统计学基础与数据分析4——假设检验(新)
人大版统计学 习题加答案第四章 假设检验
第四章 假设检验填空（5题/章），选择（5题/章），判断（5题/章），计算（3题/章） 一、填空1、在做假设检验时容易犯的两类错误是 和2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为 ，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为3、假设检验有两类错误，分别是 也叫第一类错误，它是指原假设H0是 的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和 叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。
4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为 。
5、 假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为 。
6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm ，标准差为1.6cm ，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm ，在显著性水平α下，否定域为7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为 。
（用H 0，H 1表示）8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，若减少α，则β9、某厂家想要调查职工的工作效率，用方差衡量工作效率差异，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样30位职工进行调查，得到样本方差为5，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。
KEY: 1、弃真错误，纳伪错误 2、双边检验，单边检验3、拒真错误，真实的，拒绝，取伪错误，不真实的，接受4、显著性水平5、小概率事件6、1.25>21α-z7、H 0：t≥1000 H 1：t ＜1000 8、增大 9、有二、 选择1、假设检验中，犯了原假设H 0实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接受H 0的错误，此类错误是（ ）A 、α类错误B 、第一类错误C 、取伪错误D 、弃真错误 2、一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ ）A 、0:5H μ=，1:5H μ≠B 、0:5H μ≠，1:5H μ>C 、0:5H μ≤，1:5H μ>D 、0:5H μ≥，1:5H μ< 3、一个95%的置信区间是指（ ） A 、总体参数有95%的概率落在这一区间内 B 、总体参数有5%的概率未落在这一区间内C 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数4、假设检验中，如果增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ） A 、都增大 B 、都减小 C 、都不变 D 、一个增大一个减小5、一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程超过24000公里。
统计学中的假设检验方法
统计学中的假设检验方法统计学中的假设检验方法是一种常见的数据分析技术，用于验证关于总体特征的假设。
通过统计抽样和概率分布的理论基础，可以通过假设检验方法来评估样本数据对于某种假设的支持程度。
本文将介绍假设检验的基本原理、步骤以及一些常见的假设检验方法。
一、假设检验的原理假设检验是基于一个或多个关于总体特征的假设提出的。
一般来说，我们称原假设为零假设（H0），表示研究者对于总体特征没有明确的预期；对立假设（H1或Ha）则用来说明研究者认为存在显著的差异或关联关系。
假设检验的基本原理是通过对抽样分布的计算和统计量进行假设检验，从而得出是否拒绝零假设的结论。
根据样本数据的统计量计算出的P值，可以作为评估假设支持程度的标准。
一般来说，当P值小于显著性水平（一般为0.05）时，我们会拒绝零假设。
二、假设检验的步骤假设检验的步骤一般包括以下几个方面：1. 明确研究问题和假设：首先要明确研究者所关注的问题和假设，以及零假设和对立假设的表述。
2. 选择适当的检验方法：根据样本数据的类型和问题的特征，选择适当的假设检验方法。
常见的假设检验方法包括t检验、卡方检验、方差分析等。
3. 设置显著性水平：根据研究者对错误接受零假设和拒绝真实假设的容忍度，设置显著性水平。
一般来说，0.05是常用的显著性水平。
4. 计算统计量和P值：根据样本数据计算统计量，并通过统计分布计算对应的P值。
P值表示了在零假设成立的情况下，获得观察到的统计量或更极端结果的概率。
5. 做出结论：根据P值和显著性水平的比较，得出是否拒绝零假设的结论。
