福建省2018_2019学年高一数学上学期开学考试试题
福建省莆田市第二十四中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},U A ==集合则U C A =（A）{2}（B）{1,23} ，（C）{3} （D）{45} ，（2）设集合{1}A x N x =∈≤，则下列关系中正确的是（A）1A-∈（B）1A∈（C）{}1,0A-⊆（D）{}1A =（3）已知全集R U =，x x A |{=≤}0，x x B |{=≥}1，则集合)(B A C U ⋃等于（A）x x |{≥}0（B）x x |{≤}1（C）0|{x ≤x ≤}1（D）}10|{<<x x （4）已知函数⎩⎨⎧≥+<+=112)(2x ax x x x x f ，，，，若a f f 4))0((=，则实数a 的值等于（A）21（B）2（C）54（D）9（5）设全集R U =，}0)3(|{<+=x x x A ，}1|{-<=x x B ，则图中阴影部分表示的集合为（A）}13|{-<<-x x （B）}03|{<<-x x （C）}01|{<≤-x x （D）}3|{-<x x （6）已知函数)(x f 的定义域为)01(，-，则函数)12(+x f 的定义域为（A）)11(，-（B）)211(--，（C）)01(，-（D）)121(，（7）下列函数中，既是偶函数又在区间)0(，-∞上单调递增的是（A）21)(x x f =（B）1)(2+=x x f （C）3)(xx f =（D）31)(x x f =（8）已知奇函数)(x f 的定义域为R .若)2(+x f 为偶函数，且1)1(=f ，则=+)8()7(f f （A）3-（B）1-（C）1（D）3（9）若函数)(x f 的值域为[21,3]，则函数)(1)()(x f x f x F +=的值域是（A）[2，310]（B）[21，3]（C）[31025，]（D）[3，310]（10）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1215)3()(x xa x x a x f ，，是)(∞+-∞，上的减函数，那么实数a 的取值范围是（A）)30(，（B）]30(，（C）)20(，（D）]20(，（11）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2x y =，值域为{1，9}的“同族函数”共有（A ）7（B ）8（C ）9（D ）10（12）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是（A ）2517.8（B ）2517.6（C ）2518.8（D ）2518.6第Ⅱ卷本卷包括填空题和解答题题两部分.第13题～第16题为填空题，第17题～第22题为解答题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置（13）已知a 是给定的实数，那么集合}023|{22R x a x x x M ∈=+--=，的子集个数为.（14）函数xx x x f -+=||)3()(0的定义域为.全月应纳税所得额税率（00）不超过500元的部分5超过500元至2000元的部分10超过2000元至5000元的部分15（15）已知函数⎩⎨⎧<≥=0001)(x x x f ，，，则不等式x x f x +)(≤2的解集为.（16）已知函数)(x f 是定义在)0[∞+，上的增函数，则满足31()12(f x f <-的x 的取值范围为.三、解答题：（本大题包括6个题，其中17题为10分，18—22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.（17）（本小题满分10分）已知全集R U =，集合}043|{2<--∈=x x R x A }42|{R a a x a R x B ∈+<<∈=，，（Ⅰ）当1=a 时，求)(B C A U ⋂；（Ⅱ）若A B A =⋃，求a 的取值范围.（18）（本小题满分12分）已知函数221)(xx x f +=.（Ⅰ）求1()(af a f +；（Ⅱ）求)41()4(31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++的值.（19）（本小题满分12分）已知定义在)0(∞+，上的函数)(x f 对任意)0(∞+∈，，y x ，恒有)()()(y f x f xy f +=，且当10<<x 时，0)(>x f ，1)31(=f .（Ⅰ）判断)(x f 在)0(∞+，上的单调性；（Ⅱ）若2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围.（20）（本小题满分12分）设集合2|{-=x A ≤x ≤}5，}0123|{22<--+-=m m mx x x B .（1）当Z x ∈时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B A ⊇，求实数m 的取值范围.（21）（本小题满分12分）如图所示，一座小岛距海岸线上最近的点P 的距离是km 2，从点P 沿海岸线正东km 12处有一个城镇.（Ⅰ）假设一个人驾驶的小船的平均速度为h km /3，步行的速度是h km /5，t （单位：h ）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距P 点的距离.请将t 表示为x 的函数；（Ⅱ）如果将船停在距点P h km /4处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到0.1h ）？（236.25≈）Q（22）（本小题满分12分）已知二次函数b a bx ax x f ，()(2+=为常数，且)0≠a 满足条件：)3()5(-=+-x f x f ，且方程x x f =)(有等根.（Ⅰ）求)(x f 的表达式；（Ⅱ）是否存在实数)(n m n m <，，使)(x f 的定义域和值域分别是][n m ，和]33[n m ，，若存在，求出n m ，的值；若不存在，说明理由.高一上学期开学考试试题数学参考答案一、选择题：DBDBC BABAA CA二、填空题：13：414：}30|{-≠<x x x ，且15：}1|{≤x x 16}3221|{<≤x x 三、解答题：（17）【解析】：}41|{}043|{2<<-=<--∈=x x x x R x A ...............................................2分（Ⅰ）当1=a 时，}52|{<<=x x B ，x x B C U |{=≤2，或x ≥}5..............................4分∴x x B C AU <-=1|{)(≤}2.............................................................................................5分（Ⅱ）由已知A B A=，得A B ⊆......................................................................................6分①当φ=B 时，a 2≥a +4，即a ≥4，满足A B ⊆.......................................................7分②当φ≠B 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+<441242a a aa ，即21-≤a ≤0时，满足A B ⊆.....................................8分综上所述，所求a 的取值范围为21-≤a ≤0或a ≥4.....................................................9分.故所求实数a 的取值范围是231[，.........................................................................................10分（18）解析：（1）∵221)(x x x f +=，∴221)(a a a f +=，211)1(aa f +=，故1)1()(=+af a f .................................................................................................................5分（2）由（1）知，11()(=+a f a f ，∴1)41()4()31()3(21()2(=+=+=+f f f f f f ，而21)1(=f ，∴27321)41()4()31()3()21()2()1(=+=++++++f f f f f f f .............12分（19）解析：（Ⅰ）设)0(21∞+∈，，x x 且21x x <，则)()()()(221221x f x xx f x f x f -⋅=-)()()((212221x xf x f x f x x f =-+=........................................................................................2分∵)0(21∞+∈，，x x 且21x x <，∴1021<<x x ，∴0)(21>x xf .........................................4分∴0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >，∴)(x f 在)0(∞+，上单调递减.....................6分（Ⅱ）令31==y x ，则2)31(291(==f f .由2)2()(<-+x f x f 得)91()]2([f x x f <-，...........................................................................................................................................8分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->>-02091)2(x x x x ，解得32213221+<<-x ................................................................10分故x 的取值范围是32213221+<<-x ..........................................................................12分（20）解析：2|{-=x A ≤x ≤}5，集合B 可化为}0)12)(1(|{<--+-=m x m x x B .（1）∵Z x ∈，∴}5,4,3,2,1,0,12{--=，A ，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集有254228=-（个）....................................................................................................4分（2）当φ=B 时，则关于x 的方程012322=--+-m m mx x 的判别式∆≤0，即2222)2(44)12(4)3(+=++=--⨯--=∆m m m m m m ≤0，事实上，2)2(+m ≥0，∴2-=m .满足题设........................................................................................................6分当φ≠B ，即2-≠m 时，若2-<m ，则}112|{-<<+=m x m x B ，要A B ⊆，则需⎩⎨⎧≤--≥+,51,212m m 解得23-≤m ≤6，此时m 的值不存在，舍去..........................................8分当2->m 时，}121|{+<<-=m x m x B ，要A B ⊆，则需⎩⎨⎧≤+-≥-,512,21m m 解得1-≤m ≤2...........................................................................................................10分（21）综上可解析：（Ⅰ）总的时间t 为驾驶的时间与步行到城镇的时间之和，小岛到Q 点的距离：42+x ，∴从小岛到Q 点的时间为：342+x ，Q 点到城镇的距离：x -12，∴从Q 点到城镇所需时间为：512x-，所以51234)(2xx x t -++=，120≤≤x ..............6分（Ⅱ）∵51234)(2xx x t -++=，120≤≤x ，∴将4=x 代入函数)(x t ，得)(1.358352)4(h t ≈+=，所以从小岛到城镇h 1.3.............................12分.知，所求实数m 的取值范围为2|{-=m m ，或1-≤m ≤}2............................12分.（22）解析：（Ⅰ）由条件x bx ax =+2有等根，即0)1(2=-+x b ax 有等根，则0)1(2=-=∆b ，即1=b .....................................................................................................2分又)3()5(-=+-x f x f ，1=b ，∴02=+b a ，即21-=a .............................................4分故x x x f +-=221)(...............................................................................................................5分（Ⅱ）∵21)1(2121)(22+--=+-=x x x x f ≤21，∴n 3≤21，n ≤61.........................7分而二次函数x x x f +-=221)(的对称轴方程为1=x ，∴当n ≤61时，)(x f 在区间][n m ，上是增函数................................................................................................................................9分若存在满足条件的)(n m n m <，，则⎩⎨⎧==,3)(,3)(n n f m m f 即⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-,321,32122n n n m m m ⎩⎨⎧=+=+,04,0422n n m m ，又n m <≤61，∴4-=m ，0=n ，即存在实数4-=m ，0=n 使)(x f 的定义域为]04[，-，值域为]012[，-.........................................................................................................................12分。
