马尔可夫链在天气预测中的应用
利用马尔科夫链进行天气预测的方法(Ⅲ)
天气预测是人类社会生活中非常重要的一项工作。
准确的天气预测可以帮助人们合理安排生活和工作，减少自然灾害对人类社会造成的影响。
而马尔科夫链是一种概率模型，可以用于预测未来的状态。
本文将介绍如何利用马尔科夫链进行天气预测的方法。
一、马尔科夫链的基本原理马尔科夫链是指具有马尔科夫性质的随机过程。
所谓马尔科夫性质是指，对于任意时刻的状态，其未来状态的概率分布只依赖于当前状态，而与过去状态无关。
马尔科夫链可以用一个状态转移矩阵来描述，该矩阵表示了系统从一个状态转移到另一个状态的概率。
二、天气预测的建模为了利用马尔科夫链进行天气预测，首先需要对天气进行建模。
通常可以将天气分为几种基本状态，比如晴天、多云、阴天、雨天等。
然后根据历史数据，可以计算出系统从一个状态转移到另一个状态的概率，构建状态转移矩阵。
三、天气预测的方法一旦建立了天气的马尔科夫链模型，就可以利用该模型进行天气预测。
假设当前的天气状态为晴天，根据状态转移矩阵，可以计算出未来每种天气状态的概率分布。
然后可以根据这个概率分布，选择概率最大的天气状态作为未来的天气预测结果。
四、马尔科夫链的优缺点利用马尔科夫链进行天气预测具有一定的优点和局限性。
优点在于，该方法基于历史数据，能够较准确地捕捉到天气状态之间的转移规律，从而可以提供相对可靠的天气预测结果。
然而，由于天气受到多种因素的影响，比如地理环境、气象条件等，马尔科夫链模型可能无法考虑到所有的影响因素，因此在某些情况下，其预测结果可能并不准确。
五、改进方法为了提高利用马尔科夫链进行天气预测的准确性，可以考虑引入更多的影响因素，比如地理位置、气象条件等。
另外，还可以结合其他的预测方法，比如机器学习算法等，从而提高天气预测的准确性和可靠性。
六、结论总的来说，利用马尔科夫链进行天气预测是一种简单而有效的方法。
通过建立天气的马尔科夫链模型，可以对未来的天气状态进行预测。
然而，该方法也存在一定的局限性，需要结合其他的预测方法进行改进。
马尔可夫链在天气预测中的应用
马尔可夫链在天气预测中的应用龚海涛（数学系，093班25号）摘要：马尔可夫链是一种预测方法，模式先假设某一时间各种状态之间的转移概率是基于当前状态的而与其他因素无关，然后利用这一转移概率来推测未来状态的分布情况。
本文将利用马尔可夫链对鞍山市区天气状态进行探究，通过对鞍山市区从2010年2月7号到2012年2月6号共730天的天气历史经验数据进行马尔可夫链分析，得到鞍山市天气状况的稳定分布。
关键字：马尔可夫链；转移概率矩阵一、引言马尔可夫链模型（Markov Chain Model ）是一种常用的概率模型也叫马尔可夫分析(Markov Chain Analysis),其原理为利用概率转移矩阵所进行的模拟分析。
此模型为一动态模型，参数可随时间而变，故可以用来预测未来事物变化状态的趋势。
马尔可夫链的基本概念是在1907年由俄国数学家马尔可夫（Markov ）从布朗运动（Brown motion ）的研究中提出的，后经由Wiener 、Kolmogorve 、Feller 、Doeblin 及Lery 等人的研究整理而于1930到1940年代建立此模型（杨超然，1977）。
二、马尔可夫链的基本介绍定义2.1（Markov 过程）随机过程｛X n ,n=0,1,2,3,…｝若它只取有限或可列个值E 0,E 1,E 2,…(我们用｛0，1，2，…｝来标记E 0,E 1,E 2,…，并称它们是过程的状态。
｛0，1，2，…｝或其子集记为S ，称为过程的状态空间)对任意的n ≥0及状态i, j, i 0, i 1, … i n-1有P{X n+1=j|X 0=i 0,X 1=i 1, …X n-1=i n-1,X n =i}=P{ X n+1=j|X n =i} （2.1）式(2.1)刻画的Markov 链的特性称为Markov 性[1]。
Markov 链表示一个随机序列的条件概率只与最近的系统状态有关，而与先前系统状态无关，所以Markov 性也被称为无后效性[2]。
马尔可夫链在天气预报中的应用
4 日
5 日
1
3
4
,4
2 2
2
2
了 /
右日 了日
2 4
3
3 4 2
3 4
.
