基于马尔可夫链的市场占有率的预测
基于马尔可夫决策法的企业市场占有率预测
基于马尔可夫决策法的企业市场占有率预测内容摘要：马尔可夫决策法是一种对随机过程未来状况进行预测的有效方法。
本文简要介绍了马尔可夫过程和马尔可夫链，并举例说明了如何利用马尔可夫决策法对企业市场占有率进行预测。
关键词：马尔可夫决策法市场占有率转移概率矩阵马尔可夫决策法概述马尔可夫决策法是指决策者根据每个时刻观察到的状态，从可用的行动集合中选用一个行动作出决策，系统未来的状态是随机的，并且其状态转移概率具有马尔可夫性。
决策者根据新观察到的状态，再作出新的决策，依此反复地进行。
马尔可夫性是指一个随机过程未来发展的概率规律仅仅取决于前一时刻的状态，而与观察之前的历史无关的性质。
也就是说：过程在时刻t0所处的状态为已知的条件下，过程在时刻t>t0所处状态的条件分布与过程在时刻t0之前所处的状态无关。
马尔可夫决策法起源于俄国数学家安德烈·马尔可夫对成链的试验序列的研究。
1907年马尔可夫发现某些随机事件的第n次试验结果常决定于它的前一次（n-1次）试验结果，马尔可夫假定各次转移过程中的转移概率无后效性，用以对物理学中的布朗运动作出数学描述，此后又由一些数学家经过不断的研究后建立了马尔可夫过程的一般理论，并把时间序列转移概率的链式称为马尔可夫链。
如果用分布函数来表述马尔可夫性，假设随机过程{X(t),t∈T}的状态空间为，若对时间t的任意n个数值t1<t2<… <tn(n≥3,ti∈,i=1,2,…,n)，在条件X(ti)=xi(xi ∈,i=1,2,…,n-1)下，X(tn)的条件分布函数等于在条件X(tn-1)=xn-1下X(tn)的条件分布函数，即：p{X(tn)≤xnIX(t1)=x1,X(t2)=x2,…,X(tn-1)=xn-1}=p{X(tn)≤xnIX(tn-1)=xn-1}(xn∈R)则称随机过程{X(t),t∈T}具有马尔可夫性，并称此随机过程为马尔可夫过程。
马尔柯夫链在市场预测与决策中的应用探讨
Ｊ— ｏ
Ｐ１ Ｐ１ Ｐ１ … １ ２ ３
其 一步转 移矩 阵为 ： Ｐ
Ｐ２１ Ｐ ２ Ｐ ２３ … ２ Ｐ３ Ｐ３ Ｐ３ … １ ２ ３
转 移 概 率 矩 阵 的 行 表 示 某 一 期 随 机 变 量 处 于 各 种 可 能 的 状 态 １ ， ， … ； 表 示 后 一 期 随 即 变 量 去 向 的 可 能 ， … ２ ３ 列
也 就 是 说 ， 何 一 期 的 状 态 都 可 以 由初 始 状 态 和 一 步 任
状态 转移概 率所决 定 。 ２ ４ 马 尔 柯 夫 链 理 论 在 现 实 生 活 中 的 应 用 ． （） 尔柯 夫链在 现实 中应用 的满足条 件 。 １马 ① 系统 达 到 每 一 状 态 的 概 率 ， 与 刚 出 现 过 的 状 态 有 仅
足 ：
Ｐ ｛ ＋１一 Ｊ Ｘ Ｘ０一 ｉ … … ， 一１ Ｘ 一 ｉ ， Ｘ ， ）一 Ｐ｛ ＋１： Ｘ ＝ Ｘ １ ， 称 Ｘ 为 马 尔 柯 夫 链 。 －则
２ ２ 转 移 概 率 矩 阵 ． 当给定 的 马尔柯 夫链 ｘ 在 状 态 ｉ时 Ｘ １ 于 状 态 ＋处
关 。 市 场 占 有 率 随 机 过 程 必 须 满 足 将 来 时 刻 的 市 场 占有 率 只 依 赖 于 当 期 市 场 占有 率 的 分 布 ， 过 去 时 刻 的 市 场 占 有 与 率 的转移状 态无关 。 ② 在 较 长 时 间 下 ， 如 变 化 过 程 是 平 稳 的 话 ， 将 逐 渐 假 它 趋 于稳 定 状 态 ， 与 初 始 状 态 无 关 。 在 现 实 经 济 活 动 中 指 而 商 品价格 ， 场条件 ， 市 以及 消 费 者 消 费 水 平 和 偏 好 等 都 没 有
用马尔柯夫法预测饲料企业产品市场占有率