如果P值小于显著性水平，我们会拒绝零假设，认为样本数据支持对立假设；反之，我们无法拒绝零假设。
三、常见的假设检验方法1. 单样本t检验：单样本t检验用于比较一个样本的平均值是否显著不同于一个已知的总体平均值。
适用于连续型数据，例如身高、体重等。
2. 独立样本t检验：独立样本t检验用于比较两个独立样本的平均值是否显著不同。
统计学中的统计推断与假设检验
统计学中的统计推断与假设检验统计学是研究数据的收集、处理、分析及推断的科学。
统计推断就是基于样本估计总体参数或对总体进行推断。
而假设检验则是针对某个假设，通过样本数据的推断来判断假设是否符合实际。
本文将探讨统计学中的统计推断和假设检验，以及它们在实际应用中的作用。
统计推断统计推断包括点估计和区间估计两种方法。
点估计是指通过样本数据推断总体某个参数的取值。
在点估计中，我们通常使用样本的平均值、方差和标准差等统计量来估计总体参数。
对于一个随机抽样的样本，我们可以通过样本平均值来估计总体平均值，通过样本的方差和标准差来估计总体方差和标准差。
点估计的目标是获得一个准确的估计值，以便对总体进行进一步的推断。
区间估计是指对总体某个参数的取值建立一个区间估计范围，该范围内的值很有可能包含总体参数的真实值。
区间估计可以让我们更准确地推断总体参数的真实值，因为它考虑了样本估计值的误差范围。
通常情况下，我们使用置信区间作为区间估计的统计方法。
在置信区间中，我们选择一个置信水平（通常为95％或99％），通过样本统计量来计算总体参数的值所在的区间。
例如，当我们以95％的置信水平计算样本平均值的置信区间时，我们可以得到一个区间估计，该区间内有95％的概率包含总体平均值的真实值。
假设检验假设检验是指基于样本数据对某种关于总体的假设进行推断或推翻。
在假设检验中，我们通常根据样本的统计量来判断总体假设是否成立。
总体假设可以分为两类：零假设和备择假设。
零假设是指我们需要证伪的假设，该假设通常是指总体参数的取值等于某个特定值。
备择假设则是指我们希望成立的假设，通常是指总体参数不等于某个特定值。
例如，我们可能希望检验某个产品的平均寿命是否达到3000小时（零假设），或者超过3000小时（备择假设）。
在假设检验中，我们可以基于样本数据计算得到一个统计量，然后根据该统计量与某个临界值的比较来判断假设是否成立。
如果计算得到的统计量超过了临界值，则零假设被拒绝，即备择假设成立。
统计推断与假设检验
统计推断与假设检验在统计学中，统计推断是指利用样本数据来对总体进行估计或进行假设检验的一种方法。
统计推断的基本思想是通过对样本数据的分析，得出对总体的结论。
而假设检验是统计推断的一种重要方法，它用于判断某个假设是否成立。
一、统计推断的基本概念统计推断分为点估计和区间估计两种方法。
点估计是通过样本数据来估计总体参数的值，常用的点估计方法有最大似然估计和矩估计等。
区间估计是通过对样本数据进行分析，得出总体参数的置信区间，以确定总体参数落在一定范围内的可能性大小。
二、假设检验的基本步骤假设检验是通过检验样本数据与某个假设的一致性来得出结论的方法。
假设检验的基本步骤包括提出原假设、选择显著性水平、计算检验统计量、确定拒绝域和做出结论。
原假设通常为无效或无差异的假设，备择假设则是我们希望证明的假设。
三、常用的假设检验方法1. 单样本均值检验单样本均值检验是用于检验总体均值是否等于某个给定值的方法。
其基本思想是比较样本均值和给定值之间的差异是否显著。
常用的检验方法有Z检验和T检验。
2. 两样本均值检验两样本均值检验用于检验两个总体均值是否相等。
常用的方法有独立样本T检验和配对样本T检验。
独立样本T检验适用于两个独立的样本，而配对样本T检验适用于两个相关样本。
3. 单样本比例检验单样本比例检验用于检验总体比例是否等于某个给定的值。
常用的方法有Z检验。
4. 两样本比例检验两样本比例检验用于检验两个总体比例是否相等。
常用的方法有独立样本比例检验和配对样本比例检验。
5. 卡方检验卡方检验是一种用于检验观察频数与理论频数是否存在显著差异的方法。
常用的方法有卡方拟合优度检验和卡方独立性检验。
四、统计推断与现实生活的应用统计推断在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在医学研究中，可以利用统计推断的方法对药物的效果进行评估和比较；在市场调查中，可以通过假设检验方法判断广告是否对消费者产生了显著影响；在质量控制中，可以通过统计推断方法进行产品质量的监控等。
统计学与数据分析的实用方法
统计学与数据分析的实用方法统计学和数据分析是现代科学与商业领域中不可或缺的工具。
它们的发展与应用为我们提供了深入理解数据、获取洞察力以及做出准确的决策的方法。
本文将探讨一些统计学与数据分析的实用方法，帮助读者更好地应用它们于各个领域。
一、数据收集与整理在进行统计学与数据分析之前，首先需要收集和整理数据。
数据的质量和数量对于统计分析的准确性至关重要。
下面是一些数据收集与整理的实用方法：1.1 数据源的选择：根据所需的数据类型和研究目的，选择合适的数据源。
可以是原始数据、调查数据、数据库、实验数据等等。
1.2 数据质量的评估：在使用数据之前，评估数据的准确性、完整性和一致性。