22 日 23 日
了
3 3 2
2
3 , 4
我们 可 近似 地将 夭 气 序 列 看 成 是 马 尔 科 夫 链 因 为 在 已 知 当前 夭 气 的 条 件 下 可 以 认 为 过 去 的 夭 气 与 未 来 的 夭 气 无 关
(i =
3
。
现在
”
的状态已 知的
。
夭及下 雨的预测准则 3 马尔 可 夫 链 预 测 夭 气的 举 例
(1 )
。
条 件下 夫链
,
将来 的 状 态 与 过 去 的 状 态 无 关 如 果 具 有 各 种 状 态 的 某 种 事 物 或 者 某种 现 象 的 时 间序 列 可 视 为 马尔 可
其 则根 据 时刻 的状态 即 可 预测 出 + n 时刻 的状态 就 是 应 用 马尔 可 夫 链 模 型 解 决 各 种 预 测 问 题 的 基 本 思 想
,
。
年实 际 数据
2
2 0 1`
年预 侧 数据
2 3 4 卫
2
.
实 际 与预 预
泪 比较
5 月
2 0 1丘
年实 际 数据
2
2016
年预 浦效 据
1
实际 与 预
泪比 较
1 日
17 日
2 日 3 日
4 1 2
4
18 日 19 日 20 日
21 日
.
2 1
4
2 2
/
利用马尔可夫模型进行天气预测的方法(七)
利用马尔可夫模型进行天气预测的方法天气预测一直是人们十分关注的话题，无论是农民需要知道未来的降雨情况，还是旅行者需要了解目的地的天气情况，都需要准确的天气预测。
传统的气象预测方法通过收集大量的气象数据，使用数学模型进行预测。
然而，随着人工智能技术的发展，利用马尔可夫模型进行天气预测成为了一种新的方法。
本文将介绍马尔可夫模型在天气预测中的应用方法。
马尔可夫模型是一种描述随机变量之间的转移概率的数学模型。
在天气预测中，我们可以将不同的天气状态看作是一个随机变量，而不同天气状态之间的转移概率可以用马尔可夫模型来描述。
在利用马尔可夫模型进行天气预测时，首先需要对历史天气数据进行分析，计算不同天气状态之间的转移概率，然后根据当前的天气状态和转移概率，预测未来的天气状态。
马尔可夫模型在天气预测中的应用有很多优势。
首先，它能够利用历史数据进行预测，不需要依赖复杂的物理模型。
其次，马尔可夫模型能够比较灵活地应对不同的天气变化，无论是季节性变化还是突发性天气变化，都能够进行有效的预测。
此外，由于马尔可夫模型的计算效率比较高，因此能够在短时间内进行大量的天气预测，满足多种需求。
然而，马尔可夫模型也存在一些局限性。
首先，它假设未来的状态只与当前的状态有关，与之前的状态无关。
这在一定程度上限制了其对天气预测的准确性。
其次，马尔可夫模型对数据的要求比较高，需要大量的历史数据来进行训练，否则容易出现过拟合的情况。
因此，在利用马尔可夫模型进行天气预测时，需要谨慎选择合适的历史数据，并进行充分的训练和验证。
在实际应用中，利用马尔可夫模型进行天气预测需要经过以下几个步骤。
首先，收集并整理历史天气数据，包括气温、湿度、风向等多个指标。
其次，对历史数据进行分析，计算不同天气状态之间的转移概率。
然后，根据当前的天气状态和转移概率，预测未来的天气状态。
最后，对预测结果进行验证和调整，不断优化模型的准确性。
除了马尔可夫模型，还有其他一些方法可以用于天气预测，例如神经网络模型、回归模型等。
马尔可夫链模型与天气
马尔可夫链模型与天气马尔可夫链是一种数学模型，用于描述在随机过程中状态之间的转移规律。
而天气是我们日常生活中广泛关注的话题之一。
本文将探讨马尔可夫链模型在天气预测中的应用。
一、马尔可夫链模型简介马尔可夫链模型是以数学家安德烈·马尔可夫的名字命名的概率模型。
该模型基于马尔可夫性质，即未来的状态仅与当前状态有关，与之前的状态无关。
马尔可夫链模型可以用一个状态转移矩阵表示，其中矩阵的每个元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
二、天气预测与马尔可夫链模型天气预测一直是人们关注的热门话题。
准确地预测未来的天气对农业、旅游和交通等行业有着重要的意义。
而马尔可夫链模型可以用来预测天气的变化。
为了简化问题，我们将天气分为三种状态：晴天、多云和雨天。
假设我们已经根据历史数据建立了一个马尔可夫链模型。
现在我们想要预测未来五天的天气情况。
根据马尔可夫链模型，我们可以根据当前天气状态转移到下一个天气状态的概率来进行预测。
例如，如果当前是晴天，我们可以查找状态转移矩阵中对应的行，然后根据概率分布来确定下一个天气状态。