Ｑ ” Ｑｍ－ 移 符合 马 尔柯 夫过 程 饲
测。
马 尔 柯 夫 转 移 过 程 的趋 势 如 果 持 续 下 去 ， 随 着 时 间 的 推 则 移 ， 后 会 趋 于 一 种 稳 定 状 况 。 即其 ｔ期 状 况 经 过 一 步转 移 后 最 仍 然 保 持 不 变 的状 态 。此 时 企 业 增 加 的市 场 份额 和 失 去的 市 场
从 而运 用 马 尔 坷 夫 转 移 矩 阵法 做 出 更 为 合 理 的 预 测 ．
【 键 词 】 市场预－ ； 关 ｉ 市场 占有率 ； ｎ ， 马尔柯夫 转移矩 阵法 ； 料企 业 饲 【 中图分类号 】 ７ ３ ４ Ｆ ｌ． 【 ５ 文献标 识码 】 【 Ａ 文章编号 】１０ — ７ ８ ２ １ ）８ ０ ７ — ３ ０ ４ ２ ６ （ ０ ０ — １５ ０ １
的市场变化 的信息都能够 了解 ， 而只 了解部分 信息 。在 前述 假 设下 ， 其结论 与实际定有偏差 。 那么 ， 预测者能 否找 到更加符合 实 际 的 预 测 方 法 呢 ？本 文 拟 结 合 实 际情 况 ， 马 尔 柯 夫 法 在 饲 就 料 产 品 市 场 占有 率 预 测 中 的运 用 做 一 探 讨 ， 为 饲 料 企 业 的 市 以 场 占有 率 预 测 提 供 更 加 实 用 的 方 法 。
市场 占有率是指 企业 向市场 提供商 品 的份 额 占市场 总份
额 的 比 例 。 市 场 占有 率 预 测 是 饲 料 企 业 经 营 管 理 中 的 重 要 内
容， 是企业搞好 产品的生产 、 营销等丁作 的前提 。 人们 在市场 占
有率的预测 中， 往运用马尔柯夫转移矩 阵法。 往
Ｉ
企 业 管 理 ｌｌ 。＿
概率论中的马尔可夫链应用实例
概率论中的马尔可夫链应用实例马尔可夫链是概率论的一个重要工具，用于描述一系列随机事件之间的转移概率。
它广泛应用于各个领域，包括经济学、计算机科学、生物学等。
本文将介绍概率论中马尔可夫链的应用实例。
一、经济学领域在经济学中，马尔可夫链常用于描述市场的状态转移。
例如，我们可以利用马尔可夫链来分析企业经营状况和市场竞争态势。
假设有两家企业A和B在某个市场中竞争，它们的市场份额会随着时间发生变化。
我们可以构建一个马尔可夫链来描述这种变化过程，进而预测未来市场占有率的变化趋势。
二、计算机科学领域在计算机科学中，马尔可夫链被广泛应用于自然语言处理、机器学习等领域。
例如，在自然语言处理中，我们可以利用马尔可夫链来建模语言生成过程。
假设我们有一个文本数据集，我们可以通过统计每个单词的出现概率，构建一个马尔可夫链模型。
这样，我们就可以生成具有类似于原始文本的新的语句。
三、生物学领域在生物学中，马尔可夫链被应用于基因组序列分析、蛋白质结构预测等领域。
例如，在基因组序列分析中，我们可以利用马尔可夫链来模拟DNA序列的变异过程。
这样，我们就可以研究基因的进化规律和变异机制。
四、金融领域在金融领域，马尔可夫链被广泛应用于风险管理、股票价格预测等方面。
例如，在股票价格预测中，我们可以利用马尔可夫链来建立一个模型，通过分析历史价格变动的模式，预测未来股票价格的走势。
五、社交网络分析在社交网络分析中，马尔可夫链可以用于描述用户间的转移行为。
例如，在推荐算法中，我们可以利用马尔可夫链模型来预测用户的喜好和行为，从而实现个性化推荐。
六、天气预报在气象学中，马尔可夫链可以用于天气预报。
我们知道，天气是具有一定的变化规律的，例如晴天转阴天、阴天转雨天等。
我们可以利用马尔可夫链来模拟天气转移的过程，进而预测未来的天气情况。
总结起来，概率论中的马尔可夫链广泛应用于各个领域，包括经济学、计算机科学、生物学等，用于描述随机事件的转移概率。