排除错误和异常值，确保数据可靠。
1.3 数据整理和清洗：对数据进行整理和清洗，包括去除重复数据、缺失数据的处理、数据格式的统一等。
确保数据的一致性和可用性。
二、探索性数据分析探索性数据分析（EDA）是对数据进行初步探索和可视化的过程。
通过EDA，可以发现数据的模式、趋势和异常情况，为后续的统计模型和分析提供基础。
以下是一些EDA的实用方法：2.1 描述统计分析：计算和描述数据的基本统计特征，例如均值、中位数、标准差等。
这些指标可以帮助我们了解数据的整体分布和集中趋势。
2.2 数据可视化：使用图表、图形和统计图来展示数据。
例如直方图、散点图、箱线图等。
可视化可以更直观地理解数据的分布和关系。
2.3 相关性分析：通过计算相关系数，了解变量之间的相关性。
例如Pearson相关系数可以衡量两个变量之间的线性相关性。
三、假设检验与参数估计假设检验和参数估计是统计学常用的方法，用于验证研究假设和估计总体参数。
下面是一些假设检验与参数估计的实用方法：3.1 假设检验：根据问题的设置和研究目的，选择合适的假设检验方法。
例如单样本t检验、双样本t检验、方差分析等。
通过比较观察值和理论值，判断结果的显著性。
3.2 参数估计：基于样本数据，对总体的参数进行估计。
假设检验新知识点
假设检验一、假设检验的概念统计推断包括两大方面的内容，其一为参数估计(如总体均数的估计)，另一方面，即假设检验（hypothesis test)。
假设检验过去亦称显著性检验（significance test)。
其基本原理和步骤用以下实例说明。
例为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子的脉搏均数。
某医生在一山区随机抽查了25名健康成年男子，求得其脉搏的均数为74．2次／分，标准差为6．0次／分。
根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次／分；能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？本例可用下图表示。
显然，本例其目的是判断是否μ＞μ0。
从所给条件看，样本均数X与已知总体均数μ0不等，造成两者不等的原因有二：①非同一总体，即μ#μ0；②同一总体即μ=μ0，两个均数不相等的原因在于抽样误差。
假设检验的目的就是要判断造成上面两个均数不等的原因是哪一个。
也就是说，是解决样本均数代表性如何的问题。
上例是，样本均数比已知总体均数大，有可能是由于抽样误差引起，也有可能是由于所调查的样本人群的生活环境、生活习惯、遗传或其他原因所致，如何判断呢，这就需要利用统计学方法----假设检验方法。
假设检验也是统计分析的重要组成部分。
(提问：统计分析包括参数估计和假设检验)下面我们以例题所提出的问题学习假设检验的基本步骤，同时学习样本均数与总体均数比较的t检验。
假设检验一般都是有“名”的，比如t检验，大家要知道假设检验的命名通常是以所要计算的统计量来命名的，如t检验、F检验、X2检验等。
后面有进一步介绍。
二、假设检验的基本步骤建立检验假设（一)建立假设假设有两种：一种是检验假设，常称无效假设，用H0表示。
这种假设的含义是假设两个指标(样本指标与总体指标、或两个样本指标)是相等的，它们的差别是由于抽样误差引起的。
另一种是备择假设，常称对立假设，常用H1表示，是与H0相对立的假设，假设两个指标不相等，它们的差别不是由于抽样误差引起的，若无效假设被否决则该假设成立。
统计学中的假设检验
统计学中的假设检验（Hypothesis Testing in Statistics）统计学中的假设检验是一种统计推断方法，用于验证对总体参数或某个结论提出的假设是否是合理的。
它可以用来评估样本数据是否可以支持或反驳特定的假设，从而对研究问题进行分析和决策。
在假设检验中，我们通常提出一个零假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis）。
零假设是一种无效假设，即我们认为没有关联或没有差异存在。
备择假设是一种我们希望证明的假设，即存在某种关联或差异。
在进行假设检验时，我们首先收集样本数据。
然后，我们基于这些数据计算一个统计量，该统计量可以用于判断是否可以拒绝零假设。
统计学家们使用最常见的统计量是p值（P-value）。
p值是在给定零假设成立的条件下，观察到结果或更极端结果的概率。
如果p值小于预先设定的显著性水平α（通常为0.05），我们可以拒绝零假设，并接受备择假设。
举例来说，假设我们想要研究某药物对某种疾病的治疗效果。
零假设可以是该药物对治疗效果没有明显影响，备择假设可以是该药物对治疗效果有显著影响。
我们收集了一组患有该疾病的患者，并将其随机分为两组，对其中一组使用药物进行治疗，另一组使用安慰剂进行治疗。
然后，我们比较两组的治疗效果。
通过对比两组的数据，我们可以计算出一个p值。
如果p值小于我们设定的显著性水平α，我们可以拒绝零假设，即药物对治疗效果具有显著影响。
反之，如果p值大于α，我们无法拒绝零假设，即药物对治疗效果没有明显影响。
在假设检验中，还有两种错误可能性：第一类错误和第二类错误。