通过迭代这个过程，我们可以预测出未来五天的天气情况。
三、马尔可夫链模型的应用案例为了更好地理解马尔可夫链模型在天气预测中的应用，下面将介绍一个实际案例。
假设某地区的天气仅有晴天、多云和雨天三种状态。
我们根据历史天气数据得到了如下的状态转移矩阵：晴天多云雨天晴天 0.7 0.2 0.1多云 0.3 0.4 0.3雨天 0.2 0.3 0.5现在我们要通过这个马尔可夫链模型来预测未来五天的天气。
假设当前天气是晴天，根据状态转移矩阵可知，下一个天气为晴天的概率为0.7，多云的概率为0.2，雨天的概率为0.1。
根据这些概率，我们可以随机选择一个状态作为下一个天气。
假设我们选择到了多云。
接下来，我们根据多云状态对应的行来确定下一个天气。
根据状态转移矩阵可知，下一个天气为晴天的概率为0.3，多云的概率为0.4，雨天的概率为0.3。
马尔可夫链蒙特卡罗算法在气象预报中的应用
马尔可夫链蒙特卡罗算法在气象预报中的应用引言气象预报是近几年来备受关注的重要课题之一，准确的气象预报不仅关系到人民生产生活，还涉及到农业、能源、交通等多个领域。
为了提高气象预报的准确性和精度，吸引和培养越来越多的气象专业人士使用复杂的计算模型对数据进行模拟和分析。
马尔可夫链蒙特卡罗算法是一种普遍应用于气象预报研究和实践的算法。
本文将分别从马尔可夫链和蒙特卡罗算法的基本原理、马尔可夫链蒙特卡罗算法的应用以及其在气象预报中的优点等方面进行探讨。
马尔可夫链马尔可夫链是一种数学模型，它的核心是状态转移概率矩阵。
它具有独立和无记忆的特性。
也就是说，一个马尔可夫过程的“未来”只与它的“现在”有关，与“过去”的状态无关。
这使得马尔可夫过程可以被认为是在随机的状态间跳跃，而没有特定的方向性。
每一次跳跃的结果都是由转移概率矩阵决定的。
蒙特卡罗算法蒙特卡罗算法是用概率方法解决数学问题的一种方法。
它的基本思路是通过对概率分布进行大量的随机抽样来获得近似解。
它不需要对问题进行求解，节省了大量的计算时间和内存。
马尔可夫链蒙特卡罗算法马尔可夫链蒙特卡罗算法，简称MCMC,是将马尔科夫链和蒙特卡罗算法相结合的一种方法。
它利用马尔科夫链构建一个可采样的分布，通过抽样，可以得到一组从目标分布中产生的“随机样本”，从而计算目标分布的各种特性，如期望、方差、离散度等。
MCMC在气象预报中的应用气象预报是一个复杂的过程，涉及到诸多的气象数据和各种不确定的因素，如空气质量、自然灾害、气候变化等。
MCMC算法能够对各种不确定因素进行建模和分析。
MCMC算法在气象预测中可以用来进行气象数据分析，如温度、湿度、风速和降雨等的预测。
利用该算法可以构建一个马尔科夫链模型，该模型具有独立性和无记忆性，可以对目标变量进行预测。
此外，MCMC算法还可以用来进行极端气候事件分析，如暴雨、洪水、干旱等。
它可以生成一个真实的分布，以模拟气候变化情况下极端气候事件的发生概率。
马尔科夫链在天气预报中的应用
马尔科夫链在天气预报中的应用马尔科夫链在天气预报中的应用一、引言天气预报一直是人们生活中非常重要的信息之一，人们需要了解天气情况来进行出行计划、农作物种植、服装搭配等等。
然而，天气预报并非是一项简单的任务，因为天气是一个复杂的系统，涉及到多个因素的相互作用。
为了提高天气预报的准确性和可信度，科学家们一直在探索各种不同的模型和算法，其中马尔科夫链就是一种被广泛应用于天气预报中的方法。
二、马尔科夫链的基本概念马尔科夫链是一种数学模型，描述了一个系统在不同状态之间转移的概率。
具体而言，马尔科夫链假设当前状态的转移只与前一个状态有关，与更早的状态无关。
这种假设被称为马尔科夫性质。
马尔科夫链可以表示为一个状态空间和一个状态转移矩阵。
三、马尔科夫链在天气预报中的应用1.模型构建为了将马尔科夫链应用于天气预报中，首先需要构建一个合适的马尔科夫模型。
这可以通过收集历史天气数据来完成，包括温度、湿度、气压、风向等各种气象要素的观测值。
然后将这些观测值转化为天气状态，例如晴天、多云、阴天、雨天等。
接下来，可以通过计算状态之间的转移概率来构建状态转移矩阵。
2.状态转移一旦构建好了马尔科夫模型，就可以开始进行天气预报。
假设当前的天气状态为晴天，根据状态转移矩阵，可以计算出下一个天气状态是多云的概率、阴天的概率、雨天的概率等等。
这些概率可以作为天气预报的输出，告诉人们即将到来的天气情况。
3.模型评估为了评估马尔科夫链模型的准确性，可以使用历史数据进行模型验证。