通过建立马尔可夫链模型，我们可以预测未来的趋势，并应用于风险管理、股票价格预测、推荐算法等实际应用中。
马尔柯夫链与市场占有率的预测与分析
＼＼
时间（
品牌 托罗 拉 摩
ｌ９ ９ ９ ２Ｏ ０ ０ ２ｏ ｏｌ ２ ４ ４． ０％
三 星 西 门 子 诺 基 亚
８． ６ｏ％ ｌ ３ ３． ０％ ５ ７ ３． ０％
２１． ０％ １ ４ ％ ｌ ２ １ ０． ０ ２． ０％ ５ ３ ６． ０％ ２ １ ２． ０％ １ ８ ４． ０％ ｌ ９０％ ５ ２ ２． ０． ０％
场 占有 率 相 关 ， 与 远 期 的 关 联 甚 微 ， 一 点 与 马 而 这
转 移 概 率 矩 阵 是 马 尔 柯 夫 链 理 论 预 测 的 核 心 问 题 。 对 于 许 多 实 际 问题 ， 往 无 法 利 用 市 场 调 查 直 而 往 接 得 到转 移概 率 矩 阵 。 是 ， 们 根 据 二 次 规 划模 于 我 型 ， 合 表一 的数据 ， 解转 移 概率 矩 阵 。 种 方法 结 求 这 可 操 作 性 强 ， 要 有 连 续 几 期 的 市 场 占有 率 数 据 ， 只 就 可 通 过 求 解 二 次 规 划 型 的 Ｌｎ ｏ软 件 ， 计 转 移 概 ｉｇ 估 率矩 阵 。
ｆ ｉ ∑ （ ￡一∑ Ｓ ￡ １ ・ ｏ ｍ∑ ｎ （ ） ｉ 一 ） Ｐ） （
时 刻 ｔ ， 一２ 的 市 场 占有 率 的 转 移 状 态 和 过 程 一１ ｔ … 无 关 。 俗而 言 ， 是 在 已知过 程 “ 在 ” 条 件下 ， 通 就 现 的 其 “ 来 ” “ 去” 历史 无关 。 将 与 过 的 ２转 移 概率稳 定性 假定 、 马 尔柯 夫理论 以固定 的转移 概率矩 阵为基 本规 律 和特 征 。 场 占有 率 要 求 转 移 概 率 矩 阵具 有 相 对 稳 市 定性 ， 包 含 ： 有商 品价格的 变动 ， 有 新商品冲击 这 没 没 和 促 销 活 动 ， 没 有 消 费者 收 人 大 幅 度 变 动 和 偏 好 转 也 移 。 里 需 要 注 意 ： 长 期 预 测 中 ， 移 概 率 矩 阵 很 难 这 在 转 保持不变 ， 而 ， 因 马尔 柯 夫 预 测 比较 适 合 短 期 预 测 。
基于马尔可夫模型韵市场预测和决策方法
基于马尔 可夫模型韵 市场预测和决策 方法
、 ・陶 怡 南通 农业 职业 技术 学院
［ 摘 要］本文提 出利用 马尔可 夫建模方法，对不 同厂 家的某一商品的市场 占有率进行 了有效地预 测，从 而提 出了科 学的决策方
法提 高 市 场 占 有率 。 ［ 关键 词］ 马 尔可 夫模 型 预测 决策
马尔可夫过程
定 义 １ 设 ｘ ｕ） ｎ ０ ． ， 是 定 义在 概 率 空 间 （ ， ＝ Ｘ （） ， ＝ １ ２ …： Ｑ
Ｆ
，
Ｐ 上 而取 值 在 于 非 负整 数 Ｅ Ｎ Ｕ ： 的 随机 变量 序 列 ，用 ） ＝ ０ 上
， 石Ｂ，
ｊ，
“ ”表示 时刻 ｎ系统 Ｘ处于状态 ｉ Ｘ ＝ｉ 这一事件 。称 Ｐ （ ＝Ｐ ｎ）
ｎ ∑ ｎ ∑ 』 １ ０≤Ｈ≤１ １ ） 曰 Ｐ ｝ ， ｊ 一 ・ － （２
∈茁 』 ∈丘 ‘
，Ｏ Ｏ Ｏ ６ ２ ３、
４ ｌ ． Ｏ５ Ｏ Ｉ Ｏ
ｌＯ ４ Ｏ ４ Ｏ ２Ｊ
二 、马尔可 夫模型的应用
１ 预 测
稳定 后 的市场 占有率 为 ４ ９ 。每年可 以获得 利润 为 ： ２ ％
的 绝对 分 布 ： １ ＝ ０ ・＝（ ０ ４ ， ） 说 明 ２ ０ 年 Ｂ Ｐ （） Ｐ（ ） Ｐ ０ ３ ８ ０ １ 这 ７ ０７ 厂 家 的产 品 的市 场 占有率 最 大 。 该马尔可夫链 有一个平稳 分布 丁 （ Ｔ＝
由 公式 １ 得 Ｙ ：７ —２ ｌ ／ ＂ ＂．Ｐ ， 中 其