第一类错误是当真实情况下零假设正确时，我们错误地拒绝了它。
第二类错误是当真实情况下备择假设正确时，我们错误地接受了零假设。
通常，我们在设计假设检验时将第一类错误的概率控制在一个较小的水平上（如0.05），而第二类错误的概率则可能较大。
在实际应用中，假设检验是一种重要的工具，被广泛用于各种领域和学科，如医学研究、社会科学、工程等。
统计学原理——假设检验与方差分析
二、假设检验中的两类错误**
第Ⅰ类错误/弃真错误 (type Ⅰ error)
当原假设为真时拒绝原假设。犯第Ⅰ类错误的概率
通常记为 。
第Ⅱ类错误/取伪错误(type Ⅱ error)
n1 P 40010.2 320 f 5
所以为大样本分布，检验统计量 Z 近似服从 正态分布。样本数据显示：
p 100 0.25 400
Z p P0 0.25 0.20 0.05 2.5
P 1 P 0.21 0.2 0.02
n
400
在显著性水平 0.05 情况下，查表可知，
比RMB 245.95小或者比RMB 274.05大。所以，在双侧 检验(见下图8-1)中有两个拒绝域。
拒绝域
接受域
拒绝域
245.95
260.00
274.05
图8-1 双边检验的拒绝域与接受域
[例8-2] 在例8-1的假设检验中，如果样本的均值
为 X 240.00 ，当显著性水平为0.05时，原假设是否被 拒绝。
重点是三种不同情况下的假设检验方法，总体方差已 知时正态总体均值和总体比例的假设检验。
难点是总体方差未知时正态总体均值的假设检验和方 差分析。
第一节 假设检验
一、假设检验的概念
一、假设检验的概念
假设(hypothesis)，又称统计假设，是对总体参数 的具体数值所作的陈述。
假设检验(hypothesis test) 是先对总体参数提出 某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。
(3) H0：μ = μ0 H1：μ＜μ
假设检验基本原理
假设检验基本原理
假设检验是统计学中一种重要的推断方法，用于判断样本的统计特征在总体中是否具有显著差异。
其基本原理包括以下几个方面。
首先，假设检验需要明确提出一个原假设和一个备择假设。
原假设通常表示不存在差异或效应，而备择假设则表示存在显著差异或效应。
其次，假设检验通过收集样本数据，计算出一个统计量作为检验的依据。
常见的统计量包括t值、F值、卡方值等，选择合
适的统计量与研究问题密切相关。
然后，假设检验使用概率理论来确定样本数据在原假设下对应的概率，即p值。
p值是衡量样本数据与原假设一致性的指标，当p值较小时，意味着样本数据与原假设的不一致性较大。
最后，基于p值的大小和事先设定的显著性水平，假设检验可以通过对比p值与显著性水平的大小确定是否拒绝原假设。
如果p值小于显著性水平，则可以拒绝原假设，并认为样本数据具有显著差异或效应；如果p值大于显著性水平，则无法拒绝原假设，不能认为样本数据具有显著差异或效应。
假设检验的基本原理可以帮助研究者进行精确的统计推断，从而对总体的特征进行合理的判断与决策。
在实际应用中，研究者需要合理设定原假设和备择假设，并选择适当的检验方法和显著性水平，以确保得出准确可靠的结论。
假设检验
假设检验假设检验(Hypothesis Testing)是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。
具体作法是：根据问题的需要对所研究的总体作某种假设，记作H0；选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝或接受假设H0的判断。
常用的假设检验方法有u—检验法、t检验法、χ2检验法(卡方检验)、F—检验法，秩和检验等。
中文名假设检验外文名 hypothesis test提出者 K.Pearson 提出时间 20世纪初1、简介假设检验又称统计假设检验（注：显著性检验只是假设检验中最常用的一种方法），是一种基本的统计推断形式，也是数理统计学的一个重要的分支，用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
[1]2、基本思想假设检验的基本思想是小概率反证法思想。
小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次试验中基本上不会发生。
反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小，则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为假设成立。
[2] 假设是否正确，要用从总体中抽出的样本进行检验，与此有关的理论和方法，构成假设检验的内容。
设A是关于总体分布的一项命题，所有使命题A成立的总体分布构成一个集合h0，称为原假设(常简称假设)。
使命题A不成立的所有总体分布构成另一个集合h1，称为备择假设。
如果h0可以通过有限个实参数来描述，则称为参数假设，否则称为非参数假设(见非参数统计)。
如果h0(或h1)只包含一个分布，则称原假设(或备择假设)为简单假设，否则为复合假设。