将模型的预测结果与实际观测值进行比较，通过计算准确率、误差等指标，可以评估模型的预测能力。
四、马尔科夫链在天气预报中的优势和挑战1.优势马尔科夫链模型具有一定的优势，主要体现在以下几个方面：（1）相对简单：马尔科夫链模型的理论基础较为简单，容易理解和使用。
（2）实时性：马尔科夫链模型可以通过实时观测数据进行更新，使天气预报具有一定的实时性。
（3）适用性：马尔科夫链模型适用于不同的天气情况，包括晴天、雨天、阴天等。
马尔可夫链在天气预测中的应用
马尔可夫链在天气预测中的应用马尔可夫链在天气预测中的应用一、引言天气对人类生活有着重要影响，了解未来的天气情况可以帮助人们做出相应的决策。
由于天气受到多种因素的影响，其变化具有一定的不确定性，因此天气预测一直是一项具有挑战性的任务。
随着计算机科学的发展，马尔可夫链成为了一种在天气预测中广泛应用的工具。
本文将介绍马尔可夫链的基本原理，并探讨其在天气预测中的应用。
二、马尔可夫链的基本原理马尔可夫链是一种数学模型，用于描述一系列随机事件的过程。
它满足所谓的马尔可夫性质，即当前事件的发生只与前一事件的状态有关，与更早的事件无关。
马尔可夫链有两个基本概念：状态和转移概率。
1. 状态状态是指描述系统在某一时刻所处的具体情况。
在天气预测中，状态可以表示为某一天的天气情况，例如晴天、阴天、雨天等。
2. 转移概率转移概率表示在当前状态下，系统转移到下一个状态的概率。
在天气预测中，转移概率可以表示为从某一天的天气情况到下一天天气情况的概率，例如从晴天转为阴天的概率。
利用马尔可夫链的概念，我们可以建立天气状态之间的转移模型，从而进行天气预测。
三、马尔可夫链在天气预测中的应用马尔可夫链在天气预测中的主要应用是基于历史数据进行未来的天气情况预测。
具体地说，我们可以通过统计过去一段时间内的天气情况，建立马尔可夫链模型，从而预测未来的天气情况。
1. 数据处理在进行天气预测之前，首先需要收集和处理大量的历史天气数据。
这些数据可以包括每天的天气情况、温度、湿度等信息。
通过对数据的分析和处理，我们可以得到天气状态之间的转移概率，即从当前状态转移到下一状态的概率。
2. 模型建立建立马尔可夫链模型涉及到两个方面的问题：状态的选择和转移概率的估计。
状态的选择是指确定天气的几种可能状态。
在天气预测中，状态可以根据具体需求而定，例如可以将天气分为晴天、阴天、雨天三种状态。
转移概率的估计是根据历史数据对转移概率进行估计。
通过统计每个状态转移到下一状态的频率，我们可以得到转移概率的估计值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
马尔可夫链在天气预测中的应用龚海涛（数学系，093班25号）摘要：马尔可夫链是一种预测方法，模式先假设某一时间各种状态之间的转移概率是基于当前状态的而与其他因素无关，然后利用这一转移概率来推测未来状态的分布情况。
本文将利用马尔可夫链对鞍山市区天气状态进行探究，通过对鞍山市区从2010年2月7号到2012年2月6号共730天的天气历史经验数据进行马尔可夫链分析，得到鞍山市天气状况的稳定分布。
关键字：马尔可夫链；转移概率矩阵一、引言马尔可夫链模型（Markov Chain Model ）是一种常用的概率模型也叫马尔可夫分析(Markov Chain Analysis),其原理为利用概率转移矩阵所进行的模拟分析。
此模型为一动态模型，参数可随时间而变，故可以用来预测未来事物变化状态的趋势。
马尔可夫链的基本概念是在1907年由俄国数学家马尔可夫（Markov ）从布朗运动（Brown motion ）的研究中提出的，后经由Wiener 、Kolmogorve 、Feller 、Doeblin 及Lery 等人的研究整理而于1930到1940年代建立此模型（杨超然，1977）。
二、马尔可夫链的基本介绍定义2.1（Markov 过程）随机过程｛X n ,n=0,1,2,3,…｝若它只取有限或可列个值E 0,E 1,E 2,…(我们用｛0，1，2，…｝来标记E 0,E 1,E 2,…，并称它们是过程的状态。
｛0，1，2，…｝或其子集记为S ，称为过程的状态空间)对任意的n ≥0及状态i, j, i 0, i 1, … i n-1有P{X n+1=j|X 0=i 0,X 1=i 1, …X n-1=i n-1,X n =i}=P{ X n+1=j|X n =i} （2.1）式(2.1)刻画的Markov 链的特性称为Markov 性[1]。