（ ＝ ｘ ） ｘ ｆ 为在事件 “ ｌ 出现的条件下 ， 件 “ ｏ＝ 出 ｉ × ＝ 事 ｘｖ ｊ
＋ Ｂ４ 万 —ｌ － 。解 方 程
马尔可夫链模型对股票市场的预测研究
马尔可夫链模型对股票市场的预测研究摘要：马尔可夫链模型是一种基于过去事件和当前状态之间的关系，通过转移概率矩阵来预测未来状态的数学模型。
在股票市场中，马尔可夫链模型可以通过分析过去的股票价格走势和市场情况，预测未来的股票价格趋势。
本文通过对马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用进行研究，探讨了其优势和局限性，并提出了一些改进方法。
1. 引言股票市场的预测一直是投资者和研究者关注的焦点。
准确地预测股票价格的走势，可以帮助投资者做出更明智的投资决策，获得更高的收益。
马尔可夫链模型作为一种预测方法，可以通过分析过去的数据来推断未来的趋势。
2. 马尔可夫链模型基础马尔可夫链模型基于状态转移的概念，假设当前状态只与前一状态有关，与更早的状态无关。
具体而言，马尔可夫链模型可以表示为一个状态空间和一个状态转移矩阵。
状态空间表示所有可能的状态，状态转移矩阵表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
3. 马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用可以分为两个方面：一是预测股票价格的涨跌，二是预测股票价格的波动。
3.1. 预测股票价格的涨跌在预测股票价格涨跌方面，马尔可夫链模型可以通过分析过去一段时间的股票价格走势，计算状态转移矩阵，从而预测未来的状态。
例如，如果当前股票价格处于上涨状态，那么根据状态转移矩阵可以计算下一个状态为上涨的概率，以此来预测股票价格的涨跌。
3.2. 预测股票价格的波动在预测股票价格的波动方面，马尔可夫链模型可以通过分析过去一段时间的股票价格波动情况，计算状态转移矩阵，并利用转移概率来预测未来股票价格的波动范围。
例如，如果当前股票价格波动较大，那么可以计算下一个状态中价格波动较大的概率，从而预测未来股票价格的波动情况。
4. 马尔可夫链模型的优势和局限性马尔可夫链模型具有以下几个优势：首先，模型简单直观，易于理解和实现；其次，在某些情况下，可以对未来的状态进行较准确的预测；再次，可以通过调整状态转移矩阵的参数来提高模型的准确度。
基于马尔科夫链的快消品市场占有率预测
基于马尔科夫链的快消品市场占有率预测【摘要】以快消品的市场占有率为研究对象，利用马尔科夫链对某些随机变量的当前情况及变化趋势进行分析，并预测变量在未来可能发生的变动，进而为企业的决策提供依据。
【关键词】快消品市场占有率；马尔科夫链预测方法；转移概率矩阵市场占有率集中反映了一个企业的经营成果，是衡量一个企业经营状况和市场竞争力的重要指标之一。
由于市场动态瞬息万变，使得用一般的方法来预测很难得到相对准确的结果。
如市场调查预测法，该方法为定性预测法，虽然其预测结果较为客观，但由于需要全面掌握顾客购买意向等市场信息，再在此基础上加以分析和推断，整个过程繁杂，容易产生较大误差，在实际应用中对一些变量较多，信息量庞大的系统预测较为困难。
而像长期趋势预测法等定量预测的方法，主要根据历史数据的发展趋势来进行预测，不适用于市场预测这种随机性较大的预测。
基于马尔科夫链的对市场占有率的预测方法的好处在于，它适用于对无确定变化规律的随机变量的预测，同时其分析预测建立在通过市场调查所获得资料的基础上，并且马尔科夫链预测方法是由系统变量目前的状态出发分析并预测其未来的状态，而不考虑系统变量以前的状态，从而避开了分析时根据历史数据产生的主观因素，使得其结果较为客观准确。
马尔科夫链预测方法适用于经济预测、管理决策、灾害预警、天文等广泛领域。