对一个假设h0进行检验，就是要制定一个规则，使得有了样本以后，根据这规则可以决定是接受它（承认命题A正确），还是拒绝它（否认命题A正确）。
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在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明这批灯泡的使用寿 命有显著提高
41
0
1.753
t
2 未知小样本均值的检验
(例题分析)
【例】 某机器制造出的肥皂厚度为 5cm ，
今欲了解机器性能是否良好，随机抽取 10
块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标
准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验
临界值(s):
拒绝 H0
.0.025
拒绝 H0
.0.025
结论:
有证据表明新机床加工的 零件的椭圆度与以前有显 著差异
34
-1.96
0
1.96
Z
2 已知均值的检验
(小样本例题分析)
【例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使
用寿命服从正态分布 N~(1020 ， 1002) 。现从最
近生产的一批产品中随机抽取 16 只，测得样本
平均寿命为 1080 小时。试在 0.05 的显著性水平
下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？
(＝0.05)
35
2 已知均值的检验
(小样本例题分析)
H0: 1020 H1: > 1020 = 0.05 n = 16 临界值(s):
拒绝域 0.05
检验统计量:
第六章 假设检验
1. 2. 3. 4. 5. 6. 假设检验的基本原理 假设检验的步骤 假设检验的两类错误 双尾检验和单侧检验 一个总体样本的假设检验 两个总体样本的假设检验
1
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计 推断统计
参数估计
假设检验
2
1、假设检验的概念及原理
什么是假设?
(hypothesis)
x 0 1080 1020 z 2 .4 n 100 16
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明这批灯泡的使用寿 命有显著提高
36
0
1.64
t
2 未知大样本均值的检验
(例题分析)
【例】某电子元件批量生产的质量标准为平均
使用寿命 1200 小时。某厂宣称他们采用一种
4
什么是小概率？
(low probability)
在一次试验中，一个几乎不可能发生的事 件发生的概率，P<0.05 P<0.01
在一次试验中小概率事件一旦发生，我们
就有理由拒绝原假设
小概率由研究者事先确定
5
2、假设检验的步骤
① 提出假设 ② 确定适当的检验统计量 ③ 规定显著性水平 ④ 计算检验统计量的值 ⑤ 作出统计决策
拒绝域 0.05
检验统计量:
z
x 0
n
1245 1200 300 100
1.5
决策:
在 = 0.05的水平上不能拒绝H0
结论:
不能认为该厂生产的元件寿命 显著地高于1200小时
38
0
1.64
Z
总体均值的检验
(2未知小样本)
1. 假定条件
– 总体为正态分布 2未知，且小样本
2. 使用t 统计量
t
X 0 S n
~ t (n 1)
39
2 已知均值的检验
(小样本例题分析)
【例】根据1020 ， 1002) 。现从最
近生产的一批产品中随机抽取 16 只，测得样本
平均寿命为 1080 小时。试在 0.05 的显著性水平
H0: 2%
H1: 2%
24
单侧检验
原假设与备择假设的确定 例题：某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的 平均使用寿命在 1000 小时以上。如果你准备进 一批货，怎样进行检验？
检验权在销售商一方 作为销售商，你总是想收集证据证明生产商的说法 (寿命在1000小时以上)是不是正确的
7
提出原假设和备择假设
什么是备择假设？(alternative hypothesis) 1. 与原假设对立的假设，也称“研究假设” 2. 研究者想收集证据予以支持的假设 3. 总是有不等号: , 或 4. 表示为 H1
H1： <某一数值，或 某一数值 例如, H1： < 3910(克)，或 3910(克)
在 = 0.05的水平上不能拒 绝 H0
拒绝 H0
结论：
说明该机器的性能好
下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？
(＝0.05)
40
2 已知均值的检验
(小样本例题分析)
H0: 1020 H1: > 1020 = 0.05 n = 16 临界值(s):
拒绝域 0.05
检验统计量:
x 0 1080 1020 z 2 .4 n 100 16
H0: 1500
H1: 1500
23
单侧检验
原假设与备择假设的确定
例题： 一项研究表明，改进生产工艺后，会使
产品的废品率降低到2%以下。检验这一结论
是否成立。