Markov 链表示一个随机序列的条件概率只与最近的系统状态有关，而与先前系统状态无关，所以Markov 性也被称为无后效性[2]。
Markov 性也可以用一句通俗的话来概括——已知现在，将来与过去无关。
定义2.2（转移概率）称式（2.1）中的条件概率P{ X n+1=j|X n =i}为Markov 链｛X n ,n=0,1,2,3,…｝的一步转移概率，简称转移概率[1]。
定义2.3（时齐马尔可夫链）当Markov 链的转移概率P{ X n+1=j|X n =i}只与状态i,j 有关，而与n 无关时，称Markov 链为时齐的，并记P ij = P{ X n+1=j|X n =i}(n ≥0)。
不管Markov 链的状态是否有限，我们都可以将P ij （i,j ∈S ）排成一个矩阵的形式，令()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==4342414033323130232221201312111003020100ij P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P (2.2)定义2.4(转移概率矩阵)称式（2.2）为转移概率矩阵，容易看出P ij （i,j ∈S ）有性质 （1）P ij ≥0，i,j ∈S （2）∑iijP=1，S i ∈∀ （2.3）定理2.1（Chapman-kolmogorov,C-K 方程）P)n m (ij+=pp )n (k jSk )m (ik∑∈或P (m+n)=P (m)P (n) (2.4)其中Pm ij= P { X n+m =j|X n =i}为m 步转移概率，⎪⎭⎫ ⎝⎛=p p)m (ij )m (为m 步转移概率矩阵。
三、数据分析因为今天的天气状况很显然与昨天有一定关系而与前天及更早前的关系不大，即天气具有无后效性，所以我们就可以用马尔可夫模型来对未来天气进行模拟预报。
而且这种预测也是很有意义的，因为有一句老话说“天有不测之风云”，所以如果我们能将未来的天气状况预测出来，那对我们的生产生活都很有帮助。
当然了天气预报更科学而且也更准确，我做此文是想仅从历史经验数据出发来预测，因为两种预测方法迥然不同，所以我的预测与天气预报没有可比性。
1. 状态空间的类天气有很多种状态，比如说晴、晴转多云、多云、小雨、中雨、大雨等等。
为了简化研究我按降水与否以及日照或降水强度将天气状态简单分为以下四类，具体分类标准见表1：表1：天气分类标准表原始历史天气数据来自“天气风雨录”网站（/anshan/tianqi ）。
一共录得从2010年2月7日到2012年2月6日共计730日的历史天气状况，根据上表的分类标准我们可以将原始数据转换成如表2所示的天气状况数据。
表2 ：2010年2月7日到2012年2月6日的天气状况表2. 转移概率矩阵根据表2所示的730日的天气状态数据，可得到729个天气转移情况数据，对这些转移数据进行统计我们可以得到表3：表3：天气转移情况统计表（单位：天数） 根据表3我们可以得到天气变化的一步转移概率矩阵P(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=255815.0348837.0069767.0325581.0060869.0234783.0252174.0452174.0093024.019186.0261628.0453488.0022556.0097744.0240602.0639098.0)1(P根据C-K 方程(2.4)式我们有P(2)=P(1)*P(1)=P(1)2，所以有⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100508.0216348.0202404.048074.006352.0168936.0238222.0529322.0070042.0172017.0242432.0525509.0048516.0139447.0242939.0569098.0)2(P 由P(2)矩阵我们可以看出当前的天气对后天的天气的影响已经很小，如今天“晴”后天“晴”的概率为0.569098，而今天“大”后天“晴”的概率为0.48074，相差无几，这说明我们用马尔可夫链研究天气转移情况是可行的。