本文在简要介绍马尔科夫链的基础上，尝试用马尔科夫链预测方法对快消品的市场占有率进行分析预测，进而为企业的决策提供依据。
一、马尔科夫链的基本原理1.马尔科夫链假设一个随机过程，记表示该过程在t时刻的状态为。
当过程的状态为时，下一时刻j的概率均为不变，即当时，总有。
这样的随机过程称为马尔科夫过程，而在连续一段时间内若干马尔科夫过程的集合成为马尔科夫链。
由定义可以看出，马尔科夫链具有后无效性（也称马尔科夫性），即事物将来的状态与取值仅与其现在的状态与取值有关，而与过去的状态与取值没有关系。
2.状态转移概率矩阵设一个随机变量x从t时刻的i状态转移到t+1时刻的j状态的概率为，则该随机变量在所有状态之间一步转移的概率构成了一步转移概率矩阵p：其中，矩阵的行代表随机变量在t时刻可能的状态，对应的列表示在t+1时刻随机变量的状态，则任一表示随机变量在t时刻状态为i，转移到t+1时刻状态为j的概率。
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市场占有率问题摘要本文通过对马尔可夫过程理论中用于分析随机过程方法的研究,提出了将转移概率矩阵法应用于企业产品的市场占有率分析当中,认为该理论的无后效性和稳定性特点能够帮助企业在纵向和横向资讯不够充分的情况下克服预测的误差和决策的盲目性,并给出了均衡状态下的市场占有率模型,以期通过不同方案的模拟分析,帮助企业优化决策.关键词马尔科夫链转移概率矩阵一、问题重述1.1背景分析现代市场信息复杂多变，一个企业在激烈的市场竞争环境下要生存和发展就必须对其产品进行市场预测，从而减少企业参与市场竞争的盲目性，提高科学性。
然而，市场对某产品的需求受多种因素的影响，其特性是它在市场流通领域中所处的状态。
这些状态的出现是一个随机现象，具有随机性。
为此，利用随机过程理论的马尔可夫（Markov）模型来分析产品在市场上的状态分布，进行市场预测，从而科学地组织生产，减少盲目性，以提高企业的市场竞争力和其产品的市场占有率。
1.2问题重述预测A、B、C三个厂家生产的某种抗病毒药在未来的市场占有情况二、问题分析第一步进行市场调查．主要调查以下两件事：（1）目前的市场占有情况．若购买该药的总共1000家对象（购买力相当的医院、药店等）中，买A、B、C三药厂的各有400家、300家、300家，那么A、B、C 三药厂目前的市场占有份额分别为：40%、30%、30%．称（0.4，0.3，0.3）为目前市场的占有分布或称初始分布．（2）查清使用对象的流动情况．流动情况的调查可通过发放信息调查表来了解顾客以往的资料或将来的购买意向，也可从下一时期的订货单得出．若从定货单得表1-0．表（1-5） 顾客订货情况表下季度订货情况 合计 来 自A B C A 160 120 120 400 B 180 90 30 300 C180 30 90 300 合计5202402401000第二步 建立数学模型．假定在未来的时期内，顾客相同间隔时间的流动情况不因时期的不同而发生变化，以1、2、3分别表示顾客买A 、B 、C 三厂家的药这三个状态，以季度为模型的步长（即转移一步所需的时间），那么根据表（1-5），我们可以得模型的转移概率矩阵：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3.01.06.01.03.06.03.03.04.030090300303001803003030090300180400120400120400160333231232221131211p p p p p p p p p P矩阵中的第一行（0.4，0.3，0.3）表示目前是A 厂的顾客下季度有40%仍买A 厂的药，转为买B 厂和C 厂的各有30%．