研究者总是想证明自己的研究结论 (废品率降低) 是正确的 备择假设的方向为“<”(废品率降低) 建立的原假设与备择假设应为
样本统计量
21
单侧检验
原假设与备择假设的确定
1. 将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择
假设H1
例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的 一个销售商总是想证明供货商的说法是不正确的 备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致
2. 将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为
原假设H0
13
错误和 错误的关系
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小
你不能同时减 少两类错误!
14
影响假设错误的因素
1. 总体参数的真值
– 随着假设的总体参数的减少而增大
2. 显著性水平
当 减少时增大
3. 总体标准差
当 增大时增大
4. 样本容量 n
临界值
H0值
临界值
样本统计量
观察到的样本统计量
19
双侧检验
显著性水平与拒绝域 抽样分布
拒绝域 /2 1- 置信水平 拒绝域
/2
临界值
H0值
临界值
样本统计量
观察到的样本统计量
20
双侧检验
显著性水平与拒绝域
抽样分布
拒绝域 /2 1-
置信水平 拒绝域 /2
临界值 观察到的样本统计量
H0值
临界值
均值与以前有无显著差异？（＝0.05）
33
2 已知均值的检验
(例题分析)
H0: = 0.081 H1: 0.081 = 0.05 n = 200
检验统计量:
x 0 0.076 0.081 z 2.83 n 0.025 200
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
对总体参数的数值所作的一种假设
总体参数，如总体均值、比例、方差等 分析之前必需陈述
3
什么是假设检验?
(hypothesis testing)
1. 事先对总体参数或分布形式作出某种假设，
然后利用样本信息来判断原假设是否成立
2. 采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率
原理
3. 有参数假设检验和非参数假设检验
– 当 n 减少时增大
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4、双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
假设 双侧检验
H0 H1
研究的问题
左侧检验 右侧检验
= 0 ≠0
0 < 0
0 > 0
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双侧检验
原假设与备择假设的确定
1. 2. 3. 属于决策中的假设检验 不论是拒绝 H0 还是不能拒绝 H0 ，都必需采取相应 的行动措施 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm， 大于或小于10cm均属于不合格 我们想要证明 ( 检验 ) 大于或小于这两种可能性
1. 假定条件
– 总体服从正态分布 – 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似 (n30)
2.
使用Z-统计量
2
2
已知： Z
未知： Z
X 0
X 0 S n
n
~ N (0,1) ~ N (0,1)
32
2 已知均值的检验
(例题分析)
地科15,1026
【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加 工零件的椭圆度近似服从正态分布 ，其总体均值为 0=0.081mm，总体标准差为= 0.025 。今换一种新 机床进行加工，抽取 n=200 个零件进行检验，得到的 椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的
2.
3.
原假设为真时，统计检验规定的 小概率标准，被称为抽样分布的 拒绝域 表示为 (alpha)
常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
4.
由研究者事先确定
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计算检验统计量的值
1. 计算检验的统计量
2. 根据给定的显著性水平
，查表
/2，
得出相应的临界值 z 或 z
t
或t
/2
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作出统计决策
8
确定适当的检验统计量
地科16,1025
什么是检验统计量？ 1. 用于假设检验决策的统计量 2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需 考虑
是大样本还是小样本
总体方差已知还是未知