2018-2019学年福建省福州市师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷(答案+解析)
福建省福州市师范大学附属中学2018—2019学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．下列函数中与函数相等的函数是（）A．B．C．D．3．若是集合A到B的函数，且值域，则满足条件的A有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．设，则（）A．B．C．D．5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．6．设函数则（）A．B．C．D．7．若函数的图象如图所示,其中a，b为常数，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．若对于任意实数都有，则= （）A．B．C．D．9．已知是定义在R上的奇函数，在区间上单调递减,则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数在R上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数，若互不相同，且满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，，则下列四个结论中正确的是（）①图象可由图象平移得到；②函数的图象关于直线对称；③函数的图象关于点对称；④不等式的解集是.A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④二、填空题13．已知函数，且那么其图象经过的定点坐标是_______.14．函数的定义域为___________.15．已知函数，,则_________.16．已知是奇函数，当时，；则当时，_________. 17．设函数，则实数a的取值范围是_________．18．若方程仅有一个实根，那么的取值范围是．三、解答题19．已知集合=,集合,全集为.(1) 设时，求；(2) 若,求实数的取值范围.20．设函数．(1) 求不等式的解集；(2) 若不等式恒成立，求实数m的取值范围．21．已知定义域为的函数是奇函数.(1) 求实数的值；(2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性； (3) 若方程在内有解，求实数的取值范围．22．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y (单位：毫克/立方米)随着时间x (单位：天)变化的函数关系式近似为y ＝161,048{ ,15,4102x x x x -≤≤--<≤ 若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a (1≤a ≤4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a 的最小值(精确到0.1，参考数据: 1.4)．【参考答案】一、单选题1．B【解析】因为合，集合，所以，故选B.2．C【解析】对于，定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；对于，与的定义域不同，不是同一函数；对于，与的定义域相同，值域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，与的定义域不同，不是同一函数，故选C.3．B【解析】因为是集合到的函数，且值域，由可得，由可得，所以函数的定义域可能是：，所以，满足条件的有3个，故选B.4．C【解析】，是增函数，，，，，故选C.5．A【解析】对于，令，定义域关于轴对称，，则函数为偶函数，在恒成立，则函数在上单调递增，故正确；对于，函数是奇函数，不合题意；对于，定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意；对应，定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意，故选A.6．A【解析】函数，，，，故选A.7．D【解析】由于函数图像的单调性底数a小于1，则函数也是单调递减，则排除A,B，然后因为的定义域x>-1,则说明b=1,从而过点（0,2），排除C，故选D.8．D【解析】对于任意实数恒有，用代替式中可得，联立两式可得，，故选D.9．A【解析】因为是定义在上的奇函数，在区间上单调递减, 所以在上单调递减,可得，由此可得，由可得，可得，由单调性可得，,,即使得成立的的取值范围是，故选A.10．A【解析】函数在上单调递减，所以对数函数单调递减函数、二次函数单调递减，，解得，故选A.11．C【解析】先画出的图象如图，互不相同，不妨设，且，，即由二次函数的对称性可得，故，由图象可知，，由二次函数的知识可知，即，的范围为，故选C.12．C【解析】对于①，若的图象向左平移个单位后得到的图象，若的图象向右平移个单位后得到的图象，所以①正确；对于②，设，则，，，关于对称，所以②正确；对于③，设，，，，关于对称，所以③正确；对于④，由得，化为，，若，若，所以④错误，故选C.二、填空题13．【解析】令，求得，且，即时，总有，所以的图象恒过定点坐标为，故答案为. 14．【解析】要使有意义，则根号下大于或等于零，真数大于零，可得，解得，函数的定义域为，故答案为.15．1【解析】因为，，所以可得，所以，故答案为1.16．【解析】设，则，又当时，，故，又函数为奇函数，故，故答案为.17．【解析】当时，恒成立；当时，恒成立；当时，成立，当时，，由，得，解得，综上可得，的取值范围为，故答案为.18．【解析】，当且仅当①②③对③由求根公式得，，④或．(ⅰ)当时，由③得，所以，同为负根．又由④知，所以原方程有一个解．(ⅱ)当时，原方程有一个解．(ⅲ)当时，由③得所以，同为正根，且，不合题意，舍去．综上可得或为所求．三、解答题19．解：，(1) 当时，＝；(2) 由知，,①当时，，若，则；②当时，，满足.综上，实数的取值范围是.20．解：(1)函数可化为,当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得．综上，不等式的解集为．(2)关于x的不等式恒成立等价于，由(1)可知，即，解得．21．解：(1)依题意得，，故，此时，对任意均有，所以是奇函数，所以.(2)在上是减函数，证明如下：任取，则，所以该函数在定义域上是减函数．(3)由函数为奇函数知，， 又函数是单调递减函数，从而， 即方程在内有解， 令，只要，，且，∴ ∴当时，原方程在内有解．22．解：(1)因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度()644044{ 8202410x f x y xx x -≤≤==--<≤，，，．则当04x ≤≤时，由64448x-≥-，解得0x ≥，所以此时04x ≤≤. 当410x <≤时，由2024x -≥解得8x ≤，所以此时48x <≤．综合得08x ≤≤，若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天．(2)设从第一次喷洒起，经x （610x ≤≤）天，浓度()()()1161616251101442861414a a g x x a x a x a x x x ⎡⎤⎛⎫=-+-=-+-=-+--⎢⎥ ⎪----⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 因为[]1448x -∈，，而14a ≤≤，所以[]48，，故当且仅当14x -=时，y有最小值为4a -.令44a -≥，解得244a -≤，所以a的最小值为24 1.6-≈．。
2018-2019学年高一数学上学期开学考试试题(含解析)
最新中小学教学设计、试题、试卷河北省武邑中学2018-2019 学年上学期高一入学考试数学试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题地区内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．3．参照公式：二次函数图象的极点坐标是（，）．一、选择题（以下各小题中，只有一个选项是切合题目要求的，请在答题卡上指定的地点填涂切合要求的选项前方的字母代号. ）1. 以下计算正确的选项是（）A. B. C. D.＝【答案】 A【分析】【剖析】分别将各选项化简即可 .【详解】因为，故 B,C,D 三项都是错的，只有是正确的，应选 A.【点睛】该题考察的是有关运算法例的问题，波及到的知识点有绝对值的意义，非零实数的零次方等于1，指数的运算性质，还有就是根式的意义，属于简单题目.2. 若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】 C【分析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时知足，则的终边在三象限。
3.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）最新中小学教学设计、试题、试卷A.圆柱B.球C. 圆锥D.棱柱【答案】 A【分析】试题剖析：依据圆柱的三视图，有两个视图是矩形，一个是圆；球的三视图都是圆；圆锥的三视图有两个是三角形，一个是圆；棱柱的三视图都是多边形；∴这个几何体是圆柱，应选A．考点：考察了常有几何体的三视图．评论：解此题的重点是掌握常有的几种几何体的三视图，4. 已知点）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分） ( )A. B.C. D.【答案】 C【分析】【剖析】第一应用第二象限的点的坐标所知足的条件，横坐标小于零，纵坐标大于零，解不等式组即可求得结果 .【详解】因为在第二象限，所以，所以，应选 C.【点睛】该题考察的是有关象限内点的坐标的符号，利用第二象限的点知足横坐标小于零，纵坐标大于零，从而求得结果，属于简单题目.最新中小学教学设计、试题、试卷x － 2 －1 0 1 2y － 11 －2 1 －2 － 5因为马虎，他算错了此中一个值，则这个错误的数值是()A. －11B.－2C.1D.－5【答案】 D【分析】【剖析】由已知可得函数图象对于y 轴对称，则错误应出此刻或时，依据正确的数据求出函数的分析式，从而可得答案.【详解】由已知中的数据，可得函数图象对于y 轴对称，则错误应出此刻或时，故函数的极点坐标为，，当时，，故，故，当时，，故错误的数值为，应选 D.【点睛】该题考察的是有关二次函数的性质的问题，在解题的过程中，波及到的知识点有二次函数图象的对称性，从表中能够初步确立哪个点处可能犯错，利用其过的点能够确立函数的分析式，从而求得最后的结果.6.如图，平均地向此容器灌水，直到把容器注满．在灌水的过程中，以下图象能大概反应水面高度随时间变化规律的是（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】因为三个容器的高度同样，粗细不一样，那么水面高度h 随时间 t 变化而分三个阶段.【详解】最下边的容器较细，第二个容器较粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间 t 的增大而增加迟缓，用时较长，最上边的容器最细，那么用时最短，应选 A.【点睛】该题考察的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，波及到的知识点有一次函数的图像的模样，再者就是经过察看容器的特点，从而获得相应的结果.7. 实数在数轴上的地点以下图，则以下结论正确的选项是（）A. a+b ＞ 0B. a﹣b＞0C.a?b＞ 0D.＞0【答案】 A【分析】【剖析】由题意可知，所以异号，且，依占有理数加减法得的值应取b的符号，故，依据其大小，能够判断出，所以，依占有理数的乘法法例可知，从而求得结果.【详解】依题意得：，所以异号，且，所以，，应选 A.【点睛】该题考察的是有关实数的运算法例问题，波及到的知识点有异号的两个实数的和的符号与绝对值大的那个数保持一致，两个异号的实数的积与商是小于零的，而两个实数的差的符号与两个实数的大小有关，从而求得结果.8.如图，是边长为 1 的小正方形构成的网格上的两个格点，在格点中随意搁置点，恰巧能使△ ABC 的面积为 1 的概率是（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】在的网格中共有25 个格点，找到能使得面积为1的格点即可利用概率公式求解. 【详解】在的网格中共有25 个格点，而使得三角形面积为 1 的格点有 6 个，故使得三角形面积为 1 的概率为，应选 A.【点睛】该题考察的是有关概率的求解问题，波及到的知识点为随机事件发生的概率，解题的步骤为先确立总的基本领件数，再去找知足条件的基本领件数，以后应用公式求得结果.9. 若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 5，则这个三角形的周长为（）A.9B.12C.7 或9D.9 或 12【答案】 B【分析】【剖析】题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行议论，还要应用三角形的三边长关系考证可否构成三角形.【详解】当腰为 5 时，依据三角形三边关系可知此状况成立，周长为；当腰长为 2 时，依据三角形三边关系可知此状况不行立；所以这个三角形的周长为12，应选 B.【点睛】该题考察的是有关等腰三角形的周长问题，波及到的知识点有分类议论的思想，三角形三边关系，仔细剖析求得结果.10. 设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则以下结论中必定正确的选项是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数【答案】 C【分析】为奇函数 ;为偶函数;为奇函数 ;为偶函数 ; 所以选 C.11.如图，正方形 ABCD中， E 是 BC边上一点，以 E 为圆心， EC为半径的半圆与以 A为圆心， AB为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB的值为（）．A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】利用勾股定理和锐角三角函数的定义、两圆相外切，圆心距等于两圆半径的和.【详解】设正方形的边长为y，，由题意知，，即，因为，化简得，所以，应选 B.