C是弦AB的“关联点”．（1）如图，点A（﹣1，0），B1（12，32），B2（−12，−32）．①在点C1（﹣1，1），C2（﹣1，3），C3（0，3）中，弦AB1的“关联点”是；②若点C是弦AB2的“关联点”，直接写出AC，OC的长．（2）已知直线=−3+23与x轴，y轴分别交于点M，N，对于线段MN上一点T，存在⊙O的弦PQ，使得点T是弦PQ的“关联点”，记四边形OPTQ的面积为S，当点T在线段MN上运动时，直接写出S的最小值和最大值，以及相应的PQ长．
2019年北京市西城区中考数学二模试卷及答案
第1页（共36页）
2019年北京市西城区中考数学二模试卷
考
生
须知 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间为120分钟 .
2. 试题所有答案必须书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好.
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．（2分）如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数．下列说法中，正确的是（ ）
A．∠AOB＝110° B．∠AOB＝∠AOC
C．∠AOB+∠AOC＝90° D．∠AOB+∠AOC＝180°
2．（2分）改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高．从储蓄数据来看，2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元，大致为1978年的3200倍．将2 980
000 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.298×1013 B．2.98×1012 C．29.8×1011 D．2.98×1010
3．（2分）如图所示的图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（ ）
A． B．2 C．2 D．
5．（2分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
第2页（共36页）
A． B．
C． D．
6．（2分）5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元
B．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长
C．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍
2023北京中考数学二模分类汇编——小代综(原卷版)
第1页（共7页）2023北京中考数学二模分类汇编——小代综1．（2023•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣1与交于点A（2，m）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，0），过点P作垂直于x轴的直线交直线y＝kx﹣1于点M，交直线于点N．若MN＝2，直接写出n的值．2．（2023•西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与一次函数y＝2x的图象交于点A（a，2）．（1）求a，k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．点P是射线OA上一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交函数的图象于点B，C．将线段PB，PC和函数的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W．利用函数图象解决下列问题：①若点P的横坐标是2，直接写出区域W内整点个数；②若区域W内恰有5个整点，直接写出点P的横坐标xP的取值范围．第2页（共7页）3．（2023•东城区二模）如图，函数的图象G与直线交于点P，点P的纵坐标为4，PA⊥x轴，垂足为点A．（1）求m的值；（2）点M是图象G上一点，过点M作MB⊥AP于点B，若，求点M的坐标．4．（2023•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣1），（2，0），与y轴交于点A．（1）求该函数的表达式及点A的坐标；（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣2（m≠0）的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．第3页（共7页）5．（2023•平谷区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与x轴交于A，与y轴交于B．（1）求A、B点坐标；（2）点A关于y轴的对称点为点C，将直线BC沿y轴向上平移t（t＞0）个单位，得到直线l，当x＞﹣2时都有直线l的值大于直线y＝﹣x+1的值，求t的取值范围．6．（2023•丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），（3，1）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＞m时，对于x的每一个值，正比例函数y＝mx的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．第4页（共7页）7．（2023•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（3，﹣1），B（0，﹣2）．（1）求该函数的解析式；（2）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝2x+m的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．8．（2023•大兴区二模）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数的图象平移得到，且经过点（﹣2，0）．（1）求该函数的解析式；（2）当x≥2时，对于x的每一个值，函数y＝x+m的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．第5页（共7页）9．（2023•顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由y＝﹣2x的图象平移得到，且过点（2，﹣1）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．10．（2023•昌平区二模）在平面直角坐标系xOy中，函数过点（1，3）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当0＜x≤1时，对于x的每一个值，函数的值都大于函数y＝mx（m≠0）的值，直接写出m的取值范围．第6页（共7页）11．（2023•房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣1），且与函数y＝x的图象交于点B（1，a）．（1）求a的值及函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）当x≤0时，对于x的每一个值，函数y＝x+m的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．12．（2023•门头沟区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象都经过点A（1，m）．（1）求m的值及反比例函数的表达式；（2）过点P（0，n）作平行于x轴的直线l，若直线l与一次函数y＝x+1和反比例函数的图象分别交于点C（x1，y1），D（x2，y2），当x1＜x2时，直接写出n的取值范围．第7页（共7页）13．（2023•燕山二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（1，6）和点B．（1）若点B（﹣6，﹣1），求该一次函数和反比例函数的解析式；（2）当x＜﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b（k＞0）的值，直接写出k的取值范围．
2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷(一模二模)含答案
第1页/总52页2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一、选一选：（本大题共16小题，42分.1-10小题个3分，11-16小题各2分．）
1.计算(﹣3)+5的结果等于()
A.2B.﹣2C.8D.﹣8
2.据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示
为（）
A.67×106B.6.7×105C.6.7×107D.6.7×108
3.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是（）
A.（﹣2xy）2=﹣4x2y2B.x6÷x3=x2C.（x﹣y）2=x2﹣y2D.2x+3x=5x
5.计算1
11a
aa
的结果为（）
A
.1B.aC.a+1D.1
1a
6.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件没有能判定直线a与b平行的是（）
A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠3=∠4
7.估计38
的值在（）
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间
8.如图所示，点P到直线l的距离是（）第2页/总52
页A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的
长度
9.函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是（）
A.m＜2B.1＜m＜2C.m＜1D.m＞2
10.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现正面向上的概率为（）A.1
4B.1
2C.3
4D.2
3
11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，
则∠B的大小为（）
A.54°B.62°C.64°D.74°
12.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A.
B.
C.
D.第3页/总52页13.某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000
万元．设教育的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）