同样，第二行、第三行分别表示目前是B 厂和C 厂的顾客下季度的流向．由P 我们可以计算任意的k 步转移矩阵，如三步转移矩阵：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==252.0244.0504.0244.0252.0504.0252.0252.0496.03.01.06.01.03.06.03.03.04.033)3(P P 从这个矩阵的各行可知三个季度以后各厂家顾客的流动情况．如从第二行（0.504，0.252，0.244）知，B 厂的顾客三个季度后有50.4%转向买A 厂的药，25.2%仍买B 厂的，24.4%转向买C 厂的药．三、模型假设1、购买3种类型产品的顾客总人数基本不变；2、市场情况相对正常稳定，没有出现新的市场竞争；3、没有其他促销活动吸引顾客。
四、模型的建立与求解4.1模型背景在考虑市场占有率过程中影响占有率的大量随机性因素后，可以认为这一过程充满着控制、反馈、反复，这与马尔柯夫链的过渡类状态有着相似之处，因此可将市场占有率问题认为是一个随机性马尔柯夫过程，即从一个时刻t 到下一个时刻的状态变化是随机的。
在群体数目较大或扩散时间t 的单位选取较大时，我们假定群体数目的变化在时间上是连续的，可以建立一个随机过程模型研究。
4.2建立模型根据有关数据统计，依据随机变量市场占有率数据，对[]+∞,0进行适当划分，计算得转移概率P ij ，通过P ij =P(X 1 = j | X 0 = i),可以得到P=()E j i Pij ∈,,，然后计算P (m)=(Pm ij)(,i,j E∈)。
由此可构建市场占有率预测模型，即m 阶的马尔柯夫链{}0≥n Im：的转移矩阵：P m )( = mN N N N N N p p p p p p p p p ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 212222111211=p m （1—1）得到m 阶的转移概率，就可以得到m 个周期后的市场占有率的转移矩阵。
假设初始市场占有率为 ),,,()0()0(2)0(1)0(N P P P S =，则有m 个周期之后的市场占有率为P S P S S m m m ⋅=⋅=-)1()0()( 即得mn n n n n n n m m m p p p p p p p p p p p p P S P S S ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛===- 212222111211)0()0(2)0(1)0()1()(),,(（1—2）如果按公式（1-2）继续逐步求市场占有率，会发现，当m 大到一定的程度，S (m )将不会有多少改变，即有稳定的市场占有率，设其稳定值为：),,,(21n p p p S =，且满足121=+++n p p p ．如果市场的顾客流动趋向长期稳定下去，则经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态，即顾客的流动，不会影响市场的占有率，而且这种占有率与初始分布无关．按照实际意义，我们可以近似的看待最终的市场占有率，得出计算式：⎪⎩⎪⎨⎧==∑=ni k P SPS 01 （1—3） 一般N 个状态后的稳定市场占有率（稳态概率）),,(21N p p p S =可通过解方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=1),,(),,(12122221112112121nk k nn n n n n n n p p p p p p p p p p p p p p p p （1—4） 求得最终稳态时的市场占有率P ，而（1—4）的前N 个方程中只有N-1个是独立的，可任意删去一个． 