【点睛】该题考察的是有关角的正弦值的问题，波及到的知识点有锐角三角函数的定义，勾股定理，两圆相切的条件，利用题中的条件，成立相应的等量关系，求得结果.12. 以下命题：①三角形的心里到三角形三个极点的距离相等；②假如，那么；③若对于 x 的方程的解是负数，则m的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比率函数，当﹥ -1 时， y 跟着 x 的增大而增大此中假命题有A.1 个B. 2 个C.3 个D.4个【答案】 D【分析】【剖析】剖析能否为真命题，需要分别剖析各题设能否能推出结论，从而利用清除法得出答案.【详解】①三角形的心里到三角形三边的距离相等，故错误；②假如，那么，故正确；③若对于的方程的解是负数，则m的取值范围为且，故错误；④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；⑤对于反比率函数，当或时，y随x的增大而增大，故错误；所以假命题的个数是4，应选 D.【点睛】该题考察的是有关判断命题真假的问题，波及到的知识点有命题与定理，反比率函数的性质，分式方程的解，锐角三角函数的增减性，圆周角定理，三角形的内切圆与心里，正确理解基础知识是解题的重点.13. 设则的最大值是（）A. B. 18 C. 20 D.不存在【答案】 B【分析】【剖析】由，得，代入，依据，求出x的取值范围即可求出答案 .【详解】由已知得：，代入，整理得，而，，则，，当或时，获得最大值，，应选 B.【点睛】该题考察的是有关函数的最值的求解问题，波及到的知识点是二次函数的最值问题，在解题的过程中，需要注意的是自变量的取值范围.14. 在以下四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】最新中小学教学设计、试题、试卷【剖析】依据中心对称图形的观点求解.【详解】依据中心对称图形的观点可得：图形D不是中心对称图形，应选 B.【点睛】该题考察的是有关中心对称图形的选择问题，灵巧掌握中心对称图形的观点是解题的重点，属于简单题目.15.销售某种文具盒，若每个可赢利元，一天可售出（）个．当一天销售该种文具盒的总利润最大时，的值为()A.1B.2C.3D.4【答案】 C【分析】【剖析】第一用每个文具盒赢利的钱数乘以一天可售出的个数，即可获得和的关系式，利用配方法，对求得的关系式进行配方，从而可得极点坐标，从而求得结果.【详解】因为总收益等于单个收益乘以个数，所以，将其进行变形，可得，所以极点坐标为，故当时， y 获得最大值9，应选 C.【点睛】该题考察的是有关函数的应用题，在解题的过程中，注意其解题步骤，第一依据题的条件，成立相应的函数模型，利用配方法求得函数的最值，属于中档题目.二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的地点．本大题共有9 小题，计75 分．）16. 先化简，再求值：，此中是方程的根。
福建师大附中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)
福建师大附中 2018-2019 学年上学期期末考试高一数学试卷试卷说明：（1）本卷共三大题，23 小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。
（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题：每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 与 -2002º终边相同的最小正角是( ) A ．158ºB ．100ºC ．78ºD ． 22º2.已知角的终边上有一点 P的坐标是(1,-，则cos α的值为( )A ．-1B.2C ．33D ．13-3.已知[ x ] 表示不超过实数 x 的最大整数，若 0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则[0x ]=（ ）A.1B ．2C ．3D ．44.一个钟表的分针长为 10，经过 35 分钟，分针扫过图形的面积是（ ）A.353π B ．1753π C ．3153π D ．1756π5..设 D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC CD =，则（ ） A.1433AD AB AC=- B ．4133AD AB AC=+ C.1433AD AB AC =-+ D ．4133AD AB AC =- 6. 函数2lg(2cos 1)y x =-的定义域是（ ） A. |22Z 44x k x k k ππππ⎧⎫-++⎨⎬⎩⎭＜＜，∈ B. |Z 44x k x k k ππππ⎧⎫-++⎨⎬⎩⎭＜＜，∈ 时间： 120 分钟 满分： 150 分 命题：审核：C. 3|Z 44x k x k k ππππ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭＜＜，∈ D. 3|22Z 44x k x k k ππππ⎧⎫-++⎨⎬⎩⎭＜＜，∈ 7. 已知某函数的图象如右图，则该函数解析式可能是（ ）A.y 2xx =B.x22y =- C.y x e x =- D.22y x x =- 8.下列函数中，以2π未周期，2x π=为对称轴，且在(0,)2π上单调递增的函数是（ ）A.y sin(2)2x π=-B.y 2cos()2x π=+C.y 2sin sin x x =+D.y tan()24x π=+9.为了得到函数cos 2y x =-的图像，可将函数sin y x =图象上所有的点（ ）A 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移2π个单位长度B 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移4π个单位长度C 横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移2π个单位长度D 横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移4π个单位长度10.已知向量a ， b 不共线，若对任意x R ∈，恒有a xb a b -≥-成立，则有（ ）A. a b ⊥B. ()a a b ⊥-C. ()()a b a b +⊥-D.()b a b ⊥- 11.函数lg 0()sin ,0x x f x x x π⎧=⎨⎩,＞＜的图象上关于原点对称的点共有（ ）对A.7B.8C.9D.1012.若△ABC 外接圆圆心为O ，半径为4，且220,OA AB AC ++=则CA CB ∙的值为（ ） A.14B.D.2Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：每小题 5 分，共 30 分. 13.若5sin()=613πα-，则cos()3πα+= ____________ 14.若向量(,1)a m =与向量(2,)b m m =-的夹角是钝角，则实数m 的取值范围是________ 15.函数 ()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>>=在一个周期内的图象如图所示， M 、N 分别是最高点、最低点，且满足OM ON ⊥(O 为坐标原点)，则()f x =__________16.定义：若a ，b 是不共线的向量，且OP xa yb =+，则称有序数对(,)x y 为点 P 相对应于基底a ，b 的坐标．已知单位向量12,e e 的夹角为 60，点 P 相对应于12,e e 的坐标为(-1，3)，则OP =________. 17.已知函数4,0()2,0xkx x f x x -+≥⎧=⎨⎩＜，若方程(())20f f x -=恰有三个实数根，则实数，k 的取值范围是_______________.18.如图所示，边长为 1的正方形P ABC 沿 x 轴从左端无穷远处滚向右端无穷远处，点B 恰好能经过原点．设动点P 的纵坐标关于横坐标的函数解析式为()y f x =，则对函数 ()y f x = 有下列判断：① 函数()y f x = 是偶函数； ②()y f x =是周期为 4 的函数；③函数 ()y f x =在区间[10，12] 上单调递减；④函数 ()y f x = 在区间[1，1] 上的值域是[1] 其中判断正确的序号是．(写出所有正确结论的序号)三、解答题:5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.已知锐角α的终边与单位圆的交点为)10P m ( I ) 求sin α的值；( II ) 求式子222sin 4cos sin cos cos ααααα--的值．20.已知向量(cos ,sin )a θθ= (其中02θπ≤≤)，1(,2b =-； ( I ) 当//a b 时，求θ的值；( II ) 当|||ka b a kb -=+时，（其中0k >），求a b ∙的取值范围； (Ⅲ) 在( II )中，当a b ∙取最小值时，求θ的值.21.某同学作函数 ()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在[[0,]π这一个周期内的简图时，列表并填入了部分数据，如下表：( I ) 请将上表数据补充完整，并求出()f x 的解析式； ( II ) 作出 ()f x 在该周期内的图象；(Ⅲ) 若()f x 在区间[,]a b 上的值域是3[,3]2-，求b a -的最大值和最小值. 22. 已知某物体的温度θ（单位：摄氏度）关于时间t （单位：分钟）的变化规律是：122(0)t t m t θ-=⋅+≥( I ) 如果2m =，求经过多少时间，物体的温度为 5 摄氏度；( II ) 若物体的温度总不低于 2 摄氏度，求m 的取值范围. 23.已知函数sin cos sin cos ()2x x x xf x ++-=( I) 证明：π不是 ()f x 的周期；(II) 若()f x 关于x a =对称，写出所有 a 的值；设在 y 轴右侧的对称轴从左到右依次为12x ,,,,,n a x a x a === 求123()f a a a ++；(Ⅲ) 设22sin g()0)cos xx m x m=+＞，若存在实数,αβ，使()()f g αβ=成立，求m 的取值范围 福建师大附中 2018-2019 学年上学期期末考试高一数学参考答案一、选择题：二、填空题： 13.513 14.()122-∞-⋃⋃∞，（-2,0）（，+）15.5()sin(2)4f x x =+ππ17.122⎛⎤-- ⎥⎝⎦， 18.①②④ 三、解答题:19. （10 分）解：( I ) 由已知得，cos 10α=，且α为锐角，故sin α=（II ）由于2222sin 4cos tan 4sin cos cos tan 1ααααααα--=--且sin tan 7cos ααα==代入得，原式=15220. （12分）解：(I) 当//a b 时，有1cos sin 22θθ=-，从而tan θ=又02θπ≤＜ ，故2=3θπ或53π( II ) |ka b a kb -=+得，322ka ba kb -=+，展开得，222222362k a ka b b a ka b k b -⋅+=+⋅+，又221a a b b ====，代入化简得，2111(1)()44a b k k k k⋅=+=+（其中0k >）； 从而由基本不等式得，11242a b ⋅≥⨯=，当且仅当1k =时取等号.另一方面1,a b a b ⋅≤=故a b ⋅的取值范围是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦（III ）当a b ⋅取最小值时，即12a b ⋅=时，设,a b 的夹角为β，则1c o s 2a b a b β⋅==，又[0,]βπ∈，从而3πβ= 而向量b 所在的终边对应的角可取为23π，故=3πθ或π.21.(12分)（1）由表可得，A =3，周期T =π，故22T πω==，再将最高点,33⎛⎫⎪⎝⎭π代入得，23sin()=33πϕ+，又由于2πϕ＜，故=6πϕ-；因此故()3sin(2)6f x x π=- (2)图略(3)由于()f x 是周期函数，不妨取上图中这个周期研究当0a =，3b π=时，b a -有最小值，是3π当0a =，3b π2=时，b a -有最小值，是23π22.（12分）解：（1）如果112,2222(2)2t t t tm θ-==⋅+=+ 当=5θ时， t 15222t+=令21t x =≥，则152x x +=，即22520x x -+=， 解得2x =或12x =（舍），此时1t =. 所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度.（2）物体的温度总不低于2摄氏度，即1=m 222t t θ-⋅+≥恒成立， 亦即2112()22t tm ≥-恒成立. 令(]10,12t x =∈，则22()m x x ≥-恒成立， 因为22112()2()22x x x -=--+，所以当12x =时，2max 1[2()]2x x -=，故12m ≥，即当物体的温度总不低于2摄氏度时，m 的取值范围是1[,)2+∞法二：1222t t m θ-=∙+≥恒成立，即2(2)2220t tm ∙-∙+≥，令2[1,)tx =∈+∞，即2220m x x ∙-+≥在[1,)+∞上恒成立，则0m >，故对称轴10x m=>. 当101m <≤时，须满足220m -+≥，解得1m ≥； 当11m >时，须满足，解得112m ≤<； 综上，12m ≥.23.（14分）（1）假设π是()f x 的周期，则(0)()f f π=，但(0)1f =，()0f π=，(0)()f f π≠， 矛盾，所以假设不成立，故π不是()f x 的周期.（2）cos ,sin cos ()sin ,sin cos x x x f x x x x<⎧=⎨≥⎩，作出其函数图像，观察图像得知：,4a k k Z ππ=+∈，则14a π=，254a π=，394a π=，所以123154a a a π++=，则. 12315()()4f a a a f π++==（3）cos ,sin cos ()sin ,sin cos x x x f x x x x<⎧=⎨≥⎩，()f x 的值域为[. 2221cos 1()1cos cos x mg x x m x m-+==--++由2cos [0,1]x ∈，可知()g x 的值域为1[m.为了让()f x 的值域和()g x 的值域的交集不为空集，只要12m ≥-，即m ≤因此当0m <≤α，β，使()()f g αβ=.。