同样根据C-K 方程我们还可以得到⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=068552.0171679.0230191.0529578.0060631.0159265.0236715.0543389.0063378.0159265.0235514.0541843.0056334.01519.0239037.0552729.0)3(P⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=061345.0160148.0235718.0542789.0059487.0157073.0237064.0546382.0059742.0157476.0236846.0545936.005836.0155203.0237762.0548675.0)4(P ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=059048.0156342.0237309.0543301.0059041.015633.0237314.0547316.0059042.0156331.0237313.0547314.0059037.0156327.0237317.0547324.0)8(P 利用C-K 方程我们最终可以求出转移概率矩阵的极限分布如下：()05904.015633.0237316.0547319.0)n (P lim n =∞→3. 不变概率测度定义 3.1（不变测度）对于P,我们还可以得到一个向量π=(π1,π2,π3,π4)使得∑π=πij iji P，()j 0j ∀≥π,j π不全为零则称π为P 的一个不变测度，又若1ii =π∑，则称之为不变概率测度[3]。
命题3.1若π是P 的不变测度，则πP n=π(0n ≥∀)。
根据命题3.1我们可以得到πp=π，其中π=(π1,π2,π3,π4)，所以我们可以得到下面的四元一次方程组：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++=+++=+++ππππππππππππππππππππππππ1255815.0060869.0093024.0022556.0348837.0234783.019186.0097744.0069767.0252174.0261628.0240602.0325581.0452174.0453488.0639098.0432144321343212432114321 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====ππππ058352.0156203.0238018.0547427.04321 ，即P 的不变测度（0.547427 0.238018 0.156203 0.058352）。
理论上稳定分布应该等于不变测度但由于计算精度的限制，所以出现了少许误差。
根据不变测度，我们可以看到鞍山市未来某一天“晴”的概率为0.547427，“云”的概率为0.238018，“小”的概率为0.156203，“大”的概率为0.058352.如果不考虑闰年的话那么鞍山一年当中这四种状态天气的天数的预测值分别为200天、86天、57天、22天。
而我们录得的2011年度这四种天气的实际值分别为209天、87天、50天、19天。
理论值与实际值的相对误差只有5.48%，所以这种预测从长期来看是有意义的。
从预测值和理论值我们都能看出鞍山市少雨多晴，如果有人来鞍山短期出差或旅游的话，那么他（她）在某天碰上降雨的天气（即本文中的“小”或“大”天气）的概率只有0.214555，碰上中雨以上降水的天气（即本文中的“大”天气）的概率更是低到0.058352，所以他（她）完全可以不带雨具过来。
而如果他（她）是夏天来的话，碰上晴天（本文中的“晴”天气）的概率为0.547417，所以最好是带着防晒用品。
四、结论本文研究的预测值与理论值较接近，说明天气的变化确实可以用马尔可夫链来预测，当然本文还有很多不足，最大的缺憾就是数据太少，只找到了两年的历史经验数据，如果能有更多数据的话，我相信结果会更合理。
参考文献：[1]张波，张景肖.应用随机过程.北京：清华大学出版社.2004[2]樊平毅.随机过程理论与应用.北京：清华大学出版社.2005[3]钱敏平，龚光鲁.随机过程论.北京：北京大学出版社.1997。