4.3模型求解设),,()(3)(2)(1)(k k k k p p p S =表示预测对象k 季度以后的市场占有率，初始分布则为),,()0(3)0(2)0(1)0(p p p S =，市场占有率的预测模型为P S P S S k k k ⋅=⋅=-)1()0()( （1-6）现在，由第一步，我们有)3.0,3.0,4.0()0(=S ，由此，我们可预测任意时期A 、B 、C 三厂家的市场占有率．三个季度以后的预测值为：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⋅==252.0244.0504.0244.0252.0504.0252.0252.0496.0)3.03.04.0(),,(3)0()3(3)3(2)3(1)3(P S p p p S)2496.02496.05008.0(=大致上，A 厂占有一半的市场，B 厂、C 厂各占四分之一．依次类推下去可以求得以后任一个季度的市场占有率，最终达到一个稳定的市场占有率。
当市场出现平衡状态时，从公式（1-3）可得方程如下：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3.01.06.01.03.06.03.03.04.0),,(),,(321321p p p p p p由此得⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=3213321232113.01.03.01.03.03.06.06.04.0pp p p p p p p p p p p 经整理，并加上条件1321=++p p p ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=-+=+-=++-1p p p 00.7p 0.1p 0.3p 00.1p 0.7p 0.3p 00.6p 0.6p 0.6p 321321321321 上方程组是三个变量四个方程的方程组，在前三个方程中只有二个是独立的，任意删去一个，从剩下的三个方程中，可求出唯一解：5.01=p ， 25.02=p ， 25.03=p这就是A 、B 、C 三家的最终市场占有率．五、模型的推广马尔科夫分析法，是研究随机事件变化趋势的一种方法。
市场商品供应的变化也经常受到各种不确定因素的影响而带有随机性，若其无“后效性”，则用马尔科夫分析法对其未来发展趋势进行市场趋势分析，提高市场占有率的策略预测市场占有率是供决策参考的，企业要根据预测结果采取各种措施争取顾客。
马尔科夫过程是一种重要的随机过程，它假定系统可以分成若干类别或者状态，研究对象在不同的状态之间随机游动。
如果研究对象随时间的变化是离散的，称之为马尔科夫链。
马尔科夫链是一种基本模型，这种模型主要联系空间的分类、状态转移概率矩阵、状态空间的分解、平稳分布等。
六、模型的评价与改进6.1模型的优点马尔科夫链模型简单易懂，恰好能解决题目所提的问题，计算量小，而且该模型使用起来比较方便。
6.2模型的缺点由于实际中还要考虑诸多因素：比如厂家促销活动、经营的淡季与忘季等。
所以马尔科夫链模型只能忽略这些因素而得出理想化结果。
结束语：本文通过理论叙述和简单的应用实例说明，帮助读者理解马尔可夫模型在产品市场占有率预测中的应用。
本文介绍的方法简单实用，且有很大的可信度。
可以推广到股票市场的股价预测和其它相似的领域的预测。
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基于Markov 过程的市场分析 吉林 吉林师范学院学报 1999 4．颜荣芳 。
股票市场预测的随机过程模型 兰州 西北师范大学学报 1999。