福建省八县(市)一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2018--2019学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷考试日期: 2019年1月24日完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）1.若角终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用三角函数的定义，即可求出.详解：角终边经过点，则由余弦函数的定义可得故选B.点睛：本题考查三角函数的定义，属基础题.2.函数的一条对称轴是A. B. C. D.【答案】C【解析】，当时，选C.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间3.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由解得集合B,再由交集定义即可得解.【详解】解:集合=,.故选：D.【点睛】本题考查了交集及其运算,属简单题．4. ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据向量加法运算得，根据向量减法得=故选D5.已知，则（）A. B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，首先找到2适合的函数解析式，代入写出新的表达式，将新的表达式写出后，再根据新的x 的取值，找到相应解析式重新代入，直到找到最终解析式求解即可.【详解】，故选D.【点睛】该题考查分段函数的应用，解答本题的关键是根据x的取值范围，代入对应的函数解析式求解. 6.已知，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用三角函数的定义，求出tanθ，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论．详解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴=故选：B．点睛：本题考查了三角函数的化简求值，化简过程中常用的公式有：用sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化；常用的还有三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.7.若向量，，则在方向上的投影为（）A. -2B. 2C.D.【答案】A【解析】向量，，所以，||=5，所以在方向上的投影为=-2故选A8.若对于任意实数都有，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用代替式中可得，联立解方程组可得，代值计算即可.【详解】对于任意实数恒有，用代替式中可得，联立两式可得，，故选D.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.9.若向量为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数m的取值范围是( )A. B. (－∞，－2)∪C. D.【答案】B【解析】【分析】由与夹角为锐角，可得且不共线，再代入向量解不等式即可得到答案．【详解】由题意可得：∵与夹角为锐角，∴（）12m＞0，且不共线∴当时，可得m＝﹣2所以实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）．故选：B．【点睛】本题主要考查利用向量的数量积表示解决两个向量的夹角问题，当与的夹角为锐角可得，且不共线，但是学生容易忽略两个向量共线并且同向的情况.10.已知函数在R上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据为减函数，利用对数函数单调递减、二次函数单调递减，结合对数函数的定义域以及分界点处两函数的单调性与整体保持一致得到不等式组，从而可得的范围.【详解】函数在上单调递减，所以对数函数单调递减函数、二次函数单调递减，，解得，故选A.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.11.已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]【答案】C【解析】【分析】由，可得，令是减区间的子集，即可的结果.【详解】，，函数在上单调递减，周期，解得，的减区间满足：，取，得，解之得，即的取值范围是[，]，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题. 函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间. 12.将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，若P点坐标为，则=（）A. 0B. 2C. 6D. 10【答案】D【解析】【分析】根据题意画出函数f（x）与g（x）的图象，结合图象求出两函数的交点坐标，再计算与它的模长．【详解】函数f（x）＝与g（x）＝x﹣1的所有交点从左往右依次记为A1、A2、A3、A4和A5，且A1和A5，A2和A4，都关于点A3对称，如图所示；则5（1，），所以＝10．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象与平面向量的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13.已知角的终边经过点，且>，<则的取值范围是__________【答案】(-2,3)【解析】【分析】由题意可知角在第二象限，从而得到关于a的不等关系，解得结果.【详解】已知α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且sinα＞0，cosα＜0，所以：，解得﹣2＜a＜3．故答案为：（﹣2，3）．【点睛】本题考查三角函数值的符号，终边相同的角，考查不等式组的解法，计算能力，是基础题．14.已知函数，且那么其图象经过的定点坐标是___.【答案】【解析】【分析】借助过定点，令，可得的图象恒过定点的坐标.【详解】令，求得，且，即时，总有，所以的图象恒过定点坐标为，故答案为.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.15.已知,则________.【答案】【解析】【分析】利用以及诱导公式，直接求出sin与cos的关系，求出结果．【详解】因为＋＝－，所以sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.故答案为-.【点睛】本题是基础题，考查利用诱导进行化简求值，注意角的变换的技巧，是快速解答本题是关键，考查计算能力，转化思想．16.已知关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，则__________. 【答案】【解析】【分析】由辅助角公式可得，f（x）＝2sin（）+a，结合正弦函数的性质可知函数f（x）在x∈（0，π）上关于直线x对称，从而可求α+β，代入即可求解.【详解】∵f（x）＝＝2sin（）+a，∵∈（0，π），∴π．∵方程在区间上有两个不相等的实数根，∴y＝与y＝2sin（）的图象在有两个交点，且α与β关于直线x对称，∴α+β，∴故答案为：【点睛】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、函数的零点转化为图象的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤)17.已知四点A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（）（1）求证：；(2) ，求实数m的值.【答案】(1)见解析(2)或1【解析】试题分析：（1）分别根据向量的坐标运算得出算出（2）由向量的平行进行坐标运算即可.试题解析：(1)依题意得，所以所以.(2)，因为所以整理得所以，实数m的值为或1.18.已知是的三个内角，向量，，且.(1)求角； (2)若，求．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)先由平面向量的数量积得到三角函数的关系式，再利用配角公式化简函数表达式，再利用三角函数的性质进行求解；(2)利用二倍角公式和诱导公式、两角和的正切公式进行求解.试题解析：(1)由得，即，,，所以.（2）若，得;=19.已知函数其中.(1)求函数的定义域；(2)若函数的最小值为，求的值【答案】（1）(－2,3)；（2）【解析】【分析】（1）根据对数的性质：真数大于0，即可求解定义域；（2）根据对数的运算性质，转化为二次函数问题求解a的值．【详解】解：(1)要使函数有意义，则有解之得所以函数的定义域为(－2,3)．(2)函数可化为∵∵即由.【点睛】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，二次函数的最值，属于基础题．20.已知函数，其中，函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取到最小值.(1)求函数的解析式；(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间。
福建省福州市2018_2019学年高一数学上学期期中联考试题
福州三校联盟2018一2019学年第一学期期中联考高一数学试卷班级 姓名 座号 成绩说明：1、本试卷分第I 、II 两卷，考试时间：120分钟 满分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。
1.集合A={}3,1，B={}Z x x x ∈≤≤,52，则B A =（ ）A. ｛1｝B.｛3｝C.｛1，3｝D.｛2,3,4,5｝ 2.下列函数中哪个与函数y x =相等（ ）A ．2y =B ．2x y x= C ．33x y= D ．44x y =3.若偶函数)(x f 在]1,(--∞上是减函数，则（ ）A. )2()1()23(f f f <-<- B. )2()23()1(f f f <-<-C.)23()1()2(-<-<f f f D.)1()23()2(-<-<f f f4．三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c ，它们之间的大小关系为（ ）A.c b a <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b << 5．若32=x，则x 等于（ ）A.2log 3B. 3lg 2lg -C. 3lg 2lgD.2lg 3lg 6.函数xex f x 2)(1-=-的零点所在的大致区间 （ ） A.)1,0( B.)2,1( C. )3,2( D.)4,3(7.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B = ，则集合B 的子集个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.若)12(log 1)(2-=x x f ，则)(x f 的定义域为（ ）A.)1,21(B.)2,21( C. ),21(+∞ D.)(1,)1,21(+∞9.函数xx y 12-=的图象是 ( )A. B. C. D.10.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：现有如下4个模拟函数：①2.06.0-=x y ；②2 5.58y x x =-+；③2log y x =；④2 3.02x y =-． 请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（ ） A.① B.② C.③ D.④11.已知函数6)(2--=kx x x f 在]8,2[上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A.)16,4( B.]16,4[ C.),16[+∞ D.),16[]4,(+∞-∞ 12.已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+且当0x >，()0f x <． 给出下列四个结论：①0)0(=f ； ②()f x 为偶函数； ③()f x 为R 上减函数； ④()f x 为R 上增函数． 其中正确的结论是( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数)(x f y =的图像经过点（2，2）则)3(f . 14.已知集合{}012<+=x x A ，B {}12≤=x x ，则B A = .224-2-215.已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(2x x x x f x，那么)]41([f f 的值为 . 16.若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f ②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。
2018-2019学年福建省厦门市中学高一上学期入学考试数学试题及答案解析
2018-2019学年福建省厦门市中学高一上学期入学考试数学试题及答案解析一、单选题1．计算2(3)--的结果等于( ) A ．5 B ．5- C ．9 D ．9-【答案】D【解析】根据有理数的乘方法则求出即可. 【详解】 原式9=- 故选：D 【点睛】本题考查有理数幂的运算，基础题.2．函数42y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A ．2x > B ．2x ≥ C ．2x < D ．2x ≠【答案】D【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0. 【详解】根据题意得：20x -≠， 解得：2x ≠， 故选：D 【点睛】本题考查分式函数中自变量的取值条件，即为定义域，基础题.3．cos30︒的值等于( )B．3C．1 D．3A．22【答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可.【详解】根据题意得; 3cos30=故选：B【点睛】本题考查特殊角三角函数值的求法，属于基础题.4．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) A． B．C．D．【答案】A【解析】根据中心对称图形的定义，分析判断各个选项，即可求解.【详解】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.A.是中心对称图形，故本选项符合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：A【点睛】本题考查中心对称的定义，演绎推理证明方法，属于基础题.5．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A 的质量()m g的取值范围，在数轴上可表示为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据天平中物体的质量表示出m的取值范围，再在数轴上表示出来即可.【详解】由图可知，12<<，g m g∴在数轴上表示为：故选：A【点睛】本题通过天平比较，考查了交集运算的数轴表示，属于基础题.6．把分式方程11122xx x --=--的两边同时乘以(2)x -，约去分母，得( )A ．1(1)1x --=B ．1(1)1x +-=C ．1(1)2x x --=-D ．1(1)2x x +-=-【答案】D【解析】根据题意，分母中2x -与2x -互为相反数，那么最简公分母为()2x -，乘以最简公分母，可以把分式方程转化成整式方程. 【详解】根据题意，方程两边都乘()2x -， 得：1(1)2x x +-=- 故选：D 【点睛】本题考查分式方程的求法，分式转化的重要方法，为学习函数做准备，基础题.7．若点()()()123,6,,2,,2A x B x C x --在反比例函数12y x=的图像上，则123,,x x x 的大小关系是( ) A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<【答案】B【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A ，B ，C 三点的坐标代入反比例函数的解析式12y x=，分别求得1x ，2x ，3x 的值，然后再比较大小.【详解】点()1,6A x -，()2,2B x -，()3,2C x 在反比例函数12y x=的图像上， 12x ∴=-，26x =-，36x =，又626-<-<213x x x ∴<<.故选：B 【点睛】本题考查函数求值，已知函数解析式代入函数值可求自变量的值，属于基础题.8．在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲､乙､丙､丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存.现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲､乙､丙､丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5.若运费与路程､运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】D【解析】本题可先设出相邻两个工厂间的距离，以及甲､乙､丙､丁四厂的产量，然后分别计算出以甲､乙､丙､丁为仓库时，各自路程与运量的乘积的和，由于运费与路程，运量成正比，因此当所求的和最小时，运费最少，由此可判断出正确的选项. 【详解】设相邻两个厂之间的路程为a，甲的产量为b；若仓库在甲，那么（路程⨯运量）的和为：26513++=；ab ab ab ab 若仓库在乙，那么（路程⨯运量）的和为：31014++=；ab ab ab ab 若仓库在丙，那么（路程⨯运量）的和为：2259ab ab ab ab++=；若仓库在丁，那么（路程⨯运量）的和为：438++=；ab ab ab ab由于运费与路程，运的数量成正比例，因此当运费最少时，应选的工厂是丁.故选：D【点睛】本题考查分类讨论思想，考查分类加法计数原理，属于基础题.9．如图，在正方形ABCD中，,E F分别为,AD BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP EP+最小值的是( )A．AB B．DE C．BD D．AF【答案】D【解析】连接CP，当点E,P,C在同一直线上时，AP PE+的最小值为CE长，依据ABF CDE∆≅∆，即可得到AP EP+最小值等于线段AF的长.如图，连接CP ,由,45AD CD ADP CDP =∠=∠=,DP 可DP =, 得ADP CDP ∆≅∆,AP CP ∴=,AP PE CP PE ∴+=+,∴当点E ,P ,C 在同一直线上时，AP PE +的最小值为CE 长，此时，由,,AB CD ABF CDE BF DE =∠=∠=,可得ABF CDE ∆≅∆,AF CE ∴=,AP EP ∴+最小值等于线段AF 的长.故选：D 【点睛】本题考查几何中距离最小值的求法，考查两点之间线段最短，属于基础题.10．已知抛物线2y ax bx c =++(,,a b c 为常数，0a ≠)经过点(1,0),(0,3)-，其对称轴在y 轴右侧，有下列结论:①抛物线经过点(1,0)；②方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③33a b -<+<.其中，正确结论的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】① 由抛物线过点1,0，对称轴在y 轴右侧，即可得出当1x =时0y >，结论①错误；② 过点()0,2作x 轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根，结论②正确；③ 由当1x =时0y >，可得出a b c +>-，由抛物线与y 轴交于点()0,3，可得出3c =，进而即可得出3a b +>-，由抛物线过点1,0可得出2a b a c +=+，结合0a <，3c =可得出3a b +<，综上可得出33a b -<+<，结论③正确，此题得解.【详解】① 抛物线过点1,0，对称轴在y 轴右侧，∴当1x =时0y >，结论①错误；② 过点()0,2作x 轴的平行线，如图所示. 该直线与抛物线有两个交点，∴方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根，结论②正确；③ 当1x =时0y a b c =++>，a b c ∴+>-.抛物线2y ax bx c =++,,a b c （为常数且0a ≠）经过点()0,3，3c ∴=，3a b ∴+>-.当1x =-时，0y =，即0a b c -+=，b ac ∴=+， 2a b a c ∴+=+.抛物线开口向下，0a ∴<，3a b c ∴+<=，33a b ∴-<+<，结论③正确.故选：C 【点睛】本题考查二次函数性质，需分析对称轴、零点、判断参数范围，属于中等题.二、填空题11．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________.【答案】611【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 【详解】袋子中共有11个球，其中红球有6个∴摸出一个球是红球的概率是611故答案为：611【点睛】本题考查概率基本求法，属于基础题.12．如图，在O中，弦1AB cm=，圆周角30∠=，且AD为ACB︒O的直径，则BD的长为_______cm.3【解析】由题意知，弧长为1所对的圆周角为30，则弧对的圆心角为60，由于弧与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60，这个三角形是等边三角形，边长已知，易得半径，得直径，再根据勾股定理，即可求解. 【详解】连接OA和OB,=∠=AB ACB1,30AOB∴∠=60=OA OB∴三角形AOB为等边三角形，∴===,OA OB AB1∴直径AD为2cm则ABD∆是直角三角形，222=-BD AD AB∴=BD33【点睛】本题考查直径所对圆周角是直角，为证明垂直关系做准备，属于基础题.13．若实数,a b 满足:11,33a b a b ==++且a b ，则33+a b 的值为_________. 【答案】-36【解析】根据题意，化简等式，得到方程2310x x +-=，,a b 是方程的两个不相等实根，根据韦达定理，求值. 【详解】由题意，化简，得到方程2310x x +-=，则,a b 是方程的两个不相等实根， 即3a b +=-，1a b ⋅=-33222()()()()3=36a b a b a ab b a b a b ab ⎡⎤∴+=+-+=++--⎣⎦故答案为：-36 【点睛】本题考查一元二次方程，根与系数关系，属于基本题型.14．如图，在等边ABC ∆中，,D E 分别为,AB BC 的中点，EF AC ⊥于点,F G 为EF 的中点，连接DG ，且19DG =，则ABC ∆的面积为__________.【答案】3【解析】根据题意设正三角形边长为x ，连接DE ，则2x AD DB EB EC DE =====，化简求得4EF x =，根据勾股定理=可求x ，即可求解三角形面积.【详解】 连接DE 设AB AC BC x === 则2xAD DB EB EC DE =====EF AC ⊥且60C ∠=2,4x EC FC EF x ∴==== DEAC 且122x DE AC == EF AC ⊥EF DE ∴⊥在DEG ∆中222DG DE EG =+=解得4x =故12ABC x h ∆=⋅1442=⋅= 故答案为：【点睛】本题考查正三角形性质，平行关系和垂直关系，基础题型.15．解不等式组31413x x x +≥⎧⎨≤+⎩(1)(2)请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式（1），得____________. （2）解不等式（2），得__________.（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解为____________. 【答案】2x ≥-1x ≤（3）图见解析21x -≤≤【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可. 【详解】31413x x x +≥⎧⎨≤+⎩(1)(2)（1）解不等式（1），得2x ≥-； （2）解不等式（2），得1x ≤；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（4）原不等式组的解为21x -≤≤.故答案为：（1）2x ≥-；（2）1x ≤；（4）21x -≤≤ 【点睛】本题考查数轴表示不等式组的解集问题，属于基础题.三、解答题16．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位:kg )，绘制出如下的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m 的值为___________；（2）统计这组数据的平均数､众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只?【答案】（1）28；（2）平均数1.52kg ；众数1.8kg ；中位数1.5kg （3）200只【解析】（1）根据各种质量的百分比之和为1可得m 的值； （2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可； （3）将样本中质量为2.0kg 数量所占比例乘以总数量2500即可. 【详解】（1）图①中m 的值为()10032+8+10+22=28- （2）这组数据的平均数为()1.05+1.211+1.514+1.816+2.04=1.525+11+14+16+4kg ⨯⨯⨯⨯⨯，众数为1.8kg ，中位数为1.5 1.51.52kg +=；（3）估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有4250020050⨯=只. 故答案为：（1）28（2）平均数1.52kg ；众数1.8kg ；中位数1.5kg（3）200只 【点睛】本题考查统计图表的数字特征，属于基础题. 17．已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ︒∠=.(1)如图①，若D 为弧AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小； (2)如图②，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小.【答案】（1）52ABC ∠=，45ABD ∠=；（2）26OCD ∠= 【解析】（1）根据AB 是直径可得ACB ∠是直角，即BAC ∠与ABC ∠互余，根据BAC ∠的度数即可求出ABC ∠的度数；再根据点D 是弧AB 的中点，可得AD BD =，结合等（同）弧对等角的知识可得12ABD ACD BCD ACB ∠=∠=∠=∠，本题即可求解； （2）连接OD ，根据切线性质可得90ODP ∠=,再根据ACDP且38BAC ∠=，即可得到P ∠的度数，根据外角定理即可得到AOD ∠的度数，进而根据圆心角与圆周角的关系即可得到ACD ∠的度数；再根据圆中半径相等，结合等边对等角的性质可得OAC ACO ∠=∠,作差即可得到OCD ∠的度数，本题即可解答.【详解】 （1）AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=90BAC ABC ∴∠+=38BAC ∠=903852ABC ∴∠=-=点D 为AB 的中点AD BD ∴=1452ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=45ABD ACD ∴∠=∠=（2）连接ODDP 切O 于点DOD DP ∴⊥,即90ODP ∠=DP AC ,即38BAC ∠=38P BAC ∴∠=∠=AOD ∠是ODP ∆的外角128AOD ODP P ∴∠=∠+∠=1642ACD AOD ∴∠=∠=OA OC =38ACO A ∴∠=∠=643826OCD ACD ACO ∴∠=∠-∠=-=【点睛】本题考查平面几何中的角度证明，中等题型.18．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(5,0)A ，点(0,3)B .以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点,,O B C 的对应点分别为,,D E F .（1）如图①，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标； （2）如图②，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H . ①求证ADB AOB ∆∆≌；②求点H 的坐标.（3）记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S 为KDE ∆的面积，求S 的取值范围(直接写出结果即可).【答案】（1）()1,3D ；（2）①证明见解析；②17H ,35⎛⎫⎪⎝⎭；（3）303343033444S -+≤≤【解析】（1）如图①，在Rt ACD ∆中求出CD 即可解决问题； （2）①根据HL 证明即可； ②设AH BH m ==，则222AH HC AC =+,构建方程求出m 即可解决问题；（3）如图②中，当点D 在线段BK 上时，DEK ∆的面积最小，当点D 在BA 的延长线上时，D E K ''∆的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题. 【详解】 （1）如图①中()A，(0,3)5,0B，∴5OA=，3OB=四边形AOBC是矩形∴3OA BC==,90==，5AC OB∠=∠=OBC C矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴1=-=BD BC CD()∴D1,3（2）①如图②中由四边形ADEF是矩形，得到90∠=ADE点D在线段BE上∴∠=ADB90由⑴可知，AD AO=,又AB AB=,AOB90∠=()∴∆≅∆Rt ADB Rt AOB HL②如图②中，由ADB AOB∠=∠,又在矩形∆≅∆，得到BAD BAO∆中AOBC中，5HC BC BH m=-=-，在Rt AHC222AH HC AC=+()222∴=+-m m35175m ∴=175BH ∴=17,35H ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭（3）如图③中当点D 在线段BK 上时，DEK ∆的面积最小， 最小值1134303343522DE DK ⎛-=⋅⋅=⨯⨯-= ⎝⎭,当D 在BA 的延长线上时，D E KD ''∆的面积最大， 最大面积1134303343522D E KD ⎛+'''=⨯⨯=⨯⨯+= ⎝⎭综上所述，303343033444S -+≤≤【点睛】本题考查（1）直角三角形勾股定理求值；（2）等腰三角形三线合一判断与证明，全等三角形的证明；（3）三角形面积最值问题；本题考查了数形结合思想在解析几何中的应用，综合性较强，属于难题.19．在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(1,0)A .已知抛物线22y x mx m =+-(m 是常数)，顶点为P .(1)当抛物线经过点A 时，求顶点P 的坐标；(2)若点P 在x 轴下方，当45AOP ︒∠=时，求抛物线的解析式； (3)无论m 取何值，该抛物线都经过定点H .当45AHP ︒∠=时，求抛物线的解析式.【答案】（1）19,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）21020y x x =-+；（3）2142855=-+y x x 或2224433=-+y x x 【解析】（1）将点A 坐标代入解析式求得m 的值即可得；（2）先求出顶点P 的坐标28,24m m m ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，根据45AOP ∠=知点P 在第四象限且PQ OQ =,列出关于m 的方程，解知可得；（3）由2222y x mx m x m x 知()2,4H ，过点A 作AD AH ⊥,交射线HP 于点D ,分别过点D ，H 作x 轴的垂线，垂足分别为.E G ，证ADE HAG ∆≅∆得1,4DE AG AE HG ====,据此知点D 的坐标为()3,1-或()5,1-，再求出直线DH 的解析式，将点P 的坐标代入求得m 的值即可得出答案. 【详解】（1）抛物线22y x mx m =+-经过点1,0A012m m ∴=+-解得：1m =∴抛物线解析式为22y x x =+-2219224y x x x ⎛⎫∴=+-=+-⎪⎝⎭∴顶点P 的坐标为19,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）抛物线22y x mx m =+-的顶点P 的坐标为28,24m m m ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭， 由点1,0A 在x 轴的正半轴上，点P 在x 轴的下方，45AOP ∠=知点P 在第四象限，如图1，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，则45POQ OPQ ∠=∠=，可知PQ OQ =，即2842m m m +=-， 解得：120,10m m ==- 当0m =时，点P 不在第四象限，舍去；10m ∴=-∴抛物线的解析式为21020y x x =-+；（3）由2222y x mx m x m x ，可知当2x =时，无论m 取何值时y 都等于4，∴点H 的坐标为()2,4，过点A 作AD AH ⊥，交射线HP 于点D ，分别过点D ，H 作x 轴的垂线，垂足分别为.E G则90DEA AGH ∠=∠=90,45DAH AHD ∠=∠=AH AD ∴= 90DAE HAG AHG HAG ∠+∠=∠+∠= DAE AHG ∴∠=∠ADE HAG ∴∆≅∆1,4DE AG AE HG ∴====则点D 的坐标为()3,1-或()5,1-；①当点D 的坐标为()3,1-时，可得直线DH 的解析式为31455y x =+ 点28,24m m m P ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭在直线31455y x =+上， 283144525m m m +⎛⎫∴-=⨯-+ ⎪⎝⎭， 当4m =-时，点P 与点H 重合，不符合题意，145m ∴=-； ②当点D 的坐标为()5,1-时，可得直线DH 的解析式为52233y x =-+， 点28,24m m m P ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭在直线52233y x =-+上， 285224323m m m +⎛⎫∴-=-⨯-+ ⎪⎝⎭，解得：145m =-或223m =-， 则抛物线的解析式为2142855=-+y x x 或2224433=-+y x x 【点睛】本题考查（1）二次函数过点求参数值；（2）二次函数顶点坐标问题；（3）二次函数与几何证明题结合；考查解析几何思想方法，函数与方程思想解题，考查数形结合思想，考查计算能力，综合性较强，有一定难度.。
福建师大附中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
福建师大附中 2018-2019 学年上学期期末考试高一数学试卷试卷说明：（1）本卷共三大题，23 小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。
（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题：每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 与 -2002º终边相同的最小正角是( ) A ．158ºB ．100ºC ．78ºD ． 22º2.已知角的终边上有一点 P的坐标是(1-，则cos α的值为( )A ．-1B.C．3D ．13-3.已知[ x ] 表示不超过实数 x 的最大整数，若 0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则[0x ]=（ ）A.1B ．2C ．3D ．44.一个钟表的分针长为 10，经过 35 分钟，分针扫过图形的面积是（ ）A.353π B ．1753π C ．3153π D ．1756π5..设 D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC CD =，则（ ） A.1433AD AB AC=- B ．4133AD AB AC=+ C.1433AD AB AC =-+ D ．4133AD AB AC =- 6. 函数2lg(2cos 1)y x =-的定义域是（ ） A. |22Z 44x k x k k ππππ⎧⎫-++⎨⎬⎩⎭＜＜，∈ B. |Z 44x k x k k ππππ⎧⎫-++⎨⎬⎩⎭＜＜，∈C. 3|Z 44x k x k k ππππ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭＜＜，∈ D. 3|22Z 44x k x k k ππππ⎧⎫-++⎨⎬⎩⎭＜＜，∈ 7. 已知某函数的图象如右图，则该函数解析式可能是（ ）A.y 2x x =B.x22y =- C.y x e x =- D.22y x x =- 8.下列函数中，以2π未周期，2x π=为对称轴，且在(0,)2π上单调递增的函数是（ ）A.y sin(2)2x π=-B.y 2cos()2x π=+C.y 2sin sin x x =+D.y tan()24x π=+9.为了得到函数cos 2y x =-的图像，可将函数sin y x =图象上所有的点（ ）A 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移2π个单位长度B 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移4π个单位长度C 横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移2π个单位长度D 横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移4π个单位长度10.已知向量a ， b 不共线，若对任意x R ∈，恒有a xb a b -≥-成立，则有（ ）A. a b ⊥B. ()a a b ⊥-C. ()()a b a b +⊥-D.()b a b ⊥- 11.函数lg 0()sin ,0x x f x x x π⎧=⎨⎩,＞＜的图象上关于原点对称的点共有（ ）对A.7B.8C.9D.1012.若△ABC 外接圆圆心为O ，半径为4，且220,OA AB AC ++=则CA CB ∙的值为（ ）A.14B. D.2 Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：每小题 5 分，共 30 分. 13.若5sin()=613πα-，则cos()3πα+= ____________ 14.若向量(,1)a m =与向量(2,)b m m =-的夹角是钝角，则实数m 的取值范围是________ 15.函数 ()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>>=在一个周期内的图象如图所示， M 、N 分别是最高点、最低点，且满足OM ON ⊥(O 为坐标原点)，则()f x =__________16.定义：若a ，b 是不共线的向量，且OP xa yb =+，则称有序数对(,)x y 为点 P 相对应于基底a ，b 的坐标．已知单位向量12,e e 的夹角为 60，点 P 相对应于12,e e 的坐标为(-1，3)，则OP =________.17.已知函数4,0()2,0x kx x f x x -+≥⎧=⎨⎩＜，若方程(())20f f x -=恰有三个实数根，则实数，k 的取值范围是_______________.18.如图所示，边长为 1的正方形P ABC 沿 x 轴从左端无穷远处滚向右端无穷远处，点B 恰好能经过原点．设动点P 的纵坐标关于横坐标的函数解析式为()y f x =，则对函数 ()y f x = 有下列判断：① 函数()y f x = 是偶函数； ②()y f x =是周期为 4 的函数；③函数 ()y f x =在区间[10，12] 上单调递减；④函数 ()y f x = 在区间[1，1] 上的值域是[1 其中判断正确的序号是．(写出所有正确结论的序号)三、解答题:5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.已知锐角α的终边与单位圆的交点为(,)10P m ( I ) 求sin α的值；( II ) 求式子222sin 4cos sin cos cos ααααα--的值．20.已知向量(cos ,sin )a θθ= (其中02θπ≤≤)，1(,2b =-； ( I ) 当//a b 时，求θ的值；( II ) |||ka b a kb -=+时，（其中0k >），求a b ∙的取值范围； (Ⅲ) 在( II )中，当a b ∙取最小值时，求θ的值.21.某同学作函数 ()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在[[0,]π这一个周期内的简图时，列表并填入了部分数据，如下表：( I ) 请将上表数据补充完整，并求出()f x 的解析式； ( II ) 作出 ()f x 在该周期内的图象；(Ⅲ) 若()f x 在区间[,]a b 上的值域是3[,3]2-，求b a -的最大值和最小值. 22. 已知某物体的温度θ（单位：摄氏度）关于时间t （单位：分钟）的变化规律是：122(0)t t m t θ-=⋅+≥( I ) 如果2m =，求经过多少时间，物体的温度为 5 摄氏度； ( II ) 若物体的温度总不低于 2 摄氏度，求m 的取值范围. 23.已知函数sin cos sin cos ()2x x x xf x ++-=( I) 证明：π不是 ()f x 的周期；(II) 若()f x 关于x a =对称，写出所有 a 的值；设在 y 轴右侧的对称轴从左到右依次为12x ,,,,,n a x a x a === 求123()f a a a ++；(Ⅲ) 设22sin g()0)cos xx m x m=+＞，若存在实数,αβ，使()()f g αβ=成立，求m 的取值范围 福建师大附中 2018-2019 学年上学期期末考试高一数学参考答案一、选择题：二、填空题： 13.513 14.()122-∞-⋃⋃∞，（-2,0）（，+） 15.()sin(2)84f x x =+ππ17.122⎛⎤-- ⎥⎝⎦， 18.①②④三、解答题:19. （10 分）解：( I ) 由已知得，cos α=α为锐角，故sin α=（II ）由于2222sin 4cos tan 4sin cos cos tan 1ααααααα--=--且sin tan 7cos ααα==代入得，原式=15220. （12分）解：(I) 当//a b 时，有1sin 22θθ=-，从而tan θ=又02θπ≤＜ ，故2=3θπ或53π( II ) |ka b a kb -=+得，322ka b a kb -=+，展开得，222222362k a ka b b a ka b k b -⋅+=+⋅+，又221a a b b ====，代入化简得，2111(1)()44a b k k k k⋅=+=+（其中0k >）； 从而由基本不等式得，11242a b ⋅≥⨯=，当且仅当1k =时取等号.另一方面1,a b a b ⋅≤=故a b ⋅的取值范围是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦（III ）当a b ⋅取最小值时，即12a b ⋅=时，设,a b 的夹角为β，则1cos 2a b a b β⋅==，又[0,]βπ∈，从而3πβ=而向量b 所在的终边对应的角可取为23π，故=3πθ或π.21.(12分)（1）由表可得，A =3，周期T =π，故22T πω==，再将最高点,33⎛⎫⎪⎝⎭π代入得，23sin()=33πϕ+，又由于2πϕ＜，故=6πϕ-；因此故()3sin(2)6f x x π=-(2)图略(3)由于()f x 是周期函数，不妨取上图中这个周期研究当0a =，3b π=时，b a -有最小值，是3π当0a =，3b π2=时，b a -有最小值，是23π22.（12分）解：（1）如果112,2222(2)2t t ttm θ-==⋅+=+当=5θ时， t15222t+= 令21t x =≥，则152x x +=，即22520x x -+=，解得2x =或12x =（舍），此时1t =.所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度.（2）物体的温度总不低于2摄氏度，即1=m 222t t θ-⋅+≥恒成立， 亦即2112()22t tm ≥-恒成立. 令(]10,12t x =∈，则22()m x x ≥-恒成立， 因为22112()2()22x x x -=--+，所以当12x =时，2max 1[2()]2x x -=，故12m ≥，即当物体的温度总不低于2摄氏度时，m 的取值范围是1[,)2+∞法二：1222t t m θ-=∙+≥恒成立，即2(2)2220t t m ∙-∙+≥，令2[1,)tx =∈+∞，即2220m x x ∙-+≥在[1,)+∞上恒成立，则0m >，故对称轴10x m=>. 当101m <≤时，须满足220m -+≥，解得1m ≥； 当11m >时，须满足，解得112m ≤<； 综上，12m ≥.23.（14分）（1）假设π是()f x 的周期，则(0)()f f π=，但(0)1f =，()0f π=，(0)()f f π≠， 矛盾，所以假设不成立，故π不是()f x 的周期.（2）cos ,sin cos ()sin ,sin cos x x x f x x x x<⎧=⎨≥⎩，作出其函数图像，观察图像得知：,4a k k Z ππ=+∈，则14a π=，254a π=，394a π=，所以123154a a a π++=，则. 12315()()4f a a a f π++==（3）cos ,sin cos ()sin ,sin cos x x x f x x x x <⎧=⎨≥⎩，()f x 的值域为[.2221cos 1()1cos cos x mg x x m x m-+==-++由2cos [0,1]x ∈，可知()g x 的值域为1[m-.为了让()f x 的值域和()g x 的值域的交集不为空集，只要12m -≥-，即m ≤因此当0m <≤时，存在实数α，β，使()()f g αβ=.。
厦门双十中学2018_2019学年高一数学上学期入学考试试题
福建省厦门双十中学2018—2019学年高一数学上学期入学考试试题考试时间：120分钟一、选择题(每小题4分,共40分）1.（4分）如图，数轴上有四个点，，,,若点，表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（)A.点B. 点PC. 点N D。
点2.（4分）”黑洞"是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢)已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍,那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏半径后，其引力就会变得相当强大,以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体-—黑洞．施瓦氏半径（单位：米）的计算公式是，其中，为万有引力常数；表示星球的质量（单位：千克）；米/秒,为光在真空中的速度．已知太阳的质量为千克，则可计算出太阳的施瓦氏半径为______A.米B. 米C. 米D。
米3.（4分）如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为，半径长为,圆锥的高与母线的夹角为，则( ）A.该圆锥的主视图的面积为B。
B.圆锥的表面积为D。
圆锥的底面半径为3第3题图第4题图第5题图4.（4分）如图,把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角,为了得到一个钝角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为______A.或B。
或C。
或D。
或5.（4分）把八个等圆按如图摆放，每相邻两圆只有一个公共点，称为切点，其圆心的连线（连线过切点）构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为 ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为 ，则 的值是 （ ）A. 43B 。
53C 。
32D 。
16.（4分）汽车的“燃油效率"是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ） ①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米;②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油； ③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．A．①④B．②③C．②④D．①③④7。
2018_2019学年高一数学上学期入学考试试题
一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2．下列说法正确的是（ ）A ．长度相等的两条弧是等弧B ．平分弦的直径垂直于弦C ．直径是同一个圆中最长的弦D ．过三点能确定一个圆3．用配方法解一元二次方程0782=++x x ，则方程可化为（ ）A ．942=+)(xB ．942=-)(xC ．23)8(2=+xD ．9)8(2=-x 4．将抛物线y=x 2错误！未找到引用源。
4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（ ） A.y=(x+2)2+2B.y=(x 错误！未找到引用源。
2)2错误！未找到引用源。
2 C.y=(x错误！未找到引用源。
2)2+2 D.y=(x+2)2错误！未找到引用源。
25.如图，在⊙O 中，弦AB 的长为10，圆周角∠ACB=45°，则这个圆的直径为( )A.5B.10C.15D.20（第5题图） （第7题图） （第8题图）6．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是( )A ．－11B ．－2C ．1D ．－57．如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN ︵上，且不与M ，N 重合，当P 点在MN ︵上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度( )A ．变大B ．变小C ．不变D ．不能确定8．如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ， D 是优弧AB 上的一点（不与点A 、B 重合），若∠AOC=50°，则∠CDB 等于( )A ．30° B． 25° C．40° D．50°9. 如图，已知△OAB 是等边三角形，OC ⊥OB ，OC=OB ，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是（ ）A ．150°B ． 120°C ．90°D ．60°10. 如图,在△ABO 中,AB ⊥OB,OB=,AB=1,把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A 1B 1O,点 A 1坐标为（ ）A.(1,- B. (1,-或(-2,0) C. (或(0,-2)D.(11.在同一坐标系中，一次函数y ＝－mx ＋n 2与二次函数y ＝x 2＋m 的图象可能是( )12．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是x=﹣1．且过点（12，0），有下列结论： ①abc ＞0； ②a ﹣2b+4c=0； ③25a ﹣10b+4c=0； ④3b+2c ＞0； 其中所有正确的结论是（ ）。
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厦门双十中学2018年高一新生入学考试数学试题考试时间：120分钟一、选择题（每小题4分，共40分）1.（4分）如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）A.点MB. 点PC. 点ND. 点Q2.（4分）"黑洞"是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏(Schwarzschild)半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体--黑洞．施瓦氏半径（单位：米）的计算公式是R=2GMc2，其中G=6.67×10−11牛⋅米2/千克2，为万有引力常数；M表示星球的质量（单位：千克）；c=3×108米/秒，为光在真空中的速度．已知太阳的质量为2×1030千克，则可计算出太阳的施瓦氏半径为______A.2.96×102米B. 2.96×103米C. 2.96×104米D. 2.96×105米3.（4分）如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120∘，半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A.该圆锥的主视图的面积为8√2B. tan α=√22B.圆锥的表面积为12π D. 圆锥的底面半径为3第3题图 第4题图 第5题图4. （4分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120∘ 的菱形，剪口与折痕所成的角 α 的度数应为______A. 15∘ 或 30∘B. 30∘ 或 45∘C. 45∘ 或 60∘D. 30∘ 或 60∘5. （4分）把八个等圆按如图摆放，每相邻两圆只有一个公共点，称为切点，其圆心的连线（连线过切点）构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为 S 1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为 S 2，则 S1S 2的值是 （ ）A. 43B. 53C. 32 D. 16. （4分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ） ①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油； ③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．A．①④B．②③C．②④D．①③④7. （4分）若a+b＝3，a2+b2＝7﹣3ab，则ab等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣18. （4分）A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（）A．5B．4C．3D．29.（4分）如图，△ACD内接于⊙O，CB垂直于过点D的切线，垂足为B．已知⊙O的半径为，BC＝3，那么sin∠A＝（）A．B．C．D．第9题图第10题图10. （4分）如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B 、C ，射线OB 与射线AC 相交于点D ．则当OD ＝AD ＝9时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ） A ．8B ．3C ．2D ．6二、填空题（每小题4分，共24分） 11. （4分）分解因式：3x 3﹣27x ＝ ．12. （4分）两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是 ．13. （4分）从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中，任取两个不同的数分别作为m ，n 的值，恰好使得关于x ，y 的二元一次方程组有整数解，且点（m ，n ）落在双曲线y ＝﹣上的概率为 ．14. （4分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，DG ⊥EF 于点H ，交BC 于点G ，点P 在线段BG 上．若∠PEF ＝45°，AE ＝CG ＝5，PG ＝5，则EP ＝ ．15. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1＝∠A 2OC 2＝∠A 3OC 3＝∠A 4OC 4＝…＝30°．若点A 1的坐标为（3，0），OA 1＝OC 2，OA 2＝OC 3，OA 3＝OC 4，…则依此规律，20172019OA OA 的值为．第14题图 第15题图16. （4分）反比例函数y ＝（1≤x ≤8）的图象记为曲线C 1，将C 1沿y 轴翻折，得到曲线C 2，直线y ＝﹣x +b 与C 1、C 2一共只有两个公共点，则b 的取值范围是 ．三、解答题（共86分） 17. （8分）（1）计算：﹣（32 ﹣）+（）0（2）解方程组18. （8分）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90°，BC ＝CD ＝，CE ⊥AD 于点E.（1）求证：AE ＝CE ；（2）若tan ∠D ＝3，求AB 的长．19. （8分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中a ＝3tan30°﹣4cos60°．20. （8分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°．（1）尺规作图：在BC 上求作E 点，使得△ABE 与△ABC 相似；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，AC ＝3，AB ＝4，求△AEC 的周长．21. （10分）某家庭投资3.5万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电600度．（1）求这个月晴天的天数；（2）已知该家庭每月平均用电150度，若按每月发电600度计算，问至少需要几年才能收回成本？（不计其他费用，结果取整数）22. 如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图（1）所示重叠在一起，其中AC＝4+2，∠BAC＝60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得△A′B′C，AB分别与A′C、A′B′相交于D、E，如图（2）所示．（1）△ACB至少旋转多少度才能得到△A′B′C？说明理由；（2）求△ACB与△A′B′C的重叠部分（即四边形CDEF）的面积．23. （10分）为响应垃圾分类处理，改善生态环境，某小区将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了某天三类垃圾箱中总共100吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：A B Ca401010b3243c226①请根据以上信息，试估计“厨余垃圾”投放正确的概率；②调查发现，在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，某城市每天大约产生2000吨生活垃圾．假设该城市对每天产生的垃圾箱中的垃圾全部分类处理，那么按样本中的投放垃圾与按规范投放垃圾相比，每月（按30天）流失掉多少吨塑料类垃圾的二级原料？24. （12分）如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）当＝时，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为4，求的值．25.（14分）如图，抛物线y＝x2﹣（2+m）x+m（m＞2）与x轴交于A，B两点（A左B右），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E，顶点为D．（1）求的值．（2）连接CD，过点O作CD的垂线交抛物线的对线轴于点F，求EF的长；（3）过点C作直线CH交抛物线于另一点H（不与A，B重合），过点A作AG⊥x轴交CH于点G，连接OG，BH，求证：OG∥BH．数学试题评分标准及参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法. 如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.)3)(3(3-+x x x ； 12. 25cm 或105cm ； 13.203； 14.55； 15.34； 16. 24=b 或97≤<b . 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. （满分8分） 解：（1）﹣（32-﹣）+（）0＝3﹣81++1.................................................................................3分＝4+87..............................................................................................4分 （2）由，可得：......................................................................1分①﹣②×4，可得：﹣x ＝﹣1，解得x ＝1，...................................2分把x＝1代入①，可得：3×1﹣4y＝﹣5，解得y＝2，.................................3分∴方程组的解是．................................................................................4分18.（满分8分）证明：（1）过点C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，.......................1分∵CF⊥AB，AB⊥AE，CE⊥AD∴四边形AECF是矩形，∴AE＝FC，∠FCE＝90°，且∠BCD＝90°.................................2分∴∠FCE﹣∠BCE＝∠BCD﹣∠BCE∴∠FCB＝∠DCE，且BC＝CD，∠CFB＝∠CED＝90°∴△FBC≌△EDC（AAS）∴CE＝FC..........................................................................................3分∵AE＝CF∴AE＝CE ........................................................................................4分（2）∵tan∠D＝＝3∴CE＝3DE，............................................................................5分∵CE2+DE2＝CD2＝10∴DE＝1∴CE＝3.....................................................................................6分∵△FBC≌△EDC∴BF＝DE＝1，.....................................................................7分∵四边形AECF是矩形，∴AF＝CE＝3∴AB＝AF﹣BF＝2............................................................8分19.（满分8分）解：原式＝（﹣）•....................................1分＝•.......................................................2分＝﹣，..............................................................4分当a＝3×﹣4×＝﹣2时，.................................6分原式＝﹣．.............................................................8分20.（满分8分）（1）如图所示，点E即为所求；.....................................3分（2）由（1）可得，△ABE∽△CBA，...................................4分∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，∴AE＝AC＝，CE＝AC＝，.............................................7分∴△AEC的周长＝3++＝．.................................................8分21.（满分8分）（1）设这个月晴天的天数为x，由题意得：30x+5（30﹣x）＝600，..............................2分解得x＝18，.................................................................3分∴这个月晴天的天数为18．...........................................4分（2）设需要y年才能收回成本，由题意得（600﹣150）×（0.52+0.45）×12y≥35000，..............................6分5238y≥35 000，y≥6.7，...................................................................................7分∵y取整数，∴至少需要7年才能收回成本．...................................................8分22.（满分10分）解：（1）旋转30°，理由如下：由旋转的性质得：A′C＝AC，∠A′＝∠BAC＝60°，.................................1分∵四边形ACFG是正方形，∴∠ACF＝90°，AC＝CF，∵∠BAC＝60°，∴△A′CF是等边三角形，........................................................3分∴∠A′CF＝60°，∴∠ACA′＝90°﹣60°＝30°，...................................................4分即△ACB至少旋转30°才能得到△A′B′C；（2）由（1）得：∠ACA′＝30°，∴∠ACA′+∠BAC＝90°，∴∠A′DE＝∠ADC＝90°，...........................................................5分∴AD＝AC＝2+，.............................................................6分∴CD＝AD＝2+3，∴A′D＝A′C﹣CD＝1，....................................................7分∵∠A′ED＝90°﹣60°＝30°，∴DE＝A′D＝，....................................................................8分∴△ACB与△A′B′C的重叠部分（即四边形CDEF）的面积＝等边三角形A′CF的面积﹣直角三角形A′DE的面积.....................................9分＝×（4+）（2+3）﹣×1×＝12+．.......................................................................10分23.（满分10分）（1）列表如下：a b cA（a，A）（b，A）（c，A）B（a，B）（b，B）（c，B）C（a，C）（b，C）（c，C）所有等可能的情况数有9种，.................................................................2分其中垃圾投放正确的有（a，A）；（b，B）；（c，C）3种，..............................3分∴垃圾投放正确的概率为＝；........................................................4分（2）①估计“厨余垃圾”投放正确的概率为＝；...............6分②30×2000×××0.7＝1680（吨），.............................................8分则2000﹣1680＝320（吨），..................................................9分答：每月（按30天）流失掉320吨塑料类垃圾的二级原料．...........................10分24.（满分12分）解（1）证明：作OG⊥AB于点G．........................................................1分∵∠ACB＝∠OGA＝90°，∠GAO＝∠CAO，AO＝AO，∴△OGA≌△OCA（AAS），∴OC＝OG，即OG为⊙O的半径，...............................................2分∴AB是⊙O的切线；.................................................................3分（2）∵＝时，∴设AC＝4x，BC＝3x，则AB＝5x，BG＝x，...............................4分易证△BGO～△BCA，∴，...........................................................................5分即，∴OG＝，∴CE＝，BE＝3x﹣＝，..............................................................6分∴＝＝；.............................................................7分（3）连接CD．由（2）CE＝＝2×4，∴x＝3，.....................................................................................8分∴AC＝12，BC＝9，∴AO＝＝，AD＝AO﹣OD＝4﹣4，..................................................................9分易证△DF A～△CDA，∴，..............................................................................10分即，解得AF＝，.........................................................11分CF＝12﹣＝，∴＝，..................................................................................12分故求得的值为．25.（满分14分）解：（1）x2﹣（2+m）x+m＝0，解得，x1＝2，x2＝m，∵m＞2，∴OB＝m，..............................................................1分当x＝0时，y＝m，即OC＝m，........................................2分∴＝1；.....................................................................3分（2）y＝x2﹣（2+m）x+m对称轴x＝﹣＝﹣＝，＝﹣，设直线CD的解析式为：y＝kx+b，则，.........................................4分解得，，.....................................................................5分则直线CD的解析式为：y＝﹣x+m，.....................................6分∵OF⊥CD，∴直线OF的解析式为：y＝x，............................................7分当x＝时，y＝2，即EF＝2；...............................................8分（3）作HN⊥x轴于N，设点H的坐标为（a，a2﹣a﹣ma+m），直线CH的解析式为：y＝cx+d，则，解得，，......................................................9分则直线CH的解析式为：y＝（a﹣m﹣1）x+m，.................................10分当x＝2时，y＝a﹣2，即GA＝a﹣2，BN＝a﹣m，＝，＝＝，∴＝，又∠OAG＝∠BNH＝90°，∴△OAG∽△BNH，..........................................................12分∴∠GOA＝∠HBN，................................................13分∴OG∥BH．.......................................................14分。